E L e i*i e fxtqruppalari II iâ i\ V vl VLL vlli n f the ” Xe d ⣠a r 8 • I g. Axmedova, O. B. Mamatqulov, I. Xolbayey atom • I. Stiql “o. Akan kbk: 22. 3fiya73 2]

E L E I*I E fX T Q R U P P A L A R I II I» i\ v vl vll vlli N 0 F the ” Xe D £ A R 5 8 • 2 I G. AXMEDOVA, O. B. MAMATQULOV, I. XOLBAYEY ATOM • I.STIQL “o.Akan KBK: 22.3fiya73 2].16 .1 98 Atom flztkasi: o'qus qo‘llanma / Ci .AXmedt›xa. O.B.Mamalqu- toy. J.Xolhnyrv; O’xlx.*lii.shin Respublilasi Oliy va i› rim masses ta'lim vat irligi. — Tashkent: lsiiqlnt, 2Ul ñ. — 4lfi h. £Jshhu n‘gu›’ q‹›‘IIanm:i O'zbekist‹›n Rvspublikasi V:tzirJar Mahkamasining • L.!zluksiz ta“lim tizimini darsti k va o'qu• *d'‹hiyotIari bilan la'minlashn i tuk‹›in iITasIil irish I‹›'y“risiJa•gi 2(VIII-\ il .'s-ydnvur 4-s‹›n qnr‹›ngn muvr›ffiq f›‘zhckist‹›n kcsptiblikasi Uliy va a'rta nzuxstls ta'linj vtjzirligi t‹›m‹›nidan *3-:ivgiisi 2008-i’ildn tmdiqlang n fiâk-bakalaxr yo'nalisliIari inliun tuzil an aiom firika i ‹l*•turi ‹cvaida tay t›rIanJi. tJ‘qu› qo‘llanma uIi\' ‹› quv yurtlurining fiyik- Enk•t]nx'r muIuxns•i•.Iigi hc’yt«hu ta'Iim ofayo\gan talah: l‹irtpt. itmuman, fizik \Jshhu n”qu› qo”lIanmada ‹ij‹›m fizika i funining t‹irnqqiy‹›i ›sqic\tIari. y t tuql: ri. i si‹jlik nurlanishi, clcktn›magnit nurlani hning knrpuskulyar xuxu- mv xH\1ika>ining a ‹›s1ari. his clcktrcsnli va ko‘p eltktronh z1\umtar, fcnt$,cn »pcktrIari. »tom t hqi kuchlar maydoniñ‹. ninltkuI«lar x i«isiyatIari v:‹ ‹lnttiq jisnzlargu c›id ma'lum‹ liar Ixty‹›n qiliiiyan. O'qu5’ q‹›’tlanmadan mi›' o'qux' yurtlari trzik-hakaln•tlari. magistrantlur, tatJqiqotchitar. o qituvchilar hnrnda uka‹lcmik liiseylar, kasb—hunor kollejliiri g /@/Jn. umuniun. nirim firikn*i farrl$a’qIziqux«hiIar f‹›y1lani hl•‹i mumkin. UIyX: 539. 18(075) kBK: 22.36ya73 SO'ZBOSHI Ho iryi kunda Rcspublikamiz universitctlarida b«kalavr kadrlar tgyyorlanmr›qdu. Shuning u hun lfas hakalaxrlar ‹›‘quv dasiurI«ri asosida your!san zarur o‘quv adabiyoilari yarutish Respublikaniiz Kadrlar tsyynrlash Milliy’ dasturini amalga tishirislidagi miiliiin chora-tadbirlardan bin hisoblanadi. Zamonaviy fizika kursining auisiy bo'limlaridan biri bo’l8an atom fix.ikusidan bugungi lungacha fizik-bad lavrinr ‹i'quv dusturi va Davlnt ta'Iim standarti asosida Davlat lilida ytizil9an va dasttir bo‘Iimlarini to‘la1igicha qamrugan o'quv ad:ibi›’otlari niiiijud cinas deyis mutnkin. Atnrn fizikasidan Davlat tilida yozi1san adabiytilliir juda kam bo‘Iib, kursnins u yoki bu txi'limlaripa tcgislili y‹›xtid xoriiiy tillarda yozilgan. Bakalavrlar uehun davlat tilidii yozilgan. dnstur bo‘limlarini to‘1iq qamragan darslikJiir, ti'qtiv qo‘IlanniiiInr tayyorlash ularning ushbu fanni puxta ti’r.1ashtirishlariga imkt›n yaratishi mumkin. Shundan kelib chiqih. inualliflar O'rbckiston Rcspublikasi Oliy va o‘rta muses ta'lim vazirligi tomon’id.in fizik- bakalavr yo‘nalishi iichun atom fizikasidan lasdiqlanqan dasltir amsida atc›m fizikasi kurnidan mavjud be'lgan davlat ll$idél 8il Xtirijiy tiliarda yozilgan adabiyotlanlan foydalan@1tlJ h€tl/a $lilfilda Sumarqand davlat univcrsitvti fizika fakiilieti Ialab.ilanga kt›‘p yiJlar ti'qigan ma‘ruzalari, ish lajribulari asosida ushbu o'quv q(i’llanmani yozish i qaror qildilar. Mualliflar o'quv qo'llanniada har bir nlavzuni imkoni boricha tajribalnr sxcinnlari grafiklari orqali oddiy iushunarli iilda yoritishga harakai qildilar. O'quv qti'l1anmada mikroduny‹xla lixik kaltaliklarning o'lcliov birlikJari. ta1ab‹iIariiing musiaqij islilashlari uchun har bobni oxirida nazorat savollari, masalalur, tcst savollari va javoblari kellirilsan. Albalta, M&ZkUF o'quv iia»w‹ sJinv›i fTlJrLi tihop ulfinItxjc}u. Shuning uchun ayrim kamchilik va nooniqliklarga ego ho’lishi mumkin. Muallifiar kittihxnn taming kamchiliklanii tuzutish, o'qui go‘Jlanmani t ‹ikomillasht iri sh to‘g’@isidagi bi ldiKJtjH NOT Yil mulohaxalariii i marnnuiiiyai bilan qabul qiladilar. KIRISH Atos tuzilishi to‘g‘rlsidagi tassvvurlaming rivojlanishi. Atom fizikasi hozirgi zamon umumiy fizika kursining asosiy bo‘limlaridan biri hisoblanadi. Atom fizikasi moddaning eng kichik zarrasi bo‘lgan atom elektron qobiqlarining tuzilishini, ularning xususiyatlarini va ulardagi jarayonlar tufayli yuz beradigan hodisalarni o‘rganadigan fandir. Atom fizikasi XIX asr oxiri va XX asr boshlarida yuzaga keldi. Lekin bu davrgacha, ya'ni atom fizikasi alohida fan sifatida yuzaga kelganiga qadar moddalar tuzilishi, materiyaning cheksiz bo'linishlari va atom nazariyasi to‘g‘risida qadimgi yunon faylasiiflari tomonidan ttirli fikrlar iJgari surildi, ko‘pgina olimlar tomonidan tajribalar o‘tkazilib, fizik hodisalar kashf qilindi. Tajribalaradan to‘plangan fizik hodisalarni, kashfiyotlarni ilmiy jihatdan asoslash, ularni tushuntirish atom fizikasini rivojlantirishni talab qilar edi. Bu esa atom fizikasining taraqqiy etishiga, alohida fan sifatida yuzaga kelishiga olib keldi. Qadimgi y unon faylasufi Anaksagor (erami zdan avvalgi 500—428-yy.) fikricha materiya asosida juda kichik bo‘lgan zarralar moddaiiing urug’lari turadi, ularning sifatlari ham cheksizdir deb hisobladi. Anaksagorning aytishicha, hamma narsada, hamma narsaning ulushi bor, qaysi narsaning ulushi ko‘p bo‘lsa, har bir alohida Parsa o‘sha narsaga ko‘proq o‘xshaydi. Tabiatdagi har qanday o‘zgarish abadiy va doimiy bo‘lgan modda urug‘lari munosabatining o‘zgarishi natijasidir. Atomistik materializm asoschilari bo’lgan qadimgi yunon faylasuflari Levkipp (eramizgacha V asr) va Demokritlar (eramizdan avvatgi 460—370-yy.) atom nazariyasini ilgari surdilar. Bu nazariyaga ko'ra, har bir modda bo’linmaydigan mayda zarralardan, ya’ni atomlardan tuzilgan. blaming fikricha, atomlar mutlaq bo'lib, ularda bo‘shliq yo‘q. Ufar cheksiz fazoda bir-biridan alohida ajratilgan bo‘lib, tashqi shakli, o‘lchami, holati, tartibi bilan farq qiladi. Atomlar ma'1um vaqtlafda turg’un birikmalarga birlashib turli jismlarni hOsil qiladi. Demokritning atomistik qarashlari Epikur (eramizdan avvalgi 341—270-yy.) tomonidan rivojlantirildi. Uning fikricha, atomlar bir-biridan massalari bilan ham farq qiladi, atomlarning qismlari mavjud. Epikur tabiatda har xil shalddagi atomlar soni cheksiz, shakllar soni esa chekli deb tushuntirdi. Qadimgi yunon atomistlari tushunchalarining kuchsiz tomonlari Aristotel (eramizdan avvalgi 384—322-yr) tomonidan butun atomizm konsepsiyasining tanqid qilinishiga sabab bo‘ldi. Aristotel fikri va atomistlarning farazlari, atomlarning mutlaq o‘zgarmas ekanligi, deformatsiya, siqiluvchanlik, jismlarning issiqlikdan kengayishi, ulaming o‘zaro ta'siri kabi hodisalarning mavjudligini tushunishga imkon bermaydi. O‘rta asrlarda atom to‘g‘risidagi ta'limotlar sezilarli rivojlanmadi. Keyinchalik atom to‘g'risidagi Levkipp, Demokrit, Epikurlarnin$ atom to g‘ risidagi tasavvurlari fransuz faylasuf materialist i P.Gassendi ( i 592—1655) tomonidan rivojlantirildi. Uning faoliyati I.Nyutonga ( 1643— 1727) va R.Boy1ga (1627— 1691) ta'sir ko‘tsatdi. I. Nyuton o‘z ishlarida materiya g ovak bo‘lib, bo‘shliqqa joylash- tirilgan alohida zarralardan iborat, degan fikrni bayon qildi. Nyuton qattiq jismlar o‘zaro ta'sirining tabiatini qarab chiqib, shunday xulosaga keldi: zarralarning birlashishi ularning qaiidaydir kuch bilan touishishidir, zarralar bir-biriga tekkanda bu kuchlar katta qiyrnatga ega bo‘1adi. Bu davrda issiqlik hodisalarini tushuntirishda iitki xil tushunclia paydo bo‘ldi: birinchisining asosida atomlarning harakati haqidagi tasavvurlar Yotadi, ikkinchisida esa teplorod toshunchasi yotadi. R. Broyl va uning shogirdi R.Guk ( 1635— 1703) issiqlik, bu modda zarralarining mexanik harakati natijasidir, degan fikrni aytdilar. Bu fikr D.8emulli (1700—1782) tomonidan quvvatlandi. D.Bernulli gazlar bosimi gaz molekulalarining idish devoriga urilishlari ta'siri natijasidir, deb iushuntirdi. Lekin keyinchalik J.B1ek (1728—1799) ishlari asosida teplorod tushunchasi keng tarqaldi. XIX asr boshlarida atom nazariyasi Dalton va M.Lomonosovning (1711—1765) buyuk xizmatlari tufayli muhim ahamiyat kasb eta boshladi. M.Lomonosov teplorod nazariyasiga qarshi chiqdi. U o‘zining tekshirishlari asosida issiqlik modda zarralarining aylaiima harakati natijasidir degan xulosaga keldi. Bu nazariyadan XIX asrda gazlar iunetik nazariyasini tuzishda G.Devi (1778— 1829) va I.Joul (1818—1889) foydalandilar. Dalton t urli elementlaro i o‘zaro ta'sir qiI dirib kimyoviy birikmalar hosil qilish usullarini kuzatdi. U har bir element atomlardan tuzilgan, atom esa rnoddaning bo linmas birligidir, deb tushuntirdi. Uning fikricha, bir xil kimyoviy element atomlari boshqa xi1 kimyoviy element atomlaridan farq qiladi. Hozilgi vaqtda yuzdan ortiq kimyoviy element bor, Dalton nazariyasiga ko‘ra esa elemental zarralar soni ham shuncha bo‘lishi kerak, lekin buni to‘g‘ri deb bo‘lmaydi. 1816-yilda Prout ilgari surgan nazariyaga asosan barcha element atomlari aynan bir turdagi atomlardan, chunonchi vodorod atomlarida n tuzilgan, bu esa qadimgi yunonlarning birlamchi materiyasiga to‘g‘ri keladi. Prout hamma elementlarni atom og‘irliklari butun sondan iborat bo‘1ib, vodorod atom og‘irligiga qoldiqsiz bo‘linadi, degan fikrda bo‘lgan. Atom og‘irliklarini o‘lchashda shu fikrga suyanilgan. Tajribalarning ko‘rsatishicha, atom og‘irliklari kasr sonlar bilan ham ifodalanadi, masalan, Cl (35,457); Cu (63,54). Ma'lum vaqtdan so‘ng Prout nazariyasi ham noto‘g‘ri bo‘lib chiqdi. Lekin 100 yildan so‘ng bu nazariya o‘zgaoirilgan holda yana tiklandi. Uning t iklanishiga radioaktiv hodisalarning ocliilishi va atomning bo‘1inuvchanligi haqidagi fikrlar sabab bo‘ldi. Bu davrda kimyoviy moddalar atomlari orasidagi ta'sir kuchlarining tabiati qanday, degan savollar paydo bo‘ldi. Elektroliz hodisasini birinchi bo‘lib kuzatgan olim Devi atomlar orasidagi ta'sir kuchlari, bu elektrostatik kuchlar ekanligini ko‘rsatdi. 1833—34-yil1atda Deviiling ishlariiii davom ettirgan Faradcy elektroliz hodisasining miqdoriy qonunlarini kashf qildi. Faradey o‘z tajribalari asosida ma'lom sharoitlarda atom elektr zaryadiga ega bO‘lishini ko‘rsatdi. Lekin o‘sha davr fizikasi bunday hodisalarni tushuntirishga qodir emas edi. Atom haqidagi tasavvurlarning rivojlanishi davomida atomistlar roaterialistik nuqtayi-nazarda turdilar. Jumladan, Anaksagor fik- richa, dunyodagi harakatlarni aql boshqaradi. Atomistik tasav- vurlarga qarshi chiqqan R.Dekart (1596— 1650) idealistik tasav- vurlarni rivojlantirdi. E. Max ( I 838—1926) va V.Ostvold ( l853— 6 1932) lar atom va molekulalarning mavjudligini inkor qildilar, mar falsafadagi energetizm yo‘nalishi tarafdorlari edilar. Atomistik tasavvurlarning rivojlanishida 1869-yilda D. Mende- leyev tomonidan kimyoviy elementlar davriy sistemasining kashf etilishi muhim o‘rin tutdi. D. Mendeleev davriy qonuni asosida hali ma'1um bo‘lmagan yangi elementlaming mavjudligini, ularning fizik va kimyoviy xossalarini oldindan ayta oldi. Lekin bu tizim ham ko‘p yillar davomida ilmiy jihatdan tushuntirilmadi. XIX asr oxirida moddalar tuzilishi haqidagi fikrlartli tasdiqlovchi bir qator hodisalar, tajribalar ma⁵lum bo‘ldi. Yorug‘1ikning elektromagnit xossalari kashf qilindi, ayrim gazlar spektrida empirik qonunlar ixtiro qilindi va moddalar atomlardan tuzilgan degan nazariya to‘g‘ri ekanligi asoslandi. Atomlar eng kichik zarralardan tuzilganligi ko‘rsatildi. Vakuum texnikasida past bosimlarni hosil qilish usullari kashf etildi. Past bosimli gazlarda elektr razryadlarini kuzatishga imkoniyat tug’ildi. Past bosimli gazlardan elektr toklniRg o tishini o‘rganish bo‘yicha Goldshteyn, Krukslar tadqiqot ishlarini olib bordilar. I.Tomson ( 1856—1940) tomonidan katod nurlari va uning xossalari o‘rgani1di. Tomson tomonidan o‘tkaziIgan tadqiqotlar jarayonida atomdan ham bir necha marta kichik bo‘lgan elektron mavjudligi aniqlandi. Elektron massasi vodorod atomi massasidan 1837 marta kichikligi va uning elektr zaryadi mavjud bo‘lgan elektr zaryadlardan juda kichikligi ko‘rsatildi. Elektronniug zaryadi va rnasssasi o‘zgarmasligi aniqlandi. Elektron emissiyasi hosil bo‘ladigan uch xil hodisa aniqlandi. Birinchisi, fotoelektfik effekt, bu hodisa metallarni ultrabinafsha iiurlar bilan nurlantirganda hosil bo‘ladi. Ikkinchisi, termoelektron emissiya, bu hodisa agar metall tola yuqori temperaturada qizdirilsa, undan elektronlar ajralib chiqa boshlaydi. Uchinehisi, radioakt iv elementlarning o‘z-o‘zicha beta-nurlar (elektronlar) chiqarishidir. Elektronlar qaysi usulda hosil qilinishidan qat'iy nazar, manning barchasi bir xiJ xossaga, bir xil miqdordagi elektr zaryadiga va massaga ega. Elektronlar maydalanmaydigaii elementar qism deb qaraladi, ular manfiy zaryadlangan. Atomlar esa nofmal holatda neytral bo‘ladi. Atomlaming o‘ziga xos chastotali yomg‘likni chiqarish yoki yutish xossalari ularda elektr zardlarining borligini ko‘ rsatadi. Siyraklasht irilgan gaz ra q izigan metall bugGfarthing atomlari turli rangdagi chiziqlardan iborat spektrni 7 beradi. Shuning uchun, bu spektrlar chiziqli spektrlar deyiladi. Atom spekttini o‘rganish atom tuzilishini bilishda muhimdir. Atom spektridagi chiziqlar tartibsiz joylashmay, balki chiziqlar seriyasi deb ataluvchi guruhlarga ma'lum bir qonuniyatlar asosida birlashishi aniqlandi. XX asr boshlarida atom tuzilishining turli modellari tAlif qilindi. I 897-yi1da elektronni kashf etgan I.Tornson 1903-yi1da atom tuzilishining dastlabki modelini taklif qildi. Tomson modeliga asosan atom musbat zaryadlangan shar bo‘1ib, manfiy zaryadlangan elektronlar shu sharda taqsimlangan. Shardagi musbat zaryad miqdori elektronlar zaryadi yia‘indisiga teng va atom neytral hisoblanadi. Elektronlarning o‘z muvozanati atrofida kichik tebranishlari natijasida atom yorug‘lik chiqaradi. Lekin keyinchalik bu modelning asossizligi aniqlandi. Shunday bo‘1sada, bu model Lorens tomonidan tajriba bilan to‘g‘ri ke ladigan ko‘pgina nazariyalarning yaratilishiga asos bo'ldi. Lorens elektromagnit to'lqiniarning moddalar bilan o‘zaro ta'siri, harakatdagi muhit e lektrodinamikasi nazariyalarini qarab chiqdi. Shu bilan u A.Eynshteynning (1879—1955) nisbiylik nazariyasiga zarnin yaratdi. 1905-yilda A. Eynshteynning nisbiylik nazariyasi, 1926-yilda kvant mexanikasi yuza$a keldi. Kvant mexanikasining rivojlanishi murakkab va davam! i bo ldi. 1900-yilda M.Plank ishlarida mikrodunyoning birinchi asosiy postulati — fizik kattaliklarning kvantlaoishi prinsipi asoslandi. Plank tomonidan absolut qora jism muvozanatli nurlaBishi spektrida energiyaning taqsimlanishi haqidagi qonunini ifodalaydigan formulani chiqarishda nurlanishning modda bilan o‘zaro ta'siri haqidagi klassik fizika tasawurlariga zid bo‘lgan gipoteza aytildi: chastotasi o bo‘lgan yorug‘lik to‘lqini bilan ta'sirlashadigan moddaning atomi yoki molekulasi enersiyaning istalgan porsiyasini chiqarrnaydi ham yutmaydi ham, balki enetgiyaoing butun sondagi elementar hm porsiyalarini chiqaradi yoki yutadi. Bu bilan Plank atom yoki molekula chiqaradigan yoki yu t adigan ene rgi ya kva ntlanganl igin i ko rsa tdi. But da proporsionallik doimiysi Plank doimiyligi deb nomlandi. Uning tajribada aniqlanfian qiymati fi — 1,054 10°34 s. Kvantlash g‘oyasining keyingi rivojlanishi Eynshteyn (1905) tomonidan davom ettirildi. Einshteyn gipotezasiga asosan yorug‘likni to‘lqin sifatida 8 emas, balki haf birining energiyasi E — va P - hm c bo‘lgan kvantlar (fotoniar) o0imi sifatida qaraladi. Bu gipoteza mikrodunyo fizikasining korpUskulyar-to‘lqin dualisms haqidagi ikkinchi asosiy prinsipini tasdiqladi. Bundan esa Plank doimiyljgj ft kvantlash prinsipi va korpus- kulyar-to‘lqin dualizmi bilan bog‘liq ekanligl ko‘rinadi. Bunday fakt mikrodunyo fizikasida ikki fundamental prinsiplarning ichki birligini ko‘rsatadi. 1913-yilda daniyalik fizik olim N.Bor energiyaning kvantlanishini atomning yadroviy niodeliga tatbiq qildi. Bor elektronlarning atomdagi harakatini xarakterlaydigan kvant postulatlarini taklif qildi. Bor nazariyasi klassik elektrodinamika qonunlarini atomning ichidagi hOdlsalarga tatbiq etish mumkin emasligifti, ikkinchi tomondan esa mikrodiinyo fizikasida fizik kattaliklarning kvantlanganligini ko‘rsatdi. Bor nazariyasi atom tuzilishi nazariyasining rivojlanishida yirik yutuq hisoblanadi. Lekin fentgen spektrlarini, ishqoriy metallar spektrlarini vodorod atomi spektrining nozik strukturasi, Shtark va Zeeman effektlarini tushuntirishdagi muvaffaqiyatlar BoT naza- riyasining chegafalanganligini ko‘rsatdi. Yangi kvant prinsiplarining ochilishi va rivojlanishi murakkab davrlardan o‘tdi va nihoyat, I 926-yilda kvant mexanikasi yaratilishi bilan mikrodunyoning nazariyasi yuzaga keldi. Atom tuzilishining ikktnchi modeli atomning planetar modeli bo‘lib, bu model to‘g‘risidagi dastlabki tushunchalar 1903-yilda Kelvin va X.Nagaoka tomonidan aytilgan edi. Atomning planetar modeliga asosan atomning tnarkazida musbat zaf yad joylashgan bo‘lib, elektronlar uning atroñda yopiq orbitalarda hara- katlanadi. Ammo atom tuzilishini trishuntirishda bu iWi model ham ma'lum qiyinchiliklarga uchradi. Atom tuzilishini tushuntirish achun tajribalar o‘tkazish talab qilinar edi. Bunday tajribalar 1911-yilda Rezerford tomonidan o‘tkazildi. I_l alfa zarralaming yupqa metall folgalarda sochilishi usti‹la bir qator tajribalaf o tkazdi. Rezerford o‘tkazgan tajribalari asosida atom tuzilishining planetar modelini taklif qildi. Atomning planetar modeliga asosan atom qpyidagicha tuzilgan: atom musbat zaryadlangan yadro va uni o’rab olgan manfiy zaryadli elektronlar qobig‘idan iborat. Elektronlar yadro atrofida doiraviy orbitalar bo‘ylab harakatlanadi. 9 Elektronlarning to‘liq manfiy zaryadi yadroning m usbat zaryadi miqdoriga teng bo‘lib, atom neytral holatda bo‘ladi. Yadroning o‘1chami 10 " — 10 " sm, atomning o‘lchami esa 10 — 10 7 sm dir. Atomning asosiy massasi (99,95 ) yadroda joylashgan. Atomning planetar modelini matematik tahlil qilish, unda ma'lum qaruma-qarshiliklar borligini ko'rsatdi. Yadro atrofida elektroniaming orbitaJardagi harakatida elektromagnit to‘lqinlar chiqarilishi kerak. Bunda elektronning energiyasi karnaya borib, oxiri elektron yadroga tushib qolishi mumkin. Demak, atomning Rezerford taklif qilgan modeli birinchidan atomlarning barqarorligini ikkincliidan atom spektrlarining chiz qliligini va undagi qonuniyatlarni tushuntira olrnadi. Bu qiyinchiliklarni bartaraf etishda 1913-yilda daniyalik fizik N. Bor klassik nazariyaga zid bo‘lgan farazlarni ilgari sufdi. Bu farazlar Borning kvant postulatlari deb yuritildi. 8orning ikki postulatida atomda energetik sathlarining mavjudligi, ularning diskretligi va elektronning yuqori energetik sathdan pastki energetik sathga o‘tganida atom energiya chiqarishi koGrsatildi. Bor nazariyasi vodoroddan keyingi element geliy atomi spek- tridagi qonuniyatlarni mutlaqo tushuntira olmadi. Bor nazariyasi yarim klassik va yarim kvant nazariya edi. Lekin Bor nazariyasi fan rivojlanishida muhim o'rin tutdi, mikrodunyo hodisalariga klassik fizika qonunlarini qo‘llash mumkin emasligini ko‘rsatdi. 1905-yilda A. Eynsliteyn tomonidan elektromagnit nurlanishlaming kvantlanislii kiritildi. 1924-yilda Lui de-Broyl elektron va boshqa zarralarning to'lqin xossasiga ega ekanligi to‘g‘risida o‘z gipotezasini taklif qildi. 1926-yilda esa E.Shredinger de-Broyl gipotezasi asosida to‘lqio mexanikasini rivojlantirdi va o‘zining to‘lqin tenglamasini taklif qildi. Bu tenglama Shredinger tenglamasi deb ataldi. To‘lqin mexanikasi mikrodunyo liodlsaiarini klassik nuqtayi iiazardan tushuotirib bo‘lmasligini ko fsatdi. To‘lqin mexanikasi bilan parallel ravishda V.Geyzenberg tomonidan kvant mexanikasi matritsa shaklida rivojlantirildi. Shredinger bu ikki shaklning ham ekviva- lentligini isbotladi. Kvant mexanikasi atom to’g‘risidagi tasavvurlami chuqurlashtirdi va hozirgi zamon atom tushunchalariga yaqinlash- titdi. Atom to‘g‘risidagi tasawurlar 1928-yilda P. Dirak tomonidan to‘lqin tenglamasini relyativistik umumlashtirishi natijasida yanada rivojlandi. Dirak nazariyasi musbat elektron — pozitronning mavjud- ligini ko‘rsatdi. Pozitron 1932-yilda K. Anderson tomonidan kashf qilindi. Dirak nazariyasidan vodorod atomi uchun kelib chiqadigan xulosalarniiig tajribada tekshirilishi nazariya bilan tajriba natijalari orasida oz bo‘lsada farq borligini ko‘rsatdi. Bu farq 1947-yilda U.Emb va E. Rezerford tomonidan o‘Ichandi va unga Lemb Siljislti deb nom berildi. Lemb siljishi 1947-yilda G. Bete tomonidan tashuntirildi. Atom to‘g‘risidagi tasavvurlarning rivojlanishi bilan birga atomni tashkil qilgan zarralar elekt ton, neytron. proton xossalari ham o‘rsanila bordi. Yangi eleinentar zarmlar tiziini ochildi. Atom tuzilishini va uning xossalarini o‘rganishda hozirgi zamon fizikasi katta muvaffaqiyatlarga erishdi. Bu muvaffaqiyatlar atom elektrostansiyalarining, zarraiar tezlaikichlarining, lazerlorning yaratilishiga va boshqa ko‘pgina fan olamidagi muvaffaqiyatlarga olib keldi. Atom fizikasi liozifgl kunda elementar zarralarning tuzilishi va xossalarini o'rganish asosida jadal qadamlar bilan rivojlanmoqda. Nosorat samllari I. Atom fizikasi fani gayer asrlarda va qanday yuzaga keldi? 2. Atom fizikasi nimalami o ’rganadi? 3. Atomistik naz-ariya qanday namego va using aso›chilari kimlar ef? 4. Atom og“irliklari o ’lchanganda kimning ttnzoriynsign tayanildi? 5. Atom fizikasining rivojlanishida qaysi hodisalar asos be ’Hi? 6. Atom tuzilishining planetar modeli qanday va u qaysi olim tomonidan taklif qilindi? 7. Atomning energiya nurla.Chi qanday va uni qO f’Sl Offa tushuntirdi? 8. Atom energetik saihlarining kvanilanishi gaysi olim tomnnidan fps6uolirildi? 9. De-Bmyl gipotezasininff mohiyati nimada? 7fi. Shredinger tenglamasida zarraning qaysi xossasi 7/. Dirak nazari yasi nimalarni tushumiradi? hisobga olingan? 12. Atom tuzilishini, uning xususiyatlarini o’rgauishdagi muvaffaqiyztlar qanday naiijolaga olib keldi? I BOB ISSIQLIK NURLANISHI 1.1-§. Issiqlik nurlanishi. Muvozanatli nurlanish Elektromagnit nurlanishlaming tabiatda eng ko‘p tarqalgan turi issiqlik nurlanishi hisoblanadi. Issiqlik nurlanishi jism atom va molekulalarining issiqlik hafakati tufayli, ya'ni jismning ichki energiyasi hlSObiga hosil bo‘1adi. Shuning uchun ham issiqlik nurlanishi nurlanayotgan jismning sovushiga olib keladi. Nurlanish hamma jismlarga xos bo‘lib, temperaturasi absolut noldan farq qiladigan jismlar barcha temperaturalarda issiqlik nurlanishi nurlaydi. Yuqori temperaturagacha qizdirilgan jismlar yorug‘lana boshlaydi, bunda ular ko‘zga ko'rinadigan va ultrabinafsha sohalarda issiq lik nurla nishi chiqaradi. J ismlar past tempe raturalarda yorug‘lanmaydi, lekin ular ko‘zga ko‘rinmaydigan sohada infraqizil nurlar sifatida issiqlik nurlanishi chiqaradi. Jismlar issiqlik fluflanishi chiqarishi bilan birga, o‘zlari ham atrofdagi jismlar chiqargan nurlanish energiyasining ma'lum qismini yutadi. Bunday jarayon jismlarning our yutishi deyiladi. Jismlaming nur yutishi ularning qizishiga olib keladi. Jism va nurlanish orasidagi o‘zaro ta'sir tahlil qilinganda, ular orasidagi termodinamik muvoza- natiling qandayligini bilish talab qilinadi. Termodinamik muvozanat mavjud bo‘lgan sharoitda jismning temperaturasi doimiy bo‘Iadi. Bunday holda jism birlik vaqtda bir xil nurlanish energiyasini yutadi va chiqaradi, ya'ni qancha miqdorda energiya yutsa, shuncha miqdorda energiya chiqaradi. Bunda jism bilan nurlanish orasida termodinamik muvozanat vujudga keladi. Bunday sharoitda jism bilan muvozanatda bo‘lgan nurlanish muvozanatli issiqlik nurlanishi deyiladi. lssiqlik muvozanati holatidagi temperatura issiqlik muvozanati temperaturasi deyiladi. Nurlanish muvozanati holati jismlarda o‘z-o‘xidan hosil bo‘ladigan oddiy holat hisoblanadi. N urlanayotgan jism bilan nurlanishning muvozanatda bo‘lishini quyida ko‘rish mumkin. F temperaturadagi nutlanayotgan jism 12 nurlanishni to‘1iq qaytaruvchi va issiqlik o‘tkazmaydigan ideal jismdan tayyorlangan qobiq bilan o‘ralgan bo‘lsin. Qobiq ichidan havosi so‘rib olinadi (I .1-rusm). J ism chi- qargan nurlanish qobiq ichki devorlari sirtiga tushib, undan bir necha marta qayadi va yana jismga tushadi. I ism bu nurlanishni qisman yoki to‘liq yutadi. Jism nurlanish energiyasining bir qisrnini yutsa, qolgan qismini qayiaradi. Bunda jism va qobiq ichidagi nurlanish orasida energiya almashinuvi sodir bo‘ladi va bu jarayon davom etib turadi. J ism o‘ziriing birlik yuzasidan birlik vaqtda nurlanish sifatida qancha energiya chiqarsa, nurlanishni yutish jarayonida xuddi shuncha energiyani qabul qiladi. Bunda jism nurlanish sistemasida muvozanatli holat vujudga keladi, nurlanish va jismda temperatura bir xil bo'1adi. Bunday holat muvozanatli holat deyiladi. Shunday qilib, muvozanatli holatda vaqt birligi ichida jismnii chiqargan issiqlik energiyasi uning yutgan energiyasiga teng bo‘lib, nurlanish zichligi ham shu temperaturaga to‘g‘ri keladigan aniq bir qiymatga ega bo‘ladi. Tajribalar ko‘rsatadiki, nurlanish chiqaradigan jism bilan chiqarilgan nurlanishning muvozanatda bo‘lishi faqatgina issiqlik nurlanishi hosil bo‘ladigan hollardagina kuzatiladi. Shuning uchun issiqlik nurlanishi ba'zan muvozanatli nurlanish deb ataladi. Issiqlik nurlanishining nurlanayotgan jisinlar bilan muvozanatda bo‘lishiga temperatura ortganda jismning nurlanish intensivligining ortishi sabab bo‘ladi. Jismlarning nur chiqarish va nur yutish qobiliyatini miqdoriy baholash uchun quyidagi kattaJiklar kiritiladi. Nurlanayotgan jism sirtining I m' yuzasidan 1 sekundda chiqariladigan issiqlik energiyasi jismning lo‘la nur chiqarish qobiliyati deyiladi va E harfi bilan belgilanadi. Nur chiqarish (nurlanish) qobiliyati W/iTi' yoki J/sum' birliklarda o‘lchanadi. Jismga tushayotgan nurlanish energiyasining jismda yutilib qolib issiqlikka aylangan ulushi jisrnning nur yutish qobiliyati deyiladi va A harfi bilan belgilanadi. A — o‘Jchamsiz kattalikdir. Tai•iba natijalaridan ko‘rinadiki, jism tomonidan chiqariladigan yoki xutiladigan energiya har xil to‘lqin uzunliklar uchun har xil 13 qiymatga ega. Shuning uchun spektral nur chiqarish E› va spektral nur yutish qobiliyati Az degan tusliunchalar kiritiladi. ismning spektral nurlanish qobiliyati deb, to‘lqin uzunligining ñk ( 1 — 2 dan + 2 gaclia) kichik intervali uchun hisoblab chiqarilgan iiur chiqarish qobiliyatiga aytiladi. Jismning spektral nur yutish qobiliyati ham xuddi shunday to‘lqin uzunligining kichik intervali Ak uchun hisoblanadi. I.2-§. Absolut qora iism modeli Har qanday jism o‘ziga tushayotgan nurlanishning bir qismini yutsa, qolgan qismini qaytaradi. Jismlarning bir-biridan farq i shundaki. ba'zi jismlar tushgan nurlanishiiing ko’proq qismini yiitsa, boshqa jismlar karnroq qismini yutadi. Shuning uchun birinchi xil jismlarni ikkinchilariga nisbatan qoraroq deyish mumkin bo‘ladi. Barcha real jismlarning nur yutish qobitiyati 1 dan kichik. Masalan, spektming ko‘rinadigan qismi uchun alyuminiyning nur yutish qobiliyati 0,1, mrs uchun 0,5, suv uchun 0,67 ga tengdir. Jism o‘ziga tushayotgan nurlanishning ko‘proq qismini qaylarsa, bunday jismlar qoraroq jismlar hisoblanadi. Bunday jismning nur yutish qobiliyatining qiymati birga yaqin bo‘ladi. Tushayotgan nurlanishning ko‘proq qismini qaytaradigan jism kul rang jismlar hisoblanadi , bunday jismlarning nur yutish qobiliyatining qiymati birdan kichik qiymatga teng (A/ I). Tushayotgan nurlanishni to‘1iq ravishda yutadigaB jism qora jism hisoblanadi, bunday jismning to‘la n ur yutish qobiliyatining qiymati birga teng A — 1). Tu- shayotgan nurlanishni to’liq ravishda qaytaradigan jism oq yism deyiladi. Nemis olimi G.R. Kirxgof umumiy termodinamika tasavvurlarga asoslanib, issiqlik nurlanishining spektrini tushuntirishni oddiy- laslitirish maqsadida ideallashtirilgan nazariy tushuncha «Absolut qora jism» tushunchasini taklir qildi. lstalgan to‘1qin uzunlikda va temperaturada o‘ziga tushayotgan nurlanish energiyasini to‘1iq yutadigan jism absolut qora jism deyiladi. Bunday jismning nur l4 yutish qobiliyati barcha alohida to‘lqin uzunliklar uchun bir xiI bo‘lib, uning qiymati birga teng (A — 1). Lekin tabiatda absolut qora jism ham, oq jism ham yo‘q. Tabiatda xossasi absolut qora jism xossasiga yaqin bo‘lgan qora jjS;Ti bu — qora koyadir. Qora kuyaning ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik (k=(0,40—0,75) rnkm) sohasida nur yutish qobiliyati 0,99 ga yaqin. Lekin qora kuya infraqizil nurlarni kamroq yutadi. Absolut qora jfsiTl issiqlik nurlanishini tarqatlivchi en8 effektiv jismdir. Absolut qora jism tushunchasining ishlatilishi issiqlik nurlanishining nurlanayotgan qattiq jismning xususiyatlariga bog‘1iq emasligini ko‘rsatadi. Boshqa jismlardan farq qilish uchun absolut qora jism- ning nur yutish qobiliyati d T nur chiqarish qobiliyati NOTbilan belgilanadi. Amalda absolut qora jism issiqlik nur- lanishini hosil qilishda o‘zining xususiyaii bilan absolut qora jismfia yaqin bo‘1gan roodeldan foydalaniladi. Bunday model juda kichik tirqishga ega bo lgan befk kovak idishdan iborat qurilmadir. Kovak idishning ichlu sirti qoraga bo‘yalgan (l.2-rasm). Kovak idish devoridagi kichik tirqish absolut qora 1. 2-rasm jismning amaldagi modeli sifatida qaraladi, Kovak idish tirqishidan idish ichiga kirib qolgan nurlanish idishning ichki devorlaridan ko‘p marta qaytadi. Har bir qaytish jarayonida nur energiyasining ma'luni bir qismi idish devorlarida yutila boradi va amalda to‘1iq yutiladi. Absolut qora jism tushgan nurlanish energiyasioi to‘liq yutishi bilan birga o‘zi ham nurlanadi. Past temperatorada tirqish qoradek ko‘rinadi. Idish ichkarisi yuqori temperaturagacha qizdirilsa, tirqish sioi oydinlashib yorus‘lanadi va nurlana boshlaydi. Tirqish sirti absolut qorajism sifatida qaraladi. Tirqishdan chiqayotgan nurlanish muvozanatli issiqlik nurlanishidir.Tirqishdan chiqayotgan energiya absolut qora jism nurlanishi energiyasiga yaqirtdir. Amalda absolut qora jismga ko‘z qorachig‘i, Maoen ichidagi olovni kuzaiadigan iirqish misol bo‘ladi. pecNarining Klassik tasavvurlarga asosan kovak idish ichki devorlarl mate- rialising atornlari klassik ossillyatorlar to‘plami sifatida modellash- titiladi, ossillyatorlar kovak idish ichidagi (bo‘sNig‘ida) nurlanish IS bilan energiya almashadf. qpzqpat sharoitida idish ichidagi sifatida qaraladi. U vaqtda nurlanish turt;‘uii to‘ absolut qora jismning nurlanidag tebranishi natijasi deb torg‘un to‘lqinlarni har biri lushuniladi, KovaK idish tebranish modasi deyiladi. M darajasi soni8a ting bo‘lib, sent esa tebranishlarning erkinlik idfsh ichidagi nurlaifishni hosil qiladi. Bir erkinliñ darajasiga , ., ,i keiadigannurlanislining o‘rtacha ppvak idish ichidagi (bO‘Sblig‘idagi) energiyasi F bo‘1sa, u vaqida nurlanish energiyasining tanadi: ( 1.t} formuladan ko formula orqali aniq- uvozanatli nurlallish ener- Shint topish uchun bir erkinlik giyasinins spektr bo‘yicha tafiS' ptlaafshniug o‘rtacha energiyasi darajasiga to‘g‘ri keladig«f1 - E oi aniqlash kerak bo’iadi p(› . 11 formula qulaylik uchun ulani to lqin uzunlik k orqali chastota orqali yozilgan bo‘ lb bU ham ifodalash mufnkirl. KirKgof muvozaflatll ; s›sijk nurlanishi xossatarini nazariy ravishda telcshirdi. raturada nurlanish jismning fizikaviy Kirxgo ene iy xossalaris mik yo‘l bilan doimiy tempe- ktral zichligi p nurlanayotgan ernasligini ko‘rsatdi, jismning nur chiqarish va nut yutish fi bii‹y°*’ orasidagi muhim bog‘lanishni aniqladi. ko‘fi* isb uchun quyidagi tizimni qarab Bunday bog‘lanishni n ibora ¿ lyatsiyalangan tizim bo‘lsin. chiqaylik. Ikki j ismda Jismlarning temp ratura yoki nur yutish bilan turfiChil O‘lib, ular faqat nur chiqarish mashad3ar.Ma'lum aqt o‘tgandan 3qrlanishi muvozanati vujudga so‘nfi bunday sistemada keladi. Haf ikki jismning n** qobiliyati esa A, A” &‘ S *’ irish qobiliyati N, N nur yutish $$raz qilaylik, birinchi jism 1 m' yuzadan 1 sekundda ikkinchi jismga qaraganda n marta ko‘proq energiya chiqarsin: E -— nE (1.2) U vaqtda birinchi jism ikkinchi j smga qaraganda o marta ko‘proq energiyani yutishi liam kerak, ya'ni: A —- nA (1.3) Bunga teskari holda birinchi jism, ikkinchi jism hisobiga qiziy boshlaydi (yoki soviy boshlaydi), uning temperaturasi o‘zgaradi. Bu esa issiqlik muvozanati shartigaziddir. (1.2) va (1.3) tengliklardan quyidagi ifodani yozish mumkin. A’ A“ (1.4J Agar izolyatsiyalangan tizim nur chiqarish qobiliyati I, ñ ’, N”,... va nur yutish qobiliyati A, A“, A”,... bo‘lgan ko‘p sondagi jismlardan iborat bo‘lsa va bu jismlardan biri absolut qora jism bo‘lsa, yuqoridagi mulohazalarga asosan quyidagi ifodani yozish mumlun bo‘ladi: (1.5) (1.5) da c — absolut qora jismning nur chiqarish qobiliyati (absolut qora jismning nur yutish qobiliyati birga teng, shuning uchun (1.5) da c ning mahrajiga yozilmagan). (1.5) rnunosabat Kf $Of qonunini i fodalaydi, bu munosabatga asosan Kirxgof qonuni quyidagicha ta'riflanadi: berilgan temperaturada har qanday jismniiig nur chiqarish qobiliyatining nur yutish qobiliyatiga bo‘lgan iiisbati o‘zgannas kattalik bo‘1ib, absolut qora jismning shu temperaturadagi nur chiqarish qobiliyatiga tengdir. Bu qonun jismlarning spektral nur chiqarish qobiliyati E., va spektral nur yutish qobiliyati A, uchun ham io’g‘ri bo‘ladi, ya'ni: 17 ” (1.6) ( 1.5) da c, — absolut qora jism ning spektral our chiqarish qobiliyatidir. Kirxgof qonunidan quyidagi uchta muhim natija kelib chiqadi: 1. Berilgan temperaturada har qanday jismning our chiqarish qobiliyati uning nur yutish qobiliyatining shu temperaturada absolut qora jism nur chiqarish qobiliyatiga bo‘1gan ko‘paytmasiga teng, ya'ni (1.7) bu yerda: E va A har qanday jismning nur chiqarish va nur yutish qobiliyati; E; va At — jismning spektral nur chiqarish va spektral nur yutish qobiliyati; c — absolut qora jismn nur chiqarish qobiliyati. 2. Berilgan temperaturada hat qanday jismning nur chi- qarish qobiliyati shu temperaturada absolut qora jism ning nur chiqarish qobiliyatidan kichik (E — A z, lekin A /1 , shuning uchun E — e). 3. Agar jism qandaydir biror to‘lqin uzunlikdagi ntirni yutmasa, shu to‘lqin uzunlikdagi nurni chiqarroaydi ham E.,— , shuning uchun At — 0 bo‘lganda Ed — 0 bo‘ladi). Agar jismning nur yutish qobiliyati A va absolut qora jism nur chiqarish qobiliyati c ma'lum bo‘lsa, (1 .6) ifoda har qanday jismning nur chiqarish qobiliyatini aniqlashga imkon beradi. 1.4-§. Issiqlik nurlaaisltioing qoitunlsri Absolut qora jism issiqlik nurlanishi energiyasining spektrda taqsimlanishini o‘rganish borasida XIX asr oxirlarida bir qator olimlar tajribalar o‘tkazdilar. O‘tkazilgan tajribalar, izlanishlar asosida kashf qilingan asosiy qonunlar quyidagilar: Stefan -Bolsman qonuni. Absolut qora jismning to‘1a nur chiqarish qobiliyatinin8 temperaturaga bog‘liqligi Stefan-Bolsman qonuni bilan ifodalanadi. Qonun quyidagicha ta’riflanadi: absolut qora jismnjng to‘la nur chiqarish qobiliyati uning absolut tempera- turasinin$ to‘rtinchi darajasiga proportional: £2r ' ° • (1.8) bu formulada o — Stefan-Bolsman doimiyligi bo‘lib, uning tajribada aniqlangan son qiymati quyidagicha: yoki o = 5,67 10‘ I m ' s ' K ', bu yerda o — nurlanayotga n jismning xossalariga bog'liq emas. o — be rilgan temperaturada nurlanayotgan jismning I m' sirtidan bir sekundda chiqarilgan issiqlik fniqdorini bildiradi. ( 1.7) formula bilan ifodalangan Stefan-Bolsman qonuni 1879-yilda avstriyalik fizik Stefan tomonldan tajribada aniqlangan, 1884-yil Bolsman tomonidan nazariy asoslansan. Stefan-Bolsman qonuni ko‘rsatadiki, absolut qora jismning to‘1a nur chiqarish qobiliyati faqat uning temperaturasiga bog‘liq bo‘Iib. nurlanayotgan sinning fizik xossa- 19 lariga bog‘liq emas. Yuqorida absolut qora jism modeli sifatida qaralgan kovak idish tirqishi sirtidan chiqayotgan nurlanish ener- giyasini t8jfibada tekshirishlar Stefan-8oJsman qonunini to‘liq ravishda tasdiqladi. Absolut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyatining to‘lqin uzunlikka bog‘liqligi turli temperaturalar i T, Tit 7\) uchun t.1-rasmda keltirilgan. Rasmdagi egri cliiziqlar turli temperatu- ralarda taji‘ibuda aniqlangan bo‘lib, ulardan quyidagi xulosalar chiqadi: l. Absolut qora jism issiqlik nurlanishining spektri uzluksizdir. 2. Temperature ortishi bilan absolut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyati ooadi, nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga to‘g‘ri keladigan to‘lqin uzunligi qisqa to‘lqinlar tomonga tchap tomon a) siljiydi. 3. Grafi kdagi egri chiziqlar turli temperaturalarda absolut qora jism nurlanish energiyasining to‘Jqin uzunliklar bo‘yicha taqsim- lanishini ifodalaydi. Egri chiziqtarda maksimum mavjud bo‘lib, bu iraksimum nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga to‘g‘ri keladi. 4. Har bir tem9eraturada taqsimlanish egri chizig‘i va absissa o‘qi orasidagi yuza, shu temperaturada absolut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini bildiradi. Vin qoaooi. MuvozanatJi issiqlik nuflaoishi energiyasining to‘lqin uzunliklar bo‘yieha taqsimlanishioi semis fizigi V.Vin I 893-yi1da nazariy jihatdan o‘rgandi. Vin o‘z izlanishlari oatijalari asosida quyidagi xulosaga keldi: absolut qora jism issiqlik nurlanishi ener- giyasining to‘lqin uzunliklar bo‘yicha taqsimlanishi zichligida ma ksimum mavjud bo‘lib, bu maksimum Zq„ to‘lqin uzunligiga to‘g‘ri keladi va quyidagi munosabat orqali aniqlanadi: bar formulada *..—. absolut qora jism nurlanishi energiyasining maksimurnidagi to‘lqin uzuoligidir, T - absolut qora jismning absolut temperaturasi. b — o‘zgarmas kattalik bo'lib, Viii doimiyligi deyiladi, b ning tajribalar asosida aniqlangan qiymati b — 2,9 10 m K. (1.9) formuladan ko‘rinadiki, qora jismning temperaturasi — T qancha yuqori bo‘lsa, kq„ shuncha kichikroq qiymatga ega bo‘ladi. Vin qonuni siljishi qonuni ham deyiladi va bu qon uo tajribalarda tasdiqlangan. Vin qonunini yana quyidagicha ta'riflash mumkin: absolut qora jism nurlanish spektr'lda maksimal energiyaga to‘g‘ri keladigan to‘lqin uzunligi absolut temperaturaga teskari propor- sionaldir. Vin qonuni asosida qizigan jismlaniing (metallar, erituvchi pech- lar, atom portlashidaii hosil bo‘ladi8an bulutlar va boshq.) spektriga qarab ularning temperaturasini aniqlashning optik pirometriya usuli ishlab chiqilgan. Shu usuldan foydalanib birinthi marta Quyosh sirti temperaturasi o‘lchangan. Yer siniga keladigan Quyosh nurlari enersiyasining maknimumi to'1qin uzunligi kq„=0,47 mkm bo‘1gan ko‘zga ko‘rinadigan sohaga to‘g‘ri keladi. Vin qonuniga asosan Quyosh sirtining absolut temperaturasi quyidagi formula asosida hisoblab topilgan: T - fi 0,29 0,47 10" 6i60 K. Reley-lins f»rmulasi. Issiqlik nurlanishining spektrida energiya taqsimlanishining zichligi tebranislñar modasining o‘rtacha energiyasi E ma'1um bo‘lganda, (1.1) formula yordamida hisoblanadi. ni topish uchun klassik fizikada nazariyadagi erkinlik darajalari bo‘yicha energiyaiung teng taqsimlanishi teoremasidan foydalanish mumkin. Wassik statistik tizimda har bir erkinlik darajasiga 1/2 k T energiya to‘g‘ri keladi. Garmonik ossillyatorning o‘oacha kinetik energiyasi, o‘dacha potential energiyasiga teng. Shuning uChun ossillyatorning o‘rtacha energiyasi kT ga teng. Qaralayotgan statistik tizimga kovak bo‘shlig‘idagi nurlanish va kovak devorlari ossiJlyatorlari kiradi, bti esa kovak bo‘sh1ig‘ida bir tebranish inodasiga (turg‘un to‘lqinga) to‘g‘ri keladigaii o‘rtacha energiya kT ga teng bo‘lishini ko‘r- satadi, ya'ni k T. (1.10) ( 1.10) formuladan E ning ifodasini (1.1) fonnulaga qo‘yi1ganda quyidagi formula hosil bo‘ladi: 21 kT, (1.11) bu yerda p — issiqlik nurlanish spektrida energiya taqsimlanishining zichligi: v — issiqlik energiyasi chastotasi; k — Bolsman doimiyligi bo‘1ib, uning son qiymati 1,38 10‘" J/gr; T — issiqlik nurlanishi chiqarayotgan jism ning absolut temperaturasi; c — vakuumda yorug‘1ik tezJigi, c =3 10' m/s; h — Plank doimiyligi bo‘lib, uning son qiymati h - 6,62 - 10 '4 I s. (l.l 1) formula Reley — line formulasi deyiladi. Bu formula 1900-yilda D. U. Reley tomonidan taklif qilindi va D.D. Jins tomo- nidan batafsil asoslandi. Reley-Jins formulasi issiqlik nurlanishi spektrida energiya taqsimlanishining zichligini ifodalaydi. ( 1. I l) formula bo‘yicha hisoblangan P, ning qiymatlari (1 .4-rasmda punktir chiziq) nurlanish spektrining kichik chastotalar sohasida tajriba natijalariga mos keladi. Katta chastotalar sohasida p, ning (1 . 1 J ) formula bilan hisoblangan qiymati tajribada aniqlangan qiymatidan keskin farq qiladi. Rasmda tajriba egri chizig‘i v—+n bo‘lganda, p„mm munosabat hosil be‘1adi. Bundan tashqari, nurlanish energiyasining to‘liq hajmiy zichlis' ham cheksiz katta qiymatga ega bo‘ladi: ( 1.12) 0 Bunday hol bo‘1isN mumkin emas. Tajribada p„ katta chastotalar sohasida (ultrabinafsha sohada) nolgacha kamayib boradi. Bunday holni kvant mexanikasi asoschilaridan biri P. Erenfest «ultrabi- nafsha halokat» deb atadi. p ning cheksiz katta qiymatga ega bo‘lishi jism va uning nitrlanishi orasidagi muvozanatga faqat absolut nolda erishiJishi mumkin degan xulosaga olib keladi. Bun- day xulosa tajriba natijalariga ziddir, chunki aslida har qanday temperattirada jism — nurlanish sistemasi muvozanatda bo‘lishi mumkin. Shunday qiJib, klassik fiZika asosida c hiqarilgan Reley-Jins formulasi absolut qora jism issiqlik nurlanishi spektrining yuqori chastotalar sohasini tushuntira olmadi. 22 Vin formiitasi• 1596-yilda nemis olimi Vin her bir tebranish modasi (kovak bo‘shlig‘idagi turg‘un to‘lqinlar) £(r) — energiyani tashuvchidir degan g‘oyani taklif qildi. Lekin beiilgan ehaslotadn hamma modular uyg‘otilmagan. Uyg‘otilgan inodalarFling nisbiy soni b N/N Bolsman taqsimoti qonuni orqali aniqlanadi: *p— = e-r tr (1.13) Bundan esa chastotasi v Bo‘lgan modaga to‘g’ri keladigano‘rtacha energiya quyidagicha ifodalanadi: Vin umumiy termodinamik mulohazalardari shunday xulo- saga keldiki, har bir moda energiyasi chastotaga ptoporsipnal bo‘ladi' (1.15) formulada h - p oporstonallñ koef itsienli bo‘1ib, hari tl davrda Plank doimiysi ekanligi aniqlaninagan edi. U vaqtda (1.14) formulani hisobga olgan holda (1.1) formulani quyidagicha mumkin bo‘ladi: yozish (1.16) formula 8x hv’ Min formulasi deyiladi. p ning Vin (1.16) formulasi asosida hisoblangan 9iymatlari issiqlik nurlanishi spektrining yuqori GhaStotalar SOhfiSjda tajribadan olingan natijalar bilan mos keladi (1.4-rasmda tutash chiziq). m htk chastotalar sohasida Vin formulas3 asosida Jordan hisoblangan pt ning qiymatlari tajfibadan olin n qiymat- kichik roq qiymatlami beradi. Shunday qilib, Vin formulasi issiqlik niiflanishi spektrining yuqori chastotalar .sohasida tajriba natijalari bilan mos keladigari to g ri natijalarni beradi. Reley-Jins fortnulasi esa spektrning kichlk chastotalar sohasida natijalarni beradi. tajriba natijalari bilan mos keladigan to‘g‘ii Lekin har tO‘]jq spektrni ikkala formula ham spektrning o‘rta qismini yoki tHShtintira olmadi. Bunday hol issiqlik nurlanislii 23 nazariyasini klassik fizika qonunlari asosida tushuntirib bo‘lmasligini ko‘rsatadi. 1.5-g. Plank formulasi Klassik fizika nazariy tushunchalari asosida absolut qora jism issiqlik nurlanishining to‘liq spektrini tushuntirishga bo‘lgan urinish- lar muvaffaqiyatsiz chiqdi. Bunday urinishlardagi qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun Maks Plank 1900-yili issiqlik nurlanishining to‘liq spektrida energiyaning taqsimlanishini izolilash maqsadida o‘zining quyidagi gipotezasini ilgari surdi: 1. Absolut qora jism ossillyatorlari uzluksiz ravishda energiya nurlamaydi. Nurlanish faqat ossillyatorlar tebranishi amplitudasining o‘zgarganida sodir bo‘ladi, ya’ni ossillyator yuqori amplitudali tebranishdan kichik amplitudali tebranishga o‘tganda nurlanish chiqaradi yoki aksincha, past amplitudali tebranishdan yuqori amplitudali tebranishga o‘tganda ossillyator energiya yutadi. Tebranish amplitudasi yuqori holatdan kichik holatga o‘tganda ossillyator energiya nurlaydi, amplituda kichik holatdan yuqori holatda o‘tganda ossillyator energiya yutadi. 2. Ossillyator istalgan energiya qiymatiga ega bo‘la olmaydi, bal ki faqat diskret energiyalar to‘plamiga ega bo‘ladi. Ossillyalor energiyani alohida-alohida ulushlar (kvantlar) sifatida chiqaradi yoki yutadi. Bu ulushlarning (kvantlaming) har birining energiyasi diskret bo‘1ib, E -— hv, ( 1.17) kattalikka teng. U vaqtda ossillyator nurlanishining energiyasi bu kattalikka karrali bo‘lishi kerak, ya⁵ni ossillyator energiyasi energiyaning diskret to'plamiga teng: Eg — nhv (n — 0,1,2,3,...). Bunda ossillyatorning o‘rtacha energiyasi 24 (1.18) (1.19) Plank o‘z gipote zasi asosida absolut qora jis m issiqlik nurlanishining to‘liq spektrida energiya taqsimlanishiniilgzichligini ifodalaydigan interpolyatsion forrnolaj}j taklif qildi: 8x/tr’ I (1.20) (1.20) formula Plank forinulasi deyiladi. (1.20)da h — Plank doimiysi bo'lib, h —— 6,62 10 " i • — OSSillyator tebranishining chastotasi. hv k T bo'lganda (kichik chastotalarda) Plank formulasi Reley — Jins forniufasiga, hv k F{jp‘l$anda (yuqori chastotalarda) Vin formulasiga aylanadi. Plank formulasi tajriba natijalari bilan mos keladi, ya’ni Plank formulasidari hosi|qilingan nazariy natijalar asosida chizilgan spektr egri chiziqlari tajriba natijalari asosida chiZilgan spektr egri chiziqlariga mos keladi (1.4- rasm). Plank formulasi absolut qora jism issiqlik nurldnishining to‘liq spektrida energiya taqsimlanishini to‘g‘ri tushuntira oldi. in qonuni Tajriba - Reley- Jins Kovak devorlari materialising atom lari ossillyatorlar deb modellashtirilganligi sababli quyidagi xulosalarga kelish mumkin: atomlarningichki energiyasi uzliiksiz o‘zgara olmaydi, balki sakrab o‘zgaradi, ya ni atom faqat disRet energiya qiymatlarigagina ega bo‘fadi yoki buni quyidagicha ifodaJash mumMin. atom energiyasi kvantlanadi, agar alom holati uning energiyasi bilan xarakterlansa, dtolTl holatini diskret deb aytish mumkin. 25 Shunday qilib, Plant gipotezasiga asosan nurlanish jism bilan o‘zaro ta'sirlashganda, nurlanish energiyasining jismda yut ilishi uzluksiz bo‘lmasdan, balki energiyasi hv bo‘lgan kvantlar shaklida yutiladi (porsiya-porsiya shaklida) yoki qizigan jismlar issiqlik nurlanishini kvantlar shaklida chiqaradi. Plank tomonidan kiritilgan kvantlar tushunchasi energiyaning diskret porsiyalari bo‘lib, har bir porsiya energlyasi E—hv formula bilan aniqlanadi. 1.6-§. Kvant o‘tishlar Atomning har bir diskret holatl o z energiyasi bilan xarakter- lanadi. Atom bunday holatda ma'lum vaqt bo‘1a oladi, bunday holat statsionar holat deyiladi. Atorrt energiyasi yuqori bo‘lgan holatdan energiyasi kichik bo‘lgan boshqa holatga o‘tganda holatlar orasidagi energiya farqi AT ni yorug‘lik kvanti sifatida chiqaradi. Bunda chiqarilgan energiya chastotasi _ bE “ h ko‘rinishda aniqlanadi. Xuddi shunday, atom energiyasi kichik bo‘lgan statsionar holatdan energiyasi yuqori bo‘lgan statsionar holatga o‘tishi mumkin. Lekin buning uchun atomga tashqaridail BE energiya berish kerak. Bunda atom chastotasi v - h bo‘lgan yorug‘lik kvantini yutadi. Spontan re majburiy o’tishlar. Atomning energiyasi yutish yoki chiqarish orqali bir statsionar holatdan boshqa statsionar holatga o‘tishi haqidagi tasavvurlardan foydalanib, Eynshteyn taklif qilgan usul yordamida absolut qora jism nurlanishi uchun Pla n k form ulasini chiqarish mumkin. Devorlari ma'lum bir T temperaturagacha qizdirilgan yopiq bo‘shliq (idish) bo‘lsin. Bu idish devorlari fotonlarni ham yutadi, ham nurlaydi (chiqaradi J. Fotonni nurlaganda atom yuqori energetik sathdan pastki energetik sathga o‘tadi, fotonni yutishida esa pastki energetik sathdan yuqorisiga o‘tadi. 26 Shunday qilib, atom pastki energetik hoiatdan yuso• enetgetik holatga o‘tishi uchun fotonni yutishi ke k. Bundayo‘tish majburiy o‘tish bo‘ladi. Majburiy o‘tishda atomga nurlanish maydoni ta'si* qilishi kerak (ya'ni atomga tashqaridan energiya Atomga tashqi nurlanish maydoni ta'sir qilmaganda. * 0 O*Z- o‘Zidan yoki spontan ravishda pastki energetik sathdan YU'4 energetik sathga o’trnaydi, chunki bu energiyaning saqlanisli q fluniga ziddir. Atomning yuqori energetik sathdBn sathga o‘tishi ikki xi1 bo‘1ishi x»mkin: biiinchisi, pastki eneran bu o‘tish atomga nisbatan tashqi sabablar ta'sirida bo‘ladi;ikki11*+ spontan o‘ti5h, bti o‘tish ñtomdagi ichki sabablar ta’Sifi °’ladi Nazorat savollari I. Issiqlik nurlaiiishining hosil ho ’lishini lushunliring. 2. Jism nurlani.s'h sisiemasiJa muvomnatli holal gays) flHffJda 3. Absoluf qora jism deb qanday jismga ayliladi? 4. Absolut qora jismning am6'ldagi modeli qanday? 5. Issiqlik nurlanishining spektri qanday ko ’rinishda v0 chiziqfiJr nimoni ifodalo ydi? pndagi egri 6. Kirxg% qonuni gayer kattaliklar orasidagi bog’lO*!’!!*!’ Of lemsraiura 7. Absolut fora jlsf to’la nur chiqarish qobiliyati bilan db5O orasida qanday bog’latltSlt bor? 8. Vin qonuni qaysi kalfoliklnr orasidagi bag'lanishni 9. Plank formulasiiiing mohiyati qunday? ifodalaydi I gust !O *S!“a IO. Reley-line formulasi issiqlik nur/anishi tajriba a fart bilan Woe k eladi? spcktrinin$ i« huniira oladi II. Via /ormu/n.st nurlanish spektriniy8 qoyif suhasihi 3 12. Issiqlik nurlaoishi to’g'risi“ta Plank g‘oynSi qanday? 13- P(ank for ulasi gamey ifodalanadi, unitig tttOhi¥8!!’8!’ II BOB ELEKTROMAGNIT NURLANISHN1NG KORPUSKULYAR XUSUS1YATLARI 2.1-§. Tutash rentgen spektriaiug qisqa to‘lqinli chegarasi Rentgen t tubkasida hosil qilingan rentgen nurlanishi ikki xil — tormozlanish va xarakteristik rentgen nurlanishlaridan iboratligi aniqlangan. Rentgen trubkasida katod va anod orasida qo'yilgan tezlatuvchi elektr maydon ta'sirida tezlanish bilan horakatlanayotgan elektron atrofdagi davriy ravishda o‘zgarib turadigan elektr maydoni davriy ravishda o‘zgarib turadigan magnit maydonini yuzaga keltiradi, bu maydon o‘z navbatida yana o‘zgaruvchan elektr maydonini hosil qiladi va h.k. Shu tariqa tezlanish bilan harakatlanayotgan elektron atrofida elektromagnit to‘lqinlar hosil bo‘ladi. Elektromagnit to‘lqin energiyasi fazoning har bir nuqtasida vaqt o‘tishi bilan davriy ravishda o‘zgaradi. Elektronning tormozlanishi deganda, uning atrofidagi elektr va magnit maydonlarining o‘zgarishi tushuniladi. Elektr va iuagnit maydonlarining o‘zgarishi esa elekt romagnit to‘lqin iiur1an›shini hosil qiladi. Shu nurlanish IO£lTlOZlanish rentgen nurlanishidir. Tormozlanish rentgen nurlanishining spektri tutash bo‘lib. u to‘lqin uzunligining minimal qiymati Xq„, bilan chega- ralangan bo‘1adi. Rentgen trubkasida anod va katod orasidagi potensiallar farqining bir necha qiymatlarida ( U,=30 kV, é/,=40 kV, U,=50 kV) hosil bo‘1adigan tormozlanish rentgen nurlanishining tutash spektri 2.1-rasmda keltirilgan. Katod va anod orasidagi potensiallar farqi U= U, bo‘lganda spektr to‘lqin uztinligining qandaydir k-Lp„, qiymatidan boshlanadi: katod va anod orasidagi potensiallar farqi f/= U bo‘lganda, spektrnin8 qisqa to‘lqin1i chegarasi chap tomonga siljiydi, spektrning intensivligi esa ortadi. bu vaqtda spektt qisqa to‘lqin uzunliklar sohasida Xm„, bilan chegaralangan bo‘ladi. U yana oshirilib t/= Up bo‘lganda spektr X-Xp„, bilan chegaralanadi. Tormozlanish rentgen nurlanishi spektrining tulash bo‘lishini va 28 0,3J 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 J, @ 2. 1-ra›m qisqa to‘lqinlar iizunliklari sohasida kq„ bilan chegaratanishi quyidagicha izohlash mumkin. Katod va anod orasidagi tezlatuvehi elektr maydoni ta'sirida elektron 6i—et/ energiyaga crishadi va anod materialida tormozlanib to‘xtaydi. 8unda elektron energiyasining €, qismi anod materialini qizdlflshga sarf bo‘ladi. Energiyaning qolgao qismi esa tormozlanish rentgen nurlanishining energiyasi, ya'ni rentgen kvautf energiyasi sifatida ajralib chiqadi. Demak, tormozlanish rentgen nurlanishi kvantining energiyasi hv —E,—Eg, kattalikka teng bo‘ladi, bunda v — rentgen kvaiitining chastotasi, k esa uning to‘lqin tizunligi. Ed- E, bo‘1gaiida elektron energiyasi faqat anodni qizdirishga sarflanadi, E -0 bo‘lganda esa elektron energiyasi butunlay rentgen kvanti energiyasiga aylanadi. €, ning 0 gacha bo‘Jgan oraJiqda r›‘zgarisfii mumkin, EJektron energiyasining anodni qizdirisliga sarfianadigan qismi Ed har xil kattalikda bo‘lishi kvantlafi nurlanadi. mumkinligi uchun har xil energiyali rentgen Bu esa tormozlanish rentgen nurlanishining spektri tutash bo‘lishini ko‘rsatadi. Har bir nurlanish kvantining energiyasi anodga urilayotgan maydi, ya'ni te2 elektronlar energiyasidan katta bo‘la ol- yoki eU - hvpp, 29 (2. I) eU' = he , ‘min (2.2) (2.3) (2.3) forrnutada k , — tutash rentgen spektrning qisqa to‘lqin1i cheaarasini ifodalaydi. c — yorug‘lik tezligi, h - Plank doimiysi, e - elektronning zaryadi, U — rentgen trubkasidagi potensiallar farqi. Rentgen trubkasidagi U — potensiallar farqi kilovoltlarda o‘lchan- ganda 6c 12, 40 4. (2.4) Spektming qisqa to‘lqin1i chegarasi antikatod materialiga bog‘liq bo‘lmaydi, balki faqat trubkadagi potensiallar farqiga bog‘liq bo‘ladi. (2.3) formuladan ko‘rinadiki, potensiallar farqi ortishi bilan tutash spekt rni chegaralovchi to‘lqin uzunligi qisqarib boradi, bunda spektrning intensivligi ortadi. (2.3) formuladan foydalanib Plank doimiyligi h ni aniqlafi mumkin. 2.2-§. Fotoeffekt Elektromagnit nurlar ta'sirida moddadan elektronlarning ajralib chiqishiga fotoeffekt /iodisasi deyiladi. Fotoeffekt hodisasini birinchi mana 1587-yilda G. Gers kuzatgan. Gers razryadli ochiq £onturda elektr tebranishlarini uyg‘otish orqali elektroma$nit to‘lqinlar generatsiyasini hosil qllishda katodni ultrabinafsha nurlar bilan yoritilganda, razryadnikning metall elektrodlari orasida uchqunning uzunligi ortishini kuzatgan yoki boshqacha aytganda, met all elektrodga tushayotgan ultrabinafsha nurlar katod va anod orasida hosil bo‘ladigan uchqunning uzunligini orttiradi. Kuzatilgan bunday hodisaning mohiyati V. Galvaks, A. Stoletov, P. Lenard va boshqa olimlarning bu borada o‘tkazgan tajribalarida tushuntirildi. Gen kuzatgan hodisaning mohiyati shundan iboratki, maflfiy zaryadlangan katodni ultrabinafsha nurlar bilan yoritilganda katod maofiy zaryadini yo‘qotishi kuzatilgan. M usbat zaryadli anod yoritilganda zaryad yo’qotilishi kuzatilmagan. 1897-yilda Dj. Tom- on elektronni kashf qildi. 1898-yilda Tomson va Lenardlar o‘tkazgan taJ ribalarida modda yoritilganda undan ajralib chiqayotgan zarralarning magnit maydonida og‘ishiga asoslanib, ularning solishtirma zaryadini (erm kattalikni} aniqladilar. Bu bilan yorug‘lik ta’sirida katoddan ajratib c hiqadigan zarralar manfiy zaryadli elektronlar ekanligi aniqlandi. Yorug‘lik ta’sirida (ult rabinafsha, ko‘zga ko‘rinadigan, infraqizil va boshq.) metalldan elektronlaming ajralib chiqishi fotoelektrik effekt yoki fotoeffekt deb ataldi. Yorug‘lik ta'sirida metalldan ajralib chiqqan elektronlar fotoelektronlar deyildi. Stoletov o'z tajribaiari asosida fotoeffekt hodisasini o‘rganish usullarini va asosiy miqdoriy qonunlarini ishlab ehiqdi. Lenard katodga tushayotgan ultrabinafsha nurlar katod materialidan elek- tronlarni urib chiqarishini isbotladi. Fotoeffe kt hodisasi yorug‘lik kvantlari metall atomlaridagi bog‘langan elektronlar bilan ta'sirlashganda yuz beradi. Elektronning atomda bog‘lanish energiyasi qancha katta bo‘lsa, fotoeffekt hodisasi sodir bo‘1ishining ehtimoliyati shuncha katta bo‘ladi. Bu ehtimollik w — element zaryadi Z ga kuehli bog‘liq, ya'ni w P Bundan tashqi fotoeffekt hodisasi yorug‘lik tushayotgan metallning kimyoviy xossasiga, sirtining siliiqligi va tozalik darajasiga bog‘liqligi tajribada aniqlandi. Fotoeffekt hodisasi yuzaga kelishining zaruriy sharti yoritilayotgan metall ustki qatlamiga tushayotgan yoriig‘likninS sezilarli datajada yutilishidir. Fotoeffekt hodisasi metallar, dielektrik- lar, yarimo“tkazgichlar, elektrolitlarda yuzaga keladi. Ishqoriy me- tallar — litiy, natriy, kaliy, rubidiy, seziy fotoelektrik ta'sifga juda sezgir, ko‘zga ko‘rinadigan nurlar ta'sirida ham fotoeffekt hodisasi hOSil bo‘ladi. Erkin elektronlarda fotoeffekt hodisasi yuz bermaydi, chunki efkin elektronlar prinsipial ravishdayorug‘likni yuta olmaydi. Fotoeffekt tashqi va ichki fotoeffektlarga ajratadi. Agar yoriti- layotg£fn modda sirtqi qatlamidafl elektronlar butunlay ajratib chiqib, boshqa rn hitga o‘tsa (maS£t1oo. vakuumga) bunday hodisa tashqi fotoeffekt deyiladi. Tashqi tOrnonidan kashf qilingan. fotoeffe£t hodisasi I 887-yilda G.Gers Agar elektronlar faqat o‘z atomi bilan bog‘lanishni «•uzib•» chiqib yoritilayotgan modda ichida ‹Perkin elektron•ga aylanib qolsa, bunday 31 hodisa ichki fotoeffekt deyiladi. Ichki fotoeffekt hodisasi 1873-yilda U.Smit tomonidan kashf qilingan. Ichki fotoeffektda tushayotgan yorug‘lik ta'sirida valent energetik zonadagi elektronlarning bir qismi o‘tkazuvchanlik zonasiga o‘tadi. Bunda yarimo‘tkazgichda tok tashuvchilar konsentratsiyasi ortadi va fotoo‘tkazuvchanlik yuzaga keladi. Ya’ni yorug‘1ik ta'sirida yarimo‘tkazgichning elektr o‘tkazuvchaniigi ortadi. Elekttonlarning turli energetik holatlarda qayta iaqsimlanishi yarimo‘tkazgichda ichki elektr maydonining o‘zgarishiga olib keladi. Bundan esa yoritilayot- gan ikki turli yarimo‘tkazgichlar chegarasida elektr yurituvehi kueh (foto- EYuK) paydo bo‘1adi yoki yoritilayotgan yarimo‘tkazgich va metall chegarasida ham foto-EYuK yuzaga keladi. Chegara yaqinida o‘tish qatlami paydo bo‘1adi. Bu qatlam tokni faqat bir yo‘nalishda o‘tkazadi, ya'ni bu qatlam ventil xossalariga ega bo‘ladi. Tashqi fotoeffekt metallarda kuzatiladi. Masalan, elektroskopga ulangan nianfiy zaryadlangan rux plastinkasi ultrabinafsha nurlar bilan yoritilganda elektroskop tezda zaryadsizlanadi, agar plastinka musbat zaryadlangan bo‘lganda zaryadsizlanish kuzatilmas edi. Btindan ultrabinafsha nurlar metall plastinkadan (katoddan) manfiy zaryadlangan zarralarni ajratib chiqishini ko‘rish mumkin. Tashqi fotoeffekt hodisasi kuzatiladigan qurilma sxemasi 2.2-rasmda keltirilgan. Havosi so‘rib olinib yuqori darajada vakuuni hosil qilingan shisha idish ichiga anod — A va katod — N joylashtirilgan bo‘lib, ular orasida K— voltmetr bilan o‘lchanadigan potensiallar farqi qo‘yilgan. Elektr zanjirida hosil bo‘1adigan elekt r toki G — galvanometr bilan o‘lchanadi. Idish devoriga kvars «•darcha•› Fqo‘yilgan. Darchadan tushgan yorug‘1ik nurlari bilan katod yoritil- ganda elektr zanjirida tok paydo bo‘ladi. 32 Bu tokni yorug‘1ik ta'sirida katod sirt idan ajralib anodga tomon harakatlanayotgan manfiy zaryadli elektronlar hosil qiladi. Bunday hosil qilingan tok fototok deyiladi. Agar katod yoritilmasa eJektf zanjirida fototok hosil bo‘lmaydi. Yorug‘lik intensivligi va chastota doimiy bo'1ganda yorugGlik inteflsivligi S, va 5, bo‘l an hollar uchun fototokning katod va anod orasida qo‘yilgan potensiallar farqiga bog‘liqligini ifodalovchi egri chiziqlar 2.3-rasmda keltirilgan. Katod va anod orasidagi maydon tezlatuvchi maydon bo‘lganda (katodda manfiy va aoodda musbat) fototokning qiymati potensiallar r«rqi trga proporsioiial ravishda rasmda keltirilgandek ortib boradi. Potensiallar farqining biror qiyrnatidan boshlab fototok o‘zg.ar- may qoladi. Rasmda egri chiziq gorizontal to‘g‘ri chiziqqa o‘tadi. Bu chiziq maksimal tok kuchiga to‘g‘ri keladi. Tok kuchining bunday maksimal qiymati to‘yinish toki deyiladi. Yorug‘lik ta'sirida katod siriidan ajralgan fotoelektronlarning hammasi anodga kelib tushganda to‘yinisli toki hosil bo‘ladi. Potensiallar farqining bundan keyingi ortishi to‘yinish fototok kuchini o‘zgartirmaydi. To'yinish foiotok kuchi yorug‘lik ta'sirida katoddan har sekundda chiqadigan elektronlar soni bilan aniqlanadi. Lekin katodga tushayotgan yorug‘lik intensivligi o‘zgarganda, to‘yinish tokining qiymati ham o‘zgaradi. Buni 2.3-rasmdagi grafiklardan ko‘rish mumkin. Grafiklarda /„ /„, chunki I, d bo'lishi talab qilinadi. Bunda I — namunaning o‘lchami, L — tarqalayotgan zarraning to‘lqin uzunligi. k» d bo‘lgan hollarda zarraning tarqalish jarayonida Mining to‘lqin xossasi namoyon bo‘ladi va btinda kvant mexanikasi q0llUIilariiii tatbiq qilish lozini. d» L bo‘1gan liollarda zarraniiig io‘lqin xossasi namoyon bo‘lmaydi, bu holda kvant mexanikasini tatbiq qilish talab qilinmaydi. Makrozarralar harakatidagi to‘lqin uzunligi juda kichik bo‘lib, uni hisobga olmaslik m umkin. M ikro- zarralarning to‘lqin xossasiga ega ekanligini anlqlash maqsadida Devidson va Jermerlar tomonidan o'tkazilgan tajribalarda electron- taming de- Broyl to‘lqin uzunligi k= I A tart ibda bo‘lgan. Elektronlar kristall panjara tugunlaridagi atomlarda sochiladi. Kristall panjara ttigttnlari orasidagi niasofa d I A. tartibidadir Shuning uchun ham Devidson va Jermer tajribalarida elektronlar difraksiyasi yaqqol namoyon bo‘ladi. Zarralarning energiyasi oshirilganda, ularning to‘lqin uzunligi kama yadi. Energiyasi 1 Get gacha tezlatilgan 5tt elektronlarning to‘lqin uzunligi Z = 10 ' ' sm tartibda bo‘ladi. Bunday elektroillarniog kristallarda sochilishida to‘1qin xossalari kuzatil- maydi, chunki krist all panjara iugunlari orasidagi masofa d— 1 &- 10 ' sm, ya'ni k. Lekin agar shu elektronlar o‘lchami d-- 10 ' cm bo‘lgan namunalardan suchilsa, ularni to‘lqin xossalai i namoyon bo‘ladi. Shuning uchun ham o‘lchami fi— 10 13sin bo‘l$an yadrolar va nuklonlar tuzilishini o'rganishda elektronlar energiyasi j GeV dan oniq ene iyagacha tezlashtiriladi. Massasi 1 up va tezligi 1 mk/s bo‘lgan makrozarraning (masalan, chang zarrasiiiing} to‘lqin uzunligini hisoblash mumkin: - 6, 6 10 'Osm . Bundan makrozarralarnina to‘lqin uzuiiligi hisobga olmaslik darajada kichik ekanligini ko‘rish mumkin. Bunday makrozarra- larning to‘1qin xususiyati namoyon bo‘1maydi. 3.2-§. De-Bro7l gipotezasi Yorug‘likning interferensiya va difraksiya hodisalarini hosil qilishi, uning to‘lqin xususiyatiga ega ekanligini tasdiqlaydi. Yorug‘- likning fotoeffekt, kompton effekti hodisalarda ko‘rinishi esa uning korpuskulyar (zarra) xustisiyatga ega ekanligini ko‘rsatadi. Shunday qilib, yorug‘1ikning bir vaqtda ham to‘lqin ham korpusktilyar xususiyatlarga, ya'ni to‘lqin-zarra dualizni xususiyatiga ega ekanligi aniqlangan. Bu xususiyatlar bir-birini istisno qilmaydi, bal ki bir- birini to‘ldiradi. Yorug‘likning ham to‘1qin ham korpuskulyar xususiyatga ega bo‘lishligi uzoq vaqtlargacha sezilarli bo‘linadi. Elektromagnit io‘lqinlarning korpuskulyar xtisusiyatga ega ekanligi aniqlangandan so‘ng moddiy zarralar liam to‘lqin xususiyatiga egami, degan savol tug‘iladi. Bu savolga kvant mexanikasi nazariyasining asoscllilaridan biri fransuz fizigi Lim de- Broyl javob berdi. De- Broyl dualism faqat optik hodisalarga xos xususiyat bo‘lniay, balki universal ahamiyatga ega, degan fikrii i ilgari surdi. De- Broyl 1924-yilda barcha moddIy zarral.ir korpuskulyai‘ xususiyatga ega bo‘lishi bilan birga to‘lqin xususiyaiga ham ega, degan o‘z gipotezasini taklif qildi. Endi zarraning korpuskulyar va 51 to“1qin xususiyatlarini bog‘lovchi munosabatlarni chiqarish kerak edi. De- Broyl to‘lqin va korpuskulyar manzaralarning biridan ikkinchisiga o'tish qoidalarini moddiy zarralar lioliga tatbiq etdi. Erkin fazoda 9 doimiy tezlik bilan harakatlarlayotgan m massali moddiy zarra (masalan, elektron) mavjud bo‘lsin. Korpuskulyar manzarada zarra £ energiya va P impuls bilan xarakterlanadi, to‘lqin ma nzarada v chastota va X to‘lqin uzunligi bllan aniqlanadi. Agar to‘lqin va zarra manzaralar bitta namunaning turli jihatlari bo'Isa, u holda ulami xarakterlovchi kattaliklar ofasidagi bog‘lanish quyidagi munosabatlar orqali ifodalanadi: yoW E — hv, h (3.1) (3.2) (3.3) (3.4J Bu formulalarda: h — Plank doimiysi, fi—6,62 -10 * J-s yoki h -- h 2 = l,05 10 J s, P zarra impulsi, E — zarra energiyasi, o — doiraviy (siklik) chastota, o = 2s; r — chiziqli chastota, k — de-Broyl to‘lqin uzunligi, k — to‘lqin vektori. k ning absolut qiymati: ( 3.2) ifodadan: £| = l P = hk , (3.4a) (3.4b) Tinch holatdagi massasi nolga teng bo‘lmagan zarralar uchun P—m0, kichik tezliklar uchun m o‘zgarmasdir. Yorug‘1ik tezligi bilan taqqoslanuvchi tezliklar uchun relyativistik massa 52 ₁ — (3.5) formula orqali tezlikka bog‘liq bo'ladi. (3.5) formulada: m — zarraning harakatjarayonidagi massasi, = — zarraning tinch holatdagi massasi, 9 — zarra tezligi, c — yorug‘lik tezligi. Tinchlikdagi massasi nolga teng bo‘lmagan zarraJar uchun de-Broyl to'lqin uziinligi (3.6) Sh unday q ilib, de-Broyl gipotezasini quyidagicha ta'riflash mumkin: ni massa va E energiyaga ega bo ’lgan moddiy harm korpuskulyar xususiyaya ego bo’lishi bilan birga to’lqin xususiyatiga ham egadir. Zarralarning korpuskulyar va to‘lqin xususiyatlarini bog'lovchi f3. 1), (3.2) yoki (3.3), (3.4) tenglamalar de-Broyl tenglamalari deyiladi. 