Egri chiziqli trapetsiya yuzini hisoblash

Aylanma jismning hajmini topish

y f x, x a , x b , y 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX

o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

aniq integral bilan hisoblanadi.

x y, y c , y d , x 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning

OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi


formula bilan hisoblanadi.

Misol. ellipsni OX va OY o’qlari atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan jismlarning hajmlarini hisoblang.

Yechish. Ellips tenglamasidan:

Ellipsni OX o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmi:

(kub birl)

Ellipsni OY o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmi:

(kub birl.)

Fizikaviy tatbiqlari

Fizikaning aniq integralni juda ko’p bo’limlarida formula yoki nazariya isbotlarida ishlatiladi.Bundan tashqari masalalarda berilgan kattaliklar o’zgaruvchan bo’lsa klassik formulalardan ko’ra integral orqali yechish oson.Bunga misol qilib o’zgaruvchan tezlikka ega nuqtaning bosib o’tgan yo’lini topishni o’rganamiz.

Faraz qilaylik nuqta o‟zgaruvchan v tezlik bilan to’g’ri chiziqli harakat qilayotgan bo’lsin. v tezlik t vaqtning ma’lum funksiyasi, ya’ni v=f(t) bo’lsin. Nuqtani vaqtning t0 paytidan Т paytigacha bosib o’tgan yo’lini aniqlash talab etilsin. [t0, T] oraliqni п ta ixtiyoriy [t0, t1],[t1, t2 ],…, [ti-1,ti],…, [tn-1, tn] (tn=T ) qismlarga ajratamiz. Har bir [ti-1,ti] bo’lakda ixtiyoriy zi nuqta olib bu oraliqda nuqtaning tezligi o’zgarmas va u f(zi) ga teng deb faraz qilamiz. U holda nuqtaning Δti= ti- ti-1 vaqt oralig’ida bosib o’tgan yo’li ΔSi taqriban f(zi) Δti ga teng bo’lishi ayon. Nuqtaning butun [t0,T] oraliqda o’tgan yo’li


Bo’ladi. Bu yig’indi [t0,T] kesmada f(t) funksiya uchun integral yig’indi ekanligini hisobga olib oxirgi taqribiy tenglikda da limitga o’tsak da limitga o’tsak

(1.1)
kelib chiqadi. Bu [t0,T] vaqt oralig’ida nuqtaning bosib o’tgan yo’lini topish formulasidir.

misol. Nuqtaning tezligi v=(3 +2t+1) m/s ga teng. Harakat boshlangandan so’ng o’tgan t=10 s ichida nuqta bosib o’tgan S yo’lini toping.