Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika’’ fanidan kurs ishi mavzu

Yoqub Bernulli
Bazel, Tarix muzeyi
Jeykob Bernoulli "Taxminlar san'ati" risolasi ustida yigirma yil ishlagan, nashr etilishidan o'n yil oldin, ushbu asarning tugallanmagan qo'lyozma ko'rinishidagi matni butun Evropada tarqala boshladi va katta qiziqish uyg'otdi. Traktat ehtimollik nazariyasining birinchi tizimli ekspozitsiyasi bo'ldi. Ushbu kitobda muallif, ushbu voqea bilan bog'liq bo'lgan natijalar sonining umumiy natijalar soniga nisbati sifatida voqea ehtimolining klassik ta'rifini keltirgan (ishonchli voqea uchun ehtimol bitta, imkonsiz uchun nol). Bernoulli sistematik o'rganilgan ehtimollik sxemasi endi binomial tarqalish deb nomlanadi.
Ilgari, matematiklar juda ko'p natijalar asosida harakat qilishgan; Tarixchilarning fikriga ko'ra, miqdorni "chastota" ga almashtirish (ya'ni natijalarning umumiy soniga bo'lish) statistik mulohazalar bilan rag'batlantirildi: chastota, miqdordan farqli o'laroq, kuzatuvlar soni ko'payishi bilan barqarorlashishga moyildir. "Bernulli bo'yicha" ehtimollik ta'rifi darhol qabul qilindi, uni Avraam De Muavre "Ishlarning ta'limoti" kitobida (1718) va keyingi barcha matematiklar tomonidan qayta ishlangan. Yagona muhim tushuntirish 1812 yilda Per-Simon Laplas tomonidan qilingan "barcha boshlang'ich natijalar" bir xil ehtimol bilan bo'lishi kerak. Agar biron-bir voqea uchun klassik ehtimollikni hisoblash imkoni bo'lmasa (masalan, ehtimoliy natijalarni aniqlash qobiliyatining etishmasligi tufayli), Bernoulli statistik yondashuvdan foydalanishni, ya'ni ushbu voqeani yoki u bilan bog'liq voqealarni kuzatish natijalaridan kelib chiqqan holda ehtimolni hisoblashni taklif qildi.

‘‘Taxminlar san’ati’’ risolasi

O'z risolasining birinchi qismida Bernoulli Gyuygensning kitobini to'liq nashr etadi, unga eng yuqori baho berilgan va o'z izohlarini jiddiy ravishda to'ldirgan.
Keyin Bernoulli kombinatorikani batafsil bayon qiladi va uning asosida tasodifiy tanlov bilan bir nechta muammolarni hal qiladi. Kitobning tugallanmagan oxirgi qismida Bernoulli ehtimollik nazariyasining iqtisodiy va boshqa amaliy qo'llanmalarini ko'rib chiqmoqchi edi.
Bernoulli tomonidan isbotlangan katta sonlar qonunining birinchi talqini ehtimollik nazariyasi uchun ham, umuman ilm uchun ham katta ahamiyatga ega edi (Poisson keyinchalik qonunga shunday nom berdi). Ushbu qonun nega statistik chastota kuzatuvlar sonining ko'payishi bilan uning nazariy ahamiyatiga - ehtimollikka yaqinlashishini va shu bilan ehtimollikning ikki xil ta'rifini bog'laydi. Keyinchalik, ko'plab matematiklarning asarlari tomonidan ko'p sonli qonunlar sezilarli darajada umumlashtirildi va takomillashtirildi; Ma'lum bo'lishicha, statistik chastotaning nazariy jihatdan tendentsiyasi tahlilda chegaralanish tendentsiyasidan farq qiladi - chastota kutilgan chegaradan sezilarli darajada chetga chiqishi mumkin va biz shuni aytishimiz mumkinki, bunday og'ish ehtimoli testlar sonining ko'payishi bilan nolga tushadi. Shu bilan birga, ehtimollikdan chastotaning og'ishi ham ehtimoliy tahlilga yordam beradi.
Keyingi muhim qadam ingliz matematiki Tomas Simpson tomonidan amalga oshirildi, u "Ishning tabiati va qonunlari" kitobida (1740) raqamli tahlilida haqiqatdan ham uchinchi (klassik va statistik bilan birga) ehtimollik ta'rifini ishlatgan - cheksiz sonli doimiy tasodifiy o'zgaruvchilarni o'rganish uchun mos geometrik. qadriyatlar. XXVI muammosida Simpson tasodifiy ravishda samolyotga tashlangan parallelepiped berilgan yuzida to'xtashi ehtimolini topdi.