3.3-§. De-Broyl to‘tqialarining xososiyatlari Mikrozarralatning harakati to‘lqinlar bilan ifodalanganda, ular- ning tarqalishi amalga oshadi. Fotonlarning tarqalishi, ya'ni yorug‘- likuing o burchak chastotasi va k tO lqin vektori bilan tarqalishi yassi to‘lqin bilan ifod.ilanadi: {r,t) —— Ae ’!" ʳ , (3.7) (3.7) formulada o va k ni (3.3) va (3.4) forrnutalar asosida energiya E va impuls P bilan almashtirilganda, (3.7)ni quyidagicha yozish mumkin: (r, i) = Ae" s (3.8) ( 3.8)da i = kom pleks so n , A — to‘ lq in amplit udasi, E,— zarraning energiyasi # "r Zdrraning impulsi. (3.8) formulada keltirilgan fotonining to‘lqin funksiyasi yorug‘lik to‘lqinidir. Zarralar uchun esa (3.8) ifoda de-Broyl yassi to‘lqiBi deyiladi. Kvant mexanikasida io“lqin funksiyasiiii •psi funksiya•» 53 deb ataladi. De-Broyl to‘lqinlari tarqa)adi, interferensiya va difrak- siya hodisalarini hosil qiladi. De-Broyl to'lqinlarining ehtimollik xususiyati. Zarralarning to‘lqin xususiyati ularning bir vaqtda birdaniga ko‘p sonda bo‘1ib, harakat qilishida namoyon bo‘ladi, degan fikr tug‘ilishi mumkin. Lekin bunday emas. Bibernian. Sttshkin va Fabrikant kabi olimlar tomonidan o‘tkazilgan tajribalarda elektronlar sochuvchi yupqa metall plostinka orqali o‘tkazilgan va har bir sochilgan elektron fotoplastinkada qayd qilingan. Elektronlar fotoplastinkaning turli nuqtalariga tushgan, birinchi qarashda elektronlar butun fotoplastin- kaga bo'ylab tartibsiz taqsimlangandek ko‘rinadi. Lekin ko‘p sondagi elektronlar sochilishidan aniqlandiki, fotoplastinkaga tushgan elektronlar tasodifan taqsiinlangan bo‘lmasdan, balki intensivlik- larning maksim um va minimumlarini hosil qiladi (3.1 b-rasm), ularning holati difraksion formulalar bilan hisoblanishi mumkin. Har bir alohida elektronning hafakati difraksion manzara bilan aniqlanishi kuzatildi. De- Broyl to‘lqinlari va foton orasidagi, yorug‘lik to‘lqini va foton orasidagi bog‘lanishni qanday tushtinish mumkin degan savol tug‘iladi. Bor (3.5) ifodadagi de-Broyl to‘1qiiii amplitudnsi A ni fazoning ma'lum bir joyida zarraning topilish ehtimoliyati amplitudasi deb qarashni taklif qildi. Ehtimollik amplit udasi degan iborani shunday ma’noda tushunish kerakki, bunda zarranii topilish ehtimoliyat i to‘lqin amplitudasi A bilan emas, balki 3.1-ra.em amplituda moduli kvadrati Aj bilan «niqlanadi. Dc-Broyl to‘lqinlarining elitimolli xossasi intensivligi kichik bo‘lgan elektronlar dastasining difraksiyasida ham namoyon bo'iadi. Har bir alohida elektronlarning harakati difraksion inanzara bilan aniqlanadi, lekin bu aniqlanishga ehtimollik bilan qaraladi. Alohida elektronning fotoplastinkaga tushish joyini oldindan aytish mumkin emas. Lekin sochilayotgan elekt ronlnr sonining ortishi bilan ulafning taqsinilanish ehtimolligining taqsimlanish qonunidan, ya'ni @|' dan oz farq qiladi. p funksiyaning ehtimollikli ma'nosi ba'zan noto‘g‘ri tushuniladi. Klassik fizika bo‘yicha mikrozarra doim bir joyda 54 bo iad:, likin bu joy bizga ma'lum emas, to‘lqin funksiyasi esa ikrozarraning fazoning turli nuqtalarida topilish elitimolligifli ko‘rsatadi, deb qarash mumkin. Bunday hol gazlarning klassik ki netik uazariyasida l‹uzatiladi. Bu nazariyada ma'1um vaqtda har bir zarraning o‘z o‘rni bor, lekin zarralar soni ko‘p, hammasiiii kozatish mumkin emas, shuning uchun ularning faqat taqsirnlanish ehtimolligi hisoblash mumkin. Bunday nuqtai nazar esa inter- ferensiya hodisasiga qarama-qarshidir. Zarra turgan nuqtada n kelayotgan to‘lqin1arning Gyugens prinsipiga asosan bir-birining ustiga tushishini qarash ma'noga ega emas. lnterferension hisoblar hamma nuqtalarning to‘liq teng huquqligini yoki tajribada har ikkala tirqishning tengligini nazarda tutadi. Kvant fizikasida model tasav- wrlari klassik fizikadagidek rot o‘ynamaydi. Lekin, agar model tasavvurlari jihatidan qaralsa, funksiya amplitudasi asosida elekt- ronni fazoga bo’yalgan deb tasavvur qilish mumkin. Agar elektron modda bilan ta'sirlashsa, u xuddi bir nuqtaga ‹•to'plaoib» bir butunligicha ta'slflashadi. Ta’sirlashg•ndan so‘rig elektron dastlabki y funksiya bilan ifodalanmaydi. Endi uning taqsimlanishi juda kichik bo‘1ib, fotoplastinkaning qoraygan qismlarida iioldan farqli bo‘ladi. Bunday bo falish niina uchun klassik obyektlarda kuzatilmaydi? Nima uchun elektron ikkita tirqishdan o‘tadi, futbol to‘pi esa birdaniga ikkita darvozada bo'la olmaydi? Bu savollarga quyidagicha javob berish mumkin: to‘pning harakatini ifodalovchi de-Broyl to‘lqin uzunligi to‘pning o‘z o‘lchamidan juda kichik. Shuning uchun to‘poi be’2algnn deb qarab bo‘lmaydi va diffakslya hodisasini kuzatish mumkin emas. Klassik mexanikada zarraning trayektoriyaga ega bo‘lishi uning asosiy xossalaridan biridir. Zarra ma'lum bir joyda bo‘lgan vaqtda boshqa joylarda bo‘la olmaydi. Klassik to‘lqin optikasida, aksincha, to‘lqirl bir vaqtda fazoning ko‘p joylarida bo‘la oladi. Kvant nazariyasi tasavvurlariga asosan barcha mikrozarralar to‘lqin singari bir vaqtda fazoning ko‘p n uqtalarida bo‘la oladi. S h uning uch un ham mikrozarralar (elektron. proton, foton va boshqalar) irayektoriyaga ega bo‘1a olmaydi. Lekin mikrozarralarda klassik zattalarning xa- rakteristikalari bo‘lgan zaryad, massa va energiya iushunchalari saqlanadi. 55 Tajribaning mi4rozorro holatga ta'siri- Elektronlar difraksiyasi ustida o‘tkazilgan tajribada tirqishdan o'tgan har bir elektron fotoplastiukada qayd qilinadi va fotoplastinkada kumush bromidning biror kristalini qoraytiradi. Bu elektronlardan istalgani kumush bilan ta’sirlasliganicha difraksion manzara ko‘rinishida fazoda to ’yulgan bo‘ladi. Ta'sirlashgandan keyin u endi bo falmagan, balki plastin- kaning aniq bir nuqtasida bo'ladi. Demak, elektronning funksiyasi ta'sirlashish natijasida o‘zgardi. Tajribalar har doim inikrozarralar holatini o‘zgartiradi. U vaqtda zarraning tajribadan oldingi holai i emas, balki tajribadan keyingi holati aniqlanadi. Kumushning qo- rayishini aniqlash orqali elektronning plastinka bilan ta'sirlashgandan keyin uning qayerda bo’lish joyini bila olish mumkin. Ta'sir- lashishgacha zarraning holati murakkab difraksion manzara bilan ifodalangan bo‘1sada. bu tajribada uni aniqlab bo‘lmaydi. Buni tirqishdan o'tkazilgan katta sondagi elektronlarning taqsimlanishini kuzatgandan so‘rig bilish mumkin bo‘ladi. Mikrozarralar fiz kasida har qanday tajriba, zarralar to‘g‘risida biror yangilikni bilishga urinish mikrozarralar holatini, ularning to‘lqin funksiyasini o‘zgaoiradi. Makrodunyoda o‘lchov qurollarining tekshiriladigan namunaga ta⁵sirijuda kichik bo‘1ib, klassik fizikada bu ta'simi hisobga olmaslik mumkin. Mikrodunyoda esa bu ta'sir katta bo‘lib, ko‘pincha aniq bir ahamiyatga ega bo'ladi. Yassi to'lqinIar va f aviy teeth. Optika kursidan ma'lumki, w — doiraviy chastota va k — to’lqin vektoriga ega bo‘lgan yassi to‘lqin kompleks ko‘rinishda quyidagi funksiya orqali ifodalanadi: fl(F, I) —— Ae°" °”', bu formulada A — to'lqin amplitudasi. Agar de-Broyl tel laraalari E — he› va P — hk hisobga olinsa, P impuls va E energiyaga ega bo‘lgan mikrozarranlng to lqin xususiyati quyidagi yassi to‘lqin funksiyasi bilan aniqlanadi: (r,t) = Ae ''•' "ʳ' (3 9) To’lqinning fazuviy tezligi deb, to’lqinning baFcha nuqtalari doimiy far hilan harakat qilgandagi tezligiga aytiladi. Agar x o'qi P vektor bo‘yicha yo'nalgan bo'lsa, fazaning doimiylik sharti: 56 El — Px —— const (3.10) bo‘1adi. De-Broyl to‘lqinlarininfi fazaviy tezligi (3.10) tenglamani vaqt bo‘yicha differensiallash orqali hisoblanadi. (3.10a)dan E - dt dx E = mc* c (3.10a) yoki dt P m9 =e— 9’ / ' (3.11) (3.11) formulada fi — zarraning tezligi, c — yorug‘lik tezligi. 94c bo‘lganligi sababli de-Broyl to‘lqinlarining fazaviy tezligi yorug‘lik tezligidan katta bo‘Iadi. Lekin bunday natija yorug‘lik tezligidan katta tezlik bo‘1ishini taqiqlaydigan nisbiylik nazariyasi tushunchalari bilan qarama-qarshi bo‘la olmaydi. Chunki nisbiylik nazariyasi harakat tezligi orqali massa va energiya ko‘chiriladigan jarayonlar uchun to‘g‘ridir. Fazaviy tezlik esa zarraning massasi va energiyasining ko‘chiri1ish tezligi bilan bog‘liq bo‘lmagan tezlikdir. Fazaviy tezlik kuzatilmaydigan tezlikdir. Massa va energiyaning ko‘chirilishi zarraning o‘z tezligi bilan xarakterlanadi. Zarraning o‘z tezligi de-Broyl to‘lqinlarining guruhiy tezligi bilan aniqlanadi. To“lqin paket va gornAiy fe;Ji£. Yassi to‘1qinlardaii to‘lqinlar ! guruhini tuzish mumkin, ya'ni to‘lqin soni k kichik oraliqda bo‘lgan to'lq inlar to‘plamini tuzish mumkin. Boshlang‘ich holda zarraning holati bir-birining ustiga tushgan ko‘p sondagi yassi moiioxromatik to‘lqinlar bilan ifodalanadi. Bu to‘lqinlarning har biri o‘z tezligi bilan harakat qiladi. Chastotasi har xil bo‘lgan yassi to‘lqinlar qo‘shilishidan hosil bo‘1gan va aniq bir maksimuro arnplitudaga ega bo‘lgan to‘lqinlar guruhi to‘lqin paket deyiladi. To’lqin paket shunday IO-filmaki, vaqtning ma ’lum bir qiymatiJa damning kichik bir sohasida !o’lqinlar bir-birini kuchaytiradi. Bu sohadait tashqarida esa to’lqin Waydoiii noma teng bo’lnJi. Bunday to’lqin paket zarroning o’zidir. To‘lqin paketni chastotasi «• va amplitudasi A(k) bo‘lgan bitta to‘Jqiii 57 deb qarash mumkin. To‘lqin paket guruhiy tezlik bilan harakatlanadi. To'1qin paketni, ya'ni to‘1qin1ar guruhini quyidagi to‘lqin funksiyasi orqali ifodalash mumkin: (3.12) Amplituda A(k) to‘lqin sonlarining tor oralig‘i (k,—c, k,+c)da noldan farq qiladi, (3.12) ifodada 1/2c ko‘paytma Fure integrallarida qabul qilingan belgilashlar bilan mos keltirish uchun yozilgan. Vaqt o‘tishi bilan to‘lqin pakelioing shakli va o'lchami o‘zgaradi. Fure o‘zganirishlaridan kelib chiqqan holda fazoda to‘lqin paketining uzunligi uchun qtiyidagicha xulosa qilish mumkin: (3.12) formulada amplituda Ask) to‘lqin sonining qanchalik kichik intervalida noldaii farq qilsa, shunchalik to‘lqin paketni fazoviy o‘lchami katta bo‘ladi. 3.2-rasmda 0 bo‘lgan vaqtda to‘lqin paket tasvirlangan. Punktir chizig‘i to‘lqin amplitudasining x koordinataga bog‘liq1igini ifodalaydi. Rasmdan ko‘rinadiki, to‘lqin paket x o‘qning kIChik qismida quyuq- lasligan. To‘1qin paket bir joyda turmaydi, balki uning har bir maksimumi (qalin egri chizig‘i bilan ko‘rsatilgan) x o‘qi bo'ylab guruhiy tezlik bilan harakatlanadi. Har bir maksimumning balandligi doimiy emas, ularning x o‘qi bo“yicha harakatida bog‘liq ravishda biri olib borsu, ikkinchisi kamayib boradi. T(.v./) Sta iihiy ie-•lik x 58 G uruhiy iezlikni hisoblash uchun (3.12) ifodani — 0 bo‘lgan hot uchun yozamiz: q x,0) - — 2s A(k)e'’dk (3.13) bunda x,0) boshlang‘ich m0 bo‘1gan vaqtda fazoda to‘lqin paketni ifodalaydi. (3.13) formuladan U vaqtda: d‹»₀ d@ i k -- a x — / 0 exp —i aiO — 0 (3.14) Bu to‘lqin paketning amplitudasi quyidgicha: dk0 (3.15) Demak, birinchi yaqinlashishda to‘Iqin o‘z shaklini o‘xgartimias- dan harakatlanadi. To‘lqin paketning tezligi (3.15) ifodaning o‘ng tomonini r bo‘yicha differensiallash bilan aniqlanadi: d x - d(’o = 0. (3.16) dl dk0 Bu kattalik to‘lqin paketning guruhiy tezligi deyiladi va quyidagi ifodaga teng bo‘ladi: De-Broyl to‘lqinlari tichun guruhiy tezlik: d‹» dE dk dP formula bilan aniqlanadi. Agar energiya uchun E -- c P + ifoda hisobga olinsa, guruhiy tezlik: S9 (3.17) (3.15) _ (3.18a) Demak, de-Broyl to‘lqin1arining guruhiy tezligi xossasi shu to‘iqinlar bilan aniqlanadigan zarra tezligiga teng. (3. 1 I l va (3.19) formulalar taqqoslanganda, de-Broyl to‘lqinlarining fazaviy va guruhiy tezliklari orasidagi muhim bog‘lanish kelib chiqadi, ya’ni: (3.18a) formula zarrani to‘lqin paket sifatida tasavvur qilish mumkin degan fikrni tug‘dirsada, lekin bu mumkin emas. To'1qin paket glpoiezasining kamchiligi To lqin pa ket gipotezasining io‘g‘ri emasligining sababi quyidagicha: zarra turg‘un hosila hisoblanadi. U o‘z hafakati davomida o'zgarmaydi, o‘z holida qoladi. Zarrani ifodalaydigan to'lqin paket ham vaqt o‘tishi bilan o‘z harakati davomida o‘zining fazoviy shaklini, kengligini saqlashi kerak. Lekin to‘lqin paket bunday xossaga ega emas, u faqat birinchi yaqinlashishdagina o‘zining shakli va kengligini saqlaydi. Vaqt o‘tishi biian esa to‘lqin paket yoyilib ketadi, o‘z shakli va kengligini saqlaniaydi. Buning sababi paketni hosil qilgan to‘lqinlarning fazaviy tezliklarining dispersiyasidir. Natijada tezroq harakatlanayotgan to‘lqinlar ilgarilab ketadi, sekin harakatlanyotganlari esa o‘rtacha tezlikli to‘lqin1ardan orqada qoladi. Shuning uchun zarrani to‘lqin paket deb tasavvur qilish to‘g‘ri bo‘lmaydi. Lekin bunday xulosa chiziqli tenlainalar bilan ifodalanadigan to‘1qinlarga to‘g‘ri keladi. Chiziqlimas to‘lqinlar uchun esa ahvol boshqacha, to‘Iqinlar qo‘shil- gan bo‘lishi mumkin, bunday to‘lqinlar fazoning kichik sohasida to‘p1angan bo‘tib, shakl va o‘1chamini o‘zganirmasdan harakatlanadi. Xvantlash qoidasi. De- Broyl bir elektronli atom uchun Borning kvantlash qoidasi bo‘lgan L = aft ifodani tushuntirishda fazaviy to‘lqinlar haqidagi tasavvurlardan foydalandi. De-Broyl doiraviy orbita bo‘ylab yadro atrofida harakatlanayotgan fazaviy to‘lqinni ko‘rib chiqdi. Agar orbita uzunligiga butun sondagi to‘lqin uzunliklari joylashsa, u vaqtda yadroni aylanayotgan to‘lqin har safar dastlabki 60 fazasi va amplitudasi bilan oldinsi holatiga qqytadi. Doiraviy doi 1 (3.35) Bu tengsizliklikning ikkala toroonini Plank doimiysi h ga ko‘pay- tirilsa va de- Broyl postulatiga asosan hk, —P ekanligi hisobga olinsa ñx a P, > h (3.36) ifoda hosil bo‘ladi. Mr — zarra koordinatasini aniqlashdagi noaniqlik, AP — zarra impulsini aniqlashdagi noaniqlik. (3.36) munosobat 73 koordinata va infjfff/s uchun Geyzenbergning noaitfqlik munosabati deyiladi. Klassik mexanika nuqtai nararidan bu inunosabat zarra holatini, ya’ni zarraning koordinatasi x va impulsi P ni aniqlashda mumkin bo‘lgan dx va b P noaniqliklar chegarasini bildiradi. (3.36) itoda mikrozarralar korpuskulyar xossasi bilan birga to‘lqin xossasiga ham ega bo‘lishligining matematik ifodasidir. (3.36) ifoda mikro- zarraning koordinatasi va impulsi bir vaqtda aniq qiymatlarga ega bo‘la olmasligini ko‘rsatadi, ya'ni Ax va s P kattaliklar bir vaqtda nolga teng bo'la olmaydi. Zarraning koordinatasi x qancha yuqori aniqlikda belgilangan bo‘lSa, uning impulsi P shunchalik past aniqlikda belgilanadi va aksincha, ya'ni 0 bo‘lganda b P-+m va aksincha. Zarrani koordinatasi x va impulsi P bir vaqtda yuqori aniqlikda aniqla nadigan holat i tabiatda yo‘q. Noaniqlik munosabatlari 1927-yilda Geyzenberg tomonidan aniqlangan bo‘lib, mikroolani qonuniyatlarini tushunishda va kvant mexanikasi yaratilishida muhim qadam bo‘ldi. Uch o‘lchamli holatda klassik nuqtai nazardan zarra uchta koordinatalar x, y, ¿ va ularga tegishli Ph, P„ Ph irnpulslar bilan xarakterlanadi. Bunday holatda Geyzenberg noaniqlik munosabatlari koordinatadagi noaniqlik va impulsning shu koordinata o‘qiga proyeksiyasidagi noaniqlik orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi, ya'ni: Tajribalar ko‘rsatadiki, kvant fizikasi sohasida olib boriladigan o‘lchashlar klassik fizikadagi o‘lchashlardan farq qiladi. Lekin har ikkala holatda ham o‘lchash xatolari bo‘ladi. Klassik fizika o‘1chasli ustilini, texnikasini takomillashtirish bilan o‘lcIiash xatolarini egg kichik qiymatga keltirish mumkin deb hisoblaydi. Aksincha, kvant Fizikasiga asosan, o‘1chash aniqligining muhim chegarasi bo‘1ishi kerak. Buni esa o‘lchash usulining texnikasini takomillashtirish, yaxshilash bilan yo“qotib bo‘lmaydi. Geyzenbergning noaniqlik mtinosabatlari esa ana shu aniqlik chegaralarini ko‘rsatadi. Noa- niqlik munombatlaridan ayrirri xulosalar kelib chiqadi: 1. Zaria to‘1iq ravishda tinch bo‘ladigaii holat bo‘lishi mumkin emas. Klassik fizikada zarra impulsi #=m9 formula bilan aniqlanadi. Tezlik 9 ii i topish uchun qiymatlari yaqin bo‘lgan r, va /₂ vaqtlai 74 oraliqlarida zarraning .x, va x, koordinatalari o‘lc hanadi va 2 kattalik topiladi, chegaraviy o‘tish /,—›r₂ bajariladi. Bunday usolni mikrozarraning oniy tezligini aniqlashga qo‘11as1i Haqiqatdan ham, chegaraviy o‘tish x, va x_, larni Fig o‘1chashni talab qiladi. Koordinatalarni aniq o‘lchash esa Zafralarninfi impulsini sezilarli darajada o‘zganiradi. Shuning uchun chegaraviy o‘tish orqali zarraning biror holatida ham uning ooiy tczJigini tOpish m umkin emas. /, va /, vaqt oraliqlari (/,—i, ) kattoroq qjylTlatda olinganda va x, hamda • far past oraliqda o‘lchaiiganda, zarraning opiy tezligini topish mumkin bo‘ladi. Bunday holda o‘lchash xatolari zarra tezligining aniqlaoisliiga va (x,—x,)f(i,—r,i kasr qiymatiga kamroq ta’sir qiladi. Bunday yo‘l bilan zarra tezligining haqiqiy qiymati aniqlanmay, balki uning (i,—r,) vaqt oralig‘idagi o‘rtacha qiymati topiladi. Mikrozarraning impulsini zarraning kinetik energiyasi orqali (masalan, elektr maydonida o‘tadigan potensiallar farqi orqali) yoki difraksion qurilmada o‘lel1angaii de-Broyl to‘lqin uzunligi orqali aniqlash mumkin. 2. Kvant mexanikasida to‘liq energiya E ning kinetik va potensial energiyalarga bo‘linishi o‘z ma'nosini yo‘qotadi. Haqiqatdan ham. bu kaiialiklardan biri impulsga, ikkinchisi esa koordinataga bog‘liq. Noaniqlik munosbatlariga asosan bunday o‘zgartivchi kattaliklar bir vaqtda aniq qiymatlarga ega bo‘la olmaydi. To‘liq energiya E kinetik va potensial energiyalarga bo‘1inmasdan, balki to‘liq energiya sifatida o‘lchanishi va aniqlanishi kerak. 3. KlassIk iiazariyada atom o‘lehamini aniqlay4igaii paraniet i‘ yo‘q edi. Aniqsizlik inunosabatlari esa bunday parametrni aniqlashga inn kon beradi. M isol tariqasida yadro zaryadi be bo‘lgan vodo- rodsimon atonini qarasll mumkin. Klassik nazariyaga asosan energiya saqlanish qonuni tenglamasi quyidagicha: 2s— = const. (3.35) Agar elektron dastlab cheksizlikda tinch holatda bo‘lsa, u vaqtda const —— 0. Bu Pbilan aniqlanadi, u vaqtda (3.38)dan: P'r’ -— 2mZe*r. (3.39 Aniqsizlik munosabatlari quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 75 ' ' * /i" / 4. (3.40) Har qanday holda ham aW P, ii vaqtda (3.40) ifodadan PI r' > h’ / 4. (3.41) (3.4l)ni hisobga olgan holda (3.39)ni quyidagicha yozish mumkin: 2mZe"r > h" / 4, (3.42) bar ifodadan esa 0,66 - l0 sm. (3.43) (3.43} formula atom o‘1chami tartibini to‘g‘ri aniqlaydi. Lekin aniqlashda koeffitsientning son qiymatiga ahamiyat bermasli£ karak, chunki (3.43) formula faqat atom o‘lchamini baholay oladi. Baholash shunt ko‘rsatadiki, yadronins Kulon maydonida elektronning yadroga tushishi mumkin emas. Agar bunday baholashni atom yadrosi o'1chamini aniqlashga tatbiq qilinsa (3.43) formuladan m„ o‘rniga proton mavsasini qo‘yish kerak. U vaqtda yadro radiusi uchun (3.43) ifodadagi qiymatdan 2000 mana kichik bo‘lgan kattalik hosil bo'ladi (yadro o‘Ichami 10*" sm), bu esa yadro hosil bo‘lishi uchun Kulon kucli lari yetarli bo‘liuasligini ko‘rsatadi. Yadro ichida kiichliroq bo‘lgan yadro kuchlari ta’sir qilishi kerak, bti kuchlar Kulon kuchlaridan taqriban 2 tartibga kattadir. (3.35) ifodadagi munosabatlar kabi to‘1qin nazariyaslda chastota va vaqt noaiiiqligi uchun munosabat chiqariladi. (3.44)ning ma’nosi shundan iboratki, vaqt bilan chegaralangan to‘lqiniy jarayon monoxroipatik bo‘Ja olmaydi. Agar to‘lqiniy jarayon AJ vaqtga cho'zilsa, chastota chetlanishi A‹» (3.44) ifodani qanoatlontiradi. Shuning uchun monoxromaiik jarayonni kuzatishga kichik ñi vaqt ajratilsa, jarayonning chastotasi (3.44) ifodani qanoatlantiradigan xaio bilan topiladi. Agar chastota t» ni e - t3‹» formula orqali aniqlanadigan energiya bilan taqqoslansa, u vaqtda (3.44) formula quyidagi ko‘rinishga keladi: 76 (3.45) formula zarra G•pzenbefg noaniqlik Al bz 2u h -- h. (3.45) energiyasi va energiyani o ’lchash vaqii uchun munosabntlaFi deyiladi. (3.45) munosabat zarra epet-giyaSini At aniqlikda o‘lchash uchun kamida ni - h / nE vaqt o‘tishini ko‘rsatadi. Yoki boshqacha aytganda, agar tizim o‘lchash jijpₐyₒnida 2f vaqt davornida biror holatda mavjud bo‘1sa, uning bu holatdagi energiyasi n E - ti ni noaniqlik bilan o‘lchanadi. (3.45) punosabatga asosan energiyasi o‘lchash uchun ketgan vaqt Ar kichik bo‘Isa, energiyani o‘ichashdagi noaniqlik b E katta bo‘ladi va Aksincha. Shunday qilib. ushbu bobda mikrozarralar tabiati haqida bayon qilingan mulohazalardan qiiyidagicha xulosalar qilish mumkin: 1. Mikrozarraning holati de-Broyl yassi to‘1qin funksiyasi (p-funksiyal bilan ifodalanadi. To‘lqin funksiyasi amplitudasi modu- lining kvadrati \A\’- fazoning betitgan joyida zarraning topilish ehtimoliyatini ifodalaydi. 2. Mikrozarralar fazo bo‘ylab •bp ’yalgan> deb tasavvur qiI inadi. 3. Mikrozarralar aniq trayektoriyaga (klassik tushunchadagi) ega bo‘lmaydi. Mikrozarralarda klassik zarralarning xarakteristikalari bo‘lgan massa, zaryad, energiya tushunchalari saqlanadi. 4. M ikrodunyoning o‘ziga xos xususiyati sh undan iboratki. bunda tajriba yangicha tushuniladi. Mikroxarralar ustida oGtkazilgaii tajriba mikrozarmniiig holatini o‘zgartiradi. Zarraning tajriba o‘tka- zishgacha bo‘lgan to‘lqin funksiyasi, uning tajribadan keyingi to‘lqin futtksiyasidanfarq qiladi. 5. Mikrozarraning S tezligi zarra holatini aniqlaydigan to‘lqin- larning guruhiy tezligi S tezligi bilan mos keladi: ' 9g Mikrozarra bir vaqtning o‘zida ham zarra. ham to‘1qin XuSusiyatlarini mujassamlanlirgan maxsus tabiatga ega bo‘lgan materiyadir. 7. M ikrozarra klassik tasavviitlardagi zarraga ham, toGlqinga *am o‘xshamaydi. Lekin ayrim hodisalarda (fotoeffekt, komptun effekti) zarra xususiyatini namoyon qiladi, ayrim hodisalarda esa (difraksiya, inte rferensiya) to‘lq i n xiisusiyatini nam oyon qiladi. 7T 8. Noaniqlik munosabatlari klassik mexanikadagi makrozarralar- ni xarakterlaydigan tushunchalarni mikrozarralarga tatbiq qilish chegatalariiii bildiradi. 9. Mikrozarraning impulsi va koordinatasini bir vaqtning o‘zida i xtiyoriy aniqlik bilan o‘lchash mumkin emas, mikrozarraning koordinatasi aniqroq o‘lchansa, uning impulsini kichikroq aniqlikda o‘lchash mumkin bo‘ladi. Bunda Plank doimiysi barcha fizik o‘1charnlarda chegaraviy faktor sifatida bo‘ladi. Nazorat savotlori 1. Mikm-arralar holati qnnday to ’lqin funlcsiyasi bilan ifodalanadi? 2. De-Bmyl gipotezasining mohiyati nima? 3. Mikrozarralarda kfas.fly zarraning qaysi xarakteristikalari saqlanadi? 4. De- Bmyl fengfomoforMi tushunnring. 5. Fazoning herilgan joyida mikmprraning topili.sh ehtimoliyati qaysi kalialiL bilan aniglanadi? 6. Mikro3arra qanday te flik bilan harakailanadi? 7. De- BmVl giyote‹-all tosdiqlanudigan tojribalorni tushunliring? 8. Elektron, proton uchun de-Broyl Io‘lqin uzunliklari formulalarini joziny va iushuniiring. 9. Noaniqlik munosah‹ni mrna sahabdan kiriiilpan va uning mohiyati nima? 10. Impuls va koordinaia uchun noaniqlik niunosabali qay›i formula bilan ifodalanadi? IJ. Energiya uchun noaniqlik muno.sabarini gazing a izohlang. 78 IV BOB ATOM TUZILISHINING MODELLARI. VODOROD ATOMINING BOR NAZARIYASI 4. 1-§. Atos tuzilishining modellari Qadimgi yunon faylasuflari Levkipp va Demokritlarning ta'lirno- tjga asosan, atom — moddaning bo‘linmas zarrasi bo‘lib, sezai om n- far seza olmaydigan darajada kichik o‘lchamga ega degan iasavvurlar fanda uzoq vaqtgacha htikm surdi. «Atom› so‘zi grekcha ‹atonios› so‘zidan olinfian bo‘lib. ‹•bo‘1inmas» degan ma'noni bildiradi. XIX asming oxirlarida o‘tkazilgan bir qator olamshumul tajribalar natijalari atomning murakkab tuzilishga ega ekanligi to‘g‘risidagi fikrlarni oydinlashtirdi. XX asr boshlarida atomlaming mavjudligi, ularning o‘1chan1i 10 'sm taoibda bo'lgan mumkkab elektr tizimidan iboratligi, atomda musbat va manfiy zaryadlar mavjudligi, manfiy zaryadlarni tashuv- chilar elektronlar ekanligi aniqlangan edi. Lekin musbat zaryadlarni tashuvchilar (protonlar) hali noaniq, musbat ionlar mavjudligi esa ma'1um cdi. Kun tartibida atom tuzilishini aniqlash vazifasi turar cdi. Atom tarkibidagi musbat va manfiy zaryadlar o‘zaro koirpen- satsiyalanishi sababli atom bir butun holda netsraldir. Atom tuzi- llshining ikkita nazariy modeli niavjud edi. Biriochisi 1901-yilda I.Tomson tomonidan taklif qilingan. Bu modelga asosan atom musbat zaryadlangan sfera bo‘lib, manfiy zaryadli elektrOnlar sfera hajmi bo‘ylab taqsimlangan. Elektronlar musbat zaryadlangan sfera elernenti bilan Kuion qonuni bo'yicha o‘zaro ta'sirIashadi. Elek- tronlaro‘z muvozanati atrofida tebranishida atom energiya nurlaydi. 1 kkinchi modelga asosan atom Quyosh tizimi tuziJ ishi singari tllZilgan. Bar atom tuzilishining planetar modeli edi. Planetar model 10‘ risidagi dastlabki tasavvurlar 1903-yilda Kelvin va X. Nagaoku OmOnidan aytilgaii. Bu modelga asosan atomning markozida must›at zaryₐdlall$ In yadro joylashgan bo‘lib, uning atrofida elektron far Planeia1ar sirigari harakatlanadi. Elektronlar yadro ning Kulon tOrJIShlSh kuehlari orqali ushlab turiladi. Atomning t url’unli8ini 79 iushuntirishda bu har ikki nazariy model ham ma'1um qiyin- chiliklarga uchradi. Atom tuzilishi haqiqatan ham qanday ekanlislni bilish uchun tajribalar o‘tkazish talab qilindi. Bunday tajribalar 191 I -yilda ingliz fizigi E. Rezerford tomonidan o‘tkazi1di. Atom tuzilishi to‘g‘risidagi tajribalarga batafsiJroq to‘xtaymiz. 4.2-§. Atom tuziliskiiting To‹nson modeli 1897-yilda J.Tomson tomonidan elekt ron kashf qilindi. 190 I -yilda esa Tomson atom tuzilishining birinchi modeliiii taklif qildi. Tomson modeliga asosan atom musbat zaryadlangan sfera bo‘lib, unda manfiy zaryadlaogan elektronlar taqsimlangan. Sferaning yig indi m usbat zaryadi elekt tonlarning yig' i cdi manfi y zaryadiga teng bo‘lib. atom sistemasi bir butun holda neytraldir. 4, I-rasm Musbat zaryadlangan sferaning o’lchami butun atomning raditisi tartibida, ya’ni 10 "' m. Atomning nurlari ishi elekt ronlarniog mu - vozanat holatlari atrofida kichik tebranishlari natijasida hosil bo‘ladi. Tomson inodelida atomga tushgan o-zarra juda kichik biirchakka og‘adi (4.1-rasm). Bu esa Tomson atomi ichkarisida elektr maydonining kuchsiz ekanligini kO‘FS£ltadi. Bir tekis zaryadlangan sfera ichidagi maydon kuchlanganligi quyidagi formula orqali aniq)anadi: E{r) -- e r (0 r s fi). (4.1) Bu formulada e — sfera zalyadi, fi — uning radiusi, r — elektronniiig muvozanat holatdan chet lanishi. Muvozanat holatdan (sfera markazidan) r oraliqda turgan elektronga ta'sir etadigan kvazielastik kuch quyidagicha ifodalanadi: e2 f -- ‹-e)E — kr. Biror yo‘1 bilan muvozanat holatdan chiqarilgan elektron 80 (4.2) e’ ehastota bilan tebranadi. (4.3) forrnulada m (4.3) — elektron massasi, p — atom raditni, e — elektron zaryadi. Tomson modelidan foydalanib, atom radiusi (O‘lchami) aniqlangan. (4.3) formuladan: I / 3 R —— e* (4.4) Spektrning ko‘riuadigan sohasida 1=6 10 'em to‘lqin uzunligiga m=3 10'5 s ' chastota mos keladi. U vaqtda (4.4) ga asosan atom radiusini hisoblash mumkin (e=1,6-10 ' Kl, m=9,11 10 °' kg). 3 2,56 10”" ' ' 9, i i io-3' g io3 - 3 10 ‘⁰m. A ning bu qiymati atomning gazoUnetik o‘1cliamiga to‘g‘ri keladi. Buni Tomsoli modeliniftg tdSdig‘i ham deyish mumkin. Keyinchalik Tomson modelining yaroqsizliai aniqlandi. Tomsoo modeli hozirgi vaqtda atom tuzilishi haqidagi lasavvurlarning rivojlanish bosqich- laridan biri sifatida tarixiy aliamiyatga egadir. 4.3-§. Rezerford tajribalari 191 l-yilda Tomsonniiig sobiq assistenti professor Ernest Rezer- ford o‘zining shogirdlari Gavs Gey er va Ernest Marsdenlar bilan alfa-zarralarning yupqa metall folgalarda sochilishi ustida bir qator tajribalar o'ikazdi. Bunday tajribalar atom tuzilishioing Tomsoo modeli yaroqsiz ekanligini ko‘rsatdi. Bu esa Rezerfordning atom tuzilishi to‘g‘risidagi faraziga asos bo‘ldi: atom diametri juda kichik ( 10*'4 J), atomning barcha mosbat zaryadi va massasining katta 9!sini to‘plangan yadrodan iborat bo‘lib, yadro (yadro — ‹•mag‘iz•› del n rna'noni bildiradi) manfiy zaryadlangan elektronlar buluti bj]an o ralgan. Atomning o’lchami 10 '" m tartibidadir. Atomning fl*Hralligi esa elektronlarning manfiy zaryadi yadrooing musbat vary diga tengligidan kelib chiqadi. Alfa-zarralarning sochilishi ustida ’tkazilgan tajribalarda Rezerford yupqa oltin folgasini (fi=79) '"Po 51 yemirilishida hosil bo‘ladisan alfa-zarralar bilan bonibardimon qildi. Folgadan o‘tayotgaoda sochilgan alfa-zarralarning sochilish bur- chagini aniqlagan holda, alfa- zarrani sochayotgan nishoii atoinlariiing (oltin atonilarining) tuzilisli ini aniqlash mumkin edi. Alfa-zarra geliy atomi yadrosi bo‘lib, ikki proton va ikki neytronclan iborat. Rezerford va Tomas Royds I 909-yilda alfa-zarra zaryadi 2e ga teng ekanligini aniqlagan edilar. Rezerford o‘z modeli va Tonison modeli asosida sochilish burchagi 8 ni nazariy hisobladi. Natijalarini tajriba natijalari bilan taqqosladi. Tomson modelida atomga tushgan alfa-zarra dastlabki yo‘nalishidan ahamiyatsiz bo‘lgan juda kichik burchakka og‘adi, bu esa atom ichida elektr maydonining nisbatan kuchsiz ekanligini ko‘rsatadi. Rezerford atomida alfa-zarralarning dastlabki yo‘na1ishidan og‘ish burchagi kattaligi kuzatiladi. Buning sababi atomning bateha m usbat zaryadi +W kichik hajmda — yadroda to‘planganligidir. Rezerford o‘z tajribalarida radioaktiv poloniy-214 yernirilishida hosil bo‘ladigan energiyasi 7.68 MeV bo‘lgan alfa-zarralardan foydalandi. Alfa-zarralarning parallel dastasi vakuumda qalinligi 6 10 7 m bo‘1gan oltin folgaga yo‘naltirilgan va unda sochilishi kuzatilgan. Rezerford tajribasi sxemasi 4.2-rasmda keltirilgan. Alfa- zarralar manbayi ( oldiga markaxida tirqishi boClgan diafragma (D) qo‘ ilgan. Manbadan c hiqqan alfa-zarralarning tirqisliga tusliganlari tirqishdan dasta ko‘ rinishida chiqib lyumi-nessensiyali ekranda (LE) tushadi. Ekran rux sulfidi (ZnS) bilan qoplangan. Ekranning har bir alfa-zarra kelib urilgan joyida yorug' dog‘lar- chaqnashlar (ssintillyatsiya) hosil bo'lishi kuzatiladi. Bir sekundda ekranda tushayotgan alfa-zarralar soni juda ko‘p bo‘1ganligi uchun ularning hosil qilgan yorug‘ dog‘lari qo‘shilib bir-birini qoplagaii irarkaziy yorug‘ dog'ni hosil qiladi (4.2 a-rasm}. Endi ekran oldiga qalinligi 6 10 ' m bo‘lgan oltin folga (O F) joylashtiriladi (4.2 b-rasm). Alfa-zarralar oltin folgadan o‘t ib ekranga tushadi. Oltin folga bo‘l maganda ekranda hosil bo‘lgaB markaziy yorug‘ dog‘ intensivligi oz bo‘lsada kamayadi. Ekranda alfa-zarralar dastasi hosil qilgan markaziy yotug‘ dog‘dan tashqarida boshqa yorug‘ dog‘1ar ham hosil bo‘ladi. Bu yorug‘ dog‘larni oltin folgadan o‘tayotganda o‘z harakat yo‘nalishini o‘zgartirgan, ya'ni oltin folga atomlarida sochilgan alfa-zarralar hosil qiladi. Ekmnda hosil bo‘1gan M 4.3-rasm yorug‘ dog‘for lupa yoki mikroskop (M) orqaii kuzatiladi. Bu tajribada quyidagi hollar muhimdir: oltin atomning diarnetri 3 10 '0 m, u vaqtda qalinligi 6 10 7 m bo'lgan oltio folgada 3?00 atom qatlami bo‘lib, bunda atomlar zich joylashadi. Shuning uchun alfa-zarralar oltin folgadan o‘tganda taqriban 3000 ta oltin atomlari bilan to‘qnashadi. Alfa-zarralarning ko’pehilik qismi folgadan Octgaiida oltin atomlarida I:—3 daraja bo‘lgao kichik burchaklarda sochilishi kuzat ilga n. Lekin sochilgan alfa-zarralar orasida 150’ burchakgaclia yetadigan k2tta burchaklarda sochilgan alfa- zarralar mavjudligi ham aniqlangan. Bunday katta burchaklarda SOchiladigan alfa-zarralar soni juda oz bo‘1gan. Masalan, folgaga I ) uning uyg‘ongan holatlari deyiladi. Bu holatlarning har birida atomning energiyasi uning asosiy holati energiyasidan kaita bo‘ladi. (4.3 l) formuladagi manfiy ishofa atom tizimining bog'langanligini va energiyaning kvantlanganJigini ko‘rsatadi. 101 (4.31) formulaga elektron massasi va zaryadi son qiymatlarini (m = 9,11 10°" kg, e — 1,6 10*'"Kl) qo‘yib hisobtanganda: E„ -— —13.6/ n*eV, o = 1, 2, 3,... (4.31a) formula hosil bo‘ladi. (4.31 a) formula orqali n ning turli qiymatlariga to‘g‘ri keladigan energiya hisoblanganda energiyaning quyidagi qiymatlari hosil bo‘ladi: o — 1 Ei —— — 13,55 eV; n = 2 ñ: = — 3,38 eV; n — 3 Ei = — 1,5 eV; n = 4 Ei = — 0,54 eV; n = 5 E› —— — 0,54 eV; n = 6 H - — 0,38 eV. Hisoblangan energiya qiymatlaridan ko‘rinadiki, orbita radiusi ortishi bilan elektronning manfiy qiymatli energiyasi kamayib boradi. Em0 da energetik sathlar zichlashib boradi. W0 da elektron erkin bo‘1adi va energetik sat hlat kvantlanmaydi, uzluksiz spektr hosil bo'1adi. Shunday qilib, elckton energetik sathlari energiyasi kvantlangan bo‘lib, (4.3 I ) yoki (4.31a) formiilalar bilan aniqlanadigan diskret qiymatlarga ega bo‘1adi. Endi Borning uchinehi postulatidan foyda- lanamiz. Elektron n; statsionar orbitadan o statsionar orbitaga o‘tganda, atom yorug‘lik kvanti chiqaradi. Uning energiyasi quyida- gicha aniqlanadi: liv —— E, — £y. (4.32) Bu formulani energiya uchun yozilgan (4.31) formulaga asosan (4.32) quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: ln• —— E, — E n,, va nd lar yuqori€ va pastki E energetik sathlarga (4.33) tegishli bo‘lgan kvant sonlardir. (4.33) formula vodorod atomining spektrini tahlil qilish asosida hosil qilingan. (4.33) formuladan atom chiqaradigari energiya chastotasini hisoblash formulasini hosil qilish mumkin, ya'ni: 102 c Z*e⁴m I I Bunda — h ekanligi hisobga olinganda, atom chiqaradigan foton energiyasiniiig to'lqin uzunligini aniqlash mum- kin bo‘lgan formula hosil bo'ladi, ya'ni I 2e’ai 1 I B» fofmulada: R -- 253c 2 2 (4.34) (4.35) fi — Ridberg doimiyligi deyiladi. (4.35) ifodada vodorod atomi uchun Z — 1, u holda 64c’c0 6³c U vaqtda (4.34) formulani quyidagicha yozish mumkin. I l (4.36) (4.37) Bu formula empirik formula bo‘lib, shvesiyalik olim Yu. R. Ridberg tomonidan ishlab ch iqilgan. Ridberg doimiyl igi bir em da joylashadigan to‘lqin sonini bildiradi. (4.35) formulaga kiradigan fizik kattaliklar e, , â larning son qiymatlarini qo‘yib hisob- laoganda, R ning nazariy hisoblangan qiymati hosil bo‘ladi: fl— 109737 sm '. fi ning bu qiymati tajribada spektroskopik usul bllan aniqlangan qiymatiga juda yaqindir. Bu esa vodorod atomi energetik sathlari energiyasini aniqlash uchun Bor tomonidan ishlab Chlqilgan (4.31) formulating to‘g‘ri1igioi tasdiqlaydi. Bor nazariyasi atomda bo‘1ishi m umkin bo‘lgaii statsionar orbitalaming radiusini hisoblashga imkon beradi. (4.30) formuladan statsionar orbita o‘lchami aniqlanadi. 103 r —— r —— fl°, a — 1, 2.3.... (4.38) Atomdagi birinchi statsionar orbita o‘lchami aniqlanganda a = l deb olinadi (atomning asosiy holati). U vaqtda: = 0,53 A, bunda rB — Bor Ofbitasi radiusi deylladi. Bu nat ija gazlar kinetik nazariyasi berad gan qiymat bilan rnos keladi. (4.38) formuladan: r —n° r,. (4.39) (4.?9) formula atom statsionar orbitalari radiuslari (o‘lchamlari) kvantlangaiiligini va ularning diskret r„ 4r„ 9F„... qiymatlarinigina qabul qilishini ko‘rsatadi. 4.10-§. Elliptih orbitalarni krantlash Doiraviy orbitalar yadroning Kulon maydonida harakatlanayot- gan elektron orbitalarining xustisiy holi hisoblanadi. Elektronlar harakatining orbitalari umumiy holda elliptik orbitalar deb qaraladi. Ch.Vilson va A. Zommerfeld tomonidan kvantlash qoidasi ellip- tik orbitalar uchun umumlashtirildi. Erkinlik darajasi y bo‘lgan mekanik tizim umumlashgan koordinata q, (i =1,2,...F) va umum- lashgan impuls P, bilan ifodalanadi. (4.40) bunda EN — tizimning kinetik energiyasi, 0‹i, — umumlashgan koor- dinatalarning vaqt bo‘yicha hosilasi. Agar t izim y erkinlik darajasiga ega bo'lsa, uning harakatiga o, (i = 1,2,3,...) kvant soolari yordamida y kvantlash shartlari qo‘yiladi. Bu kvant shartlar quyidagi ko‘rioishdadir: P, dq, -- 2xñfl, , (o,= 1,2,3,..., i = 1,2,3,..., /j, (4.41 ) (4.41) ifodada umumlashgan koordinatalar q sifatida shunday koor- dinatalar olinadiki, ularda har bir P, impuls faqat umumlashgan qi 104 koordinatalarga tegislili funksiya hisoblanadi. Integral sohasi sifatida tegishli o'zgaruvchining barcha o‘z rish sohasi olinadi. (4.41) sham tizimning harakatini kvantlash8a imkon beradi. Vodorodsimon atom elliptik orbitalarining fiantlanishini quyida- gicha qarash mumkin: u mumlashgan koordinata sifatida qutb burchagi p va r — elektronning zaryadi Ze bo‘lgan yadro turgan joyga to‘g‘ri keladigan koordinata boshidan elektron o‘zi turgan nuqtasigacha bo‘lgan masofo olinadi. Koordinatalar boshida zaryadi Ze bo‘lgan yadro joylashgan deb hisoblanadi. U vaqtda tizimning kinetik energiyasi: E -- Urnumlashgan impuls esa: 2 (4.42) (4.43) P ning doimiy bo‘lishining sababi ta'sir ctuvchi kuchlar mar- kaziy kuchlar ekanligidir. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan elektronning yadro maydonida8i to‘liq energiyasini quyidagicha yozish mumkin: E —— Ed — Ze' /(4••0r) —— t P + Pg / r) {2m) — Ze’ /(4cs„r). (4.45) Tiziro tekis harakat qilgani uchun ikkita erkinlik damjasiga ega, u vaqtda kvantlash sharti ham ikkita bo'ladi: Bunda impuls, — azirnutal, o, — radial kvant sonlar deyiladi, — azimutal impuls. Pg—Lmonst. (4.46) (4.47) — radial (4.48) bo‘1ishi shartidan (4.49) 105 ekanligi kelib chiqadi. (4.49) formulada ‹p ning 0 dan 2a gacha o‘zgarishi hisobga olingan. (4.47Jdagi radial kvantlashni bajarish uchun umumlashgan impuls P, ni r funksiyasi sifatida ifodalash kerak: bunda (4.50) A --- 2mE, B --- mZe /(4x• )i --- n,$ti . (4.51) Shuning uchun (4.49) formuJada keltirilgan radial kvantlash shauini quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin: $H + 2B / r + c / r )' dr --- 2iT”r • 4 5 ) (4.52) formulada integrallash chegarasi r ning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarini o‘z ichiga oladi. r ning minimal va maksirnal qiymatlarida integral tagidagi ifoda nolga aylanadi. Buning ma'nosi sliundaIi iboratki, bu nuqtalarda elektroruiing yadroga maksimal yaqinlashishi va yadrodan rnaksinial uzoqlashishida elektronnin$ radial tezligi nolga aylanadi. Natijada radial impuls P ham nolga aylanadi, ya'ni P -- md -- 0 bo‘1adi. (4.S2) ifodadagi integral odatdagidek hisoblanadi: (A + 2B / r + c/ r* )' ² dr ---- --1z i( - B j A ; (i = ). (4.53) Shunday qilib, Bundan esa r-elliptik orbitadagi elektronning energiyasi aniqlanadi: E„ - - Z‘e'ᶠ:m I Z’e’m 2 (4.55) (4.55) formula elektmn orbftalaFi elliptik bo’lganda fttom statsionar holatining energiyasini ifodalaydi. Bu formulada n butun musbat son bo‘lib, o = a +D,deb olingan. n bosh kvant son deyiladi. Elliptik orhitalar uchun yozilgan (4.55) ifodani doiraviy orbitalar uchun yozilgan (4.31) ifoda bilan taqqoslashdan ko'rinadiki, ellipt ik orbitalar uchun ham energiya qiymati doiraviy orbitalar uchun bo‘lgan energiya qiymatidek bo’ladi. Farqi faqat shundaki, doiraviy orbitalar holidagi kvant soni (n), elliptik orbitalarda azimutal (n,) va radial (n) ko‘p sondagi kvant sonlari yig‘indisiga teng bo‘1adi. Mumkin bo‘lgan ellipslardan (4.46) va (4.47) kvantlash shaulari orqali o‘1chami va sliakli ellipslaf ajratiladi. nq hamda nrkvant sonlarj bilan topiladigaii aniq ag + o, = const (4 56) bo‘1gan barcha ellipslar aniq doiraviy orbitalarda energiya jihatidaii ekvivalent bo'ladi. Shunday qilib, kvantlash qoidasi yordamida elliptik orbitalarda harakatlanayotgan elektron energiyasi (4.55) formula orqali aniq- lanar ekan. (4.46) va (4.47} forrnulalar elliptik orbitalami kvantlash qoidalarini ifodalaydi. 4.11-§. Frank va Gers tajribalzri Frank va Gers tomonidan 1913-yilda o‘tkazi1gan tajribalar atom holatlarining diskret ekanligini tasdiqladi. Elektron bilan atom omsidagi noelastik to‘qnashuvlarda elektron o‘z energiyasini atomga beradi. Elektron istalgan qiymatdagi kinetik energiyaga ega bo‘lishi mumkin. Agar atomning ichki energiyasi ham uzluksiz o“zgarsa edi, atom elektron bilan noelastik to‘qnash- ganda atom elektrondan istalgan qiymatdagi energiyasi qabul qilar edi. Lekin tajribada bunday hol kuzatilmadi. Tajribalar atom elekti'on bilan noelastik to‘qnashganda, atom elektrondan faqat aniq bir qiymatdagi energiyanigina qabul qila olishini ko‘rsatdi. Atom qabul qilgan bu energiya qiymati atomning ikki statsionar holatlari ener- giyalari farqi8• ' Rg bo‘ladi. Demak, elektron bilan atom orasidagi noetastik to‘qnashuvlaida elektron atomga energiyaning faqat aniq bir qjymatdagi eiiergiyanigina bera oladi. Elektronning atomda bergan energiyasi miqdorini o‘lchab, bu energiya ikki statsionar holatlarenergiyalari farqiga teng ekanligini aniqlash mumkin. Frank la Gers tajribasining g‘oyasi ham shundan iborat edi. +Jriba sxemasi. Tajriba qurilmalariniug sxemasi 4.10-rasmda ltirilgan. Bosimi 1 mm simob ustuniga (-130 Pa} teng bo‘lgan irnob bug‘i bilan to‘ldirilgan trubka ichiga katod ( , to‘r iA) va 107 anod vazifasini bajaradigan (B) plastinka joylashtirilgan. Qizdirilgan katod (K) va to' r A) orasiga katoddan chiqqan elektronlarni tezlatuvchi potensiallar far- qi ( O qo‘yilgan. Elektronlar o‘z hara- kattaki davoinida simob atomlari bilan to‘qnashadilar. B plastinka A to'rdaii keyin joylashtirilgan, ular orasiga ku- chsiz (=0,5 V) torniozIDvchi potensial U, qo‘yiladi. Elektronlar A to‘r bilan B plastinka orasida tormoz- lanadi. Agar energiyasi 0,5 eV dan kichik bo‘lgan elektron A to‘rdan o‘tsa, u B plasiinkagacha yetib kela olmaydi. Energiyasi 0,5 eV dan katta bo‘1gan elektronlaraina A to’rdan o‘tib B plastinkaga yetib kela oladilar. Ularning soni galvanometr ( ko‘rsatayotgan tok kuchi kattaligi orqali aniqlanishi mumkin. Tajribalarda B plastinkaga tushgan elektronlar hosil qilgan tok kuchi bilan elektronlarni tezlatuvchi potensiallar farqi U orasidagi bog‘lanishning (volt-amper xarakteristitasi) grafigi chizilgan (4.1 I - rasm). Volt-amper xarakteristikada tok kuchining maksiniumlari bir-biridan bir xil oraliqda joylashgan. Ketma-ket joylashgan mak- siinumlar orasidagi har bir oraliq ,9 V ga teng. Birinchi maksimum 4,9 V potensiallar farq iga. ikkinchi niaksimum 9,8 V, uchiochi in’aksimuni 14,7 V potensiallar farqiga to‘g‘ri keladi. Tajribalar iahlili. Tajribalar natijalari asosida chizilgan volt- amper xarakteristikada tok kuchi maksimumlari hosil bo‘1ishini quyidagicha tusliuntirish mumkin. Volt-amper xarakteristikada tok kuchi awal monoton onib boradi va potensiallar farqi U =4,9 V ga yelgando inaksimumga erishadi, so‘ng U yana ootirilishi bilan tok kuchi keskin kamayib minimuniga erishadi, U yana ontirib boril- ganda va U =9,8 V ga yetganda tok kuchi maksimumga erishadi. Tok kuchining bunday maksimumi U = l 4,7 V da yana takror- lanadi. Har ikki niaksimumlar orasidagi potensiallar farqi 4,9 V da teng. Volt-amper xarakteristikaning bunday ko'rinishda bo‘lishi aiomlarda energetik sath taming diskret ekanligini va atomlar energiyani faqat ma'lurn bir porsiyalar tarzida qabul qilo olishini, ya'ni simob atornlari 4.9 eV diskret energ›yanigina qabul qilishini ko‘rsatadi. Elektronlar energiyasi 4,9 eV dan kichik bo'lganda, 108 elektronlarbilan simob atomlari ora- sida to‘qnashuv1ar elastik bo‘ladi. Elektronlar A to‘r va B plastinka orasidagi tOflTlOzlovchi potensialni yenglb B plastinkaga kelib tushadilar. g vaqtda zanjirda tok kuchining ortishi va elektronlar energiyasi 4,9 eVga yetganda tok kuchining maksimumga erishishi kuzat iladi. Elektronlar energiyasi 4,9 eV bo’l- ganda, ular simob atomlari bilan noelastik to‘qnashadilar va o‘z enet- 150 50 0 4£7 9,8 14,7 W,F giyalarini simob atomlariga beradilar. Energiyasini simob atomlariga bengalielektronlar B plastinkaga yetib kela olinaydilar, bu vaqlda tok kuchiniiig keskin kamayib ketishi ko’rinadi. Potensiallar ayirmasi yana orttirib boritganda tok kuchi ortib boradi. Elektronlar ene•8 ¥•• 9,5 eVga yetganda tok kuchi yana maksimumga erishadi. Bunda elektronlar simob atomlari bilan yana noelastik to‘qnashadi va o‘z energiyalariiii simob atomlariga beradi. Energiyasini simob atomiga bergao elektronlar B plastinkaga (anodga) yetib kela olmaydilar, tok kuchi yana keskin kamayib ketadi. Shu tariqa elektronlar energiyasi 14,7 eVga yetganda ham elektron va simob atomi orasida noelastik to‘qnashuvlar bo‘ladi. Bu tajribalardan elektronlar energiyasi har 4,9 eVga oshganda simob atomlari bilan noelastik to‘qnashuvlar bo‘lishi ko‘rinadi. Demak, tajribada simob atomida 4,9, 9,8, 14,7 eV diskret energiyalarga eta boGlgan statsionar holatlar mavjudligi aniqlandi. Atomdagi holatlar kvantlangan bo‘lib, faqat diskret nE——Ed —E,— —9,8—4, 9-4,9 eV energiyalarnigina qabul qilishi yoki chiqarishi mumkin. Noelastik to'qnasliuvlarda 4,9 ed energiyani qabul qilgan simob atomlari uyg‘ongan holatga o‘tadi1ar. Uyg’ongan holatda l0‘7 10°' sekundgina yashab, so‘ng olgan energiyalarini yorug‘lik (chaqnash) kvaiit sifatida chiqarib yana asosiy holatga o’tadilar. Simob atomi nurlanishida chiq:mean energiyasi 4,9 eV ga teng. Yoki boshqacha aytganda, simob atomlari asosiy holatdan uyg‘ongaii holatga o'tishida energiyani yutadi, atom oya‘ongan holatdan asosiy holatga o‘tishida yutgan energiyasiiii Yorug'lik kvanti ko‘rinishida chiqaradi. Atom chiqut.idigan diskret 109 qiymatdagi energiyalar diskret spektrni hosil qiladi. Enefgiyartiug har bir diskret qiymatiga spektrda ma'lum spektral chiziq to‘g‘tl keladi. Urnumiy holda o‘tishlar ikki uyg‘ongan holatlar orasid bo‘lishi mumkin. Pastki energetik sathdan yuqotiga o‘tishda energjy;i yutiladi, yuqori sathdan pastki sathga o‘tishda esa energiya chiqariladi. Asosiy holat qatnashadigan o'tishlar rezonans o‘tish1ar deyiladi. Simob atomi chiqafadigan 4,9 ed energiya (yoru ‘i‹k kvanti) simob atoniining to‘lqio uzunlipi 253,7 nm bo‘lgan rezonans chizig‘iga tegislilidir, ya'oi simob atomi 4,9 eV energiya chiqaraanda rezonans o‘tish bo‘1adi, chunki buiida asosiy holat qatnashadi. 4,9 V simob atomi rezonans potensiali deyiladi. Tajfiba natijalaridall shunday xulosa qilish mumkinki, simob atomida kamida ikkilₐ energetik holat mavjud: uyg‘otilmagan holat (bu holat asosiy holat deyiladi) va birinchi uyg'origan energetik holat. Bu holat asosiy holatdan 4,9 eV energiya bilan farq qiladi. Lean simob atomda yana yuqori uyg‘ongan energetik hotatlar mavjudligi aniqlaiigan. Atomlar nurlanislilarida uyg‘origin holatlarining diskret energetik spektrlari hosil bo‘ladi. Atom chiqaradigan spektral chiziqlarning spektrda joylashishi atomda energetik sathlarning joylashishiga bog‘liq. Shunga o‘xshash tajribalar boshqa moddalar bilan ham o‘tkazilgan. Barcha tajribalarda ham yuqorida bayon qilingan jarayonlar ktizatilgan. Masalan, kaliy va natriy atomlari bilan taj- ribalar o'tkazilgan. Kaliy uchun rezonans potensial 1,63 V, natri uchun 2,12 V ekanligi aniqlangan. 4.12-§. Vodorod atomi spektridagi qonuniyatlar Ma'lumki, qizdirilgan jismlar o‘z1aridan yorug‘lik nurlanishi chiqaradi. Jismlaming nurlanishi atom va molekulalar ichkarisida bo‘ladigan jarayonlar bilan bog‘1iq. Shuning uchun jismlarning iiurlanishini o‘rganish atom va molekulalar tuzilishini o‘rganishda muhimdir. Borning chastotalar shartiga asosan atomlaming ourla- Lishi elektfonning bir statsionar orbitadan ikkinehi statsionar orbitada o‘iganiA sodir bo‘ladi. Jismlar qizdirilganda energiya yutga atomlar uyg‘ongan holatga o‘tadi. Uyg‘ongan holatda atomlar (10 :— 10 ’) sekuiid yashaydi, so‘ng yutgan energiyasini nurlanish sifatida chiqarib asosiy holatda o‘tadi. Atomlar diskret qiymatdagi 110 energiyani cluqaradi yoki yutadi. Atom ehiqargan yoki yutgan diskret eflergiyala tO‘ plarni spektmi hosil qiladi. Spektrdagi har bir speki rat chiziq jism chiqargan yoki yutgan aniq bir diskret energiya qiymatiga to‘g‘ri keladl. Spektrlarning turi (ko‘rinishi) nurlanayotgan jismnifls qanday holatd£tekanligiga bog‘liq. Qatii‹J jismlar nurlanislJida tutash spektrlar hosil bo‘ladi. Mole- kulalar nurlanishida yo‘1-yo‘1 spektrlar, atomlar ntirlanishida chiziqli spektrlar hosil bo‘ladi. Spektrda ko‘p sondagi chiziqlarning bo‘lishi ;jtOlT1 fCHW tuzilishining murakkab ekanligini ko'rsatadi. Atomlar nurlanishida chiqaradigan energiyalari hosil qilgan spektrlarni o‘rgaliishOyali atomdagi energetik sathlar to‘g‘risida to‘la ma'lumot olish mumkin. Atos spektrida spektral chiziqlarning joylashishi atomda energetik sathlar joyiashishiga bog‘liqdir. AtOmlarning chiziqli spektrini o‘rganishda spektral chiziqlarning ketma-ketlik bilan joylashishida ma'lum qonuniyatlar mavjudligi aniqlanadi. Bunday qonuniyatlar birinchi marta vodorod atomi spektfida kuzatildi. Bu qoiiuniyatlarni aniqlashda birinchi bo‘lib, shvetsariyalik fizik Balmer 1885 -yilda vodorod spektrining ko'zga ko‘rinadigan sohasidagi spektral chiziqlar holatini aniqlaydigan empirik formulani ishlab chiqdi. Vc›dorod atomi chiqarish s ktrining ko‘zga ko‘rinadigan sohasi (Balmer seriyasi) 4.12-rasmda, yutilish spektri esa 4. I 3-rasmlafda keltirilgan. Chiziqli spektrlar uchun Olingan empirik natijalar tahlil qilib ko‘rilganda, spektrdagi alohida chiziqlar ma'lum guruhlarga birJashishi aniqlandi. Bu guruhlar seriyular deyiladi. Balmer i88S-yildu vodorod spektrining ko'ri- nadigan sohasida H„ H , Hi, H, far bilan belgilanadigan to‘ota Chiziqning to‘lqin uzunli quyidagi empirik formula bilaa ifodalanislii ++mkinligini ko‘rsatdi: 111 [n -- 3, 4. 5, 6,...). (4.571 Bunda ti atomdagi elektron orbitalar (energetik sathlar) tartib r8qamini bildiradi. B esa 3645,6 10 °sin=3645,6 & ga teng bo‘lgan empirik doiiTiiy. (4.57) formulaga asosan hisoblangan to‘lqin uzun- liklar, Ba1 mer o lc haga n nat ija la rga de yar li mos keladi (4.1 -jadval). Chiziq Balmer formulasi O‘lchashlar bo'yichahisoblangan bo‘yicIu 4. 13-rasm 4. 1-jadval Farqi H 6562,08 4860,80 H; 4340,00 4101,30 6562,10 4560,74 4340,10 4101,20 +0,02 —0,06 +0,10 —0,10 Bu chlziqlar uchun hisoblangan va kuzatilgan to‘lqin uzunlik- taming mos kelishida farq mavjudligi aniqlandi. Bu esa o‘sha vaqtdagi bu chiziqlafni o‘1chash noaniqligi bilan bog‘liq bo‘lib chiqdi. (4.57) formulani chastotasi hisoblash form ulasi ko'rinishida yozish mum- kin. U vaqtda spektrning ko‘rinadigan sohasidagi spektral chiziqlar chastotasi quyidagicha ifodalanadi: . ( = 3, 4,5. ...) (4.58) (4.58) formulada fi — doimiy kattalik (4.S-§ dagi (4.35) formulaga qaralsin). n — spektrdagi har bir spektral chiziqqa tegishli bo‘lgan chastota, ya'ni elekt ron ning o =3,4,S,... uyg‘ongan holatlardan ii = 2 uyg‘ongan holatga o‘tganida atom nurlaydigan energiya› chastotasidir. (4.58) ifoda Balmer forrnulasidir. Spektrning ko‘ri- nadigan sohasida joylashgan spektral chiziqlar gurtihi Balmer seriyysi deyiladi. Demak, vodorod atomi spektridagi Balmer seriyasi spekira chiziqlarining chastotasi (4.58) formula orqali aniqlanadi. Vodorod 112 atomi spekt rida Balmer seriyasi bilan bir o‘xshash form uIa bila n ifodalanadigao atofdâ• boshq r hil iTl topildi. Spektrning ult rabinafsha sohasida Aidan quyidagi seriya kashf qilindi: 06—.noda •yrnan tOfHO (4.59) e)rktpOHning Bu seriyaga Layman seriyasi deyiladi. n =2,3,4,... uyg‘ongan holatlardan n Bunda = i bo to" holatga o‘tishida atom nurlaydigan energiya cliastotaS}d Spektming infraqizil sohasida 1908-yilda quyidagi seriya topildi: tomonidan (4.60) Bu seriya Pa8hen seri yasi deyiladi. Keyinchalik vodorod spektrining inrraqit seriyalar aniqlandi. Breket seriyasi: ,.ha*• pa boshqa Pfund seriyasi: R v —— R 1 \4' (4.6 I) ) (4.62) „,xt«a•gl barcha (4.5g) va (4.59) formulalardan vodorod ated seriyalarni quyidagi umumiy formula: v —— R 1 1 S + \) (4.63) O qilli ifodalash mumkin ekanligi ko‘yinadi Bunda es har bid bittagñ *eriyada doimiy m=1, 2, 3, 4, 5 qiymailar O p(iq, ya’ ni a—m+ 1 bo‘1gan butun sonlarni bul ib qilad! m ma /› bildira- lar atomdagi e lektron qobiqlar (orbitalar) tdft formslast deyiladi. di. (4.63) form ulaga Balmerning ddHsPektfdl Ghiziqlar- kvant soni n ning ouishi bilan har bir seriy ning chastotasi seriya chegarasi deb ataluvchi m* chegaraviy qiymatga intiladi. Layman seriyasidagi spektral chiziqlarning katta to‘lqin uzunligi n--2 bo‘lganda hosil bo‘1adi, ya'ni z = 4 3Fp = 121, 5f›7 l3 nm. Bu to‘lqin uzunlikka tegishli bo‘1gan spektral chiziq vodorodning rezonans chiziq‘i deyiladi. Eng katta chastota n—m bo‘lganda, (4.58- 4.62) formulalar yordamida hisoblanadi. Bu chastota seriya chegarasi deyiladi. Balmer seriyasida seriya chegarasi Rp _ 27419, 69 sm‘' yoki • 4 = 3648 Vodorod atomi spektri to‘g‘risida yuqorida bayon qilingan tushunchalarning yakuni sifatida 4.2-jadvalrii keltirish mumkin. Vodorod atomi spektral seriyalari 4. 2-jadval Seriya nomlari Spcktr sohalati Seriya formulalari Seriya chegarasi — = R 1 1 Layman seriyusi bal mer seriyasi Pashen seriyasi U]trabinafsha Ko‘rinadigan 1 nfraqi zil Z [ n —— 2,3, 4,... 2 n2 n = 3,4, 5,... fi‘ 32 n = 4,5,6,... 3645,6 A 8201,4 A Breket seriyasi PI nd scriy2si 1 nfraqizil I nfraqizil â 4’ fl’ it -- 5.6, 7,... — —=r › ii = 6, 7.8.... 1 14 14580 A 22782 A Seriya chegarasigayaqinlashganda spektral chiziqlar zichlashadi, ular orasidagi to‘lqin uzunliklari farqi assimptotik ravishda nolga spektral chiziqlar intensivligi ham nolga intiladi. Seriya chegarnidan tashqarida spektr uzilmaydi, balki tutash bo‘ladi. Bun- ny qo8uniyat faqat vodorod atomi spektridagina emas, balki boshqa elrmentlar spektrida ham kuzatiladi. Bunda ham seriya chegarasi mavjtid bO‘1ib, chegaradan tashqarida tutash spektr hosil bo‘ladi. Spektral chiziqlarning joylashishini sxematik ko‘rinishda qaralsa va ularning inten-sivligini chiziqlar ko‘ rinishida tasvirlansa, spektral ehiziqlar inteosivligining nolga intilishini ko‘rish mumkin (4.14- rasm). 4.13-§. Spektral termlar. Kombinatsion prinsip Spektroskopiyaning asosiy qonuni 1908-yilda Rits tomonidan empirik yo‘l bilan aniqlangan konibinatsion prinsip hisoblanadi. (4.63) formulaga quyidagicha belgilashlar kiritish mumkin: T(m) -- , T(n) - —y. (4.64) Bundaybelgilashlar kiritib (4.60) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: (4.65) km), fl) lar spektral termlar deb ataladi. (4.65) foFmulaga asosan nurlanayotgan baFcha cha3tGtalar 5j9Pktral termlar kombinasi'yasi ko’rinishida aniqlanadi. Bu QOf N Attsning kombinatsion prinsipi deyiladi. VOdorod atomi uchun barcha tennlar tizimi Emblanadi: bitta formuladan T(n) — 2 (a = I, 2,...). tt (4.66) 115 (4.66) dan muayyan atom uchun terinlar tizimini bilgan holda istalgari spektral chiziqning chastotasini shu tizimning ikkita had ayirmasi holida topilishi mumkinligi kelib chiqadi. Kombinatsion prinsipni quyidagicha ta'riflash mumkin: ator spektriJagi bitta ,seriyaning ikki spektral chizig'iniiig chastotasi ma ’Int bo’Isa, ii holda ularning ayirmasi shu atomga tegislili biroF uchinc!. spektral chiziqnirig chastotasiga teng bo’ladi. Agar Layman seriya sining ikki chizig‘i chastotasi ma'lum bo‘1sa, ya'ni birinchi spektra chiziq chastotasi: v,— T,— Th, ikkinchi spekral chiziq chastotasi: v T, Th. U holda r, — r, ayirma Balmer seriyasi birinchi chizig‘inirt chastotasiga teng bo‘ladi: r₂—v,= Th— T₃ va h.k. Masalan, Layman seriyasida n=2; 3 bo‘lgandagi spektral chiziq lar chastotalari tegishlicha n,—82258,31 va n,=9749l,36 ekanli2 ma'1um bo'lsa, u vaqtda n,—n, —97491,36-82258,31 — 15233,0, bo‘ladi. Bu son Balmer seriyasidagi fl—3 bo’lgandagi spektra chiziqning chastotasiga mos keladi, ya'ni n= 15233, 216. Kombinatsion prinsip empirik yo‘l bilan kashf qilingan bo‘lih spektrlardagi qonttniyatlarga o'xshab u ham qandaydir g‘alati soi bo‘lib tuytilgan. Buning ma’nosi Borning kvant postulatlari ta'rif langandan keyin ochildi. Bor b irinchi bo‘lib kombinatsion prinsip atomlar ichida9 harakatlarini boshqaradigan o‘ziga xos kvant qonunlar ekanligii‹ ko‘rsatdi. Shunday qilib, har bir terrnga muayyan statsionar ener getik holat to‘g‘ri keladi, har bir chiqarilgan chastota ikki statsio nar holat bilan bog‘langan kombinatsion prinsipning o‘zidir. Aga sm ' da ifodalangan to‘lqin sonini r orqali belgilasak, u holda s da ifodalangan chastota cv go teng bo‘ladi. Shunga asosan, Bornin chastotalar shartini quyidagicha ifodalash mumkin: hey -- E - Ep, Afar E Ep hr he” Ez hc (4.67) (4.68) deb olinsa, u hOlda (4.67) quyidagi ko‘rinishga keladi: v = T(m) - T n), ya'ni kombinatsion prinsipning ma'lum ta'rifi hosil bo‘ladi. (4.68) ifodadan ko‘rioib turibdiki, kulon maydonida elektronning bog‘- lansh energiyasi (norelyativistik hot) har doim manfiydir. (4.67) formolaga terming (4.64) ifodasiga asosan Ridberg doimiysi orqali berilgan ifodani iuritilsa, atomlar energiyasini ham shu doimiy orqali ifodalash mumkin: E —— Rhc " n2 ’ bu yerda h va r — universal doimiylardir, o — butun son va fi — Ridbefg doimiysi. 4.14-§. Vodorod atomining energetik sathlari diagrammasi Spektroskopiyada spektral termlar va energetik satNarni gorizon- tal hiziqlaf bilan, ular orasldagi elektron o‘tishlarn esa strelkalar bilan ko’rsatish qabul qilingan. Yuqori energetik sathlardan pastki energetik sathlarga yo‘naltirilgan strelkalar atomni energiya chiqa- fishidagi spektral chiziqlariga tegishli bo‘ladi; teskari yo‘nalishdagi Strelkalar esa atomning energiyani yutishidagi spektral chiziqlarga tegishli bo‘ladi. 4.15-rasmda vodorod atomi energetik sathlarining diagramrnasi keltirilgao. Rasmda energetik sathlar tartibi kvant soni n bilan ko‘rsatilgan. <'m bo‘lgandagi sath energiyasi not energiya deb olingan. a= 1 dan *' gacha bo‘lgan barcha sathlar kvantlangan bo‘lib, diskret eIlergiya qiymati8a ega bo‘ladi. Bu holatlar bog‘laogan holatlar 1 17 bo‘ladi. Energiya faqat diskret qiymatlarga ega bo‘lgandagina yadro va elektronlar bog‘langan tizim — atomni hosil qiladi. dan yuqoridagi sathlar energiyasi uzluksiz bo‘ladi. Bunda elektronlar yadrodan mumkin qadar uzoqlashgan va bog‘lanmagan bo‘ladi. Bu vaqtda yadro va elektron juftini shartli ravishdagina atom deyish mumkin. Umuman, atom deganda, bog‘langan tizimlat tushuniladi. Shunday bo‘lishligini Bor o‘z postulatlarida tushuntirdi. fl ning ooishi va ga yaqinfashishi bilan energetik sathlar bir-biriga yaqinlasha boradi, r= ga yetganda undan yuqorida energetik sathlar shunchalik yaqinlashadiki, ketma-ket ikki sath orasidagi energiya farqi juda kichik bo‘1ib, energetik sathlar uzluksiz spektrni hosil qiladi. o=m bo‘1gan energetik sathdan yuqorida bog‘lanmagan elektronlarining inavjudligi uzluksiz energetik sathlar va diskret energetik sathlar orasida kvant o'tish1arni (elektron o‘tishlarni) hosil qiladi. Bu holat atom chiziqli spektri ustiga tushadigan tutash chiqarish va yutilish spektrlari hosil bo‘lishida ko‘rinadi. Shuning uchun ham seriya chegarasida spektr uzilmaydi, balki chegaradan keyin qisqa to‘lqinlar tomonga davom etadi va tutash spektrda aylanadi. n —m dan yuqorigi sathlarda energiya uzluksiz bo‘ladi. Atomning biror diskret energiyali holatdan uzluksiz energiyali holatga o‘tishi atomni bog‘lanmagan tizimga aylantiradi, bu atom- ning ionlanishi bo‘ladi. dan yuqorida energetik salhlarning energiyasi musbat bo‘1adi (M0), bunday holat bog‘1anmagan holatdir. Demak, n= dan yuqorida bo‘lgan uzlukslz energiyali bog‘lanmagan holatda atom musbat ion holda, elektron erkin holda bo‘ladi. n— I dan fl=m gacha bo‘lgan barcha holatlar bog‘langan holatlar bo‘1ib, ularga manfiy to‘liq energiya qiymatlari to‘g‘ri keladi (640). Bog‘langan sistemagina atomni hosil qiladi, elektronlar ham bog‘langan bo‘ladi. Uzluksiz eoergiyali holatdan diskrct energiyali holatlarga kvant o‘tishlar eleklronlarning tegishli musbat ion bilan rekoinbinatsiyasi orqali bo‘ladi. Bunday o‘tishlarda chiqariladigaii nurlanishlar rekombinatsion nurlanishlar deyiladi. Atomning fl= I bo‘lgandagi eng kichik energiyali holati uning asosiy holati deyiladi va atom bu holatda uzoq vaqt davomida bo‘lishi mumkin. Atomning asosiy holatidan yuqori r =2,3.4,... bo‘lgan diskret energei ik holatlarga o‘t ishi atomning uyg‘onishi bo‘ladi. Demak, atomning ii —2,3,4 bo‘lgandagi holatlari uning uyg‘ongan holatlari bo‘Iadi. Uyg‘ongan holatlarning ha t biridagi energiyasi, uning asosiy holatidagi energiyasidan katta bo'ladi. a=2 bo‘lgan holat atom ning bi inchi uyg‘ongan holati, a—3 esa ikkinchi uyg‘ongan holati bo‘ladi va hokazo. 4. JS-rasni 4.15-tasmdagi vodorod atomi energetik sathlari diagrammasida gorizantal to‘g‘ri cliiziqlarda vodorod atomi energiyasining mumkin bo‘lgan qiymatlari qo‘yi1gao. Rasmdan ko‘rinadiki, o= I dan o= gaCha bo‘lgan barcha holatlar bog'1angan holatlardir. chunki manfiy energiyaga egadirlor. Agar atom asosiy holatda bo‘1sa, energiyasi 13,6 eV ga teng, undan elektronni uzib olib ionga aylantirish uchun 13,6 eV energiya talab qilioadi. U vaqtda asosiy holatda bo‘lgan VOdorod atomining ionlashtirish (€p..) energiyasi va bog‘lanish efle iy£tsi (Eg ) o‘zaro teng bo‘ladi, ya'ni: I I9 4.15-§. Pihering seriyasi va vodorodsimon ionlar spektrlxri Pikering 1897-yilda Puppis yulduzi spektrida Balmer seriyasida o‘xshash spektral seriyani kashf qildi. Ikkala seriyaning sxeiratik ko‘rinishi 4.16-rasmda tasvirlangan. Tasvirda ko‘rinishicha, Pikering seriyasi xuddi ikki gunihga ajralgandek, bit chiziq osha joylashgan bir guruh chiziqlar deyur|j 8alnier seriyasidagi chiziqlarga mos keladi, oraJiq chiziqlar esa Balmer seriyasidagiga o‘xshash emas. Ridbefg bu señyani o butun va yarim qiyinatlarga ega bo‘lgan Balmer formulasi bilan ifodalanishini ko‘rsatdi. v = R(1 / 2’ — l / n' ), (n = 2,5; 3: 3,5) (4.69) E, -0 «-7 »=6 n=4 n=2 £.-—13,6 rK 4. f6-re.so 120 butun s‹ymatlariga Balmer chiziqlariga mos kelgan chiziqlar to‘g‘ri keladi. yarim qiymatlariga esa oraliq chiziqlar to‘g‘ri keladi. Bu seriyani Yerdagi vodoroddan olishga qanchalik urinsalar ham uni olish imkoni bo‘lmadi. Shuning uchun Pikering seriyasi yulduzarda qandaydir holatda bo‘lgan vodorodga taalluqlidir deb hisoblandi. Nihoyat, bu seriya laboratoriya sharoitida olindi. Tajriba muvaffaqiyatli o‘tishi uchun vodorodga geliy aralashtirish kerak edi. Bor bu faktlaming chigal majmuasini Pikering seriyasi vodorodga emas, balki ionlashgan geliyga taalliiqlidir, degan fikrni addr. Haqiqatdan, quyidagi ifodada asosan: 2s mZ e’ 1 1 h'c m² n’ (4.70) r her dOlm I ga proporsional va geliy uchun Z =2. u holda lonlashgan geliyniflg (He+) spektral seriyasi: I I m*" n' (4.7 I) formulaga mos ketishi kerak. Bu yerda geliy uchun m =4 bo‘lsa, u holda formula quyidagi ko‘rinishga keladi: yoki ' 4 e l l 4’ n' , (a = 5, 6. ), (4.72) *' He 2' (n/ 2)' Bu formulada fl/2 ni k orqali belgilab, quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: v — RH 1 I 2‘ " L2 , (k -- 2, 5; 3; 3,5; 4;..,), ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu esa Pikeriog seriyasi formulasidir. Vodorod va geliy massalaridagi farq mavjudligi tufayli fiH, Ridbefg +Nimiysi EH dari bir oz farq qilishi kerak. Shu sababli R ning butun qiymatlari uchun ham Pikering seriyasi chiziqlari vodorodning Balmer chiziqlariga nisbatan bir oz siljigan bo‘ladi. Borning bu fikrigt Pashen tasdiqladi. Uning ko‘rsatishicha. Pikering seriyasini 12 I sof vodorodda hosil qilib bo‘lmaydi. Demak, hech qanday vodorod bo‘lmagan sof geliyda Pikering seriyasini oson hosil qilish mumkin va bu seriyaning chiziqlari k ning butun qiymatlari uchun Balmer cliiziqlariga nisbatan xuddi (4.72) formulada kutilgandek, binafshii tomonga siljigan bo’ladi. 4.3-jadva1da ionlashgan geliy spektrida Pashen o‘lcliagan to‘lqin uzunliklar bilan yonma-you o ning butun qiymatlariga mos keluvchi, vodorodning Balmer seriyasi to‘lqin iizunliklari keltirilgan. K 3,0 3.5 4,0 4,5 5.0 5,5 6,0 He“ , A 65tifl,0l 5411,6 4859,3 4561,6 43J8, 7 4199,9 4100,0 H, A 6562,8(H ,) 4861.3(H,) 4340,5(H,J 410 I ,7(H,) He* dan keyingi vodorodsimon ionlar ikki karra ionlashgan litiy Li” (Z—3) va uch karra ionlashgan berilliy Be*** (Z=4)lardir. Ularning spektral seriyalari ushbu fofmulalar orqali aniqlanishi kerak: 1 I Haqiqatdan ham, bu ionlar uchun Layman seriyasining dastlabki hadlarini (m= 1) spektrning chetdagi ultrabinafsha qismidan topishga muvaffaq bo‘ldilar. 4. 16-§. Yodorod atomiaing ionlashtirish energiyasi ionlashtirish energiyasi. Agar atom tashqaridan energiya qabul qilsa, elektronoing energiyasi ortadi va o‘z orbitasidan yuqori bo‘lgan otbitaga o‘tadi. Agar elektronga tashqaridan berilgan energiya yetarlicha katta bo‘lsa, elektron n—m bo‘lgan orbitada o‘tadi, ya'ni 122 atomdan uzilib chiqadi. Natijada atom bir elektronini yo‘qot ib iClnlash fdf, musbat ion hosil bo‘ladi. Demak, asosiy holatda bo‘lgan atomdan elektronni uzib ehiqafib atomni ion hoiiga o‘tkazish uchun zarur bo‘1gan energiya ionlash - tirish energiyasi deyiladi. Z= 1 va n— I bo‘lgan asosiy holatdagi vodorod atomi uchun ionlashtirish energiyasi quyidagi formula orqali aniqlanadi: me’ 32 ’0 2 — 13 6 eV’ (4.73) (4.73) ifoda vodorod atomi uchun ionlashtirish energiyasinj nazariy hisoblash formulasidir. Bu formula bilan hisoblangan ionlashtirish energiyasi E„ qiymati, uning tajribada hisoblangan qiymat i bilan mos keladi. Uyg‘onish energiyasi. Elektronning asosiy holatdan uyg‘on8•• holatga o‘tkazish uchun atomga berilishi zarur bo‘lgan energiya uyg'onish energiyasi (E„q.) deyiladi. Masalan, vodorod atomi uchun uyg‘onish energiyasi uyg E End, o=2 bo‘lgan birinchi uyg‘ongan holat uchun Edit —— —3,40 eV — (— 13,6 eV) = 10,2 eV. (4.74) Bu energiya qiymati o=2 bo‘1an holatga tegish li uyg‘onish eiier- giyasidir (birinchi uyg‘ongan holat). Bog‘lanish energiyasi. Bog‘lanish energiyasi uyg‘o»8an holatda bo‘lgan atomdan elektronni uzib chiqarish uchun zarur bo‘1gan eneqiyadir. Masalan, o = 2 bo‘lgan birinchi uyg‘ongan ho1atdai,i atomdan elektronni uzib chiqarish uchun 3,40 eV enerb'ya kerak. Demak, birinchi uyg‘ongan holat bog‘lanish energiyasi 3,40 eV. Agar atom asosiy holatda bo‘1sa, bu holatdagi bog‘lanish energiyasi ionlashtirish energiyasiga teng bo'ladi, ya'ni ——Ed .——13,6 eV. Agar holat ko‘rsati1masdan bog‘lanish energiyasi haqida gapirilsa, btinda £„ va E*e lar bir xi1 bo‘ladi. Atomning energiya chiqarmaydigan (nurlanmaydigan) holatlari statsionar holatlar deyiladi. Atomning n= 1 bo‘lgan eng kichik energiyali holati uning asosiy holati deyiladi. Atom asosiy holatda 1 23 uzoq vaqt davomida bo‘lishi mumkin. Atomning o=2,3.4,... larga tegishli holatlari uning uyg‘ongan holatlari deyiladi. Uyg‘ongan holatlarning har birida atom energiyasi atomning asosiy holati energiyasidan katta bo‘ladi. 4.17-§. Yadro harakatini hisobga olish Bor nazariyasida yadro massasi cheksiz katta bo‘lib, yadro qo‘z- g'almas, elektron esa uning atrofida aylanadi deb qaraladi. Kvantlash qoidasi: L — n0 r — nh. Bu formula yadro harakatini hisobga olmasdan chiqafilgan. Haqiqatda esa, elektron va yadro umumiy massa markazi atrofida harakatlanadi (4.17-rasm). Elektron va yadrodan iborat tizimi ko‘raylik. Rasmda masofalar elektrondan va yadrodan massa markazigacha masofalardir. Rasmdan ko‘rish munikinki, Massa markazi aniqlanishi qoidasiga asosan re va r bo‘lgan (4.75) Man-‘ mr . (4.76) (4.76) formulada M — yadro massasi, m — elektron massasi. (4.75) va (4.76) formulalarni r„ va i¿ lava nisbatan yechilganda: 124 r —— M M + ' r, (4.77) Borning postulatiga asosan umumiy massa markaziga nisbatan elektron impulsining to liq momenti: L -- M 9 rp + m9 r —- nh (4.79) yadro va elektronning chiziqli tezliklari tegishlicha n—mr, va 9 -‹or, ekanligini hisobga olgan holda (4.79) formulani quyidagicha yozish mumkin: bunda ‹o — doiraviy chastota. (4.80) formulaga (4.77) va (4.78) ifodalardan r,va r larning qiymatlari qo‘yilsa, quyidagi tenglik hosil bo‘ladi: pmr² = nh. (4.8 1) (4.8 l) form ulada yadroning harakati hisobga olingan. Bunda p — yadro va elektronning umumiy massa markazi atrofida hara- katlanishini hisobga oladigan keltirilgan massa deyiladi va quyi- dagicha aniqlanadi: mM (4.82J (4.81 I formula yadroning harakati hisobga olinmaydigan quyidagi ñ mR r — ofi (4.83) formulakabidir. Haqiqatan ham, 4 --c›F ekanligidan (4.83) formulani statsionar holat uchun quyidagicha yozish mumkin: L — mm € — nh. (4.54) Shunday qilib, (4.81) formula (4.84) formula bilan mos keladi. (4.81) formulada faqat elektron massasi keliirilgan massa bilan almashtirilgan. (4.84) formula (4.8 I) formulaga nisbatan taqribiy fOrmuladir. Buni M m va 125 mM ' '+ M ekanligidan koGrish mumkin. Tizimning potensial energiyasi quyi- dagicha aniqlanadi: Kinetik energiyasi esa: — m 2 Ma'lum o‘zgartirishlardan so‘iig 2 Elektron harakatiga Nyuton qonuni tatbiq qilinganda: 4se0r* Bu formulaga (4.77)dan r, ning qiymati qo‘yilganda c›’r, (4.85J (4.86) (4.87) (4.88) (4.89) yoki y2 = yr r. (4.90) (4.84) formuladan o ni topib, ifodasini (4.90) formulaga qo‘yi1ganda 1 e’ ntt r. 4iT°o r' r' (4.91)dan atom statsionar orbitalar o‘lchami aniqlanadi: r —- r —- 4us0n’h’ pe2 (4.91) (4.92) (4.92) ifoda yadro harakati hisobga olin magan holda orbita 126 o'I harnini aniqlash formulasidan faqat m o‘rnida keltirilgan massa p yozilishi bilan farq qiladi. (4.87) va (4.88) formulalardan: K ›“r2 Tizimning kinet ik va potensial energiyalar yig‘indisiga teng bo‘lgan to‘liq energiyasi esa quyidagicha: E —— I e’ 8xc0 r bu ifodada r - r ekanligi hisobga olinsa, tizimning yadro harakati hisobga olingandagi to‘1iq energiyasi hosil bo‘ladi. ,ue2 32xc0 (4.93) Yadro harakati hisot›ga olinmagan holda esa elektronning to‘liq energiyasi quyidagicha edi: E — — " 32c me4 2c ft°fl’’ (4.94) Elektron energiyasi E, bo‘lgan holatdan energiyasi Ed (E,+ Ef bo‘lgan holatga o‘tganda cliiqarilgan foton energiyasi chastotasi ko'rinishni oladi. Bu formulaga E„ Ed Warning (4.93) ifodalangan tegiyhli qiymatlari qo‘yilganda: ” 64 3£3 2 n,2 (4.95) ”' va A - 2nfi ekanligini hisobga olib, atom cliiqaradigan foton ef1e giyasining to‘1qin uzunligini quyidagicha aniqlash mumkin: (4.96) 127 U vaqtda yadro harakati hisobga olingan holda Ridbefg doimiy- ligi formulasi quyidagicha ifodalanadi: ie4 yoki 64x³/t’ (4.97) 0 fi ning yadro harakati hisobga olinmagan holdagi fi ga nisbati Rp p j ' 'R • ‹—— (4.99) Yadro harakatini hisobga olgan holda (4.93) va olmagan holda (4.94) formulalar orqali energetik sathlar energiyalari hisoblanishidaii ko‘rinadiki, n ning bir xil qiymati uchun hosil qilingan energiya natijalari bir-biridan quyidagicha farq qiladi: E (hisobga olgan holda) E (hisobga olmagan holda}. Yad ro harakatini hisobga olganda e nergiyasi hisoblangan energetik sathlar £ =0 tomonga biroz siljigan bo‘1adi. (4.98) va (4.37) formulalar orqali hisoblangan natijalar to‘lqin uzunlik uchun quyidagilarni beradi: (hisobga olgan holda) < 1 (hisobga olmagan holdal. Bundan esa yadro harakati hisobga olinganda foton chiqaradigaii to‘lqin uzunl Air ing qiymati yadro harakatini hisobga olnlagan hisoblashlar qiymatidan biroz katta bo‘ladi. Yadro harakatini hisobga olgan va olniagan hollarda hisoblan n Ridbefg doimiyligi qiymat- lori quyidagicha: fi„ = 109677,58 srn ' (hisobga olgan holda) fi 109737,31 sm I (hisobga olmagan holdaL Vodorodning og‘ir izotopi deyteriy 2 D bir proton va bir neytron-dan tuzilgan. Neytron massasi proton massasidan juda oz bo’Isa-da, farq qiladi (m,= 1838m„ = ”e =9, l l lt) *•g-9, 11 massasi 10 ˡ kg= =0,0005l I m.a.b). m eyteriyn.fly keltirilgan (4.l0tJ) ya'tlf y¿ (p — vodorod atomi keltirilgan massasi, p — cieyteriy atomi keltirilgan massasi). Ridbefg doimiyligi keltirilgan massage proporsional bti‘1ganligidan deyteriy uchun Ridberg doimiyligi, vodorod uchun Ridberg doimiyligidan katta bo‘lishligi kelib chiqadi, ya'ni Rp o R$ • °.D va R lar orasidagi ana shu farq amerikalik fizik T.K. Yuri tomonidan deyteriyfling ochilishida m uhim o rin t utdi. Bii kashfiyot uchun Yuriga 1934-yilda kimyo bo‘yicha Nobel mukofoti berildi. 