Egilishda deformatsiyalar. Salqilik va burilish burchagi orasidagi differensial bog‘lanish egilishda ko’chishlarni aniqlash

Balkalar deformastiyasini aniqlashning quyidagi usullari bor: a) analitik usul; b) grafik usul; v) grafoanalitik usul; g) energetik usul.

10.2. Balka egilgan o’qining differenstial tenglamasi va uni integrallash

Egilishdagi ko’chishlarni aniqlash uchun balka elastik chizigining tenglamasi ma’lum bo’lishi kerak. Balka o’qining egriligini eguvchi moment bilan boglovchi formuladan foydalanamiz:



bunda: - egrilik radiusi; _­ – eguvchi moment; – balkaning bikrligi.

Matematik analizdan chiziqning egrilik formulasi ma’lum:


Ifodalarning o’ngdagi qismlarini tenglashtirib, balka elastik chizigining aniq differenstial tenglamasini olamiz:

(10.2)

Uzluksiz kichik qiymat ni hisobga olmay balka elastik chizigining taqribiy differenstial tenglamasini olamiz: .
Ishora qabul qilingan koordinatalar tizimiga qarab tanlanadi. O’q u yuqoriga yo’nalganda tenglama quyidagi ko’rinishda ishlatiladi:

(10.3)
chunki eguvchi moment va egrilik bir xil ishoralarga ega (10.2- shakl)

10.2- shakl

(10.3) tenglamani bir marta integrallab, ogish burchaklari tenglamasini olamiz:
(10.4)

Uni ikkinchi marta integrallab, salqiliklar tenglamasini olamiz:
(10.5)

bunda: S va D – integrallash doimiylari.
Integrallash doimiylari chegaraviy shartlardan, ya’ni balkaning mahkam lanish shartlaridan aniqlanadi (10.3 - shakl).



19.3 -shakl

Balkalar deformastiyasini aniqlashga oid misollarni ko’rib chiqamiz.
1 – misol. Bir uchi qistirilgan va erkin uchiga to’plangan R kuch qo’yilgan balkaning eng ko’p salqiligini va kesimining ogish burchagini aniqlang (10.4 - shakl).