2-tajriba ishi. Mavzu: Erkli hodisalar, birgalikda b

2-tajriba ishi. Mavzu: Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.

A va B hodisalarining yig‘indisi
A  B
deb, A hodisa yoqi V hodisaning, yo

bu ikkala hodisaning ham ro‘y berishidan iborat hodisaga aytiladi.
Masalan, to‘pdan 2 ta snaryad otilgan bo‘lib, A - birinchi otishda nishonga
tegish, B - ikkinchi otishda nishonga tegish hodisalari bo‘lsa, u xolda A  B
birinchi otishda yoqi ikkinchi otishda yoqi ikkala otishda ham nishonga tegish hodisasi bo‘ladi.

Jumladan, agar A va B hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u xolda
A  B
shu

hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘ladi.
Bir nechta hodisalarning yig‘indisi deb, bu hodisalardan kamida birining ro‘y berishidan iborat bo‘lgan hodisaga aytiladi.
Teorema. Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:
P( A  B)  P( A)  P(B).
Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
n – sinashning mumkin bo‘lgan elementar natijalari jami soni;
m₁  A hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

m₂  B
hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

Yo A hodisa, yoqi B hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradigan natijalar

soni
m₁  m₂ ga teng. Demak,
P( A  B)  ^{m1  m2}


_ m_{1 } m₂

n n n

P( A)  ^m1

n

va P(B)  ^m2

n

ligini nazarda tutib, uzil – kesil

munosabatni hosil qilamiz.
P( A₁  A₂  ... A_n )  P( A₁)  P( A₂ )  ... P( A_n )

Isbot. Uchta hodisa:
A, B
va C ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har

ikkitasi birgalikda bo‘lmaganligi uchun uchta hodisa:
A, B
va C ni birining ro‘y

berishi
A  B
va C hodisalardan birining ro‘y berishi bilan teng kuchli, shuning

uchun yuqoridagi teoremaga asosan
P( A  B  C)  P[(A  B)  C]  P( A  B)  P(C)  P( A)  P(B)  P(C).
Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot matematik induqsiya metodi bilan o‘tkaziladi.
1- misol. Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko‘k va 15 tasi oq rangli shar chiqish extimolini toping.
Yechish. Rangli shar chiqishi yoqi qizil shar, yoqi ko‘k shar chiqishini bildiradi.
Qizil shar chiqish ( A hodisa) extimoli:

Р( А)  ¹⁰

30

 ¹ .

3

Ko‘k shar chiqish ( B hodisa) extimoli:
Р(В)  ⁵

30

 ¹ .

6

A va B hodisalar birgalikda emas (bir rangli shar chiqishi boshqa rangli shar chiqishini yo‘qqa chiqaradi), shuning uchun qo‘shish teoremasini qo‘llash mumkin.
Izlanayotgan extimol quyidagiga teng:
Р( А  В)  Р( А)  Р(В)  ¹  ¹  ¹ .

3 6 2

Mustaqil yechish uchun masalalar

29. 
    : 4 talaba bir xil labarotoriya ishini hisoblaydi.Ularning xatoga yo‘l qo‘yish ehtimolliklari mos xolda 0.2,0.3,0.1,0.4, ga teng. Aqalli bitta talabaning xatoga yo‘l qo‘yish ehtimolligini toping
    

2.29: Ikkita o‘yin soq kasini necha marta tashlanganda aqalli bir marta 12 ochko tushishiga 0,5 dan kam bo‘lmagan ehtimol lik bilan ishonch hosil qilish mumkin?