4.18-§. Spehtral chiziqlarning izotopik siijishi Bundan oldingi mavzuda yadro harakatini hisobga olish to‘- g‘risida so‘z yuritildi. Yadro harakati hisobga olinganda, uinumiy massa markazi atrofida harakatlanayotgan elektron va yadrodan iborat tizimning to‘liq energiyasi E va Ridberg doimiyligi tegishlicha (4.93) va (4.97) formula$ar bilan ifodalanadi. Yad ro harakati cheksiz katta bo‘lib, uning harakati hisobga olin magan, yadro ko‘zg‘almas deb qaralgan holda elektron energiyasi E (4.94) ifoda va Ridberg doimiyligi — fi (4.100) formulalar bilan hisoblanadi. (4.99) formulaga asosan ñ Ed va fi, € kattaliklar orasida quyidagi munosabat mavjud: E„ —— E V+m , R„ —— R Yadro harakatini hisobga oladigan (4.93) formula va yadro harakatini hisobga of maydigan (4.94) formulalar orqali atom energetik sathlari energiyalari kvant soni B ning bir xil qiymati hun hisoblanganda, ya'iu Ed va E lar hisoblanadi. 119 Bundan quyidagi natija hosil bo‘ladi: E„ E. Yadro harakatini hisobga ‹olish bilan hisoblangan energetik sathlar r—0 bo‘lgan tomonga biroz siljigan bo‘1adi. (4.34) va (4.96) formulalarni taqqoslashdan quyidagi xulosaga kelish mumkin: 1/L (yadro harakati hisobga olinganda) 1/X (hisobga olin- magauda). Bu natijalardan ko‘rinadiki, yadro harakati hisobga ollnganda atom chiqaradigan foton energiyasi to‘lqln uzunligi, yadro harakati hisobga olinmaganda hisoblangan to‘1qin uzunligidan kattadir. (4.97) formuladan Ri dberg doimiyligi kelt iralgan massaga to'g‘ri proporsional ekanligi ko'rinadi. Bu esa I doimiy bo‘lganda yadro massasining o‘zgarishi spektral chiziqlarning siljishiga olib ketadi. Bunday siljish izotopik siljish deyiladi. Yadro massasi qancha katta bo‘lsa. M,fM, +m nisbat ham shuncha katta bo‘lishi spektral chiziq- larining qisqa to‘lqinlat tomoniga siljishiga sabab bo‘ladi. Bu xulosa tajribada tasdiqlangan. Bunday bo‘lishni vodorod atomi izotoplarida ko‘rish mumkin. Deyteriy ( , D ), tritiy ( ,T i, protiy (|H ) vodorod izotoplari hisob- lanadi. Vodorodning og‘ir izotopi deyteriy bir proton va bir neyt- rondan tuzilgan. Neytfon massasi proton massasidan oz miqdorda farq qiladi. U vaqtda deyteriy uchun keltirilgan massa quyidagiga teng bo‘ladi: ya’ni, pD p (y — vodorod uchun keliirilgan massa). Ridberg doimiyligi keltirilgan massaga to‘g‘ri proporsionaldir ((4.97) formula). Demak, deyteriy uchun Ridberg doimiyligi vodorod uchun berilgan R idbe rg doinn iyl ig ida n bi r q an c ha katta bo lad i, ya’ ni , Rd, > R„. Ridberg doimiyliklari orasidagi ana shu farq atom spektral chiziqlarning siljishiga olib keladi. Bunday siljish vodorod atomi izotoplarida kuzatiladi. Izotoplar deb. zaryadi (Ze) bir xil, ammo massa somali I A) har xil bo‘lgan yadrolarga ayi iladi. Yoki protonlar soni bir xil, neytronlar soni har 130 xil bo‘lgan atornlarga aytiladi. Deyteriy va tritiylar vodorod izotoplari h:SObi•nadi. Deyteriy atomi yadfosi deytron deyiladi, bu yadro bir proton va bir neytrondan tashkil topgan. Tritiy yadrosi triton deyilib, bir proton va ikki neytrondan iborat. lzotoplarning massalari OpSid•si farq, ularning spektrlardagi spektral chiziqlarni bir-biriga nisbatan Siljishlariga olib keladi. Spektral chiziqlarning bunday siljishi izoiopik siljishdir. Deyteriy va tritiylarning spcktral chiziqlari qisqa to‘lqinli sohaga siljigan bo“ladi. Lekin bu siljish unchalik katta emas, vodorod (j I H ) va deyteriy ( ² D )lar uchun Ridberg formulalarini quyidagicha yozish mumkin: D (* + w / Up) — de eriy uchun: H —— If(1 — / ñfH› — vodorod uchun. doimiyligi U vaqtda spektral chiziqlar siljishini chastotalar siljishi orqali quyidagicha aniqlash mumkin: b v —— RD - R -— R Ushbu formulada 3fD-2 P« va m ñfH (m — elektronning massasi). Spektral chiziqlar siljishidan hosil bo‘ladigan chastotalacning bunday farqi Av tajribada tasdiqlangan. Deyteriy atomlari oddiy og‘ir shy molektilasi tark ibida ham mavjud, ya’ni og‘ir suv molekulasida vodorod atomlari deyteriy atomlofl bilan almashgan bo‘ladi. Suvda deyteriyning bir atomi besh yarim ming vodorod atomlariga to g rl keladi. Shuning uchun deyteriy atomlari chiqaradigan nurlanish chizig‘i intensivligi vodorod atom lari chiqaradigan nurlanish chiziq‘i lntensivligiga nisbatan juda kuchsiz bo‘ladi. Bu chiziqlarning siljishini bl1§an holda izotoplar massasini hisoblash mumkin, nurlanish ChlZfqlari inteiisivliklari farqini bilgan holda izotoplar konsen- traisiyasiui aniqlash mumkin. Elementlar izotop larkibini tah li1 qilishning izotopik siljishga asoslangan bunday usull amaliyotda keng qo‘llani1adi. 131 4. t9-§. Bor nazariyasining asosiy kamchiliklari Makrodunyo hodisalarini o‘rganishda yuzaga kelgan klassik fizika mikrodunyo hodisalariga tatbiq qilinishida prinsipial qiyinchiliklarga duch keldi. Mikrodunyo hodisalarini ifodalash uchun klassik fizika qonunlarini tatbiq qilish mumkin emasligini, yangi kvant qonu- niyatlar kerakligini tushunishda Bor nazariyasi katta qadam bo‘ldi. Mikrodunyoda yangi prinsipial tushunchalar va qonunlar talab qilinadi. Bunda birinclli o‘rirda Plank tomonidan ochilgan kvant tushunchasi turishi kerak. Bor nazariyasi muhim natijalarga olib kelgan juda ko‘p tajribalarning qo‘yi1ishiga olib keldi. Borning ikki postulati tajribada kuzatilgan hodisalarni klassifikatsiya va sifatiy tahlil qilishda asos bo'ldi. Masalan, bu nazariya asosida atom va molekulalar spektros- kopiyasidagi juda ko‘p tajriba natijalari klassifikatsiya qilindi va umumlashtirildi. Lekin ularni to‘liq tushunish uchun Borning ikki positilati yetarli emas edi. Ularga kvantlash qoidalarini ham kiritish talab qilindi. Kvantlash qoidasi yordamida atom energetik sathlari energiyalari hisoblanishi mumkin. Bor bir elektronli atomlarda — eng oddiy vodorod atomida elektronlarning doiraviy orbitallarini kvantlash qoidasini taklif qildi. Keyinchalik Zommerfeld Borning kvantlash qoidasini elektron harakatining elliptik orbitasi uchun umumlaslatirdi. Lekin kvantlash qoidasini ko‘p elektronli atomlarga, hatto geliy atorniga qo‘1lab bo‘lmadi. lekin Bor nazariyasi yuzaga kelgan vaqtdan boshlab unda kamchiliklar mavjudligi ma'1um bo‘ldi. Bor nazariyasi sof klassik ham, sof kvant nazariyasi ham emas edi. Bu nazariya yarim klassik, yarim kvant nazariya edi. Bor nazariyasidagi kamchiliidar uning vodorod atomiga tatbiq qilinishida ko‘rinadi. Bu nazariya ishqoriy metallar spektrining dublet tuzilishini tushuntira olmadi. Bor nazariyasi asosida geliy atomi nazariyasini tuzishga bo‘1gan urinishlar befoyda bo‘ldi. Bu nazariya ko‘p elektronli atomlar kvantlanishini. at mashinish kuchlarining mavjudligini, bu bilan molekulalardagi kimyoviy bog‘lanishlarni tushuntira of mcdi. Davriy bo‘I magan liarakatlarning kvanl)al2iShi, zarralar difraksiyasi, atom statsionar liolatlarda energiya chiqarmasligining sabablari Bor nazariyasi doirasida tushunarli bo‘1madi. Bundan tashqari, elektronning yadro gtt fida aylanma orbitalarda harakatlaiushini ham tajribada kuzatish mumkin emas edi. Bor nazariyasi orqali eng oddiy bo‘lgan vodorod atomi speittrida spektral chiziqlar chastotasini hisoblash mumkin bo‘ldi, lekin spektral chiziqlarning intensivligini va qutblanishini dniqlab bo‘lmadi. 1 ntensivlik va qutblanishiiii aniqlash uchun moslik prinsipidan foydalaniladi. Moslik prinsipi esa, faqat kvant sonlarining katta qiymatida to‘g‘ri bo‘iadi, bunda inieiisivlik va qtitblanishiii hisoblashlar klassik fizika qonunlari asosida bajariladi. Bor nazariyasi bu iiatijalarni kvant sonlarining kichik qiymatlariga ham tatbiq qildi. Lekin bunga hech qanday asos yo‘q edi. Shunday qilib, spektral chiziqlarning intensivligi va qutblanishi klassik fizika n uqtayi nazaridan aniqlandi. U faqat atom statsionar holatlarlning mavjud- ligini yoki elektronlarning statsionar orbitalarining mavjud ligio i ko‘rsata oldi. Bu esa klassik mexanika nuqtai nazaridan tushunarli emas cdi. Klassik elekt rodinamika qonunlarini ishlatish to‘g‘ri bo‘l masada (chunki nurlanish bo‘lmaydi), elektronlarnins statsionar holatdagi harakatida klassik mexanika qonunlari tatbiq qilindi. Lekin G. Bregg hazil tariqasida shunday deydi: dushanba, chorshanba, juma kunlari Bor nazariyasiga klassik fizika qonunlarini, seshanba, payshanba, shanba kunlari kvant fizika qonuniyatlarini qo‘llash kerak. Borning ikki post matt tajribada tasdiqlangan, shuning uchun ular to‘g‘ri deb hisoblanadi. Bor nazariyasi kvant mexanikasi ning paydo bo'1ishidagi oraliq davr hisoblanadi. Bor nazariyasining muvafPaqiyati Shundaki, bu nazariya Ridberg doimiyligi va atom o‘lchamini hisoblashlarda Plank doimiyligi h materiyaning barcha turlarini ifodalashda universal fundamental kattalik sifatida muhim aha- miyatga ega ekanligini ko‘rsatdi. Bor modelini qo‘llash ma'lum Chcgaralarga ega bo‘lsada, bu model energetik holallar va boshqa ko’pgina tushunchalarni kiritishda qulay bo‘lgan mexanik modeldir. Bor modeli faqat postulat sifatida qabul qilingan edi. Bor nazariya- sldagi kamchiliklar vodorod atomi hodisalarini kvant mexanikasi dOf rasida tushuntirilishi bilan bauaraf qilindi. Na;;ozzz zp ypzi I. Atom tuzilisliining Toinson modelini tushuntiring. Ru ntodelJoii foydalanib qaysi kattalik aniqlangan ? 133 2. Rezerford tajribalari. Rezerford formulasi, nninp mohiyati qanday? 3. RezeJord itijñbalaridan qilingan xulosalar va atom tuzilishining planetar modelini tifshuntiring. 4. Plaiietar m‹›del qanday jaraJonlartii tuskunfira olmadi? 5. Rezetford formulasidan foydalanib, qaysi kattaliknt aniqlash mumkin ? b. Bcr postulatlarini ayting. 7. Bor nazariyusiga asozan elektron orbilasining radiusi, eleklmn tezligi, enegijasi qaysi formulalar yordamida hisoblanadi? 8. Frank ve Gers fajribasining mohiyati qaitday i? 9. Vodomd atomi spekvida qanday qonuniyatlur aniqlaagan? 10. Vodorod nfomi spektrida qanday $eFiyalar aniqlangan? f/. Balmertiing umumlas&gan formulasinl va komblnatsinn prinsipini lushuntiring. 12. Vodomd aiomi enegeiik sathlari diagmmmasini chiZiag rn izohlang. 13. I otopik siljishni tushuntiring. 14. Bor nazariyasining kamchiliklari nimalardan iboral edi? /5. Nima uchun keltirilgan massa iushunchasi kiritilgan ? V BO8 KYANT MEXANIKASINING ASOSLARI 5.1-§. To‘lqin funksiyusi Kvant mewnikasida mikrozarraning holati lo‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. To‘1qin funksiyasi p harfi bilan belgilanadi va ‹•psi-funksiya•• deb o‘qiladi. Kvant mexanikasida mikrozarraning holat ini klassik mexanikadagi kabi oldindan aniq aylib bo‘lmaydi. Kvant mexanikasida mikrozarraning u yoki bu hoiatining ehtimolligi aniqlanishi mumkin. Shuning uchun to‘1qin funksiya deyilganda, koordinata va vaqtga bog‘liq bo‘lgaii shunday malematik ifoda ix, y,z,i) tushunilishi kerakki, uning yordamida berilgan vaqtda mikrozarralarning fazodagi taqsimotini (joyini) aniqlash mumkin bo‘lsin. To‘lq i n funk siyasi qanday fizik ma’noga ega? To lqi n funksiyasi orqali mikrozarraning qaysi xarakteristikalarini aniqlash m umkin , degan savollar tug‘iladi. Bu savollarga beriladigan javoblarni ko‘ray-lik. To‘lqin funksiyasi — elektr va magnit maydonlari tushunchalari kabi fizik tushunchadir. Maks Born to‘lqin funksiyasiga quyidagicha ta’rif beradi: to‘lqin funksiyasi ehtimoli yat interpretatsiyasiga ega va uning moduliiiing kvadrati l fazoning berilgan nuqtasida va berilgaii vaqtda zarraning topilish ehtimoliyatiga proporsional bo‘ladi. Zatraning topilish ehtimoliyati maydon intensivligi kuchli bo‘lgan sohada katta bo‘1adi.Zarraning dx uzunlik elementida topilishining ehtimOliyoti quyidagicha ifodalanadi: - v v• Bu ifodaga normalash qoidasini qo‘llab quyidagi formulani hosil qilish mumkin: 135 yoki umumiy holda zarraning d V—dxdydz hajm elementida topilish ehtimoliyatini quyidagicha yozish mumkin: (5. 2) (5.1) va (5.2) formulalar to‘lqin funksiyasini normalash sharti deyiladi va zarraning mavjudligini, fazoning qaysidir biror nuqtasida bo‘1ishini ko‘rsatadi. Bunday normalash xususiy qiymatlarning spektri diskret bo'l- ganda to‘g‘ri bo‘ladi. Xususiy qiymatlarning spektri uzluksiz bo‘l- ganda, |/2 dan olingan integral cheksizlikka aylanadi, shuning uchun xususiy qiymatlñf UZluksiz bo‘lganda boshqa normalash shaoidaii foydalaniladi. Noaniqlik munosabatlaridan ko‘rinadiki, klassik fizikada ishlati- ladigan detetministik prinsiplar kvant mexanikasida to‘gGri bo‘lmay- di, chunki zarraning turgan joyi va tezligini bir vaqtda absolut aniqlikda o‘lcliab bo‘lmaydi. Demak, kvant mexanikasida zarraning trayektoriyasi to‘g‘risida gapirib bo‘1maydi. Kvant mexanikasida faqat fazoning berilgan nuqtasida berilgan vaqtda zarraning topilish ehtimolligining zicliligi p•y ni aniqlash mumkin bo‘ladi. Ehtimolligining o‘zi esa › qdV ko‘rinishda ifodalanadi. Umuman, y funksiya fizikaviy jarayonlarni ifodalashda foyda- laniladigan qulay instrument hisoblanadi. Yuqorida mikrozarralar ham zarra ham to‘lqin xususiyatiga vga ekanligi qarab chiqildi. Mikrozarralarning zarra xususiyat i ularning o‘zaro ta’sirida (fotoeffekt, Kompton effekti hodisalarida), to‘lqin xususiyati esa ularning tarqalishida, interferensiya, difraksiya hodisa- larini hosil qilishida namoyon bo‘ladi. P impulsga va E energiyaga ega bo‘lgan rnikrozarraning to‘lqin xususiyati quyidagi ko‘rinishdagi de- Broyl yassi to‘lqin funksiyasi orqali ifodalanadi: (r, t) —— Ae *' I Et — Pr› (5.3) (5.3) formulada: A — doimiy son, r,t) de-8royl yassi to'lqin funksiyasi, i — vaqt, r — radius vektor. 136 S.2-§. Shredinger tenglamxsi Yuqorida E energiya va P — impulsga eta bo‘1gan mikrozarra to‘lqin xususiyaiiga ega ekanligi qarab chiqildi. Aniq biror yo‘nalish- da erkin harakatlanayotgan zarraning holati de-Broyl yassi to‘1qin f«nksiyasi bilan ifodalanadi: (5.4) formulada: v — psi funksiya, k — to‘lqin soni k - (5.4) radius—vektor, o doiraviy chastota, r — vaqt, i = — kompleks son. Lekin zarra turli kuch maydonlarida ham harakatlanishi mumkin. Bunda uning harakati murakkabroq to‘iqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Mikrozarralarning harakatini uning to'lqin xususiyatini hisobga olgan holda ifodalaydigan to‘lqin tenglama 1926-yilda Ervin Shredinger tomonidan taklif etildi. Shredinger tenglamasi faraz sifa- tida qabul qilingan, uning to‘g‘riligi bu tenglamadan kelib chiqadigan xulosalarning tajriba natijalariga mos kelishi bilan tasdiqlanadi. Shredinger tenglamasi kvant mexanikasining asosiy teiiglamasi bo‘lib, norelyativistik kvant mexanikasi uchun, ya'ni yorug‘likning vakuumdagi tezligida n kichik (9 « c) bo lgan tezliklar uchtiu to‘g‘ridir. Shredinger o'z tenglamasini yaratgandan so‘n$, uni vodorod atomiga tatbiq qilib, enerhiyaning xususiy qiymatlarining spektrini hosil qildi. 8u spektr vodorod atomining Bor nazariyasi orqali hosil qilingan spektr bilan mos keladi. Shredinger ten$lamasi faqat xususiy yechimlar uchun to‘g‘ ri bo‘)masdan, balki barcha yechimlar uchun to‘g‘ri bo‘ladigan urnumiy tenglama bo‘1ishi kerak. Shuning uchun bu tenglamaga fundamental doimiylar, masalan, Plank doimiysi, zarraning massasi, impulsi, zarra harakatlanadigan maydon kuchlari kirishi kerak. Shredinger tenglamasini izlashda. uning yeehimlñrldan biri erkin fazoda de-Broyl yassi to‘lqini funksiyasi ekanligini ko‘rish mumkin. Shredinger o'z tenglamasini yaratishda de-Broyl va Plank muno- sabatlarini asos q ilib oldi, ya'ni: va v - — . 1 37 U holda zarraning to‘liq energiyasi quyidagi ko‘rinishda aniq- lanadi: E — P' + t/ = const, (5.4a) bunda: H/2m — zarraning klassik fizikadagi kinetik energiyasi, P — zarraning impulsi. Zarra erkin bo‘lgani uchun £ va Pkattaliklar doimiy va t/ — potensial energiya nolga teng deb qaraladi. « funksiya o‘z ma'nosiga ko‘ra, quyidagi sliartlari3i qanoat- lantirishi zarur: 1. funksiya chekli bo‘1ishi kerak, chunki zarraning fazoda topilish ehtimolligi birdan katta bo‘la olmaydi. 2. funksiya bir qiymatli bo‘1ishi kerak, chunki zarrani fazoning biror nuqtasida qayd qilish ehtiniolligining qiymati bir nechta bo‘lishi mumkin emas. 3. funksiya uzluksiz bo‘lishi kerak, chunki zarraning topilish ehtimolligi saqrash yo'li bilan o'zgara olmaydi. Yechiini yuqorida keltirilgan shaolarni qanoatlantiradigan funksiya uchun differensial tenglamani yechishda P — impulsni doimiy hisoblab, (5.4) formulani x koordinata bo‘yicha differen- siallaymiz: (5.4) formulani y va c koordinata o‘qlari bo‘yicha differensial- lashdan ham shunday munosabatlar hosil bo‘ladi. x, y,z koordinatalar bo‘yicha ikkinchi tartibli hosilalami qo'shish- dan quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: bu yerda 9' — Laplas operatori deyiladi. (5.5) ifoda differensial tenglama bo‘lib. zarraning aniq doimiy lffl Ll)5 bilan qilayotgaii harakatini ifodalaydi. Endi (S.4) formulada 133 qi doimiydeb hisoblab, (5.4) tenglamani vaqt bo‘yicha differensial- (5.6) E - zarraning kinetik energiyasi (5.4a) formulada I/=0 bo‘1ganda, — kinetik energiyaga teng bo‘ladi). (5.6) tenglama erkin fazoda zartaning doimiy kinetik energiya bilan qilayotgan harakatini ifodalaydi. (5.5)ni (5.6) tenglamaga hadma had bo‘1ib va norelyativistik mexanikada kinetik energiya E—— P f2m e kanligi hisobga olinganda, quyidagi bir jinsli tenglama hosil bo‘ladi: ih (5.7) tenglamaga biror aniq harakatni ajratib ko‘rsatadigan xususiy kattalikiar kirmaydi. Shuning uchun (5.7) tenglama zarraning erkin fazodagi istalgan harakatlari uchun to‘g‘ri bo‘ladi. (5.7) teiiglama zarraning potensial kuch maydoni bo‘Imagandagi ( 0) Shredinger tenglamasiJir. (5.7) tenglamani zarraning potensial kuch maydoni ta'sirida qiladigan harakati uchun ham umumlashtirish mumkin. Potensial kuch maydoni f/(r) — potensial energiya bilan xarakterlanadi. Zarra harakatiga potensial kuch maydonining ta'siri hisobga olinganda, (5.7) tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 6/ 2m (5.8) tenglama zarraning potensial kuch maydonidagi harakatini ifodalaydigan Shredinger tenglamasidir. To‘lqin ftinksiyasi y ning interfiretatsiyasiga ko‘ra, zarralar fazoning aniq joyida to‘planmagan, zarralar aniq biror ehtimollik bilan fazoda «•bo’ya1gan». Bunday hol (5.8) tenglamaning yozilishida hisobga olingan bo‘lishi kemk. (5.8) tenglarnada U(r) — zarraning fazoda mumkin bo‘lgan barcha holatlarini va ularning ehtimolligini hisobga oladigan potensial energiya bo‘lishi kerak. Haqiqatda esa (5.S} tenglamada Um) zarralarning klassik fizikadagi potensial energiyasi, ya’ni U{r) — Potensial maydonda to'plangan zarralarning potensial energiyasi 139 sifatida qaraladi. Shredinger tenglamasi vaqt bo'yicha birinchi tartibli tenglamadir. Bundan esa — to‘lqin ftinksiya butun fazoda biror vaqtda aniqlansa, vaqtning keyingi barcha qiymailarida ham funksiya butun fazoda bir qiymatda aniqlanishi kelib chiqadi. — to‘lqin funksiyasi haqiqatda kuzatiladigan namunalar bilan ehtimollik m unosabatlari orqali bog‘liqdir. Bu munosabatlar holatlarning superpozisiya prinsipi bilan ifodalanadi. Superpozitsiya prinsipining bajarilishi uchun Shredinger tenglamasi — funksiyaga nisbatan chiziqli va bir jinsli bo‘lishi kerak. Superpozltsiya prinsipi matematik sliaklda iRita mulohazada ko‘rinadi. Birinchidan, agar Jr va pi funksiyalar Shredinger tenglamasining yechimlari bo‘lsa, ularning doimiy at va a.• koeffisentlarga (umuman olganda, kompleks) ega bo‘lgan har qanday chiziqli kombinasiyasi ai yi + a.› y ham shu tenglamaning yechimi bo‘ladi. lkkinchidan, agar p| va to‘1qin funksiyalar tizimning qandaydir ikkita holatini ifodalasa, ularning chiziqli kombinatsiyasi at Jr +oiyi ham o‘sha tizimning qandaydir holatini ifodalaydi. Zarraning holati o, va a› koeffitsientlarning o‘zi bilan aniqlanniasdan, balki a Ja› nisbat bilan aniqlanadi. Agar har ikkala koeffitsientoi bir oil kompleks doimiylikka ko‘paytirilsa, holat o‘zgarmaydi. Bu esa a i Jr +a2p2 funksiyani normalashga imkon beradi (agar butun fazo bo‘yicha olingan integral IQ pdf to‘g‘ ri kelsa). Kvant mexanikasida statsionar holat muhim o‘rin tutadi. Stasionar holat shunday holatki, bunda kuzatiladigan fizik kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. — to’Iqin funksiyasining o‘zi kuzatiladigan kattaki klarga kirmaydi, — to‘lqin funksiya prinsipial ravishda kuzatilmaydi. Kvant mexanikasi qonunlari asosida — funksiyadan hosil qilinadigan va kuzatiladigan fizikaviy kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o'zgarmasligi kerak. Statsionar holatlarda (59) Bu formulada y{r) — funksiya vaqtga bog‘liq emas, doiraviy chastota o doimiydir. Prinsipial kuzatiladigan kattaliklarning — funksiyadan hosil qilinishini e'tiborga olmay, bu kattaliklardan biri bo‘lgan ehtimoliyat zichligi p — ning (5.9) formuladagi holatda vaqt o‘tishi bilan 140 ₀- t ₐy qollshini ko‘rish mumkin. Haqiqatdan ham ehtimoliyat zichligi p -‘K (5.9) holatda vaqt o‘tishi bilan doimiy qoladi: p -- [r)e“"qi{r)e°“" -— y [r)y{r), b» kattalik esa vaqtga bog'liq bo‘lmaydi. Statsionar holatda v(r) — funksiyani aniqlash uchun (5.9) ifodani (5.8) tenglamaga qo'yamiz: h’ 'f — 2m (5.10) ao — kattalik statsionar holatda zarraning to‘liq energiyasi E ni ifodalaydi. Shunday qilib, statsionar hOlatda to‘liq enefgiya uchun quyidagi tenglama hosil bo‘1adi (to'iiq energiya deyilganda, statsionar holatdagi tizim energiyasi tiishuniladi): £²k + U{r) y{r) -— Ep(r). 2m (5.1 I ) (5.1 l) tenglamaga vaqt kirmaydi. (5.1 I ) tenglama siatslonar holatlar uchun Shredinger tenglamasi deyiladi. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zgarmaydigan holat statsionar holat deb ataladi. Statsionar holatda zarraning to“liq energiyasi E o‘zgarmaydi. Zarra hech qanday to‘lqio xossasiga ega bo‘lmasa, Um) funksiya klassik nuqtai nazardan aniqlanadi. Kvant mexanikasida zarraning harakati deyilganda, uning statsionar holatining o‘zgarishi tushuniladi. (5.8) tenglama (5. 11) tenglamadan farqli ravishda Shredingerning vaqt bo‘yicha o‘zgaradi-gan yoki umumiy tenglamasi deyiladi, ya’ni Shredingerning ilostatsionar tenglamasidir. Vaqt o‘tishi bilan zarraning holati o‘zgaradigan holat nosiatsionar holat deyiladi. Statsionarholatlarda Shredinger tenglamasi superpozitsiya prinsipini qanoatiantiradi. Lekin energiyasi turlicha bo‘lgan statsionar holatlar superpozitsiyasi statsionar holat bo‘lmaydi. Faqat (5.11} teng- lamaning yechimi bo‘lt;an (r) ga ba'zi bir talablar qo‘yiladi. Bu talablami Mr) funksiya cheksizlikda va U(r) — potensial funksiyaning maxsus nuqtalarida qanoatlantirishi kerak. Bunday yec himlar E ning barcha qiymatlarida to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki aytim qiymat- lardagina io‘g’ri bo‘ladi. Energiyaning bunday qiymatlari esa statsio- nar holatlarda energiyaning tanlangan (kvantlangan) qiymatlaridir. Jumladan, vodorod atomi uch un hosil qilinadigan bunday energiya 141 qiymatlati vodorod atomi uchun Bor nazariyasi asosida hisoblangan energiya qiymatlariga mos keladi. (5.11) tenglama superpozitsiya prinsipilii hisobga olgan holda Bor chastotasi qoidasiga olib keladi. Bundnn ko‘rinadiki, har bir fizik jarayon qandaydir aniq fizik kattaliklarning vaqtga bog‘1iq o‘zgarishi bilan xarakterlanadi. Lekin statsionar holatlarda barcha aniq fizik kattaliklar doimiy qoladi. Shuning uchun real fizik hodisalar holatini ifodalaydigan to‘1qin funksiyasi nostatsionar bo‘1ishi kerak. Kvñnt mexanikasining prinsipial masalalarini hal qilishda Shredinger tengiamasi operatorlar orqali ifodalanadi. (5.I 1) ifodada keltirilgari Shredingeming statsionar tenglamasida qavs ichidagi ifoda operator orqali quyidagicha aniqlanadi: H —— - h' 2m (5.12) Bu formulada H — Gamilton operatori deyiladi. U vaqtda (5.1 I) ifodadagi statsionar tenglama qisqa holda quyidagi ko'rinishda yoziladi: y=Fy. (5.13} (5.13) tenglama Shredingeriiing statsionar tenglamasi bo‘libs quyidagicha tush untiriladi: y{r) funksiyaga ta’sir q iluvchi U — operator q(r) funksiyaga ko‘paytirilgan to‘liq energiya E ga teng. N ostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog'1iq bo‘1gan umuiniy tenglamasi (5.8) qisqa holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi: ih = 6yr k y. (5,14) (.5.13) va (5.14) tenglamalarni taqqoslashdan energiya operatori uchun quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: E U vaqtda Sh tedingerning vaqtga bog'1iq bo‘lgan umumiy tenglamasi quyidagicha yoziladi: (5.15) 142 gu tenglamaning ma'nosi quyidagicha: funksiyaga ta'sir qiluvchi operator H , y funksiyaga ta'sir etuvchi E operatorga tₑnfi,ya’ni va E lar oddiy skalyar ko‘paytuvchilar emas. To‘lqio funksiyasi ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi Sllredln2ef tenglamasi (5.15) bilan ifodalanadi. (5.8) va (5.14) tenglamalar nostatsionar holatlar uchun Shredingerning vaqtga bog‘liq bo‘lgan uinumiy tenglamasidir. Agar Shredingerning umumiy tenglamasi kuch maydoni ta'sir qil magan erkin zarra harakatini ifodalasa, to‘liq energiya E istalgan qiymatlarni oladi. Bu holda (5.15) tenglamada y(x,y,z, i) to‘lqin funksiya koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘1adi. To‘liq ener- giya olislii mumkin bo‘lgan qiymatlar p(x,y,z,t) to‘lqin funksiyasi- ning mumkin bo‘1gan cheksiz ko‘p sondagi yechimlarida ko'rinadi. Agar erkin zarra qandaydir biror chekli hajmda bo‘1sa. uni statsionai holatda deb hisoblab, (5,13) tenglamadan foydalanish mumkin. Bu tenglamada y(x,J,c) aniq qiyniatlarnigina olishi m umkin. Shredinger tenglamasining chekli, bir qiymatli va uzluksiz yechim- larigina ma'noga ega bo‘1adi. Statsionar fiofaifnr. Klassik mexanikada korpuskulaning harakati deganda, uning vaqt o‘tishi bilan fazoda ko‘chishi tushuniladi. Kvant mexanikasida korpuskulaning harakati deganda, uning umuman o‘zgarishi tushuniladi. Shuning uchun harakat statsionar holatga kelish bilan bog‘liq bo‘lmasdan. balki statsionar holatning o‘zgaris1ii bilan bog‘liqdir. Bu lush uncha chuqur ma'noga ega, chunki dunyo- da har qanday voqeaning sodir bo‘lishi biron holatning, biron narsaning o‘zgarishi tufayli bo‘ladi. Agar hech narsa o'zgarmasa, hech qanday voqea sodir bo‘1maydi. Agar dunyoning tashkil etuvchilari statsionar holatga o‘tsa, bu o'tish Koinot tarikida buyuk bir voqea bo‘lgan bo‘lar edi va buiidan keyin Koinotning mavjtid bo‘lishi ham tugagan bo‘lardi. Bu voqea bilan boshqa voqea solishtirilislii mumkin, ya'ni Koinot qandaydir statsionar holatdan hozirdagi nostatsionar holatga o‘tgan. Bu o‘t ish buyuk bir voqea — Koinotning barpo bo‘1ishidir. Bunday O‘tishga bundan 10—15 milliard yil oldin ro‘y bergan «katta pontash » Wbab bo‘lgan bo‘lishi va Koinotning statsionar holatdan nostatsionar holatga o‘tishi sodir bo‘lgan bo‘lishi mumkin. Koinotning bunday 143 katta porilashgacha bo‘lgan holati to'g’risida fan hali ma'lumot bera of maydi. Lekin bu borada i zlanishlar davom et moqda. Koinotning holati butunligicha statsionar holat emas, lekin uning tarkibiy qismlari (masalan, atomlar) statsionar holatlarda bo‘lishi mumkin. Agar atomlar ham abadiy ravishda statsionar holatiarda bo‘1salar edi, fan ularning mavjudligini bilmas, ko‘rsata olmas edi, ular bilan hech qanday voqea sodir ham bo‘lmas edi. Ularning iiiavjudligi statsionar holatlarining o‘zgarishi orqali aniqlanadi. Statsionar holatlarning o‘zgarishini o‘rganish uchun statsionar holatlarn ing o‘zini bilish kerak bo‘ladi yoki boshqacha aytganda, fizika olainida hech qanday voqeaning statsionar holati uni ttisilUntIFd olmaydi. Lekin fizika olam ida yuz berayotgan voqealarni tushunish va ifodalashga imkon beradi. Statsionar holatlar fizika olamini ifodalashda dastlabki fundamental moment hisoblanadi. Statsionar holatning asosiy xossalaridan biri uning birligidir. Bu xossa orqali foton harakati ifodalangan. Foton butun holatga tegishlidir, holatni bo‘laklarga ajratish mumkin emas. Statsionar holatning fizikaviy xossalaridan to‘lqin funksiyasi ix, y,¿)ga bo‘lgan talablar kelib chiqadi. Statsionar holatda kuzatilayotgan barcha fizik kattaliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. To‘lqin funksiyasi y ning o‘zi bti kattaliklarga tegishli bo‘Imaydi va prinsipial ravishda kuzat Olmaydi. S tasionar holat da kvant mexani kasii3ing gon unlari asosida funksiyadan hosil qilinadigan, kiizatiladigan fizikaviy kattaliklar ham vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasligi kerak. Lekin barcha fizikaviy jarayonlar vaqt o‘tishi bilan real fizik kattaliklarning o'zgatishi bilan xarakterlanadi. Shuning uchun fizik hodisalaming holatini ifodalay- digan to‘lqin funksiyasi nostatsionar bo‘1ishi kerak. To'lqin funksiyasiga matematik talablar. — to‘lqin funksiyasi (5.l5)da ifodalangan differential tenglamaning yechimidir. ix, y,z)\-“ ifoda esa (x,y,¿) — nuqtada zarraning topilish ehtimoliyati ziehligidir. Yoki boshqacha ayt8anda, |y(x,y,z)|'0 65 — zarraning ' hajmda (x,y,c) nuqta atrofida topilishi ehtimoliyatining zichligini ifodalaydi. 8tindan esa y to‘1qin funksiyasi barcha nuqtalarda tixluksiz, bir qiymatli va chekli bo‘lishi kerakligi kelib chiqadi. Agar potensial energiya Emax,3',z) uzluksizlikning uzilishi sirtiga ega bo‘1sa. — funksiya va uning birinchi hosilasi bunday sirida uzluksiz I44 bo‘lib qolishi kerak, fazoning Ed — cheksizga aylangaii sohalarida har• p — to‘lqin funksiyasi nolga teng bo‘lishi kerak. — funk- siyanin8 tlZluksizligi bu sohaning chegarasida — funksiya nolga tend bo‘lishini talab qiladi. pp Elgin nRsiyasini normalash sharti. ToGlqin funksiyasi chiziqli tenglama bilan aniqlanadi (doimiy ko‘paytuvchiga bo'lgan aniqlikda). Doimiy ko‘paytuvchini shunday tanlanishi kerakki, u |/'=py — ifodaning interpretatsiyasini ehtimoliyat zicliligi sifatida qanoat- lantirsin. ydxdydz - zarraning A A — hajm elementida topilish ehtimoliyatini bildiradi. U vaqtda normalash qoidasini qo‘llashdan quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: y’qdxdydz -- 1 (5.16) ifoda zarraning mavjudligioi va fazoning qaysidir biror nuqtasida bo‘lishini ko‘rsatadi. (5.16) tenglama to‘lqin funksiyasini normallash sharti deyiladi. Bunday norrnaiash xususiy qiymatlarining diskret spektri holida to‘g‘ri bo‘ladi. Xususiy qiymatlarning uzluksiz spektri holida |/' dan olingan integral cheksizlikka aylanadi, shuning uchun energiyaning uzluksiz qiymatlarida boshqa normallash shartidan foydalaniladi. (5. 16) ifodada zarraning butun fazoda topilish ehtimoliyati birga teng, demak, zarraning topilishi to‘1iq ishonchl’L. luxury nksiyofar ra xususiy giymatlar. (5.1 l)da keltirilgan Shredinger tenglamasi zarraning to‘1iq energiyasi ñ ning barcha qiyrnatlarida to‘lqin funksiyasiga qo‘yilgan talablarni qanoatlantira- digan yechimga ega bo‘lmaydi, balki £ ning ayrim aniq qiymatlari- da-gina to‘lqin funksiyasiga qo'yilgan talablarni qanoatlantiradigao yechimga ega bo‘ladi. Enefgiyanig bu qiymatlarini € ,£i,A3..., E bilan belgilaymiz. (5.1 l) tenglama yechimga ega bo‘ladigan energiyaning E ,E›,E›,..„E qiymatlari xususiy energiyalar deyiladi. Energiyaning £=£,; E——E›,..., E—E qiyrnatlarida (5.11) tengla- maning yechimi bo‘1gan , v ,...,p, to‘1qin funksiyalar energiyaning Ei,E2,...,E xususiy qiymatlariga tegishli bo‘1adi. Bunday funksiyalar 3ususiyfunLiya/ardeyiladi. Energiya ñ 0 bo‘lganda, energiyaning xususiy qiymatlari diskret spektrni hosil qiladi. W0 bo‘lganda, atraning energetik spektri uzluksiz bo‘1adi. Zarra noldan farq qiladigan ehtimoliyat bilan cheksizlikka ketishi mumkin yoki M0 &‘1ganda, zarra harakati infinit bo'ladi. Infinitlik shaui klassik 145 mexanikada ham shunday. Atomning mumkin bo‘1gan statslonar holatlar soni (yoki energetik holatlar soni) I/(x) potensial funksiyaning ko‘rinishiga bog‘1iq bo‘ladi. U(x) funksiya chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Atomdagi diskret energetik sathlar soni ortishi bilan sath energiyasi assimptotik ravishda €=0 ga yaqin- lashadi, qo‘shni sathlar oralig‘i ham nolga intiladi. To‘liq energiyasi E— f/ ,. bo‘1gan statsionar holat mavjud bo‘1maydi. Zarraning potensial ehuqurlikdagi eng kichik energiyasi Ei, nol energiya deyiladi. Nol energiyani zarradan olish mumkin emas, chunki bu energiya ruxsat etilgan eng kichik energiyadir. Uni o‘zgartirish uchun potensial chuqurlikni o‘zgartirish kerak. 5.3-§. Operatorlar haqida qisqacha ma'lumot Klassik mexanikada har bif fiZlk kattalik fazoning u yoki bu nuqtasida, bir vaqtda son qiymati bilan xarakterlanadi. Masalan, zarraning tezligi har bir vaqt oralig‘ida aniq sonlar bilan, ya'ni tezlik-ning koordinata o‘q1ariga bo‘lgan proyeksiyalari (9„9„9,) bilan aniqlanadi. Yoki boshqacha aytilganda, klassik meKanikada flzik kattaliklar koordinata va vaqtning funksiyalari sifatida ifodala- nadi. Umumiy holda funksiya deb, ma'lum bir son yoki sonlar to‘plami tegislili boshqa sonlaf yoki sonlar to plami orqali ifodala- nuvchi kattalikga aytiladi. Klassik mexaiñkaning vazifasi turli fizik kattaliklar orasidagi funksional bog‘1anishni topishdan iborat. kvant mexanikasido fail kattaliklarni ifodalash. Kvant meKanikasida fizik kattaliklar aniq son qiymatiga ega bo‘la olmaydi. Masalan, zarraning joyini bildiradigan kattalikni ko‘raylik. Klassik mexanikada zarraning joyi har bir vaqtda uchta son zarra koor- dinatalari bilan ifodalanadi. Kvant mexanikasida faqat zarraning fazoning u yoki bii qismida topilish ehtimoliyati to‘g‘risida gapirish mumkin. Bu ehtimoliyat esa to‘lqin funksiyasi yordamida hisoblana- di. Lekin to‘lqin funksiyasi zarra koordinatasini vaqt funksiyasi sifatida aniqlanisliiga imkon bermaydi. Kvant mexanikasi faqat u yoki bit koordinata ehtimoliyatini va uning o‘rtacha qiymatini hisoblashga, o‘lchanadigan fizik kattalik son qiymatining ehtimoliya- tint bilishga imkon beradi. Shunday qilib, kvant mexanikasida fizik kattaliklar son qiymati bilan emas, balki berilgan fizik kattalikning 146 operatori bilan xarakterlanadi. Berilgan aniq bir holatda fzik k£lttaliJing son qiymati aniq bo‘1inaydi, balkI uni lfodalaydigan perator aniq ma'lum bo‘1adi. Funksiya ma'lum bir sonlariiing boshqa sonlar bilan bog‘lanishini ko‘rsatadi. Operator ma'ltim bir fu Liyaniiig boshqa funksiyalar bilan bog‘lanishini amalga oshiradi. Operator deb, qandaydir sohada berilgaii har bir funksiyaga tegishli shu sohada berilgan yangi fuiiksiyani hosil qilish imkoniyati- ni beruvchi matematik amalga aytiladi. Masalan. 2 soni ko‘paytuvchi sifatida qandaydir oraliqda berilgan funksiyanii har bir qiyinatini ikki baravar orttirib o‘zgartiradi, bunda funksiyaning aniqlanish sohasi o'zgarmay qoladi. Bunday holda 2 soni arifmetik operator hisoblanadi. x) funksiyaga qo‘yi1gan differensial operator dp oddiy ma'noda fix) funksiyaning har bir qiymatini uning hosilasi ko‘ri- nishida o‘zgauiradi: d f(x) —— f {x). Operatoflarni sonlardan farq qilish uchun ustiga «^•» belgi qo‘yilgan harflar bilan yoziladi. Masalan, ñ, B va h.k. Operatorlarni qo‘shish murttkir. A va B operatorlar yig‘indisi deb shunday operator tushuniladiki, uning istalgan @x) funksiyaga ta'siri Af p. )+ Bf(x) natijani beradi. Operatorlar ko‘paytmasi AB deb, shunday operator tushuniladiki, uning istalgan Jx) funksiyaga ta'siri Bf )] ifodada teng bo‘1adi. Bunda x) funksiya dastlab B operator ta'sirida bo‘ladi, so‘ hosil bo‘1gan natijaga A operator ta'sir qiladi. Operatorlar ko‘paytmasining xususiy holi A operatorning X soniga ko‘paytmasi bo‘ladi, ya'ni 1 A yoki A k ko‘rinishda bo'ladi. Operatorlaf algebra- sida ko‘paytirishga nisbatan kommutatlv qonun hamma vaqt liam to‘g‘ri bo‘lmaydi. Ya'ni, 3B -- BA ifoda har doim to‘g‘ri bo‘1maydi. Ushbu tenglik to‘g‘ri bo‘lgan hollarda A va B operatorlar bir-biri btlan kommuioiivlo3hadi deyiladi va ular kommutativla8huvchi 147 operatorlar deb ataladi. Aks holda ñ va B operatorlar bir-biri bilan kommutativlashmaydi, bu holda bu operatorlar antikornmutativ operatorlar deyiladi. Antikommutativ operatorlaiga xga ko‘paytirish va x bo‘yicha differensiallash misol bo‘ladi. Haqiqatan ham x f = x (5.17) Xuddi shunday d x - (5.18) = (5.19) Bunday aniqlash berilgan A va B operatorlar orqali ularning funksiyasi bo‘lgan boshqa operatorlar AB) jjj tuzishga imkon beradi. Aniqlash A va B operatorlarning butun rational funksiyalari uchun ma'noga ega bo‘ladi. Operatorlarni qo‘shish va ko‘paytirish sonlarni odatdagi algebraik qo‘shish, ko‘paytirish orqali bajariladi. Bunda faqat bitta farq shunday iboratki, operatorlarni ko‘paytirganda ko‘paytuvchilarni almashtirish hamma vaqt ham mumkin bo'lmaydi. Masalan, hamma vaqt (A + B) —-(A+ B)(A+ B)— — BA AB + B’. Umumiy holda quyidagicha yozish noto‘g‘ri bo‘lar edi: (5.20) (A +B) - A —- 2 AB + B’ (5.2 I) Ushbu formula ñ va B operatorlar bir-birini kommutativ- lashganda to‘g‘ri bo‘ladi, qachonki, BA —— AB bo‘1sa, u oldingisidan hosil bo‘ladi. Istalgan fva ‹p funksiyalar hamda 2 va p doimiyliklar uchun quyidagi munosabat to‘g‘ri A X f • ro) -— 7 A + y Ap, (5 22) bo‘lsa A operatori chiziqli deyiladi. Kvant mexanikasida chiziqli operatorlar ishlatiladi. Aks holda holatlaming superpozitsiya prinsipi buziladi. 148 • aruvchi pâk kattaliklarning o’Macha qiymatini hisoblash. EJtimoliyat nazariyasida ay 2 ehtimoliyat bilan X (o=1.2,...) qiyrnallar qabul qiladigan CAT kattaliknirig o‘rtacha qiymati quyidagi fo«nula orqali hisoblanadi: ! A)Z'. é .1‘ , (5.23) Bu qoida quyidagicha umumlashtirilishi mumkin: A operator bilan aniqlanadigan dinamik o‘zgaruvchining o‘rtacha qiymati to‘lqin funksiyasi bilan xarakteflana-digan holatda quyidagi formula yorda-mida aniqlanadi: (5.24) Agar va funksiyalarni qator ko‘rinishida ifodalab (a — doimiy son, ajratish koeffitsieiiti deyiladi, 9 — operatorning xususiy funksiyasi) hosil bo‘lgan qatorni (5.24) ifodaga qo‘yilsa, kerakli amallar bajarilgandan so‘ng (5.23) formula hosil bo‘ladi. Bu esa (5.24) formulaning asosli ekanligini ko‘rsatadi. Koordineta oj›erniori. Dinamik o‘zgaruvchilarni aniqlaydigan operatorlar erm it operatorlari bo‘lishi kerak. Ularning aniq ko‘rinish1arini tanlash, ular yordamida olingan natijalarning tajriba natijalariga to‘g‘ri kelishi bilan aniqlanadi. (x) x) — kattalik zanani x nuqtada topilishining ehtimoliyati zichligini bildiradi (oddiylik uchun bir mana o‘lchashdagi holat qaraladi). U vaqtda koordinatalaming o‘rtacha qiymati quyidagicha aniqlanadi: {I) = )y“(x) (x) xdx —- y (x {x)dx. (5.25) (5.25) ifodani (5.24) bilan taqqoslash x koordinataning operatori sifatida shu koordinataga ko‘paytma operatorini tanlash kerakligini koGrsatadi, ya'ni koordinata operatori ni qandaydir .r) funksiyaga ishlatilganda, shu funksiyani x ga ko‘paytirish kerak bo‘ladi: xf( ) - •/(•), ya'ni operator - 149 ! P•IS operatori. I mpuls operatorini topish uchun de- Broyl gipotezasidan foydalanish mumkin. De-Broyl gipotezasiga asosan impulsi P. bo‘lgan erkin zarra to‘1qin soni k —- h va chastotasi _ E bo‘lgan yassi to‘lqin orqali aniqlanadi. Shuning uchun h impulsning xususiy qiyinatlarini ifodalaydigan quyidagi tenglamani yozamiz: bu tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishdagi yassi to‘lqin bo‘lishi kerak, ya’ni (5.27) (5.27) va (5.26) ifodalarni taqqoslashdan impuls operatori é, sifatida quyidagi operatorni tanlash mumkinligi ko‘tinadi: (5.28) Impuls operatori fi ning bunday tanlanishida (5.27) formuladagi to‘lqin funksiyasi tenglamani qanoatla ntirishi kerak. I mpti Is operatorining boshqa tashkil etuvchilari ham shunday aniqlanadi. Shuning uchun impuls operatorini vektor ko‘rinishida quyidagicha ifodalash mumkin: i, (5.29) (5.29)dagi i„ i,„ i. lar operatorlar. Gamitton operatori. Klassik fizikada Gamilton fttnksiyasi deb, zarraning impuls va koordinatasi orqali ifodalarigan to‘liq energiya- siga aytiladi. Bir zarra uchtin to‘liq energiya kinetik va potensial energiyaiar yig‘indisi sifatida aniqlanadi: p 2 H{r, p) —— + U(r). (5.30) 150 GaflqiltOnfunksiyasi ta'rifiga asosan zarraning kinetik energiyasi te2jik bilan emas. balki impuls orqali ifodalansa, (5.30) formula quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi: 2 klassik mexanikada (5.31) formuladagi If — Gamilton fwnksiyasi deyiladi. Kvant mexanikasida Gamilton funksiyasiga tegishli operator bo‘1ishi kerak. Bu operatorni hosil qilish uchun (5.31) formulada P o‘miga uning operatori P ning ifodasini, ya’ni h P = — 9 ifodani qo‘yish kerak. U vaqtda H —— - +U 2» (5.32) (5.33} yoki H — Gamilton operatori deyiladi. (5.34) To'liq energiya operatori. To‘liq energiya operatori E ni shunday tanlash kerakki, tining xususiy qiymatlari zarraning ñ energiyasiga teng bo‘lsin. Erkin zarra misolida uning mumkin bo‘lgan ko‘rinishini topish mumkin . Buning uchun natijani umumiy hol uchun umurolashtiriladi: E =E , (5.35) Bu ienglamaning yechlmi energiyasl E bo‘lgan erkin zarrani ifodalaydigan yassi to‘lqin ko‘rinishida bo‘lishi kerak, ya’ni -- Ae’“"” " -' U holda to‘liq energiya operatori E quyidagicha aniqlanadi: E = -——. i ci IS 1 (5.36) Xususiy hol uchun topilgan (5.36) to‘liq energiya operatori ixtiyotjy hot uchun umumlashtiriladi. 5hredinger tenglamosining operatorlar orqali ifodalanishi. Yuqorida qaralgan turli ko‘rinishda yozilgan to‘lqin tenglamalarini operatorlar orqali qisqa qulay ko‘rinishda ifodalash mumkin. Shredingerning statsionar tenglamasini quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: h’ d2 +V —E , (5.37) bu tenglamada p=p(x) — to‘lqin funksiya, U- U{x) — potensial energiya, E - to‘1iq energiya. Bu tenglama harakat davomida to‘liq energiya E o‘zgarmaydigan holatlar uchun to‘g‘ri bo‘1adi. (5.37) tenglamada qavs ichidagi ifoda operator ko‘rinishida ifodalanadi: 2mA* (5.38) H - Gamilton operatori deyiladi. Bu ifodaning klassik mexa- nikadagi Ganiilton funksiyasiga o‘xshash1igidan Shredingerning statsionar tenglamasini qisqa ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin: Hy -- E , (J.39) (5.39) tenglamani quyidagicha tushunish mumkin: funksiyaga ta'sir etayotgan operator 0 funksiyaga koGpaytirilgan to‘liq energiya € ga teng. Endi Shredingerning umumiy tenglamasini quyidagi bo‘rinishda yozish mumkin: yoki h dy i 6t (5.40) (5.41) 152 Bu tenglamada h’ â’ 2ix 6x’ (5.42) ifoda Gsmilton operatori deyiladi. U vaqtda Shredingerning umumiy te lamasini qisqa ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin: i âi * (5.43) (5.35) va (5.43) tenglamalami taqqoslashdan energiya operatori E tlchun quyidagi ifodani yozish mumkin: E = — h d dt (5.44) Shunday qilib, Shredingerning umumiy tenglamasini operatorlar orqali quyidagicha ifodalash mtlmkin: (5.45) Bu tenglama (5.35) ifodada keltirilgan statsionar holat uchun yoziI- gan tenglamaga juda o‘xshashdir. (5.45) tenglamaning ma'nosi quyidagicha: funksiyaga ta'sir etayotgan operator H y funksiyaga ta'sir etayotgan E operatorga teng, ya'ni H va E operatorlar oddiy skalyar ko‘paytuvchilar emas. Agat (5.45) tenglamada ifodalangan Shredingerning umumiy tenglamasini potensial kuch maydoni ta'sir qilmagan erkin zarra harakatini ifodalasa, u vaqtda to'1iq energiya E istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin. Buni to‘lqin tenglamasining mumkin bo‘lgan ko'p sondagi fx, y,z,t) yechimlarida ko'rish mumkin. Agar erkin zarra elastik devorlar bilan chegaralangan qandaydir chekli hajmda bo‘lsa. bunday holatni statsionar hol deb qarab, (5.39) ifodadan foydalanish mumkin, bunda p funksiya faqat koordinatalar funksiyasi q(x, y,¿) bo‘ladi. Bunday holda energiya istalgan qiymatlami qabul qila olmaydi, balki energiyaning faqat ayrim aniq E, qiymatlarnigina qabul qiladi, energiyaning bunday qiymatlari tO‘1qin tenglamasining aniq y,(x,y,z) yechimlarida to’g‘ri keladi. Mumkin bo'lgan yechimlarni ko‘pincha xususiy funksiyalar, 153 bu yechimlarga tegishli bo'lgan E, energiya qiymatlarini xususiy qiymatlar deyiladi. 5.4-§. Zarraning erkin harakati fo‘/qiii funksiyalori. Zarraning erkin harakatida tashqi kuchiar ta'sir qilmaydi ( t/=0). Bunday holda zarraning to‘liq energiyasi uning kinetik energiyasi bilan aniqlanadi. Zarraning bir o‘lchamdagi harakatini ko‘rib chiqaylik. Bunda Gamilton operatori H va Shre- dinger tenglamasini quyidagicha yozish mumkin: A' h' H=—— (5.46) bunda: p(x, r) = e° E fh•o(-•) (5.47) (5.46) U vaqtda y {x) uchun quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: dx' + I’ (5.49) tenglamaning yechimi: (5.49) v (•) = Ae°’!"’” + Be°"•" ’, (5.50) bunda erkin zarra impulsi P, uning energiyasi bilan quyidagicha bog‘langanIigi li isobga olingan, ya ni: P -- 2 . A va B lar doimiyliklardir. (5.50) da birinchi had zarraning x o‘qi ning m usba t, ikkinchi had esa manfiy yo nalishida harakatlanishini bildiradi. Shundayligiga ishonch hosil qilish uchun (5.50) ni hisobga olgan holda (5.48) funksiyani ko‘rib chiqaylik. (5.50) funksiyaning birinchi va ikkinchi hadi bo‘yicha fazalari doimiy bo‘lgan nuqtalar qaysi yo‘na1ishda siljishini ko‘raylik. Masalan, birinchi had ning fazalar doimiyligi sharti quyidagicha: El — Pax —— const. 154 Bu ifodani r bo‘yicha differensiallab, fazaviy tezlik x o‘qining musbat yo‘nalishi bo‘ylab yo‘nalganligini ko‘rish mumkin. (5.50) funksiyaning ikkinchi hadini ham shunday tahlil qilish mumkin. z•rra harakatini musbat yo‘nalishida deb qarasak, 0 bo‘lishi zarur. U vaqtda (5.48) ifodaga asosan erkin zarraning to‘ lqin funksiyasi yassi to‘lqin ko‘rinishida bo‘Jadi, ya'ni (5.49) tenglama energiya E ning istalgan qiymatida bir qiymatli, chekli va uzluksiz yechimga ega bo‘ladi. Bu esa erkin zarraning energiya spektri uzluksiz bo'1is1iini ko‘rsatadi. Erkin zarra uchun Puassonqavslari [H. nolga teng bo‘ladi: H, P,.] - 0, (5.52) Bundan esa erkin zarraning impulsi harakat integrali doimiy kattalikka teng bo‘1ishi kelib chiqadi. (5.52) ifodaning nolga tengligi erkin zarraning energiyasi va impulsi bir vaqtda o‘lchanadigan kattaliklar ekanligini ko‘rsatadi. Davriy uzunlNka normalmh. Erkin zarraning xususiy qiymatlari spektri uzluksiz bo‘lgani uchun xususiy qiymatlarni birga normalasli mumkin emas, chunki bu holda ñfunksiyaga normalash shaoidan foydalanisli kerak. Lekin ko‘piiicha buning o‘rniga davriy uzunlikka nornialash usulidan foydalaniladi. Bu usul quyidagicha: faraz qilaylik zarra uzunligi A bosnian sohada harakat qilayotgan bo‘1sin. Bu sohadan tashqarida to‘lqin funksiyasi davriy ravishda takrorlanadi. U vaqtda to‘lqin funksiyasiga quyidagi davriylik shartini yozamiz: to(^ * )' off)- (5.54) Bunday holda zarra to'liq ravishda erkin hisoblanmaydi, uning harakati (5.54} shart bilan cheklangan bo‘ladi. Shunga ko ra, Zarraning energiya spektri uzluksiz bo‘lmaydi. Lekin L ning uzunligi yetarlicha katta bo‘lganda, zarra harakati uning erkin harakatidan 155 oz farq qiladi. Energiya speki ri (5.5 I)ni hisobga olgan holda (5.54) shartdan topiladi va quyidagi ko'rinishga ega bo‘ladi: Ae'(x• L) Pz f -- Ae’*’• ' h , (5.55) yoki e”• ' I, (5.56) bunda P, ixtiyoriy qiymatni olmaydi, balki faqat diskret #„ qiymat- larnigina qabul qiladi, bu diskret qiyinatlar (5.56) ifodaga asosan quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: xn g / L$ (5.57) a, — butun son. Shunday qilib, davriylik shauini kiritish uzluksiz spektrning diskret spektrda o‘tishiga olib keladi, ya'ni: Eg -— P / 2m = 2v'0²fi /(mJ)², (5.58) diskret spektr‹la ononorrnalash shauidan foydalanish kerak, bu shart: L 1 2 L / 2 (5.59) hundan quyidagilar hosil bo‘Iadi: A'L -- I; A -- I / , t5.60) Ooononnalash funksiyalar tizimi quyidagi ko‘rinishda yoziladi. (5.61) energiyaning xususiy qiymatlari uchun (5.58) formuladan foyda- tangan holda ko‘rish mumkinki, L makroskopik o‘lcham1arga ega bo‘lsa, E ning diskret qiymatlari bir-biriga yaqin bo‘lib, deyarli uzluksiz spektr hosil bo‘ladi. Bu natijalar taqribiy natijalar bo‘lib, zar- ra erkin harakatning spektri cheklanmagan sohada uzluksiz bo‘ladi. UHuksiz spektr. Uzluksiz spektr holida to‘lqin soni I, uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qiladi va to‘1qin funksiyasi quyidagi ko‘rinishda bo‘1adi. 156 (x) -- A 1” ^, (5.62) 3 tiinksiyaga normalash shaoi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: Furening integrallar qatori yordamida quyidagi tenglik isbotlanadi: (2 ) ' e"' cdx -— b k — k’ ) (5.63) va (5.64) ifodalami taqqoslash ko‘rsatadiki, di (5.64) va uzluksiz spektr funksiyalarining 6 funksiyaga normalashgan tizimi quyidagi ko‘rinishga ke)adi: (5.65) Zaryad zichligi va tok Echtigi. (5.51) formuladan: by / bx -— (iP Ii)y, Shuning uchun tok va zaryad zichligi uchun quyidagi ifodalarni yozish mumkin. Tok zichligi: Zaryad zichiigi: ya'ni )A 2 (5.66) ) —— p P, f m —— p9 . (5.67) Bu ifoda klassik elektrodinamikadagi tok ziehligi ifodasi bilan mos keladi. Yuqoridagi hisoblashlar bir koordinata uchun qaraldi. Bunday hisoblashlar ikkita boshqa koordinatalar uchun ham to‘g’ri bo‘ladi. Erkin zarraning to‘lqin funksiyasi fF,t)ni uch o‘lchamda quyidagicha ifodalash mumkin: 157 (5.65) tenglamaning o‘ng tomonidagi har bir funksiya (5.51) formula ko‘rinishidagi ifoda orqali aniqlanadi. Eriun zarraning to‘lqin funksiyasi uch o‘lchamda quyidagicha ifodalanadi: yer, I) —— Ae"E’°* / h. (5.69) Bunda A—(2c)*''' — normalash doirniyligi. Hajm davriyligiga normalashda normalash doimiyligi quyidagicha aniqlanadi: L ,Lt) — x,y,z o‘qlari yo‘nalishidagi davriylik uzunliklaridir. Bu Vaqtda to‘lqin funksiya: (5.69a} bunda n„ nd, o, — bir-biriga bog‘liq bo‘1magan butun sonlar. Uzluksiz spektr uchun to‘lqin funksiyasi (5.65) formula o‘rniga quyidagi formula orqali ifodalanadi: qk(") = (2n) "' e”",’ k -- P/ . (5.70) U vaqtda (5.66) va (5.67) formulalar o‘miga iok zichligi uchun quyidagi formulalar hosil bo‘ladi: (5.71) (5.72) 5.5-§. Bir o‘lchamli potensial o‘radagi zarra Shredingcr tenglamasi asosida kvantlash to‘g‘riburchak shakli- dagi bir o‘lcharnli simmetrik ‹•potensfal o’ra» misolida tushuntiriladi. U(.r) potensial funksiya —e4x4 In intervalda th doimiy qiymatga ega bo'ladi va bu intervaldan tashqarida nolga aylanadi (5. 1-rasm). Bunday hot uchun Shredinger tenglamasining aniq yechimini hosil 158 qilish V8 shu asosda energiyaning kvant- lanishini qarab chiqish mumkin. Cheksiz chuqur potensial o‘rani ko‘ray- iik. Bunda U» kattalik cheksizga aylanadi. Bunday holda potensial funksiyaning no1 qiymati uchun, uning potensial o‘ra tubidagi qiymati, ya'ni —atxd +a intervaldagi qiy- mati olinadi. Bu vaqtda o‘raning devorlarida (ya'ui sha bo‘iganda) 0 dan +x bo‘lgan oraliqda f/(x) funksiyada uzilish bo‘1adi. Bunday pote nsial o ra 5. 2- rasm da keltirilgan. Chekli chuqurlikka ega boGlgan potensial o‘ra holidan cheksiz chuqur potensial o‘ra holiga o‘tishdagi matemaii£ 5. I-rasm soddalashtirish, —1a x n oraliqdan tash- qarida U funksiya cheksiz katta bo‘lganda y funksiya nolga aylanishi bilan bog’liqdir. Haqiqatdan ham, klassik fizikaga asosan, energiyasi E bo‘1gan zarra I (x)= bo‘lgan 5.2-rasm sohada o‘ta olmaydi. kvant mexanikasida bunday holat ehtimoliyat zichligi y»y va funksiyani o‘zi ning nolga aylanishi talabi bilan almashtiriladi. Shunday qilib, Shredinger teuglamasining yechimini faqat — o+x++a oraliqda ko‘rib chiqish yetarJi bo'1adi. —nil>noralig ichida IN(x)—0. U vaqtda bir o‘lchamli holat uchun yozilgan h d'y 2m dx’ Shredinger tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz: (5.73) bunga quyidagi belgilash kiritilgan: k -- 2mE/ h , (5 74) bo‘1ib, k ning musbat qiymatlari bilan chegaralanamiz. (5.73) tenglamaning umumiy yecfiimi quyidagi ko‘riiiishda bo‘ladi: 159 p = A cos H + Bsin W. O‘raning K=+a devorlarida = 0 bo‘lishi kerak. U vaqtda x bo‘lganda A cm ka + B sm ka = 0, < - bo‘1ganda A cos ka — & sin ka -- 0. (5.74a) jar A 0 bo‘lmasa, A coska=0, demak, coske=0 va sinks0, 0. Aksincha, agar bo‘lmasa, &inka=0, dernak, sinIo=0; coska 0, A=0. Shunday qilib, (5.73) tenglamaning barcha yechimlari ikki qismga ajraladi: 1. Juft funksiyalar bilan = Acad k:x, ka -- 2. Toq funksiyalar bilan 2' 2 2 " = B sin kx, ka -— 2 , 4 2 , 6 2 ,... Ikkinchi holda ko=0 bo‘lishi mumkin emas, chunki bunda 0 bo‘1ishi kerak, bu esa fizik ma'noga ega bo‘lmaydi. A va B doimiyliklar quyidagi normalash sharti orqali aniqlanadi. U vaqtda: , o — toq bo‘lganda, sin "“ , n — juft bo‘lganda. (5.75) Har ikkala holda Ba/2a, D ning har qanday butun qiymati UGhun: E -- " o², n —- 1,2, 3,...). (5.76) (5.76) formula energiyaning kvantlanganligini ko‘rsatadi. Energetik sathlar ham diskret, da ularning soni cheksiz katta, chunki |60 a=0 bo‘lgan sath bo‘lmaydi. Shuning uchun eng pastki satlining eIlergiyaSi h a2/8ma2 kattalikka teng. Energiyaning bu qiymati nolinchi energiya bo‘1adi. Yuqorida keltirilgan yechimga qarshi quyidagi qanday kerak: inkorni ko‘rish mumkin. Potensial funksiya U{x)ning har uzilishi sirtlarida quyidagi chegaraviy shartlar bajarilishi (5.77) p,(x) — p(x) funksiyaning uzilish sirtining bir tomoni, pi(x) — ikkinchi tomoni. Qaralayotgan holda —a/x/ +a oralig ichida y=pi ekanligi (5.74a} formulalar bilan ifodalangan. Bu intervaldan tashqatida esa r-v =0. Shunday qilib, potensial o‘ra devorlarida xJ funksiyanMig birinchi hosilasi uzluksizlikning uzilishiga ega bo‘1adi. Lekin y(x) funksiyani qanoatlantiradigan talablarga bo‘lgan bunday qarania-qarshilik chegaraviy qiymatlarga matematik o‘tish- lardagina hosil bo‘ladi va qarama-qarshilikdek ko‘rinadi. Haqiqiy holatlarda esa potensial o‘ra chuqurligi U cheklidir, lekin katta qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bunday holda devor yaqinida undan har ikki tomonda y(x) va dy/dx noldan farqli va (5.77) shart qat’iy bajariladi. Lekin cheksiz chuqur o‘ra chegarasisa o‘tganda, cheSa- raviy qiymatlarda bu shartlar bajarilmasligi mumkin. Haqiqatdan ham, (5.77) dagi munosabatlardan quyidagi chegaraviy munosa- batlarning bajarilmasligi ko‘rinadi. lim y; (x — 0) = plim dx (v + 0). Topilgan yechirn Up ning katta qiyrnatida real p(x)ga tegishli bo‘lmay, balki Umum da uning chegaraviy qiymatiga tegishlidir. Chek)ichuqurlikka ega bo‘lgan potensial o‘rani ko‘raylik. O‘radan tashqarida potensial fuoksiya nolga tertg. O‘ra ichida esa U[x)— Unit. KOordinata boshi sifatida o‘ra tagining markazi olinadi. Dastlab to‘liq energiya € manfiy bo‘lgan holni ko‘rish mumkin, bunga o<£<0. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 161 I - + 2 (E 0)/ h² o — + 2 E/ h (5’78) U vaqtda o‘ra ichida Shredinger tenglamasini quyidagicha yozish mumkin: O‘radan tashqarida esa 'r=0. d’y - a2y = 0. dx’ (5.79) (5.80) (5.79) tenglamasining umumiy yechimi: = A cos R + Bsin , (5.8 I) (5.80) tenglamaning yechimi esa e°' bo‘ladi. Bunda shunday ishorani tanlash kera ki, x=+ da yechim nolga aylansin. Shunday qilib, o‘radan tashqarida x la bo‘lganda V = CC °‘ M a bo‘lganda q = De‘^ bo‘ladi. Simmetriklik xossasidan ko‘rinadiki, ehtirnoliyat zichligi |/' koordinata boshiga nisbatan x ning simmetrik funksiyasi bo‘lishi kerak. Bundan W=ZF, ya'ni ikkita holat bo‘lishi mumkin: C—D va C= —D. A, B,C, D doimiyliklarni shunday tanlash kerakki, o‘raning chegarasida funksiya va uning hosilasi dy/dx uzluksiz bo‘lishi kerak. x=+a ehegarada bunday bo‘lishligidan: A cos ka + B sin ka -- C'e*'^' -kA sin k4 + hit cos km-— aCe*‘“ , x=—a chegarada: Bundan: A cos ka - B sin ka -- De°‘° , kA sin ka + k& cos ka -— a De° . 2 Acos ka —— (C + D)e°‘ , 162 2tA sin ka --- a(C + D)e , 2 Bsin ko ---- (C -- D)e ‘° , 2kB cos ka -- --a(C - D)e°‘° . Agar d 0 va C---- D bo‘lsa, u vaqtda 8 ka ---- a. (5.82) Agar &0 va C---D bo‘1sa, u vaqtda kcty ka -- --a. (5.83) Bu shartlar bir vaqtda qanoatlantirilmaydi. Qanoatlantirilganda k*----a* bo‘Jishi kerak edi, bu esa m umkin emas. A, B, €, D koeffitsientlar nolga teng bo‘lgan hoidagi yechim fizik ina'noga ega bo‘lmaydi. Bo‘lishi mumkin bo‘1gan barcha yechimlar ikki guruhga bo‘linadi: A>0. 0, C-D bo‘1gandagi juft to‘lqin funksiyali yechimlar va fi=0, &0, C----D bo‘lgandagi toq to‘lqin funksiyali yechimlar. Energiya sathlari (5.82) yoki (5.83) tenglamalarning grafik yoki son qiymati orqali yechilishidan kelib chiqadi. Energiya sathlari (5.82) yoki (5.83) formulalami grafik yoki sonlar ko‘rinishi- dagi yechimlaridan hosil qilinadi. a va k lar (5.75) dagi ifodalab orqali topiladi. G rafik holda yechish uchun o‘lchamsiz kattaliklar kiritamiz: U holda juft to‘lqin funksiyali yechimlar uchun (5.82) formuladan 9 - I t84. toq to‘lqin funksiyali yechimlar uchun (5.83) formuladan (184) (5.85) (5.b6) p = -# cig(, (5.87) 5.3n-rasrnda q=§tg5 va 5.3b-rasmda q=--§ctg§ kattaliklar egri chiziqlari keltirilgan. Veoikal punktir chiziqlar bilan bu egri chiziqlarning asimtotalari ko‘rsatilgan. va 9 kattaliklar musbat bo‘lgani uchun egri chiziq- larning faqat (J 0, 9+0l m ust›at kvad ratda bo lgan q isni i 163 4 5.3-rasm ahamiyatlidir. Bu egri chiziqlarni (5.85) formula hosil qiladigan aylana bilan kesib o'tamiz. Aylana radiusi 2 d/ aniq deb hisoblanlshi kerak, chunki U va a kattaliklar aniq kattalikiardir. Bu aylananing (5.86) va (5.87) formulalar bilan ifodalangan egri chiziqlar bilan kesishish nuqtalari koordinatalari va q laming mumkin bo‘lgan qiymatlariga teng bo‘ladi. Demak, k va a ham aniqlanadi. U vaqtda (5,78) formula orqali energiya E ni osonlikcha aniqlash mumkin. Sathlar soni chekli bo‘1ib, potensial o‘raning — Us chuqurligi va 2a kengligi bilan aniqlanadi. Masalan, aylananing radiusi 7 bo‘1sa, 5 ta sath hosil bo‘ladi. 1,3,5 kesishish nuqtalariga juft, 2, 4 larga esa toq to‘lqin funksiyalari to‘gGri keladi. Agar 0<—Umo'S i 'N/(8s) bo‘1sa, faqat bitta kesishish nuqtasi bo‘ladi, chunki k kattalik noldan farq qiladi. U vaqtda (5.78) formulada E Us. Barcha energetik sathlar, jumladan, eng pastki sath ham potensial o‘ra tagidan yuqorida yotadi. Topilgan yechim nolinchi energiyaning bo‘lishi zarurligini ko‘rsatadi. W0 bo‘1gan holni qarab chiqaylik. Bu vaqtda a kattalik eng kichik bo‘ladi. o=ib bo‘lsa, (5.80) tenglamaning o‘rniga quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: dz2 Bu tenglamaning yechimi: p'p = 0. (5.88) v = H’cos bx + B'siii Qx x > +o bo‘lganda. (5.89) y = A’cos Qx B'sin px x < -n bo"lganda, (5.90) 164 ning istalgan qiymatida har ikki yechim chekli bo‘ladi va ularda tO‘rtta ixtiyoriy doimiylar A', &, A”, B' lar qatnashadi. Bu yechim-larni —o+x<+ a intervaldagi (5.81) formula yecliim bilan birlasñtirish mumkin. Lekin bu vaqtda potensial o‘raning har ikki devorida p va dy/dx kattaliklar uzluksiz bo‘lishi kerak. Bunday A’, g, A”, &’ koeffitsientlarga nisbatan to‘rtta chiziqli tenglama hosil bo‘ladi. Tenglamalar A va B parametrtarga ega bo‘1adi. Bu esa qoma"lum koeffitsientlarni A va B lar orqali ifodalash uchun yetarlidir. A va B lar istalgail qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bundan esa quyidagi xulosa kelib chiqadi: M0 bo‘lganda energiya kvantlanmaydi, energetik spektr uzluksiz bo‘ladi. To‘lqin funksiyasi x—+nm da nolga intilmaydi, ya'ni zarra harakati infinit, umumiy nazariya ham shunt talab qiladi. 5.6-§. Zarralarning potensial to'siqdan ortishi. Tunnel effekti Zarraning bir o‘lchovli harakatining muhim hollaridan biri. uning potensial to‘siqdan o‘tishidir. 5.4-rasmda keltirilgan potensial o‘rani ko‘rib chiqish mumkin. p massali zarra x o‘qi yo‘nalishida harakatlaiiayotgan bo‘lsin. Rasmda x o‘qi 1, II, 111 sohalarga bo'lingan. aix/b sohada potensial energiya noldan farq qiladi. Kengligi ab va balaiidligi U, bo‘lgan a M/b soha potensial to‘siq deyiladi. Zarra x o‘qi yo‘nalishida harakatlanganda potensial to‘siqqa duch kelsin (5.4-rasm). Agar zarraning to‘liq energiyasi E to‘siq balandligi Up dan katta, ya'ni E/tI bo‘lganda (*— potensial energiya) klassik mexanika tushunchalariga asosan zarra, albatta, I sohadan l I sohaga o‘tadi, ya'ni po- tensial to‘siq ichiga kiradi va o‘zining kamayga n E — II energiyasi bilan potensial to‘siq ichida (II sohada) ha- rakatini davom ettiradi. II sohada faqat O‘tayotgan to‘1qin tarqaladi. Bunda mrra potensial to‘siq orqa tonionidagi I sohaga o‘ta oladi va potensial o radan chiqib ketadi. qaytmaydi. Agar zarraning to'1iq energiyasi E 165 potensial to‘siq balandligi V, dan kichik, ya'ni E/ U₀ bo‘lsa, klassik mexanika bo‘yicha zarraning bir sohadan ikkinchi sohaga o‘tishi mu iokin emas. Lekin kvant mexanikasida tunnel effekti deb ataladigan hodisaga asosan zarraning to‘liq energiyasi € potensial to‘siq balandligi to dan kichik bo‘lgaiida, ya’ni A4 t/₀ bo‘lganda ham niikrozarraning 1 I sohada topilishi aniq ehtirnoliyatga ega bo‘ladi. x ning ooishi bilan bu ehtimoliyat eksponensial kamaya boradi, lekin noldan farq qiladi. Tunnel effektini tushunish uchun kvanl mexanikasida potensial to‘siq shaffofligi D degan tushuncha kiritiladi. D — to‘siqqa tushayotgan elektronlar to‘lqin1ari intensivli- Mining to‘siqdaR o tadigan qismini xarakterlaydigan kattalik. Mikro- zarralarning klassik fizikaga zid bo‘lgan, ya’ni EN 1/₀ bo‘lgan holda ham to‘siqdao o‘tishi Shredinger ten8lamasining yechimidan kelib chiqadi. Rasmda aM/b sohada Shredinger tenglamasining yechimi bo‘lgan funksiya noldan farqli qiymatlarga ega bo‘ladi. Zarraning to‘siq ichida topilishining ehtimoliyati esa to‘lqin funksiyasi ampli- tudasining kvadratiga proporsionaldir. Shuning uchun mikrozatrani to‘siq ichida ham qayd qilish ehtimoliyati rnavjud, uning potensial to‘siqdan o‘tish ehtimoliyati noldan farq qiladi. Demak. to‘liq energiyasi E bo‘lgan zarra f/, balandligi E dan katta bo‘lgan potensial to‘siqqa tushsa, ya'nl E/ U„ bo‘lganda zarra- ning potensial to‘siqdan o‘tishi chekli ehtimoliyatga ega bo‘ladi. Zarralarning potensial toGsiqorqali sizib o‘tishi tunnel effekti deyiladi. Tunnel effekti faqat kvant mexanikasi nuqtai nazaridan tushun- tiriladi. Zarralarning potensial to‘siqdan o'tishi ehtimoliyatini quyidagi- cha hisoblash m umkln (5.4-rasm). I, II, II1 sohalarda potensial energiya qiymatlari (potensial to‘siq balandligi) quyidagicha: 0, 0 < x < o sohada U(x) = th, o < z < b sohada 0, x > h sohada (5.91 ) I, 11, III sohalarda zarralarning to‘1qin funksiyalari , , y bo‘ Isin. Har bir soha uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 166 I sohada : IT sohada : III sohada : = £p, , bunda U = 0; (5.92) K va £J belgilashlar kiritib, bu tenglamalami quyidagicha yozish mumkin: va U vaqtda K —— K -— 2m //2 h' (5.93) (5.94) I sohada : II sohada: Bu tenglainalaming yechirnlari quyidagi funksiyalanlir: I sohada : y, -- CIe' + C e°'" : II sohada : p„ = C e‘ᵏ2 + C4e lx; III sohada : tt — Cue"! x + Cue°' ”. (5.95) (5.96) Bu yechimlarda N„ U„ C„ C₄,C„ C, lar har bir to‘lqinga tegishli bo‘lgan amplitudalardir. Ular quyidagicha aniqlanadi: C, — potensial to‘siqqa chapdan tushayotgan to‘lqin amplitudasi; C, — I sohaga qaytgan to‘1qin amplitudasi; 167 N, — 11 sohaga (potensial to‘siq ichiga) o‘tgan to‘lqin arnplitu- dasi; Cl - potensial to‘siqqa (b nuqtadan) qaytgan Cl — potensial to‘siqdan 111 sohaga o‘tib, to‘lqin amplitudasi; to‘lqin amplitudasi; cheksizlikka ketgan Cl — Ill sohaga qaytgan to‘lqin amplitudasi. C', — mavjud bo'tmagan to'1qin, chunki to‘lqin qaytmaydi, shuning uchun C₆=0. cheksizlikdan (5.95) ifodadagi differensial tenglamalaming (5.96) da keltirilgan xususiy yechimlari I va II sohadagi de-Broyl yassi to‘lqinlarini ifoda-laydi (mikrozarralar harakati de-Broy1 yassi to‘lqini sifatida namoyon bo‘ladi). Xususiy yechim)af e"‘l° v£1 e'"" ko‘rif11Shga ega. Bunda e"'" yechim x o‘qi yoᶜoalishida chapdan o‘ngga borayotgan to‘1qin, e '"^ esa qaytayotgan to‘lqinga tegishli. Xuddi shunday, e"‘°' yechim ham borayotgan va qaytayotgan to‘lqinlarga tegishli. Rasmda keltirilgan I, 11, III sohalarda qarab chiqilgan p„ y„, p„, — to‘lqin funksiyalari x o‘qining her bir nuqtasida uzluksiz va bir qiymatli holda aniqlanadi. Bu esa to‘1qio tenglamasini yechish orqali turli amplitudalarni zarralarning energiyasi, potensial to‘siq balandligi, uning kengligi orqali ifodalashg imkon beradi. To‘lqin funksiyasi bilan bog‘liq bo‘lgan ehtimoliyat zichligi shu funksiyaning arnplitudasi kvadratiga proporsional bo‘1gani uchun potensial to‘siqning shaffoflik koeffitsientini quyidagicha aniqlash mumkin: (5.97) Xuddi shunday, to‘siqdan qaytgan va unga tushgan to‘lqiolar amplitudalarining modullari kvadratlarining nisbati aniqlanadi: A= (5.98) (5.97) va (5.98) formulalarda D — zarralarning II sohadan o‘tish yoki potensial to‘siqdan o‘tish ehtimoliyati; fi — zarralarning sohalar chegarasidan qaytish ehtimoli. 168 la C „, teng bo -gptinin8 ag{allarni fod@I” int OZ(S$ ense tche bo tO $;q ichi tO*Sl a¥ bu O v°tib da P0!*** 0 0ll}0fllddgl sial tfi old›(' sohad8k bil›* SI onid g W h ehtimo- g uchun O}dl tOlTtO- toq'*, tO 3ich1Ig1dan s qyid (5. 100) f ada ‹a odtW tensld sia iunn oflik 11 0’lls keeFitsiepti radioBuqdas h qaralay koeJ dix idag›^** bu formulada x, va x, E enerfiiyaga to‘g‘ri keladigan U=U(x) funksiya bilan potensial to‘siqning koordinatalari. Energiyasi E bo‘1gan zarra balandligi E dan katta, ya'ni E/ U x) bo‘lgan potensial to‘siqqa kelib tushsa, zarraning o‘t‹shi chekii ehti- moliyatga ega bo‘ladi. Bu ehtirnoliyat (5.101) formula orqali hisoblanadi. Demak, zarra potensial to‘siqdan o‘tishida o‘z energiyasini yo'qotmaydi deb hisoblanadi. Zarraning to‘siqqa tushguncha energiyasi qancha bo'lsa, to‘siqdan o‘shanday energiya bilan chiqadi. Zarralarning potensial to‘siqdan xuddi tunneldan o‘tgandek sizib o‘tishi tunnel eJekii deyiladi. 