Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika’’ fanidan kurs ishi mavzu

Rus maktabi
Rossiyada, XIX-asrning birinchi yarmida, ehtimollik nazariyasi bo'yicha jiddiy tadqiqotlar boshlandi. Birinchi o'quv kursi S. Revkovskiy tomonidan Vilnyus universitetida (1829) o'qitila boshlandi va 1830 yilda u erda Rossiya imperiyasida birinchi ehtimollik nazariyasi kafedrasi tashkil etildi. Peterburg universitetida 1837 yildan ma'ruzalarni birinchi bo'lib V. A. Ankudovich, 1850 yildan esa V. Ya. Bunyakovskiy o'qidilar. Bunyakovskiy 1846 yilda "Matematik ehtimollar nazariyasining asoslari" asosiy o'quv qo'llanmasini nashr etdi va u tomonidan ixtiro qilingan rus atamasi umum qabul qilindi. Kurs 1850 yilda Moskva Universitetida paydo bo'lgan, ma'ruzalarni Moskva Matematik Jamiyatining bo'lajak prezidenti A. Yu. Dovidov o'qigan.
Ehtimoliy mavzular bo'yicha maqolalar Rossiyaning ko'plab yirik matematiklari tomonidan nashr etilgan, shu jumladan M. V. Ostrogradskiy, ND Brashman, N. I. Lobachevskiy, N. E. Zernov. Ushbu asarlarning muhim qismiga Laplasning yozuvlari va qarashlari kuchli ta'sir qiladi.
P. L. Chebyshev
Ehtimollar nazariyasida birinchi rus-jahon matematiklari P. L. Chebyshev va uning shogirdlari A. A. Markov va A. M. Lyapunov edilar. Chebyshev ilmiy karerasining boshidanoq ehtimollik nazariyasiga (sonlar nazariyasi bilan) katta e'tibor qaratgan va 1860 yildan boshlab u ehtimoliy nazariya kafedrasida Bunyakovskiyni almashtirgan va ma'ruza tsiklini boshlagan. U ushbu mavzu bo'yicha faqat to'rtta asarni nashr etdi, ammo fundamental xususiyatga ega.
1887 yilda Chebishevning "Ehtimollar to'g'risida ikkita teorema to'g'risida" maqolasi chiqdi. Ushbu ishda u ma'lum bir (juda umumiy) sharoitlarda chegara teoremasini ushlab turishini aniqladi: ko'p sonli mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi (masalan, o'lchov xatolari) taxminan normal qonunga muvofiq taqsimlanadi va aniqrog'i, qancha ko'p termin mavjud bo'lsa. Bu natija, uning umumiyligi bo'yicha, Moyavre - Laplas teoremasidan va uning barcha o'xshashlaridan ancha ustundir. Keyinchalik A. A. Markov va A. M. Lyapunov ushbu Chebishev teoremasini aniqladilar va yanada umumlashtirdilar.
Ushbu ikkala Chebyshev teoremalari ehtimollik nazariyasida markaziy o'rinni egallaydi. Chebishev nafaqat chegara taqsimotini ko'rsatibgina qolmay, balki har ikkala holatda ham ushbu chegaradan mumkin bo'lgan og'ish chegaralarini batafsil tahlil qilganligi alohida ahamiyatga ega.
Agar Chebyshev mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilarni o'rgangan bo'lsa, unda A. A. Markov 1907 yilda yangi tasodifiy qiymat eskisiga bog'liq bo'lgan vaziyatni hisobga olgan holda tadqiqot sohasini kengaytirdi. Markov bir-biriga bog'liq bo'lgan ba'zi umumiy turlari uchun katta sonlar qonunining bir variantini isbotlab, dunyo ilm-fanining terminologiyasiga "Markov zanjiri" ni kiritdi. Markov ko'plab ishlarni ushbu zanjirlarni tahlil qilish va tasniflashga bag'ishladi; Markov zanjirlari va Markov tasodifiy jarayonlari nafaqat matematikada, balki statistika fizikasi, kvant mexanikasi, avtomatik boshqarish nazariyasi va boshqa ko'plab fanlarda qo'llaniladi. Markov, shuningdek, eng kichik kvadratlar usulining ehtimoliy asoslanishiga tegishli.
A. M. Lyapunov, ehtimollik nazariyasida cheklangan teoremalar nazariyasiga xarakterli funktsiyalar usulini kiritish masalasiga tegishli .