Egri chiziqlarning parametrik tenglamalari. Vektorlarning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqi

Ta‘rif. Urinish nuqtasi orqali o`tib, urinmaga perpendikulyar bo`lgan tekislik egri chiziqning shu nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi.

Normal tekislik uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektori normal vektor bo`ladi. Shuning uchugn normal tekislik tenglamasini tuzish uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektorini bilish kifoyadir, yani f'<sub>1</sub>(t<sub>0</sub>), f'<sub>2</sub>(t<sub>0</sub>), f'<sub>3</sub>(t<sub>0</sub>) urinma yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari bo`lsa normal tekislik tenglamasi

f'₁(t₀)(x-x₀)+f'₂(t₀)(y-y₀)+f'₃(t₀)(z-z₀)=0

ko`rinishda bo`ladi.

n  o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha

O`rta maktab matematika kursida real fazo vektorlari – yo`nalishli kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo`lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o`rganilgan edi. Maktab kursida real (bir, ikki va uch o`lchovli) fazo vektorlari va nuqtalari orasida o`zaro birga-bir moslik borligini uqish muhimdir. Real R₃ fazo tushuncha va elementlarini ixtiyoriy n (n ≥ 4, n  N) o`lchovli fazo uchun yoyish yoki umumlashtirish mumkin. n o`lchovli haqiqiy fazo abstrakt - to`qima tushuncha bo`lib, uning vektorlarini yo`nalishli kesma – geometrik vektor shaklida emas, balki arifmetik ifodalash mumkin.

n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo tushuncha va elementlari murakkab, xususan iqtisodiy jarayonlarni matematik tekshirish imkonini be-radi.

n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo deb, mumkin bo`lgan barcha n ta haqiqiy sonlarning tartiblangan tizimlari to`plamiga aytiladi va R_n yozuv bilan belgilanadi.

Har bir alohida olingan x = (x₁, x₂, …, x_n) tizim R_n fazo arifmetik vektori yoki nuqtasi deyiladi. x₁, x₂, …, x_n haqiqiy sonlarga x vektor yoki nuqtaning mos koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Tizim koordinatalari soni n esa x arifmetik vektor yoki nuqta o`lchovi deyiladi.

x = (x₁, x₂, …, x_n) vektorning qarama-qarshi vektori deb -x = (-x₁, - - x₂, …, -x_n) vektorga aytiladi. n ta nollardan iborat (0, 0, …, 0) tizimga n o`lchovli nol vektor deyiladi va θ harfi bilan belgilanadi.

Ikki n o`lchovli x = (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>) va y = (y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, …, y<sub>n</sub>) arifmetik vektorlar berilgan bo`lsin.

x_i = y_i (i = {1,2, … , n}) munosabatlar o`rinli, ya`ni vektorlarning har bir mos koordinatalari o`zaro teng bo`lsa, x va y vektorlarga o`zaro teng vektorlar deyiladi. x va y vektorlarning tengligi x = y ko`rinishda yoziladi.