5.7-§. Chiziqli garmonik ossiltyator Chiziqli garmonik ossillyator atom fizikasida foydalaniladigan muhim modellardan biri hisoblanadi. .r o‘qi bo‘ylab kvazielastik F--kx kuch ta'sirida harakatlaouvchi m massali zarra .gomtooiA ossillyator deyiladi. Garmonik ossillyatorni klassik va kvant mexa- iiikalari asosida qarab chiqish mumkin. Klassik mexanika tushunchalari asosida garmonik ossillyatomi qarab chiqaylik. Massasi m bo‘lgan milrozarra oddiy tebranishlarni bajarib, muvozanat holatdan x masofaga siljisin (5.5-rasm). Zarra F (5.103) kuch ta'sirida harakat qiladi. Bu formulada £ doimiylik, F — elastiklik kuchi, zarra harakatiga teskari yo‘na1gan bo‘lib, zarrani dastlabki holatiga qaytarishga harakat qiladi. (5. 103) formulani Nyutonning ikkinchi qonuni asosida quyidagicha yozish mumkin: yold m d'x di' (5.104) dx d² dt dt‘ 170 Bu teWamani integrallashdaii quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: — mP² + 1 A² = const -- E, 2 2 (5.105) (5.105) formulada birinchi had zarraning kinetik energiyasini ifodalaydi: (5.106) ikkinchi had esa zarraning potensial energiyasini ifodalaydi: (5.107) 2 U vaqtda ossillyator tizimining to‘liq energiyasi quyidagicha ifodalanadi: K +U —— E —— const. (5. ) Energiyaning istalgan aniq bir qiymatida zarra ikki nuqta orasida. masalan, A (koordinatasi x=L) va A’ nuqta (koordinatasi x=—ñ) far orasida « — chastota bilan garmonik tebranma harakat qiladi. Bunda energiya E, x va 9 ga bog‘liq bo'1gan istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgani uchun uning olishi mumkin bo‘lg> qiymatlarining spektri uzluksiz bo‘ladi. - — — (5.109) belgilash kifitib, (5.104) tenglamani quyidagicha yozish mumkin: d‘"x dt' + 'x = 0 (5.1 10) (5.110) tenglama Shredingerning +o'y =0: a' = (5.1 I I ) tO‘lqin tenglainasiga o‘xshashdir. Shuning uchun (5.1 10) tenglama- ning yechimini (5.11 I) ning yechinli kabi ifodalash mumkin: 171 x = Ae ' + Be . (5.112) A va B doimiyliklarni koordinata va tezlikning dastlabki qiymatlari- dan foydalanib aniqlash mumkin. Buning uchun Eyler formulasi asosida (5.112) dagi yechimni quyidagicha yozish mumkin: x — C cos ‹ui + D sin or. (5.1 13) (5.1 13) ifoda zarraning holatini vaqtga bog‘liq ravishda ifodalaydigan harakat tenglamasidir. Vaqtning istalgan qiymatida zarraning tezligi quyidagicha ifodalanadi: 8 = dx dt zarra m0 bo‘lgan vaqtda x —L bo‘lgan nuqtada bo‘1sin, u holda uning tezligi has 9=0 bo‘ladi. t=0 va 9=0 bo‘lgan bunday boshlang‘ich shartlarda (5.114) tenglamalarda C—L va D=0 bo‘ladi. U vaqtda (5.113) va (5.114) tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin: (5.115) (5.116) Endi to‘liq energiyani quyidagicha ifodalash mumkin: E -- '_ 2 _' ML eos² mi. (5.117) Zarra tebranma harakatida x=0 bo’lgan muvozanat vaziyatidan o‘tganida niaksimal 9 „=»ñ tezlikka ega bo‘ladi. Bu vaqtda potensial energiya nolga teng, ya’ni U=0 bo‘ladi. Bunday holda zarraning (garmonik ossillyatorniiig) to‘liq energiyasi E —— (5.118) kattalik bilan aniqlanadi. Agar zarra A yoki A’ chetki holatlarda bo‘tsa, uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘1adi, chunki tezlik 9=0. Bu holda zarraning to'liq energiyasifaqat potensial energiyaga teng, ya'ni E -- 1 (5.119) 172 Demak, klassik mexanikada chiziqli garmonik ossillyator muvo- zanat holati atrofida oddiy garmonik tebranishlarni bajarayotsan zarra deb qaraladi. Kvant mexanikasida garmonik ossillyatorni ko‘raylik. Yuqorida klassik mexanikada qarab chiqilgan zarrani kvant mexanikasi usullari yordamida qarab chiqish uchun tegishli Shre- dinger tenglamasi yechimini topish kerak. Bunda to‘lqin funksiya- sining x o‘qda biror nuqtada to‘p1anmaganligiiii, shuiiing uchun berilgan vaqtda zarraning turgan joyini aniqlash mumkin emasligini hisobga olish zarur bo‘ladi. q›y kattalik zarraning x o‘qda istalgan kichik dx omliqda zarrani topilish ehtimoli zichligini bildiradi. Shuning uchun zarraga ta'sir etuvchi kuch zarraning joylashishiga bog‘liq bo‘lsa (klassik mexanika holida qaralgandek, ya'ni F—— kx bo‘lganidek), kvant rneKanikasida garmonik ossillyatotni qarab bo‘lmaydi. Haqiqatda ham, kvant mexanikasi modelida kuch o‘z ma'nosini yo'qotadi, lekin impuls va energiya tushunchalari saqlanadi. Kvant mexanikasida klassik mexanikadagidek ossillyator uchun vaqt funksiyasi sifatida zarraning holati va tezligini ifodalaydigaii (5.1 15) va (5.116) ga o Kshash tenglamalarni hosil qilib bo'lmaydi. lekin ossillyator energiyasin qarash mumkin, chum ki energiya klassik va kvant mexanikasi masalalarida koofdinata funksiyasi ko‘rinishdagi potensial energiya bilan ifodalanadi. Klassik mexanikada (5.107) tengiamadagi potensial energiya ifodasi N yuton qonuni asosida ta'sir etuvchi kuch formulasida chiqariladi. Kvant mexanikasida esa potensial energiya — kx’. 2 (5.1 20) mexanik tiximni xarakterlaydigan dastlabki va asosiy kattalik hisoblanadi. Bu hol kvant mexanikasida U{x) funksiyani yangicha aniqlash vazifasini qo‘yadi. Wassik mexanikada zarra L——xq„ mak- simal chetlanishga ega va bunda to‘liq energiya potensial energiyaga teng degan tasavvurlar asosida (5.119) tenglama hosil qilinadi. Lekin kvant mexanikasida to‘liq energiyani potensial energiya orqali ifodalab bo‘lmaydi. Shuning uchun funksiyaga yangi shart far qo‘yilsa, uning diiiqlanish sohasi x=+ gacha bo‘Iadi. ToGlqin funksiyasiga quyidagicha yangi shart qo‘yiladi: x—+*a da yx)—+0 bo‘lishi kerak. Bunday holda zarraning harakat manzarasi avvalgi 173 klassik mexanikadagi kabi bo‘lmaydi, ya'ni elastik kuch ta'sirida zarraning muvozanat atrofida tebrauadigan maiizara bo‘lmaydi. t/(x) funksiyaga yangi sham qo‘yilgaiida, kvant mexanikasidagi maozara potensial chuqurlikdagi to‘lqinlar tizimini eslatadi. Bu potensial chuqurlik ichida yoki tashqarisida topilish ehtimolligi va zarra energiyasining potensial chuqurlik shakli bilan aniqlanadigan mumkin bo‘ San barcha qiymatlarini hisoblash mumkin bo‘ladi. Bunday usulni qandaydir yo‘l bilan hamma tomonidan chegara- Can to‘lqinlarga qo‘1lash mumkin. Kvant mexanikasida chiziqli garmonik ossillyator qaralganda, potensial chuqurlik ichida turg‘un io‘lqinlar mavjud deb qaraladi. Demak, potensial chuqurlik ichida bo'1ishi mumkin bo‘lgan turli turg‘un to‘lqinlarning xususiy funk- s y6arini (y,) va ularga tegishli bo‘lgan xususiy energiyalarni (E ) topish talab qilinadi. Shunday qilib, kva nt mexanikasida garmonik ossillyator potensial chuqurlikdagi ltirg‘un to‘1qinlar tizimidan iborat deb qafaladi. Chiziqli garmonik ossillyatorning kvant mexanikasidagi bu modelini turg‘un to'lqinlar energiyasini iqalgan sondagi o‘lchash- far uchun umumlashtirish mumkin. Agar potensial chuqurlik shakli klassik mexanikadagi chiziqli garmonik ossillyator energiyasi ' “ 2“’ bilan aniqlansa, u vaqtda chiziqli garmonik ossillyator uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha ifodalanadi: fi’ d'q + ix’ 2m dx’ 2 Bu tenglamaning yechimini chiqarish matematik jihatdan murakkab bo‘lganligi va uni keltirishga zarurat yo‘qligi tufayli bu tenglamaning tayyor holdagi yechimidan foydalangaii holda xususiy energiya va xususiy to‘lqin funksiyasi qiymatlarini qarash mumkin. Bir o‘lchamli garmonik ossillyatoming mumkin bo‘lgan energiyalari qiymatlarini aniqlaydigan formulani quyidagicha yozish mumkin: E, -- n+ 1 2 (5.1 22) bunda »i=2zo — doiraviy chastota, a — kvant soni, n= 1,2,3,... qiymat- larni qabul qilib, energetik sathlar tartib raqamini ko‘rsatadi. (s.122) form ma orqali hisoblangan energiya qiymatlarining s ktri bir-biridanhn masofada joylashgan energetik sathlar sistema- sini hosil qiladi. Energiyaning eng kichik qiymati E 2 kattalik a, ikki qo‘shni energetk sathlar orasi hv ga teng. 5.6-rasmda garmonik ossillyatorning mumkin bo‘lgan energiyalarining spektri keltirilgan. £ - ; — ossillyatorning asosiy hotatining energiyasi bo‘lib, nolli energiya deyiladi. Demak, kvant mexanikasida ossillyator energetik spektri diskret bo‘ladi. Bu spektrda ossillyator energetik sathlari orasidagi energiya farqi hv ga teng. Bunday diskret energetik spektrlar kvant mexanik tizim chegaralangan hollarda hosil bo‘ladi. Klassik mexanikada ossillyator energetik spektri uzluksiz bo‘ladi. «Erkin» zarra, ya'ni kuch maydonidan tashqarida bo‘lgan, potensial energiyasi doimiy bo‘lgan zarra energiyaning istalgan qiymatlariga ega bo‘lishi mum- kin, bunda uning spektri ham uzluksiz bo'ladi. 5.6-rasinda ossillyator energetik sathlarining (5.122) form ula orqali hisoblangan energiya qiymatlari va x o‘qida har bir sohada zarraning topilish ehtimoliyati ziehligi |/' keltirilgan. Kvant mexanikasi nuqtai iiazaridan ossillyator to‘g‘risida bayon qilingan tushunchalardan yana bir muhim xulosa kelib chiqadi: hv , !7S ossillyator energiyasi nolga aylanishi mumkin emas. (5.122) formula- dan ko‘rinadiki, ossillyatorning eng kichik energiyasi fi› nolga teng bo‘I maydi, bu nolinchi energiya deyiladi va l ga teng bo‘ladi. Berllgan sohada x o‘qida zarraning topilish ehtimoli 5.6-rasmda energiyaning ruxsat etilgan ba'zi bir qiymatlari uchun ehtimoliyat zichligining taqsimlanishi keltirilgan. Grafikda chiziqli garmonik ossillyatorning Um) potensial funksiyasi ifodalangan. A va A’, B va & nuqtalar kvant soni ti ning berilgan qiyniatida potensial energiya mumkin bo‘lgan to‘1iq energiyaga teng bo’ladigan nuqtalardir. Klassik ossillyator (5.118) formulaga asosan bu nuqtalar chegarasi- dan chetga chiqa olmaydi. Kvant mexanikasidagi ossillyator ttehun esa ehtimolik zichligi chekli qiymatga ega bo‘ladi va bu chetki nuq- talar tashqarisida, ya'ni potensial chuqurlikdan tashqarida ham zarraning topilish ehtimoli kichik bo‘lsada, chekli qiymatga ega bo‘ladi. Nazorat samllari 1. Kvanl mexanikasida mikrozarralarning holati qanday aniqlanadi? 2. To ’lqin funksiyasi Shredinger lenglamasining yechimi ho’tishi uchun qanday sharilarni qaiioatlantirish kerak? 3. To ’lqin funk.fiyasi ampliiudasi kvadratining mohiyali nima ? 4. Statsionar holat va iiosiatsionar holatlar to’g’risiJa iusliuncha beriy$. 5. Statsionar holatlar uchun Shredinger ten8lamasini yozing va izohlang. 6. Nosiatsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasini yoring va tu- shuntiring. 7. Xususiy funksiya va xususiy energiyalar qanday funksiya va qandoy rnerfiyalardir? 8. Normalash sh‹iriining mohiyati nima? 9. Sltrediriger tenglamasida zarraning qaysi xususiyaii hisobga olingan !^ Rd. Fizik kaffaliklar operalorlarini qando y tushuntirasir? Operatorlar q‹inday bog’lanishni ifodalaydi? 77. Operalorlarnf qo ’shish va ko ’paytirish qanday bajariladi’? 12. Gamilton operaiorlarining mohiy'ati nimadaii iborat? 13. Zarra qachon erkin harakat qiladi va bunday harakat uchun Shredinger ienplamasi ganda) ko’rinishda yo Iadi? 14. Chip•iqli garmonik oxsillvatorni qanday tushunasiz•? 15. Ossillyator energiyasi qanday formula bilan aniqlanadi? I6. Ossillyator energiyasi nolga aylariishi mumkiiimi? 176 VI BOB BIR ELEKTRONLI ATOMLAR Tashqi elektron qobig‘ida bitta elektron (talent elektron l ma- rakatlanayotgan atom bir elektronli atom deyiladi. Bir elektronli atomlarga vodorod va vodorodsimon atomlar kiradi. 6.1-§. Vodorod atomi Vodorod atomi eng oddiy atom sistemasi bo‘lib, u proton va elektrondan tuzilgan. Yadro maydonida bitta elektron harakatlanadi. Proton va elektron orasida elektr touishish kuchi ta'sir qiladi. Protonning massasi elektronning massasidan bir necha marta = 1836 e kattadir, shuning uchun protonni (yadroni) deyarli tinch holatda deb qabul qilish mumkin. Klassik tasavvurlarga asosan vodorod atomi tuzilishi 6.1 -rasmda ko‘rsatilgan. Yadro to‘g‘ri bttrchakli koordinata sistemasi boshida joylashgan. Elektron yadro atrofida r o‘lcham1i orbita bo'ylab Kulon tonishish kuchi ta'sirida harakatlanadi. Elektronning potensial energiyasi: ' ' 4c8 r 6’ 1) b unda torm ulada e - ele k- tronniog zaryadi, e — vakuum uch un die le kt ri k doimi ylik, 6o'8,85 10 Fenn, r - elektrOiJ orbitasi radiusi. Kvant mexanikasi ii uqtayi nazaridan elektron Kulon po- tenslal chuqurligida joylashgan tO‘]qinlar sistemasidan iborat. BUndan esa turg‘un to‘lqinlar 177 sistemasi mavjud bo'lishligi kelib chiqadi. Bu to‘Iqinlaming har biriga to‘liq energiyaning mum kin bo‘lgan qiymati mos keladi. Bunday holda to‘lqin tenglamasini uch o‘lcharnli ko‘rinishda yozish talab qilinadi. Vodorod atomi statsionar holatda bo‘lgani uchun vaqtga bog‘1iq bo‘lmagan Shredinger tenglamasidan foydalanish qulaydir. Bunda io‘liq energiya quyidagicha yoziladi: E —— 2m +U. (6.2) To‘g‘ri burchakli uch o‘lchamli koordinatalar sistemasida G amilton operatori quyidagi ko‘rinishda yoziladi: (6.3) Masalaning simmetrik bo‘lganligidan sferik koordinatalar sistemasidan foydalaniladi. 8unday sistema 6. 1-rasmda keltirilgan. Rasmda radius vektor — r, qutb burchagi — 8, azimut burchagi — ‹p sferik koordinatalar hisoblanadi. Dekao koordinatalar x,y,c va sfefik koordinatalar r,8,v orasida quyid g‹cha bog‘lanish mavjud: x = r sin 0 cos ‹p (6.4) (6.4) da keltirilgan formulalar orqali dekart koordinatalar siste- masidan sferik koordinatalar sisteniasi2a o‘tamiz. Gamilton opera- torini sferik koordinatalar sistemasida yozib, ma'lurn rnatematik amallarni bajargandan so‘ng Shredingerning statsionar tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: sink 48 sink Endi to‘lqin funksiyasi r, 8 va ‹p ga bog‘liq bo'ladi. 'P = y(r,0,‹p). I 7S + (6.5) (6.6) HOsil qilingan (6.5) tenglamaning yechimi uchta koordinata funLsiyasining ko‘paytrnasi ko‘rinishida bo‘ladi: (6.7) ifodani (6.5) formuladagi Shredinger tenglamasiga qo‘yaniiz va 2m// # ' ga ko‘paytiramiz, u vaqtda: d r dR + RO- d‘" + R d sn8 dS dr dr sin’ 8 dip’ SIR 8 d8 vs * »' (6.8) (6.8) tenglamani y —fiOfga bo‘leak, hadlari rga bog‘1iq va 8,‹p larga bog‘liq bo‘1magan ifoda hosil bo'1adi. Bu holat ikki qismni guruh- la5hga yordarn beradi: r ga bog‘1iq bo‘lgan radial va 8, p ga bog‘liq bO‘lgan burchak qismlaridir. Ularning har biri bir xi1 bo‘lgan qandaydir doimiy songa teng qilib olinadi. Bu doimiylik sifatida /(r + 1) qabul qilingan. d dR dr dr va 2mr’ E + R — I(I + l)fi, (6.9) 1 d‘’ ' ‘ sin 8 d“ $ sin² 8 dg -’ O sin 8 d8 d8 = é(I + I). (6.10) (6.10) tenglamani ikki q ismsa ajratish mumkin: birinchi faqat qutb burchagi 8 ga, ikkinchisi faqat azimut burchagi ‹p ga bog‘liq bo‘lgan qisrrtlardir. Bunin$ uchun (6.10) tenglamani sin'8 ga ko‘paytirib, hadlarni guruhlash kerak: I d + sin d d sin P d" — I(.I + l)sin 8 = 0. (6 11 ) (h.1 l)ning hat bir qismini doimiy kattalikka tenglashtiramiz. Hosil bO‘{8an tenglamalarning istalgaii yechimi ning parametr 179 ko‘rinishidagi tegishli qiymatiga ega bo‘1adi. Bo‘1inma doimiyligini m2 bilan belgilaymiz. Tenglamaning har ikki qismini m2 ga teng- lashtirib va kerakli matematik amallarni bajargandan so‘ng quyidagi ikkita tenglama hosil bo‘ladi: mJ 1 d sin 8 O- sin 8 d8 sin 8 dCi d8 (6. 13) Shunday qilib, vodorod atomining ideallashtirilgan modeli uchun Shredingerning sferik koordinatalar sistemasidagi to‘1qin tenglamasi uchta (6.9), (6.12) va (6.13) tenglamalarga ajratiladi. Tenglamalar- ning har biri faqat bitta koordinataga bog‘liq. Bu tenglamalarni ko‘rib chiqaylik. 1. Azimutal tenglama. (6.13) ifodada keltirilgan azimutal to‘lqin tenglamasi z o‘qi atrofida aylanayotgan de-Broyl to‘lqin funksiyasini ifodalaydi. Bu tenglama garmonik ossillyator tenglamasi bilan o‘x- shash bo‘lib, ikkita haqiqiy yechimga va bitta kompleks davriy funksiyaga ega bo‘ladi, ya'ni: Q = A I'“'* (6.14) Agar atom z o‘qi atrofida to‘liq bir marta aylansa, $ funksiya dastlabki holatini oladi va azimut burchagi yana ‹p ga teng bo‘ladi. »i,p kattalik 2z ga karrali bo‘1ganda har safar (6.14) funksiyaning bunday sharti qondiriladi. ‹p radianlarda o‘1chanadi, u holda butun son qiymatlariga ega bo‘lishi kerak. Lekin, m, ning nolga teng qiymatini va qarama-qarshi tomonga aylanishini hisobga olish zarur. U vaqtda o, ning mumkin bo‘lgan qiymatlari quyidagicha bo‘ladi: (6.14a) 180 ‹ —» ishora qarama-qarshi tomonga aylanishini bildiradi, m, pig be oiymatlariniog kvadrati (6.14) dagi turli xususiy funksiya- larga tegish li bo‘lgan xususiy qiymatlardi r. O‘z navbat ida bu qiymatlar azimutal tenglamaning mumkin bo‘1gan yechimlaridir. Doimiy kattalik m, vodorod atomini xarakterlaydigan kvant sonidir. p, — orbital magnit kvant soni deyiladi. 2. Qutb koordinatalaridagi tenglama. (6.12) tenglama qutb tenglamasi bo‘lib, qutb burchagining dastlabki holatiga nisbatan o‘zgarganidagi de-Broyl to‘lqin funksiyasini ifodalaydi. Bu tengla- maning yechimi Lejandrning bog‘langan polinomlari kabi bo‘ladi va quyidagicha ifodalanadi: Bti polinomlar cos8 va w , doimiyliklarga bog‘liq bo‘1adi. +. musbat va manfiy butun sonlarni hamda no1 qiymatlarni qabtil qilgani uchun qutb burchagi 0 dan x gacha o‘zgaradi. Lejandr polinomlari xossasiga asosan (6.15) ifodadagi yechim butun sonlarga teng va m, ning absolyut qiymatidan katta yoki teng bo‘1gan qiymatlaridagina to‘g‘ri bo‘ladi. Bunday shartdaii ikkinchi kvant son — orbital kvant sonining qabul qilishi mumkin bo‘lgan son qiymatlari kelib chiqadi, ya’ni: r =0, 1, 2, 3,... m, ning absolyul qiymatidan katta yoki teng bo‘lganligidan =0 bo‘1sa, m, =0 yoki = 1 bo‘lsa, m, 0 yoki *I qiymatlariga teng bo‘lishi mumkin, ya'ni: m, =0, * 1, +2. x3, ..., z Umumiy holda I ning har bir berilgan qiymatiga (2 t + l) yechim to’g‘ri keladi. Yoki buni quyidagicha ta'riflash mumkin: ning har bir berilgan qiymatiga to‘g‘ri keladigan holat i, ga nisbatan (2 + l)ga karrali turlangan (‹aynigan») bo‘1adi. Agar ning har bir qiymatiga to‘g‘ri keladigan (2 + I l sondagi energiyalarning xususiy qiymatlari o‘zaro tend bo‘lsa, bunday holatlar «aynigan•› deyiladi. Ikkinchi tomondan, qandaydir biror Erik hodisalar ta'sirida 181 xususiy qiymatlarga ajralsa, ti holda turlanish («ayii ishi›) vo‘qoladi, hosil bo’lgan holatlar turlaninagan («aynimagan›) deyiladi. 3. Radial tenglama. (6.9) to‘lqin tenglamasi radial tenglama bo‘lib, protoiidan uzoqlik masofasi r ga bog‘Jiq ravishda de-Broyl to‘lqiii funksiyasini ifodalaydi. Bu tenglamaning yecliimi Lejandr polinomi L, {r) ko‘rinishda bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi: R„ ,(r) = e “’ r L , (r). (6.16) Bunda o noldan farqli bo‘1gan istalgan butun musbat son, — orbital kvant son, a — esa bosh kvant son deyiladi. Lejandr polinomi xossasiga asosan (6.16) yechim to‘g‘ri bo‘lishi uchun n + l bo‘lishi kerak. Bunday shartdan n ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan son qiymatlari kelib chiqadi. Sh unday qilib, uch (6.9), (6.12) va (6.13) tenglamalardan vodorod atomi uchun bir-biri bilan quyidagicha bog‘laiiishda bo‘lgao uchta kvant sonlar sistemasi hosil qilindi: Bosh kvant son a = 1, 2, 3,...; Orbital kvant son = 0, 1, 2, 3,...,(o 1); Orbital magnit kvant son m = 0, +I +2, +3...., + fl ning berilgan qiymatida (6.5) formulada ifodalangan Shre- dinger tenglamasining bir-biriga bog‘liq bo‘1rnagan yechimlarining soni quyidagicha aniqlanadi: (6.17) 4. To'liq to'lqin /ooksiyosi. Vodorod atomining qaralayotgan modeli uchun to‘liq to‘lqin tenglamasini hosil qilishda dastlab yuqorida hosil qilingan (6.9J, (6. 1 2), (6.14) tenglamalaming har birini tegishli chegarada har bir koordinata (r,8,q) uchun normallash kerak. Hosil qilingan ifodalab (6.7) tenglamadagi kabi ko‘paytiriladi. Agar hosil qilingan natijaviy to‘liq to‘lqin tenglamasi uning xususiy funksiyalarida yechilsa, u vaqtda bu yechimlarning har biri o‘zgartiv- chi amplituda bilan xarakterlanishini ko‘rish mumkin. Koordinata boshi atrofdagi fazo tugunli sirtlar bilan bo'linñarga ajratiladi. Bunda har bir ikki qo‘shni bo‘1im1arda tebranish amplitudasi faza bo‘yiclia qarama-qarshi bo‘Iadi. Tugunli sirtlar soni n— I ga teng. 182 Agar energiyaning xususiy qiyniatlari kvant sonlarining aniq birorto plami uchun hisoblansa. hisoblangan qi matlar faqat bosh kvant son fl ga bog‘liqligini ko‘rish mumkin. Bu esa qaralayotgan soddal8Shtirilgan model uchun tizim aynishining ifodasidir. Masalani kvant mexanikasi asosida yechishda energiyaning diskret xususiy qjymatlariiii hosil qilish uchun orbita radiusining har bir qiymatida ele ki ronning to’liq energiyasi E, uning potensial energiyasi I/(r) dan kichik bo‘lishi kerak. Bunday holatlar bog‘langan holatlar. electronlar esa bog‘langan elektronlar deyiladi. Agar to‘1iq energiya potensial energiya U(r) Own katta bo‘lsa, elektron istalgan energiya qiymatiga ega bo'1ishi mumMn. Bunda elektron energiyasi kvant- lanmaydi va u erkin bo‘ladi. Bog‘laogaii holatlar yoki bog‘1angan elektronlar uchun energiyaning xususiy qiymatlari quyidagi formula orqali hisoblanadi: E —— ine4 32a 's fl²n² n -— 1, 2,3,... =(—13, 6) n eU. (6. IB) (6.18) formula Bor nazariyasida hosil qilingan energiya formulani bilan mos keladi. Bor nazarlyasida hosil qilib bo‘lmaydigan ko‘pgina boshqa natijalar kvant-mexanik tasavvurlar asosida hosil qilinadi. Juniladan. kvant mexanlkasi energetik holatlar aynishi bilan bog‘liq bo‘lgan masalalarni yoki tabiatda mavjud bo'lgan atomlar xossalari bilan to‘g‘ri keladigan atom modelini aniqlasliga imkon berdi. 6.2-rasmda Kulon potensial chuqurligi va chuqutlikda bog‘langan elektronlar sistemasiga tegishli bo‘lgaia energetik sathlar sxematik ravishda keltiril-gan. Xuddi shunday rasmda energetik sathlar orasida bo‘ladigan ba'zi bir optik o‘tish1ar ko‘rsatilban. Bunday o‘tishlar vodorod atomi spektridagi Bal mer seriyasini hosil qiladi. Rasmda elektronning to‘liq energiyasi nolga yaqin- lashishi bilan energetik sathlar zich lashishi tasvirlangan. E lekt- ronning to‘1iq energiyasi noldan katta bo‘lganda, ya'ni W0 da erkin harakat qiladi, bunda energetik sathlar kvantlanmaydi. Erkin elektron energiyasi diskret bo’lmagan tutash spekti'ni hosil qiladi. 183 +E Balmer Layman seriyasi —E 6.2-ra.em Shunday qilib, vodorod atomi uchun Shredinger tenglamasining yechimi uchta kvant son n, , +, larga bog‘liq bo'1ib, quyidagicha ifodalanadi: (6.19) 6.2-§. Vodorodsimon atomlar Vodorodsimon atomlar a tizimlat deb, oralarida elektr tonishish kuchlari ta'sir qilayotpan ikki nuqtaviy massadan iborat tizimga aytiladi. Vodorodsimon atomlarga vodorodsimon ionlar, vodorod izotoplari, pozitrooiy va myuoniy. myuonli atorrtlar, adronli atomlar, Ridberg atomlar“i misol bo‘1adi. Vodorodsimon atomlaming prototipi vodorod atomi hisoblanadi. Shuning uchun vodorod atomi uchun yozilgan barcha formulalar vodorodsimon atomlar uchun ham to’g‘ri bo‘ladi. Vodorod atomi uchun Z ——1, proton massasi M va elektron massasi m. Vodorodsimon ionlar. Bunday ionlarga bir marta ionlashgan, zaryad soni Z=2 bo‘lgan geliy atomi He+; ikki mana ionlashgan, zaryad soni J=3 bo‘lgan litiy atomi Li’*; uch marta ionlashgan zaryad soni E=4 bo‘lgan berilliy atomi Be*** va boshqa Vodo- rodsimonionlar kiradi. 184 Atomda yadro atrofida elektron buluti taqsimlanishining zichligi maksimUfn bo‘lgan radius quyidagicha aniqlanadi: ” " z (6.20) bunda 4ue0›t2 — vodorod atomida birinchi Bor orbitasi radiusi. Vodorodsimon atomlarning energetik sathtari energiyasi: E, —— — (6.2 1 ) Bunda n= é 1k+1 bo‘1ib, a, , k lar butun sonlar; n — bosh Want son, — orbital kvant son, k — radial kvant son. ’ va k lar 0,1,2,... qiymatlarni, fl = 1,2.3,... qiymatlarni qabul qiladi, Z — zaryad soni. (6.20) va (6.21) formulalardan ko‘rinadiki, He. Hi. Be aiomlarida birinchi Bor orbitasining radiusi (tegishlicha boshqa orbitalar ham) vodorod atomiga qaragandaI marta kichik, ionlashtirish potensiali esaI mana kattadir. Yadro atrofida elektron buluti taqsimlanishi- ning ziehligi mdial yo‘nalishda qaralganda a= +k+1 ifodada k - 0, =a— l da orbitalar doiraviy bo‘ladi, k>0 da orbitalar elliptik bo‘ladi. Vodorod izotoplarida (deyteriy va tritiy) proton deytron va tritoB bilan almashgan bo‘ladi. Deylron proton va neytrondan, triton esa, proton va ikkita neytrondan tashkil topgan. Shuning uchun deyteriy va tritiyda vodorod atomidagi singari Z= l bo‘ladi, energetik sathlar energiyasi orasidagi farq keltirilgan massaning turli xil bo‘lganligidandir. Deytron va triton massasi proton massasidan taxrninan tegishlicha ikki va uch marta katta. Proton, deytron va triton uchun keltirilgan massalarning nisbiy farqi 10 tartibidadir. Bundan ko‘riiiadiki, deyteriy va tritiy uchun orbita o‘lchamlari va ionlashtirish potensiali qiymatlari vodorod atomi uchun shu kat- talik)ar qiymatlari bilan mos tushadi. Keltirilgan massalar orasidagi kichik farq nurlanish spektral chiziqlarining izotopik siljishiga olib keladi. lzotopik siljish ning nisbiy qiymati nurlanish chastosining 10*3 tartibidadi r. " 155 PoNtroniy va myunniy. Pozitroniy deb, pozitron e" va elektron e‘ dan iborat vodorodsimon tiz,imga aytiladi. Pozitron massasi elektron massasiga teng, zaryadi bir musbat zaryadga teng. Bunday tizim uchun Z= 1, keltirilgan massa vodorod atomi keltirilgan iiiassasidan deyarli ikki marta kichik. Shuning uchun vodorod ato- miga qaraganda pozitroniy Bor orbitasi o‘lchami ikki marta katta va ionlashtirish potensiali ikki marta kichik. Myuoniy musbat myuon p“ va electrondan tashkil topgan. Myuon o‘z xossalari bilan pozit- ronga o‘xshaydi, lekin massasi pozitron massasidan 207 marta kattadir. M yuon zarralari leptonlar guruhiga kiradi. Leptonlar kuchli o‘zaro ta'sir1arda qatnashmaydi. M yuon beqaror zarra bo‘lib, uning yashash vaqti 2,2 mks. Myuon uchun Z=1, keltirilgan massa vodorod atomi keltirilgan massasiga teng, myuonning 8of Orbitasi o'1charni va ionlashtirish potensiali qiymatlari vodorod atomi bilan deyarli bir xil. Pozitroniy va myuoniy bcqaror atomlardir. Myuoniyning beqarorligi va yashash vaqti myuonning beqarorligi va yashash vaqti bilan aniqlanadi. Pozitroniyning beqarorligi pozitron va elektronning mumkin bo‘1gan o‘zaro annigilyatsiyasi bilan xarakterlanadi. Pozitroniy ikki xil bo‘ladi: ortopozitroniy va parapozitroniy. Ortopozitroniyda pozitron va elektron spinlati qarama-qarshI yo nalgan. Ortopozitroniy 1.4 10 's vaqt oraiig‘ida annigilyatsiyalanga ndan so‘nt uchta gam ma-kvant hosil bo‘ladi. parapozitroniydan esa 1,25 10 "'s vaqt oralig‘ida ikkita gamma-kvant hosil bo‘ladi. Myuonli mom/or. Yadro zaryadi be bo‘Jgan va elektroni manfiy myuon p‘ bilan almashtirilgan atomlar myuonli o/om/or deyiladi. Manfiy ion massasi va yashash vaqti musbat ionga tegishli va shu kattaliklarga iengdir. Zaryadi esa man R y ishoralidir. Vodorod atomi uchun yozilgan formiilalar o‘zgarishsiz holda mytion uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi, faqat elektron massasirii manfiy myuon massasi bilan almashtirish kerak. Manfiy myuon massasi elektron massasidan 207 marta katta. Bu vaqtda keltirilgan massa ham 186 marta ortadi. Myuonli atomlarda Bor orbitasi o‘lchami vodorod atomi Bor orbitasi o‘lchamidan I 8ñ marta kichik, ionlashtirish potensiali esa 186 marta katta. Spektral chiziqlar chastotasi vodorod atomida n—+n o‘tishda hosil bo‘ladigan spektral chiziqlar chastotasidan 156 marta kattadir. Bu esa pastki energetik sath lar orasidagi o t ishlarda rentgen t86 qurlanishlari hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. Z katta bo‘1gan myuon «tomlarida keltirilgan massage bo‘lgan tuzatmani hisobga olmaslik mumkin. Shuning uchun og‘ir myuonli atomlarda Bor orbitasi o‘lchami 207Z marta kiclirayadi, ionlashtirish potensiali esa 207a marta ortadi , vodorod atominikiga nisbatan, Z 102 tartibda bo‘lsa, Bor orbitasi o‘lchami 10 ''m tartibda bo‘ladi, ionlashtirish potensiali esa bir necha MeV bo‘ladi. Myuonli atomlar zaryadi yadro hajmi bo‘ylab taqsimlangandir. Bu esa ayrim hajmiy effektlarga olib keladi. Og’ir yadroli myuonli atomlarda bunday effektlar ko‘proq sezilarli- dir. Myuonli atomlar spektri yadrolarning ichki tuzilisliiga juda bog'liqligini ko‘rsatadi, bundan esa yadrolar tuzilishini o‘rgariislida foydalanish mumkin. Myuonli atomlarda myuon orbitasi yadro ichkarisiga tushadi. Myuonli atomlar yashash vaqti chekli bo'lib, y myuon yashash vaqti bilan aniqlanadi (-2,2mks). Odatda. myuonli atomlar qobig‘ida myuon bilan birga elektron ham bo‘ladi, lekin ularning ahamiyati kamdir, chunki elektronga qaraganda myuon yadroga yaqin roq turadi. Myuonli atomlar myuonni qamrab olgandan so‘ng uyg‘ongan holatga o'tadi va so‘ng elekt- romagnit nurlanislilar yoki atom qobig‘idan elektronni chiqarish bilan asosiy holatga o‘tadi. Adronli atom/or. Adronli atomlarda yadro zaryadi Ze bo‘1ib. elektron manfiy adron bilan almashgan bo‘ladi. Adronlar kuchli o‘zaro ta'sir1arda qatnashadigan zarralardir. Spini yarim butun songa teng bo‘lgan adronlar burionlar deyiladi, spini butun songa teng bo‘lgan adronlar inezonlur deyiladi. Barionlarga proton, antiproton, neytron, antineyt ron, giperon, sigma, ksi kabi zarralar kiradi. Mezonlarga H-mezonlar, K-mezonlar va boshqalar kiradi. Vodorod atomi uchun yozilgan formulalar adronli atomlar uchun birinchi yaqinlashishda ishlatilishi va Bor orbitasi o‘1chami va ionlashtirish potensiali qiymatlari uchun katta natijalar berishi mumkin. Lekin, kuchli o‘zaro ta'sir, qisqa ta'sir bo‘1ganligi sababli uyg‘ongan holati.ir tichun kuchli o‘zaro ta'sir kamayadi, bu vaqtda vodorod atomi uchun yozilgan formulalardan adronli atomlar uchun to‘g‘ri natijalar Olish mumkin. Ridberg aromf«ri. Ridberg atomlarida elektron kuchli uyg‘ongail holatda joylashadi, ya’ni bosh kvant soni — o katta qiymatga ega bo‘ladi. Bunday elektron yoki atom yuqori Ridberg holatida joylash- 87 gait deyiladi. Elektron orbitasi o‘lchami a--mn' formula bilan aniqla- nadi. Bunda ‹n=5,3 10 'm — birinchi Bor orbitasi o‘1chaniidir. Bundan ko‘rinadiki, bunday atomlarda elektron orbitasi o‘lchanii juda katta bo‘ladi. Masalan, fl—100 bo‘lganda, orbita o‘lchami m -5,3 10 7m bo‘ladi. Bunday atomning koᶜndalang kesimi yuzasi a' ga pfoporsional va o= I bo‘lgandagi asosiy holatnikidan 108 mana katta. ionlashtirish potensiali esa c’=104 marta kichik bo‘lib, 1,36 10 eV ga teng. Ridbefg atomlarida bog‘lanish kuchsiz bo‘lsada, yashash vaqti nisbatan kattadir, uyg‘ongan qo‘shni holatlar oralig‘i esa kichikdir. i i =2/n'. Ridberg atomlarini o‘rganish radioastronomiyada, plazmalar va lazerlar fizikasida muhim ahamiyatga egadir. 6.3-§. Kvant sonlar Yuqorida (V-bobda) vodorod alomining oddiylashtirilgan mode- lini tahlil qilish uchan Shredinger ienglamasidan foydalanildi. Bun- day tahlilning birinchi natijasi sifatida blr-biriga bog‘liq bo‘lmagan uchta to‘lqin tenglamalari sistemasi hosil qilindi. Har bir tenglamaga sferik qutb koordinatalar sistemasidagi uchta o‘zgaruvchidan (r,8,q) bittasining funksiyasi kiradi. So‘ng bog‘langan holatlar uchun (elektronning to‘liq energiyasi potensial energetik to‘siqning balaiid- ligidan kichik ya'ni E, .,+ U{r) bo‘lgaii holda) uchta kvantlangan doimiyliklar (o, , o ) hosil qilindi. Bu doimiyliklar vodorod atomi uchun 8or nazariyasidagi kabi kroor sonlar deb ataldi. Sferik koOfdinatalar sistemasida vodorod atomi uchun yozilgan ((6.5) tenglama) Shredinger tenglamasining yechimi uchta kvant sonlari ii, , m ga bog‘liq bo‘lib, (6.19) quyidagi ko‘rinishda ifo- dalanadi: bunda n, I ,m, — kvant sonlari bo'lib, A„ O va Fp funksiyalarning holatini aniqlaydi. Kvant sonlarining ma'nosini ko‘rib chiqaylik. Birinchi kvant son o — boyh k vans svq deyiladi. Bosh kvant son p vodorod atomida bog‘1angan holatlar uchun energiyaning elektron ega bo‘lishi mumkin bo'lgan diskret xususiy qiymailarini aniqlaydi. B••‹ quyidagi formulada ko‘rish mumkin: me2 I 3 6—eU, (6.22) bunda o — bosh kvant son bo‘lib, birdan boshlanadigan musbat butun sonlarni qabul qiladi: n = 1, 2, 3, Ikkinchi kvant son — orbital kvant son deyiladi. Orbital son yordamida elektron ega bo‘1a oladigan impuls momenti L ning diskret qiymatlarini quyidagi formula orqali ifodalash mumkin: L —- h ( ). Orbital kvant son — 0 dan o—1 gacha butun musbat sonlarni qabul qiladi. ya'ni ‹=o, I, 2, s, Bor nazariyasida elektron proton atrofida orbita bo‘ylab harakat- lanayotgan zarra deb qaraladi, atom sistemasida kvantlash sharoitini yaratish uchun elektronning impuls momentini kvantlash qoidasi kiritilgan. Endi kvant mexanikasi asosida impuls momenti uchun kvantlash munosabatlarini topish kerak. Buning uchun yuqorida qaralgan radial to‘lqin tenglamasida potensial energiyani Um) bilan belgilab quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: 1 d r2 dr r! dR + 2m dr h E — U(r) — lmr I(I + 1) R —— 0, (6.23) bU formulada radial funksiya R ga ko‘paytIri)gan qavs iChidagi uchta had ham energiya o‘lchov birligiga ega bo‘lishi kerak. Bu tenglamani h'I i + l) pa nisbatan yechimidan quyidagi ifoda hosil bo‘1adi: 6'/(é + 1) — r'(2mK) = r’P““. Bu formulada K — kinetik energiya, P — impuls. Radiusoing lmp tlsga ko‘paytmasi impuls momenti ^ ga teR8. S •f1iflg uchun tuyidagi ifodani yozish mumkin bo‘ladi: 159 L -- h ( + ). (6.23a) (6.23a) ifoda vodorod atomida bog‘langan holatlarda bo'lgan elektronning kvaotlangan orbital impuls monaentini bildiradi. Demak, orbital kvant son elektron ega bo‘lishi mumkin bo'lgaii impuls momentining diskret qiymatlarini aniqlaydi. Orbital kvant soni nol qiymatga ega bo‘lishi mumkinligi ko’rsatildi. Bor nazariyasida impuls momenti no1 bo‘lgan holat bo'lishi man qilinadi. Shredinger nazafiyasida esa impuls momenti nol bo‘lgan holat bo‘lishi mumkin. (6.23a) formula Bor modelida impuls momentining kvantlash shart iga juda o‘xshashdir. Bor nazariyasida L —- mm —- nti, (6.24) bunda n — yadro atrofida orbita bo‘ylab hatakatlanayotgan elektron uchun io‘1iq kvant sonini ifodalaydi: o = l, 2, 3, ... Orbital kvant soni — to‘liq to‘1qin funksiyasining koordinata boshi atrofida turli yo‘nalishda taqsimlangan qismini aniqlaydigan sfetik garmonik funksiyalar xossalaridan hosil bo‘ladi. I! ning katta qiyniatiarida (6.23a) formuJa qtiyidagi ko‘rinishga keladi: L —— h ) -- th. Bu esa Bor postulatiga o‘xshashdir: L -- nh. (6.24a) Atom spektrlarini o‘rganishda optik spektroskopiyada ning har bir son qiymati elektron holatlarni aniqlaydigan kichik lotin harflari bilan quyidagicha belgilanadi (6.l-jadval). £ ning qiyniatlari | 0 1 Holatlar belgisi p 6. I-jadval 2 3 4 d f Bunday belgilashlaqa asosan agar =0 bo‘lsa, .i-elektron1ar, — 1 bo‘Isa, p-elektronlar, I =2 bo'lsa, d-elektronlar va hokazo deb yuritiladi. Elektronning holati kvant sonlari bilan quyidagicha 190 ko‘rsati1adi: D = 1, =0 da I s holat, o =2, - I da 2p holat, a =3. I -2 3d holat va hokazo. =0 bo‘lgan s holat elektronnin8‹ QHls omenti nol bo‘lgan holatdir. Bunday holatda vodorod atomi uchun bo‘lgan uchta to‘lqin funksiyasidan faqat bilta radial to‘lqin funksiyasi got cdi. Shuning uchun atom sistemasi qutb 0 va azimut p bufchaklarga bog‘liq bo‘lmaydi. Bu vaqlda tizim sferik-simmetrik bo‘1adi. Lekin noldan farqli qiymatlarni ham qabul qilgani uchun to‘1iq to‘lqin funksiyasi sferik simmetriyaga ega bo‘lmaydi va sistema impuls momentiga ega bo‘ladi. (6.23) tenglamada kvadrat qavsdagi uchinchi had fi — to‘lqin funksiyasiga xuddi Kulon potensial to‘sig‘i Inf r) kabi ta'sir qiladi. Shuning uchun uchinchi had impuls momentining to‘sig‘i deb ataladi. Uchinchi kvant son m — orbital magnit kvant soni deyiladi. Fp(‹p) funksiya z o‘qi atrofida yuguruvchi de-Broyl to‘lqinini ifo- dalaydi. Orbital magnit kvant soni esa orbital impuls momenti L ning z o‘q‹S• proyeksiyasini aniqlaydi, ya'ni Lt -— md ñ. Bu formula impuls momentining e o‘qiga mumkin bo‘lgan proyek- siyalarini aniqlaydi. Shredinger to‘lqin mexanikasida magnit kvant soni m, ning qanday fizik ma'noga ega ekanligini quyidagicha tushunish mumkin. Buying uchun impuls momenti operatori kiritiladi, bti operator sferik koordinatalar sistemasida quyidagi ko‘rinishga ega: h (6.25) Klassik mexanikada zarraning impuls momenti vektor tenglama orqali aniqlanadi: ’p -— r P. Bunda r — zarraning koordinata boshiga nisbatan holatini aniq- lovchi radius-vektof, p — zarraning impulsi, to‘g‘ti burchakli kooi'- +inatalar sistemasida z o‘qidagi komponenta quyidagi tenglama orqali aniqlanadi: 19 I Bunda P, va P lar impuls P ning y va z o'qlari bo‘y1ab komponen- talari. Impulsning bti komponentalarini kvant mexanikasidagi tegishli operatorlar bilan almaslitiramiz: Bu tenglama to g rl burchakli koordinatalar sistemasida ¿ koir- ponenta uchun impuls momenti operatorini ifodalaydi. Bu ifodada koordinatalarni o‘zgartirib, sferik qutb koordinatalar sistemasida quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: Bu ifoda impuls momenti operatorini itodalaydi. To‘lqin funksiyasiga tatbiq qilingan impuls momenti operatori impuls moment i z komponentalari holatlarining sistemasini aniqlaydi (impuls momenti z komponentalarining xususiy qiymatini): Bu tenglamaning yechimi quyidagi ko'rinishda: p = f (r, 0)t'L2° " (6.27) Bunda y funksiya uzluksiz, bir qiymatli va azimut burchagi ‹p bo‘yicha 2« davrga ega bo‘lishi kerak. Bu esa L,. -— mtt; m = 0, z l. * 2, + 3,... (6.28) bo‘lishini ko‘rsatadi. m doimiylik orbital magnit kvant soni ni ifodalaydi. m, ning qiymatlari (6. 14a) ifodada keltirilgan, ya'ni m, =0,l,2,3,..., + . (6.27)—(6.28) tenglamalardan €. ning xususiy qiymatlari bilan bog‘liq bo‘lgan xususiy funksiyalar formula orqali aniqlanadi. (6.29) 192 Bunda A — doimiylik boGlib, uning qiymati quyidagi normalash shartidan topiladi: 2 ‹t› ‹t›dq -- 1, (6.30) 0 bunda & — xususiy funksiyalar azimutal tenglamaning yechimi sifatida (6.14) ifodada keltirilgan. Bu xususiy funksiyalar impuls orbitalmomenti z komponentalarining mumkin bo‘1gan qiymatlariga tegishlidir, ya'ni: L - h ( ). (6.31) Bor nazariyasidagi cheklashlardan biri impuls momenti nol bo‘lgan holatning bo‘lishi mumkinligi tan olinmaydi: ikiunchi chek- lashda esa L ning kvantlanishi pospulat sifatida qaralgan, lekin Shre- dinger ta'rifida L ring kvantlanishi to'lqin tenglamasining natijasi va sferik garmonik ko‘rinishidagi yechim xossalaridan kelib chiqadi. Impuls to‘liq momenti vektorining qutb burchagi 8 faqat quyida- gi shartni qanoatlantiradigan qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin: ms8 — Bu esa 6.3-rasmda 8rafik ravishda tasvirlanfian. (6.32) Impuls momentining katta qiymatlarida, m 1 bo‘lganda bo‘- ladi. U vaqtda (6.31) tenglama quyidagi ko‘rinishda keladi: (6.33) Bunday holda impuls rnomentining ket ma-ket qiymatlari ofasidagi farq to‘liq impuls momentiga nisbatan kichik bo‘1adi va impuls mornentining ruxsat etilgan qiymatlarining spektri yaxlit spektrda intiladi. Orbital kvant son o, ning maksimal qiymati af ga teng. 2 ning katta qiymatlari va | m, kg maksimal qiymatlari uchun (6.32) tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 193 COs*— JJ * }— * (6.34) ya'ni impuls momenti vektorining 0 dans gacha bo‘1gan oraliqda barcha proyeksiyalari mavjud bo‘1ishi mumkin. Shunday qilib, orbital magnit kvant son m, elektronning orbital impuls momenti L ning z o‘qiga bo‘lgan proyeksiyasini aniqlaydi (6,3-rasm). Energetik sathlar tartib taqami bosh kvant son a ning qiymatlari bilan, elektron holatlari esa orbital kvant son I ning qiymatlari bilan aniqlanadi. Bir energetik sathda ning qiymatlariga qarab bir nechta holatlar bo‘lishi mumkin. Agar ning har bir berilgan qiymatida elektronning orbital magnit kvant soni m, turlicha bo‘lgan (2 I +l) holatlarda bo'1ishi mumkinligi hisobga olinsa, u vaqtda n ning berilgan qiymatida {bir energetik sathda) va laming qiymatlari turlicha bo‘1gan holatlar soni quyidagicha aniqlanadi: n— I (2é + 1) = tt’. (6.35) Lekin elektron spinga ega bo‘1ganligi uchun bu formulada n2 ning o‘rniga 2a' qiymat bo‘lishi kerak. Agar bir energetik sathda birdan ortiq holat tegishli bo‘lsa, bu holatlarning energiyalari bir xil bo'ladi. Bunday energetik sath ‹aynigon•› deb aytiladi. Bir xil energiyaga ega bo‘lgan holatlar soni «•aynish•» karraligi deyiladi. Vodorod va vodorodsimon atomlarda faqat n = 1 bo‘lgan sath «aynimagan•› bo‘ladi. bu sath atomning asosiy holatini aniqlaydi. n=2 bo‘lgan sath io'n karra «aynigan•› bo‘ladi, bunda =0 ( =0) bo‘lgan bitta holat va I =0 ( m, =0, +l) bo‘lgan uchta holat bo‘lishi mumkin. n =3 bo‘lgan sath to‘qqiz karra «aynigan•›, n =4 bo‘lgan sath o‘n olti karra «aynigan•› va hokazo. Shunday qilib, yuqorida o, m, , f kvant sonlari qarab chiqildi. Lekin elektfOn ichki harakat miqdor momentiga (spinga) ega bo‘lgan- ligi sababli elektronning atomdagi holatini xarakterlash uchun uchta 194 kVqpt soni yetarli bo‘1maydi. Ko‘rilayotgan holda vodorodsimon atomlar yoki tashqi qobig‘ida bitta elektron (valent elektron) bo‘1gan atomlardagi elektron qaralmoqda. Kvant mexanikasida bunday elektronning atomdagi holati to‘rtta kvant son bilan aniqlanadi: 1) bosh kvant son — o; 2) orbital kvant son — f ; 3) orbital magnit kvant son — m, ; 4) spin magnit kvant son — m,. To‘rtinchi kvant son m, — spin magnit kvant son deyiladi va u spin vektori S ning berilgan yo‘na1ishga proyeksiyasini aniqlaydi. Masalan, f o‘qi yo‘na1ishiga. m toGg‘risida keyingi paragraflarda ma'lumot beriladi. Vodorod atomi orbiialarining shakli. Uch o‘1chamli fazoda Wn,!.ini (r•® v) tO lqifl ftlnkSiyaSiRing o ZgariShini grafik r£tviShda ifodalash murakkab bo‘lib, bunda elektron zichligining radial va burchak bo‘yicha taqsiinlanishini alohida ifodalash kerak bo‘ladi. Elef ron bulati zichligi ehzimol!igining radial taqsimlanishi. To‘lqin funksiyasining radial qismi bosh kvant son o va orbital kvant son ga bog‘liq bo‘lib, yadrodan uzoqlashgan sari ekspo- nensial qonun bo‘yicha karnayadi. Xuddi shunday elektronning topilish ehtimoli rfi„. ² dr ham kamayadi. rR„ ² dr funksiya elektronning yadrodan r va r+dr sohada topilishi ehtirnolini bildiradi. |r ,|' — ehtimollik zichligi deyiladi. Elektron buluti zichligining yadro atrofida taqsimlanishi deg ² kattalik bilan aniqlanadi. Elektron buluti zichligining radius bo‘ylab taqsimlanishl esa |r@ )² funksiya bilan beriladi. Elektron atomda rna'lum biror ehtimoliyat bilan istalgan nuqtada bo‘lishi mumkin. Elektroniiing I s holatda bo‘lishining ehtimoliyati 0,3 rim masofada nolga yaqinlashadi. Bu esa elektfonlar zichligi to‘p1angan fazo hajmini cheklasliga imkon beradi. 1s holat uchtin elektron ziehligining radial taqsimlanishi maksimumi 0,053 nm masofaga to‘g‘ri keladi, bu masofa birinchi 195 Bor orbitasi radiusiga mos keladi. Atomning o=2,3,..., uyg‘ongan holatlari elektron zichligining radial taqsimlanishi quyidagi qonuniyat asosida bo‘1adi, ya'ni n ning ortishi bilan elektron orbitalarining cho‘zin-choqligi ortadi, elektronning yadro bilan bog‘1anish ener- giyasi kamayadi. Atomda yadro atrofida elektron buluti zichligining burchak bo‘yicha taqsimlanishi I va m, kvant sonlariga bog'liq (y(8, p) = 8 (8)‹np(v)) bo‘lib, sin8 va cos8 trigonometrik funksiyalar qatofi bilan ifodalanadi. Atom orbitalarining sim metriyasi va chegaraviy sirt shaklini to‘lqin funksiyasining burchakli tashkil ettivchisi aniqlaydi. I =0 va m =0 holatlar uchun, ya'ni n— I bo‘lgan I s asosiy holat uchun va n —2,3,...,m bo‘lgan uyg‘ongan holatlar uchun burchakli qism 8 va p burchaklarga bog‘liq emas. Bu esa fazodagi barcha yo‘nalishlarda elektronning topilish ehtimoliyati bir xil ekanligini bildiradi. Shuning uchun barcha s orbitalar yadroga nisbatan sferik simmetrik bo‘ladi (6.5-rasmda birinchi shakl. s holat (chegaraviy sirt sfera, uning tekislik bilan kesimi aylana)). Elektron buluti har doim sferik-simmetrik bo‘lavermaydi. Elektron buluti zichligi ehtimolligining burchakli taqsimlanlshi- To‘lqin funksiyasining burchakli qismi r, n va m, kvant sonlariga bog‘liq: y(8, ) -- O (8)4a(v) Elektronning W=sin8d8d‹p fazoviy burchakda topilish ehtimolligi 0?(8)‹tiq(p)J ² sin 8d 8dip kattalik bilan aniqlanadi. Yadro atrofdagi elektron buluti zichligining qutb burchagi 8 va azimut burchagi ‹p ga bog‘liq ravishda taqsim - lanishiJo (8)4›q(p)J3 funksiya orqali ifodalanadi, o funksiyaning 80, 80, 8| ko‘rinishdagi funksiyalarining qutb koordinatalar sistema- sidagi grafiklari 6.4-rasmda tasvirlangan. Bunda 8 qutb burchagida z o‘qi tomon yo‘nalgan radius-vektoming uzunligi o funksiya qiymatiga teng. C›J funksiya azimut burchagi ‹p ga bog'liq bo‘l- maganligi uchun 6.4-rasmdagi egri chiziqlar ¿ o‘qiga nisbatan simmetrikdir. 6.4-§. Elektronning orbital mexanik momenti Klassik mexanikada atom yadrosi atrofida orbita bo‘y1ab harakat- lanayotgan elektronning koordinata boshi O ga nisbatan orbital mexanik momenti Z quyldagicha aniqlanadi. L —— m l)r —— Pr . (6.36) Bu formulada: L — elektronning orbttal mexanik momenti (impuls momenti),r — elektron massasi, 9 — elektronning tezligi, r — orbita radiusi, P — elektron impulsi. Lekin kvant mexanikasida impuls momentining bunday aniqlanishi ma'noga ega emas. Chunki har ikki vektor r va P bir vaqtda aniq qiymatlarga ega bo‘lgan holat mavjud emas. Kvant mexanikasida impuls momenti ayrim o‘ziga xos kvantmexanik xossalarga ega. Shu xossalarni qarab chiqaylik. Kvant mexanikasida r va # kattaliklarning operatorlari bilan ish ko‘ri1adi. Impuls momeiitining proyeksiyasi. Impuls moment’i L ning e o‘qi yo‘nalishiga bo‘lgan proyeksiyasi ñ, ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiyniatlarini topaylik. Kvant mexanikasining ascsiy tushun- chalafidan biri shuki, bunda fizik kattalik/aniq bir% qiymatga ega bo‘1adigan holat funksiya bilan ifodalanadi: (6.37) Bu tenglamaning yechimi p funksiyadir. Bunda / fizik kattalik xo ning operatoridir. Kvant mexanikasining ushbu tushunchasidan foydalanib, (6.37) tenglamani impuls momenti uchun quyldagicha yozish mumkin: L. —— L. . (6.38) (6.38) formulada ñ, — impuls momenti L ning z o‘qiga bo‘lgan ptoyeksiyasi, L esa L, ning operatori bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi: bunda ‹p va L, lar umumlashgan koordinata va uinumlashgan impulslardir. Umumlashgan impuls operatori esa umumlashgan koordinatadan olingan hosila 195 ko‘rinishida aniqlanadi. (6.39)ni (6.3 ) formulaga qo‘ysak quyidagi ifoda hosil bo‘1adi: —ih (6.40) tenglamaning yechimi y funksiya sifatida aniqlanadi: (6.41) bunda ko‘paytuvchI fuoksiyani normallash uchun kiritilgaii, ya'ni (6,4l)dagi yechim har doim chekli, lekin har doim bir qiymatli bo‘lmaydi. y funksiya bir qiymatli bo‘1gan liollarda (6.4l)dagi yechim uzluksiz va tekis bo‘ladi. Agar q 2s ga o‘zgarganda (6.4l)dagi funksiya dastlabki qiymatiga qaytsa, u bir qiymatli bo‘1adi, ya’ni bo‘lganda, (6.41) ifodadagi p funksiya bir qiymatli bo'Iadi. Bunda m istalgan butun son (musbat, manfiy yoki nolga teng). U vaqtda (6.42) ifodadan: L —— mh , (m=0, +l, +2,...). (6.43) (6.43) formuladagi ñ impuls momenti £ ning (£ — orbital mexanik momenti yoki impuls momenti deyiladi) ¿ o‘qiga proyek- Siyasini ifodalaydi. (6.43) formula impuls momenti ning proyek- siyasinin8 kvantlash qoidasidir. L,- ning kvantlanishi 6.8-rasmda sxematik ravishda tasvirlangan. Rasmda ¿ o‘qiga m ning mumkin bo‘lgan qiymatlari qo‘yilgan. Shunday qilib, (6.43) formuladan 199 2a -2# 6.6-rasm ko‘rinadiki, impuls momentining istalgan o‘qqa proyeksiyasi kvantlanadi va Plank doimiyligining butun soniariga teng bo'- ladi. Bu natijanlng fizikaviy ma'nosini ko‘raylik. Buning uchun impuls mo- menti vektori L ni qarab chiqamiz. 8irinchi qarashda L ning proyeksiyasi L, ning kvantlanishi L vektorining c o‘qi bilan ma'lum burchak hosil qiladigandek ko‘rinadi. Lekin z o‘qi fazoda istalgan tomonga yo‘nalgan bo‘1ishi mumkin. Shuning uchun bunday mulohaza ma'nosizdir. (6.43) formuladan chiqa- digan natija boshqacha ma'noga ega. (6.43) formula ko'rsatadiki, impuls mo- menti proyeksiyasini tajribada o‘lchashda h ga karrali bo‘1gan natijalar hosil bo‘ladi. Lekin Lt ning qiymati tajribagacha h ning butun sonlariga teng bo'lmasligi kerak. Tajribagacha va tajribadan kyeyin funksiyalar mos tushishi shart emas, tajribagacha tizim holatining funksiyasi, ya'ni istalgan fizik holatning funksiyasi uning xususiy yechimlari superpozitsiyasi ko‘rinishida bo‘lishi mumkin. e' (6.44) Bunday p funksiya bilan ifodalanadigan tizim impuls momenti £ ning aniq proyeksiyasiga ega bo‘la olmaydi. Bunda 1 vektori ixtiyoriy tomonga yo‘nalgan bo‘1ishi mumkin. Lekin L,ni o‘lchashda m ning qiymatlarinlRg (6.44) formulada kiradigan birorta qiymati topiladi. Lt—-mh qiymatining topilishining ehtimoliyati |cq ² katta bilan aniqlanadi. Shunday qilib, impuls momenti vektori fazoda aniq yo‘nalishga ega bo‘la olmaydi. Impuls momenti proyeksiyasining kvantlanishi kvantlangan impuls momenti vektorining fazoda aniq bir yo‘na1ishga nisbatan ixtiyoriy yo‘nalishga ega bo‘la olmasligini ko'rsatadi. Bunday holat fazoviy kvantlash deyiladi. 200 (6.43) formuladan ko‘rinadiki, o’lchashJarda hamma vaqt impuls ofnentining butun sonli qiymatlari topiladi. Demak, tizimning istalgan hotati (6.44)dagi qator ko‘rinishida bo‘1ishi mumkin. Azimut burGhagi Q ning istalgan bir qiymatli uzluksiz funksiyasi 2 davr bilandavriydir. Fure teoremasiga asosan bunday funksiya (6.44)dagi qatorga yoyilishi mumkin. Shunday qilib, (6.44) formula funksiyasi ko‘rinishiga hech qanday cheklanishlarni yuklamaydi. impuls momentining kvadran. Impuls momenti kvadratining L! mumkin bo‘lgan qiymatlarini topaylik. (6.37) tenglama asosida quyidagi ifodani yozish mumkin: L -- L'y. (6.45) Operator ?' nina ko‘rinishi rnurakkab bo'1ib, uning yeehimi ham maxsus funksiyalar bilan ishlashni talab qiladi. Shuning uchun I’ N mumkin bo‘l n qiymatlarini topishga boshqacha yondashi- ladi. Klassik mexanikada impuls momentining kvadrati uning koor- dinatalar o‘qiga bo‘lgan proyeksiyalari kvadratlari yig‘indisiga teng: Kvant mexanikasida (6.46) tenglamani tegisHi operatorlami bog‘lov- chi formula deb qarash mumkin. (6.47) o‘rtacha qiymati esa Bunda sferik-simmetrik maydonda harakatlanayotgan zarrani ko‘raylik. Zarraning impuls momenti kvadrati qandaydir aniq qiymatga ega bo‘lsin. Lekin impuls momenti kvadratining berilishi zarra holatini to‘liq aniqlamaydi, chunki bu vaqtda impuls momenti- ning z o‘qiga proyeksiyasi turli qjymatlarga ega bo‘1ishi mumkin. Bunda impuls momenti kvadratining berilgan qiymatida zarraning sferik-simmetrik holati qiziqtiradi. z o‘qi boshqa koordinata oGq laridan hech qanday farq qilmaydi. Shuning uchun zarraning sferik- simmetrik holati uchun quyidagi ifodani yozish mumkin: (6.49) 201 U vaqtda (6.48) ifodaga asosan < £° >= 3 < L) > . (6.50) Simmetrik yechim impuls momentining aniq bir proyeksiyasiga ega bo‘lmaydi. Chunki bunday holatlar L vektori bo‘lishi mumkin bo‘lgan burchaklar sohasini cheklaydi. Simmetrik yechiin L ning mumkin bo‘lgan barcha proyeksiyalari yechimlari superpozitsiyasiga teng bo‘ladi. Simmetrik yechimda istalgan o‘qqa jumladan, z o‘qqa ham bo‘lgan barcha proyeksiyalar teng ehtimotl'idir. Shuning uchun < L > L2 ning mumkin bo‘lgan barcha qiyniatlarining o oaChasiga teng bo‘ladi. (6.43) formulaga asosan L ning mumkin bo‘lgan qiyniatlari Plank doimiyligining butun qiymatlariga teng bo‘ladi: lmpuls momenti proyeksiyasi L, ning maksimal qiymati L ning absolyut qiymdti | dan katta bo‘la olmaydi. m ning maksimal qiymatini orqali belgilaylik: mp ,= . — butun musbat son L va m ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari to'plamini yozamiz. L = th, (I !)h, (I -2)ii,... (—é}0, <= r (i—i),(r—2).... l, o, i,...-(z-i), —r. (6.si’ Bundan ko‘rinadiki, ning har qanday berilgan qiymatlarida impuls momenti proyeksiyasi €, 2 +1 ga teng bo‘1gan turli qiymat- larni (bita HOl, ning musbat, ning manfiy qiymatlarini) qabul qiladi. Shuning uchun < L > ning o'rtacha qiymati quyidagi for- mula bilan aniqlanadi: 1)’ + ...+ {- I) = 2h*" + 2² 2t + 1 yo|d 3 202 (6.52) L ninfi hosil qilingan bu qiymatini (6.52) formulaga qo‘yib, elektrOflning impuls momenti kvadrati L2 uchun hosil qilamiz: quyidagi ifodani L -— fi²t(é + I), (6.53) (6.53) formulada — musbat butun son yoki not. (6.53) formula impuls momenti kvadratining kvantlash qonunini bildiradi. (6.51)da ning berilgan qiymatda Lt qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar keltifilgan. (6.51) va (6.53) formulalarni taqqoslashdan ko‘rinadiki, ning 30 bo‘lgan har qanday qiymat- )arida quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi: chunki I' esa Z’ = h’t(t + I), (6.54) L -- b + ). (6.55) Bu natijani klassik fizika nuqtai nazaridan tushuntirish qiyin. 1-ekir kvant mexanikasida osonlikcha tushuntiriladi. Tekshirishlar ko‘rsatadiki, mikrozarralarning harakat miqdor momentining ikkita har xil o‘qlarga bo‘lgan proyeksiyasini bir vaqtda aniqlash mumkin emas. Masalan, L, va L, larni bir vaqtda aniqlash mumkin emas. Ular uchun noaniqlik munosabatlari mavjud. Proyeksiya ñ ning qiymatini aniq bilganimizda £, va Lt proyeksiyalar aniqlanishiga noaniqlik kiritiladl. Bunday holatda < L’ > va < L, > larning O‘rtacha qiymatlari bunday •bo‘yalgan› holatlarda noldan farqli bo‘1adi: < £2 >> 0 va < L‘’ > 0. Shuning uchun L’ —— [< L > + < L > + < L, >] > L . Impuls momentining kvadrati L* va uning proyeksiyalaridaii b , masalan, L bir vaqtda aniqlanishi mumkin. Kvant mexanikasida kO rsatiladiki, Live L! qiymatlarining berilishi to‘liq ravishda zarra- 203 ning aylansa holatini aniqlaydi. ñ2 berilgan holat I, ning mumkin bo‘1gan 2 Al qiymatlaridan biri bilan aniqlanadi. Shunday qilib, (6.54)dagi qator LI h 2 I ( I Al) ning berilgan qiymatida 2t +1 ta haddan iborat boGladi. Tajribada impuls momentining biror o‘qqa proyeksiyasi kattaligi o‘lchanganda 2 I + I ning mumkin bo‘lgan qiymatlaridan birortasi aniqlanadi. (6.54) formula elektronning impuls momenti kvadratini, (6.55) formula esa elektron impuls momentini ifodalaydi. 6.5-§. Elektronning orbital magnit momenti Elektrodinamika kursidan ma'- lumki, aylana bo‘ylab harakat qi- layotgan zaryadli zarra yopiq elektr tokini hosil qiladi. Maksvell naza- riyasida asosan yopiq elektr toki 6.7-rasm magnit maydonni vujudga keltiradi. Bunday magnit maydon kuchlan- ganligini magnit momenti orqali ifodalash mumkin. Buning uchun R radiusli aylansa orbitada proton atrofida harakatlanayotgan elektronni qarab chiqaylik (6.7-rasm). Elektronning orbital harakat miqdori momenti esa: L -- {me)R. (6.56) (6.56)da m — elektronning massasi, fi — orbita radiusi, 8 — elektronning chiziqli tezligi, 8=2zvfi. U vaqtda elektronning orbital harakat miqdor momenti quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: L -- m2zv A². (6.57) Elektronning orbitada aylanish chastotasi r bo'1sa, uning hosil qilgan elektr toki: i - - . (6.58) Yuzasi N =zR bo‘lgan yopiq konturdan o‘tayotgan i tok hosil qilgan magnit maydonning magnit momenti quyidagicha aniq- lanadi: (6.59) 204 t6.59) formula elektronning orbital magnit momentini ifoda- laydi. (6.59) ifodaning (6.57)9a nisbati olinsa: = 8,8 109 KI/kg, (6.60) He _ _ ᵉ - gimmagnit nisbat deyiladi. U vaqtda elektronnins orbital magnit momentini quyidagicha ifodalash mumkin: p = — 2 L . (6.61) Elektronning orbital harakat miqdor momenti L, kvantlangan bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi: U vaqtda (6.60) ifodadan: = » ( ). (6.62) e L eA ' 2+ (6.63) bunda — orbital magnit momenti bo‘1ib, elektronning orbital harakati bilan bog‘liqdir. Elektron manfiy zaryadga ega bo‘iganligi uchun magnit momenti vektori harakat miqdor momenti vektoriga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘1adi. (6.62) ifodada — orbital font soni deyiladi va =0,1,2,..., n—1 qiymatlarni qabul qiladi. (6.63) ifodada magnetonidir. eh —— M - @Of M/ —— eh = 9, 2-7 10**⁴ J TI-I Bor magnetoni magnit momentining birligidir. Elektronning magnlt momenti va mexanik momentlari proyeksiyalari p„ va L„ lar uchun ham (6.63) dagidek bog‘lanish to‘g‘ri bo'1adi. e L„. (6.64) 205 6.6-§. Elektronning xususiy momenti. Spin Tajribada ishqoriy atomlar spektrlarini o‘rganishda spektr chiziq- larining bir-biriga juda yaqin joylashgan ikkita komponentadan (dublet) iboratligi aniqlangan. Masalan, 2'Na atomida eng kuchli nurlanish 3 3s o‘tishda kuzatiladi. bu nurlanish spektrda bitta spektral chiziqni hosil qiladi. Lekin sisnchiklab o‘tkazilgan tekshi- rish lar bu bitta oddiy chiziq bo‘lmasdan, balki ikkita to‘lqin tizunlikdan (5890,12 va 5896,26 &) iborat dublet chiziq ekanligini ko‘rsatadi. Bitta spektral chiziqning bir-biriga juda yaqin joylashgan ikkita komponentaga ajralishi atom spektrlarining nozik strukiurasi deyiladi. Spektr chiziqlarning dublet tuzilisliini tushuntirishda uchta Want son — a, , yetarli bo‘1maydi. Buning uchun yana to‘r- tinchi kvant sonni kiritish talab qilinadi. Bunday holni tushuntirishda A.X. Kompton 1921-yilda elektron pildiroqqa o‘xshash zarra bo‘lishi kerak, deb faraz qildi. 1925-yilda Leyden universiteti bitiruvcliilari Gaudsmit va Ulenbeklar elektron o'z xususiy o‘qi atrofida aylansa harakat qiladi, deb faraz qilib, spektral chiziqlarning ajralishini nazariy jihatdan i ushuntirdilar. Gaudsmit va Ulenbekning bunday gipotezasiga asosan o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanma harakat qilayotgan elektron xususiy mexanik impuls momenti L ga va unga tegishli bo‘lgan xususiy magnit momenti y, ga ega bo‘lishi kerak. Spin. Elektronning xususiy mexanik impuls momenti L, spin momentf (yoki spin) deyiladi. Spin vektor kattalik bo‘lib, dekart koordinatalar sistemasida koordinata o‘qlariga 6„ 6„ N, proeksiya- lariga ega. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yeming Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls moment iga taqqoslash m umkin. 1928-yilda Dira k elektronning relyativistik kvant nazariyasini yaratdi, bu nazariyadan spin xususiyatlari kelib chiqadi. Elektronning o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanishini hisobga olish- da yana bir kvant sonni kiritish kerak bo‘1adi. Dirakning relyativistik kvant nazariyasiga asosan bu kvant son — spin kvant soni — S dir. Spin kvant sonining mavjudligi atomning nozik strukturasini o‘rganisIida tajribada aniqlangan. 206 Xususiy mexanik impu)s momenti L, quyidagi formula orqali kv«ntlangan: L —— h I( + l). (6.65) Bu formtilaga kirgan spin kvant soni S faqat s ——1/2 ga teng bo‘lgan bitta qiymat qabul qiladi. U vaqtda L, ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymati: L —— h i 1 2 2 2 bunda s — spin kvant soni deyiladi, lekin ti odatda boshqa kvant sonlar qatorida foydalanib maydi, chunki faqat bitta (s= 1/2) qiy- matga ega va holatlar orasiga farq kirit maydi. Xususiy mexanik moment ham faqat bitta ( L, -- 6 ) qiymatga ega bo‘ladi va elektronning massasi, zaryadi kabi fundamental xarakteristikasi hisoblanadi. Xususiy mexanik moment L, ning tanlangan yo‘na- lishga, masalan ¿ o‘qi yo‘na1ishiga proyeksiyasi L, ham kvant- tangan bo‘lib, quyidagi formula orqali aniqlanadi: L„ -— m,h, (6.67) bunda m — spin magnit kva nt soni de yiladi m, = + 1/ 2 qiymatlarini qabul qilishi m umkin. m, = 1/2 bo lganda «spin yuqoriga» (T) va m. =— 1/2 bo‘1ganda ‹spin pastga» (4) ko‘ riuish da belgilanadi. + bo’lganligidan xususiy mexanik moment La ning z o‘qi yo‘nalishiga proyeksiyasi quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: (6.68) 6.2-)advalda kvant sonlarining qiymatlari keltirilgan. 207 If — bosh kvant son 1,2,3,4, 6.2-jadvpI Mumkin qiyniatlar soni Istalgan son / — orbital kvant son , — orbital magnit kvant i — spin kvant son m, — spin magnit kvant son 0, t,2,3,... ,n- I .. ,.2,+3,+4, . , , n 2f +1 2s+ I =2 Spin kvant son — s doim i/z ga teng bo‘igani uchun tizimning holati a, I , m, , m; kvant sonlari orqali to‘1iq ravishda an‹qlanishi mumkin. ning har bir qiymati uchun •é ning 2I + 1 qiymatlari mavjud. s ning qiymati uchun esa ms ning 2s+1=2 qiymati mavjud. Spin momentining berilgan yo‘nalishga faqat ikkita mumkin bo‘lgan oriyentatsiyasi bo‘lishi mumkin. Bu ikki oriyentasiyaning mumkin bo‘lgan holatlari («yuqoriga», pastga») 6.8-rasmda tasvir- langan. Yuqorida qaralgan kvantlanish spin momentining fazoviy kvantlanishi deb qaraladi. 208 6.7-§. Shtem va Gerlax tajribalari 1921-yilda 0. Shtern atom magnit momentini tajribada o‘lchash g‘oyasini taklif qildi. 8u taklif 1922-yilda V. Gerlax bilan birgalikda tajribada amalga oshirildi. Shtern va Gerlax tajribasida magnit maydonida vodorod atomlari dastalafining ajralishi, ya'ni atom energetik sathlarining ajralishi birinchi marta kuzatildi. Bu tajribada vodorodning neytral atomlari dastasi bir jinsli bo‘lmagan magnit maydonidan o‘tkaziladi. Bir jinsli bo‘1magan maydonda atomlarda maydon tomonidan F -- -Brad u -- Brad( H) (6.69) kuch ta'sir qiladi. Bunda p — atomning magnit momenti, H — magnit maydon kuchlanganligi. (6.69) formulada ifodalangan kuch magnit maydonida atomlar dastasini alohida komponentalarga ajratadi. Tajriba qurilmasi 6.9 va 6.10-rasm1arda keltirilgan. Vakuumga joylashtirilgan I va N magnit qutblari uchlari orasida bir jinsli bo‘lmagan magnit maydon hosil qilinadi. Kuchli bir jinsli bo‘lmagan magnit maydon pichaq shaklidagi S qutbi yaqinida bo‘tadi. Pechda bug‘lantirib hosil qilingan vodorod atomlari dastasi hosil qilingan bir jinsli bo‘lmagan maydonda y o‘qi bo‘ylab yo‘naltiriladi. Magnit maydonda atomlar dastasining ¿ o‘qi bo‘ylab ajralishi kuzatiladi. Bu ajralishni H ekranda kuzatish mumkin (6.10-rasm). c o‘qi bo‘yicha atomlar dastasiga ta'sir etuvchi kuch: (6.70) 6.9-rasm S qutbi pichoq shakli ostidagi yz tekisligida faqat H, tashkil etuvchigina noldan farq qiladi: N, pichoq shaklidagi S magnit qutbiga yaqinlanishda tez orlib boradi. (6.70) ifodadagi boshqa hadlar atomlar dastasining x=0 tekislikdan siljishidagina paydo bo‘ladi. Shunday qilib, atomlar dastasiga ta'sir etuvchi asosiy kuch: F kuchning kattaligi p, ga bog‘liq. I, kuch ta'sirida bunday magnit maydonidan o‘tgan atomlar dastasi pichoq yaqinida alohida kom- ponentalarga ajraladi. Ajralgan komponentalar soni atom magnit momentining mumkin bo‘1gan proyeksiyalari soniga teng bo‘lishi kerak. Shtem va Gerlax tajribalarida vodOrOd atomlarining dastasi ikkita komponentalarga ajraladi. Bu esa atomlar dastasining ajralishiga sabab bo‘lgan atomning magnit momenti magnit maydon yo‘nalishi- da ikkita proyeksiyaga ega bo‘lishini ko‘rsatadi. Bu proyeksiyalarga tegishli bo‘lgan kvant soni Pts bilan belgilanadi va ms faqat ikkita qiymatni qabul qilishi aniqlandi. Shtem va Gerlax tajribalarida atom- ning magnit momenti pfoyeksiyasi o Ring kvantlanishi ko‘rsatildi. Shtern va Gerlax ‹ — ' kattalik qiymatini va atomlar dasta- sining nechta komponentaga ajralishini bilgan holda elektronning xususiy aylanishiga tegishli bo‘lgan spin magnit momenti y, ning magnit maydon yo‘nalishiga proyeksiyasining kattaligini hisobladi- lar. Bu proyeksiya kattaligi bir Bor magnetoniga teng bo‘lib chiqdi. Bu kutilrnagan natija giromagnit nisbatni aniqlashga olib keladi (elektronning spin magnit momenti va mexanik momenti proyek- siyalarining nisbati). Aniqlangan giromagnit nisbat orbital mexanik va magnit momentlarni bog‘lovchi giromagnit nisbatdan ikki marta kattadir, ya'ni: e (6.72) 2m 2T 0 Elektronning spin magnit momentining moduli quyidagicha aniqlanadi: Lekin odatda elektronning spin magnit iiiomenti bir Bor magnetoniga teng deb yurit iladi. 8unday deyilishining sababl magnit moment o‘Ichanganda, doim uning o‘zi emas, balki proyeksiyasi o‘lchanadi, bu esa I 8or magnetoniga teng, ya’ni l p . Shtern va Gerlax tajribalari natijalarini miqdoriy tahlil qilish 1925-yilda elektron spinining ochilishiga olib keldi. Spin magnit rnomentining proyeksiyalari ( birliklarda) soni 2S+ l ifoda orqali hisoblanadi. Shtern va Gerlax tajribasida 1S+ l—2 ekanligi aniqlandi, bundan esa elektron spini Al/2 ekanligi kelib chiqadi. Keyinchalik Shiern va Gerlax tajribasi mrs, oltin va boshqa atomlar bilan o‘tkazildi. Bunda ham vodorod atomi bilan o‘tkazilgandagi natijalar hosil qilindi. Shunday qilib, Shtern va Gerlax atomda magnit momentining mavjudligini tajribada ko‘rsatdilar. 6.8-§. Elektronning to‘liq meKanik rz magnit momentlari Elektronning io'1iq mexanik momenti. Elektron atom yadrosi atrofida orbita bo‘ylab harakatlanishi tufayli orbital impuls momenti Z ga ega bo‘1adi. Elektron o‘zining xususiy o‘qi atrofida ayJanishi sababli xususiy impuls momenti Lq spin momenti)ga ega bo‘ladi. Elektronning to'1iq mexanik momenti elektronning orbital va spin rnomentlarining yig‘indisiga teng: I -— L, L , 6.74) bunda — elektronning to‘liq mexanik momenti, I — elektronning Orbital mexanik momenti, L — elektronning xususiy mexanik momenti, ya’ni spin momenti. Orbital va xususiy mexanik mo- mentlarining moduli quyidagi ko‘rinishdagi formulalar orqali kvant- lanadi' L, - s i i + ) va L —— h (â + l). (6.75) 211 Elektronning to‘liq mexanik momenti moduli ham kvantlangan ya'ni: I - h y(y ), (6.76) y — to‘liq moment kvant soni. y ni aniqlaylik. L va Ls vektorlarining z o‘qiga mumkin bo‘1gan proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi: Li, —- hmm, (m, — 0,ñl,+2....,+i), (6.77) L„ —— hm,, (m, = a1/2), (6.78) u vaqtda (6.74) ifodaga asosan: I -- L + L . (6.79) To‘liq mexanik impuls momentining tanlangan yo‘nalishiga proyeksiyasi ham kvantlangan, masalan z o‘qi yunalishiga proyek- siyasi bunda mJ = +J, +(J— I), +(y — 2),... (hamroasi bo‘lib, 2y+1) qiymat oladi, ya'niy ning berilgan qiymatida 2y+ 1 holatlar bo‘1ishi mumkin. y to‘liq moment kvant soni, md elektronning to‘liq magnit moment kvant soni. To‘liq mexanik moment kvant soni j quyidagi formulalar orqali aniqlanadigan qiymatlarni qabul qiladi: j - i + s va y - ‹ — . Bu formulalarda «+» ishora elektron spin momenti s ning orbital momenti yo‘na1ishida, ‹•—» ishora esa ga qarama-qarshi yo‘na1ishida oriyentirlanishini ko’rsatadi. Elektron uchun spin S — 1/2 bo‘lganligidan: j -- t + 1 / 2 va j -- - 1/ 2. Elektronning to'liq magnit momenti Elektronning to‘liq magnit momenti elektronning orbital magnit momenti ( p ) va spin magnit momenti (r ) vektorlarining yig‘indisiga teng: Bu formulada p — elektronning to‘liq magnit momenti, v — 212 elektronning orbital magnit momenti, p — elektronning spin magnit momenti. r va •, lar quyidagi formulalar orqali aniqlanadi: e —— L . (6.81a) Elektronning spin magnit momenti giromagnit nisbati, uning orbital magnit momenti giromagnit nisbatidan ikki marta kattadir. Shuning uchun elektronning to'liq magnit momenti vektori to‘1iq mexanik momenti vektoriga kollinearen emas. Atomning to’fig magnit momenti. Atomning to‘liq magnit momenti (pq„i ) uning io‘liq orbital magnit momenti (p,) va to‘liq spin magnit momenti (pg) larning vektor yig‘indisiga teng (6.11- rasm): r,.!, ——»! + re. lb lib) (6.8 I a) formulalardan spin momenti uchun giromagnit nisbat magnit momenti uchun bo‘lgan giromagnit nisbatan ikki mana katta ekanligi ko‘rinadi. Shuning uchun elektronning to‘liq magnit momenti, uning to‘liq mexanik momenti bilan bir to‘g’ri chiziqda yotmaydi (6.11-rasm). Elcktronning magnit momentlarini qo'shish- ni qarab chiqaylik. Bunda atomning vektor modelidan foydalaniladi. Izolyatsiyalang=n atomda yoki izolyatsiyalangan mexanik tizimda to‘liq mexanik moment doimiydir. Bun- dan esa to‘liq mexanik moment (L ) fazoda o‘z yo‘nalishiiii saqlashi kelib chiqadi. 