«ehtimollar nazariyasi»

Bu sonni
P ( A )
orqali belgilaymiz va A hodisaning ehti-molligi deb ataymiz.

Endi ehtimollikning ta’rifini beramiz.
Elementar hodisalar fazosi  chekli to‗plam bo‗lsin va uning elementlari

1 2 n
 ,  ,… ,  bo‗lsin. Ularni teng imkoniyat-li elementar hodisalar deb
hisoblaymiz, ya‘ni har bir elemen-tar hodisaning sodir bo‗lishi boshqalarnikidan ko‗proq imkoni-yatga ega emas. Ma‘lumki, har bir A tasodifiy hodisa  ning qism to‗plami sifatida elementar hodisalardan tashkil topgan. Bu elementar hodisalar A ning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diruv-chilari deyiladi.
A hodisaning ehtimolligi

m
P ( A ) 
n
(1.1)

formula bilan aniqlanadi, bu yerda m — A hodisaning ro‗y beri-shiga qulaylik

tug‗diruvchi elementar hodisalar soni, n –  ga kiruvchi barcha elementar hodisalar soni.
Agar 1-misolda A orqali juft tomon tushishi hodisasi belgilansa, u holda
3 1
P ( А )   .
6 2
1
2-misolda hodisalarning ehtimolliklari quyidagi qiy-matlarga ega: P ( A )  ;
6

2 1
P ( B )   ;
6 3


3 1

;
P ( C )  
6 2
5
P ( D )  .
6

Ehtimollikning ta‘rifidan uning quyidagi xossalari ke-lib chiqadi:

1. 
   Muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng.
   

Haqiqatan, agar hodisa muqarrar bo‗lsa, u holda barcha ele-mentar hodisalar uning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diradi. Bu holda m=n, binobarin

m
P (  ) 
n
n
  1 .
n

2. 
   Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimolligi nolga teng.
   

Haqiqatan, mumkin bo‗lmagan hodisaning ro‗y berishi uchun birorta ham elementar hodisa qulaylik tug‗dirmaydi. Bu holda m=0, binobarin

m
P (  ) 
n
0
  0 .
n

3. 
   Tasodifiy hodisaning ehtimolligi nol bilan bir orasidagi musbat sondir.
   

Haqiqatan, tasodifiy hodisaning ro‗y berishiga elementar hodisalarning faqat
m
bir qismi qulaylik tug‗diradi. Bu holda 0  m  n , demak ^{0   1} , binobarin
n
0  P ( A )  1 .
Shunday qilib, ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi

0 
tengsizliklarni qanoatlantiradi
P ( A )  1
(1.2)

Hodisaning nisbiy chastotasi deb hodisa ro‗y bergan taj-ribalar sonining aslida o‗tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi.
Shunday qilib, A hodisaning nisbiy chastotasi
m

W ( A ) 
n
(1.3)

formula bilan aniqlanadi, bu yerda t — hodisaning ro‗y berish-lari soni, p — jami tajribalar soni.
Ehtimollik va nisbiy chastotaning ta‘riflarini solishti-rib, quyidagi xulosaga kelamiz: ehtimollikning ta‘rifida taj-ribalar haqiqatan o‗tkazilganligi talab qilinmaydi; nisbiy chastotaning ta‘rifida esa tajribalar aslida o‗tkazilganligi faraz qilinadi.

3. 
   misol. Tasodifiy tanlangan 80 ta bir xil detaldan 3 tasi yaroqsiz ekanligi
   

3
aniqlandi. Yaroqsiz detallarning nisbiy chastotasi W ( A )  ga teng.
80

4. 
   misol. Bir yil davomida ob‘ektlarning birida 24 ta tek-shiruv o‗tkazildi, bunda 19 marta qonunchilikning buzilishlari qayd etildi. Qonunchilik
   

19
buzilishlarining nisbiy chastotasi W ( A )  ga teng.
24
Uzoq kuzatishlar shuni ko‗rsatadiki, agar bir xil shart-sha-roitlarda tajribalar o‗tkazilib, ularning har birida tajriba-lar soni yetarlicha katta bo‗lsa, u holda nisbiy chastota juda oz (tajribalar qancha ko‗p o‗tkazilgan bo‗lsa, shuncha kam) o‗zgarib, bi-ror o‗zgarmas son atrofida tebranadi. Bu o‗zgarmas son hodisa-ning ro‗y berish ehtimolligi ekan.
Shunday qilib, agar tajriba yo‗li bilan nisbiy chastota aniqlangan bo‗lsa, u holda uni ehtimollikning taqribiy qiyma-ti sifatida olish mumkin. Bu ehtimollikning statistik ta‘ri-fidir.


Xotimada ehtimollikning geometrik ta‘rifini ko‗rib chi-qaylik.
Agar elementar hodisalar fazosi  ni tekislik yoki fazo-dagi qandaydir bir soha, A ni esa uning qism to‗plami deb qaray-digan bo‗lsak, u holda A hodisaning ehtimolligi A va  ning yuzalari yoki hajmlari nisbatida qaraladi hamda
S ( A )

P ( A ) 


va
P ( A ) 

S (  )


V ( A )


V (  )
(1.4)
(1.5)

formulalar bo‗yicha topiladi.