6. 11 -rasmda orbital mexanik moment (Lq), xususiy mexanik moment (Lt), to‘liq mexanik moment (ft) vektor- lari yo‘nalishlari tasvirlangan. Bu vektor- larning uzunliklari birligi sifatida Plank doimiyligi ñ olingan. Rasmda orbital magnit momenti ‹•L). spin magnit mo- menti (QS) momentlari yo‘nalishlari ham ko‘rsati gan. Bu vektorlarning uzunliklari 213 birligi sifatida Bor magnetoni olingan. Vektorlar uzunliklari birliklarining bunday tanlanishida (tiL) vekiorio ing uzunligi A vektori uzunligi Lt vektorining uzunligidan ikki mana uzunroq. Shuning uch un yig‘indi magnit momenti vektori (y , .) to‘liq mexanik moment (/)ga parallel bo‘l maydi. Atomning markaziy elektr maydonida t/) vektori o‘z. kattaligini va yo‘na1ishini saqlaydi. L va Lt vektorlari esa magnit o‘zaro ta'sir rnavjudligi tufayli o‘z yo‘na1ish1arini saqlamaydi. Shu bilan birga LS)ninz absolyut qiymati o‘zgarmaydi (.s= 1/2); LL vekt orining ham absolyut qiymat i saqlanadi. Bunday holda to‘1iq orbital moment vektori (LL) va to liq spin momenti (I,) vektorlari esa to‘1iq mexanik moment (L,) yo‘nalishi atrofida presession harakat qiladi. Natijada to‘liq orbital magnit (p,) va to‘liq spin magnit moment (ps)Ioci vektorlari ham yig'indi mexanik moment yo‘nalishi atrofida prosession harakat qilishi kelib chiqadi, ular bilan esa atomning to’liq magnit momenti ham prosessioii harakat qiladi. U vaqtda atomning to‘liq magnit momenti 6.1 I -rasmdan quyidagicha aniqlanadi: (6.82) formulada p, — atomning to‘liq magnit momentining tashkil etuvehisi bo‘1ib, to‘liq mexanik momentga paral leldir; p, — atom to‘liq magnit monientining tashkil ei uvcliisi bo‘lib, to‘liq mexanik moment yo‘nalishiga perpendikulyardir. Presession harakat tez vaqt oralig‘ida yuzaga keladi. Shuning uchun atomning to‘liq magnit momentiga bog‘fig bo‘lgan hodisalarda atom magnit momeiitini presessiyaning ko‘p sondagi davrlari bo‘yicha o‘rtacha- lashga to’g‘ri keladi. Atomning to‘liq magnit momentining perpen- dikulyar tashkil et uvchisiiiing o‘rtacha qiymati nolga barobar. Shuning uchun atom-ning to‘1iq magnit momentining o‘gacha qiymati deb (p,) kattalikka aytiladi, ya'ni to‘liq magnit momentning to‘Iiq mexanik moment yo‘nalishidagi tashkil etuvchisi (q,) olinadi. Demak, atomning to‘liq magnit momenti deyilganda (p,) kattalik tushuniladi va unga atomning to‘liq magnit momenti deyiladi. Elektronning to‘liq mexanik momenti J va p, lar bir-biriga parallel bo‘lgaiii uchun quyidagi ifodani yozish mumkin: p —- —gMB I, 214 8u fOfmulada proporsionallik koeffitsienti g — Lande faktori deyiladi. q| — atomning to‘liq magnit momenti, M — Bor magnetoni, J — atomning to‘liq mexanik momenti. Lunde ko'paytuvchisi. Atomning to‘liq magnit momentini 6.11-rasmda keltirilgan sxema bo‘yicha momentlarni qo‘shish orqali aniqlash mumkin. Rasmdan: (6.84) ifodadan: (6.83) (6.84) Bu tengliklarni kvadratga ko‘tarib, tegishli vektorlar orasidagi burchak kosinuslari uchun quyidagi formula hosil qilinadi: cos(I.t, L ) = + I) + L9 L + 1) — S(S + 1) 2 ( ) ( I) (6.85) cos(Ag, L ) —— (’ + 1) + S S + I)— UL I) 2 J(I + I) ( + 1) (6.86) L L[ s kattaliklarni aniqlashda quyidagi formulalardan foydalanildi: / — atomning to‘liq momenti kvant soni bo‘lib, quyidagi qiymat- larni olishi mumkin: (7 -- L + S, L + S - I,..., L - S ) , LL' -- LL -- L + ), £ — atomning orbital momenti kvant soni bo‘lib, quyidagi qiy- matlarni olishi mumkin: S - atomning spin moment kvant soni bo‘lib, quyidagi qiyyₐt_ larni olishi mumkin: y 2 N, 2 N, 2 /V — 1....,0 N — jUft bo‘lganda) 2 — 1,.. 2 N — toq bo‘lgaoda) (My—e h /J ffe Bor magnetoni, MV=9,27 10 ^A-m°) formulalarni hisobga olgan holda (6.85) va (6.86) formulalarga asosan (6.53) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: -- M (6.87J (6.87) formula Lande ko’paytuvchisi deyiladi. Bu formuladan ko‘rinadiki, Lande ko‘papuvchisi ) — atomning to‘liq magnit va mexanik momentlari uchun giromagnit nisbatni ifodalaydi. Bu esa Lande ko‘papuvchisiniug fizlk rna'nosidir. Agar atomning to‘1iq spin momenti nolga teng bo‘1sa, atomning to‘liq momenti, uning orbital momenti bilan aniqlanadi, u vaqtda N=0, la I—-L bo‘1adi. Bunday holda (6.87) formulada =g = I bo‘ladi, orbital moment uchun giromagnit nisbat ham shunday bo‘ladi. Agar atomning to'liq orbital momenti nolga teng bo‘lsa, u vaqtda atomning io‘liq moment faqat spin momenti bilan aniqlanadi, ya'ni ñ=0, I—5 bo‘ladi. Bunday Olds (6.90) formulada g 1 bo‘ladi. 216 Atom holatlarining klassifikatsiyasi atomning to'liq spin moment kvant sofll S, to‘liq orbital moment kvant soni L va to‘1iq moment kvant soni 7 bilan aniqlanadi. Atomning to‘liq momenti atomning orbital holatini ifodalaydigan harfning oGngtomoniga pastiga yoziladi. Masalan, Sit yozuvdan ñ=0, I= 1/2 ekanligini, fie yozuvdan L=2, I =3/2 ekanligini tushunish mumkin. Atomning to‘liq spini term multipletligi 2S+ 1 bilan xarakterlanadi. 2S+1 soni atom orbital holatini ifodalaydigan harming chap tomoniga yuqoriga yoziladi. Masalan, *St yozuvda L=0, = I/2, 5— 1/2 ekanligini, D›n yozuvda £=2, J=3/2, S— I/2 ekanligini tushunish mumkin. 6.9-§. Atonming vektor modeli Atomning to‘liq mexanik va magnit momentlari elektron qobiq- lami hosil qiluvchi elektronlar mexanik va magnit momeotlarining hamda spin va spin magnit momentlarining yig‘indisidan iborat. Lekin atomning to‘liq mexanik va magnit momenti vektori alohida qo'shiluvchilami qo‘shish usuliga va qo‘shish ketma-ketligiga bog‘liq bo‘ladi. Fazovly kvantlashni hisobga olgan holda impuls moment- larini qo‘shishning umumiy usulini ko fib chiqamiz: Impuls momentlarini umumiy holde qo'shish. I mpuls moment- larini qo‘shish qoidasini quyidagi mulohazalar yordamida hosil qilish mumkin. Lt va Lt ikkita orbital rnomentlar bo‘lsin. Ularning modullari r, va I, kvant sonlar bilan aniqlanadi. Ya'ni: Ltd = h , ( va Ltd -- h‹ ( + l , (6.88) Momentlar yig‘indisi moduli L( - Lai + i-z (6.89) Fazoviy kvantlash hisobga olinsa, quyidagicha aniqlanadi: bunda kvant soni I quyidagi qiymattardan birini qabul qilishi mumkin: 217 L -- I + /t, ft + é, — 1,..., |r — r |, (6.91) Ikki momentni qo‘shish usutlarining soni L ning (6.91)da ifodalangan mumkin bo‘lgan qiymatlarga teng- ' * r, bo‘1gan holda (6.91) formulani quyidagicha yozish mumkin: I -- ft + I , é, + tt — 1,..., I, - tt. (6.92) Sonlarning bu ketma-ketligida nolgacha 1,2,..., r, — f — I sonlari yetishmaydi. Shuning uchun bu ketma-ketlikda hadlar soni quyida- gicha bo‘ladi: Xuddi shunday r f, bo‘1gan holatda o‘zaro oriyentatsiyaning turli usullari soni 2 , +1 ifodaga teng bo‘ladi. Shuning uchun orbital kvant sonlari r, va /, bo‘1gan mexanik momentlarni qo‘shish usullarining soni fazoviy kvantlashni hisobga olgan holda quyidagi formula yordamida ifodalanadi: To'liq moment If ning tanlangan yo‘nalishga proyeksiyasi, masalan, ¿ o‘qiga bo‘lgan proyeksiyasi Ip, = hmm, {md - —L, -L I,..., L — 1, L) (6.95) formula bilan aniqlanadi. m — orbital magnit kvant soni. To‘liq moment i, ning tanlangan yo‘nalishga nisbatan turli oriyen- tatsiyalarining to‘liq soni 2f+ 1 formula bilan aniqlanadi. Ko‘p sondagi momentlarni qo‘shlsh qoidasini yuqorida keltiril- gan ikki momentni qo‘shish qoidasini ketma-ket qo‘llash orqali hosil qilish mumkin. Spin magnit momentlarini qo'shish qoidasi. Bu qoida ham yuqorida bayon qilinga n qoida singaridif. Spin vektorlari „ [i - I ,2,..., bo‘lgan N elektron bo‘lsin. Hamma elektronlarning to‘liq spin momentl8n Ls alohida elektrolilar spinlafi vektorlarining yig‘indisiga teng Z, — vektoming moduli Ls - Ls,• 218 (6.96) g - Ls -° ( + ) 6.97) To'liq spin S ning kvant soni quyidagi qiymatlarni olishi 1/2N,1/2N — 1,...,0. (N-juft bo‘lganda) I|2N 1/2N —1,..., l/ 2, (N - toq bo‘1ganda) 6’98) Bu qoida (6.91) formulada ifodalangan qo‘shish qoidasining tatbig‘idan hosil bo‘ladi. Bunda + ...... + lb 2 N (6.99) elektronlarning to‘liq spininfng z o‘qiga mumkin bo‘Jgan proyeksiya- lan quyidagicha ifodalanadi: Lsz s • ( —- —S - S + I ••••• S), (6. 100) Ya'ni to‘1iq spinning mumkin bo‘1gan oriyentatsiyalari soni 25+I ifodaga teng. 6.10-§. Vodorod va rodorodsimon atomlar spektrining nozik struhturasi Spi'n -orbital o'zaro ta'sir va uning energiyasi. Atom elektroni va yadrosi orasidagi o‘zaro ta'sir elektrostatik o‘zaro ta'sirdir. Lekin elektron atom yadrosida nisbatan harakat qiladi, bunda elektron spini va yadro xaryadiga bog‘liq bo‘lgan qo‘shimcha o‘zaro ta'sir paydo bo‘ladi. Bunday o‘zaro ta'sirga spin-orbital o‘zaro ta'sir deb aytiladi. Elektron orbital va spin mexanik momentlarga ega bo‘lar ekan, ula a tegish li bo‘lgan orbital magnit va spin magnit momentlarga ham ega bo'ladi. Elektronning pin magnit mommti p, va orbital magnit momenti q, taming o‘zaro ta'siriga spin-orbital o’Caro ta ’sir deyiladi. Spin-orbital o‘zaro ta'sirning mavjudligini Borning yarini ldassik nazariyasidagi tasavvurlardan ham ko‘rish mum kin. Atom- ning oddiy model i vodorod atomi hisoblanadi, bunda elektron doiraviy orbitada aylanadi. Bunda shunday sanoq sistemasida o‘tish mumkinbi, bu sanoq sistemasida elektron tinch holatda bo‘ladi, 219 ya'iii tizim o‘zi elektron bilan birga harakatlanadi. Bu sanoq tiximda yadro harakatlanadi va kuchlanganligi If bo‘laa n magnit maydonini hosil qiladi. Magnit maydoni tizimda tinch holatda bo'lgan elektron- ning spin magnit momenti ms ga ta'sir qiladi. Proton (yadro) va elektron zaryadi son jihatidan teng bo‘lib, ishorasi qarama-qarshi. Harakatlanayotgan sanoq sistemasida harakat qilayotgan yadro elektron turgan joyda magnit maydonini hosil qiladi, tinch turgan sanoq sisiemasida aylanayotgan elektron yadro turgan joyda magnit maydonini hosil qiladi. Shuning uchun spin-orbital o‘zaro ta'sirni spin magnit momenti (¿c) va orbital magnit momenti ( p, ) orasidagi o‘zaro ta'sir deb qarash mumkin. Elektronning spin magnit mo- menti nis orbital magnit maydoni bo‘ylab yoki unga qarama-qarshi oriyentirlanishi mumkin. Birinchi holda elektron va yadroning o‘za- ro ta'sir potensial energiyasi kamayadi, ikkinchi holda esa ko‘payadi. Shuning uchun spin-orbital o‘zaro ta’sir natijasida atomning har bir energetik sathi ikkita sathchalarga ajraladi. Lekin faqat atom s holatda bo‘lganda energetik sathlar ajralmaydi, .s holatda atom orbital magnit momenti-ga ega bo‘lmaydi, bunda spin-orbital o‘zaro ta'sir yo‘qoladi. Spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida energetik sathlarning ajralishiga sathniiig netik trukturasi deyiladi. Energetik sathning ajralgan sathchalari to’plamiga mullipletlik deb ataladi. W ultipletdagi ajralgan sathchalar soniga multipletni tashkil qilgan sathchalat soniga bog‘liq ravishda dublet, triplet, kvartet, kvintetlar deyiladi. Oddiy sath lar sathchalarga ajral maydi, bunday sathlar singlet deyiladi. Shunday qilib, bir valent elektroni bo‘lgan atom yoki ionlarda spin-orbital o‘zaro ta'sir s singlet sathdan tashqari barcha energetik sathlarning dublet xarakterga ega bo‘lishiga olib keladi. Faqatgina s sath ajralmaydi, s sath singles bo‘lib qoladi. Masalan, 4'‹/› i sath «to‘u, dublet d›e» deb aytiladi, ya’ni o=4 bo‘lgan sathdagi d 2 holat ikkiga ajraladi. Multipletlik N—2S+ I formula orqali aniqlanadi. Bar formula multipletdagi spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida hosil bo‘lgan sathchalar sonini bildiradi. Spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida paydo bo‘ladigan qo‘shimcha potensial energiya kattaligini hisoblash mumkin. Buning uchun asosiy holatdagi vodorod atomini ko‘rib chiqamiz. Spin-orbital o‘zaro ta'sir mexanizmidan foydalanamiz. Elektron bilan birgalikda 220 harakatlanayotgan sanoq sistemasini olamiz. 9 tezlik bilan harakat- lana-yotgan protonning elektron topilishi mumkin bo'lgan joyda hosil bo‘lgan magnit maydon kuchlanganlibi quyidagicha ifoda- laniladi: H =e|J r]/cr3, 11 -- e\0 r) cr³, (6.101) benda r — elektronning protonga nisbatan radius vektori. Absolyut qiymati jihaiidan H: H —— ae r’ (6.102) bunda n=P/e, o‘lchamsiz doimiylik bo‘lib, nozik struktura doimiysi deyiladi va quyidagicha aniqlanadi: - (6.103) Kuchlanganligi Nbo‘lgan magnit maydonda elektron p$H poten- sial energiyaga ega bo‘1adi. ,u, vektori magnit maydon kuchlanganligi fi yo‘nalishi bo'yicha yoki unga qarama-qarshi yo‘nalishi mumkin. AbsolyUt qiymati jihatidaii bu energiya H —— MBH, ifoda bilan aniqlanadi, MB — Bor magnetoni M —— eh 2m,e (6.104) (6 105) (6.104) formuladagi energiya spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida paydo bo‘ladigan qo‘shimcha potensial energiyadir. Bu potensial energiyani vodorod atomining asosiy holatidagi to‘liq energiyasi bilan taqqoslash mumkin. Vodorod atomining energiyasi (6.106) bu formulada r - birinchi Bor orbitasining radiusi bo‘1ib, quyidagicha aniqlanadi: r, —— h’ m‘ e2 221 (6.104) va (6.106) formulalarni taqqoslashdan quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: MB H = n’ — 5,3-2 10 ’. Nozik struktufa doimiysl a=9/C ifodasidan ko finadiki, spin- orbital o‘zaro ta'sir u ning kvadratiga bog‘1iq bo‘1gan effektdir. Shuning uchun spin-orbital o‘zaro ta'sirning nazariyasi relyativistik nazariya bo‘lishi kerak. Chunki spin o‘zi ham kvant- relyativistik effekt bo‘lib, norelyativistik yaqinlashishda hisobga olinmaydi. Massaning tezlikka bog‘liqligi ham energetik sathlarning nozik ajralishiga olib keladi. Buni Borning yarim klassik nazariyasi asosida birinchi mana Zommerfeld aniqladi. Energetik sathlorning bunday ajralishini quyidagicha tushuntirish mumkin: Borning norelyativistik nazariyasida elektronning bir xil katta o‘qqa ega bo‘1gan doiraviy va elliptik orbitalariga bir xil energiya to‘g‘ri keladi. Massaning tezlikka bog‘liqligi hisobga olinganda bunday hol bo‘lmaydi. Energiya esa ellips ekssentrisitetiga bog‘liq bo‘la boshladi. Bu esa energetik sathlarning nozik ajralishiga olib keladi. Shunday qilib, energetik sathlarning nozik strukturasi (sathlar ning ajralishi — dubiet bo‘lishi) spin-orbital o‘zaro ta'sir va elektron massasiniflg tezlikka bog‘liqligi natijasida hosil bo‘ladi. Har ikki holda ham ajratish a parametr bo‘yicha ikkinchi tartiblidir, shuning uchun bu ajralishlar bir vaqtda qaraladi. Vodorod atomi energetik sathlariaing nozik strukturasi. Shredingerning norelyativistik tenglamasi yechimidan vodorod va vodorodsimon atomlar energetik sathi energiyasi ifodasi kei b ch qadl. Shredingerning norelyativistik tenglamasida elektron spini hisob- ga olinmaydi. Massaning tezlikka relyativisi ik bog‘lanishini va elektron spinini hisobga oladigan tenglamani 1928-yilda Dirak taklif qildi. Bu tenglamaning yechiniidan vodorodsimon atomlar energetik sathlari energiyasini ifodalovchi formula kelib chiqadi. Bu formula nozik sirukiura formulasi deyiladi. Elektron spinining atom energetik suthlari holatiga qanday ta'sir qilishini ko‘raylik. I >0 bo‘lgan elektronni qaraylik. Elekt donning orbital mexanik momenti uning magnit momenti va magnit maydoni H bilan bog‘liq. Spinning maydon yo‘nalishiga proyeksiyasi ikkita qiymatni olishi 222 mumkin, ya’ni Bu esa spektral chixiq 2S + 1 —— 2— +l=2 multipletliRa ega ekanligini, ya'ni o, aniqlanadigan holat ikkita holatchalarga kvant sonlari bilan ajralishini ko‘rsatadi, bittasi m, -- + 1 2 va ikkinchisi uchun -- Demak, 0 bo‘lgan elektron uchun to‘liq momentlari 1 1 bo'lgan ikkita holat bo‘lishi mumkin. Bu ikki holatning energiyalari turlichadir, shuning uchun I >0 bo‘1gan energetik sath yolg‘iz bo‘lmay, balki ikkilangan bo‘ladi. Energetik sathning bunday ikkiga ajralishining sababi spin-ofbital o‘zaro ta'sirdir, Spin-orbital o‘zaro ta'sir energiyasi elektronning orbital harakati t ufayli hosil bo‘ladigan magnit maydon kattaligiga bog‘liq. U vaqtda bosh kvant soni bir xil, lekin / va y lar qiymatlari har xil boGlgan holatlaf energiyasi turlicha bo‘ladi. Bosh kvant donning berilgan qiymatida elektronning spin va orbital magnit momentlarining magnit o‘zaro ta'siri natijasida energetik sathlarining ajralishiga nozik struktura deyiladi. Bunday ajralish optik spektrlarda yaqqol kuzatiladi. Vodorodsimon atom energetik sathining spin-orbital ajralishi 6.12-rasmda ko‘rsatilgan. =0 bo‘1gan S holat ajralmaydi, bunda m,=x 1/2 ikkita qiymatda ham holat energiyasi bir xi1 bo‘ladi, chunki bunda orbital magnit maydofli bo‘1maydi. Bir xi1 orbital kvant soni qiymatiga va turli xil energiya qiyma-tiga ega bo‘1gan, to‘liq moment kvant sonni hisobga oladigan holatlarini ko‘rsatish uchun ma'lum belgilashlar qabul qilingan. Masalan, 2y,g₂ yozuv elektronning o=2, - I va »—2 ——— 6. 12-rasm 223 I -- i - 2 = holatda bo‘lishini ko‘ rsatadi, yoki 2 p yozuv elektronning n=2, =l y = l + —1 = 3 holatda bo‘1ishini bildiradi. 2 2 Spin-orbital o‘zaro ta'sir holatlarning orbital harakat miqdor momenti bo‘yicha ‹•aynishini•› yo‘qotadi, holatlar faqat to‘1iq moment proyeksiyasi qiymatlari bo‘yicha «•aynigan» bo‘1adi. To‘liq moment kvant soni j bo‘lgan sath md ning turli qiymatlariga tegishli 2y+ 1 ga karrali bo‘lgan aynishga ega bo‘ladi. Vodorod va vodorodsimon atomlar nozik strukturasi Dirakning relyativistik to‘lqin tenglamasi yordamida hisoblanadi. Dirak teng- lamasining yechimidan vodorodsimon atomlar energetik sathlarining energiyasini aniqlaydigan quyidagi formula kelib chiqadi: E —— - AZ’ I a AZ’ 1 3 n’ n’ + 1 4n 2 (6.107) Bu formulada A —— me’’, n — bosh kvant son, y — to‘liq moment 28' kvant Zsoni, — element atomining zaryadi. Formuladagi birinchi had atom energetik sathining Shredinger tenglamasi yechimidan kelib chiqadigan energiyasi. Ikkinchi had sathlarning nozik ajra- lishiga olib keladigan qo‘shimcha energiyadir. (6.107) formulaga nozik struktura doimiyligining kvadrati a' kiradi: e² 2 1 1 UA “" ) 37 ” 2000' (6. I08) Bu kattalikning kichikligi spin-orbital o‘zaro ta'sir tufayli energetik sathlar ajrulishinmg «•nozik1igi›ni aniqlaydi. (6.107) formu- ladan ko‘rinadiki, ikkinchi had j orqali ga bog‘liq. Bundan esay ning bir xil va i ning har xil qiymatiga ega holatlari, masalan, 3p› : va 3d› i holatlar energiyalari mos tushishi kelib chiqadi. n va 224 y far bir xil va I lari har xil bo‘lgan holatlarning enefgiyalari mos ttishi- shi faqat vodorod va vodorodsimon atomlarda kuzatiladi. Bunday mos tushishning sababi spin-orbital tuzatmaning va elektron massasining tezlikka relyativistik bog lanish ni hisobga oladiga n tuzatmalarning qisiuan kompensat- siyasidir. Vodorod va vodorodsimon atom- lar spekt rini tajribada tekshirish (6.107) formulaning to‘g‘ri ekan- ligini ko‘rsatadi. (6.107) formuladan yana shh narsa ko‘rinadiki, nozik struktura vodorod atomida qara- ganda vodorodsimon atomda oson- roq kuzat iladi. Chunki ikkinc hi hadga Z4 kattalik kiradi. 6.13- 6. 13-msm fasmda bosh kvant soni o =3 va fl =4 bo’than geliy He° ioni sathlari nozik strukttlfRsi keltirilgan. Agar nozik struktuta bo‘lmasa edi, o =4 va a =3 bo’finn sathlar orNda to‘lqin uzunliqi x=4686A bo‘lgan foton chiqadigan bitta o‘tishlar kuzatilar edi. Spin-orbital ajratish bo‘lganligi tufayli bitta o‘tish o‘rniga tanlash qoidasi man qilmagan bir necha o‘tish hosil bo’ladi. Vodorod atomi spektrida va boshqa ko‘pgina atomlar spektrida o‘ta nozik struktura kuzatiladi. O‘ta nozik struktura elektronlar rnagiiit moineiitining yadroning kuchsiz magnit maydoni bilan o‘zaro td'sir natijasida hosil bo‘ladi. Yengil atomlar energetik sathlarining nozik ajralishi kattaligi 10 ' eV dan oshmaydi va yadro zaryadining ortishi bilan oriib boradi. Og‘ir atomlar uchun bti kattalik ed ning o‘ndan bir ulushiga teng bo‘lishi mumkin. 6.3-§ da qaralgan n. r , w kvant sonlari uchun elektronoing mumkin bo‘lgan holatlari soni o' bilan aniqlanadi: 223 Multipletlik 2S+ l=2 bo‘1ganda mumkin bo‘lgan eleinron holat- taming to‘liq soni 2a' ga teng bo‘ladi: (6.110) 6.11-§. Spektrlarning multipletligi Atom termlari. SpektfoSkopiyada atomning tashqi qobig‘idagi elektronlarning (valent) holatlari atomning orbital kvant soni L ning har bir son qiymatiga mos ravishda bosh lotin harflari 6, P, D, F, H bilan ko‘rsati1adi. Bunda quyidagi sxemadan foydalaniladi: 6.3-jadvul kvant son L 0 1 2 3 4 Holatlar S P D F H Bu harflarning o'ng tomoni indeksida atomning to‘liq moment kvant soni — I va chap tomoni yuqorisiga shu holat m ultipletligi 25+1 yoziladi. Atomning har bir holati uchun yoziladigan bunday belgi atom termlari deyiladi va quyidagi ko‘rinishda yoziladi: '*. -#.e› '#., 'D,' '°3 '*,› 2p - yoki termni um umiy holda, masalan, P holati uchun !!“ P, ko‘rinislida yozish mumkin. Spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida energetik sathlar ajraladi. Lekin atom S holatda bo‘lganda ajralish bo‘1maydi, chunki bu holatda atomning orbital mainit momenti bo‘lmaydi. Spin-orbital o‘zaro ta'sir ham yo‘q. Spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida energetik sathning ajralishidan hosil bo‘lgan sathchalar (komponentalar) soni multipletlik deyiladi va N —25+ I formula orqali aniqlaBad i. Elektronning spin va orbital mornentlariniiig mumkin bo'lgao o‘zaro oriyentatsiyalari soniga multipletlik deb ataladi. Energetik sathlarniiifi ajralishini ajrata olish kuchi yuqori bo‘lgan spektroskopik qurilmalar 226 yordamida kuzatish mumkin. Spektrda kuzatilgan har bir spektral chfzisning ajralgan komponentalari soni multipletlikni bildiradi. Agar energetik sathlar ajralishidan hosil bo‘Igan sathlar soni (yoki har bir spektral chiziqning ajralgan komponentalari sonic, ya'ni multip- Jetligi ikkiga teng bo‘lsa dublet, uchga teng bo‘lsa triplet, to‘uga teng bo‘lsa kvartet va hokazo deyiladi. Masalan, natriy atomida 3Pw3A o‘tishda hosil bo‘lgan sariq chiziq to‘lqin uzunligi 5890 va 5896a bo‘lgan ikkita chiziqdao iborat (dublet) ekanligi kuzatilgan. Yalent elektroni birga teng bo‘1gan atom (ishqoriy metallar atomlari) yoki ionlar spektral chiziqlari dublet xarakterga ega. S ringlet sathni rasrniy holda bir-birining ustiga tushgan sathlardaii iborat bo‘lgan dublet holat deb qarash mumkin. Demak, energetik sathlar multip- letligi N 2S+ I ifoda orqali aniqlanadi. Atomning nurlanish spektral chiziqlarining multipletligi energetik sathlar multipletligidan hosil bo‘ladi. Elektron magnit momentining mumkin bo'lgan proyeksiyasi nechta bo‘lsa, har bir energetik sath shuncha komponentaga ajralgan bo'ladi. 2S11 multipletik orqali spin fi ni va spin-orbital o‘zaro ia'sir natijasida energetik sath ajralishidan hosil bo‘Igan kompo- nentalar sonini aniqlash mumkin. SQL bo‘1gan hoJda mu1tiplet)ik, ya’Bi energetik sathning ajralgan komponentalari soni N —26+ I formula orqali aniqlanadi. S>L bo‘lgan holda energetik sathning ajralgan komponentalari soni N=1L+ l ifoda orqali aniqlanadi. Bunday holda ham 2S1 l ifoda sath multipletligini aniqlaydi. Masalan, atomning tashqi elektron qobig‘ida ikkita elektron bo‘lsa. ikki hol bo‘lishi mumkin. l. Elektronlar spinlari qarama-qarshi yo‘nalgaii, natijaviy spin 0, 2. Elektronlar spiiilari parallel yo‘nalgan, natijaviy spin S— 1. Birinchi holda to‘liq moment kvant soni 1—L; m ultipletlik N=2fi+ l=2 0+ l= 1. Bunday holda sathlar singlet sathlar bo‘ladi, sath ajralishi bo'lmaydi. U vaqtda L ning turli son qiymatlariga teguhli bo‘1$an quyidagi sathlar hosil bo‘ladi: L=J SatNar 0 ’S, 1 2 P, 'D, 3 ' F, 4 'G, 5 6 'H, U 227 Ikkinchi holda spin kvant soni S— 1 sath multipleti N=2fi+ I = =2 1+ 1=3. Ya’ni, har bir energetik sath uchta sathga (triplet) ajralgan bo‘ladi {S — singlet sathdan boshqa sathlar). To‘liq moment kvant soni I quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: /——L—1; 1——L, f——L+ 1. Masalan, ugletod atomining asosiy holati Pz yozuvni ko‘raylik. Holat P harfi bilan ko‘rsatilgani uchun L= 1, 2S+ l=3 bo‘lganidan 5— l. To‘liq moment kvant soni I—L— 1= I — l=0; I—-L— 1; f=L+ 1- I + 1=2. Demak, L— l bo‘lgan P sath to‘liq momentlari /=0, 1, 2 va eiiergiyalari bir-biriga yaqin bo‘lgan uchta Pg, P„ 3 Ph sathga ajraladi yoki L—1 bo‘lgan D sathning to‘1iq momentlari 7=1, 2. 3 bo‘lgaii uchta D„ 3D„ 3D, bo'lgan sathlarga ajraladi. Sathlarning bunday ajralishi ñ va ning qiymatlariga bog‘liq ravishda 6.5-jadvalda keltirilgan. 6.5-jadva1 L II 1 2 3 4 1 0 1 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 Sath ³5„ ³5 Ph, ³P, , ³P, 'fi,.’D„3 fi, ³J„ F..’ F, G,, G G L, S, 7 kvant sonlari atomning elektron qobig‘i holatini to‘liq xarakterlay olmaydi. To‘liq xarakterlash uchun spektroskopiyada atomning elektron konfiguratsiyasi ko‘ tsatiladi, ya'ni s, p, d,... holatlardagi elektronlar soni ko fsatiladi. Multipletlik qoidasi: elcktronlarining soni juft bo‘1gan atom yoki ionlarning termlari toq multipletlikka ega, elektronlarining soni toq bo‘lgan atom yoki ionlarning termlari juft multipletlikka ega. Namrat savollari I. Bir elektmnli atomlar deb, qanday aiomlarga aytiladi va bunday atomlarda gayer atomlar misol bo ‘fisâi mumkin ? 2. Vodorod atomining iuzilishini iushuniiriny. Madra bilan elektron ora,sidayi o’¿as› la ’sir kuchi qandav kuch hisoblanadi? 3. To ’g'ri burchakli Loordinaia/ar sisteinasidan sferik kooritinntalor sistemasiga qanday o ’tilaJi? 4. Sferik koordinatalar sistemasida Shredingerning statsionar tenglama.st qanday ko ’rinishda yoziladi va bunday tenglamaning yechimi qanJay bo ’ladi? 5. Shredinger tenglamasi gay.st tenglamalarga ajratiluJi? 6. Azimutal tenglama de-Broyl to ’lqin funksiyasitiing qoysi holatini ifodalaydi va gayer koordirinta3a hog’liq? 7. Qutb koordinaialaridagi tenglama qaysi vaqtdagi de-Bmyl to ‘fqia funksiyasini ifoda/aydi va qoysi koordinataga bog’fig? 8. Radial tenglama gayer masofadagi de- Broyl to ’lqin J'unksi yasini ifodalaydi ve u qaysi L.oorJinataga bog'liq'? 9. Kvant ronlar qabul qilishi mumkin bo ’lgan qiymatlarni yozing. 10. Qanday vodomdsimon aiomlarni bilasiz? I I. Elektronning orbital mexanika va magnit momeniluri formulalarini yozing va tushuiitirinff. 12. Elekimnning io‘liq magnir inomenrf qanday aniqlanadi? 13. Elektronning to ’fig mexanik momenti formulani qanday' ifodalanadi? Bor magitetoni qaysi kaitalikning o ’lchov birligi, uning formulasini va son qi y'maiini joking. 15. Gimmagnit nisbat haqida tushuncha bering. 16. Shierit ve Gerlax iajribasida atomlar dastasining ikkiga ajrolishi nimani ko ’rsaiadi? I7. Elektronning xususiy mexanik momentini tushuntiring 18. Ulenbek va Gaudsmii gipotezasining mohiyati nima? 19. Vodorod atomi energetik sathlarining nozik strukturasini qanday tushunasiz? 20. Dirak tenglamasidn gayer kvant soni hisobga olingan ? 21. Atom lermlari qaysi ko ’rinishda yoñladi? 22. Mullipletlik ni qanday iushunasiz? 23. Etiergelik saihning ajralgan komponentalori soni itechia bo’tishi gayer kallalikka bog'liq? 229 VII BOB KO‘P ELEKTRONLI ATOMLAR 7.1-§. Ko‘p elektronli atomlar sistemasi Vodorod va vodorodsimon atomlar elektron qobig‘ida atom yadrosi maydonida bitta elektron hara k.it lanadi. Vodorod va vodorodsimon atomlar spektrini o‘rganish niikroolam fizikasining asosiy qonuniyatlarini o‘rnatdi. Elektroni birdan ortiq bo‘lgan atom- lar W’p elektmiili atomlar deyiladi. Ko‘p elektronli atomlar spektrini o‘rganish esa bir qator yangi qoiiuniyatlarni o'rganishga imkon berdi. Masalan, 1925-yilda Ulenbek va G audsmit tomonidan ishqoriy metallar atomlarioing nozik strukturasini tushuntirishda elektronning spinga ega ekanligi haqida gipotexa aytiJdi. Tereniii va Dobretsovlar tomonidan 1928-yilda ishqoriy metallar atomlari spekttida birinchi mana o‘ta nozik struktura kuzatildi, atom yadro- larining magnit va mexanik momentlarga ega ekanligi ko‘rsatildi. Ko‘p elektronli atomlar spektrlaridagi qonuniyatlarni tahlil qilish asosida i 925-yilda Pauli elektronlar tabiatini bosliqaradigaii o‘z prinsipini (Pauli prinsipi) taklif qildi. Ko‘p elektronli atomlar nazariyasi bir atomli elektronlar nazariyasiga qaraganda ancha lTlHfakkabdir. Ko‘p elektronli atom lar uchun Shredinger tenglamasini yoz- ganda elektronniiig atom yadrosi bilan o‘zaro ta’siridan tashqari electronlarnirig ham o‘zaro ta'sirlarini hisobga olish kerak bo‘1adi. Benday differensial tenglama juda mura kkabdir. M lira kkab atomlarni ifodalovchi tenglamani yechish uchun kvant mexanikasida turli yaqin-lashish usullari qabul qilingan. Ko‘p elektronli atomlarda har bir elektron yadro maydoni va qolgan boshqa elektronlar hosil qilgan m.iydonda harakatlanadi. Bu maydonni markaziy maydon deb hisoblash mumkin. Shuning uchun elekironlarning harakat miqdor momenti saqlanadi va bu elekt ronlarga vodorodsimon atomlarda to‘g’ri keladigan fl, I , ni, , m, kvant sonlari to‘g‘ri keladi. Bunday mulohazalar. Pauli priiisipini va ko‘p elektronli atomlarda 230 elektron qobiqlari to‘ldirilishi tariibi haqidagi ayrim qoidalardaN foydalanish, ko‘p elekttonli atomlar tuzilishini, elementlar davriy sistemasining tuzilishini, atomlarning optik va rentgen nurla- nishlariniog xtisiisiyat-larini o‘rganishga yordam beradi. Murak- kab atomlar spektrlari ham murakkab bo‘lib, spektral chiziqlar soni juda ko‘p bo‘ladi. Hatto geliy, litiy atomlari spektrlarida ham juda ko‘p sondagi chiziqJar kuzatiladi. Og‘ir elemcntlor atomlari spektr- larida esa chiziqlar soni bir necha o‘n minglarga yetadi. 7.1-rasmda: a) ternir atomi spektrining (3700+4000) A to‘lqin uzunlik- \! dagi sohasi keltirilgan; ” b) uglerod atom spektrining (2500+3300) to lqin uzun- likdagi sohasi ko‘rsatilgan. Bu rasmlarda ko‘p sondagi chiziq- “ lardan iborat murakkab spektrni ko‘rish mumkin. Elektroni birdan ortiq bo‘l- b› 7. 1-ra.em gan barcha atomlar ko‘p elektronli atomlarga rnisol bo‘1a oladi. Masalan, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Si, P, S, Cl, Ar, K,... elementlar atomlari misol bo‘ladi. 7.2-§. Ko‘p elektronli atomlarda elektron sathlarining tuzilishi Yodorodsimoii atomlarda bir xil bosh kvant soni o ga va turli xi1 orbital kvant soni I ga ega bo‘lgan barcha sathlar bir xil energiya qiymatiga ega bo'ladi. Bu «ayoish› tasodifiy bo‘lib, uning sababi shuki, vodorodsimon atomlarda elektronlar Kulon maydonida bo‘1adi, maydon potensiali esa 1/r qonun bo‘yicha kamayadi. Ko‘p elektronll atomlarda elektronlar harakatlanadigan maydon deyarli markaziy maydondir va maydon potensiali I fr qonun bo“yicha o‘rgarmaydi. Shuning uchun ko‘p elektronll atomlafda harakat miqdor momenti P bo‘yicha «•ayoish» bo‘lmaydi. Ko‘p elektronll atomlarda esa bar xi1 bosh kvant soniga va turli xil orbital kvant soniga ega bo‘lgan energetik sathlar turlicha energiya qiymatiga ega bo‘ladilar. Bir xil n ga turli xil ga ega bo‘1gan elektronlar 231 to‘lqin funksiyasini ko‘raylik. 7.2-rasmda vodorodsimon atomning 2s va 2p holati uchun punktir chizig‘i bilan to‘1qin funksiyasi kvadrati |/' ning uzluksiz chiziq bilan esa elektronning | 2Ndr shar qatlamida bo‘lishining ehtimoliyati zichligi grafigi keltirilgan. Ko‘p eiektrouli atomlarda clektr maydoni potensiali l/r ga qaraganda tez kamayadi. Chunki elektronni atom markazidan uzoqlashtirganda yadroning elektr maydoni nafaqat Kulon qonuni bo‘yicha kamayadi, bal k i yad roga ya q in bo Ha n elektronlar bilan ekranlanadi. Elektronning yadro bilan o‘za- ro ta'sir energiyasining asosiy qis- r mi ning kichilt qiymatlarida joy- lashgan to‘lqin funksiyasi qismi bJan bog‘1iq. 7.2-rasmdan ko‘rina- diki s holat elektronlarda to‘lqin funksiyasining bu qismi p holat r elektronlatinikidan katta. Shuning '• ^° a uch no s holat elektronlarining 7 4- o yadro bilan bog‘lanishi p holat elektronlarinikidan kuchlidir. p elektrontarniki esa d elektron- larnikidan kuchli n ning bir xil qiymatlarida oing qiymati qancha kichik bo‘lsa. sathlar shuncha kattaroq chuqurroqda joylashadi. Masalan, natriy atomida 3J sathning energiyasi 5, 12 eV. 3p sathnirig energiyasi esa 3,02 eV. Atomda elektronlar qancha ko‘p bo‘lsa, ekranlanish shuncha ko‘proq ta'sir qiladi va orbital kvant soni turlicha bo‘lgan satNarga ajralishi shuncha kuchli bo‘ladi. Og‘ir atomlarda lari turlicha bo‘lgan sathlarning ajralishi shuncha kucNiki, n ning ma'1um bir qiymatida li katta sathlar bosh kvant soni n+ I bo‘lgan s holatdan yuqorida joylashadi. Spin- orbital o‘zaro ta'siming bo‘lishi n va lari bir xi1 bo‘lgan sathlarning qo'shimcha nozik ajralishiga olib keladi. Lekin bunda spin momenti s ning orbital momenti ga nisbatan oriyentatsiyasi turlicha bo‘ladi. s= 1/2 qaraganda s ning faqat ikkita oriyentatsiyasi bo‘1ishi mumkin, u vaqtda 0 bo‘l$an har bir sath dublet (ikkilan2an) bo‘1adi. Masalan, 3p sathi 3p, , va 3p, , sathchalarinin$ to‘plami hisob- lanadi. Natriy atomida bu wthchalar orasidagi masofa (energiya farqi) 2 10°' eV ni tasRil qiladi, bu esa 3s va 3p sathlar orasidagi masofada n ancha kic hikdir. Lekin spin -orbital o‘zaro ta'sit energiyasi atom tartib raqami ortishi bilan P ravishda ortadi. Shuning uchun og‘ir atomlarda spin-orbital ajralishi sathlar holatiga ta'sir qiladi. Vodorodsimon atomlardagi singari ko‘p eJektronli atomlarda ham tashqi magnit maydoni bo‘lmaganda sat hlarning to‘liq harakat miqdori momenti proyeksiyasi bo'yicha aynishi saqlanadi. Ko‘p elektronli atomlar tuzilishini bilish uchun atomdagi hamma elektronlar holatini bilish kerak. Agaf biror holatda a, s , y kvant soiilarining berilgan qiymatiga ega bo‘1gan bir nechta elektron bo‘lsa, bu holatni oddiyroq yozish mumkin. Masalan, geliyning uyg‘on magan holatida har ikki elektron ' ’1/2 holatda bo‘ladi. Bu holatni ls2, ko‘rinishida berish mumkin. yozuv o‘rniga [ ls,g,]² yoki 7.3-§. Geliy atomi Vodorod atomi elektron qobig‘ida yadro maydonida bitta elektron harakat qiladi. Shunday ko‘p elektronli atomlar borki, ularning tashqi qobig‘ida ikkita elektron harakatlanadi. Bunday atomlarga magniy, radiy, berilliy, stronsiy, geliy elementlari atomlari kiradi. Geliy atomi elektron qobig‘i ikkita elektrondan iborat. Geliy atomi vodoroddan keyingi oddiy atom hisoblaosada, Bor nazariyasi quyida- gi sabablarga ko‘ra uni tushuntira olmaydi: b'irinchidan Borning kvant nazariyasi at mashish energiyasiiii hisobga olmaydi. Almashish energiyasi esa ko‘p elektronll atomlarda, jumladan, geliy atomida ham muhim ahamiyatga egadir. Ikkinchidan, Bof nazariyasi elekt- ron spinini hisobga olmaydi. Ko‘p elektronll atomlarda esa spin bilan bog‘liq bo‘lgan effektlarni hisobga olmasdan turib, ularning ko‘pgina xossalarini tushuntirib bo‘lmaydi. Geliy atomi spektridagi har bir seriya ikki nusxadan iborat bo‘ladi. Birinchi nusxadagi chiziqlar oddiy singlet chiziqlardir, ikkinchi nusxadagi har bir chiziq triplet chiziqlardan iborat bo‘ladi, ya'ni har bitta chiziq bii -biriga yaqin joylashgan uchta chiziqdan iborat bo‘1adi. Geliy atomida 2 ta elektfon ls holatda joylashgan. Atom uyg‘ontilganda bu elektron - lardan bittasi yoki 2 tasi ham yuqori sathga o‘tadi. Yuqori sathga o‘tgan elektron spini pastki energetik sathda qolgan elektron spini bilan parallel yoki antiparallel bo‘lishi mumkin. Spinlar parallel 233 yo‘nalgan bo‘lsa, natijaviy spin m 1/2+1/2=I; antiparallel yo‘na1gan bo‘lsa, ularning natijaviy spini r= 1/2- I/2=0 bo‘1adi. 8unda energetik sath multipletligi 2s+ I =2 0+ I = 1 bo‘ladi. Bunday energetik sath ajralmaydi. Bu geliy atomining singlet holatidir. Geliy atomining singlet holatiga parageliy deyiladi. Agar elektronlar spinlari parallel yo‘na1gan bo'lsa, energetik sath multipletligi 2s+ I—2 I+ 1 —3 bo‘1adi. Bunda har bir cnergetik sath uchga ajralgan bo‘ladi. Bu geliy atomi- nins •iplet holati bo‘ladi. Geliy atomining triplet holatiga ortogeliy deyiladi (7.3-rasm). Elektron o‘tishlar singlet-singlet 8) yoki triplet -triplet (ii) holat far orasida bo‘lishi m um kin. Bunday o‘tish larda tanlash qoidasi spin kvant soni bo‘yicha bajariladi, ya'ni 0 bo‘lishi kerak. Triplet chiziqlardan iborat bosh seriya chiziqlari spektrning infraqizil sohasida yotadi. Singlet chiziqlar spektrning ulttabinafsha sohasida yotadi. Geliy atomi spektrida eng aniq chiziq D. sariq ehiziqdir. Geliy elemenli shu sariq chiziq orqali 1867- yilda Quyoshda aniqlangan. Bu D sariq chizig‘i triplet bo‘lib, ularning to‘1qin uzunliklari 587.59: 587,56 rim. Bunday tashqi qobig‘ida 2 ta elektroni bo‘lgan atomlar uchun Shredinger tengla- masini yozish mumkin. Potensial maydonda zarraning harakat i Shredinger tenglamasi bilan ifodalanadi. H y -- Eg, (7.1) bunda H — zarra gamiltonianidir, ya'ni zarraning io‘liq energiyasi impuls va koordinata funksiyasi sifatida ifodalangan: é 2m “ (7.2) (7.1) tenglama bir elektron uchun mukammalroq holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi: + 2m i E - £ )tr = 0. (7.3) Geliy atomida ikkita elektron bo‘1gani uchun atom sisteinasining to‘1iq energiyasi quyidagi energiyalar yig‘indisidan iborat bo‘ladi: o) har bir elektronning kinetik energiyalaridan: E , va E ' 2S4 — 2m b) har bir elektronning potensial eiiergiyalaridan: rd birinchi hamda ikkinchi elektronning radius-vektorlari. har ikki elektronning o‘zaro ta’sir energiyasi (7.4} r, - elektronlar orasidagi masofa. Ikki elektronli atom sistemasi uchun gamiltonianni quyidagicha yozish mumkin: 2m 2m Ikki geliy elektronidan iborat tizim uchun Shredinger tenglamasi (7. )) ko'rinishda bo‘ladi, lekin bu tenglamada S (7.5) formula ko‘rinishida ifodalanadi. Bunda — to‘lqin funksiyasi. har ikkala elektronning koordinatalari2a hog‘liq bo‘Jadi, ya’ni oliita o‘zgaruv- chiga bog‘liq. Shunday qilib, ikki elektronti tizim uchun v(r„i ) to‘lqin funksiyasini topishda (7.3} teoglamanli o miga Shredinger tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: Bu tenglamada (7.7) P = , + ”2 2 + 2 , v/ va v} — birinchi va ikkinchi elektron uchun Laplas opero- torlaridir. (7.5) ienglamada to‘lqin funksiyasi y ning ma'nosi bir elektro n Fch un yoziladigan to‘lqin funksiyasining ma'nosi kabi bo‘ladi, ya'ni g fazoning u yoki bu nuqtasida topilish ehtimoliyati va uning energiyasi ikkinchi eleklronning topi I ish ehtimoliyati va energlyasiga bog‘liq bo‘lmaydi. Demak. ikki elektronning timumiy energiyasi har ikki elektroolar enersiyalari yig‘indisiga teng: E -- E (1) + E (2) . (7.10) (7. l0)da E 1) — birinchi elektronning o holatdagi energiyasi, E(2) — ikkinchi elektron ning ft holatdagi energiyasi. Bir-biriga bog‘liq bo‘Ima8an ikki voqeaning yuzaga chiqish ehtimoliyati har bir voqeaning alohida yuzaga chiqish ehiimoliyatlari ko‘paytmasiga teng. Shunga asosan to‘lqin funksiyasining ma'nosini va elektronlar harakatining rnustaqilligini hisobga olgan holda quyidagi ifodani yozish mumkin: (7.1 I) formulada y(1,2) = y,(1)y/(2). 236 (7.11) q,(1) = q (r )va q,(2) = b{r ). (7.12) ‹fodalar a va b holatlarda bo'lgan elektronlarning tegishli to‘lqin funksiyalaridir. (7.91 tenglamaga (7.10) va (7.11) fOfmulalafdagi ifodalar qo‘yil- ganda quyidagi ko‘rinishdagi tenglama hosil bo‘ladi: ywt(22)yq(1) V (’) z+§t2) 2m 2m E (2) - Ep, ) qt(2J — 0. (7.13) A' p,(l) funksiya p,(2)ga bog‘liq bo‘lmaganligini hisobga olgan holda (7.13)dan: 2nz 2m (7.14) Eb E )v b 2) - 0. (7. 15) Bu tenglarnalar zaryadi +2e bo‘1gan yadroning kulon maydonida harakatlanayotgan elektronlarning harakat tenglamalaridir. Bunda yuqorida qaralgan vodorodsimon atomlardagidek xususiy funksiyalar va xususiy qiymatlar tegishlicha quyidagi formulalar orqali beriladi: › . - r. ‹.›r•‹e,». Kususiy energiya qiymatlari esa quyidagi formula orqali: n = t. + k + 1. (7.16) (7.17) n — bosh kvant soni, f — orbital kvant soni. k — radial kvant soni, k far 0,1,2,... sonlarni va fl=I ,2,3,... qiymatlarni qabul qiladi. Elektronlar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda turli holatlarda bo‘lishi mumkin. Elektronlar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda qayerda bo‘lishlari ehtimoliyatining taqsimlanishi vodorodsimon atomlar chtimolliklarining taqsimlanishi bilan mos keladi. To‘1iq 237 energiya elektronlar energiyalarining yig'indisiga teng bo‘ladi. HiJF bir elektronning energetik sathi vodorodsinion atom energetik sathi bilan mos tushadi. Lekin elektronlarning o‘zaro ta'sirlari va spinlari hisobga olinsa, vodotodsimon atom bllan bunday mos tushishlar ahamiyatli darajada o‘zgaradi. Turli elektronlarning o'xshashligi. Elektron muayyan massa va zaryadga ega bo‘Igan nuqtaviy zarradir. Elektronlaming batcha fizikaviy xossalari bir-birinikiga o‘xshashdir. Shuning uchun agai bir elektron ikkinchisi bilan almashtirilsa, hech narsa o'zgarniaydi Almashtirish ‹aynishi•› (1, 2) — y,(l)yt(2). (7.1 S) (7. I S)da ifodalangan to‘lqin funksiyasi E—Eg Ed xususiy energiya qiymatiga tegishlidir. Bu to'lqin funksiyasi (7.9) tenglamaning yechi- mi bo‘ladi. 2-elektronni I -elektron bo‘lgan a holatga va l -elektronni 2-elektron bo‘lgan b holatga o‘tkazilganda, ya'ni elektronlar joylari almaslitirilganda, elektronlar o‘xshash bo‘lganligi sababli hech qanday o‘zgarish bo‘lmaydi. U vaqtda elektronlar joylari almashtirili- shidan hosil bo‘lgan to‘lqin funksiyasi quyidagicha: p(2, 1) = (2)qt(1). (7.19) (7.19)da ifodalangan to'lqin funksiyasi ham (7.9) tenglamaning yecliimi bo‘la oladi. Bu to‘lqin funksiyasi E—E +£, xususiy energiya qiyiiiatiga tegishli bo‘1adi. Shunday qilib. ayni bir xususiy energiya qiymatiga tegishli bo‘lgan (7.18) va (7.15) to‘lqin fuoLsiyalari mavjud bo‘ladi. Bunday hol elektronlarning o‘xshash bo‘lishligining natija- sidir. Bunday aynish almashtirish aynishi deyiladi. To'lqin nksiyatarning simmetriyasi. Elektronlarning o‘xshash- liq dv birinchi dehtronning r, nuqtada, ikkinchi elektronning r, nuqtada topilish ehtimoliyati ikkinchi elektronning F, nuqtada, birin- chi elektronning r, nuqtada topilish ehtinioliyatiga teng: y(1, 2)a’ = p(2,1)a’ , u vaqtda ikki tenglamadan biriga annal qilinadi: ( 1.2J = (2,1), (7.20) (7.21 a) yoki q (1,2) = — (2, 1). 238 (7.21â) Ya'ni tO‘lQiii funksiyasi simmetrik yoki antisimmetrik bo‘lishi kerak: (1, 2) = p,(lit(2)va p(2.1) = p,(2)pt(1). To‘lqiii funksiyalari elektron taming o‘xshashligini hisobga olgan holda, ularning harakatini ifodalamaydi, chunki bu to‘lqii1 funksiya- lar muayyan simmetriklik xossalariga ega emas, ya⁵ni bu to‘lqin funksiyalarsimmetrik ham emas, antisimmetrik ham emas. Lekin ular orqali simmetrik va antisimmetrik to'lqin funksiyalarini tuzish mumkin. (7.9) tenglama chiziqli differensial tenglamadir. Shuning uchun bu ter lamaning ixiiyoriy doimiy koeffitsientlar bilan bo‘lgan yechimlarining yig‘iudisi ham (7.9) tenglamaning yechimi bo‘la oladi. U vaqtda: p" (1, 2) = yt(lit(2) + yq(2Jt(I), (7 22) q (1,2) = yq(l)yt(2) — qq(2)vt(l). (7.23) To‘lqin funksiyalar ham (7.9) tenglamaning yechimi bo‘la oladi. (7.22) va (7.23) tenglainalarda ifodalangan to‘lqin funksiyalar to‘lqin funksiyalatiga qo‘yilgan talablarni qanoatlantiradi. Lekin (7.22) vo (7.23) to‘lqin funksiyalar (7.18) va (7.191 to‘lqin funksiyalardaii farqli ravishda quyidagi simmetrik xususiyatlarga egadir: y*( 1,2) — simmetrik to‘1qin funksiyasi; (1 ,2) — antisimnietrik to‘lqin funksiyasi. Shuning uchun bu funksiyalar ele ktronlarning harakatini ularning o‘xshashligini hisobga olgan holda ifodalay oladi. Yuqorida elektronlarning bir-biriga o‘xshashligi ko‘rildi. Lekin turli protonlar va turli neyfoniar ham bir-biriga o‘xshashlik xossasi- ga ega. Demak. o‘xshashlik xossasi boshqa elementar zarralarga ham tegishlidir. Elemental zarralar sistemasini istalgan to‘ lqin funksiyasi ifodalay olmaydi, ball muayyan simmetrija xossalariga ega bo‘1gan. Simmetrik yoki antisimmetrik to‘lqin funksiyalarigina ifodalay oladi. Biror e lemeiitar zarra harakatini ifodalashda *lrnmetrik yoki antisim metrik to‘lqin funksiyalardan qaysi birini ishlatish zarraning spiniga bog'liq bo‘ladi. (7.22) va (7.23) ifodalardagi to‘iqin funksiyalar bir xil xususiy eneqiya qiymatiga tegishlidir. Lekin elektronlar orasidagi o‘zaro ta'sir hisobga Olinsa, bu mulohaza to‘g‘ri kelmaydi. £lektronlarning o'zaeo ta’sirini hisobga o/gandagi to‘lqin fnnksiyalarining almashish +aynishi•› va simmetriyasi. Elektroni ar orasidagi o‘zaro ta'sé hisobga olinganda, ularning to‘lqin funksiyasi har ikki elektron funksiyalarining ko‘paytmasi ko‘rinishida bo‘la olmaydi, ya'ni (7.18} va (7.19) to‘lqin funks yalari yoki ularning (7.22) va (7.23) ifodalangan chiziqli konibinatsiyalari ko‘rinishida bo‘la olmaydi. Shuning uchun elektronlarning o‘zaro ta'siri hisobga olinganda, at mashtirish ‹•aynishi•› bo‘lmaydi. (7. 2 la) va (7.2 I I›) to‘lqin funksiyalarining simmetriklik xusu- siyati elektfonlar orasidagi o‘zaro ta'sir hisobga olinganda ham saqlanishi kefak, chunki sirnmetriyaning bu xususiyati elektronlar- ning o‘xshash1igi natijasi bo‘1ib, o‘zaro ta'sir bo‘lganda ham saqla- nadi. Lekin o‘zaro ta'sir bo‘lganda simmetrik va antisimmetrik to‘1qin funksiyalar turli xususiy energiya qiymatlariga tegishli bo‘ladi. Elektronning spinini hisobga olgandagi to’lqin funksiyasi. Spinning vektorini spinning to'lqin funksiyasi deb ataymiz va S"'(i), S' '(i) (i=1,2,3,...) bilan belgilayniiz. Bunda i — to‘Iqin funksiyaga tegishli bo‘1gan ctektronning tartib raqami, N* spinning to‘lqin funksiyasi, uning berilgan yo‘nalishga (odatda z o‘qiga) bo‘lgan proyeksiyasi musbat bo‘lib, ft /2 ga teng, S' ' — spin proyeksiyasi manfiy bo‘ 8an to lqin funksiyasidir. Spin proyeksiyasining kvant sonini m. bilan belgilaymiz. m, elektron spini uning fazoviy harakati bilan kuchsiz ta'sirlashadi. Agar y,( 1) elektronning fazoviy harakatini ifodalovchi to‘lqin funksiyasi bo‘lsa, u vaqtda spinni hisobga oladigan to‘lqin funksiyasi spin oriyentatsiyasiga bog‘liq ravishda quyidagicha ifodalanadi: Ikki elektronning spin funksiyasi alohida elektronlarning spin funksiyalarining ko‘paytmasi ko‘rinishida beriladi. Elektronlaming ikki spin funksiyalaridan quyidagi spin funksiyalarining ko‘paytma- larini hosil qilish mumkin: S" (I)S' (2), 240 7.1Sa) (7.256) S' (1)5("'(2), (7 25c) S' (l)6 (2). (7.25a (7.25)larda keltirilgan funksiyalardan faqat o va d funksiyalar ma'lum simmetriyaga ega bo‘lib, elektronlar joylari almashinishiga nisbatan simmetrik funksiyalardir. b va c funksiyalar simmetrik emas. Lekin ulardan simmetrik va antisimmetrik kombinatsiyalar qurish mumkin: N ")(I)S' (2) + 6”’(2)5 )(1). S"'(1) (2J — S"'(2)6' (1). (7.26) Shunday qilib, quyidagi spin to‘lqin funksiyalari hosil qilinadi: a) simmetrik funksiyalar: N"’(1)S'“'(2) 1. S' '(1)a '(2) —1. b) antisimmetrik funksiya: (7.27o) f7.276) (7.27c) fi"’(l)J' (2) — St+1 )fi' '(l) 0. (7.27a Ikki elektrondan iborat sisternaning to‘liq spinining berilgan yo‘nalishga proyeksiyasi birinchi va ikkinchi elektronlar spinlari proyeksiyalarining yig‘indisiga teng, ya'oi: m w (7.28) (7.28) form uladag' •, kva nt soni spin to‘tqin funksiyasining aniqlanishini hisobga olgan holda hosil qihnadi. Ma'lumki, to'liq spinning kvant soni 6 quyidagi qiymatlarni olishi mumkin: s -- — N, '— N 2 2 — 1,...0, N - juft bo‘l nda) 2 2 N - I, ... 2 {N - to9 bo‘lganda) bunda N — elektronlar soni. Bu formuladan ko’rinadiki, ikki elektronning to‘liq spinining kvant soni — S 0 yoki 1 qiymatlarni O$ishi mum kin. (7.27a)—(7.27d)lardagi to‘Iqin spin funksiyalar to‘liq Spini 1 ga tegishli ekanligi aniq ko‘rinib tutibdi, chunki to‘liq spin 0 bo‘lganda, spinning noldan farq qiladigan proyeksiyasi bo‘lishi mumkin emas. Bu funksiyalar simmetrikdir. Agar toGliq spin 1 boshqa funksiyalar bilan ifodalansa, u vaqtda bu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi to‘1iq spini l ni ifodalashi keruk. Lekin chiziqli kombinatsiyaning to‘lqin funksiyasi bo‘lishi uchun aniq simmetriya- ga ega bo‘lisht kefak, bunday ho1 esa uning funksiyasining tashkil etuvchilari bir xil simmet riy g• ega bo'lganda bo‘lishi mumkin. Bundan esa to‘liq spin l ni ifodalaydigan barcha funksiyalar bir xi1 simmetriyaga ega bo‘lishi kerakligi kelib chiqadi. Shuning uchun (7.27b) funksiyasi ham (7.27c) va (7.27c) funksiyalar kabi to‘liq spin I ga tegishli bo‘ladi. (7.27d)da ifodalangan to‘lqin funksiyasi to'liq spin 0 ga tegishli, chunki bu funksiya simmetriyaning boshqa xossalariga ega. Demak, (7.27a) va (7.27c) simmetrik spin to‘lqin funksiyalar ikki elektronning ( 1) triplet holatini ifodalaydi, an- tisimnietrik spin to‘lqin funksiyasi (7.27d) esa ikki elektronning (J=0) singlet holatini ifodalaydi. Shunday qilib, geliy atomi elektronlari spinlari parallel yo‘nal- ganda, natijaviy spin birga teng bo‘1ib, uchia proyeksiyaga ega bo‘ladi: + 1, — 1, 0. Bundan esa geliy atomining triplet holati hosil bo‘ladi. Geliy atomining nat ijaviy spini birga teng bo‘lgan triplet (ouogeliy) i i ⁿ'3 a) parageliy 7.3-rasm 242 holatida noldan farq qiladigan magnit momentiga ega bo‘ladi va magnit maydonda Zeeman ajralishini hosil qiladi. Onogeliyning eiiergetik sathlari va spektral chiziqlari tanlash qoidasiga bo‘ysunadi. Geliy atomi natijaviy spini nol bo‘1gan singlet (parageliy) holati- da magnit momentiga ega bo‘lmaydi va magnit maydonida Zeeman ajralishini hosil qilmaydi. Shunday qilib, geliy atomining asosiy holati singlet 'St holatdir (parageliy). Geliy atomi energetik satlilari va ular orasidagi elektron o‘tishlar 7.3-rasmda keltiriigan. Triplet termlar ’6, to‘liq emas, chunki SP L bo'lgani uchun bitta energetik sathdan iborat. P, D ve boshqa triplet termlar uchta sathdan iborat: "Ph , , va D, ,. Bu triplet termlarining har bir sathi o‘z enersiyasiga ega. Sathlar energiyalarining bir-biridan farq qilishining sababi spin-orbital o‘zaro ta'sirdir. Geliy atomi uchun triplet termlari sathlarining ajralish kattaligi kichikdir. 7.4-§. Ishqoriy metallar atomlari Umumiy fushunchalar. Vodorod atomi eng oddiy atom hisob- lanadi, uni o‘rganish, hisoblashda ham oddiy aiialitik tisullaridan foydalanish mumkin. Boshqa atomlar tuzilishi esa murakkab bo‘1ib, ularnl o fganishda yaqinlashish (taqribiy) usullardan foydalaniladi. Lekin ishqoriy metallar (litiy, natriy, kaliy, rubidiy, seziy) atomlari o‘rganilganda nisbatan oddiyroq usul bilan natijalar olish mumkin, bu esa ularning atom tuzilishalari bilan bog‘liq. Ishqoriy metallar Mendeleyev element tlar davriy sistemasida inert gazlardan keyin joylashgan: litiy geliydan keyin, natriy neoiidan keyin, kaliy argon- dan keyin va boshqalar. Inert gazlar atomlari juda barqaror bo‘lib, ularni ionlashtirish uchun katta energiya talab qilinadi. Ishqoriy metallar atomlari tashqi elektron qobig‘ida bitta elektron bo‘lib, bir valentlidirlar. Ularni osonlikcha ionlashtirish mumkin, ionlashti- fishga katta energiya talab qilinmaydi. Agar ishqoriy metall atomi Z elektrorlar soniga ega bo'lsa, atomning Z—1 elektronlari ineo gazlar atomi tuzilishini hosil qiladi. Oxii‘gi qobiqdagi elektron esa boshqa elektronlar va yadro bilan kuchsiz bog‘langan bo‘1adi. Shun- day qilib, ishqoriy metall atomining Z— l elektroni yadro bilan zaryadi be bo‘lgan barqaror o‘zakni hosil qiladi. Bu esa zaryadi be bo'lgan yadroga o‘xshaydi. Bunday yadroga effektiv yadro va Zen zaryadga 241 effektiv zarynd deyiladi. Atom tashqi qobig‘idagi bitta elektron (valent elektron) effektiv yadro elektr maydonida harakatlanadi. Neytral atom uchun Z -Z— l, bir marta ionlashgan atom uchun J,=J—2, ikki marta ionlashgan atom uchun Z ——Z—3 va h.k. Masalaning bunday qo‘yilishida ishqoriy metallar atomlari bir elektronli atomlar Web qaraladi, yadro sifatida effektiv yadro tushuniladi. lshqoriy rnetallaf atomlari tashqi elektron qobig'ida bitta elektron (valent) harakat qilgaiii sababli ular vodorod atomida o‘xshaydi. Lekin vodorod atomi va ishqoriy metall atomi orasida quyidagicha jiddiy farq bor: vodorod atomida elektron nuqtaviy zaryad maydonida harakatlanadi, ishqoriy metall atomida esa tashqi qobiqdagi bitta elektron effektiv yadro maydonlda harakatlanadi, effektiv yadro esa niiqtaviy zaryad emas. Uning tuzilishi yuqorida bayon qilindi. Kvant so»iar. Ishqoriy metallar atomi tashqi qobig‘idagi valent elektronning statsionar holatlari vodorod atomi singari uchta kvant sonlari — bosh kvant soni — D, orbital kvant soni — va orbital iiiagnit kvant soni — md bilan aniqlanadi. Orbital kvant soni — r elektron burchak momenti kvadratini ifodalaydi: (7.29) Magnit kvant soni m burchak momentining tanlangan yo‘nalish- ga, odatda z o‘qiga bo‘lgan proyeksiyasini ifodalaydi: md -- t. mh, (7.30) ning berilgan qiymatida ifl 2 + 1 qiymat olishi mumkin, ya'ni . —(‹ —i),...,—l, 0, +1, ,+(‹ -1),+ Bosh kvant soB: n —- n + I + 1, (7.31) formula bilan aniqlanadi. r fHdial kvant son bo‘lib, radius bo‘ylab y to‘lqin funksiyasi tugunlari soniga teng (r =0 bo‘1gan nuqta tugun hisoblanmaydi). o ning berilgan qiymatida quyidagi qiymat- larni olishi mumkin: =0, 1, 2, 3,..., n— 1. Valent elektronning holatini to‘liq aniqlash uchun uchta kvant sonlari n, , in yana qo‘shimcha to‘rtinchi kvant soni bilan to‘ldirilishi kerak. To‘oinchi kvant soni spin magnit kvant soni bo‘lib, ikkita qiymat olishi mumkin, ya'ni mv —+ I/2. Bundan esa elektroiming kvant holatlari soni ikki mana ortadi, ya'ni: 2 2(2t + 1) = 2o’ (7.32) Shunday qilib, bir-biriga bog‘1iq bo‘lmagan 2o' sondagi kvant holatlar hosil bo‘1adi. Elektronning atomdagi holatlari orbital kvant soni ning son qiymatlariga mos ravishda kichik lotin harfiari bilan belgilanadi. Holatlar belgisi quyidagi jadvalda keltirilgan. 7. I -jadvol £ kvant soni 0 1 2 3 4 5 6 7 Holatlar belgisi s p d f g h i k Bunda s-holatni i-elektronlar, p-holatni esa p-elektronlar deb yuritiladi. Valent elektronning effektiv yadro maydonidagi harakati. Ishqoriy metallaratomi tashqi qobig‘idagi valent elektronning effektiv yadro elektr maydonidagi harakatini ko‘ray1ik. Valent elekti on effektiv yadroga ta'sir qilib, undagi zaryad taqsimlanisllini va elGktr maydonini o‘zgartiradi. Birinchi yaqinlashishda effektiv yadro may- donini atom markazida joylashgan nuqtaviy zaryad Zoe nuqtavi dipolning ustma-ust tushgan maydoni deb qarash mumkin. Bunda dipol o‘qi tashqi elektronga qarab yo‘nalgan. Shuning uchun tashqi elektronn'ing harakati sferik-simmetrik maydondagi harakat deb qaraladi. Bunday maydonning potensial funksiyasi quyidagicha ifodalanadi: U -- — Zp e2 Zpe r r’ (7.33) bunda s — doimiy kattalik, eZ 2J@' hadni asosiy had - Z„h fr ga tuzatma deb qarash mumkin. Qabul qilingan yaqinlashislida ishqoriy metall atomining vodorodsimon atomdan fafqi poteiisifi funksiyaga c(2 e-’/r) hadning qo‘shi1ishidan iborat. Statsionar holatdan› Shredingertenglamasi o'lchami vektor r va 8, ‹p burchaklarga bog‘li j 245 bo‘lishi mu mkin. Lekin bog‘lanish qanday bo‘lsada, statsionar holatlarda burchak momenti kvadrati L —— L"‘y —- h‘t t + i bo‘ladi. Shuning uchun bunday holda potensial kuch funksiyasi U{r) h bo‘lgan radial-simmetrik kuch maydoni uchun 2mr* Shredinger tenglamasi quyidagicha ifodalanadi: +- + h' E — U — — 0, (7.34) E - elektronning to'1iq energiyasi, Um) —— Ze2 r — potensial energiya, — elektronning yadro atrofida aylanishidagi kinetik energiyasi, bu kattalikni markazi intilma energiya ham deyiladi. (3.34) tenglama Shredingerning statsionar holatlar uchun yozilgan - Eg tenglamasidaii farq 2. q o‘shimcha hadning kelishidir. (7.33) ifodadagi —c(W°/r) hadni (7.34) teng- lainadagi markazga intilma energiya ifodasi bilan qo‘shi1sa, hosil bo‘lgan yig‘indini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: 2mr’ r’ 2mr2 (7.35) (7.35) formulada doimiy son * quyidagi kvadrat tenglama orqali aniqlanadi: U vaqtda 2m cZ e1. (7.36) h’ + 2dp 246 q - 2mZe' / h' VG = -2mE/ b’ (7.38) tenglamada ni * bilan va q ni bilan almashtirish kerak bo‘ladi, ya'ni: I dan farqli ravishda * butun son emas. Effektiv yadro maydoni potensial energiyasi — U(r) ni U —— ”Tc apr’ qator ko‘rinishida izlash mumkin. (7.36) ifodadan: (7.40) f• - — —1 + i' + —1 - —2m rZqe* . (7.41 ) 2rn (7.41 lda musbat had hisoblangan •°² kattalikni asosiy had ( * I/2)' ga tuzatma deb qarash mumkin. Bu tuzatrna nolga aylangaiida yoki noldan (arq qilganda ham kvadrat ildiz oldida (+J ishora olinadi. Shunday qilib, ishqoriy metall atomining vodorod-simon atomdao farqli ni * bilan almashtirilishidir. Bunday holda ishqoriy metallar energetik sathlari energiyasi quyidagicha aniqlanadi: E —- - mZp’e’ (7.42) formulada bosh kvant son n: n —- n+ I I U vaqtda (7.42) formulani quyidagicha yozish mumkin: 247 (7.42) (7.43) E -- - (7.44) biinda A= *— , A kattalik bosh kvant son fl ga tuzatmadir. Bu tuzatma orbital kvant son t ga bog‘liq. Bundan ko‘rinadiki, ishqoriy metallar atomlarida sathlar energiyasi bosh kvant soni a ga va orbital kvant soni ga bog‘liq. c doimiy kattalik ham I ga bog‘liq. A tuzatmaning Li, Na, K uchun hisoblangan qiymatlari 7.2-jadvalda keltirilgan. Demak, A tuzatma ishqoriy metallar energetik sathlari energiyasining f ga bog‘liqligini hisobga oladigan kattalikdir. Elementlar Litiy Natriy Kaliy I = I 0,41 1,67 2,23 =2 0,04 0,38 I ,77 =3 0,00 0,0 l 0,15 7. 2-jn‹tval Spektral termlar. Atom tuzilishining Bor nazariyasiga asosan wing maksimal qiymati doiraviy orbitada to‘g‘ri keladi, minimal qiymati esa touilgan elliptik orbitada to‘g“ri keladi. Bunday holda valent elektronning orbitasi atom o‘zagining ichkarisiga kiradi va uning maydonini kuchli ravishda ko‘zg‘atadi. Doiraviy orbitalarda bunday hol bo‘lmaydi va qo‘zg‘alish kuchsiz bo‘ladi. Atom o‘zagida elektronniiig topilish ehtimoliyati ning kichik qiymatlarida katta bo‘Iadi. Haqiqatda esa I ning katta qiymatlarida atomda elektronni topish ehtimoliyati sferik simmetriyaga nisbatan. ning kichik qiymatiga yaqin bo‘1adi. Shunday qilib, ishqoriy metallar atomlarida energetik sathlar energiyasi bosh kvant son o va orbital kvant son ga bog‘liq bo‘ladi, buni (7.44) formuladan ko‘rish mumkin. Ishqoriy metallar atomlarida energetik sathlarga quyidagi spektral termlar to‘g‘ri keladi: T —— — E E 245 (7.45) bunda fi — Ridberg doimiyligi. 2mx'e⁴ me⁴ ch’ ' 4ccfl' (7.46) Ishqoriy metall atomlari termlari (J,=Z—1) uchun T = — pJ ko'rinishidagi ifoda XIX asr oxirida Ridberg tomonidan empirik yo‘l bilan aniqlangan. Bu termlar vodorod atomi termidan u tuzatma bilan farq qiladi. Vodorod atomi uchun bu tuzatma A=0. Ishqoriy metallar spektral termlari ik1‹ita kvant soni: a va / bilan xarak- terlanadi. Spektral termlar yozilishida bosh kvant son — fl oldin, so‘ng esa I ning son qiymati bilan ifodalaogan lotin harfi yoziladi. Masalan, 3s yozuv o = 3 va I =0 bo‘1gan, 5d yozuv o = 5 va I =2 bo‘lgan terrnlarni ifodalaydi. Shunday qilib, ishqoriy metall atomlari uchun termiarning quyidagicha belgilashlari hosil bo‘ladi: R R nd —— R (n + d)² ’ (7.47) bunda neytral atomlar uchun Z,= l deb olingan. Bosh kvant son o ga bo‘lgan tuzatmalar s, p, d harflar orqali yozilgan bo‘1ib, =0, f = 1, I =2,... sonlarni bildiradi. Bu harfiarni formulaning chap tomonidagi harflar bilan almashtirmaslik kerak, bu harflar termlami bildiradi. tanlash qoidasi. Spektral seriyalar. Kombinatsion pr'insip asosida turli termlarni kombinatsiya qilish bilan spektral cliixiqlar hosil bo‘ladi. Lekin nur chiqarish yoki yutish orqali bo‘ladigan spektral chiziqlarning barcha kombinatsiyalari ruxsat etilmagan. Ishqoriy metallarda nur yutish yoki chiqarishda s termi r va d termlari, d termi p vaftermlari bilan kombinatsiyalanishi niumkinligi aniqlangan. Bir energetik sathdan boshqa sathlarga bo‘ladigan elektron o‘tishlarda tanlash qoidasi bilan ruxsat etilgan o‘tishlargina to‘g‘ri bo‘ladi. Bunday kvant o‘tishlarda (iiur chiqarish yoki yutish) orbital kvant soni P bo‘yicha tanlash qoidasi quyidagicha bajarilishi kerak: 249 Bosh kvant son bo‘yicha esa As istalgan songa teng bo‘lishi mumkin. Kvant o‘tish1arda kvant sonlarining bunday o‘zgarishi tanlash qoidalari deb ataladi. Tanlash qoidalari dipol nurlanishga va yutilishga tegishli bo‘lib, atomlarda sodir bo‘ladigan boshqa jarayonlarga tegishli emas. Masalan, zarba bo‘lganda qandaydir s holatdan d, f, g va boshqa holatlarga o‘tish sodir bo‘lishi mumkin. Lekin bunda nurlanlsh beradigan atom dipol momentining o‘zgarishi kuzat ilmaydi. Bundan tashqari, ntan etilgan o‘tishlar ham spektral chiziqlar chiqarish orqali sodir bo‘1adi. Bu atomda dipol momenti o‘zgaradi-gan dipol nurlanishi bo‘lmaydi, balki atomning kvadrupol va oktupol monientlari o‘zgaradigan kvadrupol yoki oktupol nurla- nishlar bo‘ladi. Bunday nurlanish far tanlash qoidasi A I =+1 ga bog‘liq bo‘lmaydi. Kvant mexanikasida atom sistemasining nurlanishi bilan bir kvant holatdan ikkinchi kvant holatga o‘tishining ehtimolligi aniqlanadi. Tanlash qoidasiga rioya qilinmaganda bu ehtimollik nolga aylanadi. Ishqoriy metallar atomlar energetik sathi energiyasining n va I ga bog‘liq bo‘lishligidan ularning spektral seriyalari hosil bo‘ladi. Tanlash qoidasi A P —+ I hisobga olinganda ishqoriy metallar atomlari spektrlarida, masalan, litiy atomi spektrida quyidagi spektral seriyalar aniqlanadi (7.4-rasm): Bosh seriya F = ns — mp. (7.48) O‘tkir seriya = np - m.s. (7.49) Diffuz seriya = np - md. (7.50) Asosiy seriya (Bergman seriyasi) c - nd - mJ. (7.5 l) Bu formulalarda F = 1 / z — spektroskopik to‘lqin soni. Har bir seriyada n doimiy saqlanadi. Bosh seriyada m: m=n, n+ I, fl+2 boshqa seriyalarda esa m=zi +/, n+2,... qiymatlar qabul qiladi. A iuzatma har bir seriya chegarasida doimiy bo‘lib, seriyadan seriyaga o‘tganda o‘zgaradi. Litiy atomi uch un kvant o‘t ishlar va spektral chiziqlari 7.4-rasmda va natriy atomi uchun 7.5-rasmda keltirilgan. Spekt rat chiziqlar to‘lqin uzunlik lari angestremla rda berilgan ( 1 &= 0, I n m). 7. 4- rasmda birinchi ustu nchada o ni ng t urli qjymatlari uch un energetik sathlari s holatdagi S ifodalangan, ₇ ikkinchi Ustunda ii ning turli 6 qiy mat lari uch un p holatdagi 5 energetik sat Inlar kClti rilga n, 4 uchinchi uctunda esa d holatdagi 32D, , energetiksathlar keltirilgan. Tan- 3 lash qoidasi n =+ I ga asosan atom nurlanishi faqat I bo‘yicha qo‘sh ni sat hla r orasidagi na 2 bo‘1ishi mumkin, ya'oi s va p holatlar, p va d holatlar, d va f holatlar orasida bo‘lishi mumkin. 7.4-rasm Litiy atomida valent elektron 2s holatda bo‘ladi, uning eng yaqin uyg‘ongan holati 2p holatdir. Shuning uchun elektronning 2p holatidan 2J holatga O‘tgandagi nurlanish chizig‘ioing intensivligi katta bo‘ladi. Bunday intensivligi katta chiziq rezonans chizig‘i deyiladi. Rezonans chizig‘ining chastotasi: 0 ns — np yoki ñ - 2s - 2 p, (7.52) ifoda orqali aniqlanadi. o elektronning 2p holatdan 2s holats o‘tgaiidagi nurlanish chastotasidir. Litiyning atomi spektri valeat elektronlar o‘tishlarida hosil bo‘ladi. Litiy qizil chizig‘i, natriyning sariq chizigGi rezonans chiziqlardir. Litiy atomida 2s, 2p sathlar eriergiyalari har xild r. Xuddi shunday 3s, 3p, 3d saihlarning energiyalari ham turlicha. U lnuman bosh kvant soni n bir xil va orbitalkvant soni I har xil bo'lgan barcha energetik sathlar energiyasi turtichadir. Litiy atomida s sath yolg‘iz bo‘lib, boshqa sathlar esa magnit spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida ajralgan multiplet sath- lardir. Spin kvant soni s — 1/2 bo‘lganligidan barcha energetik sathlar dublet bo‘lishi kelib chiqadi , ya'ni, masalan, p sath pigs va p: ›, d Sdth d3g va d: sathlardan iborat bo‘ladi. Valent elektroniliiig turli p holatlardan chuqurroq sath S ga o‘tishida (op-2i) bosh seriya spektral chiziqlari hosil bo‘1adi. Bosh seriya spektral chiziqlari atomningnur yutishida ham chiqarishida ham kuzatiladi. 7.6-rasmdo natriy bug‘ ining chiqarish spektrida hosil bo‘lgan bosh seriya chiziqtariko‘rsatilgan. Rasmda faqat seriyaning qisqa to‘lqinli qismi 25i S P D E o " 0 1 2 1 keltirilgan. Bosh seriya chiziq- larida qa talayotgan element atomining rezonans chizig‘i bo‘- 6 5 -2 4 —5 3 5 4 4 4 Asosiy seriya Diffuz seriya 0 ikir seriya Bush seriya 7.5-rasm ladi. Diffuz seriya chiziqlari elekt- ronning turli d holatlardan p holatga o‘tganida hosil bo‘ladi. Diffuz seriyada elektronlarni d holatlardan p holatga o‘tganida hosil bo‘ladigan diffuz seriya chiziqlarining chastotasi a =2 nd (u =3,4,...) formula bilan aniqlanadi. O‘tkir seriya chi- ziqlari esa valent elektronning turli s holatlardan p holatlarga o'tganida hosil bo‘ladi. O‘tkir seriya chiziqlarining chastotasi a=2p—us (n—3,4,...) formula orqali ifodalanadi. Ajrata olish qobiliyati kuchli bo‘lgan spektroskopik qurilmalar yordalari spe ktri kuzatilganda spektrdagi har bir chfiiq ikkiga ajfalganligi, ya'ni dublet chiziq ekanligi aniqlangan. Spektral chiziqlarning ajralishida quyidagi konuniyatlar kuzatiladi: 1. Bosh seriya chiziqlarining ajralishi doimiy emas. u chiziqdaii bu chiziqqa o‘zgaradi. 2. Diffux seriya chiziqlar ning barchasida ajralish bir xi1. 3. O‘tkir seriya chiziqlarida ajratish bir xil. Ishqoriy metallar atomlari n ufliloiShIarining tajribalatda kuzatil- gan spektrlarini tahlil qilish spektrdagi har bir spektral chiziq ikkiga ajralganligini, ya'ni dublet xarakterda ekanligini ko‘rsatadi. Spektral chiziqlarning bunday ajralishi ko‘tsatadiki, atomdagi energetik sath- larning energiyasi faqat bosh kvant songa va orbital kvant songa bog‘1iq bo‘lmasdan, balki yana qandaydir qo‘shimcha kattalikka 252 bog‘1jQ bO‘ lib, bu kattalik sathlar energiyasini bir muncha Sath energiyasining o‘zgargan kattaligi sathlar ajralfshigfl yetarli bo‘lgan energiya kattaligida bo‘ladi. Shuning uchun bu qo'shimcha energiya (7.42) formulada ifodalangan energiyaga tuzaima kiritadi. Aytish mumkinki, elektron atom nurlanishida seziladigan qandaydir qo‘shimcha erkinlik darajasiga egadir. Bu qo‘shimcha erkinlik darajasiga tegishli kvant soni m bilan belgilansa, atom energetik sathlari energiyasi uchta kvant soniga bog‘liq bo'ladi: Shunday qilib, tajriba natijalarini tushuntirishda elektron ichki erkinlik darajasiga ega deb taxmin qilindi. Keyinchalik yana bir qator kashfiyotlar qilindiki, ularni tushuntirish uchun main elektronning ichki erkinl ik darajasini hisobga olish zarurai i tug‘ildi. Elektronning ichki erkinlik darajasi, bu uning xususiy mexanik momenti bo‘lib, unga elektron spini deyiladi. Elektron xususiy mexanik momentiga tegishli bo‘lgan xususiy magnit momentiga ham ega bo‘ladi. Elektronning magnit momentiga ega bo‘lishi ishqoriy metallar atomlari spektridagi chiziqlarning dublet xarakterini tushuntirish imkoni yat ini beradi, chunki magnit moment i qo‘shimcha o‘zaro ta'siriii vujudga keltiradi. Bunday o‘zaro ta'sii spin-orbital o‘zaro ta'sir deyiladi. Bunday o‘zaro ta'sir elektron magnit momentining tashqi magnit maydon bilan o‘zaro ta'sir energiyasi tufayli hosil bo‘ladi. Bu energiya quyidagi formula orqali aniqlanadi: E„ —- —QB. (7.54) Spin-orbital o‘zaro ta"sir energiyasi atom energetik sathlariniog sathlarga ajralishiga olib keladi. Bunday ajralish spektrda spektral chiziqlarning ajralishida, ya’ni dublet xarakterda ekanligida kuzatiladi. Shunday qifib, ishqoriy metall atomlari va vodorod atomi nurla- nishi spektrida spektral chiziqlarning dublet xarakteri elektronning magnit momentiga ega bo‘1ishi va natijada spin orbital o‘zaro ta'sir India kelishi bilan tushuntiriladi. 253 7.5-§. Pauli prinsipi Atomda elektronlar r, r , , — kvant sonlari to‘plami turlicha bo‘lgan turli holatlarda bo‘lishi mumkin. Odatdagi tasavvurlarga asosan uyg‘otilmagan (asosiy holat) atomlarda elektronlar mumkin bo‘Igan eng kichik energiyali sathlarda bo‘lishi kerak, ya'ni atomning eng ichki energetik sathida. Lekin tajribalar bunday emasligini ko‘r- satadi. I ning ooishi bilan atom elektron sathlari ketma-ket to‘ldirila boradi. Sathlarning bunday ketma-ket to‘ldirilishini tushuntirish uchun Pauli o'zining quyidagi gipotezasini taklif qildi: istalgan kvant holatda (energetik sathda) faqat bitta elektron bo‘1ishi mumkin. Uyg‘ot1lmagan atomning har bir keyingi elektroni hali to‘ldirilmagan sathlarda eng ichki sathini egallashi kerak. Paulining bu gipotezasi har tomonlania tekshirishlarda tasdiqlandi. Bir kvant holatda bittadan ortiq elektron bo'la olmasliginiog tasdiqlanishi, uning umumiy tatbig‘iga olib keldi va bu qoida Pauli prinsipi yoki man etish prinsipi deb ataldi. Pauli prinsipi faqat ma'lum bir atomdagi elektronlar uchun to‘g‘ri bo‘1masdan, balki koinotdagi barcha elektronlar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi. Lekin bunda elekt- ronlarning holali ularning energiyasi va fazoviy taqsimlanishi bilan farq qiladi. Pauli prinsipi kvant mexanikasining asosiy prinsiplaridan biri hisoblanadi. Bu prinsipni tavsiflashda zarralarning aynan bir- biriga o‘xshashligi hisobga olinadi. Kvant mexanikasida zarralar sistemasining holati to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bir xil zarra- lardan iborat tizimda shunday holatlar bo‘ladiki, tizimdagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasining ishorasi o‘zgarinasa. bunday to‘lqin funksiya simmetrik to‘lqin funksiya deyiladi. Bir xil zarralar sistemasidagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasi ishorasini o‘zgartirsa, bunday to‘lqin funksiya antisimmetrik to‘lqin funksiya deyiladi. Kvant mexanikasida ko‘p sondagi zarralami xarakterlashda Fermi- Dirak va Boze- Eynshteyn statistikalaridan foydalaniladi. Tajribalar ko‘rsa- tadiki, spini yarim butun songa teng bo‘lgan zarralar (elektronlar. protonlar, neytronlar va h.k.) antisimmet rik to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bunday zarralar Pauli prinsipiga bo‘ysunadi va ularni Fermi-Dirak zarralari yoki fermionlar deyiladi. Spini nol yoki butun songa teng bo‘Igan zarralar (alfa zarralar, n , N-mezonlar va h.k.) 254 s»nmetrikto‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bunday zarralar Pauli prinsipl8> bo‘ysunmaydi va ularni Boze-Eynshteyn zarralari yoki bozonlar deb aytiladi. shunday qilib, Pauli prinsipini quyidagicha tushunish mumkin: bir kvant holatda (energetik sathda) to‘uta kvant sonlari ham bir xil qiymatga ega bo‘lgan ikki elekt ron bo‘la olmaydi. Masalan, ikki elektronning bosh kvant soni o, orbital kvant soni va orbital magnit kvant soni f bir xil qiymatga ega bo‘Isa, to‘oinchi spin magnit kvant soni m ning qiymati bir-biridan farq qilishi kerak, ya ni iRi elektron uchun in, ning qiymatlari ikki oil bo‘lishi zarur: 1 va +— 2 2 Atom holatini to‘liq ravishda aniqlaydigan n, , w , m - kvant sonlarning uchtasi — fl, , m Shredinger ten8lamasining yechi- midan kelib chiqadi, to‘rtinchisi spin magnit kvant soni m, esa elektronning Dirak ishlab chiqqan relyativisiik nazariyasidan kelib chiqadi. Wolfgang Pauli o‘z prinsipini kashf qilgani uchun 1945-yilda Nobel mukOfotiga sazovor bo‘lgan. 7.6-§. Elementlarning davriy sistemasi. Atom elektron qobiq va holatlarining elektronlar bilan toGldirilishtartibi Kimyoviy elementlar xossalarining davriy ravishda takrorlanislii 1869-yildaD.l. Mendeleyev tomonidan kashf qilindi va Mendeleyev- ning elementlar davriy sistemasida o‘z aksini topdi. Bu kashfiyot 1922-yilda Bor tomonidan atom tuzilishi nuqtai nazaridan tushuu- tIrildi va kimyoviy elementlar sistemasi asosida elementnin8 atom massasi emas, balki uning zaryadi yotishi aniqlandi. Agar zaryad birligi qilib elemeotar zaryad e qabul qilinsa, u vaqtda yadro zaryadi butun son boZ'lib, bilan belgilanI adi. soni elementning davriy tlzimdagi tartib raqamini bildiradi va element atomidagi elektron- laming umumiy soniga teng bo‘ladi. Yadro zaryadi son jiliatidan yadroni o‘rab turgan elektronlar qobig‘idagi elektronlar soniga teng, elementning xossasi atom elektron qobig‘idagi elektronlar soniga ’ 255 va qobiq tuzilishiga bog’liq. Elementning kimyoviy xossasi tashqi qobiqdagi elektroniar (valent elektron) bilan aniqlanadi. Mendeleyev davriy sistemasi 1925-yilda Pauli prinsipi aniqlangandan so‘ng to‘laroq tushtintirildi. Pauli prinsipi atom elektron qobig‘ida ma'1uni bir kvant holatda bo‘lishi mumkin bo‘lgan elektronlar sonini aniqlaydi. Shundan so‘ng elementlarning davriy tizimda guruhlar va davrlar bo'yicha taqsimlanishi tushuntirildi. Tabiatda tabiiy holda 90 ta element uchraydi. Elementlarning eng katta tartib raqami — (92) uranga to‘g‘ri keladi. "Tc (texnetsiy) va ^'Pm (prometiy) tabiiy holda uehraniaydi. Bu elementlar radioaktiv bo‘lib, ularning yarim yemirilish davri 43Tc ning asosiy izotopi uchun 2,12- 10' yil, Pm ning izotoplari uchun bir necha yildan bir necha o‘n yilgacha bo‘lib, Yer yoshidan ko‘p marta kichik. Yer paydo bo'1gandan beri bu elementlar butunlay yemirilib bo‘lgan. E)ement1ar sistemasidagi tartib raqami 92 dan katta bo'lgaii elementlar transuran elementlar deyiladi. Bu elementlar radioaktiv bo‘lib, sun‘iy yo‘l bilan hosil qilingan. Hozirgi kunda tartib raqami 109 bo‘lgan element ham hosil qilingan. Elementlarning davriy xossalarining takrorlaiiishi atom elektron qobiqlari ichki tuzilishining tashqi belgisidir. Atomda alohida elektronning kvant holati to'ota kvant soni o, , m m, bilan aniqlanadi. Pauli prinsipi bir kvant holatda bittadan ooiq elektron bo‘lishi mumkin emas deb tushiintiradi. Bosh kvant soni r ning berilgan qiyniatidagi elektronlar to‘plami elekt ronlar qobiq- larini hosil qiladi. Elektron qobiqlar bosh kvant soni qiymatlariga mos ravishla bosh lotin harflar bilan belgilanadi (7.3-jadval). 7.3—jadval Tartib raqami 1 2 3 4 5 Elektron qobiq qatlami K L M N O Ele ktron qobiqlardagi elektronlarning niaksimal soni 8 1 8 32 50 Bosh kvant soni o va orbital kvant soni ning berilgan qiymatlaridagi elektronlar to‘plami elektron holatlarni hosil qiladi n ning qabul qilishi mumkln bo‘lgan qiymatlariga qarab bff 256 elektron qobiqda bir nechta holatlar bo‘lishi mumkin. Bu holatlar m ning qiymat1ari bilan farq qiladi. m, quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: md • —r,—tr—i), ,o, ,+yr—l),+r Elektron holatlar orbital kvant soni ning son qiymatlariga inos ravishda kichik lotin harflari bilan beogilanadi (7.4-jadvaI). 7.4-jadval 0 1 2 3 4 Holatlar .i p d f g Holatlardagi elektronlarning maksimal soni 2 6 10 t4 18 Kvant soni ning turli qiymatlariga to‘g‘ri keladigan har bir holatida bo‘lishi mumkin bo‘lgan elektronlarning maksimal soni 2(2 +1) ifoda orqali aniqlanadi. Masalan, fl=1 va =0 bo‘lgan s holatda 2 ta, a —2 va = 1 bo‘lgan p holatda 6 ta, o =3 va =2 bo‘lgan d holatda 10 to elektron bo‘lishi mumkin va h.k. Demak, « ning berilgan qiymatida qabul qilishi mumkin bo‘1gan qiymatlariga bog'liq ravishda bir elektron qobiqda bir nechta holatlaf bo‘lishi mumkin. Masalan, n—1 bo‘lgan L qobiqda ? =0 va 1 bo‘lgan s va p holatlar bo‘ladi. Shuning uchun o ning berilgan qiymatidagi har bir qobiqda bo‘lishi mumkin bo‘lgan elektronlarning maksimal soni shu qobiqdagi holatlarda bo‘lgan elektronlarning yig‘indisiga teng, ya'ni Z 2(2f + 1) = 2n-. (7.As) Elektron holatini bildiruvchi harf va undagi elektronlar soni atom elektronlar konfiguratsiyasi deyiladi. Masalan, l/2N2Q yozuv o—1, =0 bo‘lgan s holatda ikkita elektron bo‘lishini va r=2. =1 bo‘lgan p holatda oltita eleltiroo bo‘lishini bildiradi. IS'2N2p' yozuv neonoing elektron konfiguratsiyasidir. Elektron qobiqlar elektronlar bilan ketrna-ket to‘ldirilishi kerak edi, har bir elektron qobiqda dastlab s holat, so‘ng p, d, f holatlar to‘1iq ravishda to‘1dirilishi 257 kerak edi. Haqiqatda esa elektron qobiqlarning bunday •ideal•› to‘ldirifish tartibi barcha element atomlari uchun bajarilmaydi. Bunday ‹•ideal•» to‘1diri1ishning buzilishi asosan elektronlarning orbital harakat miqdor momentiga L = h ( +1) ega ekanligi bilan tushuntiriladi. Elektronning bog‘1anish energiyasi taqat uning yadro elektr maydonidagi potensial energiyasiga, uni o‘rab turgan elektron qobig‘iga bog‘liq bo‘1masdan, balki markazdan qochma energiyaga ham bog‘liq bo‘1adi: 2mer’ 2m,r² ’ (7.56) bunda r — elektronning yadrogaclia bo‘Igan masofasi. X4arkazdan qochma va elektr energiyalar qarama-qarshi ishoraga ega, shuning uch un turli tomonga ta’sir qiladi. Yoki boshqacha ayiganda, elektronning orbitada aylanishidan hosil bo‘ladigan markazdan qochma kuch elektronni yadrodan uzoqlashtirishga harakat qiladi. Shri sabobga ko‘ra, 3# holatdagi 10 ta elektrondan har biri 4s holatdagi ikki elektronniog har birining bog‘lanish energiyasiga nisbatan kichik qiymatdagi bog‘lanish energiyasiga ega bo‘1adi. Natijada 4S holat elektronlar bilan 3d holatdan oldinroq to‘ladi. Markazga qochma energiya, ayniqsa, d va f holatlarda kattadir, bu holatlarda ( + 1)=2(2+ I )=6 va ( + l)=3(3+ I)= 12. 8unday holatlarning bo‘lishi holatlarning ideal to‘ldirilishining buzilishiga sabab bo‘ladi. Haqiqatan ham, atomdagi elektron qobiq va holatlar quyidagi tartibda to‘ldiriladi: ls' 2 elektron — A qobiq a= 1 2s'2p6 8 elektron — I qobiq o=2 3s'3p" 10 elektron — A/ qobiq o-3 4$23d'04p6 18 elektron — N qobiq n=4 5s°4dl 5p' 18 elektron — O qobiq o=5 6s24/45d'06p6 32 elektron — P qobiq n=6 7s'5/'6d'"7p" 32 elektron — F qobiq a=7 n= 1 bo‘lgan € — elektron qobiq =0 bo‘lgan bitta s holatdan iborat. Vodorod atomida bu holatda bitta elektron bo‘ladi — Is Geliy atomida bu elektronga ikltinchi elektron qo‘shiladi, va shu s 258 holatda ikkita elektron bo‘ladi — 1 N. Bunda geliy atomida bir ₑ1ektronfling bog'lanish energiyasi vodorod atomi elektroni bog‘lanish energiyasidan ikki mana katta. Bu esa geliy yadrosi zaryadi vodorod yadrosi zaryadidan ikki marta katta bo‘lishi bilan tushuntiriladi. sinning uchun normal holatdagi geliy atomi elektroni vodorod atomida nisbatan yadrodan kichik masofada bo‘ladi. 1 kkinchi elektronning bo‘lishi birinchi elekttonning bog'lanish energiyasini kamaytiradi. Vodorod va geliy elementlar sistemasining birinchi davrini hosil qiladi. Endi yadroning zaryadi birga ortgan holda atom elektronlariga yana uchinchi elektron qo‘shiladi, bunda 1s holat ikkita elektron bilan to‘lgan bo‘lib, uchinchi elektron 2s {n—2, L qobiq) holatga o‘tadi, ya'ni: lS'2S'. Bu esa ishqoriy metall , iii atomi konfiguratsiyasidir, yadroning zaryadi yana birga ortib, atom elektronlariga yana io‘rtinchi elektron qo‘shiladi, bu elektron 2s holatni to‘1diradi: 1/2s' bu esa 4Be atomining elektron konfigu- ratsiyasidir. Shunday tartibda ›C, ›N, ›O, ‹F atomlarining elektron konfiguratsiyalari hosil bo'ladi. 2p holatning to‘ldirilishi „Ne gazi bilan tugaydi. Shunday qilib, elementlar sistemasining ikkinchi davri hosil bo‘ladi. 1'Na — ishqoriy elementdan boshlab o=3 bo‘lgan M elektron qobiq to‘ldirila boshlaydi va i Ar gazi bilan to‘ldirilib bo‘1adi. Bunda elementlar sistemasining uchinchi davri hosil bo'1adi. Navbatdagi Z= 19 elementdan boshlab atom elektron qobig‘i va holatlarining yuqoridagi tanibda elektfonlar bilan tuldirilislii buziladi. Dastlab 4i holat to‘ldiriIadi, so‘ng omda qolgan 3d holat to‘ldirilishi boshlaiiadi. Elementlar to‘ldirilishida bunday buzilish gK elementi atomidaii boshlanadi. Elektronlar sistemasining to‘rtinchi davrida vanadiy (Y) elektron konfiguratsiyasi: l f2J'2Q3â'3@4N3H dan so‘ng xrom (Cr) elektron konfiguratsiyasi keladi — 4s'3H, ya’n1 3d holatdagi elektronlar soni birdaniga ikkitaga ortadi, bunda bir elektron 4s holatdan o‘tadi. Navbatdagi element marganes (M n) konfiguratsiyasida 1.f2S'2p*3N3Q4N3H yangi elektron 3d holatga emas. balki 4S holatga qo‘shiladi. Elektron holatlar to‘ldirilishda bunday buzilish d, f holatlar to‘ldiri1ishida ham kuzatiladi. Ele- mentlar sistemasida har bir davr ishqoriy metall bilan boshlanadi va He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn inert gazlar bilan tugaydi. Ishqoriy metall atomi tashq i qobig‘ida bitta elektron harakatlanadi, ularning ionlashtirisii potensiali kichik. Sh no ing uch un bunday atomlar tashqi elektroni boshqa atomlarga osonlikcha birikadilar, tashqi elekronini beradilar. Shuning uchun ishqoriy metallar kimyoviy fool hisoblanadilar. Inert gazlarda tashqi s-p holatlar sakkizta elektrondan iborat bo‘lib, simmetrik va mahkam bog‘langan sistemasini tashkil qiladi. Shuning uchun inert gazlar ionlashtirish potensiali katta qiymatga ega bo‘1adi, shu sababdan inert gazlar kimyoviy faol bo‘lmaydi, ular boshqa atomlar bilan kimyoviy birikmalar hosil qilmaydi. Elementlar sistemasida har bir yarim davr o‘rish elemenilari Fe, Ni, Co, Ru. Rh, Pd, 0s. Ir. R element- lari bilan tugaydi. Bular triadani hosil qiladi: (temir, kobalt, nikel). (ruteniy, rodiy, palladiy), (osmiy, iridiy, platina). Elementlar davriy sistemasida seriydan boshlab lyutetsiyni o‘z ichiga olgan o‘n to‘eta element noyob Yer elementlari yoki lantanoidlardir. Bu element atomlarida ichki 4f holat to‘ldiriladi, tashqi holatlar o‘zgarishsiz qoladi. Lantonoidlar — Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, En, Gd, Tb, Dy, He, Er, Tm, Yb, Lu larning kimyoviy xossalari bir-biriga yaqindir. Toriydan boshlab lourensiyni o‘z ichiga olgan — Th, Pa, U, Np, Pu, Am, Cm. Bk, Cf, Es, Fm, Md, No, Lr elementlar aktinoidlar deyiladi. Ularning ko‘pchiligi sun‘iy yo‘l bilan hosil qilingan. Bu elementlarda ichki 5/ holat to‘ldiriladi, tashqi holatlar esa o'zgar- masdan qoladi. Shuning uchun lanianoidlar va aktinoidlarning fimyoviy xossalari bir-biriga yaqindir. Elementlar daviiy sistemasi 8 ustundan iborat bo‘1ib, bu net unlar sakkiz guruhni tashkil etadi. Gumhlar esa jadvaldagi yettita gorizontal qaiorni tashkil etadi. Bu qatorlar davrlar deb aytiladi. Har bir guruhda fizikaviy va liimyoviy hususiyatlari bir xil bo‘lgan elementlar joylashtirilgan. Elementlar xususiyatlariiling davfiyligini o‘xshash elementlar atomlarining chetki qobiqlaridagi elektron konfigu- ratsiyaning takrorlanishi bilan tushuntirish mumkin. Masalan, Si (kremniy) va C (uglerod) elementlari atomlarining kimyoviy xususiyatlari bir-biriga juda o‘xshash, shuning uchun bu elementlar atomlaridagi oxirgi elektronlarni ifodalovchi uchta kvant son (fl — bosh kvant sondan tashqari) ham aynan bir xil. Elementlar davriy sistemasi ushbu kitobning farzasida keltirilgan. Davriy sistemadagi elementlarning kimyoviy belgisi, ionlash- tirish potensiali hamda atom qobiqlari bo‘yicha elektronlarning taqsimlanishi 7.5-jadvalda keltirilgan. 260 7.5-jtidval Qobiqlar bo‘yichn elektronlarrting ionlashtirish Asosiy ts‹tsimlanishi ment 1 ,He ,B C ₇N ,O ,F „Ne „Na , 2M g potensiali, eV 2 8,3 I 1,3 14,6 I 3,6 17,4 21,6 5,1 7,6 holat 3 " 45, 'P, ' P , ' 0‘ I i 2i 2q 4 5 6 I 2 21 2 2 2 21 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 N 3s 3 p 3J 7 8 9 2 N 4s 4p 4d 4f l0 1 1 1 2 13 0 1.s 5p 1‹/ 14 1 ñ 16 ,4Si „P „S „CI ,.Ar „Ca „Sc „Ti „V 8,2 10,9 10,4 12,9 15,8 4,3 6,1 6,7 6,8 6,7 'P '‘o 'S "’ , ’F3q Neon 2 I konfgu 2 2 2 4 2 5 2 6 1 2 2 2 3 2 „M n „Fe „Co „Ni pZii „Ga „Ge „As ,4Se 7,4 7,8 7,8 7,6 9,4 6,0 8, I 10,5 9,7 *53p D •F., 4 , Argon konfigu- ratsiyasi 5 2 6 2 7 2 8 2 10 I 10 2 lf 2 1 lf 2 2 10 2 3 10 2 4 10 2 5 10 2 6 26I 7.5-judvoltiing dovomi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 1 3 14 15 I t „Rb „Sr )gY 4,Zr 4Nb „Mo ,Tc 44Ru 4,Rh „Pd „Ag „id 4 n „Sn Sb „Te Sql „Xe 4,2 5,7 6 5 7,0 6,8 7, 1 S.I 7,5 7,7 d,I 7,6 9,0 5,8 7,3 8,6 ?.0 llJ,4 12, 1 'S, , 'S, 3 1 2 Kri pton konfiguraisiyasi 2 2 2 2 5 6 l 8 10 lf lf 2 I I 2 I 2 2 IO 2 3 IO 2 4 IO 2 5 IO 2 6 7.7-§. Atomning nurlanishi va yutishidagi tanlash qoidalari Agar atom uyg'ongan holatda bo‘lsa, u foton nurlash bilan pastroq energetik holatga o‘tishi mumkin. Aksincha, atom foton yutishi bilan yuqori energetik holatga o‘tishi mumkin. Lekin atom- ning bunday bir holatdan ikkinchi holatga o‘tish1ariniiig hammasi ham haqiqatda amalga osh maydi. Foton nurlash yoki yutish bilan bo‘ladigan kvant o‘tishlarning amalga oshish yoki oshmasligi kvant sonlar bo‘yicha tanlash qoidalari bilan aniqlanadi. Tanlash qoidalari kvant o‘tishlarning ruxsat etilganligini yoki taqiqlanganligini ifoda- laydi. Tanlash qoidalari spekt roskopiyada tajriba natijalari asosida oGrnatilgandir. Har bir tanlash qoidasi qandaydir mqlanish qonunini ifodalaydi. Atomning nur cliiqarishi yoki yutishi bilan bo‘ladigan o‘tishlarda ko‘riladigan asosiy tanlash qoidalari harakat miqdor momentinirlg saqlanish qonuni natijasidir. Ikkita foton chiqarish bilan bo‘ladigan o'tishlar ehtimoliyati kichik. Bitta foton chiqarish bilan bo‘1adigan 262 o‘tishlarni ko‘rib chiqamiz. Atomning bitta foton nurlashida harakat miqdor moment ining saqlanish qonunini quyidagicha yozish mumkin: J — I’ + S (7.57) (7.57) formulada J — atomning fotonni nurlash cha bo‘lgan harakat miqdor momenti ( birliklarda), 7’ — fotonni nutlagandan keyingi harakat miqdor momenti, 'F- fotonning spin vektori. Tanlash qoidalarida I, I va SF vektorlarning kvant sonlari 7 , 7’, S far asosida chiqariladi. Harakat miqdor moment ining saqlanish qo nu niga asosan (7.57) tenglamaning har ikki tomonida kvant sonlari bir xil bo‘lishi kerak. (7.57) ning o‘rig tornonidagi kvant sonlari vektorlarni qo‘shish qoi- dasidan kelib chiqadi. Kvant mexa- nikasida vektori bir qiymatda aniq- lanadigan xususiy hot mavjud. Bu holda to'1iq moment vektorining kvant soni I = 0 bo‘ladi. U vaqtda 7 vektorning kvadrati J=J(7+ 1)=0. ya'ni I vektorning o‘zi va uning barcha proyeksiyalari aniq qiymatlarga ega bo‘ladi. Bunda I vektori klassik ftzikadagidek qaraladi. Shuning uchun kvant soni I = 0 bo‘lgan kvant holatdan 7 - 0 bo‘1gan boshqa holatga o‘tish, ya'ni 0—0 o‘tishlar mutlaq taqiqlangan bo‘ladi. Tanlash qoidalarini keliirib chiqarishda vektor diagrammalari usuli modelidan foydalanamiz. Bu usulda va S vektorlar oddiy klassik vektorlar deb qaraladi. Bu vektorlarning uzunligi I va S kvant sonlariga teng bo'1masdan, balki ‹ + l) va s s + ) kattaliklarda teng bo'ladi. Qaralayotgan /= I + S vektor modelida atomning foton nurlashidagi impuls momentining saqlanish qonunini ifodalaydi. Atomning foton nurlanishida J va I vektorlardan birortasi nol bo‘lmaydigan holni qaraylik. I /J bo‘lsin. 7.7o-rasmdagi uchburchakning har bir tomoni uzunligi qolgan ikki tomoni uzunliklari yig‘indisidan kichikdir. / va I vektorlarning uzun rog i , ya’ni I’ J + S tengsizlikda n foydalanamiz, yoki 263 (I ’+ l) < + 1) + iS + 1), (7.58) foton uchun spin kvant soni N—1, u vaqtda ikkinchi had 2 ga teng bo‘ladi. Atomda elektronlar soni juft bo‘lganda I va kvant sonlari butun va elektronlar soni toq bo‘1ganda, yarim butun sonlarga teng bo‘1adi. A/=J—I faqat musbat butun sonlarga teng bo‘ladi, chunki atom foton nuflashida undagi elektronlar soni o‘zgarmaydi. (7.58) formulada 7’ ni J+kJ ifoda bilan almashtirib kvadratga ko‘taramiz: W² + (2J + l)n7 — 2 < 2 2 ( 1), (7.59) I ning ma'lum qiymatida va AU0 bo‘1ganda, (7.59) ifodaning chap tomoni At ning ortishi bilan ortadi, chunki uning At bo‘yicha hosilasi musbatdir. AJ=0 bo‘lganda (7.59) tengsizlik bajariladi. (7.59) tengsizlik aJ— I bo‘lganda ham bajariladi, lekin I s 2 2 + i) tengsizlikka aylanadi. A/=2 bo‘lganda (7.59) tengsizlik bajarilmaydi 2(I + 1) s 2 2 7 ) tengsizlikka aylanadi, bu tengsizlik esa to‘g‘ri emas. AJ ning katta qiymatlarida (7.59) tengsizlik bajarilmaydi. 7 bo‘lgan holga I ni I ning almashtirilishi8 olib keladi. Shunday qilib, 7 va / kvant sonlaridan birortas ham nol bo'lmaganda, atomning foton nurlashi uchun tanlash qoidalari hosil bo‘ladi, ya'ni -- z — z - i yoki 0. (7 60) J va I kvant sonlardan birortasi nolga aylansa, (7.60) ifodada W=0 hot amalga oshmaydi. Faqat nJ=+1 bo‘lgan o‘tishlar bo‘1ishi mumkin. 7 va I kvant sonlari ikkasi ham nol bo‘1gan hot bo‘lishi mumkin emas. Atomning foton yutishidagi tanlash qoidasi foton nurlashdagi kabi hosil qilinadi. Bu holda to‘liq moment vektorlari /+ bog‘lanishda bo‘ladi. Bunda 7.7b-rasmdan foydalaniladi. Endi atomning foton nurlanishigacha yoki nurlashidan keyingi (yoki foton yutish holi uchun) to‘liq impuls momentlari vektorlari I va / proyeksiyalari m va m+ kvant sonlari bo‘yicha tanlash 264 qoidalarini koGraylik. Bunda tanlash qoidasini to‘g‘ridan-to‘g’ri yozish mumkin: cml -- m — o, = +l yoki 0, (7.61) (7.61) dagi tanlash qoidasi oldin ko‘rilgan tanlash qoidalari bilan bir vaqtda bajarilishi kerak. Shunday qilib, atomning bir statsionaf holatdan ikkinchi stat- sionar holatga o‘tishi energiyasi E — h v bo‘lgan bitta foton chiqarish bilan sodir bo‘ladi. Fotonning orbital harakati bilan bog‘liq bo‘1magan ichki harakat miqdori momenti foton spini deyiladi. Foton spini birga teng (ya'ni # ga teng). Lekin to‘liq momentiiing o‘zi emas, balki uning proyeksiyasi h birliklarda o‘1chanadi. Fotonning spini uning tarqalish yo‘nalishida ikki xi1 usul bilan oriyentirlanadi. Bu shunt ko’rsatadiki, fotonning istalgan qutblangan holati ikkita holatning chiziqli kombinatsiyasidan hosil bo‘ladi. Birinchi holatda qutblanish o‘ng va ikkinehisida qutblanish chapda bo‘ladi. Shu bilan birga S vektorning istalgan yo‘nalishga proyeksiyalari bo‘lgan holatlar soni 2N+ I ifodaga teng. Bunda S spin kvant soni. Shuning uchun foton spini 1/2 bo‘lishi kerakdek tuyuladi. Lekin bunday holda foton nurlanishi va yutilishida atomning to‘1iq harakat miqdor momenti vektori / ning kvant soni +1/2 ga o‘zgarishi kerak, ya'ni butun sondan yarim butun songa o‘tiladi va aksincha. Bu hol esa atomning foton nuflashi yoki yutishida atomda elektronlar soni o‘zgarmaydi degan muloliazaga qarama-qarshidir. / kvant soni esa elektronlar soni juft bo‘lganda butun va toq bo‘lganda yarim butun songa teng bo‘ladi. Foton faqat tezligi yorug'lik tezligiga teng bo‘lgan harakat holatida mavjud bo‘ladi. Istalgan sanoq sistemasida foton uchun bitta tanlangan yo‘nalish — harakat yo‘nalishi mavjud. Foton spini vektorining proyeksiyasi ham faqat shu yo‘nalishga boGladi. Foton spini 5— l bo‘lgani uchun spin shu yo‘nalishga nisbatan 1S+ I, ya'ni uch xil oriyentirlanishi mumkin: birinchi holda spin proyeksiyasi harakat yo‘nalishida yo‘nalgan, ikkinchi holda harakatga qarshi yo nalgan, uchinchi holda esa nolga teng. Haqiqatda elektromagnit to‘lqinlar ko‘ndalang bo‘lgani uchun uchinchi hol amalga oshmaydi. Bunday natijalar tajribalarda kuzatilgan. To‘liq harakat miqdor momenti vektori L va spin momenti vektori S bilan 265 bog‘liq bo‘lgan tanlash qoidalarini ko‘raylik. Elektromagnit to‘lqinlaming (foton) nurlanishi elektronning elektromagnit xossalari — zaryadi va magnit momenti tufayli paydo bo‘ladi. Atomning foton nurlashi zaryad harakatining o‘zgarish (L vektorniog o‘zgarishi) yoki spin magnit momentining o‘zgarishi yoki birdaniga har ikkala o‘zgarish natijasida hosil bo‘ladi. Spin burilishida hosil bo‘ladigan nurlanish relyativistik effekt hisoblanadi. Nazariya ko‘rsatadiki, optik sohada nurlanish bo‘lganda fotonning elektron zaryadi bilan o‘zaro ta'siri fotonning elektron magnit momenti bilan o‘zaro ta'siridan kuchli bo‘ladi. Bu esa foton nurlanishi spin vektori o‘zgarishi bilan bog‘liq emasligini ko‘rsatadi, ya'ni qy (7.62) Demak, atomning nur (foton) yutishi yoki nurlashi atom holat- lari spini bo‘tmagandagidek sodir bo‘ladi, ya’ni spinga bog‘liq bo‘lmaydi. Bunda atomning magnit momenti faqat orbital momentga teng deb qaraladi. Ya'ni to‘1iq moment J orbital moment Z ga teng. U vaqtda bitta foton nurlash yoki yutish orqali bo'ladigan o'tishlar uchun orbital moment kvant soni bo‘yiclia tanlash qoidasi quyida- gicha bajariladi: nL —- ? — L —- z I yoki 0. (7.63) L va L’ lardan birortasi nolga aylansa, A€=0 bo‘lgan hol amalga oshmaydi. ñ£=0 bo‘lgan hol bir valent elektroniga ega bo‘lgan atomlar uchun ham amalga oshmaydi (masalan, vodorod va ish qoriy metallar atomlari uchun). Lekin o‘tishlarning bunday taqiqlanishi harakat iniqdorining saqlanish qonuni bilan bog‘liq boGlmasdan, balki to‘lqin funksiyasi juftligining saqlao ish qonuni bilan bog‘1iq. A/=+ 1 tanlash qoidasi bajarilganda aylanma qutblangan foton nurlanadi, AJ=0 da esa chiziqli qutblangan foton iiurlanadi. Yuqorida ko‘rilgan (7.60 7.63) formulalarda tanlash qoidalari foton xossalari bilan bog‘liq bo‘lib, faqat bitta foton nurlash yoki yutish bilan bo‘ladigan kvant o‘tishlarda to‘g‘ri bo‘1adi. Ko‘p foton nurlash yoki chiqarish bilan bo‘1adigan o‘tishIarga to‘g‘ri kelmaydi. 266 7.8-§. Atomda elektronlaming bog‘lanish turlari Atomning to‘la harakat miqdori moment J ga bir necha elek- tronning orbital va spin momentlari hissa qo‘shsa, / shu moment- farming vektor yig‘indisi ko‘rinishda aniqlanadi. Elektronlarning o‘zaro ta'sirda bo‘lishligi sababli ularning orbital va spin moment- larini qo‘shish atom sistemasidagi mavjud o‘zaro ta'sirlar xarakteri bilan aniqlanuvchi qoidalarga bo‘ysinadi. LS bog'lanish. Agar elektronlar sistemasining orbital va spin momentlari o‘zaro ta'siri har bir elektronning orbital va spin mo- mentlari o‘zaro ta'sirdan kuchli bo‘lsa, elektronlar sistemasida LS bog‘lanish amalga oshadi. LS bog‘lanish ko‘pincha Rossel-Saunders yoki normal bog“lanish deb ham ataladi. Tajriba natijalarida ko‘pchilik hollarda LV bog‘la- nish amalga oshishi isbotlangan. Shu sababli atom tuzilishi nazariya- sida LV bog‘lanish muhim roI o‘ynaydi. ñN bog‘lanishda alohida elektronlarning Orbital momentlari qo‘shilib atomning orbital momenti £ iii spin momeotlari qo‘shilib esa atomning spin momenti S ni hosil qiladi. Ya'n›, Atomning to‘liq momenti uning orbital L va spin S momentlari yig’indisidan iborat bo‘ladi. J —- L S. (7.64o) LS bog‘lanish quyidagi formulalar ko‘rinishida ham ifodalanadi: I -- L+ S L, St, J , L , S„ I, lar odatdagidaek kvantlanadi va ularga ñ, S, I, It, MJ va M kvanl sonlari mos keladi, ya'ni 267 L( -- h(JL + l). * = hML , ML -- -L, - L + 1, ..., L, 3f, — atomning orbital magnit kvant soni M, — atomning spin magnit kvant soni — — — * V, — atomning to‘liq magnit kvant soni. (7.65) (7.66) (7.67) Atomda elektronlar soni juft bo‘1ganda S va I kvant sonlari butun son, elektronlar soni toq bo‘lganda esa yarim butun son qiymatlarni qabul qiladi. LS bog‘lanish elektrostatik kuchlarning nisbatan kuchli ta'siri ostida yoz beradi. -6pg‘JaaisA. Og‘ir atomlarda yadro zaryadi katta bo‘lganligi sababli elektronlarning orbital va spin S, momentlari o‘riasidagi spin-orbital o‘zaro ta'sir elektronlar o‘rtasida elektrostatik o‘zaro ta'sir bilan tenglashadi. Natijada LS bog‘lanish buzilib, ayrim elektronlarning to‘la harakat miqdori momentlari to‘g‘ridan to‘g‘ri qo‘shiladi. Shu yo‘l bilan atom nine to‘liq harakat miqdori momenti hosil bo‘ladi, ya'oi atomning to‘la harakat miqdor momenti alohida elektronlar to‘la harakat miqdor momentlari yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Elektron harakat miqdori momentlarining bu xiI qo‘shilishi- ga, ya'ni elektronlarning bu bog‘lanishiga y-bog‘lanish deyiladi. -bog‘lanishda i-elektronni to‘liq momenti j -- t.’ + St, i -- 1, 2, ...,N, (7.68) ' 2 ii • (7.69) Bu formulalarda: I — atomning to‘liq harakat miqdoc momenti. j — elektronning to‘liq harakat miqdor momenti, / — elektronning orbital momenti, A, — elektronning spin momenti. Atomda elekt- 268 Conf trning bunday bog‘1anishigai/-bog’lanish deyiladi. bog‘lanish Le bog'lanishga qaraganda kam uchraydi. Bu bog'1anishlarga misol tariqasida =0,l hOlatda8i ikkita elektronninghosil qilgan konfiguratsiyasini ko‘rish mumkin. ,—0, N,=J,=1/2 bo‘lsin (7.8-rasm). Rassel Saunders bog‘1a- nishlariga binoan: j -- h j j + ) j —— L + S,..., L — S(, j -— I va —— 2, 1, 0. Ya'ni, to‘rtta sath yuzaga keladi. Bu to‘rtta sath y,=I va y=2, 1,0 sathlardan iborat ikkita bosh termni tashkil etadi. Ikkinchi y₂ term uchta bir-biriga juda yaqin sathlardan iborat. -bog'lanishga binoan, y va S o‘rtasidagi kuchli o‘zaro ta'sir natijasida y =3/2; 1/2 holatlar bir-biridan katta farq qiladigan energiyaga ega bo‘1adi. /, va y, o‘rtasidagi kuchsiz bog‘lanish natijasida (7.72) J J , J “ 3/2 1/2 1 3p 0 269 0 /2 1/2 78-menu (7.73) Demak, yana to‘Hta sath hosil bo‘1ar ekan. 7.8-rasmda bu ikki xil bog‘laiiishlar beradigan energiya sathlari keltirilgan. Shunday qilib, bu ikki xil bog‘lanishda sathlar soni teng va y ning qiymatlari bir xil. Nazorat savotlari I. Qanrlay atomlar ko ’p elektmnli atomlar deyiladi? Hisoblar keltiring. 2. Murakkah atomlar uchun Shredinger tenglamasida elekimnlarning qanday ta !sirlari hisobga olinishi kerak? 3. 1.shqoriy metallar atomlari tuzilishi qnnday? 4. Effektiv yadm va effektiv zaryad hosil bo ’fishier tushunliring. 5. Ishqoriy metallar atomlarida kvant sonlar qanday bo ’ladi? 6. Ishqoriy metallar atomlari energetik sathlari errergfyori qa vday formula bilan aniqlanadi va bunda bosh kvant soni qaysi kaitalikka bog’liq? 7. Ishqoriy metallar atomlari sped irlarida qanday .seriyalar ku tiladi? 8. Pauli prinsipining mohiyatini tushuritiring. 9. Elektmn qobiqlaming elekimnlar bilan to’ldirilishini lushuntiring. 10. aNa elementining elektron konfiguratsi yasini yozing. II. Tanlash qoidalarini ayting. 12. Aiomda elektronlarning qanday bog'lanish turlanini bilasiz? 2T0 VIII BOB RENTGEN NURLARI 8. I-§. Rentgen nurlariaing hosil qilinishi Rentgen nurlari 1895-yilda V.Rentgen tomonidan kashf qilingan bo‘lib, uning nomi bilan ataladi. RentSen nurlari elektromagnit to‘lqin1ar nurlanishi bo‘1ib, to‘lqin uzunligi X=(10:—0,00 I ) nm oraliqda bo‘ladi. Rentgen nurlari ikki xil bo‘lishi aniqlangan: tormoz- lanish va xarakteristik rentgen nurlari. Rentgen nurlari 8.1-rasmda tasvir- langan rentgen trubkasida hosil qilinadi. Eng oddiy rentgen trubkasi ichidan havosi so‘rib olinib (I 0 '— l0°7J mm Hg bosim hosil qilingan shisha ballon bo‘lib, uning ichiga katod K va anod A elektrodlari joylashtirilgan. K katod !-r°!’°! volfranidan tayyorlangan spiral bo‘lib, bu spiraldan past voltli elektr toki o‘tkaziladi, bunda spiral 2000° gacha qiziydi. Qizigan katoddan termoelektronlar ajralib chiqa boshlaydi, A — anod metalldan tayyorlangan massiv stejendan iborat, sterjen sirtiga galvanik yoki payvandlash usuli bilan xarakteristik rentgen nurlari lekshiriladigan element qatlami hosil qilinadi. Katod va anod Ofasiga bir necha o'n kilovolt tauibda potensiallar ayirmasi qo'yiladi. Tormozlanish rentgen nurlarining hosil bo‘lish mexanizmi quyidagicha: katod qizdirilgan holda bo‘lganda, katod va anod rasidagi potensiallar ayirmasi oshirib boriladi. Bunda hosil qilingan elektr maydon qizigan katoddan ajralib chiqayotgan termoelekt- rof1larni tezlatadi. Yetarlicha katta kinetik energiya8a efishgan elektronlar anod sirtiga urilib, unda tormozlanadi. Ma'1umki, harakatdagi elektron atrofida elektr va magnit may- donjari mavjud, chunki harakatdagi elektron elektr tokiga ekvivalent. Elektronning tormozlanishi deganda, uning atrofdagi maydonning zgarishi tushuniladi. Magnit va elektr maydonining o‘zgarishi 271 elektromagnit to‘lqinlar nurlanishiga sabab bo‘ladi. Bu nurlanish tormo lan fsh rentgen nurlanishi deyiladi. Xarakteristik rentgen nurlarining hosil bo‘lish mexanizmi quyi- dagicha: xarakteristik rentgen nurlanishi murakkab atomlar ichki elektron qobiqlaridagi elektronlar o‘tishi natijasida hosil bo‘1adi. Anod va katod orasidagi potensiallar ayirmasi bilan tezlatilgan, katta energiyaga ega bo‘lgan elektronlar anod materiali atomlari bilan to‘qnashadi va atomning ichki (K, L, M,...) qobiqlarining biridan elektronlarni urib chiqaradi yoki tashqi bo‘sh qobiqqa o‘tkazadi. Bo'sh qolgan o‘rinlarga qo‘shni qobiqlardan elektronlar o‘tadi. Elektronlarning oGtishi katta energiyudagi nurlanish chiqishi bilan sodir bo'1adi. Bunday nurlanish anodni xarakterlaydi, shuning uchun ham bu nurlanish xaFakteristik rentgen nurlanishi deyiladi. Masalan, agar K qobiqdan elektron urib chiqarilgan bo‘Isa (8.2a-rasm), Nqobiqda bo‘sh qolgan o‘ringa undan yuqorida bo‘lgan I., M, N qobiqlarning biridan elektron o‘tishi mumkin (8.2 h-rasm). Xuddi shunday elektron L qobiqdan urib chiqarilgan bo‘1sa, ñ qobiqdagi bo‘sh qolgan o‘ringa M qobiqdan elektron o‘ladi (8.2 c-rasm). Bu o‘tishlarda katta energiyadagi nurlanish hosil bo‘- ladi. Shu n urlanish xarakteristik rentgen nurlanishi bo‘ladi. Atom- ning ichki qobiqlari orasida bo‘la- dlgan elektron o‘tishlarda katta b) c) miqdorda energiya ajraladi. Rentgen irubkalarida tezla- tilgan elekt fofll8f kinetik ener- giyasining 0,01 qismi rentgen nurlari energiyasiga aylanadi, energiyaning qolgan qismi anodning qizishiga sarflanadi. Quvvati yuqori bo‘lgan rentgen trubkalarida anod suv bilan sovitiladi. 8.2-§. Rentgen nurlarining spektrlari Tormozlash rentgen nurlari iutash spektrni hosil qiladi. Tutash spektrning tuzilishi anod materialiga bog‘1iq bo‘lmaydi. Tutash spektr quyidagi xossalarga ega: spektrda rentgen nurlari intensivligining to‘lqin uzunligiga bog‘liq ravishda taqsimlanishi egri chiziqdan iborat bo'lib, to‘lqin uzunligining aniq qiymatlarida egri chiziq maksi- mumga ega bo‘ladi. Intensivlikning bu maksimumidan uzurl to‘lqinlar va qisqa to‘1qin1ar tomonga pasayishi turlieha bo‘ladi; 272 ₂«fl t ‘lqinlar tomonga pasayganda egri chiziq assimptotik ravishda nolga intiladi, qisqa to‘1qin1ar tomonga pasayganda esa keskin pasayadi va to‘lqin uzunligining ma'lum bir qiymatida spektr keskin uziJadi. TO‘Iqin tizuiiligining bar qiymati tutash spektrning qisqa :o‘lqin1ichegarasi deyiladi va u elektronlarni tezlatuvchi potensialga bog‘liq bo‘ladi. 8.3-rasmda anod va katod orasidagi potensiallar farqining turli qiyniatlari uchun torinozlanish rent- gen nurlanishining tutash spektri keltiriJgan. Rasmda tormozlanish rentgen nurlanishi intensivliginiiig to’lqin uzunligiga bog‘1iqligi tasvir- langan. Anod va katod orasidagi po- tensiallar ayirmasi Ui=30 k K bo‘l- ganda spektr to‘lqin uzunligi ma'lum bir chegataviy k‹heti qi ymatidan boshlanib, uzun to‘lqin uzunlik-far tomonidan davom etadi. Potensiallar O,J 0,3 0, 0,5 0.6 0,7 0.8 0,9 1,0 A ayirmasi yana oshifila borilsa, f/i=40 kV bo‘lganda, spekt rni rig q isqa 3 ^as^ to’lqimi chegarasi c hapga siljiydi, Scbeti spektrning intensivligi esa ortadi. t/i=50 kV bo‘lganda ham shunday bo‘1adi va h.k. Tutash spektrning qisqa to‘Jqinlar sohasida spekt rning uzilishini kvant mexanikasi tasavvurlari asosida quyidagicha tushuntirish mumkin: elektronlar tormozlanishida hosil bo‘ladigan rentgen nur- larining energiyasi tormozlangan tez elektronlarning energiyasidan katta bo‘la of maydi. Katod va anod orasiga qo‘yilgan potensiallar ayirmasi bilan tezlashtiril8afl elektronlar eVkattalikdagi kinetik energiyaSa erishadi. Elektronlar anod siuiga urilib tormozlanganida kinetik energiyasi- ning bir qismi anodni qizdirishga sarf bo‘ladi, qolgan qismi hosil bo‘1ganrentgen nurlanishi kvantlati energiyasiga aylanadi. U vaqtda energiya uchun quyidagi munosabat o'rinli bo‘ladi: fwd Set. (S. 1 ) (8.1) formulada hv — tormozlanish rentgen nurlanishi kvantlarining energiyasi, e U — tezlashtirilgan elektronlaming kinetik energiyasi. Elektronlarning anodni qizdirishga sarflanadigan energiyasi har Kil bo‘lganligi uchun hosil bo‘ladigaii rentgen kva ntlarIning energiyasi ham har xil bo‘1adi, ya'ni har xil energiyali rentgen kvantlari nurlanadi. Shuning uchun ham tormozlanish rentgen nurlanishi tutash spektrga ega bo‘ladi. Tormozlanish rentgen nurlari tutash spektrida eng qisqa to‘lqin uzunligiga to‘g'ri keladigan rentgen nurlanishi kvantlari hv... — maksimum energiyaga ega bo‘ladi. Bunday katta energiyali tormoz- langan rentgen nurlanishi kvantlari anodga kelib uriJayotgao tez elektronlarning kinetik energiyasi io‘liq ravishda tormozlangan rentgen nurlari energiyasiga aylanganida hosil bo‘ladi. Shuning uchun tutash spektrning chegarasi kq„ ni topish uchun elektronning eU kinetik energiyasini rentgen kvantining maksimal energiyasi hr„„ ga tenglashtirish kerak, ya'ni: eU——*'... (8.2) (8.2) formulada = /*.,. ekanligini hisobga olgan holda *.,. uchun quyidagi ifodani yozish mumkin: ‘ni in—hc eU. (8.3) (8.3) formulada min cheg’ L.h., — tutash spektrning eng qisqa chegaraviy to'lqin uzunligi deyiladi. (8.3) formuladan ko‘rinadiki, tutash rentgen spektrining chegaraviy to‘lqin uzunligi faqat potensiallar ayirmasiga bog‘liq bo‘1ib, anod materialiga bog‘liq emas. (8.3) formulada U— kilovoltlarda va Z — angstremlarda ifodalana- digan bo‘lsa, uni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: (S.4) (8.4) formulada elektronni tezlatuvchi potensial P= 100 kV bo‘lganda tutash spektrni chegaralagan Eng qisqa chegaraviy to‘lqio tizunlik Lu,‹,=0,l 24a ba teng bo‘ladi. Rentgen spektroskopiyasida to‘lqin uzunligi N£ — birliklarda ifodalanadi: HA= I ,00225 A. 274 (8.5) (8.5) ifoda keltirilgan birliklarda hisob- langanto lqin uzunliklar tormozlanish wntgen nurlanishi tutash spektrining qis- qa to‘lqin1i sohasida joylashgan bo‘ladi. Xarakteristik rentgen nurlari chi- ziqli spektrni hosil qiladi. Chiziqli ktrlaranod materialiga, uning atomi xossalariga bog‘liq bo‘Iadi. Shuning uchun har bir element faqat o‘ziga xos X„ K„ 30 âP 20 xarakteristik rentgen nurlari chiqaradi. u,s i,0 1,5 2.0 2.5 3,a Anod va katod orasiga qo‘yilgan s.4-rasm potensiallar ayirmasining rna'1um qiymatida lezlashtirilgan elektronlarning energiyasi anod maieriali atomining ichki qobiqlaridan elektronni urib chiqarishga yetarli bo‘lgan holda tormozlanish rentgen nurining tutash spektri fonida xarakterist ik rentgen nurlarining qisqa spektral chiziqlari hosil bo‘ladi (8.4-rasm). 8.4-rasmda anod va katod orasida qo‘yilgaii potensiallar ayir- rnasining 15, 20, 25, 30 kV qiymatlarida bo‘lgan tormozlanish nurlanishining tutash spektri fonida xarakteristik rentgen nurla- nishining spektral ehiziqlari K„ K hosil bo‘lgan. Rentgen spektrlarida spektral chiziqlar rentgen sathlari orasida bo‘1adigan elektron o‘tish1ari natijasida hosil bo‘ladi. Elektron o‘tishlaf nL— 1, Ay =0, * 1 tanlash qoidalari bajarilishi asosida hosil boGladi. Xarakteristik rentgen nurlarining spektral chiziqlari ma'lum qonuniyat bilan ket ma-ket joylashadi. Spektral chiziqlar seriyalarga birlashtiriladi. Seriyalar K, L, M, N harflari bilan belgilanadi. Agar spektral chiziqlar elektronlarning N-qobiqqa o‘tishida hosil bo‘lgan bo'1sa, spektral chiziqlar N-seriyada tegishli bo‘ladi, £-setiya chiziq- lari elektronlarning L-qobiqqa o‘tishidan hosil bo‘lgan chiziqlardan iborat bo’Iadi. Boshqa seriyadagi spektral chiziqlar ham shunday hosil bo‘ladi. x-seriya spektrning eng qisqa to'lqinli sohasida, £-seriya uzun to‘lqlnlar sohasida, M va N seriyalar ko‘zga ko‘ri- nadigan sohada joylashgan bo‘ladi. Xarakteristik rentgen spektrida K [, M, N seriyalarining hosil bo‘1ishi sxemat ik ravishda 8.5- rasmda keltirilgan seriyadagi har bir chiziq o‘z belgisiga eta. Har bir chiziqqaysi seriyaga tegishli bo‘lsa, shu seriya nomi bilan aytiladi. Elektron qaysi qobiqdan o'tgan bo‘Isa, shu qobiq indeksi bilan ko‘rsatiJadi. Masalan, N yozuv elektron K qobiqda o‘tgan1igini bildiradi. o — indeksi elektron o‘tishlar yaq i n qob iq dan bo I - ga n lig ini , Q — inde ksi o‘tish1ar yaqin qobiqdan ke y i n g i q ob iqda n bo‘lganligini ko‘rsatadi va h. k. Qob iqlar «,p.t — iodekslar bilan K„ Kg, K, yoki Lq, Lt, L va h.k. ko‘rinishida yoziladi (8.5-rasm). K elektronning yaqin qobiqdao K qobiqqa o'tishida chiqarilgan xarakteristik rentgen nuri energiyasi hosil bo‘1gan spektral chiziqdir. n, J, 3, 6 — harflariga qo‘yiladigan sort iodekslari uzun to‘lqinlar spektral chiziqlardan boshlab seriyadagi chiziqlarning tartib raqamini ko‘rsatadi. K — seriya o‘z tuzilishiga ko‘ra, eng oddiy spektr hisoblanadi. Bu seriya uchta spektral chiziqdan iborat bo‘lib, ular shartli ravishda N„ Kg, Uttar bilan belgilanadi. K, — chizig‘i uzun to‘lqinli bo‘lib, kattaroq intensivlikka ega. K — chizig‘i o, va a₂ komponentlardan, ya'ni €q, va Kg chiziqlaridan iborat bo‘lgan dublet tuzilishiga ega. Kg — chizig‘i to‘lqin tizuoligi va intensivligi jihatidan Kg dan keyin turadigaii chiziqdir. Kg — chizig‘i has dublet tuzilishiga ega bo‘lib, Kit €2, ko'rinishida belgilanadi. J., va Kg, hamda K y, va +d₂ chiziqlari bir-biridan energiya bo‘yichajuda oz farq qiladi. Bu chiziqlar rentgen spektrlarining «•nozik strukturasi»ni hosil qiladi. Kg — chizig‘i qisqa to‘lqlnli chiziq hisoblanadi. L-seriya €-seriyada qaraganda murakkab tuzilishga ega bo‘ladi. 8.6a-rasmda ba'xi elementlamiiig N-seriya spektrlari keltirilgan. 8.66-rasmda esa volframning L-seriya spektral chiziqlari tasvirlangan. Rasmlardan L-seriya x-seriyada qaraganda murakkab tuzilganiigini ko‘rish mumkin. Y-qobiqdagi elektron atom bilan kuGNi bog‘langar, L-elektron kuchsizroq. H-qobiqdagi elektron undaii ham kuchsizroq bog‘lai an. Shuning uchun elektronlarning UK o‘tishida hosil bo'ladigan xarakteristik rentgen nurlanishi kvantlarining energiyasi L v A qobiqlaridagi elektronlaming bog‘1anish energiyalari farqig.i teng bo‘ladi. Rentgen spektrlari atomning ichki qobiqlaridagi elekt- fOnlarnirig harakati tufayli hosil bo‘ladi. Atomning ichki qobiqlari bir xll tuzilish8a ega bo‘lganligi uchun rentgen nurlari spektr- larida davriylik kuzatilmaydi. Swktralchiziqlar chastotalaiining element tartib raqami X ning ooislii bilan qisqa to‘lqin1at to- monga rnonoton siljishi kuza- tiladi. Rentgen nurlari spektrida chiziqlar son‹ juda kam bo‘lib, chiziqlar bir xil tuzilishga ega bo‘ladi. Umuman rentgen nur- lari spektrlari oddiy va bir xil th- zilishga ega. Rentgen spektrlarida atomga tegishli xossalar mavjud Sr I 5tXl A 6 J 400 bo‘ladi. Sh urling uchun ham 8.6-rasm rentgen nurlarini chiziqli spektrlarl atomlarning murakkab elektron qobiqlari tuzilishini aniqlashda imkon beradi. 8.3-§. Mozli qonuni Zaryadi +K bo‘1gan yadroning Kulon maydOnidagi energiyasi: E -— AZ’ /t Atomning biror qobig'idagi elektronning energiyasini quyidagi- Clta ifodalash mumkin: En *’ nl )' (8.6) BU foflTlula vodorodsimon atomlar energetik sathlafi energiyasini hisoblash formulasi kabi bo‘lib, buflda o„ — tuzatma kiritilgan. *„ — ekranlash doimiyligi deyiladi. o„— yadro maydonini ichki elektfonlar va boshqa elektronlar bilan ekranlashini hisobga oladi ( „ << Z). Atomlarning ichki elektron qobiqlarining tuzilishi bir Xil bo‘lganligi uchun berilgan qobiq uchun (berilgan n uchun) o„, bo‘ladi. N-qobiqdagi elektronlarga asosan ikkinchi elektron 277 ekranlovehi ta’sir ko‘rsatadi, bunday holda ekranlash doiniiyligi o- 1 bo‘ladi. ñ-qobiqdagi elektronlar uchun esa o=8. on, ning dniq qiymatlari tajribalarda aniqlanadi va fizikaviy doimiyliklar jadvallarida keltiriladi. (8.6) formula vodorodsimon atom energiyasini topish formulasidan (€, = — 2h' o2 ishorasi bilan farq qiladi. (8.6) formulada ishora musbat, chunki elektroni yo‘qotilgan atom ener- giyasi musbat bo'1adi. Rentgen nurlari kvantlarining energiyasi energiyaning saqlanish qonuniga asosan atomning boshlang‘ich va oxirgi holatlari energiya- lari farqiga teng: — A{Z — ‹r )’ — , (8.7) (8.7) formulada Eg — atomning boshlang‘ich holati energiyasi, Eg — atomning oxirgi holati energiyasi, A — sath energiyasi, A -- 26’ = 13, 6 eV, ii — bosh kvant son, o — ekranlash doimiyligi. Ekranlash doimiyligi o ni energetik sathlar uchun emas, spektral chiziqlar uchun hisobga olish mumkin. U vaqtda (8.7) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: him = A Z - o)’ - gp (8.8) n Turli atomlar spektlafidagi bir xil spektral chiziqlar uchun o ning qiymati deyarli doimiy bo‘ladi. Masalan, 204Z<30 bo‘lgan barcha atomlarning A chizig‘i uchun o = 1, 13. (8.8) formuladan ko‘rinadiki, rentgen spektral chiziqlarining chastotasi (rentgen nurlari chastotasi) elementdaii elenientga o‘tishda amPalda ga proporsional ravishda onadi. Bu qonuniyat 1913- yilda MOzl’i tomonidan tajriba orqali kashf etildi. Mozli turli elementlar xarakteristik rentgen spektral chiziqlarining chastotasini o‘rgaiiib, rentgen nurlari chastotasidan chiqarilgan kvadrat ildiz elementining tartib raqami X ga chiziqli bog‘lanishda ekanligini aniqladi, ya'ni 278 —— o(Z — of), (8.9) (g,9) formulada v — xarakteristik rentgen nurlari chanotasi, ekranlash doimiyligi, I — antikatod (anod) yasalgan clementning tartib raqami, a — ayni seriya spektral chiziqlari uchun doimiy miqdor bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi: a —— Rc bunda A — Ridberg doimiyligi, r — yorug‘likning vakuumdagi tezligi, m la n lar elektron orbitalarining tartib raqami. (8.9) formula Mozli qonunini ifodalaydi. Mozli qonuni Men- deleyevning elementlar davriy sistemasida elementlar tartib raqamini to‘g‘ri aniqlashda muhim o‘rim tutadi. Elementlar davriy sistemasining turli qismlarida hali kashf etilmagan elementlarga tegishli ochiq qolgan joylar mavjud edi. fi=58 dan A=7 I gacha bo‘lgan oraliqdagi elementlarning to‘g‘ri joyIashtiril- ganligi ishonchsiz edi. Chuniu bu elementlarning kimyoviy xossalari bir-biridan juda karn farq qiladi. Ularning atom og‘irliklari ishonchli aniq emas edi, Shuning uchun ularni tartib bo‘yicha joylashtiriigaiiiga ishonish qiyin bo‘lgan. Mozli bu qiyinchiliklarni banaraf qildi. Mozli vodorod (H) bilan uran (U) orasida tartib raqamlari hat xi1 bo‘lgan 92 xi1 atom mavjud bo‘lishini ko’rsatib, hali kashf etilmagan element- laming sonini aniq aytib berdi. Mozli birinchi bo‘lib elemeiitlarning fizika-kimyoviy xossalarini atom og‘irligi emas, balki eleinentning tartib raqami (yadro zaryadi) belgilashini ko’rsatdi. Bu xulosa izotoplarning kashf etilishi bilan yanada tasdiqlanadi. 8.4-§. Rentgen nurlarining difraksiyasi 1912-yilda M. Lane tomonidan rentgen nurlari difraksiyasini O‘rgaoish bo‘yieha o‘tkazilgan tajribalar natijasida rentgen nurlari elektromagnit to‘lqinlardan iborat ekanligi aniqlandi. Bu tajribalar rentgen nurlarinin8 nafaqat to'lqin tabiatiga ega ekanligini ko‘rsatdi, balki ulafning to lqin uzunliklarini o‘lchashga ham imkoli berdi. Bregg - Vutf formulani. Kristall fazoviy panjara tugunlarida ma'lum qonuniyat va tartib bilan joylashgan atom va molekulalar 279 to'plamidan iborat bo‘ladi. To‘ prinsini orqali tahlil qilinadi. Bu qi• dF tabiati Gyuygens-Frenel asosan to‘lqin frontining llar bir nuqtasi ikkilamchi to‘lqinlar manba; hisoblanadi. Ikkilamchi manbalardan chiqqan to‘lqinlar fazavjy munosabat far hisobga olinganda interferensiya hodisasini ** qiladilar. To‘lqinlarning tekis sirtdan qaytishi sliunga olib keladiki, sinning liar bir nuqtasi ikkilamchi to‘lqin1ar manbayi bo‘lib qoladi. Bu manbalardan chiqqan to‘lqinlat oGzaro interferensiyalashib, nip' lltjj garish burchagi ostida qaytgan to‘lqinlami hosil qiladi, qayiish bll chagi tushish burchagiga teng bo‘ladi. Kristallga to‘lqinlar tushganida kristallpanjara tugunlari ikkilam- chi to‘lqinlar manbayi bo‘ladi. Agar tll8*dlarbir tekislikda joylashgan bo“lsa, u vaqtda tekislikdan to’ lqinlarhipg tushish burchagiga teng bo‘lgan qoyiish burchagi ostida qapi°hi sodir bo‘1adi. Qaytgan to’lqinlarning intensivligi kristall paqj railing tugunlari tekislikda qanchalik zich joylashishiga bog‘ teki likda tugunlar joylashislzi zichligi kamaysa, qaytgan to‘lqinlar $tensivligi ham kamayadi. Fazoviy kristall panjara tugunlari Orqali ko‘p sondagi tekisliklir o‘tkazish mumldn. Bu tekisliklanñng har yo“nalishda qaytaradiki, qaytish bUrChagi biri to‘1qinlarni shunday tushish burchagiga teng bo‘ladi. Skin bu shart to‘lqin uzunligiga bog'1iq bo‘lmaydi, to‘lqin uzunligi har xil bo‘Igan to‘lqinlar bit Xllda qaytadi. Har xiI tekislik— lardan qaytgan to‘lqinlar o‘zaro kogerentdirlar,chunki ular asli bir xil to‘lqindan kelib chiqqan ikkilawcs: to‘Iqinlardir. I Rilamchi to‘lqinlar fazalari farqi 2z ga karrali bO* Isa, bu to‘lqinlar bir-birini kuchaytiradi va qaytish burchagi OStida haqiqatdan ham qaytgan to‘1qinlar tarqaladi. To‘1qinlarning parallel tekislikiar sistemasidan qaytish shaft Bregg — Vulf sharti deyiladi Bu shaoni quyidagicha chiqarish mumkin. 8.7-rasmda qo‘shni gas parallel tekisliklardan qayd- la 2 to‘lqinlar tasvirlangan. Bu t+ lqinlar yo‘llari orasidagi farq q• Jdagicha aniqlana -rasmdan 1 AB l + 1 BC I —2d/ cos8, 280 BC =2dtg8 sin8, ekanligihisobga olinsa quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: g 2d 2d = 2s cos8. (8.1 i C C Qo‘shni tekisliklardaii qaytgan to‘lqin1ar fazalari farqi quyidagi kattalikka teng bo‘ladi: Bu qaytgan to‘lqinlarning interferensiyasi: 6 = 2 m, (m = 1, 2, 3,...) shart bajarilganda sodir bo‘ladi. Demak, to‘1qinlarning parallel tekisliklardan qaytish shartini (8. I l) formulada asosan quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: 2d cos 8 = m2. (8.12) (3.12) formuladad — parallel tekisliklar orasidagi masofa, X — to‘lqin uzunlik. Bu formulani tushish burchagi 8 bilan emas. balki siljish burchagi n= €—8 orqali ifodalash ham mumkin, ya'ni 2d sin n = mX. (8.13) (8. 12) •a (8.13) formulalar Bregg — Vulf shartini ifodalaydi. Agar parallel tekisliklar sistemasiga monoxrornatik to'lqin1ar kclib tushsa. uning (8. 12) shartni qanoat lantiradigan qismi qaytadi. Afar tushgan to‘lqino ing (b. 1 2) shartni qanoatlantiradiga n q ism bo‘Jmasa, qayt ish sodir bo‘lmaydi. Parallel tekisliklar sistemasida (8. 12) shartni qanoatlantirgan monoxromatik to‘lqinlar qaytishi mumkin. Sh u vday qilib, parallel te kisliklar sistemasidan qaytgan to lqi nlar interfe rensiyasi maksim umlarini kuzatish kristall tuzilishi ma'1um bo‘lsa, to‘1qin uzunligi haqida, agar to“lqin uxunligi ma'l um bo‘lsa, kristall tuzilishi haqida ma'lumot olishga imkon beradi. (8.12)dagi Bregg — Vulf formulasida to‘lqinlarning kristallga kirishi va chiqishi-dagi sinishi hisobga olinmagan. Lekin rentgen nurlari to‘1qinlari uchun sindirish koeffitsienti birdan juda kalTl farq qiladi. Kristaltardo to'lqinlar difraksiyasini kuzatish usullari. Kris- tallarda to‘lqinlar difraksiyasini kuzatishning rich xil usuli ma'luni: 2h I /. Lane usuli. Monokristall rentgen nurlari bilan nurlantiriladi. Monokristall tugunlaridan o‘tgan parallel sinlar sistemasidagi har bir sirt tegishli yo‘nalishlarda ma'lum bir uzunlikdagi to’lqinlarni qaylaradi. Qaytgan nurlar intensivligi qaparuvchi tekislikdagi atomlar joylashishi zich bo'lganda sezilarli darajada bo‘ladi. Agar turli tekisliklar sistemasidan qaytgan nurlar yo‘tiga fotoplastinka qo‘yilsa, fotoplastinkada dog‘lar sistemasi hosil bo‘ladi. Bu dog‘lar sistemasiga lauegramma deyiladi (8.8-rasm). Tajriba geometriyasini bilsan holda lauegrammadan, kristall tuzilishi hamda to‘lqin uzunligi orasidagi bog‘lanishni aniqlash mumkin. 2 Bregg usuli. Kristall monoxromatik rentgen nurlari bilan nurlantiriladi. Nur- . ‘{• . {. larning parallel tekisliklar sistemasidan ’{•’,•{.•;.•, qaytishi monokristall aylant irib tuzilgan •• •‘.•'.•'. . holda tekshiriladi. (8 13) formulaga asosan '” , siljish burchagining ma'1um qiymatlarida qaytish sodir bo‘ladi. Siljish burchagini o‘lchab, Z ni bilgan holda (8.13) formu- 8.8-rn. m d'. 9-mcm ladan qaparuvchi parallel tekistiklar siste- masi uchun d ni hisoblash mumkin. Tajri- balarda amalda kristallni aylantirish o‘miga kristallga tushayotgan rentgen nurlari yo‘nalishini o‘zgart irish qulay bo‘ladi. Bunda kristall qo‘zg‘al mas bo‘ladi (8.9- rasm). 3. Debay - Sherer usuli. Katta o‘lchamdagi monokristallarni hosil qilish qiyinchilik tug‘diradi. Mayda monokristalldan iborat bo‘lgan monokrisiall poroshogini hosil qilish oddiyroq va yeiigilroq. Bundan tashqari. ko‘p vaqtlarda polikristallarni tekshirish talab qilinadi. Bunday vaqtlarda Debay — Sherer usuli ishlatiladi. Agar polikristall kukunl (poroshogi) monoxromatik rentgen nurlari bilan nurlantirilsa, poroshokni tashkil qilgan monokristallar orasida tushayotgan nurlar dastasiga nisbatan oriyentasiyalari (8.13) formuladagi Vulf — Bregg shartini qanoat- lantiradigan monokristallar bo‘ladi. Agar 8. IO-riism kristallga tushayotgan rentgen nurlari 2x2 yo‘iialishiga fotoplastinka qo‘yiIsa, qaytgan nurlar fotoplastinkada halqa shaklidagi izlar qoldiradi (8.10-rasm). Turli siular sisterna.Aidan qaylishlar bir vaqtda sodir bo‘ladi va fotoplastinkada halqalar sistemasi paydo bo‘ladi. Tajriba geometriyasini, tushayotgan rentgen nurlari to‘lqin uzunligini va fotoplastinkada halqalar joylashishini bilgan holda tnonokristallning tuzilishi yoki monokristall tuzilishi ma'Iu m bo‘lganda, rentgen nurlari to‘lqin uzunligi to g fisida ma'lurnoi olish mumkin. Yuqorida qaralgan bu uch usul rentgen nurlari difraksiyasini o‘r8anishda muvaffaqiyatli qo‘l1anildi. Rentgen nurlari difraksiyasi rentgen nurlarining elekttoma$nit to‘lqin tabiatiga ego ekanligini tajribada tasdiqlashga, rentgen nurlari to‘lqin uzunligini aniqlashga imkon berdi. Install atomlari orasidagi masofa d ni difraksiyaga bog‘liq bo‘lmagan ravishda solishtirma massa va atom massasini bilgan holda ham aniqlash mumkin. Bu esa rentgen nurlari to‘lqin uzunligi atom o‘lchamiga yaqin tartibda ekanligini ko‘rsatdi. Shuning uchun rentgen nurlari interfereiisiyasini kuzatish tajriba- larini qo‘yisli ma'1um qiyinchiliklar tug‘diradi. Sh unday bo‘1sada, keyinroq bunday tajribalar go‘yilgan. Difraksion hodisalar asosida rentgen nurlari to‘lqin uzunligini yuqori aniqlikda o‘lchashga imkon beradigan qurilmalar yasaldi. Modda tuzilishini aniqlashning rentgenostruktura tahlili usuli ishlab chiqildi. Rentgen nurlari sinishini hisobga olish. Rentgen nurlarining sinishi, ularning turli muhitda va vakuiimda turli xil tezliklar bilan tarqalishidan kelib chiqadi. To‘1qinlarning fazaviy tezliklari farqi (8.1 l) Bregg — Vulf shauining o'zgarishiga olib keladi. Bu vaqtda tushish burchagi (8,us,), sinish burchagi (8„,)ga teng bo‘lmaydi, shuning uchun to‘lqinlar yo‘llari farqi (8.10) formulaga muliitflinr sindirish ko‘rsatkichi o ni kiritish kerak bo‘ladi. Ya'ni A - n{ ABQ + BCS - ADJ)... (8.14) (8.14) formula of 1 va nd 1 bo‘lgan hollar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi. Rentgen nurlari uchun nd I. ABQ + BC -- 2d/ cos 8„ va 283 ekanligini va sinish qonun'ini fl sin 6„, hisobga olgan holda (8.11) sh fonnulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: g 2dfl 2da sin* 8s„ coss„ cose, n Demak, yo‘llar farqi: 2 id COS 8sin• A = 2nd ccis ®sin U vaqtda fentgen nurlarining (8.12) formulada keltirilgan qay- tish shaoi 2 d COS'sin' (8. 15) Po' rinishda ifodñanadi. Bunda X — vakuumdagi to‘lqin uzunlik, burchagi. 8.5-§. Rentgen nurlarining moddada 7*iiliShi Rentgen nurlarining o‘ziga xos xususiyatlaridan biri uning mod- dalarda yutilishidir. Rentgen n urlarini moddalarda yutilishi mod- daning optik xususiyatlariga bog‘1iq emas. Masalan, yorug‘lik uchun rangsiz va shaffof bo‘lga qo‘rg‘oshinli (Pb) shisha rentgen nurlafini butunlay yutadi. Shuning uchun ham qo‘rg‘oshinli shisha rentgen qurilmalari bilan ishlovchi mutaxassislarni himoyalashda qo‘r- g‘oshinli shishalar ishlatiladi. Nsincha, yorug‘lik uchun shalfof bo‘lmagan yupqa alyuminiy (AI) varag‘i rentgen nurlarini juda kam yutadi. Rentgen nurlarining tibbiyotda va texnikada yoritib ko‘rishda ishlatilishi rentgen nurlarining quyidagi yutilish qonunlariga asosla- nadi: agar rentgen nurlarining parallel dastasi modda qatlamidan o‘tsa, u holda dasta kuchsizlanadi, ya'ni intensivfigi kamayadi. Bu kuchsizlaoishga ikki jarayon sabab bo‘ladi: sochilisli hamda yutilish. Bu jarayonlar bir-biridan tubdan farq qiladi. Sochilish natijasida nurlar dastasining kuchsizlanishiga nurlar- ning bir qismi chetga og‘ishi (b.1 1 -rasm) va shunirig uchun parallel dastadan chiqib ketishi sabab bo‘ladi. Bu hodisa yorug‘likning xira muhitdan o‘tishidagi sochilishiga o‘xshaydi. Bunda farq shundaki, 284 m uhitniiig yorug‘likka shaffof bo‘lmasligi unda sindirish ko‘r- satkichi muhitning sindirish ko‘r- satkichidan farq qiladigan ancha yirik zarralarning muallaq holda bo‘lishidadir. Rentgen nurlarining to‘lqin uzunliklari juda qisqa bo'l- ganligi tufayli yorug'1ikka shaffof bo‘1gan har qanday muhit rentgen 8. I I-rasm nurlari uchun noshaffof hisoblanadi. Bu holda sochuvchi markazlar modda atomi yoki molekulasining o‘zi bo‘ladi. Bunga o‘xshagan molekulyar sochilish yorug‘likda ham kuzatiladi. Rentgen nurlari dastasi qalinligi 5 sm bo'lgan suv qatlami-da faqat sochiJish hisobiga =2,7 mana kuchsizlanadi. Yutilish yoki absorbsiya natijasida kuchsizlanish sababi shunda- ki, rentgen nurlari energiyasining bir qismi moddada haqiqatdan ham yutiladi, issiqlikka aylanadi. Agar rentgen nurlarining parallel dastasi monoxromatik bo‘lsa, ya’ni ayni bir xil to‘1qin uzunlikdagi nurlardan iborat bo'lsa, u holda moddaning qalinligl W bo‘lgan cheksiz yupqa qatlamida dastaning kuchsizlanishi quyidagi qonun asosida bo'ladi: —dI —— yldx bu ifodada I — qatlamga tushayotgan rentgen nurlari dastasining intensivligi, — kuchsizlanish koeffitsienti. Bu tenglamani integral- lab rentgen nurlarining moddaning chekli d qalinlikdagi qatlamida kuchsizlanish qonunini hosil qilish mumkin: (8.16) ifodada f, — rentgen nurlar parallel dastasining modda qalinligi d=0 bo‘lgandagi intensivligi. Yutilish koeffitsienti p ning o‘lcham- ligi (sm '). Dastanlng yutilish va sochilish hisobiga kuchsizlanishida kuch- sizlanish £oeffitsienti (y) ikkita koeffitsieiitlarning: yutilish koef- fislyenti (i) va sochilish koeffitsienti (o)ning yig‘indisidan iborat bo‘1adi: (8.17) ‹ va o koeffitsientlar va p moddaning massasiga proporsional bo‘ladi. Shuning uchun ham massali koeffiisientlur deb ataluvchi koeffitsient- lardan, ya'ni p/ p, s/ p va af p nisbatlatdan foydalanish qulay bo‘lib, — moddaning zichligini bildiradi. Shunga asoslanib (8,17) ifodani quyidagicha yozish mumkin: (8.18) ko‘paytma kesimi I sm' va qalinligi ‹1bo‘1gan modda ustunining massasi, pJ p ning o‘lchamlig (g ' sm'). Agar pd—1 bo‘lsa, u holda /= f„e • • bo‘ladi. Bundan p/ p nisbat rentgen nurlarining har bir kvadrat santimetrda l g moddaga ega bo'lgan qatlamda kuchsiz- lanishini ifodalashi ko‘rinadi. Odatda, nazariy hisoblashlarda atom koefFitsientlari deb ataluv- chi p„ i„ o, koeffitsientlardan foydalaniladi. Bu koeffitsientlar ma'Ium bir element uchun pf p. •/P va mJ p qiymatlarini atomning absolyut massasiga, ya'ni mazkur elementnlng amm-atomi A ning Avogodro doimiysi N ga nisbatiga ko‘paytirib topiladi. , p A r A . o A (8.19) Demak, p, kattalik bir sm' yuzada bir atomi bo‘1gan qatlamdagi kuehsizlanishni ifodalaydi. Bu koeffitsientlarni atom ning mos ravishda rentgen nurlarini kuchsizlantirish, yutish yoki sochishdagi effektiv kesimida hisoblasa bo‘ladi. i, uchun empirik yo'l bilan aniqlangan va amalda ancha to‘g'ri bo‘lgan quyidagi munosabatni keltirish mumkin: bu yerda: c — doimiy katItalik, — rnoddaning atom tartib raqami va X — to‘lqin uzunlik. (8.20) ifodadan foydalanib, yutilishning massali koeffitsientini aniqlash mumkin: yoM A (c’ N). 2¥6 (8.21) (8.22) (8.2 I ) va (8.22) formulalardan aytish mumkinki, muayyan bir to‘lqin uzuiilikda8zi iiurlarning yutilishi atom tartib raqarninii (J ortishi bilan juda tez ortar ekan. Rentgen nurlari yutilishining ikkinchi xususiyati yutilishning atomga xosligidir. Shuning uchun yutilishning molekulyar koef- fisiyenti niazkur molekula tafkibiga kiruvchi elementlarning aiom koeffitsientlarini additiv qo‘shish bilan topiladi. Shu tufayli har xil kimyoviy birikmalaming molekulyar koeffitsientlarini hisoblash uchun elementlar yutishining atom koeffitsientlarini bilish yetarlidir. (8.21) va (8.22) formulalar va rentgen nurlari yutilishiniiig additivligi bu niirlardan yoritib ko‘rishda foydalanishda asos qilib olingan. Masalan. inson suyagi va to‘qimalarining yutish koef- fitsieBtlarini taqqoslab ko‘raylik. Suyakning moddasi kalsiy fosfat Ca (PO4),; to qimaning yutishi, asosan uning tarkibidagi suvga (HCO) bog‘liqdir. Ca. P, O va H larning tartib raqamlari mos ravishda 20; 15; 8 va 1 ga teng ekanligini hisobga olib, ikkala modda yutishining atom koeffitsientlari nisbati: 15 4 2 + 8, ya'ni Ca,(PO4), ning yutish koeffitsienti suvning (to‘qimaning) yutish atom koeffitsientlaridan 150 marta katta ekanligini aniqlash mumkin. Ammo arnaliy maqsadlarda massa koeffitsientlarining nis- batini bilish muhimroq. Agar bizni qiziqtiradigan holda (8.2 I ) formulani qo'llasak, nisbat 68 ga teng bo‘lib chiqadi. Bu esa rentgenogrammalarda ninia uchun suyakning soyasi aniq ajralib turisliini tushuntirib beradi. (8.20) va (8.21) formulalar to‘lqin uzunlik ortganda, rentgen nurlarining yutilishi tez olishini ko'rsatadi. To‘Iqin uzunlik qancha katta bo‘lsa, rentgen nurlarining o‘tuvchanlik qobiliyati shuncha Ham bo‘ladi. Agar to‘lqin uzunliklari bilan qiymatlari orasidagi bog‘Ianish chizilsa, u holda (8.20) va (8.21) formulalarga asosan mazkur element uchun yutilishning X ga bog‘lanish grafigi to‘g‘ri chiziq bilan tasvirlanadi (8.12-rasm). Ammo muayyan bir to‘lqin uzunlikda yutilishda birdan sakrash yuz beradi, keyin yana chiziqli qonun bo‘yieha o‘zgaradi. 287 0 0,2 0,4 0,6 0,8 I,0 1,2 1,4 I,6 l,b 2,0 8• 12-rasm S. 12-rasmda mis (Cu) uchun bunday sakrash k= 1,3785d da, kumushda (Ag) esa k=0,4S5& da yuz berishi ko‘rinib turibdi. To‘1- qin iizunliklarining bunday kritik qiymatlarining ma'nosi quyida- gilardan iborat: agar biror element to‘1qin uzunligi qisqarib boruvchi monoxromatik rentgen nurlari bilan yoritilsa, rentgen nurlarining qat'iy aniq bir to‘1qin uzunligidan boshlab element o'zidan fluores- sen8iya nvFlanishi ko‘riiiishida xususiy nurlanish chiqaradi. Yuti- lishda sakrash yuz beradigan kritik to‘lqin uzunliklar mazkur to‘lqin uzunlikdagi fiuoressensiya xarakteristik nurlanishining kritik to‘lqin uzunliklari bilan mos keladi. Yutilishda sakrash yuz berishi (8.20) va (8.21) formulalarda shu bilan hisobga olinadiki, r koefFitsient kritik to‘lqin uzunlikning ikki tomonida har xil qiymatlarga ega bo‘1adi. 8.6-§. Rentgen nurlarining moddada sochilishi Rentgen nurlarining moddada sochilishida spektrning optik qisinidagi yorug‘likning sochilish qonunlaridan farqi borligi ko‘rina- di. Ma'ltimki, spektrning to‘lqin uzunligi 10—5 sm tartibida, ya’ni atom o‘lchamlaridan ( 10—8 sm) ancha katta bo‘lgan optik qismida sochilish to‘1qin uzunli8›ning to rt iliChi darajasiga teskari propor- sionaldir. Bti osmonning zangori bo‘lib ko‘rinishini tushuntiruvehi Reley qonunidir. Rentgen nurlari sohasida to‘lqin uztinlik bilan 288 atoms ing o‘Ichamlari tartibi bir xildir. Bu yerda sochilish qonuni ham boshqacha bo‘ladi. Rentgen nurlarining sochilishi to‘lqin uzunlikka bog‘liq emas. Rentgen nurlarinig xossalarini o'rganishda J. Tomson sochilishni tiishuvchi rentgen nurlarining elektromagnit maydoni ta'sirida elektronlarning majburiy tebranma harakatining natijasi deb qarab, soehilishning atom koeffitsienti uchun quyidagi formulani taklif qilgan: * ° 3 2p4 Z, (8 23) bu yerda e va m far elektronning zaryadi va massasi, c — yor•g‘ ik tezligi. Elementning bti formulada kiruvchi atom iartib raqaZmi — neural atomdagi elektronlar soniga teng. Yuqorida kelt irgandek, o, ning o‘lchami yuz o‘lchaini bilan bir xil. Shunday qilib, Z 3 m'c’ nisbatni bitta elektronning rentgen nurlarni sochishining effektiv kes inn i de b q arasa bo ladi. Bunga e—4, 8 10 G'0; S SE q; e/mc— 1,760- 10'; c=2,997 l0'0 sm/s qiymatlarni qo‘yib, elektron- ning effektiv kesimini toparniz. U holda = 6, 57 10 sm, (8.24) Bu effekt v kesimning o‘lchami: r„ — 4,57 10 " sm. (8.25) Bu kattalikning tanibi elektmnning klassik o’lchami tanibi bilan bir xildir. J.Tomson atomdagi elektronlar sonini aniqlashga (8.23) formula- ni quyidagi yo‘1 bilan tatbiq etgan: atom koeffitsientlarining (8.20) ifodadagi ta'rifiga muvofiq o A bo‘lgani uchun sochilishning massa koeffitsientini (8.23) formuladan topamiz: 289 (8. 26) (8.23) ifodadan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz: = 6, 57 10 °⁵ 6, 02 l0’³ Z A - 0, 40A. (8.27) I.Tomsonning (8.23) formulasini tajribada tekshirish bu formula yengil elementlar uchun ancha to‘g‘ri ekanligini isbotladi. Tajribada topilgan o/p kattalik to‘lqin uzunlikka bog‘liq emas, uning qiymati 0,20 ga teng. Bu qiymatni (8.27) ifodaga qo‘yilganda: 0, 20 = 0, 40 A yoki Z 1 A 2 ya'ni. yengil element.larning (H dan tashqari) atom tanib raqamlari atom og‘irligining yarmiga teng bo‘lishi kerak. Bu munosabat haqiqatda davriy sistemasining boshida taqriban to‘g‘ri bo‘lib chiqadi. 8.7-§. Rentgen nurlarining to‘lqin uzunligini aniqlash Rentgen nurlarining interferension qaytishi uchun quyidagi shart bajarilishi kerak: 2d sin 8 = ni n —— 1, 2,3, ... Bu formula Vulf — Bregg formulasidir. Bu ifoda rentgen nur- larining spekt roskopiyasiga asos q ilib olingan bo‘lib, rentgen nurlarining to‘1qin uzunligini qaytish burchagi bo‘yicha aniqlash imkoniiii beradi. Ainmo bunda kristalldagi qo‘shni atom tekisliklari orasidagi d masofa ma'1um bo‘lishi kerak. Bu masofani quyidagicha topish mumkin. Elementar yacheykasi kub shaklida bo‘lgan kristall mavjud bo‘lsin. Bunga misol qilib NaCl kristallini olaylik (8.13- rasm}. NaCI ning bir granim-molekulasining massasi D=58,584 g. undas› NaCl molekulalari sour Avogadro doimiysi ( ga teng. Shuning uchun undagi Na+ va Cl ionlari soni 1N bo‘ladi. Natl kristallining elementar yacheykasini tekshiraylik. Bu kristall struktu- rasini o‘rganish elementar kubnins uChlarida NaCl molekulalari emas, balki Na’ va Cl ionlari joylashishini ko'rsatadi. Shunday 290 dirib, kub yacheykaning 8 ta uchida b ion joylashadi, ammo uchlardan har biri 8 ta qo‘shni yacheyka uchun umumiy bo‘lgani tufayli, har bir yacheykaga bittadan ion to g fi keladi. Agar yacheyka qirrasining uzunligi d ga teng bo‘lsa. hajmi H bo‘ladi va ichida 2 N ioni bo‘lgan bi• Sramm moIe- kulaning blitun hajmi 2 NO bo‘1adi. Bu hajm N massaning kristall zichligi p ga nisbatiga teng. Bunday shartga asosan, quyidagini yozish mumkin: 8.13-rasm you 2NJ³ = M p d —— ,_ M 2 N p’ (8.29) (8.29) formulada p — kristall zichligi. X ni to‘g‘ri topish atom fizikasida muhim ahamiyatga ega. NaCl uchun dN,C,=2,81400&. Mis anodli rentgen trubkasidan foydalanil- ganda missing (Cu)K chizig‘ining to‘lqin uzunligi. k= 1,53302(3 l)-10 ' sm ekanligini topish mumkin. Bundan ko‘rinib turibdiki, k ni juda yuqori aniqlik bilan topish mumkin. 8.8-§. Elektronning solishtirma zaryadiai aniqlash Rentgen spektrlarini o‘rganish elektronning solishtirma zaryadini (e m) aniqlash uchun yangi imkoniyatlar yaratdi. Dispersiyaning elektron nazariyasidan, zaif bog'langan elektronlar va yetarlicha katta energiyali rentgen nurlari bo‘lgan holda sindirish ko‘rsatgichi quyidagicha topiladi: ne’ (8.30) btl8da: n — bir sm' hajmdagi elektronlar soni va r — rentgen nurlari chastotasi. 291 Elektronlar sonini quyidagicha ifodalash mumkin: atom tauib raqami Z bo‘lgan moddaning bir molidagi elektronlar soni NZ ga teng, I sm' hajmdagi soni esa: NZ (8.31 bunda: M — atom massasi. Agar e elektrostatik birliklarda, F Faradey soni elektromagnit birliklarda ifodalangan bo‘lsa, u holda, Ne—Fc bo‘ladi; r ni c/X bilan almashtiñb, (8.30) va (8.31) ifodalardan quyidagini topamiz: U = 1 — bunda 6 - I — p deb belgilab, erm aniqlanadi: e 2c M 6 CG SM g '. (8.32) (8.29) formuladan e/m ni, ya'ni elektronning solishtirma zarya- dini elektromagnit birliklarda aniqlash uchun 6 va rentgen nurlari to‘thinning absolyul uzunligini aniq bilish kerak. (8.31) formuladan foydalanib, Berden erm ning quyidagi qiymatini topgan: e/ mc -- 1,7601(3 10’ CG SM g°'. Bu qiymat boshqa usullar bilan topilgan qiymatga juda yaqin. 8.9-§. Rentgen nurlarining xossalari va ulardan foydalanish Rentgen nurlarining fizik xossalari ko‘zga ko‘rinadigan yoki ultrabinafsha nurlar xossalari kabidir. Rentgen nurlari ham korpus- kulyar, ham to‘1qin xossalariga ega. Ko‘pgina ko‘rinadigan nurlardan farqi shundaki, rentgen n urlari to’ lqin uzunligi juda kic hik (X=10+ 10 2 nm), lekin gamma-nurlar to‘lqin uzunligi rentgen nuri to‘lqin uzunligidan ham kichik. Rentgen nurlari ko‘zga ko‘rinrnaydi. rentgen nurlarini moddalarga ta'siridan bilish va tadqiq qilish mumkin. Ko‘zga ko‘rinmaydigan rentgen nurlari tabiiy kristall rnoddalarda va sun‘iy yo‘I bilan tayyorlangan ku kunlarga tushganida ko‘zga 292 ko'rinadigan yorug‘ flblOresiyensiya hosil qiladi. Fotoplustinkaga ta'sir qilib, uni qorayiiradi, gazlarni ionlashtiradi. Rentgen nurlari kuchli o't uvchanlik qobili ratiga ega, chunki ularning yutilish koeffitsienti kichik. Rentgen nurlarining yutilishi modda zichligi va tushayotgan rentgen nuri to‘lqin uzunligiga bog‘liq. Yutilish koeffitsienti atom tartib raqami kubiga to‘g‘ri proporsional va ga teskari proporsional. Shu sababdan ham rentgen nurlari uchun yengil moddalar og‘ir moddalarga nisbatan shaflof hisoblanadi. Rentgen trubkasida anod va katod orasiga qo‘yilgan kuchlanish qancha katta bo‘lsa, hosil bo‘ladigan rentgen nucta ci shunchalik oGtuvchan (energiyasi katta bo’ladi, yoki qattiq rentgen nurlari deyiladi) bo‘ladi. Bunday rentgen nurlari tibbiyotda. metallurgiyada, rnashinasozlikda hamda fan-texnikaning boshqa sohalarida jisnilarni nurlantirib tekshirish ishlarida keng qo‘1laniladi. Zich moddalarni o’rganish uchun anod va katod orasiga (100—200)kV kuehlanish qo‘yi1adigan rentgen qurilmalari ishlatiladi. Odain tanasining turli qismlarini yoritishda 30—60 kV kuchlanishli rentgen qurilmalari ishlatiladi. Nazorac savollari 1. Rentgen nurlarining hosil qilinishini tushuntiring. To'lqin u‹-unliklari qanday orutiqda bo ’ladi? 2. Tormozlanish va xnraklerisiik nurlanishning hosil be ’lish jarayonlarini tushintiring. 3. qonuni qaysi kattaliklar orasidagi bog’lanishni ifodalaydi vu undan foy'dalanib qandoy fizik kattalikni aniqlash mumkin? 4. Torniozlanish va xarnkleristik mofgefl nurlanislilarining spektrlaii hir-biridan qanday farq qiladi? Spekirlarini chiqib tushunfiring. 5. Rentgen nurlarining difraksiyasi qaysi olimlar usullari orqali km-atilgan? 6. Rentgen nurlari difraksiyasidait qanday fi JL kaitaliklar aniqlangan? 7. Rentgen nurlorinfng MOddada 'ulilishi va sochilishi jarayonlarini tushuniiring. 8. Oje effekti qanday vaqtJa hosi/ be ’ladi? 9. Rentgen nurlari spek iral chiziqlarining to ’lqin uzunligi qanday aniqlanadi? 10. Rentgen nurlarining to 'lqin uzunligini n’lchash orqali solishtirma zaryad (e/ni) aniqlanganda qaysi formuladan foydalaniladi? 11. Rentgen nurlarining xususiyatlari va ulardan foydalanish sohalarini ayting. 293 lx BoB ATOM TASHQI KUCHLAR MAYDONIDA 9.1-§. Zeemanning oddiy va murakkab effektlari Magnit maydonida joylashtirilgan yorug‘lik manbaining optik spektri magnit maydon bo‘lrnagandagiga qaraganda murakkab tuzihshga egadir. Spektrdagi har bir chiziq bir necha komponentadan iborat. Magnit maydonda spektral chiziqlarning komponentalarga ajralishi birinchi maria 1896-yilda Zeeman tomonidan kuzatildi. Shuning uchun magnit maydonda spektral chiziqlarning ajralish hodisasiga Zeeman effekti deyiladi. Zeemanning effekti oddiy (normal) va murakkab (anomal) effektlari kuzatilgan. Agar spektrdagi har bir spektral chiziq uchta komponentaga ajralsa, Zeemaoning oddiy effekti, agar har bir spektral chiziq uchtadan ko‘p sondagi komponentalarga ajralsa Zeemanning murakkab effekii hosil bo‘ladi. Zeemanning oddiy va murakkab effektlari kvant fizikasi nuqtai nazaridan tushuntiriladi. Magnit maydonida joylashtirilgan atom energetik sathlari energiyasi- ni hisoblash uchtin Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bunda Shredinger tenglamosiga kiradigan energiya operatori bir necha haddan iborat bo‘1adl: £ = T U + LISL + U II ” HL (9. \ ) (9.1) formulada E — magnit maydondagi atom energetik sathining energiyasi, T — elektronlar kinetik energiyasi bo‘lib, barcha elektron- lar uchun kattaliklor yig‘indisiga teng. E, elektronlarniog yadroga ionilishidagi va ularning bir-biridan itanshishidagi potensial ener- )yQqj f$ — spin orbital o‘zaro ta'sirga bog‘liq bo‘lgan energiya bo‘lib, sathlarning odatdagi (magnit maydon bo‘lmagandagi) nozik strukturasini aniqlaydi. Bu uchta bad tashqi magnit maydon bilan bog‘1iq emas. (9.1) formuladagi oxirgi ikkita had elektronlaming 294 spin va orbital momentlafining tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta'sir energiyasidir. Energiyaning (9.1) ko‘rinislidagi ifodasi bilan Shredinger tenglamasini uiuumiy holda yecliish juda qiyinchilik tuS‘diradi. Shuning uchun bu masalani yechishda energiyaning muhim xususiy hollarini ko‘rib chiqamiz. Zeemanaing munakkab effekti- Kuchsiz magnit maydonda atomning nurlanish spektndagi har bir spektral cliiziqniiig uchtadan ortiq ko‘p sondagi chiziqlarga ajralishiga Zeemanning muFakkab ejfekti deyiladi. Maydon kuchsiz bo‘lganda (9.1) formulada Up, va Upp hadlar Vq, hadga qaraganda juda kichik bo‘ladi, ya'ni orbital va spin magnit momentlarining tashqi magnit maydon bilan o’zaro ta'sir energiyasi spin-orbital o‘zaro ta'sir energiyasidan kichik. Bu vaqtda energetik sathlarning magnit maydon bo‘Imagandagi spin-orbital o‘zaro ta'sir energiyasi tufayli bo‘1adigan ajralishi hosil bo‘ladi. Nozik struktura alohida komponentalarning tashqi magnit may- donda ajralishini ko‘ray1ik. Magnit maydon bo‘tmaganda atomning har bir energetik sathi L, S, 7 kvant sonlari bilan xarakteflanadi. Bu uchta souring berilishi atomning magnit momenti p ni aniqlaydi. Atom magnit momenti — ,u ning tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta'siri natijasida N va /i ga bog‘liq bo‘l8an qo‘shimcha energiya hosil bo‘ladi: (9.2J U vaqtda (9.2) ifodadan: U p -- gM BIH -- gMBm H. (9.3) (9.3) formulada w, — atomning to‘1iq momenti / ning magnit maydon yo‘nalishiga bo‘lgan proyeksiyasidir, ya'ni to‘liq moment kvant soni ml, ijozat etilgan 2/+ 1 qiymatlardan faqat bittasini qabul qilishi mumkin: (9.3) formuladan ko‘rinadiki, to‘liq momenti / bo‘lgan atomning energiyasi ning maydon yo‘na1ishiga nisbatan oriyentasiyasiga bog‘1iq. Shuning uchun magnit maydon ta'sirida to‘1iq impuls mo- menti I bo‘lgan atom energetik sathlari energiyalari turlicha bo‘lgan 295 (27+ 1 ) sathlarga ajraladi. Har bir ajralgan sathning energiyasi quyi- dagi formula orqali aniqlanadi: t9.4) foflrltllada (9.4) Up — atom magnit momentining tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta'siri natijasida hosil bo‘lgan qo‘shimcho energiya; to — magnit maydon bo‘lmaganda atom energiyasi. Har bir ajralgan sath uchtin m, ham turlicha bo‘ladi. Ajralgan energetik sathlar orasidagi energiya farqi: 4 U - gMBI-I, (9.5) f9.5)dan ko‘rinadiki, N doimiy bo‘lganda a U Lande faktori g ga bog‘liq va har xil sathlar uchun har xildir. Zeemanning murakkab effektini natriyning rezonans dubleti misolida ko‘rish mumkin (9.1- rasm). gm, -2 9./-nism. 298 9. l-rasmda chap qismda magnit maydon bo'lmaganda natriyning rezonans dubletining hosil bo‘lishi ko‘rsatilgan. Rasmning o‘ng qismida esa 3 P,i„ 3 P va 36„, sathlar o‘rniga kuchsiz magnit sathlar va ular orasidagi tanlash qoidasida ruxsat beri 8•n o‘tish1ar maydonda ajratilgan holda ko‘rsatilgan. Ajratilgan sathclialar orasida bo‘ladigan elektron o‘tishlar An, bo‘yicha ñm, — 1, 0 (9.6) tanlash qoidasiga bo‘ysunadi. Bunday tanlash qoidasi asosida bitta 3P,g,—35„₂ o‘tish o‘rniga magnit maydonida to‘rtta o‘tish, 3 P„₂ 3N,g, o‘tish o‘rniga esa oltita o‘tish hosil bo‘ladi. Shuning uchun kuchsiz magnit maydonida joylashtirilgan natriy atomi spektrida magnit maydon bo‘linagandagi rezonans dublet o‘rnida o‘nta bir- biriga yaqin spektral chiziqlar kuzatiladi. Bu spektral chiziqlar hosil bo‘lishidagi elektron o‘tishlarda atom chiqaradigan nurlanish ener- giyasi va chastotasi quyidagicha aniqlanadi: ' tl(O -- E — ñ] - { £p2 + 8z MB“!z H) (Eoi -- [E › - Ed ) + g m — g m , )MBH. (9.7) formuladan magnit maydondagi atomning nurlanish chastotasi topiladi, ya'ni: h ' h (9.8) Magnit maydon bo‘lmagandagi asosiy spektral chiziq chastotasi — ci, bilan belgilanadi: u vaqtda (9.8) formuladan Ed - Koi 0 " h M $ H Ajralish kattaligi energetik birliklarda MBH ko‘paytuvchi bilan yoki chastota birliklarda MBH/'h ko‘paytuvchi bilan aniqlanadi. (9.9) formulada M — Bor magnitoni bo‘lib, 3f —0, 92 7- 10 '" erg-Ersted*'. U vaqtda (9.5) formulada asosan: 297 Emb -— 5,8 10°’ H eV. (9. i o) 1,-6 10°'‘erg eV ' Magnit maydon bo‘lmagandagi rezonans dubleti chiziqlari orasi- dagi energiya farqi uchun: bU — 2 10°’ eV, (9.11) (9.10) va (9.11) ifodalardagi energiya farqlarini taqqoslashdan ko‘rinadiki, magnit maydonda ajralgan sathlar orasi kichik. Shuning uchun kuchsiz magnit maydonda hosil bo‘lgan Zeeman effektini kuzatish uchun ajrata olish qobiliyati kuchli bo‘lgan spektroskopik qurilmalar talab qilinadi. Shunday qilib, kuchsiz magnit maydonda atom spektridagi spektral chiziqlarning uchdan ortiq ko‘p sondagi spektral chiziqlarga ajralishi Zeemanning murakkab effekti deyiladi. Zeeiitaitiiiitg itturakkab effekli kuchsiz magnit maydonlarda hosil bo‘lishi kuzatildi. Atom energetik sathlarining maydon bo‘lmagan- dagi spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida bo‘ladigan ajralishi, magnit maydon ta'sirida bo‘ladigan ajralishidan katta bo‘lsa, magnit maydoni kuchsiz hisoblanadi. Bunda (9.1 ) formulada U kattalik H , va URL kattaTiklardan katta hc›‘Iadi. Zeemanning oddiy e ektL. Kuchli magnit maydoniga joylash- tirilgan atom spektridagi har bir spektral chiziqiiing uchta kom- ponentaga ajralishi Zeemanning oddiy effekti deyiladi. 0, UL bo‘lgan energetik sathlar orasidagi o‘tishlarda Zeeman effekti magnit maydon kuchlanganligi kattaligiga bog‘liq bo‘lmagan ravishda kuzatiladi. Magnit maydonda bu sathlardan har biri 2L+ l energetik sath- larga ajraladi. Ajralgan energetik sathchalar ora1ig‘i (energiya farqlari) bir xi1 bo‘ladi. Chunki 5=0 da Lande faktori g= l ga teng. U vaqtda (9.9) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: h Bunda m, — tashqi magnit maydon bo‘lmaganda atomning nurlanish chastotasi. (9.6)dagi tanlash qoidasida asosan (9.12) formuladan uchta chastota hosil bo'lodi: Magnit iiiaydonida ajralgan ”’ =2 bo“lgan energetik sathlar orasida tanlash qoidasi asosida bo‘ladigan o‘tishlar 9.2-rasmda tasvirlangan. Rasmdan ko‘rinadiki, bu energetik sathlar orasida to‘qqizta o‘tish bo‘lishi mumkin, lekin 2 va 8 o‘tishlar energiyasi asosiy o‘tish 5 ning energiyasi bi la n mos tushadi, i , 3, 6 o‘tishlar energiyasi esa 4, 7, 9 o‘tishlar energiyasi bilan mos t ushadi. Shunday q ilib, magnit maydonda 6 lari nolga teng bo’lgan ya’ ni 5—0 bo’ lga n 9.2-rasm ene etik sathlar orasidagi o‘tishlar triplet bo‘lishi kerak. Demak, magnit maydonda har bir spektral chiziqning har bir nurlanish chizig‘i uchta komponentaga ajralishi aniqlangan. Bu hodisa tajribada ham kuzat ilgan. Zeemaniiing oddiy effekti kuchli magnit maydonidagi atomlarda hosil bo‘ladi. Atom energetik sathlarining magnit maydon ta⁵siridagi ajralishi maydon bo‘lmagandagi spin-orbital o‘zaro ta'sir natijasida ajralishidan katta bo‘lsa, magnit maydon kuchli hisoblanadi. Maydon kuchli bo‘lganda (9.1) formulada t/„ Mttalik th, va URL kattaliklardan kichik bo‘ladi va uni hisobga olniaslik mumkin. Bunday holda kuchli maydonda L va S vektorlari orasidagi bog‘lanish uziladi. Shunday qilib, kuchli magnit maydonda ajralgan energetik sathlar energiyasi quyidagicha aniqlanadi: E -- rd+ p -- €0+ (gL3f 3m¿if + g 3f B .S ) (9.13) (9.13) ifodadagi Lande faktori g ni formula orqali hisoblaganda, g,— I va g,=2 ekanligi kelib chiqadi. D vaqtda (9.13)ni formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin. E — ro + u ff -‘ IB t + s )• (9• 14) yoki E -- £t + H g * s (9.15) 99 9.3-rasmda natriy (Na) atomi sathlarining kuchli maydonda ajralishi ko‘rsati1gan. Ajralgan sathlar energiyalari endi m,+2m kattalikka bog'1iq bo‘ladi. Magnit maydon bo‘ltrt>8>pdagi bitta 35, , sath o‘miga magnit maydon ta'sirida ikkita sath hosil bo‘ladi, 3P₃p va 3 P,g, sathlar o‘riiiga esa beshta sath hosil bo‘ladi. Rasmda yuqori qisnidan ajralgan energetik sathlar orasidagi masofa ñfg-N birliklarda birga teng, pastki qismdagi ajralgan energetik sathlar orasidagi masofa esa ikkiga teng. Rasmda Am,=0, z l va Am,=0 tanlash qoidasi bajarilganda mumkin bo‘lgan o‘tishlar ko‘rsa- tilgan. Bunday o‘tishlar soni oltita. Bu o‘tish larda ikkinchi va beshinchi o‘tishlar energiyalari (cliastotalari) bir xil bo‘1ib, bu o‘tish- far magnit maydoni bo‘lmagandagi asosiy o‘tish bilan mos tushadi. Birinchi va to‘rtinchi, uchinchi va oltinchi o‘tishlar jufti ham bir xi1 energiyaga ega bo‘ladi. Bu o‘tishlarning chastotasi siljimagan o‘tish chastotasidan fim ga farq qiladi: p HB e h 2mc H. (9.16) (9.15} formula kuchli magnit maydonida har bir energetik sath uchta komponentaga ajralishi mumkinligini ko‘rsatadi. Haqiqatdan ham atom enerf•iya nurlaganda elektron o‘tisli1ar mS lari bir xil bo‘1gan energetik sathlar orasida bo‘1adi. Elektron o‘tishlarda atom nurlantirgan kvant energiyasi quyida- gicha aniqlanadi: -1 —j -2 0 -) -1 Tanlash qoidasi m ntng faqat birga o‘zgarishiga ruxsat beradi. Zeemanning oddiy effekti murakkab effektining xususiy holidir. Oddiy effekt to‘liq spini nolga teng bo‘lgan atomlarda kuzatiladi, ya'ni singlet chiziqlar bo‘lgan spektrJarda kuzatiladi. Shunday qilib, magnit maydon kuehlanganligi ooishi bilan Zeemanning murakkab effekti oddiy (triplet) effektga aylanadi. Bu hodisa 1912-yilda Pashen va 8ak tomonidan ochilgan bo‘lib, Pashen va Bak effekli deyiladi. 9.2-§. Pashen va Bak effekti Kuchti maydon. Zeemanning murakkab effekti kuchsiz magnit maydonida kuzatiladi. Kuchsiz magnit maydonida atomning magnit momenti bilan tashqi magnit maydon orasidagi o‘zaro ta'sir ener-giyasi spin-orbital o‘zaro ta'sir energiyasidan kichik bo‘ladi. Agar magnit maydon induksiyasi yetarlicha katta bo‘Isa, u vaqtda atom magnit momen i‹ning magnit maydoni bilan o‘zaro ta'sir energiyasi spin-orbital o'zaro ta'sir energiyasidan katta bo‘)adi. Shuning uch un orbital va spin moment(ari orasidagi bog‘lanish uziladi. Bu vaqtda B 9.4-ra,sm atomning spin magnit momenti va orbital magnit momenti tashqi magnit maydon bilan har biri alohida ta'sir1asha boshlaydi, ya'ni her biri mustaqil ravishda magnit maydon kuchlanganligi yo‘nalishi atrofida presession harakat qiladi (9.4-rasm). Kuchli magnit may- donida spin-orbital bog‘lanishning uzilishi Pashen va Bak effekti deyiladi. 'athlar ajralishi. Atomning orbital va spin magnit momentlari tashqi magnit maydoni bilan mustaqil ta 5irlashgoni uchun atomning tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta'sir energiyasi orbital va spin magnit rnomentlarining tashqi magnit maydon bilan o‘zaro ta'sir energiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Shuning uchun atomning tashqi magnit maydondagi to‘liq energiyasi quyidagi ko‘rinishda 301 aniqlanadi: (9,18) (9.48)da(—q,H) — atomning orbital magnit momenti yL ning tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta’sir energiyasi, {-ASH) — atomning spin magnit momenti ps ning tashqi magnit maydoni bilan o‘zaro ta'sir energiyasi. ñ, — magnit maydon bo‘lmaganda atomning ichki energiyasi yoki atomning magnit momentini ifodalovchi: r —— —gr -— —grB M ; p -— —gp pm formulaga asosan (9. 18) formulada: p -- -PLM$mL va p, = -gS Mg s • yoki gL—1va gs—2ekanligidan: p, —- — MBm va is —‘ 2 B^s m va md har doim butun qiymatlarga teng. Demak, kuchli magnit maydonda atom termlari bir-biridan normal siljish M ga karrali oraliqlarga siljigan termlarga ajraladi. Kuchli magnit maydonda atom energetik sathlarining ajralishi sathlarning tabiiy multiples ajralishidan katta bo‘ladi. Misol tariqasida kuchli magnit maydonda natriy atomi 2J va '# sathlarning ajralishini ko‘raylik. Bu ajralish 9.5-rasmda keltirilgan. Spin -orbital bog‘1anislining uzilganligi uchun atomning to‘1iq momenti o‘z ma'nosini yo‘qotadi. Shuning uchun 'P,g, sath Ph sathdan farq qilmayd , chunki endi bu sathlar £= l bo‘lgan bir xi1 qiymatli sathlar kabi xarakterlanadi. L— I bo‘1ganda atomning orbital mo- menti magnit maydon kuchlan- 9.5-rasm ' 2 ganligi yoGnalisliiga nisbatan uch xil usul bilan oriyentatsiyalanadi. p,= 1, ’ 2 0, — I, bu esa o‘zaro ta'sir energiya- '2 sining uch xil qiymatga ega bo‘Iishiga va P sathning uchta sathga ajralishiga olib keladi. Orbital magnit momen- tining llar bir oriyentatsiyasida spin magnit momenti bir-biriga bog‘)iq " 2 bo‘lmagan ikki xiI usut bilan oriyen- tirlanishi mumkin. Shuning uchun uchta orbital sathlarning har biri ikkita spin sathlarga ajralad i. Natijada, kuchli magnit maydonda z P sath oltita sathga ajraladi. L=0 bo‘lgani uchun °S sathining ajralishi spin magnit momenti oriyeiitatsiyasi natijasida hosil bo‘ladi, ya'ni ikkita sathga ajraladi. Nurlanish chiziqlarining ajralishi. ML—k I va n 0 tanlash qoidalaridan foydalangan holda ruxsat etilgaii o‘tishlarni topish mumkin. 9.5-rasmda strelkalar bilan natriy atomining bosh seriyasi- dagi mumkin bo‘lgan o‘t ishlar ko‘rsatilgan. Hammasi bo‘lib oltita nurlanish chizig‘i hosil bo‘ladi. Tashqi magnit maydonida spinning oriyentatsiyasi tufayli hosil bo'lgan ajralish P holatda ham S holatda ham bir xi1. Bu oltita chiziq jtift-juft bo‘1ib, bir-biri bilan ustma- ust tushadi. Natijada, nurlanish spektrida triplet hosil bo‘1adi. Tan lash qoidalarini hisobga olgan holda (9.18) formula orqali nurlanish chiziqlarining ajralishini hisoblash mumkin. Qulaylik uchun (9. 18) formulani quyidagicha yozamiz: E TO z H H yoki I.2 hm - i Z FUZ EH (Ask z Ask z • (9.19) ekanligi va tanlash qoidalari 6m, — 0, z l va zms -— o hisobga olinsa, (9.19) formuladan ' ”L Ya’ni uchta chastota hosil bo‘ladi. Demak, nurlanish chiziq- larining ajralishi oddiy Zeeman ajralishiga teng bo‘ladi. Shunday qilib, kuchli magnit maydonda murakkab Zeeman effektining oddiy effektiga aylanishiga Pashen-Bak effekti deyiladi. Demak, kuchli magnit maydonda spektr chiziqlari uchta komponentaga ajraladi. 303 9.3-§. Elektron paramagnit rezonans Zeeman effektiiii tahlil qilishda Zeeman ajralisliida turli elektron holatlarga tegishli bo‘lgan komponentalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tishlar qaraladi. Bunda spekt ral chiziqlarning ajralishi turli ener- getik sathlardan ajralgan sathchalar orasidagi kvant o‘tishlar natijasi- da hosil bo‘ladi. Qator yillar davomida turli mamlakatlar olimlari tomonidan aynan bir energetik sathdan ajralgan energetik sathchalar orasida bo‘1adigan kvant o‘tishlarni m«gnit maydonda aniqlash masa- lasi ustida izlanishlar olib bofildi. Izlanishlarnin$ taqribiy natijalari ajralgan energetik sathchalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tishlarni magnit maydonda aniqlash tislubi orqali atomlarning xossalari to‘g'risida to‘liq ma'1umot olish niumkinligini ko‘rsatdi. Agar atomning to‘liq mexanik momenti nolga teng bo‘lmasa, ya'ni / 0 bo‘lganda, magnit maydonda atomning har bir energetik sathi bir nechta salhchalarga ajraladi, afar 7=0 bo‘1sa, energetik sathlar ajralishi bo‘lmaydi. Zeeman ajralishida komponentalar orasi- dagi kvant o'tish1ar tekshirilganda, atomning asosiy elektron holati uchun 7<0 bo‘1gan inoddalardan foydalanish qulay. Bunday modda- 1ar parainagnit moddalardir. Magnit maydon bo‘lmaganda atomning magnit momenti noldan farq qiladigan moddalar paramagnit modda- lar deb aytiladi. Zeeman ajralishidagi komponentalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tishlar birinchi marta Ye.K. Zavoyskiy tomonidan kuzatildi. Tek- shiriladigan namuna sifatida temir gufuhi elementlarining ttizlaridan foydalanildi. Zavoyskiy tomonidan kashf etilgan ajralgan kompo- nentalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tislilarni kuzatish metodi elektron paramagnit rezonans (EPR) deb ataldi. Bunday deyilishi- ning sababi Zeeman ajralishidagi komponentalar orasida bo‘1adigan kvant o‘tishlar 1 0 bo‘1gan elektron holatlar (energetik sathlar) orasida amalga oshadi, ya'ni paramagiiit moddalarda amalga oshadi. Bunday hodisaning rezonans deb aytilishiga sabab, bu hodisani kuzatish lajribalarida yuzaga keladigan rezonans jarayonidir. Para- magnit modda magnit maydonida joylashtirilganda, modda atomining har bir energetik sathi 27+ I ta energetik sathclialarga ajraladi. Bir energetik sathdan ajralgan saihchalar bir-biridan magnit kvant in ning qiymatlari bilan farq qiladi (w, to‘liq moment J vektorining 304 magnit maydon yo‘nalishiga proyeksiyasini bildiradi). Bir energetik sathdan aj Can sathchalar orasidagi spontan kvant o‘tishlarning ehtimolligi kichik bo‘lib, bu ehtimolliiuii sathchalar oralig‘ining kubiga proporsional. Bundan tashqari, atomda valent elektron bitta bo‘lganda, sathchalar orasidagi kvant o‘tishlar n£ 0 tanlash qoidasi bilan man qilinadi. Lekin tashqi kuchlar maydoni ta’sirida tanlash qoidasi bajarilmaganda ham ajralgan energetik sathchalar orasida majburiy o‘tish1ar sodir bo‘ladi. Agar kuchlangatoligoi bo‘lgan doimiy magnit maydoniga ko’ndalang ravishda kuchlanganl gi H bo'lgan sekin o‘zgaruvchan magnit maydoni qo‘yilsa, doimiy magnit maydonda ajralgan energetik sathchalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tish1arning ehtllTlOllig ortadi. Ayniqsa, doimiy magnit maydonda aynan bir energetik sathdan ajralgan sathchalar orasida bo‘1adigan kvant o‘tishlarning tezligi sezilarli darajada ortadi. Atom yuqoriroq energetik sathehadan quyiroq energetik sathcha- ga o‘tsa, shu yuqoriroq va quyiroq sathchalar farqiga teng bo‘lgan energiya chiqarilishi kerak. Skin atom quyiroq energetik sathchadan yuqoriroq energetik sathchaga tashqi elektromagnit nurlanish ta'siri- da o‘tadi. Bunday o‘tishlar amalga oshishi uchun tashqi elektro- magnit nurlanish kvantining energiyasi (chastotasi) ajralgan energetik sathchalar oralig‘i energiyasiga (chastotasigaJ teng bo‘lislii kerak, ya'ni rezonans yuzaga kelishi kerak. Bunday holda quyidagi rezo- nans sharti bajariladi: ' 8MB ñ (9.20) (9.20) formulada « — elektromagnit maydon energiyasi, gMB11 — kattalik ajralgan sathchalar oralig‘i (sathchalar energiyalariniog farqi), GB — 8or magnetoni, g — giromagnit nisbat, f/ — elekl- romagnit maydon kuchlanganligi. (9.20) ifodadagi rezonans sharti bajarilganda, paramagnit modda- da elektromagnit nurlanish ning intensiv yutilishi kuzatiladi. Bu yutilish rezonans xarakterga ega bo‘1gan1igi sababli, bunday hodisani paramagnit rezonans (EPR) hodisasi deyiladi. Elektromagnit nurla- nishning bunday intensiv yutilisliini radiotexnik qurilma qayd qiladi yoki ossillograf ekranida ham kuzatish mumkin. Paramagnit modda- da elektromagnit nurlanishning keskin yutilishida modda atomi yuqoriroq energetik sathehaga o’tadi. 305 9.6-rusm Elektron paramagnit rezonans hodi- sasini kuzatishda Zeeman ajralishidagi komponentalar oralig‘i odatda ishlatila- digan magnit maydonlari uchun bo'1gan 10°+ 10' Az oi tashkil etadi. Chasto- taming bunday diapazoniga tegishli bo‘l- gan elektromagnit nurlanishlar chas- totasini o‘zgartirish tajribalarda texnik jihatdan qiyineliilik tug‘diradi. Shuning uchun magnit maydonni o'zgartirish kerak bo‘ladi. Magnit maydon o‘zgarganda ajralgan komponentalar oralig‘i ham o‘zgaradi. Paramagnit rezonans hodisasini kuzatish qurilmasining sxemasi elektromagnit va radioapparatiiradan iborat (9.6-rasm). Tekshiriladigan paramagnit modda elektromagnit qutblari N va I orasidagi R rezonator ichiga joylashtiriladi. Klistronli generator ( yordamida rezonatorda radiochastotali elektromagnit maydon tebra-nishlari hosil qilinadi. Hosil qilingan elektromagnit nurlanish paramagnit rnoddaga tushadi. Moddadan o‘tgan nurlanish D detektor va fi@ radioqtirilma yordamida qayd qilinadi. Tajribalar monox- romatik nurlanish yordamida amalga oshiriladi, ya'ni klistronli generator chiqarayotgan elektromagnit nurlanish chastotasi o‘zgar- mas saqlanadi. Magnit maydon esa asta-sekin o‘zgartirib boriladi. Magnit maydonining biror rezonans qiymatida paramagnit moddada nurlanishning yutilishi keskin ortadi. Natijada, paramagnit mod- dadan o‘tib detektorga yetib kelayotgan nurlanish intensivligi keskin kamayadi. Buni 9.7-rasmda tasvirlangan nurlanish intensivligi ( va o‘zgaruvclian magnit maydon kuchlanganligi (f/) orasidagi fezonans xarakterdagi bog‘1anish egri chizig‘ining minimumga ega bo‘lishida ko‘rish mumkin. Paramagnit moddada nurlanishning bunday yutilishi paramagnit rezonans hodisasidir. Umuman ajralgan energetik sath- chalar orasida bo‘ladigan kvant o‘tish- larni magnit maydonda aniqlashning magnit rezonans metodi magnit momenti aniqlanadigan zarraning turiga bog‘Iiq 9. 7-room ravishda elektron paramagnit rezoilansi 306 (EPR) va yadro magnit rezonansi YaMR) deb aytiladi. Magnit rezonans hodisasi yordamida atom va yadrolarning magnit momentlari, molekula va kristallarning tuzilishi, kimyoviy reaksiyalar kinetikasi, atomlar orasidagi bog'lanish1ar, moddada elektronlamirtg holati haqida ma'lumot1ar olish mumkin. 9.4-§. Sttark effehti Atom spektrida spektfal chiziqlarning kuchli elektr maydonda ajralishi 1913-yilda I.Shtark tomonidan kashf qilindi. Elekt r maydonida atom energetik sathlarining ajralishi va bu ajralish bilan bog‘liq bo‘1gan spektral chiziqlarning ajralish hodisasi Shtark effekti deyiladi. Bu hodisani atom, molekulalarning chiqarish va yutilish spektrlaridagi spektr chiziqlarining ajralishi va siljishida kuzatish mumkin. Atom energetik sathlarining ajralishi bir jinsli va bir jinsli bo‘linagan elektr maydonlarida sodir bo‘ladi. 1913-yilda Shtark vodorod atomi Balmer seriyasidagi spektral chiziqlar ajralishini batafsil tushuntirdi. KeyinGhalik boshqa atomlar spektt chiziqlarida ham Shtark effekti kuzatildi. Bir jinsli elektr maydon kuchlangan- ligining ortishi bilan ajralgan energetik sathlar oralig‘i (ajralgan sathlar energiyalarining farqi) ham ortadi. Shtark effekti chiziqli va kradratik effektlardan iborat. Agar ajralgan energetik sathlar oralig‘i elektr maydon kuchlanganligiga (Al proporsional bo‘lsa, chiziqli Shtark effekti, agar maydon kuchlanganligi kvadratiga (E') propor- sional bo‘1sa, kvadratik Shtark effekti hosil bo‘ladi. Kvadratik effekt barcha atomlarda ku2atiladi, chiziqli effekt esa vodorod va vodorod- simon ionlarda kuzatiladi. Shtarkning kvadratik effekti vodorod atomi uchun nisbatan kuchsiz elektr maydonlarda chiziqli Shtark effekti fonida sezilarli bo‘1rnaydi. Atomni chiziqli ossillyatotlar to‘plamiga taqqoslab tushuntiradigan klassik nazariya atom energetik sathlar- ning elektr maydonda ajralishini tushuntira olmadi. ShtafL effektining nazafiyasi Borning yarim klassik nazariyasida asoslangan holda K. Shvarsshild va A. Eynshteyn tomonidan 1916- yilda berildi. Ularning asosiy natijalari 1926-yilda Shredinger ri- vojlantirgan kvant mexanikasi nazariyasi orqali tushtintirildi. Shtark effekti elektr maydonda atom zaryadlarining siljishi oqibatida atom elektr qutblangan bo‘lib qolishida yuz beradi. Elektr maydon bo‘lma- 307 ganda atomda xususiy elektr dipol momenti mavjud bo‘1ishi yoki bo‘lmasligiga bog‘1iq ravishda Shtark effekti turli ko‘rinishda bo‘ladi. Birinchi holda, ya'ni atom xususiy elektr dipol momentiga ega bo‘lganda elektr maydoni qo‘yilsa, maydon bo‘ylab c hiz iqli kattalikla•S›na hisobga olinganda, atom elektr maydon kuchlangan- ligi e ning birinchi darajasiga porporsional bo‘lgan qo‘shimcha (—R) energiya oladi. Bunda atom spektrida spektral chiziqlarning siljishi va ajralishi (atom energetik sathlarining siljishi va ajralishi) ham elektr maydon kuchlanganligining birinchi dacrajasi ga propor- sional bo‘ladi. Bunday effekt Shtark tomonidan aniqlangan bo‘lib, chiziqli Shtark effekti deyiladi. Ikkinchi holda, ya'ni atomda xususiy elektr dipol momenti yo‘q. Bunda elektr maydon qo‘yilganda, atomda induksiyalangan dipol momenti paydo bo‘ladi, ya'ni f'=nr, (9.21) bunda n — atomning elektr qtitblanuvchanligi bo‘lib, uni kvant niexa-nikasi metodlaridan foydalanib hisoblash mumkin. Qo‘yi1gan elektr maydoni 0 dan c gacha oshirib borilganda, atomning elektr dipol momenti ham 0 dan Pgacha ortib boradi. Bunda atom ustida (P‹)/2 -«2/2 ish bajariladi. Bu ish elektr maydonida atomning potensial energiyasini oshirishga sarflanadi (1/2 koeffitsient potensial energiyani elastik deformatsiyalangan jismning potensial energiyasini G uk qonuni bo‘yicha hisoblagandagidek hisoblashdan kelib chiqadi). Bunday holda atom spektrida spektral chiziqlarning siljishi va ajralishi (atom energetik sathlarining siljishi va ajralishi) elektr maydon kuchlanganligining kvad rati ga proporsional bo'ladi. Shtark tomonida kuxatilgan bunday effekt Shtarkning k vadFatik effekti deyiladi. Bu effekt chiziqli effektga qaraganda kamroq kuzatiladi. Shuning uchun keyinroq ochilgan. Xususiy elektr dipol momentiga ega bo‘lgan atom elektr maydoni- da qo‘shimcha dipol momentini oladi. Birinchi yaqinlashishda bu qo‘shimcha elektr dipol momentini elektr maydon kuchlangaiiligiga proporsional deb hisoblash mumkin. U vaqtda Shtarkning chiziqli va kvadrat ik effektlari ustma-ust tushadi. Bunda atom energetik sathlari-ning ajralishi nosimmetrik bo‘ladi: barcha sathchalar kichik e nergiyali tomonga siljigan bo‘1adi, bunda sathchalar qancha 30b yuqorida joylashgan bo‘lsa, shuncha kuchli siljiydi. Spektral chiziqlar o‘zlari spektrning qizil tomoniga siljigan bo‘ladi. Lekin bu siljish katta emas. Masalan, Shtark komponentalaridan biri chizig‘ining qizil tomonga siljishi l sm ' ga teng, bu chiziqning chetki Shtark komponetalari bilan oralig‘i esa 200 sm°' ni tashkil qiladi. Elektr maydon kuchla nganligi 105 V/sm dan ortiq bo‘lmagan elektr maydonlarida vodorod atomida kvadratik Shtark effektini hisobga olmaslik mumkin. Vodorod atomida kvadratik Shtark effekti elektr maydon kuchlanganligi yetarlicha katta bo‘lganda namoyon bo‘ladi. Elektr maydon kuclilanganligi taqriban 4-105 V/sm dan ooiq bo‘lgan maydonlarda spekt ral chiziqlarning ajfalishi (atom energetik sathlarining ajralishi) elektr maydon kuchlanganligining uchinchi darajasi ga proporsional bo‘1ishi kuzatiladi. Lekin bunday holda ham hisoblash-lar dagidek o‘tkaziladi. va hadlarni hisobga olgan holda Shtark effekti nazariyasi tajriba natijalari bilan mos keladi, hatto maydon 10° V/sm bo‘lganda ham. Hozi•g‹ vaqtda kuchlanganligi 106 V/sm bo‘lgan maydonda erishilgan. Atom elektr dipol momentining tashqi elektr maydoni bilan o‘zaro ta'sir1ashuvi natijasida hosil bo‘lgan qo‘shimcha energiyani, ya'ni atomning tashqi elektr maydonidagi qo‘shimcha energiyasi quyidagi formula orqali aniqlanadi: bE —— —(P, ñ) -— - aide -- — 0 P„ ning z o‘qiga bo‘1gan proyeksiyasi: 2 2 (9.22) P P (9.23) Qo‘shimcha energiyaning qiymati maydon yo‘na1ishiga bog‘liq emas. Bunday hol murakkab atomlarda kuzatiladi. Elektr maydonda atom sathlarining ajralishini atomning vektor modelida asosan tushuntirish mumkin. Ma'lumki, mufakkab atomlarda vektot, £ va S taming vektor yog’indisidan iborat. Agar tashqi maydon ta'sirida LS bog‘lanish uzilmasa. vektorining tashqi elektr maydoni yo‘nalishidagi proyeksiyasi m=—J, —J+ 1,..,7—1,J ga teng qiymatlar qabul qiladi. Elektr maydonning ta'siri atom harakat miqdori momenti J ning 309 maydon yo‘nalishiga bog‘liq bo‘lishi sababli, tashqi elektr maydon atom energetik sathlarining ajralishiga olib keladi. Lekin, sathlarning magiñt maydon ta’sirid•gi ajralisliidan farqli ravishda, termlarning elektr ajralish komponentalari soni 2/ I ga teng emas, chunki (qo‘shirncha energiyaning elektr maydon yo‘nalishiga bog‘liq bo'lmaganidek) magnit momentlafining qarama-qarshi yo‘nalganligi bilan farqlanuvchi ikki holatda ham atomning qo‘shimcha energiya- lari teng bo‘ladi. Boshqacha aytganda, faqat m va —m, bilan farqlaiiuvchi holatlar energiya sahtlari ust ma-ust tushgan bitta sathdan iborat bo‘ladi, ya'ni tashqi elektr maydon atom sathlarining ayniganligini to‘la yo‘qotmaydi. Shu sababdan, energiya sathlari to‘la momentning butun son qiymatli holida /11 ta, yarim butun son qiymatida esa J+ l/2 ta komponentalarga ajraladi. Bu kompo- nentalarning har biri kuchsiz magnit maydonda (ya'ni tashqi elektr maydon ustiga magnit maydoni ham qo‘yilsa) yana ikkitaga ajraladi, chunki magnit maydonda m, va —m holatlari ekvivalent emas. Vodorod atomida Shtark e@ekii. Tashqi elektr maydondagi vodorod atomi uchun Shredinger tenglamasini aniq yechish mum- kin. Agar tashqi elektr maydonining yo‘nalishini z o‘qiga mos yo‘nalishda olsak, elektronning atomdagi ichki potensial energiyasi U=—e'/(4uc,r)ga atomning tashqi elektr maydonda olgan potensial energiyasi ez qo‘shiladi. Odatda, atomning ichki elektr maydoni tashqi maydonda nisbatan juda katta bo‘ladi. Masalan, vodorod atomida birinchi Bor orbitasi (a,) uchun Kmon maydonining kuchlanganligi 5 10¹' V f m. Shuning uchun atomning tashqi elektr maydonda olgan qo'shimcha potensial energiyasi bE —- ee , uning maydon bo‘lmagandagi to‘la energiyasi r P’ e’ 2me 4xs r (9.24) (9.25) ga tuzatma tarzida qarash mumkin. kvant mexanikasida bu xil masalalar g‘alayonlanish nazariyasiga asoslangan usul bilan yechila- 310 qi. G‘alayonlanish nazariyasi kvant mexanikasiga ord maxims darslikJarda beriladi. Tashqi elektr maydondagi vodorod atomi uchun Shredinger tenglamasinig‘alayonlanish nazariyasi bo‘yicha yechish g‘alayonlan- magan holatning to‘la energiyasiga ikkinchi tartibli yaqinlashishdagi tuzatmani o'z ichiga olgan quyidagi ifodani beradi: (@) Rh n fl2 n/) — (9.26) bu yerda: n — bosh kvant soni; o—1+|m |+a,+fl„ n, va fl, lar butun musbat sonlar. m, — orbital magnit kvant soni. Ed — atomning w0 holdagi to‘la enefgiyasi, £") va E'2' far g'a1ayon1anmagan holatning to‘la energiyasi €, ga birinchi va ikkinchi tartibli yaqinlashish tuzatmasi. Birinchi yaqinlashish elektr maydon kuchlanganligiga (c) nisbat an birinchi tartibli Shtark effe ktiga olib keladi: ñ=£o—P' , ikkinchi yaqinlashish esa nisbatan ikkinchi tartibli Shtark effektini beradi. c va oldidagi doimiy koeffisiyenlarni hisoblab, = 1, 28 l0*²‘ erg V/sm = 6, 42 10*’ sm V/sm = — I, 04 10‘’' 3 V/sm = —5, 22 10 '⁶ sm°' V/sni bunda birinchisi ikkinchisidan taxminao 10'' marta katta ekanligi aniqlanadi. Xulosa qilish mumkink , uncha kuchli bo‘lmagan elektr maydonlarda chiziqli Shtark effekti kuzatilar ekan. Vodorod atomi sathlarining tashqi elektr maydon ta’sirida ajralishini ko fish mumkin. o — bosh kvant soni va n,, nd lar musbat butun sonlar O‘ftasidagi munosabatlardan 0 D,7kT bo‘lganda esa: va C -- 3 R T p—Ty I T (11.6a) (1).7) Temperatura absolyut nolga yaqinlashganda, ya'ni r—+0 da ( F ' kattalik ortishiga qaraganda T Tom va tezroq olib boradi. Shuning uchun Fm0 da molyar issiqlik sig‘imi C —+0. Bu natija esa tajriba bilan sifat jihatidan mos keladi. Kristall panjara ttigunlaridagi zarralar bir-biriga bog‘Iiq bo'lmagan ravishda bif xil chastota bilan issiqlik tebranma harakatida bo'ladilar deb qarash, kristall panjaralarda zarralarning tebranish manzarasini juda sodda- lashtirib ko‘rsatishdir. Haqiqatda qattiq jism atomlari (yoki boshqa zarralar) orasida juda kuchli o‘zaro ta'sir mavjudki, bunda barcha N zarralar 3 Y erkinlik darajasiga ega bo‘lgan bo2‘langan tiximni hosil qiladi. Bunda tebranayotgan zarralarning tebranish chastotalari turlicha bo‘ladi. Qattiq jismlarda chastotalar o‘zgarish oralig‘i kattadir. Shu sababli juda past va yuqori chastotalar bilan bo‘ladigan tebranishlar mavjud. Past chastotali tebraiiishlarga tovush diapazo- nidagi elastik tebranishlar to‘g‘ri keladi. Kristall panjarada zarralar orasidagi bog‘lanish kristallarda elastik tovush to‘lqinlarining tarqalishiga olib keladi. Qattiq jismlar issiqlik sig'imi nazariyasida kristallning issiqlik tebranishlari energiyasiga past chastotali tebranishlar asosiy hissa qo‘shadi. Bunday tebra- 346 nishlar to‘lqin uzunligi kristall panjaraning davridan katta bo‘lgan elast ik to‘lqinlarga tegishlidir. Kristallarda tarqalayotgan elastik to‘lqinlar o'zlarini tutash muhitda tarqalayotgandek tiitadi. Kris- tallning atom tuzilishi kristallda to‘lqin uzunligi dan katta bo‘lgan elastik to‘lqin1aming tarqalishiga ta'sir qilmaydi. Bu formulada 3 — clastik to'lqin tezligi, vmax uning chastotasi, "min — to‘lqin uzunligi kristall panjara davri kattaligida o‘lchanishi mumkin bo‘lishi kerak: I / 3 min d (l 1 .7a) bunda N — hajmi Kbo‘lgan kristalldagi zarralar soni (kristall panjara tuguolari soni). Kristalldagi elastik to‘lqinlar kvant xossalarga eta. Bu esa chastotasi ii bo‘lgan to‘lqinning diskret energiya qiymatlg> ega bo‘lishida ko‘rinadi. Elektromagnit nur1anishni energiya kvant- lari, ya’ni foto ular to‘plami sifatida qaralgani kabi, kristall panjaraning tebranish to‘lqinlarini fonoiilar deb atillddigan tebranish kvantlari to‘planii sifatida tasavvur qilish mumkin. Fononlariiing tarqalish tezligi tovush to‘lqinlarining tarqalishiga to‘g‘ri keladi. Fononlar E—h v energiyaga va —- hv fvaziimpulsga ega bo‘lgan kvazizarralardir. Fononning P — kvaziimpulsi tarqalish yo‘nalishi tovush to‘lqinlari tarqalishi yo‘nalishi bo‘yicha bo‘ladi. Kvariim- pulsning impulsdan farqi shundaki, kristallarda fononlarning to‘qnashishida kvaziimpuls diskret bo‘1aklar shaklida kristall panja- rada uzatilishi mumkin, bu vaqtda u saqlanmaydi. Shunday qilib, tovush maydonining kvantlanishi fononlarga olib keladi. Fonon- larning spini nolga teng, shuning uchun ular Boxe — Eynshteyn statistikasiga bo‘ysinadi. Fononlar yutilishi va chiqarilishi mumkin, lekin ulatnin2 soni doimiy saqlanmaydi. Shuning uchun ham fonon gazi uchun kimyoviy potensial nolga teng bo‘ladi, ya'ni: U - TS + PV — 0. N 547 Bunda F— absolyut tempemtura, V — ichki energiya, <—tiziinning hajmi, P — bosim, fi — entropiya va N — zarralar soni. Kimyoviy potensial izobar-izotermik sharoitlarda tizimdagi zarralar sonini birga oshirishda bajarilgan ishga teng. Kristallning energiyasi fonon gazining energiyasi sifatida qarala- di. Chastotasi v va v+dv oraliqda bo‘lgan fononlar soni quyidagicha aniqlanadi: dN dg ' e‘” (11.8) — 1 (11.8) formulada dg — kristallning U hajrnidagi kvant holatlar soni: dg —— 34 P‘dPV h' 4nv 3 ( 11.9) Bunda - hv — fononning kvaziix‹pulsi, 9 — kristallda tovush tezligi, 3 esa kristallda o‘zaro perpendikulyar qutblangan ikkita ko'ndalang va bo‘ylama to‘lqinlar tarqalishi mumkinligini hisobga oladigan koeffitsieiit. (11.9)ni hisobga olgan holda (11.8) ifodani quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: dN - 12xv²dv F (11.10) Kristallning ichki energiyasi esa: IN -— hvdN —- 0 3N ' ’ 3 t2zNh"”•“ 0 4xv — fononlar ehastotasining yuqori chega- rasi bo'1ib, kristalliiing issiqlik tebranishlari energiyasiga hissa qo‘shadigan kattalik. U ning qiymati hisoblailganda TD -- (11.12) kattalik kiritiladi. TO — Debayning xarakter'atik temperaturasi deyiladi va bunda ikki chegaraviy holat qaraladi. 348 1. Yuqori temperaturalarda, ya'ni T» Tp kT» r o)da, (11.6) formulada e" ” — 1 - hv kT deb olish mumkin. U vaqtda yoki 12zF 3 k T r²dv —— 0 I 2cVkT ³ 3 3 - 3NkT, U -- 3Nt F. (11. 13) Kristallning bir moli uchun N—NO bo‘lib, N — Avogadro soni. U holda kristallning molyar issiqlik sig‘imi — C: ya'ni Dyulong va Pti qonuni hosil bo‘ladi. 2. Past temperaturalarda, ya'ni T TQ tkT I o)da ( I 1.14) ’max v'dv 0 hv kT integral hisoblanganda, yangi o‘zgaruvchi §=hn/k F kiritiladi va yuqori chegara ga almashtiriladi, u vaqtda ichki energiya: ‘” v'dv I ° exp k T — 1 3dJ 4n 5 k’V T ⁽ e*—l 5h'9¹ (l 1.15) Bunday holda kristallning molyar issiqlik sig‘imi absolyut tempe- raturaning kubiga proporsional bo‘1ib qoladi, ya'ni: yoki " d T 5fi³#’ = cons-t 3 C -- T -- const T'. 349 (11.16) Bu bog‘1anish (11.16) — Debayning kubinchi P qonuni deb ataladi. Shunday qilib, kristall panjaraning issiqlik sig‘imi absolyut nol tern-peratura yaqinida temperaturaning uchinchi darajasiga proporsional o'zgaradi. T=0 da issiqlik sig‘imi ham nolga aylanadi. Yetarlicha past temperaturalarda bu qonun to‘g‘ri bajariladi. Bunday nazariy hisoblashlar va tajriba natijalarini taqqoslash quyidagi jad- valda ((11.6) formula orqali hisoblangan Debay temperaturalari va tajriba natijalaridan aniqlangan temperaturalar qiymatlari) keltirilgan. Qattiq jismlar Debay temperaturalari I I. 1-jadval Al miniy Mis Kumush Qo‘rg”ushin Olmos Tajribanatijalari 398 315 215 88 1860 (1 1.16) formulagaasosan 402 332 214 73 - I 1.3-rasmda Pb, KCl, olmos kristallari uchun issiqlik sig‘imining T/Tp kattalikka bog‘!anish grafigi keltirilgan. Bunda tutash egri chiziq (I 1 16) formula orqali hisoblangan, nuqtalar esa tajribadan olingan natijalardir. (l 1.16) formulada ifodalangan Debay xarakteristik temperaturasi har bir modda uchun tebranishlar energiyasiii i kvantlash muhim o‘rin tutadigan sohaui ko‘rsatadi. Debay forrnulasi bo‘yicha qattiq jismlarning issiqlik sig‘imi temperaturasining kubiga proporsional, ya’ni, C- P. Lekin, Debay formulasi faqat oddiy kristall panjarali jismlar. ya'ni kimyoviy elementlar va ba’zi sodda birikmalat (masalan, galoid, tuzlar) 350 uchungina issiqlik sig‘iminiiig temperaturasiga qarab o‘zgarishini to‘rsatadi, Kristall panjarasi ancha murakkab bo‘lgaii jismlarga Debay formulasini qo‘1lab bO lmaydi, chunki bunday jismlaroing tebraoishlar spektri nihoyatda murakkabdir. Murakkab moleku- lalardan tuzilgan kristallarda molekula ichidagi atomlar issiqlik harakatibilan bog‘liq bo‘lgan issiqlik sig‘imi paydo bo‘ladi. Birinchi vaqinlashishda panjara ichida molekulaJarning tebranishi ularning ichki holatida ta'sir qilmaydi, deb hisoblash mumkin. U vaqtda kristailning issiqlik sig‘imini quyidagicha ifoclalash m umkin: Ayrim hollarda molekulalar ichki tebranma harakati tufayli paydo bo‘ladigan issiqlik sig‘imi — .., yetarlicha ahamiyatli bo‘lishi mu mkin. Masalan, benzolda molekulalardagi ichki tebranishlari bilan bog‘liq bo‘lgan issiqlik sig‘imi T=! 50K la panjara issiqlik sig‘ruining 20a ni tashkil qiladi, F=270K da esa 80% gacha yetadi. I I.3-g. Qattiq jismiarda atom energetik sathlarioing ajralishi. Energetik zooalsr Atomlar bir-biriga yaqinlashtirilganda (muvozanat holatgacha) ularning energiyalari kamayadi va atom energiya sathlarining ajrali- shi yuz beradi. Ikki vodorod atomi yaqinlashtirilsa, asosiy holat sathi ikkita sathga ajraladi. Bu ajralish umumiy hodisaning xususiy holidir. Ikkita bir xil tizim yaqinlashtirilib, o‘zaro ta'sir paydo bo‘lganida bu ta'sir étydo bo‘lganicha mavjud bo‘lgan energiyasi bir xil bo‘lgan sathlar ajraladi, lekin tizimdagi sathlarning um umiy soni o‘zaro ta'sir bo‘lganda ham, bo‘lmaganda ham o‘zgarmaydi. Atomlar sekin-selun yaqinlashtirilganda (atomlar orasidagi o‘zaro ta'sir ortganda) tlzini energiyasi va uning boshqa tavsiflari uzluksiz o‘zgaradi, ammo mthlaf soni faqat diskret tarzda o‘zgarishi kuzatiladi. Sathlar umumiy sonining o‘zgarmasligi tabiiy hot. Tizim sathlari ajralishini klassik tebranuvchi tizimlar misolida qarab chiqamiz. Ikkita bir xil x va y tebranuvchan tizimlarni qarab chiqaylik. Misol sifatida, ikkita mayatnikni yoki tebranish konturini olish mumkin. Oxaro ia'sir bo‘lmaganda ularning harakati quyidagi tenglamalar bilan ifodalanadi: 351 + o 2 y = 0. (11.17) Bu tenglamalarda x va y o‘zgaruvchilar mayatniklaming muvozanat holatdan yoki elektr kouturidagi kuchlanishning o‘na qiymatdan chetlanishini yoki tizimlar harakatining boshqa tavsiflarini ifodalay- di. Har ikki tebranish tizimlarida ham tebranish chastotalari bir xil deb faraz qilib, tizimiarda o‘zaro ta'sir paydo bo‘lgan holni qarab chiqamiz. Masalan, mayatniklarga yengil prujina bog'laymiz yoki tebranish konturlarini yaqinlashtiramiz. Birinchi tizimga ta'sir etuvchi kuch faqat birinchi tizim koordinatasi x ga bog‘liq bo‘lmay, balki ikkinchi tizim koordinatasi ga ham bog‘liq bo‘ladi. Tizimning bir xil bo‘lgani uchun y sistemasining x sistemasida bo‘1gan ta'siri x tizimning y tizimga bo‘lgan ta’s ridek bo‘ladi. Tizimlar orasida o‘zaro ta’sir bo‘1ganda ( I 1.17) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi: ‘j + ‹» y + ax —- 0. (11.18) ( 11. 18) tenglamalami yechish uchun o va S koonfinatalarga o‘tish kerak bo‘ladi, ya'ni 2 (11.18) va (11.19) tenglamalardan: + («' — o)8 = 0 ( 11.20)da quyidagicha belgilashlar kiritamiz: va u va d larni topamiz: (11.19) (11.20) (11.21) ( II. 22) bu yerda A, va A₂ lar tebranishlar amplitudalari, p, va ‹p, tebranishlar fazalari. (l 1.19) tenglamalar orqali x va y o‘zgaruvchilarga qayi ib, tizimning tebranishi chastotalari bilan biroz farq qiluvchi ikkita ii va 9 garmonik tebranishlar yig‘indisidan iboratligi ko‘rish m umkin. A„ At, q, va p, doimiy kattaliklarning miqdori boshlang’ich shartlarga bog‘liq. Bosh1ang‘ich vaqtda faqat x tizim tebranayotgan holni ko‘ray1ik. Bu holda A,=A,—A va r - e2 — 2 bo‘ladi. U vaqtda: A —(COSif ( 11.23J Vaqt o‘tishi bilan m,i va o,i kattaliklar orasida fafq orta boradi. o,mm,mz bo‘lganda x sistemasida tebranish so‘nadi, y tizimda esa tebranish maksimumga erishadi. So‘ng tebranishning barcha energiyasi x iizimda to‘planadi va bu jarayon shunday tarzda davom qiladi. Ko‘rilgan holda bir xil kattalikdagi xususiy chastotaga ega bo‘lgan ikkita tizim o‘zaro ta'sitlashgandan so‘ng hosil bo‘lgan iiatijaviy tizim chastotalari (r« va «›,) turli bo‘lgan ikkita ajralgan o va 9 umumiy tebmnishlar bilan xarakterlanadi. m, va o, chastotalardaii biri boshlangich chastotadan biroz katta, ikkinchisi biroz kichik. Kvant mexanikasida ossillyatorning energiya sathlari kvantlana- di, sathlar orasidagi masofa esa b< kattalikka teng bo‘1ib, chastota o ning o‘zgarishi mthlar orasidagi masofaning o‘zgarishiga olib keladi. u va S tebranishlarga mos bo‘lgan ajralgan energetik sathlar um umiy sathlar bo‘ladi va ular alohida atomlarda emas, balki ikkita o‘zaro ta'sirlashuvchi atomlar sistemasiga tegishli bo‘ladi. Bunday xulosalarni ko‘p sondagi o'zaro ta'sirlasliuvchi bir xil atomlardan iborat kristallar a tatbiq qilamiz. Yuqorida joylashgan. munilashgan atom sathlari energiya bo'yicha ajraladilar. Misol sifatida bir gramm-molekula moddada ega bo‘1gan kristallni ko‘ raylik. 353 Bu holda atomdagi har bir sath 6-10'° sathchalarga ajraladi. Ajralish kattaligi kristalldagi atomlar soniga emas, balki ularni bog‘lavchi kuchlariga bog‘liq bo‘1adi. Shuning uchun bitta enefgetik sath ajralishidan hosil bo‘1gan barcha energetik sathchalar qandaydir nE cnor$iyo sohasi ichida bo‘ladi. Bu sohaning kengligi uiichalik kuchli bo‘lmagan o‘zaro ta'sir paylida sathlar orasidagi masofadan kichik bo‘ladi. Bu vaqtda sathchalarning taqsimlanishi uzluksiz bo‘1adi. Atomning bitta energetik sathining ajralishidan hosil bo‘lgan sathchalar ruxsat etilgan zonani hosil qiladi. Bu zonalar bir-biridan taqiqlangan energetik oraliqlar bilan ajratilgan bo‘1adi. Bu oraliqlar taqiqlangan zonalar deyiladi. Biror sath ajralishidan hosil bo‘1gan zonani ham shu sath belgisi bilan belgilaydilar. 11.4-rasmda litiy kristali atomining 1s va 2s sathlari ajralishidan hosil bo‘ladigan energetik zonalar tasvirlaiigan. Rasmdan ko‘rinadiki, 2s sath to‘lqin funksiyasining radial c1io‘- Qilishi 1s sathi to‘lqin funksiyasi radial cho‘zilishidan katta bo‘lganligi uchun 2S xona 1s zonadan kengroq va 2s zonada o‘zaro ta'sir kuchliroq namoyon bo‘ladi. I s va 2,a sathlar to‘lqin funksiyasining fadial cho‘zilishi 11.5-rasmda keltirilgan. I 1.4-rasmda keltirilgan litiy atomi energetik satlilarinig ajralish tasviri boshqa qattiq jism atomlariga ham to‘g‘ri keladi. Faqat sathlar soni, kengligi, zonalar taqsimlanishi boshqacha bo‘ladi, lekin tasvirning uniumiy xarakteri o‘zgarmaydi. Qattiq jismlar atomining pastda joylashgan sathlari ajralganda tor zonalarni hosil qiladi, yuqofida joylashgan satNar ajralganda esa keng zonalar hosd bo‘1adi. Agar qattiq jisnida bir necha xi1 atomlar bo‘lsa (masalan, NaCl), u 11. 4-rasm 354 vaqtda barcha komponentalar energetik satlilaridan zonalar ho- sil bo‘ladi. Eng keng 2ona valent elektron sathiga to‘g‘ri keladi. Shuning uchun ham qattiq jism- lar nurlangaiida optik diapazonda chiziqli spektr hosil bo‘lmaydi. Qatt iq jis m yuqo ri tempe- raturagacha qizdirilganda uzluksiz spe kt r hosil bo‘ladi. Rentgen 0 1 2 3 4 i, 11.S-rasm trubkalarda qattiq jismlar antikatod sifatida ishlatilganda tor ichki zonalar orasidagi o‘tishlarda rentgen spektrlari kuzatiladi. Kristall atomlari orasida bog‘1anish rentgen spektrlariga ta'sir qilmaydi. Atom sathlaridan zonalarning hosil bo‘lishi kristal]arning barcha xillarida kuzatiladi. Kristallar turlari orasidagi farq zonalarning boryo'qligida emas, balki ularning to‘ldirilish xarakteridadir. 11.4-§. O‘ta oquvchanlik. Tajriba natijalsri Moddalarning kristallanishi (qotishi) atomlar (molektilalar) orasida o‘zaro tortishish kuchlari ta'sirida hosil bo‘ladi. Kristallanish jarayonida zarralarning taoibsiz harakati qarshilik ko‘rsatadi. Klassik fizika nuqtai nazardan bu harakat issiqlik harakati bo‘lib, absolyut not ternperaturada butunlay to‘xtaydi. Shu nuqtai nazarga asomn, absolyut nolga yaqinlashganda har qanday modda qattiq holatga o‘tishi kerak. Kvant mexanikasi nuqtai nazatidan atomlar issiqlik harakatidan tashqari absolyut nol tempetatiirada ham to‘xtamay- digan no/ tebranma harakatda (energiyasi /2) bo‘ladi. Atom massasi qancha kichik bo‘lsa uning no/ tebranma harakat chastotasi ‹» Shuncha katta bo‘ladi, ya'ni * . Agar atomlar orasidagi tort ish ish kuchlari tebranishlarga qarshi turish uchun yetarli bo‘lmasa, u vaqda absolyut not temperaturada ham modda qattiq holatga o‘trnaydi (agar bosim juda katta bo‘lmasa) su uq holatida qolaveradi. Bunday hodisani geliyda kti2atish mum kin. Burning ikki Sababi bor. Birinchidan, barcha inert gazlar orasida geliy atonilarining rnassalari juda kichik. Ikkinchidao, tries gaxlar atomlari yopiq tashqi sferik-simmetrik elektron qobiqlariga ega. Geliy atomining yagona A qobig‘i ham shunday, € qobiq ikki elektrondan iborat yopiq qobiqdir. Shuning uchun geliy atomlari orasidagi tortishish kuchlari nisbatan kuchsiz, chunki suyuq geliyning zichligi kichik (2,20 K teniperaturada va to‘yingan bug‘1ar bosimda zichligi 0,146 g/sm'). Normal bosim va absolyut not temperaturada geliy suyuq holda bo'lib, uning kvant xossalari namoyon bo‘1adi. Shuning uchun geliyni kvant suyuqligi deyiladi. Ma'lum bo‘lgan barcha moddalar orasida absolyut nol teiiipcraturada suyuq holda bo‘lisli xossasi faqat geliyga xosdir. Lekin geliyni qattiq holda ham hosil qilish mumkin. Buning uchun suyuq geliyga bo‘1gan tashqi bosim 25,3 aim. katta bo‘1ishi kerak. Bunday bosim tortishish kuchlarini oshirish bilan ekvivalentdir. Geliyning ikkita turg‘un izotopi mavjud: He va }He, havo hajmida 5 l0‘•& geliy bor. Tabiiy geliy deyarli faqat 4 He dan iborat bo‘lib, H ning miqdori hisobga olmaslik darajada kichik. Masalan, havodan olingan geliy 2He aralashmasida He miqdori UmtiMi)' gaz massasining 10 ' foizini tashkil qiladi. 2ftₑ sun‘iy yo‘l bilan makroskopik miqdorda hosil qilingandan so‘ng, uning xossalarini o‘rganish mumkin bo‘ldi. He tfitiyning 9-yemirilishi natijasida hosil bo‘ladi. 3 }H tritiyning o zi esa quyidagi yadro reaksiya natijasida. hosil bo‘1adi: 3Li + ₀n 3 H+ ⁴He. He hosil bo‘ladigan boshqa reaksiyalat ham mavjud. Tabiiy geliyiii suyuttirish 1908-yilda Leyden laboratoriyasida Kamerling — Onnes tomonidan amaiga oshirilgan. Shundan so‘ngina absolyut tempera- tura yaqinida geliyning xossalarini o‘rganisli iinkoniyati tug‘ildi. 'He ning kritik temperaturasi T,—5,25x, geliy faqat shu tempe- 356 raturedan past bo‘lgan temperaturadagina suyuq holatda bo‘la oladi. gpsirn I atm. bo‘lganda ₄He 4,21 K temperaturada qaynaydi. He ning kritik temperaturasi 3,35 K. Bosim I atm. bo‘lganda H• 3,l95Atemperaturada qaynaydi. Tabiiy geliy 1926-yilda qattiq holda Keye-zom tomonidan olingan. Qattiq geliyni olish uchun nol temperaturada 25,3 atm. bosim talab qilinadi, 60K tempe- raiurada esa 10000 atm. talab qilinadi. Qattiq geliy tiniq va rangsiz modda. Bundan keyin geliy deyilganda, uning og‘ir izotopi ,’He tushuniladi. ₄He ning holal diagrarnmasi 11 .G-rasmda keltirilgan. Temperaturasi pasayganda suyuq geliy ikkinchi darajali qaytar fazoviy aylanishlarda qatnashadi, ya'ni bunday aylanishlarda issiqlik yutilmaydi va cliiqarilmaydi, suyuqlikning solishtirina hajmi esa o‘zgarmay qoladi. Bosimning oshishi bilan o'tish temperaturasi T chiziqli qonun bo‘yicha maksimal qiyinat 2,1 7 K dan (geliy bug‘1arining to‘yingan bosimida — 37,80 mm Hg) minimal qiymat I ,77 K gac ha (30 at m. bosimida) kamayadi. ( T, P) holat diagrammasida bunday fazoviy o‘tishlar bajariladigan nuqtalar k chiziqlar deb ataladigan to‘g‘ri chiziqlar ustida joylashgan. Tem- peraturasi T, dan past bo‘lgan suyuqlik geliy-I1 deyiladi (bir xil bosimda). Fazaviy o‘tishning namoyon bo‘1ishi, birinchidan. issiqlik sig‘imining T, temperaturada sakrab o‘zgarishida kuzatiladi. T., temperaturaning har ikki tomonida geliyning issiqlik sig‘imi _ 40 20 10 0 1,0 2.0 3.0 4,0 5.0 FX I I. 7-rasm 357 turli xi1 proporsionallik koeffitsientli quyidagi logarifmik qonun buyicha C' — const In (p Jq , (1 1.24) cheksizga intiladi. lssiqlik sig‘imi egri chizig‘ining ko‘rinishi ( 11.7- rasm) X ga o‘xshashligidan X nuqta va k chiziqlar deyilgan nomlar kelib chiqqan. Ikkinchidan HeI‹-+HelI o‘tishlarda kengayishning temperatura koeffitsienti sakrab o‘xgaradi, bti koeffitsient He-II uchun manfiydir. Cieliy-1 o‘zini oddiy suyuqlik kabi tutadi va yopishqoqlik hamda issiqlik o‘tkazuvehanlikiiing chekli qiymatlariga ega. Geliy-11 esa o‘ziga xos xossalarga ega bo‘lib, bu xossalar faqat kvant tasavvurlar asosidagina tushiintirilishi mumkin. Geliy-II ning kvant suyuqligi deyilishining ikkinchi sababi ham sliunda. Birinchi sababi geliyning absolyut nol temperaturada ham suyuq holda bo‘lishidir. Bu xossalar geliy- II o‘ta oquvchanligining ko‘rinishi bo‘lib. 1937-yilda P.A. Kapitsa tomonidan aniqlangan. Kapitsaga qadar geliy- II suyuq- liginiiig tor kapillyarlar va tirqishlar orqali olishini kuzatishlar unuig yopishqoqligiga nisbatan o‘zaro to‘g‘ri kelmaydigan natijalarga olib keldi. Kapitsa buning sababini kapillyar va tirqishlarning juda keng bo‘lishida deb tushuntirdi. Geliy-11 ning yopishqoqliginl tekslii- rishdan olingan natijalar orqali Reynolds soni hisoblanganda juda katta son hosil bo‘ladi. Reynolds sonining bunday katta qiymatida geliy-11 ning oqimi turbulent bo‘lislii kerak. Kapitsa geliy- II ning juda tor kapillyar va tirqishlar (diametri 10 ° sm dan ham kichik) orqali oqishini kuzatib un‹ng laminar ekanligini aniqlashga muvaffaq bo'1di. Bunday holda geliy- II kapillyardan yopishqoqlik kuchiga uch raniasdaii oqadi. Bu hodisa, ya’ni oqimda yopishqoqlikning yo‘qolishi o ’la oquvclianlik deb ataldi. 1938-yilda Keyezom va Mak Vud tomonidan geliy- II ga tushirilgan diskning aylaiiuvchi tebra- nishlarining so‘nish usuli bilan geliy-2 ning yopishqoqligini o‘lchash ustida tajribalar o‘tkazilgan. Tajriba natijalari geliy-11 ning yopish- qoqligi chekli qiymatga ega ekanligini va X nuqta yaqinida geliy-1 ning yopishqoqiigidan kam farq q ilishini ko‘rsatdi. Geliy-II da kuzatiladigan aytim hodisalarni qaraylik. Geliy-11 ning 1938-yilda L.Tissa tomonidan asoslangan ikki suyuqfikli modeli 358 i 941-yilda L.D. Landau tomonidan takomillashtirildi. 8u modelga asosan geliy-2 ikkita komponentadan iborat: normal (o) va o‘ta oquvehan (s). Bu komponelitalarniug llar biri o‘z zichlikJari (suyuq- liknin8 to‘liq zichligi p=p +p ) va gidrodinamik tezliklari ’n Va 9 bilan xarakterlanadi. Suyuqlik oqimining to‘liq zichligi impulsi j——p 4q+ pdf kattaliklar bilan aniqlanadi. I—+0 da normal kompo- nenta zichligl Py ham nolga intiladi. Geliy to‘liq ravishda o‘ta oquvchan holatda bo‘lganda o‘ta oquvchan komponenta zichligi — pt P4 T da nolga aylanadi. Bu vaqtda geliy-II geliy-1 ga aylanadi. Lekin ikki suyuqlikli model faqat geliy-11 da bo‘ladigan hodisalarni ifodalaydi-gan usul bo‘lib, adekvat (tajribada hamma vaqt ham mos emas) emas. Geliy-Il ni normal va o‘ta oqiivchan atomlardan ibotat ajratish mumkin emas, chunki atomlar bir xildir. Tinch holatda bo‘lgan geliy-I I da normal va o‘ta cquvchan komponentalar omsida farq kuzatilmaydi. Aniqrog‘i, ikkita komponenta mavjudligi to‘g‘risi- da emas, balki normal va o‘ta oquvchan harakatlarning bir vaqtda vujudga kelishi haqida so‘z yuritish to‘g‘ri bo‘ladi. Bu vaqtda p„ va 'ar oddiy koeffitsientlar sifatida bo‘lib, u yoki bu effekiga harakatlarning har birining qo‘shgan hissasini bildiradi. Normal harakat suyuqlikning yopishqoqli oq ishining barcha xossalariga ega bo‘1adi, bu vaqtda o‘ta oquvchan harakat o‘ta oqtivchanlik hodi- sasining paydo bo‘lishiga olib keladi. Ikki suyuqlikJi model ko‘rsa- tadiki, geliy-II turidagi o‘ta oquvclian harakat nafaqat yopishqoqsiz harakat bo‘tmasldan, balki issiqlik o‘tkazishda ham qatnashmasligini ham ko‘rsatadi. Bayon qilingan bunday nuqtai nazarga ko‘ra, geliy-11 ning juda tor kapillyarlarda oqishida yopishqoqlikning yo‘qolishi tushunarli bo‘ladi. Geliy-[I ning tor kapillyarlarda €tqishida yopishqoqlik yo‘qolS t> o‘ £f Clq«•- chan oqim paydo bo'1adi. Kapillyar qancha tOr bo‘lsa, o‘ta oquvchan oqim shunchalik yaxshi hosil bo‘ladi. Keng kapil]yarda esa oqini turbulent bo‘ladi. 1946-yilda E. L. Andro- nikashvilli tomonidan o‘tkazilgan tajriba ikki suyuqlj£li modelning to‘g’riligini tasdiqladi. BH tajribaning sxemasi 11.8-rasmda kel- tirilgan. 359 11.8-rasm Alyuminiy folgadan yasalgan juda yupqa disklar to‘pIami (qalinligi 0,0015 sm) bir o‘qda bir xil masofada (0,02 l sm oralig'ida) ketma- ket joylashtirilgan bo‘lib, elastik ipga osilgan va geliy-1 I da burama tebranma harakat qiladi. Disklarni tebranish 8• geliy- II ning normal komponentasi asosiy sabab bo‘lib, o‘ta oquvchan kompo- nenta bu tebranishlarga ta'sir ko‘rsatmaydi. TOT, bo‘lganda, bu tebranishlarda butun suyuqlik qatnashadi. X nuqtadan o‘tganda tebranishlar davri keskin kamayadi, bu esa geliy-I I da o‘ta oquvclaan komponentaning paydo bo‘lganligi bilan tushuntiriladi. Tempe- raturaning keyingi pasayishlarida ham tebranish davrining uzluksiz kamayishi davom etadi. Tebranish davrlni o‘lchash bilan turli temperaturalarda py/p va p p normñl va o‘ta oquvchan kompo- nentalarning nisbiy miqdorlarini aniqlash mumkin bo‘ldi. Natijalar 11 .9-rasmda grafts ko‘rinishida keltirilgan. Grafikdan ko‘rinadiki, absolyut not temperaturada faqat o‘ta oquvchan komponenta bo‘ladi. Temperatura olishi bilan uning miqdori kamaya boradi pp/ p egri chiziq’i pastga tusha boradi). p p nolga aylangan temperatura geliy- II ning geliy- I ga o‘tish nuqtasi bo‘ladi. Shunday qilib, suyuq geliyda fazaviy o‘tish suyuqlikning o‘ta oquvchan q ismining yo‘qolishi yoki paydo bo‘lishi bilan bog‘liqdir. Lekin bunday yo‘qolish yoki paydo bo‘lish asta-sekin boradi, ya'ni X nuqtada p chegaraviy qiyinatoi pop — l oladi. Shuning uchun o‘tish ikkinchi darajali fazaviy o‘tish bo‘ladi. Bayon qilingan nuqtai nazarga ko‘ra, geliy-I1 ning tor kapillyar orqali oqishida yopishqoqlik kuzatilmaydi. Bu esa idishdan suyuqlikning ishqalaiiishga ega bo‘lmagan o‘ta oquvchan qismining oqishi va l,0 R8 0,4 • OJ - 0 0,5 1.0 1.3 t,o rx 11.9-rasm 360 suyuqlikning normal qismining idishda tishlanib qolishi, uning yopishqoqligiga xos bo‘1gan juda ham kichik tezlik bilan oqishi bilan bog‘liqdir. Geliy-11 da burama tebranislilat qilayotgan disk suyuqlikning normal qismida ishqalanib tormozlanadi. Shu sababdan yopishqoqlikning oxirgi qiymati hosil bo‘ladi. Shunday qilib, kapillyarlardagi oqimoi kuzatishlardagi iajribalarda geliy- II ning o‘ta oquvchan qismining mavjudligi aniqlandi. Disk tebranish larini kuzatish tajribalarida esa geliy-I I ning normal qismining mavjudligi kuzatildi. Geliy-11 da kuzatiladigan ba'zi bir hodisalarini ko‘rib chiqaylik. Geliy-11 solingan ikki idish bir-biti bilan tor kapillyar orqali ulangan. Bu yerda kapillyar vazifasini maydalangan najdak kukuni bilan to‘1diri1gan trubka bajargan. Kukun zarralari orasida har xil qalinlikdagi (-100 nm) kanallar bo‘lib, bu kanallarda geliyning o'ta oquvchan qismi oqadi. Dastlab geliy solingan idishlar temperaturasi bir xi1 bo‘lib, geliy sathlari har xil bo'lsa, geliyning o‘ta oquvchan qismining bir idishdan ikkinchi idishda oqishi bosh- lanadi. Bunda geliy oqib chiqayotgan idishda temperatura ko‘tariladi va geliy oqib kirayotgan idishda temperatura pasayadi. Bu hodisa mexanotermik yoki mexanokolorik effekt deyiladi. Bu hodisa geliy- II ning o‘ta oquvchan qisminng issiqlik olib o'tmasligi bilan tushun- tiriladi. Shuning uchun geliy- lI oqib chiqayotgan idishda ichki energiya o‘zgarmaydi, undagi suyuqlikning umumiy miqdori esa kamayadi. Massa birligiga katta miqdorda ichki energiya to‘g'ri keladi, bu esa temperaturaning ortishiga olib keladi. Aksincha, geliyning o‘ta oquvchan qismi oqib kirayotgan ikkinchi idishda geliy- 11 ning solish-tirma ichki energiyasi kamayadi, shaping uchun bu idishda temperatura pasayadi. Termomexanik effekt deb ataladigan teskari effekt ham mavjud. Bu hodisani kuzatish uchun quyidagi tajriba o‘tkazilgan. Ikki idishda geliy-II solingan bo‘lib, idishlar tor kapilljarlar bilan tutashtirilgan. Dastlab har ikki idishda temperal ura va suyuqlik sathlari bir xil but‘lgan. fdishlardan biri qizdirilganda, bu idishda o‘ta oquvehan komponenta miqdori kamayadi, normal komponenta esa ko‘payadi. Temperatura m uvozanat buziladi. O‘ta oquvchan komponentaning sovuq idishdan issiqroq idishga oqishi orqali mexanik inuvozanat tlldanadi. Bunday jarayon mexanikotermik effekt natijasida har Ikki idishda temperaturalar farqi ortadi. Btinda normal komponenta s6l oqimda qatnashmaydi. ldishlardaga tempefaturalar tenglashuvi mexanik muvozanat hosil bo‘lisliiga qaraganda juda sekin boradi. Temperaturalari tenglashmaguncha temperaturasi past idishdagi gehy sathi temperaturasi yuqori bo‘lgao idishdagi geliy sathidan past bo‘ladi. Shunday qilib, geliy-II temperatura farqi bo‘lganda o‘ta oquvchan qismining temperatura farqiga teskari tomonga oqishi kuzatiladi. Bu hodisa termornexanik effekt deyiladi. Termomexanik effektga geliy-ning favvoralanishi misol bo‘lishi mumkin. Geliyning favvoralanishi 1938-yilda Allen va Jonson tomonidan kuzatilgan ( I 1.10-rasrnl. Qumqog‘oz kukuni bilan zich to‘ldirilgao trubkaning keng uchi geliyli vannaga tushiriladi, ikkinchi tor uchi esa vert kal kapillyarga ulangan. Qumqog‘oz kukuni yoritilganda (cho‘ntak fonari bilan yoritish mumkin) u qiziydi va o‘ta oquvchan oqim geliy solingan vannadan trubkaga shunday tezlik bilan ko‘tariladiki, kapillyardan geliy- II 30—40 srn yuqorigacha ko‘tari1ib fontan bo‘lib oqadi. Yana shunday bir tajribani ko‘raylik, suyuq geliyga tushirilgan jism sirtida to‘yingan bug‘ bosimida qalinligi 30 nm yoki 100 atom qatlami bo‘lgan yupqa pardalar hosil bo‘ladi. Bunday pardalar hosil bo‘lishi boshqa suyuqliklarda ham kuzatiladi (masalan, kerosinda). Lekin geliy- I I yopishqoqlik bo‘lma- ganiigi uchun o‘ta oquvchan qismi for kanallar bo‘ylab parda ichkarisiga oqadi. Bu hodisa 1922-yilda Kamerling-On- nes tomonidan kuzatilgan. Natijada geliy-11 solingan vannaga tushirilgan bo‘sh probirka suyuqlik bilan to‘la boshlaydi (11.1 la-rasm). Probirkaiiing to‘lishi probirka va vannadagi suyuq- liklar sathi baravarlashguncha davom etadi. Probirka vannadan ko‘tarilgach bo‘sliay boshlaydi (11.1 lb-rasm). Toki probirka vannadagi suyuqlik sirtidan buttinlay ko‘tarilguncha davom etadi. Probirkaning tashqi sirtidan vannaga tomadigan tomchilar hosil bo‘1adi II. IO-rasm (1 1.11 d-rasm). 362 Bu tajribalarda geliy-I1 sifon sifatida ishlaydi. Geliy- I I ning o‘ta oquvchan qismini harakatga keltiruvchi kuchni asosan par‹Ja oxiridagi 8ravitatsion potensiallr farqi vujudga keltiradi. Geliy-11 ning o‘ta oquvchan qismining tezligi 20 sm/s ni tashkil qiladi. Geliy- II ning normal qismi o‘ziniiig yopishqoqligi tufayli pardada harakatsiz qoladi. V. Keyezom va uning qizi A. Keyezom 1935-yilda geliy-I ning geliy-II ga o‘tishi issiqlik o‘tkazuvchanlikning keskin ortib ketishi (taqfiban 106 marta) bilan sodir bo‘lishini kuzatganlar. Geliy- I I ning issiqlik o‘tkazuvchanligi issiqlikni eng yaxshi o‘tkazuvclii metallamikidan ham yuz mauadan ko‘proq oniq. Bundan tashqari, geliy-II da issiqlik oqimi temperaturalar farqiga propofsional emas, shuning uchun geliy- II da issiqlik o‘tkazuvchaolik koeffitsienti to‘g‘risida niulohaza yuritish mumkin emas. P.L. Kapisa geliy-11 ning issiqlik berishidagi anomaliya sababi uning o‘ta oquvchanligi natijasi ekanligini ko‘rsatdi. Geliy-11 dagi issiqlik berish konvektiv xaraktetga egadir. Geliy-11 da o‘ta oqtiv- chanlik va normal oqimlarining rnavjudligini 1941-yilda P. L. Kapitsa tajribada kuzatdi. Tissa ikki suyuqlikli model asosida geliy-11 du ikkinchi tovushning mavjudligi g'oyasini taklif qildi. Uning bu g'oyasi Landau tomonidan ishlab cliiqildi va 1946-yilda V.P. Pesliko tomonidan tajribada kuzatildi. Oddiy suyuqlikda tebranishlatu‹ng tarqalishi tovushni hosil qIladi. Bunday to‘lqinlar geliy-II da ham tarqalishi mumkin, bunda hosil bo‘ladigan tovushlar birinchi to- vuslilar bo‘ladi. Geliy-11 da F=0 bo‘lganda, birinchi tovushning tarqalish tezligi 239 iii/s iii tashkil qiladi, bu tezlik temperature 3b3 ortishi bilan kamayadi. Birinchi tovush to‘lqinida o‘ta oquvchan va normal qismlar har bir vaqt ora1ig‘ida bir tomonga siljiydi, ya'ni bir xil fazada harakatlanadi. Lekin, agar geliy-II da temperaturalar farqi hosil qiliusa, temperaturalar konveksiya yo‘li bilan teiiglasha boshlaydi. Bunda o'ta oquvchan va normal qismlar qarama-qarshi tomo a harakat qilgani uchun, geliy-I I ning to‘liq zichligi o‘xgar- may qoladi va impiilsning to‘liq oqimiy—p,9 „9, nolga teng bo‘1adi. Geliy- II ning o‘ta oquvchan va normal qismlari qarama-qarshi fazalarda tebranadi. Normal qism issiqlik olib o‘tadi, o‘ta oquvchan qism issiqlik olib o‘tmaydi. Ko‘rilayotgan holda temperatura to‘lqini hosil bo‘ladi, bunda zichlik o‘zgarmaydi, balki temperatura o‘zgaradi. Temperaiiiraning bunday o‘zgarishi ikkinchi tovush deb atalgan. lkkinchi tovushning tezligi temperaturaga kuchli bog‘liq. T—0 bo‘1ganda ikkinchi tovush tezligi 139 rn/s, T—— T, bo‘lganda, bu tezlik nolga aylanadi. Landau nazariyasiga asosan, r=0 da ikkinchi tovush tezligi birinchi tovush tezligidan 3 marta kichik bo‘ladi (tajriba iiatijalafiga asosan). 11.5-§. O‘ta o‘thazuvchan1ik O'ta o’tkazuvchanlik deb, moddaning elektr o‘tkazish qarshiligi not bo‘lgan holatga o‘tishi hodisasiga aytiladi. Bunday hodisa 19 I l -yilda niderlandiyalik fizik X.Kamerling — Onnes tomonidan kashf etildi. Kamerling — Oones 4,2 K temperaturada simobning qarshiligi keskin pasayishini ktizatdi, lekin u 3 K temperaturada ham simob qarshiligi mavjudligini aniqlay olmagan 10t) 25 l03Ou| edi. Modda qarshiligi R) va tem- peraturasi (D orasidagi bunday bog‘- lanish11.12-rasmda tasvirlangan. Ho- zirgi vaqtda o‘ta o‘tkazuvchanlik ho- latda o‘ta o‘tkazuvchilar solishtirma qarshiligi 10°" Om m dan kichik, ya'ni uy tempe-raiurasida miming qarshi- ligidan 10" marta kichikligi aniqlangan. 11.12-rasmdan ko‘rinadiki, normal holatdan o‘ta o‘tkazuvchan1ik holatga 3f›4 o‘tishda ma'lum bir temperaturada juda keskin o‘ti1adi, bunday temperatura kritik temperatura ( T,) deyiladi. Termodina- mika nuqtai nazaridan bunday o‘tish ikkinchi turdagi fazaviy o‘tishdir, chunki bu oGtish elektron holatlarining qayta tuzilislii bilan bog‘liq. O‘ta o‘tkazuv- chanlik kashf qilingandan so‘ng, o‘tka- zuvchanlikni faqat moddani qizitish bilan emas, balki magnit maydoniga 4OO ll. 13-rasm joyla.shtirish bilan ham british mumkinJigi aniqlandi. Normal holatdan o‘ta o‘tkazuvchan1ik holaliga o‘tish yuz beradigan magnit maydon kritik maydon deb ataldi. Kritik maydonning temperaturaga bog‘1iq1igi quyidagi empirik formula orqali ifodalanadi: T 2 H (T) - H,(0) I — (1 1.25) T—0 K bo‘lganda, kritik maydon maksimal bo‘ladi va kritik temperaturaga yaqinlashgan sari kamayib boradi. Ba'zi bir o‘ta o‘tkazuvchan metallar uchun kritik magnit maydonning tem- peraturaga bog‘1iqligi 11.13-rasmda keltirilgan. O‘ta o‘tkazuvclianlikni tadqiq qilishda 1933-yil ahamiyatli davr hisoblanadi. Bu davrda nemis fizigi V. Meyssner va R.Oksenfeld birinchi marta kritik temperaturadan past ternperaturada magnit maydoni to‘liq ravishda o‘ta o‘tkazuvchilardan siqib chiqarilishini aniqlashdi. Bunday hodisa Heyssner effekti deyiladi. 1 l.14-rasmda bu effekt o‘ta o‘tkazuvchi shar misolida tasvirlaiigan: o‘ta o‘tka- zuvchanlik temperaturasidan past tempe- raturada o‘ta o‘tkazuvchan1ikka o‘tishda mag- nit maydoni kuch chiziqlari to‘1iq ravishda shardan siqib chiqara oladi. O‘ta oGtkazuv- chanlik holati moddaning fundamental xossasi hisoblanadi, bunday holat 11.5-rasmda ko'rsa- tilgan. Rasmda magnit tabletkasi o‘ta o‘tka- zuvchanlik xossasiga ega bo‘lgan idish ustida suzishi tasvirlangaii. Tablet kaning magnit I I. l4-rasm 365 I f. IS-rasm maydoni o‘ta o‘tkazuvehan idish- ning yupqa qatlamida elektr tokini hosil qiladi, O‘z navbatida bu tok <>Snit tabletkasi maydoniga qara- ma-qarshi bo‘lgan magnit may- donini va idish inateriali ichida kompensatsiya bo‘ladigan magnit maydonini yuzaga keltiradi. Shun- day qilib, magnit maydoni to‘1iq ravishda o‘ta o‘tkazuvchidan siqib chiqariladi, magnit tabletkasi esa xususiy magnit maydoni kuch chiziqlari iepasida «muallaq» turadi. Namuna ichidagi magnit maydoni induksiyasi B, tashqi maydon kuchlanganligi If va mag- nitlaD iS.h maydoni kuchlanganligi 1 larning yig‘indisiga teng bo‘1ganligi sababli, o‘ta o‘tkazuvchilarda /=— If va 0 bo‘1ganligi sababli, ular ideal diamagnitlar hisoblanadi. O‘ta o‘tkazuvchan1ik nazariyasida 1950-yilda nazariyotehi fiziklat Y.A. Ginzburg va L.D. Landaular ahamiyatga molik ishlar qildilar. Bu ishlar I I turdagi fazaviy o‘tish1ardagi hodisalarning kvant tabiatini hisobga olgan holda rivojlantirilgan fenomenologik nazariya edi. 1957-yilda A.A. Abrikosov Ginzburg — Landau nazariyasi asosida II turdagi o‘ta o‘tkazuvchi1ar nazariyasini ishlab chiqdi. Bu bilan 1937-yilda L.V. Shubnikov tomonidan o‘ta o‘tkazuvchi qotishmalarda kuzatilgan magnit maydonining qismaii singislii va bu holds qarshilik not bo‘lishi hodisasi tushunt irildi. O‘ta o‘tka- zuvchanlik hodisasining mexanizmi 1957-yilda amerikalik olimlar Dj. Bardin, L.Kuper va Dj.Shriffer (BKSH nazariyasi) va rus olimi N.N. Bogolyubovla rning nazariy ishlaridan so’rig tushunarli bo‘1di. BKSh nazariyasida yangi prinsipial taklif berildi: o‘ta o‘tkazuvchi- larda o‘tkazuvchaolik elektron-fonon o‘zaro ta'siri bilan juftlashgan Elektronlar, ya'ni kuper juftliklari harakati tufayli hosil bo'ladi. Nazariyaning rivojlanishi o‘ta o‘tkazuvchan1ik fizikasidagi asosiy tajriba natijalarini tushuntirdi va yangi effekilarning mavjudligini ko‘.rsatdi. 196 I -yilda o‘ta o'tkazuvchanlikda yana bir muhim yangilik aniq- Hindi: o‘ta o‘tkazuvchi silindrlarda magnit oqimining kvantlanishi hodisasi kuzatildi. 1962-yilda inglix fizigi B. Josefson ikki o‘ta 366 o‘tkazuvchi orasiga qo‘yilgan izolyator modda — oksidlar orqali tunnel o‘tishi sodir bo‘lishini nazariy bashorat qildi. Bu hodisa «kuchsiz o‘ta o‘kazuvchanlik» deb nom oldi. Agar ikkita o‘ia o‘tkazuvchini ajratib turgan yupqa (10a tartibda) izolyator qatlami orqali o‘tadigan tok i ning kritik qiymati ie dan katta bo‘lmaganda, kontaktda kuchlanish tushishi bo‘lmaydi (bu hodisa Djozefsoiining statsionar effektidir). i did bO' gan holda kontaktda kuchlanishning tushishi sodir bo“ladi, bu vaqtda kontakt elektromagnit to‘lqinlar ntirlaydi (bu hodisa Djozefsonning nostatsionar effektidir). Bunday aytilgan bashoratlardan bir yi1 o‘tgandan so‘ng tajribada birinchi effekt, keyinchalik 1965-yilda ikkinchi effekt ochildi. 1986-yilda, ya"ni o‘ta o‘tkazuvchan1ik ochilgandan 75 yil keyin ko‘p yangiliklar 9Llindi. O‘ta o‘tkazuvchanlik holatda bo‘1a oladigan 40 turdagi metallar ma'lum bo‘ldi. Bu metallarning kritik teiiipera- t uralari 0,0 1 2 K dam (volfram uch un), 1 1, 3 K (texnitsiy uchun)gacha bo‘lgan oral iqda yotadi. Toza metallardan tashqari, bir necha yuzlab o‘ta o‘tkazuvchan birikmalar va qotishmalar ina'1um. Ko‘pincha birikmalarda komponentalardan biiooasi ham o‘ta o‘tkazuvchan bo‘lmaydi, masalan, CoSi„ CuS birikmalarda. Shu vaqtgacha niaksi- inal krit ik temperaturaga ega bo lgan birikmalarga Nb3Ge, Nb,Sn, V,Si far kiradi. Bu birikmalar mos holda 23,2, 18 va 17 K temperaturalarda o‘ta o‘tkazuvchanlik holatga o‘tadi (Nb,Ge da o‘tish temperaturasi plyonkada hosil qilingan, og‘ir namunada kritik temperatura 15 K atrofidal. Ba'zi bir ele- mentlar va birikmalarning o‘ta o‘tkazuvchanlik xususiyatlari 11 .2 va 11.3-jadvallarda keltirilgan. Xo*proq tarqalgan ba*zi bir teznik materiaNarning kritiL temperaturasi va mqksiznal kritik magnit iaaydoni Modda Nb,Sn NbZr NbTi Nb ,Ge T,., K I 8.0 10 10 15 H„. TI; T=4,2 K bo'Ignnda 22 8,S I0 22 367 Bo'zi bir elcmentlsrning kritik temperaturasi va kdCkmzgGlmsyéoni 1I.3-jadval Element Al Be Gd Ga Hg In La Mo Nb T„ K 1, 19 0,026 0,55 I ,09 4, l5 3,4 4,88 0,92 9,3 H„ 10 4 TI t05 29,6 J8,fi 390 289 808 98 1980 Element Pb S n Ta Ti TI V W Zn Zr T,. K 7,2 3,72 4,4d 0,42 2,39 5,46 0,015 0,85 0,55 H„ 10*' Tl 803 308 831 36 179 1167 1,07 52,5 47,7 O‘ta o‘tkazuvchanlik sohasidagi tadqiQOtlar rivojlanishi tahlil qilinganda, quyidagi tendensiya yaqqol ko‘rinadi: dastlab oddiy metallaming (Hg, Pb, Hb), keyinchalik ikki karrali (Nb,Sn, Nb,Ge) va uch karrali (Nb₃(Al,Ge)) birikinalaming o‘ta o‘t kazuvchanligi o‘rganilgan. O‘ta o‘tkazuvchan1ikni bunday ketma-ketlikda o‘tganish oddiy metallar o‘rgani1ishining mantiqiy davomi deyish mumkin. Nb₃Ge birikmasi uchun krit ik tern perat ura T=23, 2 K. O‘ta o‘tkazuvchanlikning mavjud bo‘lishida temperatura intervali faqat suyuq vodorodning qaynash temperaturasiga (20.3 KJ va suyuq neonning qaynash temperaturasiga (27,1 K) yaqinlashadi. Haqiqatda esu materiallarni o‘ta o‘tkazuvchan holatga o‘tkazish uchun juda qimmat turadigan va ishlatishda texnik qiyinchiliklar tug‘diradigan xladoagent — suyuq geliydan foydalaniladi. Kritik temperaturaning ( F,) chegaraviy qiymati suyuq azotning qaynash iemperaturas‹ (77 K) hisoblanadi. Suyuq azot arzoii va qulay xladoagent bo'lib, sanoatda katta miqdorda ishlab chiqariladi. 1986-yilda l.G. Bednors va K.A. Myulterlar tomonidan yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazuvchiJar ochildi. Ulfirning kf‹tik temperatu- rasi suyuq azot ning qaynash temporaturasidan yuqori. Bunday birik- malatning asosi mrs oksidlaridir, shuning uchun ular ko‘pincha kupratlar yoki metall oksidlari deb aytiladi. Metall oksidli o‘ta o‘tka- zuvchilar tadqiq qilinganda va shu yo‘nalishda yangi o‘ta o‘tkazuvchi materiallar ochilishida Bednors va Myullerlaf kashfiyotidan so‘ng 368 butun dunyo ilmiy jamoatchiligi qo'sliildi. 1957-yilda YBa,Cu,O, keramikasida o‘ta o‘tkazuvchan1ikka o‘tish temperaturasi 92 K Sa yetdi. Keyinchalik o‘ta o‘tkazuvchanliWa o‘tish temperaturasi talliy birikmalarida 125 K gacha ko‘tari1di. Oxirgi o‘n yilda yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazgichlar ustida o!ib borilgan izlanishlar natijasida simob birikmalarida eng yuqori kritik temperatura 145 K ga erishildi. 11.6-§. Yuqori temperaturali o‘ta o‘thazgichlar Hozirgi vaqtda yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazgichlarga nuts oksidlariga asoslangan va azot temperaturasi sohasida o‘ta o‘tkazuv- chanlikka o‘tish temperaturasiga ega bo‘lgan biriknialar kiradi. Hozir 20 dan ortiq yuqori temperaturali oGta o‘tkazgichlar aniq, ular turli metallar kupratlari bo‘lib, aytilishda asosiy metall nomi bilan ittriyli yuqori temperaturali o ta o‘t kazgich lar deyiladi. Masalan, YBa,Cu)O₇. „ T 9ñ K — ittfiyeyli yuqori temperaturali o‘ta o‘tkaz- gich. Bi2Sr,CaCu2O,. P,-95 K — vismutli, T1,Ba,CaCu2O„ T=1 10 K — talli I“ H Ba,CaCu O K - siinobli o‘ta o‘tkargich1ar deyiladi. Yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazgichlar ikkinchi turdagi tipik o‘ta o‘tkazuvchilar vakili bo‘lib, ular uchun london uzunligining kogerent uzunligiga nisbati katta qiymatga (bir necha yuz taoibda) ega. Shuning uchun ikkinchi kritik magnit maydoni /f„ juda katta qiymatga ega bo‘ladi, jumladan Bi-212 uchun taqriban 400 21, N„ uchun esa bir necha yuz ersted (1 e=10 ' Tl). 11.4-jadva1da kupratli oilalar ayrim tipik vakillarining parametrlari keltirilgan. Yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazgich monokrisiallarida quyi kritik magnit maydonidan katta bo‘lgan magnit maydonlarida hamma vaqt iRinchl turdagi o‘ta o‘tkazgichlarga xos uyurmali struktu- ralarning mavjudligi kuzatiladi. Oksidli o‘ta o‘ikazgichlar tarkibiga odatda 4—5 xil atomlar kiradi, etementar kristallografik yacheykaga esa 20 ga yaqin tui'li atomlar kiradi. Amalda barcha yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazuvchilar Cu va O atorolardan iborat tekislikli perovskit tipidagi qatla m li strukturaga ega. 11.l6-rasmda keng tarqalgan yuqori temperaturali 369 Vuqori temperaturaFi o‘tx o“tkazu›chi maleriallarning parametrlari C uO- Biri k malar T,., K gallant k soni 1I. 4-jn‹Ivul I a, „S r, ,,CuO YBa,ñuZO, 40 1 9'S 2 80 430 27 180 3,7 31 0,7 04 Bi,Sr, CHIC U,O Bi,Sr,C a,C u lO„ 95 1 1 5 2 25 3 1 2 5 50t1 * 500 3,8 — 1 ,8 3 0, 2 t ipi k o‘ ta o t kazuvchi — YBa zCu2O7_, tit riyli biri kmaning kristallografik struktu-rasi tasvirlangan. Strelka bilan o‘tkazuvchi tekisliklar Cu—O holati ko‘rsatilgan. Cu2 I I. 16-msm 370 O t it O t ka zu ve h an1 i kd a kislorodning mavjudligi muhim o‘rin tutadi. Kislorod atomlari ikkita turli pozitsiyani egallashi mumkin: CuO₂ tekislik la sida (bu poz i tsiya I ar h oz i r O 3 ko‘rinishda belgilanadi) va CuO zanjirida (O I ko rinishda belgilanadi), buni 11. 16-rasmda ko rish m umk in. Za njirda kislorod atomlarining kimyoviy bog‘lanishi kuchli emas, termik ishlovda ular kristalldaii ehiqishi mumkin, zanjirda esa vakansiya (teshiklar) hosil bo‘ladi, bu esa st rukturaviy o‘zgarishlarga olib keladi. Masalan, ittriyli kupratda (x=7 — kislorod atomlarining soni) mis zanjitining kislorod bilan io‘liq to‘lishii;a ooorombik struktura mos keladi, kislorod atomlari yetarli bo‘lmagan holda tetrogonal st ru kt ura mos ke ladi (O l pa nja ta x= 6) . 1 1 . 17 - ras nida YBa,Cu3O7_, — itt iriyli kuprat krit ik temperatutasining undagi kislorod miqdori x ga bog‘liqligi ko‘rsatilgan. Ko‘p sondagi tajribalar natijalari kislorodli tekisliklar kris- tallogtafik paiijaralarda asosiy obyekt ekanligini tasdiqlaydi. Kislorodli tekisliklñf Oksidli birikmalarning o‘tkazuvchan1igini va ularda yuqori temperaturalarda o‘ta o‘tkazii chanlikning hosil bo‘lishini ta'min- laydi. Hemret sovolleri 1. Qanday jismlarga qattiq jismlar deyiladi i•n ular nechu xil he ’ladi? 2. Kristallar qanday iurlurga bo ’linadi ’? 3. Qanday kristallar ionli kristallar ale yilodi va ionlar orasida ganda y boy’lanish bor? Misollar keltiring. 4. Atomli kristallar qanday tuziladi va ntomlar orasida qanday bog’lanish mavjud ho ’la‹li? S. Kristall panjara davriiii qanday tushunasi<-? 371 b. Kristallarda hog’lanish nurlari necha xil bo’ladi? 7. Vodorod atomi orqali qanday raivadlongan atomlar orasida bog’lanish vujudga keladi va bog'lanish qanday bog'lanish deyiladi? S. Metall bog’kinishdagi elektron gazini qanday tushunasir? 9. Melallarning o’ikazuvchanligini qanJay elektroiilar hosil qiladi? 10. Molekulyar hog'laitishni tushuntiring. 1 I. Dyulong va Pri qonunining mohiyati nimadari iborat va ba qonun qaysi iemperaiuralarda a’rinli:’ 12. l3. I4. /J 16. 17. 18. ?9. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Kvani nazariyasida atomning har bir erkinlik ‹darajasiga to‘g’ri keladigan n’riachu energiya qanday formula bilan ifodalanadi? Qattiq jismlar issiqlik sig'imi temperaturaga bog'liqmi? P‹isi tern - peralyralarda issiqlik sig'imi qanday he’ladi? Qattiq jisMar issiqlik sig’imining temperaturaga qarab o arishi qaysi formula bi/ori ifodalanadi va bu formula qaysi olimning nomi bilan afaludi? Past tempcraluralardo, ya ’ni hv k T bo’lgan holda molyar issiqlik sig’imi ct, qanday formulada aniqlanadi? Xarakieristit temperatura qunday temper‹iiura va u qaysi formula bilun aniqlanadi? Fonon nima? Fonon energiya va impulsga egumi? Qatliq ji.smlar atomlarida qanday energr.tik roiialar mavjud bo’ladi? QnfriqJisin/nr spektri panday hosil bo’ladi va u qanday ko’rinishda bo’ladi? Qanday holda modda ab.solyut notda qattiq holatga o’tmaydi? Geliy absolyut nol iemperaturada qanday holatda bo’tadi va uni qattiq holda ham hosil qilish muinkinmi? Modduning qanday holatga o’lishida o’la o’tea zuvchaiilik sodir bo’ladi? Kritik temperatura qari‹lay temperature? Kritik magnit maydon deb qnnJay mayJonni tushunasir? Kritik temperaturalarga egri bo’lgan birikinalarga qaysi hirikmalar kiradi? Yuqori teniperaturali o’ta o’tkaruvchilar ‹fachon va kimlar tomonidan ochildi? Yuqori temperafurali o’la o’ika ichlarga qanday birikmalar kiradi? Eng yuqori kritik temperatura qaiicliagii teng? 372 ILOVALAR I-ILOVA i'ihzodunyoda fizifi: hettaliklar Mikrodunyo hodisalarini tekshirishlar ko*rsatadiki, atomlar va bushqa clen entar zarralar bo‘ysinadigan qc›nunlar mikrodunyo qc›nunl• ridan farq qiladi. Bu esa ma'lum darajada tezlik, energiya, uzunlik va boshqa fizik kattaliklar o‘lchamlik\arining boshqa masshtabga olihi bilan bogligdic Lekin buni makrodunyo va mikrodunyo qally chegara bilan ajmtilgan, mikrodunyoda boshqa qonunlar, makrodunyoda yana bc›shqa qonuntar ta'sir qiladi deb tushunmaslik kerak. Mikrodunyoda ta'sir qiladigan barcha qoniinlar makrodunyoda ham ta'sir qiladi, lekin teksliiriladigan namuiialar masshtabi boshqa bo‘lgani uchun bu qonunlarning shakli, fovdalanishlari o'zgaradi va mi krodu nyo qonu ma riga o‘ tad i. M i k rodu nyoda fizik katta I ikla rning o'lchaml iklari masshtabini qarab chiqaylik. U;;unIik. Atom o‘lchaini 10 " sm (1 A =10 ' sm=10 '" ni) yoki 10“° in iartihidadir. Bu kattalik alomning iashqi elektron orbitasi radiusini ifodalaydi. Yri7 million atomni bir qatorga joylashtirsa 1 sm=10 ' m uzunlikni egallaydi. Yadroning o‘lcliami (10 '°+10 ")sin toki ( 10 '4:—i0 ")m tartibidadir. 10"‘ sm=10 " m uzunlik bir Fermi deb qabul qilingan. Ya’ ni, I Fcrmi = 10 "m yoki I Fermi - I0—'' sm. Hozirgi kungacha o‘tkazilgan tajribalarda 0, I Fermi yoki 10 "sm=10 '° m gacha bo‘lgan uzunlikni o‘lchasliga muvaffaq bo'lingan. Demuk, mikroduoyoda Uzunlik Fermi birliklarida o‘lchanadi. Energiya. Atom ›a yadro tadqiqotlarida energiyaning o'lchov birligi sifatida elekt ron volt (e V), k i loe I e kirow volt (ke V), me gae ie ki row volt ( Me V) va gigaelektronvolt (GeV) birlikJari ishlatiladi. Bir elektronvolt elektron elektr maydonida potensiallari farqi bid volt bo'lgan Ikki nuqta orasida harakatlatiganida olgan energiyasidir. Bir elektronvolt energiy;i va ish birliklari orasidagi bog‘lanishlarni ko‘raylik. Elektr maydonda zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtagu ko'chirislida maydon kuchlariniiig bajargan ishi quyidagicha aniqlanadi: A—qH, l ) q — elektron zaryadi. O'lchov birligi SI — sistemasida Kulon. Zaryad kattaligi q= 1,6 10 "• ml. I Kl=3 109 SGSE zaryad birligi. U vaqtda: q- I .6 10 '* 3 l0"=4,S 10 '0 CG SE zaryad birligi. 3?3 6 — potensiali tr farqi, o‘icI ov birligi II SlstBLLlBfiida volt. 1 V = 3 Why SCiSE = 300 SGSE potensial birligi. ( I ) formula asosida SGSE birliklar sistemasida: I c P-4,8 I I)— CGS* 300 SGSE =1,6 I fi—" erg. Ucmak, nzikrodunyoda energiya birlikJnri quyidagicha: 1 eV =J ,6 10 '° erg=1,6 10 '" jusf, I keV = I t1' c V=10’ 1,6 10 'Berg= 1,6 10 ’erg=1,6 10 "Joul; 1 MeV= 10' eV=10" 1,6 10 ''erg= 1,6 10 *eg— 1,6 10 ''Joul; l GeV= 10* eV= 10' 1,6 10 "erg= l,t› 10 'erg= 1,6 10 '"Joul. Bii birtiklar asosida massa atom birligining energiya ekvivaleiiti-rii aniqlash mumkin: I m.a.b = 931,5 MeV; 1 elektron massasi = 0,511 MeV. Tezlik. Her qanday harakatlar te zligining mutlaq chegarasi yoriig‘likni rig vakuumdagi tezligi hisoblanadi, ya'ni: ‹ = 3 l0"sm/s = 3 I0^ m/s. Yorug‘lik tezligi bilan elef:tromagnit to‘IqinIar ›’a massaga ega bo‘Imagan ncytrino har: katlanadi. Ma aga cga bc›‘Igan boshqa elemental zarralar yorug‘lik tcz\igiga yaqin tezlikka ega bo'lishi mumkin, lekin yorug‘Iik tezligidan kichik. Masalan, prulonning kinctik energiyasi 10 eV bo*lganda, uning tezligi yorug‘Iik iezligini zg SSL iya tcng bo'Iadi. Mikrc•dunyoda zarralar tezligi yorug'Iik tczligi bilan taqqoslanishi va unga yaqin ho‘IisIii mumkin, bunday hol makroduizyoda kuz.ati lmaydi. Yorug‘lik tezligi niikrudun\’oda tezliklar masshtabini be Igilaydigan kattalik sifatida qubuI qilinadi. Demak, niikrodunyoda tezlik yorug‘Iik tezligi tilusl lari bilan o‘Icha Audi. Poqf. U ztinlik Fermilarda, tezlik yr›nig‘lik tezligi ulushlarida o‘lcliaizadigan m ikrodunyndn hodisalar yuz beradigan vaqt masshtabi ham biz odatlangan vaqidan farq qilish kerak. Agar 10 Fermi uzunlikni yorug*\ik tez\igiga bu‘Isak, ya'ni, zarra yurug'l ik tezligi hilan harakaiianib yadroni diaametri bo”yi ha kesib o*tislii uchun ketgan v‹iqii hisoblansa, quyidagi kaitalik hosil bo‘Iadi: 10 10‘' 3 10" = 3 10’ °³s. t0 -’ se hind yadro vaqti deb liam yuritiladi, bu bilan element ar zarralar mikrodunyosida vaqt masshtabi aniqlanadi. Messa. Massa zarralarning incrtligini va gravitatslon xossalariiii ifodalaydi. Massa orqal i zarrao ing zahira energiyasi aniqlanadi. N isbiyl ik nazariyasiga :isosan 9 tezlik bilan harakatlanayoigari jismning to‘liq energiyasi: 374 2 E -- mc' —— — . I -- (2) s c bo‘lganda 9/r daraja bo‘yicha yoyib to‘liq energiya uchun quyidagi ifoda hosil qilinadi: (3) ko‘ rinadiki , jismning to‘liq energiyasi un i rig kinetik energiyasi va tiiichl ikdagi energi yasidan iborat tinch I ikdagi massasi m, bo'lgan jism zah ira Ed Xususiy energiyaga ega bo‘ladi, bu energiya munosabat bilan ifodalanadi. Eleme nlar zar ralariiing massa birligi sifatida elekt too o ing tiiic hI i kdagi massasi (m„): qabul qiti ngan . Ajar bu massa energetik hirl ik t arda i fodalansa , elektron massasining energiyaga ekvivalentligi hosil bo‘ladi: l0*2‘ 9 102' 1, 6 10*° = 0, 511 MeV. Atom va yadro fizikasida atum va yadro massalari massaning atum hirliklarida o‘ lchanadi. 1962-yilgacha massaning bir atom birligi qilib, kislorod I '§O ) neural atomi massasining 1/16 qismi qabul qilingan edi. 1962-ytldan boshlab atom massasining yangi uglerod l ' C ) shkalasi qahul qil i ndi. Bunda mavsaning bi r atom birligi qilib uglerod ( '6C ) atomi massasi@ing 1/ 12 qismi qabul qilindi. Massaning atom birligi qisqacha m.a.b ko‘rinishida yoziladi. Bu biri ik atom massasining xalqaro birligidir. l m.a.b——1/ I 2"C massasi. Uglerud shkalasida vodorod atomining massasi I ,0078252, neytron massasi I,0086654. elektn›n massasi 0,000'i486 massa birligida ieng. Massaning atom bir]igini grarnmlarda ifodalash mumkin: 1 m.a.b. —- 1 16 1 16 N A 6,823 10” ya'oi, 1 m.n.b= 1 ,66 10 -4g= 1,66 10 2’kg. = I, 66 10 ’⁴ g. M assaning bir atom birligining energiyaviy ekvivalenti (m= 1,66 10 2'g va m—3 10'0sm/s). F.—mN— 1,492 10 erg. 375 Harakat miqdoc momenti. Harakat miqdor momentining kvant birligi qilib /i qahul qilirtgao. Demak, f -1,054 10 "erg's yoki h — | ,054 10—" J s. Atomdagi elektron bir h yoki bir necha h - (n ñ ) harakat miqdor momentiga ega bo‘l ishi mumkin. Harakat miqdor momenti bir qiymaidan ikkinchi qiymatga o‘tgandagi o'zgarishi juda kichik bo‘ladi, bunday kichik o‘zgarishni niakrodunyo hodisalarida se zib ham kuzatib ham bo'1maydi. Zarralarning harakat miqdor momCntini oshirish uchun ularning tezligini oshirish kerak. Orbitadagi elektronning harakat miqdor momentini ft ga oshirish uchun uning tezl igini ikki marta oshirish kerak bo‘ladi. 2-1LQVA, AMALIY MASHG*ULOTLAR NIAVZULARI VA MASAIALAR t. issiqlik nurlanishi t. I . Quyosh qora jismdek nur sochadi deb qabul qilib, uning energetik yorituvc han ligi 3f, va sirt idagi temperatura T liisoblansin. Quyosh ning gardishi Yerdan J=32’ burchak ostida ko‘rinadi. Quyosh doimiysi C—— I ,4 kj/(m*-s). (Javob: 64,7 MVt/m 4,’ 5,8 kK) 1.2. british peehinitig ko‘rish tuynugidan sochilayotgan energiya oqimi @,=34 P/. Agar tuynuk ning yuzasi S=6 sm° bo‘lsa, pechning tenjpemturasi T aniqlansin. (Jnvob: I kK} 1.3. Qo ra jism ning energetik yorit uvcha nligi M,- 10 k l’i/m° bo‘1adigan temperatura T aniqlansin. ()avob: 648 IQ 1.4. r——0'C temperuturada qora jism energetik yorituvchanligi spektral zichligining maksimumi (/lf; ,)p„ qanday io'iqin uzunligiga mos keladj? ()avob: 10,6 mkm) 1.5. T=400 K temperaturada f=5 min vaqt davomida qorakuyaning A=2 sm₂ zali sirtidan fP=83 J energiya sochiladi. Qorakuyaning issiqlik nurlanish kc›cffiisienii r aniqlansin. (4avob: 0,95371 I .6. Quyoshning yuqori qatlamlarining rempe raturasi 3,g k K ga teng. Quyushni qora jism sifaiida qabul qilib, Quyosh energetik yorqinligi spektral zichligining maksimumi (M, )„ ga mos keltivchi to‘Iqin t›zunligi aniqlansin. (Javob: S4 nm) 376 1.7. P=600 K temperaturada ko’miming issiqlik n urlanish koeffitsient in i z--ñ,b deb qqbul qilib: 1 ) ko‘miming energetik yorituvchanligi M,; 2) r=10 mite vaqt davomida ko‘miming S——5 ‹m' yuzali sinida soc hiladigan IP energiya (Javob: R,-—a pG P—-S,Z8 kVt/m'; W- R,.9T- 1,76 M l.S. Qora jism energetik yorituvchanligi spektral zich ligining maksim umi (M, ,) „-4, 1 6 10'' (VI/m')/m. U qanday Lq to‘lqin uzunligiga to'g’ri keladi? (Javob: 1,45 m km) 1.9. Qora jismninB energetik yorituvchanligi 4f, ikki mans o‘sishi uchun uning termodinamik temperaturasini necha marta orttirish kerak? (Javob: 1, 19 marta) 1.10. Artur yorqin yulduzi energetik yorituvchanligi spekirat zichligining maksimumi (/lf„)q„kq=580 nm to‘lqin uzunligiga to‘g‘ri keladi. Yulduz qora jismdek nur sochadi deb qabul qilib, uning sirtining temperaturasi T aniq- lansin. (Javob: 4,98 kK) 1.11. Energetik yotituvchantigi spektrni zichl igining ko‘rish spektrining m qizil cliegarasiga (z,=750 n m); b) binalisha chegarasiga (A₂=380 nm) to'g‘ri kelganda, qora jism ning temperaturasi T qanday bo‘ladi'' (Jacob: 3,d kx; 7,6 kK) 1.1 2. Agar pechning temperaturasi F= 1,2 kK bo‘lsa, yuzasi 5—8 sm* bo‘lgan eritish pechining tuynugidan m 1 min vaqtda sochiladigan IN energiya aniqlansin. (Javob: 3,65 kJ) 1.1 3. Qora jismning termodinamik iemperaiurasi T ikki maria ortganida eiJergctik yorituvchanlik spekt ral zichligin ing maksimu miga to‘g‘ri ke luvchi 2 to‘lqin uzunligi H=400 nm ga Lamaydi. Boshlang‘ich va oxirgi temperatura F, va F, lar aniqlansin. (Javob: 3,62 kK; 7,24 kK) I . 14. Quyosh 1 mi nutda qancha miqdor ene rgiya chiqaradi? Quyosh nurlanishi nbsolyui qora jism nurlanishiga yaqin deb hisoblansin. Quyosh straining teniperaturasini 5800’K deb qabul qilinsin. (Javob: W=6,5 102' kVt min) 1 . 15. Pevhda9i ti, 1 sm' o'lchanili teshikdan I sekundda 8,28 kal issiqlik nurlanadigan bo'lsa, pech ning temperaturasi qancha? N urlanisli absoiyut qora jism nurlanishigu yaqin deb hisoblansin. (Jacob: 1000 K) 377 1.16. Absolyiit qora jismning nurlanishini quvvati 34 kVt. Jism sini 0.6 m' bo‘lsa. uning temperaturasini aniqlang. (Javot›: 100t) K) 1.17. Agat absolyut qora jism eiiergei ik yorituvchanligiiiing maksimal spektral zichligi 4b40 A to‘lqin uzunligi io‘g‘ri keladigan bo‘lsa, absolyut qora jism 1 sekundda 1 sm' sin idan qancha enepiya chiqaradi? (Javob: W=7,35 10" J) 2. Elektromagnit nurtanishning korpnshiilyar 2.1. Rux plastinkaga to‘lqin uzunligi 4-220 nm bo‘lgan monoxromatik yorug'lik tushadi. Fotoelektronlarning maksimal tezligi aniqlansin. (Javob: 760 km/s) 2.2. Fotoelektronlarning maksimal tezligi 10 M m/s ga teng bo‘Iganda. muayyan metallning sirtiga tushayotgan ultrabiriafsha nu rlanish ring to‘lqin uzunligi 1 aniqlansin. Elekironiarning metalldan chiqish ishi hisobga olinmasin. (Javob: 4,36 rim) 2.3. Litiy siriiga monoxromatik yonig‘lik tushadi (7.=3l0 rim). Elektronlar emissiyasini to‘xtatish uchun 1,7 V dan kam bo‘lmagan tutuvchi potensiallar farqini qo‘yish kerak. Chiqish ishi A aniqlansin. (Javob: 2,3 eV) 2.4. Agar fotoeffe ktoing qizil chegarasi 1,=307 rim va fotoelcktroniiing mak4ffTl8l kitieti k energiyasi Fqp= I eV bo‘lsa, foion energiyasining qanday hissasi fotov lcklronni crib chiqarishga sarflangan? (Javob: 0,8) 2. 5. Afar natriy uchun fotoeffekt ning qizil chegarasi k,=500 mm bo‘lsa, elekironlarning natriydan chiqish ishi A aniqlansin. (Javob: 2,49 eV) 2.6. 1,53 MeV energiyali g-fotonlar bilan nurlantirilganda, metatldan iichib chiqqan fotcelektronlarning maksimal tezligi Gqp aniqlansin. (Javob: 291 M rn/s) 2. 7. y-fotoni a r b i lan n u rl a nti riftan metallda @ uch ib ch iqa yotpa n fotoctektronlarning maksimal tezligi Sp,=29l M m/s, y-fotontarfling energiyasi e aniqlansin. (Jacob: 1,59 MeV) 37d soc 2.S. hii«di (Kompiort J-'s3,H pm ho‘lg*n rentgen nurlari grafit plitkasida I llodisayj}. Tiishaynigan yorug‘Iik dastasining ¿a“ zalishiy.i nisbai aniqlansiEi Javob: 57 pms ostida sochilgan yortig‘ likning to‘lqin uzunligi Z’ U 2.9. I ) erkin clektronlargy; 2) erkin protoolarda Kompton suehilishida to‘lqin zunliginin maksirnyj O‘tgarishi aniqlansiri. (Jay b: 1) 4,84 p soc 2.10. s=0,4 MeV 2) 2,64 fin) enet-giyali foton erkin elektronda 6=90' burchak osiida hiiadi. Sochilsun fotonnitig energiyasi c" va sochuvchi elektronning kinetik aniqlansin. tJx ob: 0,224 ₑV/ 0.176 MeV) O'¿ en I . Foton (â= l pm) erkin elektronda m90‘ burchak ostida sochildi. Foton ergiyasining qancha hissasini elektronga bergan? 2. 12. Fotonning to‘]qin uzr nligi Z e)ektronning Kompton to‘Iqin uzunligi Z 8a teng. Fotonning energiyasie va impulsi P aniqlansin. (Javob: 0,5 II MeV; 27.10—" kg m/s) G 13. 2,54 rafit rentgen nurlarini 60' burchak bilan sochsa (to‘lqin uzunligi bo’ 1Q ’ sm), lgan'* komptOfl Sochilishda rentgen nurlarining to‘Iqin uzunligi qai day ( 4vob: Zo=0,242q) 14. Rentgen 86n . Uzluksiz tfUbkdSiga I ) 30 kV, 2) 40 kV va 3) 50 kV potensiallar ayirmasi 'e° Se* spektrining qisqa to‘lqin chegarasi iopilsin. (Javob: 1) 0,413 ; 2) 0,310 A; 3) 0,248 &) zla 15. Reiitge n nayotgan to‘ t ftibkasiga berilgan kuchlanishning 23 kV ga kamayishi +^!igini 2 mama orttiris!ii ma’I‹im bu‘Isa, uzJuksiz rentgen & ktfining qisqa to'!9'^ Chegarasi topilsin. ( avob: 0,27 @) Bu 8 16, Rentgen !rubkñSi clcktr‹›dlariga 60 kV potensiallar ayirmasi berilgan. {nubkadan0\ lI1g0ly rentgen nurlarining eng kichik to'lqin uzunligi 0,194 A ga teng. Bu ff1fl*lU lTtOllarda9 Piank doimiysi topilsin. (Javob: h——6,6 i0 17. Folonga °°*Wiyasi, massasi N3LiYOfiq keladigan to‘Iqin uzunlik 0,0 16 va hamkatmiqdorini toping. A bo‘ Isa, uning ( avob: c= 1, 15 I d ' J ; m= l,3S 10 30 kg: p,=4, 1 10 22 kg ni/s) 379 2.18. Foton massasi tinch turgan elektron massasiga ieng bo‘lislii uchun uning energiyasi qancha bo'lishi kerak? (Javob: 0,5 I Me V) 2. t 9. Litiy, natriy, kaliy va seziy uchun rot‹nffektning qizil chegarasini toping. (Javob: 5,17 10" m; 5,4 10 m. 6,2 10 ’ m; 6,6 10*’ in) 2.20. Muayyan melall uchun fotoeffektniflg qizil chegarasi 2750A. Fotocffekirti vujud2a keltiruvchi foton energiyasining minim.if qiymati uimaga teng? (Javob: e=4,5 eV) 2.21. To‘lqin uzunligi â=0,2 A bo‘lgan rentgen nurlari 90' burchak bilan Kompton hodisasi bc‘yicha sochiladi. I ) Rentgen nurlari sochilganda 1o‘lqin uzunli8 ning o'zgarishini, 2) tepki elektron cncrgiyasini, 3) tcpki elektron harakat miqdorini toping. (Javob: I ) A4=0,024 A; 2) • ' 3) p,=4,4 10 " kg m/s) hcb7 3. Zarralar va to‘lqinIar 3. 1. K.inetik energiyasi: I ) 10 kcV, 2) 1 MeV bo‘ lgan elektron uchun de- Broyl to‘lqin uzunligini topinp. (Javob: 1) 2=0,l22 8; 2) â=0,00S7 A) 3.2. 20’C tempe raturada ko‘proq ehiimol tezlikda harakat qilayotgan vodorod atomi uchun de-Broyl to'lqin uziinligini toping. (Javob: Z= 1,8 A) 3.3. 1) 1 V va 2) 100 Y potensiallar ayirmasida o‘tgan elektronlar uchun de- Broyl to‘lqin uzunligi topilsin. (Javob: I ) 2=I 2,3 A. 2) â= 1,23 A) 3.4. a-zarracha kuchlangaiiligi 250 V ‘lgan bir jinsli magnit maydonida 0,b3 sm radiusli aylana bo‘yiclia harakal qiladi. Shu a-zarracha uchun de-Broyl tt›‘lqin urunligini toping. (Javob: 7.=0,l A) 3.s. Agar elektronning tezligi 9= I Mm/s bo‘Isa, elektronning to‘Iqin xususiya\ini xarak\erlovchi dc-Broyl io*Iqin uzunligi 1 aniqlansin. Shun‹Jay hisob- kitob prc›ton uchun ham bajarilsin. (Jacob: 727 pm: 0,39f› pm) 380 3.6. Elektron 9=200 Mm/s tezlik bilan harakatlanadi. Elektron massasining uning tezligiga bog'liq ravishda o‘xgarishi hisobga olingan holda de-Broyl to‘tqin uzunligi 2 afliqlansin. (Javob: 2,7 pm) 3.7. Elektron uchun de-Broyl to‘lqin uzunligi 2=0.1 um bo‘lishi uchuti u qanday tezlantiruvchi potensiallar farqi U ni o‘tishi kerak? (Jav‹›b: 150 V) 3.8. I ) 1 kV; 2) I lvtV — teziantiruvchi potensiallar farqidan o‘tgan protorning de-Broyl t‹a‘lqin uzunligi 1 aniqlarlsiri. (Javob: 907 fm; 2b,6 fm) 3.9. Agar elektronning de-Broyl to‘lqin uzunligi 2 uning Kompton to‘lqirt uzunligi A, ga teng bo‘lsa. elektron qanday tezlik bilan harakatlanmoqda? (Javob: 212 Mm/s) 3.10. Vodorod atomining ikkinchi orbitasida turgan elektroiining de-Broyl to‘lqin uzunligi 1 aiiiqlansin. (Javob: 0,67 nm) 3.11. Asbob elektromagnit impulsning tarqalish tezligini qayd qitdi. Asbob qanday tezlikni qayd qilgan — fazaviy tezliknimi yoki guruhiynimi? lzohlab bering. (Jaw›b: Asbob gunihiy tezlikni qayd etdi) 3.1 2. Guruhiy tezlikning umumiy ifodasini bilgan holda norelyativistik va relyativistik hollar uchun de- Broyl to‘lqinining guruhiy tezligi u topilsin. (Javob: Har ikkala holda ham guruhiy terlik, zarraning 8 tezligiga teng) 3.13. Harakatlanayotgan zarnd koordinatasining noaniqligini de-Broyl to‘lqin uzunligiga teng deh faraz qilih, shu zarra impulsining nisbiy noanikl igi np/p aniqlansin. (Javob: t696) 3.14. Ax @pp> h noaniqliklar munosabatidan foydalanib, vodorod atomidagi elektronning eng pastki energetik sathi bahotansio. Atomning chiziqli o'lchamlari 1-0,1 finn deb qabul qilinsin. (Javob: Ep,—2h-’/(mP)=15 eV) 4. Kvant mexanikasining asoslari 4. ] . Tomson modeli asosida vodorod atomining tadiusini va un irig nurlanishiningto‘Iqin uzunligi ni hisohlang. Vodorodatomini ionlashtirish energiyasi E—— 13,6 cV. (Javob: m I,6 10 sm; A=t).24 mkm) 4.2. Tezligi S=6 10‘ m/s bo'lgun protonliir dastasi kumusli folgaga normal trishnioqda. Folganiog qalinligi 1,0 mkm. Protonlarning orqa yarim sferada sochilisti ehtimoliVati iopilsin. (Javob: iP=0,00f›) 4. 3. Geliy ionining (He*) ikkinchi Bor orbitasida etektronning aylani-shining doiraviy chastotasi hisoblansin. (J avob: m = (m4 / ft )F / ii = 2, 07 10' rad/s. ) 4.4. Uran atomi yadrosidan kinetik ene iyasi T-—1,5 PteV6o’lgan o-zarraning 0,=60’dan B,= I b0’ gacha bo‘lgan burchaklar oralig‘i -da sochilishiga tegishli bo‘lgan effektiv kesimlar topilsin. fJavob: = < 1 “ CSC* by — CSC’ — 27 2 2 = 7,3 10 ²² sm . ) 4.5. Elektronnins vodorod atomidagi uchinchi energei ik sathdan birinchis a o‘tishida cliiqariladigan foton energiyasi e hisoblansin. (Javob: 12,1 eV) 4.6. Vodorod spektri birinchi infraqizil seriyasining (Pash 189 pm . 10. 11. Agar yadrolararo masofasi d=113 pm bo‘lsa, CO molekulasi uchun aylanish doimiysi B hisoblansin. Javob millielekiron-voltlarda ifodalansin. (Javob: 1),218 MeV) 10.12. Aylan ma harakat e nergiyasi F.,——2, 16 Me V bo‘ lgan kislorod molekulasining impuls momenti I topilsin. (Javob: 3,66 10 '• J s) 10. t 3. Agar CO molekulasi chiqaradigari sof aylanma spektrning qo‘shni chiziqlari orasidagi 6E iiitervallar 0,48 me'v' ga teng bo‘lsa. CO molekulasining inersiya momenti J va yadrolararo masofasi d topilsin. {Javob: 14,6 10 4" kg m'; 113 pm) 10.14. HCI molekulasi uchun energiyalarining farqi 6E,,, _—7,86 ineV bo‘lgan it,kita qo‘shiii sathlarning aylanma kvant soni z aniqlansin. (Javob: 22 va 3) 10. 15. Sof aylanma spektrga taalluqli n- 1250 mkm to‘lqin uzunligiga ega bo‘lgan spektral chiziq ch iqarishida azot molekulasining impulsi qanchaga o‘zgarishi aniqlansin. (Javob: — 1,035 h (I—2—+J= l)) 10. t6. N, molekulasi uchun ushbular topilsin: I) afar yadrolararo masota d—— 110 pm bo‘1sa, inersiya momenti 7; 2) aylanish doimiysi B; 3) molekulaning uchinchi aylanma energetik sathdan ikkinchisiga o‘tishida energiyaning o'zgarishi (A£]. Nisbiy atom massasi Ap—— 14. (Javob: 1) 1,40 l0*4' kg m'; 2) 0,259 MeV; 3) 6 V= 1,.55 neV) 10.17. Agar CH molekulasining sof aylanma nurlanish spektrining qo‘shni chiziqlari orasidagi intervallar Av=29 sm ' bo‘lsa, bu molekulaning yadrolari orasidagi d masofa topilsin. (Javob: I l2 pm) t0. 18. HCI molekulasining sof aylanma spektri ikkita qo‘shni spektral cliiziqlarining to‘lqiii uzunliklari v, va v, mos ravishda 117 mkm va 156 mkm larga tend. HCl molekulasi uchun aylanish doimiysi (sm*') hisoblansin. fJavob: B i i i - 10, 7sm*' j 10.19. Aylanma kvant soni z bo‘lgan ikki atomli molekula energetik sathlarining qo‘shilish (aylanish) karraliligi aniqlansin. (Javob: 27+ I ) 394 It. Qattiq jismlar 1 1. 1. Agar eng yaqin qo'shni atomlari orasidagi d masofa 0,304 rim ga tend bo‘ lsa , k risla 1 I ni ng n isb iy atom massasi a niql a n st n . Paoja ra h ajm i markazlashtirilgan kubsimon singoniyali. Kristallnirig zichligi p - 534 kg/in'. (Javob: 6,95 (litiy)) I 1.2. Quyidagi kristallarning panjara doimiysi a va eng yaqin qo‘shni atomlari orasidagi d masofa topilsin: I ) alyuminiy (qirrasida rnarkaxlashtirilgan kubsimon singoriiyali panjara); 2J volfram (hajmi markazlashtirilgan kubsimon singoniyali panjara). (Javob: I} 0,404 rim; 0,286 rim; 2) 0,316 nm; 0,274 rim) I 1.3. Zich joylashgan geksogonal tuzilishga eba bo‘lgan magniy kristalli pahjarasining doimiylari o va c lar aniqlansin. Magniy kristallining zichligi 1,74 10' kg/m*. (Javob: 0,520 rim; 0,52I rim) 1 I .4. Zich joylashgan geksogonal iuziJishga ega bo‘lgari berilliy kristalli panjaiusipiiig doimiysi a hisoblansin. Panjara parametri a—0,359 min. Berilliy knst;illiniiig zichligi p— I ,82 10' kg/m'. (Javob: 0,23 nm) 1 1.5. Zich joylashgan geksogonal tuzilishga ega bo‘1gan geliy kristallining f=2 K temperaturada) zichligi p topilsin. Shu temperaturada ariiqlan n panjara doimiysi o——0,397 nm. (Javob: 207 kg/m') 1 I .6. 5 - a, ñ,d- rasm larda tasv i rlangan AB, CD, K to‘g‘ ri chiziqla t yo‘nalishIarining ko'rsatkichlari topilsin. (Javob: | 111)); { 1 11); | l0l)) I 1.7. Agar 7——20 K da kumushning molyar issiqlik sig‘imi 1,7 J/mol K ekanligi ma'lum bo‘lsa, Debayning maksimal chastotasi ‹np„ hisoblansin. (Javob: 5,2- 10’) 395 I I .8. Debay nazariyasi bc›‘yicha oilin kristallidagi xususiy tebranishI«rnin maksimal chastotasi «› , aniqlansin. Xaraktcristik temperatura 8O= I d0 K. (Javob: 2,36 10 " m ") I I .9. Eynshteyn nazariyasiga binoan rux kristallining not inchi molyar energiyasi //,„ hisoblansin. Rux uchun xamkteristik ieinperaiura 0 —— 180 K. fJavob: 2,57 MJ/mo!) 1 1. 10. t ,=0‘S daii i,=200”C gacha isitishda nikel kristall i ning ichki energi yasining o‘zgarishi A t/ aniqlansin. Kristallning massasi m=20 g. Issiqlik sig‘imi C“ hisoblansin. (Javob: 1,70 kJ) I 1.1 1 . N-- IO-’ ta klassik uch o‘lctio›'li erkli garmonik ossillyatorlardan tashkil topgan tizimning energiyasi f/ va issiqlik sitC’imi 7=300 K. (Javob: 1 24 kJ; 414 J/K) aiiiqlansin. Temperatura 1 1. 1 2. Agar kumusli uchun hatakteristik iemperatiifa 8 = 165 K bo'lsa, E ynshley nning issiqlik sit‘ imi nazariyasiga muvofiq kumush atomlarining tebranish chastotasi n topilsin. (Javob: 3,44 THz) II. 13. Eynshtcynning issiqlik sig‘imi haqidagi kvant nazariyasidan foydalanib, kristallni F=6 /2 temperaturndan IT——2K gacha qizdirishda uning molyar icI1ki encrgiyasining o‘zgarishi a V hisoblansin. (Juvoh: 36 kJ/mul) I l. 14. Issiqlik sig‘imi ning klassik nazariyasiga binoan alyuminiy va mis krista\Iarining solishtirma issiqlik sig'im]ari C hisoblansin. (4avob: 925 J/(kg K2; 3'J I/(kg K)) 1 I .15. Klassik naz ariyadan foydalanib NaCl va CaC1, k ristallari ning solisl4tirma issiqlik sig‘imliiri C hisoblansin. (Javob: 825 7/I kg K): 675 J/(kg K)) I I . 16. Issiql ik sig‘ini i wing klassi k nazariyasiga binoan P- I m' I\ajmIi alyuminiy broinid .^dBr, kristallining issiqlik sig‘imi C hisoblan-sin. Alyuminiy bronzid kristallining zichligi 3,01 t03 kg/m'. (.lavob: I, 12 MJ/ K) 11.17. Debay nazariyasi tx›‘yicha mrs kristallining molyar nolinchi energiyasi fly , hisoblansin Miming xarakeristik temperaturasi 8p=320 K. (Javob: 2.99 MJ) 396 3- ILOVA I. issiqlik nurlanishi say« TEST SAVOLLARI vaqtda vujudga keladi* a) havo t«rkibidagi elemenllaf b) elektfoqJarning vakuumdagi miqdorining o‘zgarishida; harakatida; d) rentgen nurlan e} modda atom va elektron‹l‹l S0chilishida; tufayli. 2. Absolyut qora jismning airialdagi modelj qanday? a) juda kichik tirqishga egij V8 ichki sirti qoraga bo‘yalgan deyarli berk bo‘lgan kovak idishdan iborat qurilioa; b) ichkari qismi qora kuya bilan to‘ldirilgan kub shaklidagi idish; d) tashqi sirti qora rartgdds' hitttiiilay berk bo‘lgan silindrsimon idishdan iborat; e) tushgan nurlarni to” iq q¿ytam‹ligan s\1isha idish. 3. Absolyut qora jism nurlanlshi spektridagi egri chiziqlar qaysi kattaliklar orasidagi bog‘loiiish ifodalaydi’? a) issiqlik nurlanishi eve iyasining uzluksizligini ifodalaydi; b} issiqliL nurtanist›i imp•]siIting chastotalar bo‘yicha taqsimlanishi n i i Fo€|alaydi: d) absolyut qora jism nur Chiqarish qobi li yatining to’lqin uzun lik ka bog‘liqligini ifodalaydi; e) issiq lik nurlanishini spe kt Rifling 4. Kirxgof qonuni qaysi formulada infmqizil sohasini ifodalaydi. to‘g‘ri ifoda1angoo\* E e) A = e K. 5. Jism larninp nurlanishi a) jismlarning nurlanishi sifatida ch iq0riladi: b) jisinlarning nurlanishi to’g‘risidagi Plank gipotezasi qanday? uzluksiz emas, balki alohida ufushiar (kvan‹Iar) pgluksiz ravishda davom eiib turadi; d) jismlarning e) iis Warning nurlanishi temperaturaga bog‘liq ravishda oriib n«rfanishi doim‹y jnrayondif. boradi; 6. issiqlik nurlanishi to'g‘risida Plank form ulasi qaysi kaitalikni tiishuntiradi'' a) issiqlik tushun/imdi; nurlanishi to'liq sWktfid8 397 energiya taqsimlanishining zichligini b) absolyut fora jismning issiqlik yutishini tushtintiradi; d) jismlaming issiqlik chiqarishini tushuntiradi; e i absolyut qora jismning iiurlarni qayiarishini tushuntiradi. 7. Stefan -- Bolsman qonuni qaysi kattaliklar orasidagi bog‘1anishni ifodalaydi va uning form ulasi qanday ko‘rinishda? a) jismning nur yutish qobiliyatining jism massasiga bog‘liqligini ifodalaydi; b) absolyul qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyati bilan temperatura orasidagi t›og'lanishni ifodalaydi: E --a E, d) jismning impuls va energiyasi orasi‹Jagi munosabatni ifodalaydi; e) mikrozarralarriing to‘lqin va zarra xususiyatlari orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. 8. Vin qonuni qaysi formulada to'g‘ri ifodalangan? a) c - 4v, e} 7 T--b. 9. fielcy-Jins formulasi qaysi Ronniulada to‘g‘ri iFodalangan? kT ,- b) p,. -- m V ; 2 IO. Vin formulasi issiqlik nurlanishi spektrining qaysi sohasini to‘g‘ri tushuntira oladi? a) spektming infraqizil sohasini; b) spektrning yuqori chastotali sohasini: d) spektmiiig ko‘rga ko‘rinadigan sohasini; e) spektrni to‘liq ravishda tushuntira oladi. 11. Plank formulasi qaysi ifodada to‘g‘ri yozilgan? " ” c' e“’ !kT - 1 ' b) p - kT me’ h dj ’“ h2n’ e' P 12. Ridbers doimiysining nazariya va tajribadan olingan qiymatlari mcs kelishi uchun elektron massasi o‘rnida qanday massa olingan? 398 a) clektron massasi o‘rn”ida protonning keltiril8** ti olingan; b) elektron massasi o‘rnida ncylron massasi d) elektron massasi o‘rnida elektron va yadronin8 e) elektron massasi o‘rnida proton va yadroning 13. Balmerning umumlashgan forinulasida m ** bildiradi? a) va n far kvant sonlarni bildiradi; b) m va a far protonlar sonini bildi di, massasi olingan; massasi olingan. p tar Qaysi kaitaliklarni d) m va n lar elektronJar sonini bildiradi; e) m va n lar elektron orbitalarining taoibi rii bildi di Id. DC-Broyl to‘lqinlariniiig goruhiy teziisi dax te'1ik? a) gurrihiy iezlik bu umumiy terlikdir; b) punihiy tezlik zarmchaning o‘r tezligidir; d) guruhiy tezlik bu fazoviy tezlikdii; e) guruhiy tezlik bu mikrorarracha tezligidif 15. Bat mer seriyas idag i spe kt ral chi ziplar S pt rnin8 fl>YS SOhasida joylashgan? a) spekirnins qisqa to‘1qinli sohasida; b) spektrning uzun to‘lqin1i sohasida; d) spektming ultrabinafisha sohasida; e} spektrning ko‘zga ko‘rinadigan sohasida. 16, Pashen, Breket, Pfund seriyalari spektrnins a) spektrning infraqizil sohasida; b) spekirning yuqorf Chastotali sohzsidu; d) spektrning past chastotali sohasida; e) spe ktrning ultrabinafsha sohasida. py$j sohanida yotadi? §g, T ssiqlik nurlanishi spektrining yuqOfi ChQSt t»ii Sohasida energiya taqsimlanishi zichligi qaysi formulada to‘g“ri ifodal> an* a) P -— “’ r kT - d) P —— k T'dv, e) P 18. Foloeffeki qanday hodisa? a) yorug‘lik ta'sirida moddalardan elektronnJ•g *° b) Jismlarning issiqdan kengayishi; ihb chiqishi; d) yorug‘1ikning turli sirtlardan qayish hodiW' ' e) yorug‘Iikning bir muhitdan ikkinchi muhitg+ ” 399 •tgqfIi4a sinish hodiSaSt. 19. Fotoeffektning qizil chegarasini qanday iushunusiz va uiiing formulani qanday? al spektrdagi chiziqlarning cng chetki chizig‘i E —- md; b) fotoeffekt hosil bo‘lishi uchun chegaraviy energiyaga to‘g‘ ri keladigan to‘lqin uzunligi, 1, hc A d) modda yutadigan energiyaning maksimal qiymati J' e) eng oxirgi orbitadan elektronning uzilib chiqishi E -- hv. 20. Fotoeffekt hodisasi metallarda qaysi elektronlarda yuz beradi? a) etkin elektronlarda: b) manfiy eleklronlarda; d) bog‘langan elektronlarda; e) valent elektronlarda. 21. Qaysi formulada fotoeffekt uchun Eynshteyn form ulasi lo‘p‘ri ifoda)angan? b) E -— hv + 2 2 d J E -- A + md,’ e} R' = A + 2 22. Kompton effektida qaysi kattalik o‘zgarishi yuz firadi, uning formulasi qanday ko‘rinishda? e} to‘lqin uzunligi, d1 = â — = 2k sln² — : b) elektron massasi file; d) elektron zaryadi Ze e) elektron spirit s. 23. Kompton io‘1qin uzunligi (Kompton doimiysi) qanday ifodalanadi? a) Z = nh; b) L = 2zr- h; 2d. De-Broyl gipotezasi qsnday tajribalarda tasdiqlangan' s} elektronlarning difraksiya va irtterfcrensiya hodisalarini hosil qilishda; b) elektronlarning moddada yutilishi hodisasida; d) De-Broyl to‘lqinlarining yoyilislii hodisasida; e) De-Broyl to‘lqinlarining tebranishida. 25. Ele ktron uchun de- Broyl to‘)qin uzunl igi qaysi formula orqali hisoblanadi? 400 1, 2254 h b)# = g2 e) 2 = A + 26. Geliy atomi uchun de-Broyl to‘lqin uzunligi qaysi formulada aniqlanadi? _ 1 . a) He 2 Ze² , e) ' He U 1, 26 T filTt. 27. Tormozlanish rentgen nudanishi spektrining qisqa to‘lqinli chegafasf qaysi formula orqali ifodalanadi? hc eU ' h h 2 'Ze’ 28. Rentgen nurlari necha xil bo‘ladi va qanday ataladi? a) rentgen nurlari faqat ultrabinafsha nurlardan iborat bo‘ladi; b) rentgen nurlari uch xil bo'ladi, infraqizil, ultrabinafsha va oq rentgen nurlari; d) rentgen nurlari bir xil bo‘ladi, ko‘zga ko‘rinadigan nurlar; e) rentgen nurlari ikki xi1 bo‘ladi, tormozlanish va xarakteristik rentgen nurlari. 29. De-Broyl to‘lqin uzunligi qanday ifodalanadi? b) Z = h d) Z = K 30. De- 8royl to‘tqinlari qanday tezliklar bilan tatqaladi? a) o‘rtacha va katia tezliklar bilan; b) kosmik teztiklar bilan; d) fazoviy va guruhiy tezliklar bilan; e) io‘lqin tezliklari bilan. 3t. Mikrozarralar trayektoriyaga ega bo‘ladimi? a) mikrozarralar trayektoriyaga ega bo‘Iadi; b) inikrozarralar trayektoriyaga ega bo‘Imaydi; d) nzikrozarralar aylana ko‘rinishdagi trayektc›riyaga ega bo'Iadi; e) mikrozarralar to‘g‘ri chiziqli trayektoriyaga ega bo‘Iadi. 32. = Ae°" ' ’Z funksiya Shredinger tenglamasining yechimi bo‘lishi uchun u qanday shartlarni qanoatiantirishi kerak? a) y-funksiya ko‘ndalang to‘lqin funksiyasi bo‘l ishi kerak; b) y-funksiya bo'ylama to‘lqiii funksiyasi bo‘lishi kerak; d) y-funksiya bir qiymaili, chekli va uzluksiz bo‘lishi kerak; e) y-funksiya uzlukli bo'lishi kerak. 33. De-Broyl yassi to'lqin fiinksiyasi qanday ifodalanadi? a) y - y e-x1 b) = A e°“ ; 34. Nozik struktura doim iyligining son qiymati qanchaga teng? a) = e’ 1 hc 137 b) b’ -- e) a' —— e*' 150 q* ' 80 35. O‘ta nozik stniktura deganda nimani tushunasiz? a) atomlarning o‘zaro ta'sirlashuvida elektronlar ajralishini: b) atomlar elektt maydonlarining o‘zaro ta'sirlashiivida energetik sathlar ajralishi; d) elektron bilan neytronning o'zaro ta'sir1ashuvi Lai ijasida energetik sathlar ajralishini; e) elektronlar magnit momenti bilan yadroning kuchsiz magnit maydon momenti orasidagi o‘zaro ta’sir natijasida energetik sathlar ajralishini. 36. Pauli prinsipi nimani ma*n qiladi * aJ atomlarning asosiy holatlarda bo‘Iishini: b) atomlarning uyg'ongan holatlarda bo*Iishini; d) bitta kvant holatda (energetik sathda) kvant sonlari har oil bo'lgan uchta elektron bo'Iishini; 402 e) bir kvanl holatda tenergetik sathda) to‘rtta kvant sordari bir xi1 qiymatga ega bo‘1gan ikkita elektron bo‘lishini. 37. Simmetrik to‘lqin funksiyasi bilan qaysi zarralar ifodalanadi? a) spini 2— teng bo‘l n zarralar elektronlar, protonlar, neyronlar; b) spini 3 2 ga teng bo‘1gan zarralar — adronlar; d) spini butun songa teng bo‘lgan zarralar — yorug‘lik kvantlari, n- va K- mezonlar. geliy atomi yadrosi, a-zarralar; 5 e) spini 2 ga teng ho‘lgan zarra — giperonlar. 38. Shredinger tenglamasi zarraning qaysi xususiyatini hisobga oladi? a) Shmdinger tenglamasi mikrozarrachaning tezligini ifodalaydi; b) Sh redinge r tenglamasi mik rozarrachaning harakat trayekto-riyasi ni ifodalaydi ; d} Shredinger tenglamasi mikrozarrachaning to‘lqin xususiyai ini hisobga oladi; e) Shredinger tenglamasi zarracha ieztanishini ifodalaydi. 39. Kompton effekii qaysi zarralar orasidagi to‘qnashuvda hosil bo'ladi* a) elektronning yadro bilan to‘qnasl uvida; b) elektronning elektron bilan to’qnashuvid4. d) fc›ton ling erkin elektron bilan to'qnashuvida; e) yadroning yadro hilan to‘qnashuvida. 40. Atom nu maydigan yoki yutadigan energiya qaysi formulada to‘g‘ri yozilgan? d) E -— k . 41. Yadroning zaryadi va o‘lchami qanday? a) manfiy, 10 sm; b) musbnt, 10- ’sm; d) musbut, l0 -’ sift, e) neural, 10 ° em. J2. Atomda elektron holatini nechia kvant sonlari xaiairtcdaydi? a) p,/ — ikkita kvant sonlari xaraHerlaydi; 403 b) p,f,.s — uchta kvant sonlari xaraktertaydi; d} ri, /, m„ m, — to‘rtta kvant sonlari xarakterlaydi; e) n — bitta kvani sonlari xarakterlaydi. 43. Simob atomining «Rezonans potensiali.› qanchaga teng'' a) 8,8 eV ga; b) 6,S eV ga; d) 4.9 eV ga; e) 9,5 eV ga. 44. Frank va Gers tajribasi nimani ifodalaydi? a} atomda diskret energetik sathlarning rnaVjudligini isbotlaydi; b1 atomda clektronlarning borligini isbotlaydi; d) yadroda proton va neytronning mavjudligini isbotlaydi; e) elektmn va yadro orasida o‘zaro ta'sirning mavjudligini isbotlaydi. 45. Atom tuzilishining Tomson modeli bo‘yicha atom radiusini aniqlash qaysi formulada to‘g‘ri yozilgan? d) A = e 2cr 46. Zarraning erkin harakati uchun Shredinger tenglamasi qaysi tenglamada to*y' ri yozilgan? a) E = P d) E = ; e) = 0. 47. Chiziqli garmonik ossillyator energiyasi qaysi formulada tg'ri ifodaJangan? a) E gxmZe² h’n’ b) £,——b+m9²: 2mh k )A. 48. Rcxcrford tajribalarida sochilgan alfa -zarralar soni metall folga elcinenti zaryadiga qanday bog'liq? a) folga element i zaryadi ortishi bilan sc›chilgan alfa-zarralar soni ortadi; b) ete ment zaryadi kamayishi bilan sochilgan alfa-zarralar soni olib boradi; d) sochilgan alfa-zarralar soni element zaryadiga bog‘1iq emas; e} sochiigap alfa-zarralar soni faqat zarralar te zligiga bog‘liq. 49. Qanday energiyalar xususiy energiyalar deyiladi? a) Shredinger lenglamasi yechimga cga bo‘1gan diskret E, , E_„ Ed,... energiya qiymatlari xususiy energiyalar deyiladi; b) vaqt o‘tish i bi lan o‘ zgarmaydigan energiyalar xususiy e nergi yalar deyiladi ; d) zarruni eg potensial va ki netik energiyalari xususiy energiyalar deyiladi: e) zarralarning issiqlik harakatidagi energiyasi xususiy energiyalar deyiladi. 50. To‘lqin tiinksiyasining normalash sharti qanday ma’noon eta? a) zarraning mavjudligini va harakati tezligini bildiradi; b) zar rani ng fazoning biror nuqi asid a bo‘ 1 masl igini rig elitimoll iii ni bildiradi ; d} zarraning fazoning biror nuqtasida bo‘lishi ishonchli hodisa bo‘lib, Mining ehtimolligi birga tcng bo‘lishini ko‘rsaiadi; e) zarraning hajm birligidan ch iqib ketishi ishonchli hodisa ekanligini bildiradi. 51. Noaniqlik munosabatlari qanday fna’noga ega? a} klassik fizikada makrozarralar uchun bo‘lgan qonunlarni mikrozarralarga tatbiq qilish chegarasini ifodalaydi; b) mikrozarmlar qonunlarini ifodalaydi; d) mi krozarralarga klassik fizika qonunlarini iatbiq qilish mumkinligini ilodalaydi; e) kvant mexanikasida zarraning impulsirii o'lchasli mumkinligiiii ifodalaydi. 52. Tunnel effektini qanday tushunasiz? a) inikrozarmlarniiig potensial o‘radan chiqa olmasligini bildir.idi; b} mikrozarralarning potensial to‘siqdan sizib o‘tishiga tunnel effekti deyiladi; d) mik rozarralariiing potensial to‘siq devoriga urilish iga tunnel eftc kti deyiladi; e) mikrozarralariling potensial o‘ra devoriga urilib undan qaytishipa tunnel effekii deyiladi. 53. Elektronning xususiy mexanik momenti qaysi formulada io‘g‘ri yozilgan'? ’e) L — b Ls - h ( + l); d) LS -— j + 1 + 1; q) Ls 405 h m9r 54. Elektronning orbital imyuls momenti qaysi formulada to‘g‘ri ifodalangan? a) € = #1 ; b} 7/ = h2xr, d) £ =i; e) Lg 55. Atomning magnit momc nti qaysi formuiada io’g‘ri yozilgan? e eI e) H/ - . 56. Bosh kvant son n ning berilgan qiymati bilan aniqlanadigan elektron qobig‘idagi elektronlarning maksimal soni qaysi formulada to‘g'ri itodalangan? b) Z -- 2fl* + 1; e) N -- 2 + 2p + 2i. 57. Elektron holatlarda berilgan n va ' Lvant sonlari bilan aniqla-nadigan eie klronlarning maksimal soni ni aniqlashg formulasi qaysi ifodada to‘g‘ri yozilgan’* a) 2(2f + 1); d) 2(i + 1); b) 2(n + 2); e) + 58. Molekula qanday zart'a va u qanday hosil bo‘ladi? a) Molekula berilgan moddaning eng kichik zarrasi bo‘lib, shu moddaning asosiy kimyoviy xossalariga ega bo‘ladi. Ma'lum sharoitlarda atomlar bitlashib inolckulani hosil qiladi: b) Molekula moddaning ichki energiyasini aniqlaydigan zarra bo‘lib, atom yadrosidagi proton va net ronlarning birlashishidan hosil bo‘ladi. d) Molekula moddani qizdirishda hosil bo‘ladigan zarra bo'lib, moddaning issiqltk xossalarini ifodalaydi; e) Mole kula moddaning ung kich ik zarrani hisoblanadi va moddaning sovushida hosil bo‘1adi. 406 S9. l‹mli molekula qaysi javobda to‘g‘ri ko‘rsatilgan? a) NaCl; b) H„ Cl,; 0d)₂; eN) ,. 60. Quyidagi javoblarning qaysi birida kovalent hog‘tanishda hosil bo‘lgan molekulalar ko‘rsatilgan? a) NaCl, HCI: b) H„ O„ N„ Cl,; d) H,SO4; e) CuSO . 61. Molekula to‘liq energiyasiiiing fonnulasi qaysi javobdo to‘g‘ri ifodalangan? a) E —- eE, b) r —— mg/i + 2 k6i2m. yoviy bog‘lanishlar necha xil? a) ikki xil: ion bog‘lanish, kovaleni bog‘lanish; b) besh xil: ion, induksion, kovalent, geteropolyar, 8 mopolyar bog'- lanishlar; d) uch xil: chiziqli bog‘lanish, burchakli bog‘lanish, valent bog'lanish; e) bir xit: kimyoviy bog‘lanish. 63. Molekulaning energetik sathlatini necha turga ajratish mumkin? a) besh turga ajratish mumkin: ilgarilanma, aylanma, egri chiziqli, to’g‘ri chiziqli va tebranma; b) uch turga ajratish mumkin: elektronlar energetik satlilariga, tebranish va aylanish energetik sathlariga ; d) ikki turga ajratish mumkin: ilgarilanma va aylanma: e) bir xil energetik sath bo‘ladi: etektronlarning aylanma harakat i energetik sathi. 64. I kki atoml i molekulaning energiyasi qanday energiyalar yig‘indisidan iborat? a) atomning, yadroning, elektronning aylanma harakatidagi crier-giyalari yig‘indisidan iborat: E——E^ +E* +E•, b) eleki donning, yadrodag i proton va ne ytronni rig e nergi yalari -ni rig Fig’indisidan iborat: E——H -1-H+N; d} molekula elektron qobig’ining energiyasi N, molekula taritibi -dagi atomlar va yadrolarniog tebranma harakati energiyasi Eva molekulaning aylanma harakati eiiergiyasi f• — larning yig’indisidan iborat: E—-H W+E^; e) ikki elektronning orbitadagi aylanma harakati energiyalarining yig'indisidan iborat: E——H+ E. 407 65. Motekulalar orasida qanday o‘zaro ta'sir kuchlari mavjud? aJ dispersion, oriyentasion va induksion o'zaro ta'sir kuchlari mavjud; b) molekula atomlari elektronlari orasida tortishish o‘zaro ta'sir kuchlari mavjud; d) molekula atomlari yadrolari orasida tortishish o‘zaro ta'sir kuchlari mavjud; e) molekula atomlari yadrosidagi neytronlar orasida o‘zaro itarishish kuchlari mavjud. 66. Qaitiq jismlar necha xil holatda bo‘ladi va qaysi holatlarda? a) uch xil: gaz, suyuq, bug‘; b) ikki xil holatda: kristall va amorf; d) bir xi1 holatda: qattiq holatda; e) besh xil holatda: qattiq, suyuq, gaz, amorf, yopishqoq. 67. Amorf jismlar qaysi javobda to‘g‘ri ta'rifiangan? a} amorfjismlar "o‘ta sovitilgan" suyuqlik bo‘lib, ular aniq kristall xossalariga ega bo‘la olmaydi; b) amorfjismlar qizdirilgan suyuqlik bo‘lib, uning xossalari suyuqlik xossalari kabi bo‘la‹Ji; d) amorf jismlar krisiatlarning bir turi hisoblanadi; e) amorf jismlar qattiq jismlarning anizotropik xossasiga ega bo'lgan turi hisoblanadi. 68. Kristall qailiq jismlarga qaysi javptida to‘g‘ri ta'rif berilgan? a) kristallar issiqlikni uzluksiz r‹ivishda o‘tkazadigan qattiq jismlardir; b) kristallar aniq erisli. qotish temperaturasiga ega bo'lmagan qati iq jism lardi r; d} kristallar tashqi ko‘ rinishidan to‘g‘ri geometrik shak lga ega bo'ladi. Kristallni tashkil qilgan zarralar joylashishi davtiy ravishda takrorlanadi; e) kristallar elektr tokini o‘tkazmaydigan qattiq jismlardir. 69. Kristallar necha xilda bo‘ladi va qanday kristallar deyiladi? a) kristallar besh xilda bo‘ladi: qattiq, suyuq, gaz, qizdirilgan va sovutilgan kristallar; b) kristallar bir xil bo'ladi: qattiq kristallar: d) krisiallat ikki kit bo‘ladi: qattiq va yumshoq kristallar; e) kristallar 1o‘rt xil ho‘ladi: ionli kristallar, valentli kristallar, molekulyar kristallar va metall kristallar. 70. Dyulong va Pti qonuni qaysi formulada to’g‘ri ifodalangan va u qanday tcmperaturalarda to“g‘ri bo‘ladi? R - e‘'’T , bu qonun past temperaturalarda to’g’ri bo‘ladi; •! °- - T- 408 b) „C -- 3fi —— 6 bu qonun faqat nisbatan yuqori temperaturatarda to‘g'ri ho‘1adi; d) C -‘ d T 15 › K , bu qonun barcha temperatutalarda ham to‘g‘ri bo‘ladi; to‘g’ri bo‘tadi. h =3 t , bu qonun absolyut no) tempemture-larda 71. Qattiq jismlar issiqlik sig‘imining kvant nazariyasida atom-ning har bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri keladigan o‘rta energiya qaysi formulada to‘g‘ri ifodalangan? b) E -- hv d) E -- e) E -- 2 + mgh . 72. Qattiq jismlar issiqlik sig'imiriing klassik nazariyasida uchta erkinlik darajasiga ega bo‘lgan va issiqlik tebranma harakatda bo'lgan zarraning har bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri keladigan energiya qaysi javobda to‘g’ri keltirilgan? a) E -- eU b) E -- hv d) E -- m9 + P; *I E -- k T. 73. Qattiq jisiii larning issiqlik sig'ink i u Iarning ie nipe raturasiga bog‘ liqm i? a) qattiq jism farming issiqlik sig‘irni faqat ularning uy temperaturasiga b} qattiq jism la ruing issiql i k sig‘ imi kvant nazariyasida ula ruing temperaturasiga, ayniqsa past iempeaturalarda juda bog‘1iq; d) qattiq jismlarning issiqlik sig‘imi absolyut not temperaturaga bog‘liq; e) qattiq jismlarning issiqlik sig‘ imi juda yuqori temperaturalardagina temperaturaga bog‘liq bo‘ladi. 74. Debaynirig xarakteristik ten\peraturasining £ormulasi qaysi javobda to‘g‘ri berilgan'’ b) Tp -- t + 273; 409 Q) Tn me’ h'n’ 75. DebayPning gj TD —- qonuni qaysi javobda to‘g‘ri ta'rifiangan? a) qati iq jismlarning issiqlik sig‘imi iemperaturaning kvadratiga to’g‘ri proporsionai; b) qattiq jismJarning issiqlik sig‘imi temperaturaga bog‘Iiq emas; dJ qattiq jismlarning issiqlik sig’imi absolyut not temperatura yaqinida temperaturaning uchinchi darajasiga proporsional o'zgaradi: e) qattiq jismlarning issiqlik sig‘imi temperaturaning beshinchi darajasiga proporsional bo‘ladi. TEST .IAVOBLARI 1) e 2) a 3) d 4) a 5) a 6)a 7)b b) e 9) a 10) b 11) a 1 2) d 13) e 14) b 15) a 16) a 17) b 18) a 19) b 20) d 2t) e 22) a 23) e 24) a 25) a 26) e 27) a 28J e 29) b 30j d 31) b 32} d 33) e 34) d 35) e 36)c 3T)d 38}d 39)d 40)a 41)b 42)d 43)d 44)a 45)a 410 46) b 47) e 48) a 49) a 50) d 51) a 52) b 53) b 5J) a 55) a 56) a 57) a 60) b 61)d 62)a 63) b 64) d 65) a 66) b 67) a 68) d 69) e 70) b 7 I ) a 72) e 73) b 74) a 75) d ADABIYOTLAR 1. Ahmodjonov 0. Fizika kursi. Optika, atom va yadro fizikasi. Ill tom. — Toshkent: O‘qiiuvchi. 1989. — 272 I›. 2. Arocma B. , Koaau K., Tp n £. OCHOBbI COB]3CMfl HHOfi JH 3fIKH. // l3epeaon c aiimtiiicuoro B.B Tonua'ieea, B W TQPi OHOBfl. Floy penaKUiieA A. H. MaTaeesa. — MOCKea: Flpoc attueiiiie, 198.1. — 495 c. 3. Axueaep A.M. AToMHaa Qx3id K8. CnpaBo'iiioe noCo6iie. — KlJeB: HayuoBa nyuxa, t 988. — 264 c. 4. Bekjonov R.B. , Attnudxo yo yev B. Atom fizikasi. — Toshkent: O‘qituvchi, 1979. 5. 6e wifi M.M. , Oxpufneuco £. A. Aroiiiias Qii3MKa. — Knee: Bviiua ui Kona, 1954. — 271 c. 6. 6mony•ixtin B.E. , 3aHKf4ff ff. A., une«mc B.M. CHOBhf QtI3PlKH, T.2. — MocKsa' EH 3MaTo Arr, 2007. — 608 c. 7. hope M. AToq nan Jim 3n Ka. — MocKoa: M p, 1965. 8. Formbun H.H. , Hoauuoca E.H. Baene me a arouiiym QM3lJxy. — lOCKBil: Hayxa, 1969. — 304 c. 9. Fopezu L.//. KOHciyexT aexuH0 no azOMHC+h @N3xKe. — MocxBa: H zo-ur› M rv, 1974. — 433 c. l0. Fpa6oacuiiñ P. LI. Kypc cii 3HKH. — OCKBfl: Bbiciuan iuKona, 1963. — 527 c. 11 . Hpodoa H. £. 3 a'iri no o6mefi it›x3t't KH. — OCKB : M re, i00 1. 12. Komlev F.A. Fizika kursi. Optika, atom va yadro fizikasi. — Toshkent: O‘qituvchi, 1978. — 616 b. 13. December if. 3f. Kypc Qii3iJKM. AroMrias H snepHas QH3lJKtt. — MocKBJ: BbICIlIits uiKoza, 1978. 14. Mamaeea A.H. Aromas ‹t›ii3 Ka. — Mocxoa 1 Bsicuiau iuxona, 1989. — 439 c. IS. Hepcecoa 3.A. OcriOaHsle :nxoiic aToMHOtf II sneprioñ Qx3FtX H. — Mocxaa: BbICl1I9n in nona. 198 S. — 288 c. 16. P -tion H. II. Crpoe me aTOMOB II uozexyn. — Mocxaa: n pot ee riieiiwe, 1987. 17. Savelev I.P. Umumiy fizika k ursi. 111 tom. — Toshkent: O‘qiluvchi, 1976. 449 b. 18. Cuayxun ,If.B. O6iueil type QPt3Hxii. firoMiias ri anepHas it›fl3FtK8. H. l. — MOCKBa: HayKa, 1986. — 415 c. 79. Cheriov A. , Vombyov A. Fizikadan masalalar to‘plami. — Toshkent: O'zbekiston, 1997. — 604 b. 20. Shpol.‹ki y E.V. Atom fizikasi. I tom. — Toshkeni: O‘qituvchi, 1970. — 584 b. 41.1 MUNDARIJA So'zbcshi.........................,. 3 I BOB. tSSIQLIKNtNG NURLANISH I I. I-g. Issiqlik nurlanishi. kluvozanatli nurlanish. 2 I.2-§. Absolyut qom jism mc›cIeIi. 14 1.4-§. Issiqlik nurlanishining qonunlari. 18 1.5-§. Plank foivnulasi..............,............,. 24 1.6-§. Nazoiat savoltari. 27 II BOB. ELEKTROMAGNIT NURLAN ISHNING KORPUSKULYAR XUSUSIYATLARI 2. 1-§. Tutash rentgen sykirining qisqa to‘iqinli chegamsi. 28 2.3-§. Fotoeffekt nazanymi. 39 2.5-9. Kompton effekti. 45 III BOB. ZARRALAR VA TO‘LQ1NLAR 3.1-§. M ikro va makrozarralarning to‘lqin xususiyatlari. 50 3.2-§. 3.3-§. De-8royi to‘lqirdarining xususiyatlari. 53 3.4-g. Dn-Broyt gipotezasining tajribada tasdiqlanishi. 63 3.4.1. Devisson va Jermer tajribalari. 64 3.4.2. Tomson va Tauakowkiy tajribalari........................,. 69 3.5-§. Dc-Broyl to‘lqirdarining statistik ialq'itii.....................................,. 7fl 1.6-§. Noaniqlik munosab;it1ari. 72 412 IV BOB. ATOM TUZI LISHINING MODELLARI. VODOROD ATOMINING BOR NAZARIYASI 4.1-§. Atom tuzilishining modellnri. 79 4.2-§. Atom tuzilishining Tomson modefi. 80 4.3-§. Rezerford tajribalari.....„,...........................,.,. I 4.4-§. Alfa -zarmlariiing sochilish nazariyasi. Rezerford forinulasi. 85 4.5-§. Atom tuziJishining planetar modeli. 90 4.6 -§. Atom planetar modelininp klassik fizika tasavvurlaripa mos kelrnasligi...............,.................,. 92 4.7-§. Yadrn zaryadini aniqlash. 94 4.8-§. Bor postulatlari. Atom t uzilishining Bor nazariyasi. 97 4.9-§. Dotraviy orbiialarni kvantlash. 99 4.10-§. Elliptik orbitalami kvantRsh. 104 4.11-§. Frank va Gers tajribalari. 107 4.11-§. Vodorod atomi spcktridagi qonuniyaitar. 110 4.l3-§. Spektral termlar. Kombinatsion prinsip. 115 4. 14-§. Vodorod atomining energetik saih lari diagrammasi. l 17 4.15-§. Pikering seriyasi va vodorodsimon ionlar spektrlari. 1 20 4. 6-$. dor h . ka h: a i,h' sh energiyasi. 24 4.18-§. Spektral chiziqlarning izotopik sil ishi::.::::::::::..: :. .**’.. ..".*.*. *** *.*.*: 129 4.19-§. Bor nazariyasining asmiy kamchitikiari. 132 Nazoiat savollari....................................................................................,...,., . 133 V BOB. KV T MEXANIKASINING ASOSLARI 5.1-§. To‘lqin kinksiyasi. 135 5.2-§. Shredingerienglammi. 137 5.3-§. Operatorlar haqida qisqacha ma’lumot. 146 5.4-§. Zarraniiq erkin harakati. 154 5.5-§. Bir o‘1chamli poteiuial o‘radagi zatra..................,. 158 5.6-§. Zarralarning potensial to‘siqdan o‘iishi. Tunnel effekti. 165 5.7-§. Chiziqli garmonik ossillyator. 17 0 Nazorat savollari....................................................................,..........,.,. 176 VI BOB. BIR ELEKTRONLI ATOMLAR 6.1-§. Vodorod atomi. 177 6.?--§. Vodorodsimonatomlar. g4 6 3-§. Kvant sonlar.............................................................................. ..„,...„.„.1 88 6.4-§. Eteki donning orbital mexanik momenti......................„. 198 6.5-§. Elektronning orbital magnit momenti..........,.....„..............„„„. 204 413 6.6-§. Elektronning xususiy momenti. Spin. 206 6.7-§. Shtem x'a Geriax tajribalari.........................,. 209 6.8-§. Elektronning to‘liq mexanik va magnit momentlari I ñ.9-§. Atomning vektor modeli. 2I7 6.10-§, Vodorod va vodorodsirnon atomlar spektrining nozik strukturasi. 219 6.11-§. Spekirlamiris multipletligi. 226 Nazorat savollari. 228 VII BOB. KO‘P ELEKTRONLI ATOMLAR 7.1 -§. Ko‘p elektronli alorrdar sistemasi. 230 7,2-§. Ko‘p elektronli atomlarda elektron sathlarining tuzilishi. 231 7.3-§. Geliy atomi. 233 7.4-§. Ishqoriy metallar aiomlari. 243 7,5-§. Pauli prinsipi. 254 7.6-§. Elementlarning davriy sistemasi. Atom elekt ron qobiq va holatlarining elektronlar biian to‘ldirilish tartibi. 255 7.7-g. Atomning nurlanishi va yutishidagi tanlash qoidalari. 262 7.8-§. Atomda elekironlaming bog‘lanish turlari. 267 Nazoratsavollari. 270 VIII BOB. RENTGEN NURLARI 8.1-§. Rentgen nurlarining hosil qilinishi. I 8.2-§. Rentgen nurlarining spektrlari. 272 8.3-§. Mozli qonuni...........................................................................................,. 277 8.4-§. Rentgen nurlarining difiaksiyasi. 279 8.5-§. Rentgen nurlarining moddada yutilishi. 284 g.6-§. Rentgen nurlanning moddada sochilishi. 288 S.7-§. Rentgen nurlarining to'lqin uzunligini aniqlash. 290 8.8-§. Elektronning sulishtirma zaryadini aniqlash. 291 8.9-§. Rentgen nurlarining xossalan va ulardan foydalanish. 292 Nazotat savollari..............................................,. 293 IX BOB. ATOM TASHQI KUCHLAR MAYDON IDA 9.1-§. Zeemanning oddiy va murakkab effektlari........................................,. 294 9.2-§. Pashen va &ak effekti..........,. 301 9.3-§. Elektron pammagnit rezonans. 304 9.4-§. Shtark effekti. 307 414 X BOB. MOLEKULALAR 10. 1-9. Molekulalar va ularning hosil bo‘1ishi. Kiinyoviy bog‘lanish 10.3-§. Kovalent bog‘lanish. Vodorod molekulasining kvant nazariyasi. 320 10.4-§. Molekulalar spektrlari. 327 10.5-§. Molekulalar energiyasi. 332 10.6-§. Molekutyar Mchlar................,. 335 10.7-§. Valentlik. 337 Nazo:atsavollan. 339 XI BOB. QATTIQ JISMLAR 11.1 -§. Qattiq jismlar. Qatliq jismlarda iitomlariiing bog‘lanish tuñari. 340 I ]. ].2. Kovalcnt bog‘Ianish. 34f 11.1.3. Vodomd bog‘lanish. 342 11.1.4. Meiall bc›g‘lanish. 342 11.1.5. Molekulyarbcg‘lariish. 343 11 .2-§. Qattiq jismlarnin$ issiqlik sig‘imi. Debay nazariyasi. 344 1 1.3-§. Qaitiq jismlarda atom energetik sathlarining ajralishi. Energetik zmnalar. 351 ! 1.4-§. O‘ta oquvchanlik. Tajriba natijalari. 355 11.S-§. O‘ta o‘tkazuvchaiilik. 364 I 1.6 §. Yuqori iemperaiurali o‘ta o‘ikazgich1ar. 369 Amaliy mashg‘ulotlar mavzulari va masalalar...............,. 376 were. 3s7 Guljaxon AXMEDOYA Orifjon Baxromorieti MAMATQULOY Isobek XOLBAYEV ATOM FIZIKASI Olim o ’guy yurtlarining 5140200 — fizik - bakalavr ia ’lim yo‘nalishi uchun o quv qo’Itanma •ISTIQLOW» — Toshkeni — 2013 Huharrir Mirali Po'latov Badiiy muharrir Husniddin 'Yaqubov Texnik muharrir Yefena Tolochko Musahhilt Nama Atabeyeva Suhifalovchi 5unnnt Po’lofov Liisenziya mqami Al Ns 217. 03.08.20 l2-y. Bosishga ruxsat etildi 12. 12.2013-y. Bicliimi 60a 84'/„. Shartli bosma tabog‘i 26,0. Adadi 315 nusxa. Ofsei qog'ozi. BuyudmaN• 6S, •l S'fl QLOL NASH RIYOTI • MC hJ, Toshhent sh., 10012q. Nsvoiy ko*cha*i, 30-up. Tel: [phone], faks: 244-5 I -98. El. pochia: isiiqlol-nashr'é'mai1.ni. e{STIQLOL NASH RIYOTI» MChJ matbaa bo‘Iimida chop etildi. Tashkent sh., 100129, N«voiy ko chasi, 30-uy. ' Yu%ridaa Pastdan 8 7 21 14 34 20 46 2 51 9 61 4 65 13 73 17, 21 85 t3 88-90 (4.9}-{4. 13) formula- larda va matnda t42 (5.14) formula MUHIM TUZATISl-iLAR Bosilgan hm ni topish uchun e — uning tezligi l mk/s bunda ning qiymatlari Dx , IN-14 m 6 yoki q O*qilishi kerak he I ni topish uchun e — uning zaryadi bunday U ning qiymatlari 10-**m I S I (5.33) formula 2 y2 - + U{r ² + U(r) H -— 2 +U{r) -- 154 (5.46) formula 2m '2m 2 2 319 381 383 bog‘lanish energiyasini hisobga olmagan holda 5 4. Kvant mexanikasiriing asoslari ih -— -- E y bog‘lariish energiyasining qutblanish energiyasini hisobga olmagan holda 4. Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining Bor nazariyasi _