E. Ismailov, N. Mamatkulov, G’. Xodjayev, Q. Norboev biofizika va radiobiologiya

 
§. 6.6.
Tasodifiy ko’chishlar diffuziy harakatdir
. 
 
Eynshteyn 
ikkita 
muammoni, 
yani 
bir-biriga 
qarama 
–qarsh
muammolarni birdaniga hal qildi. Bu logikani tushunish uchun baland bino 
ostiga chzilgan shaxmat doskasini tasavvur qiling. Bir sekundda siz qura 
tashlaysiz. Har safar siz bosh qotirganda sharqqa qaraganingizda bir qadam 

---

203 
orqada g`arbga qaraydi. Sizda yuqoridan pastga qarovchi do`stingiz bor. U 
shaxmat doskasidagi muammoni induvudal hal qila olmaydi; chunki ular bir 
biridan ancha uzoqlashgan. Ammo bazan siz 100 marta tashlab turasiz, shunday 
qilib uzoqdan ko`rasiz. Bunday hodisalar kamdan kam uchraydi; Sizning 
do`stingiz bu o`yinda har soatda yoki shunga o`xshash vaqtda tekshirib turishi 
mumkin. Xuddi shu usul bilan Eynshteyn biz kichik chang zarrachalarni ko`ra 
olmasakda kamdan –kam uchraydigan siljishlarni ko`ra olamiz. 
6.3-rasm. Metafora. 
Fakt shundan iboratki kam uchraydigan katta siljishlar mavjud bo`lib, 
ba‟zida aniq ko`rinadi, chunki biz kichik obektlarni qaraymiz Bu narsa 
o`simliklarda ko`p uchraydi. Bundan tashqari bunday siljishlarni o`rganish 
jarayonning to`g`riligini va molekulalar harakati haqida malumot beradi. 
(Xususiy holda Bolsman doimiysining mohiyatini) Biologiyada chang 
zarrachalarining harakati muhimga o`xshamaydi, ammo issiqlik harakati muhim 
hisoblanadi va biologik molekulalar chang zarralaridan ancha kichikdir. Bu 
hodisalarni molekulalar harakatiga moslashtirish ikki yoki uch o`lchashda 

---

204 
aniqlash mumkin. Ikki o`lchash uchun faqat har flip ikki sekundda, pens va 
nikelda. 
Pensdan 
foydalanib 
shashkani 
sharqdan 
g`arbga 
siljitishda 
foydalaniladi. Nikeldan foydalanib shashkani shimoldan janubga foydalaniladi. 
Shashkaning o`tgan yo`li ikki o`lchmli tasoddifiy saoyhati bo`ladi. 
6.4 - rasm. Eksperementall natijalar. Matematik fluktasiyalar
Faraz qilaylik bizning do`stimiz nigohini 10000 s(taxminan 3 soat) boshqa 
tomonga yurish uchun biz 5000 qadam o`ngga va 5000 qadam chapga yuramiz. 
Ammo bu qanchalik aniq natija? Ikki qadam sayohat uchun ikkita boshlang`ich 
imkon bor. Bu holatlar biz boshlagan nuqtada tugaydi. Umumiy holda 2.2 =4, u 
holda boshlangan nuqtaga qaytish ehtimoliyati 2/2.2 yoki 0,5. To`rt qadamga 
sayohat uchun boshlang`ich holatga qadamga sayohat uchun biz yana No ta 
different natijalarni topishimiz kerak,
Yechim; Mumkin bo`lgan N ta boshlang`ich holatlardan 5000 tasini 
yozish mumkin. 
Tanga tashlashdagi tashlashlar ketma-ketligini yozish uchun asosiy 
tashlashlarni ajratamiz. U bizga different sonlar qatorini beradi. ( n1....,n5000 )
n1 sifatida 1 bilan 10000 orasidagi, n2 sifatida 9999 va hokozo sonlarni olish 
mumkin.

---

205 
Umumiy 
holda 
N=10000x9999x....5001qator 
olinadi. 
BUNI 
(10000!)/5000!) ko`rinishida olish mumkin Bunda undov belgisi foktarial 
funksiyasidir. Ammo har qanday ikki differensial olmashtirish ni
1
ni mumkin 
bo`lgan olmashtirishlarga moslash kerak. U holda 5000x4999x...x1. Umumiy 
holda 
(6.16)
Bu esa boshlang`ich holatga qaytishga imkon beradi. 
Buning ehtimoliyati 1% dan kamdir. Yuqorida topilgan taqsimotga Binomial 
taqsimot deyiladi. 
Oldin keltirilganlarni kalkulyator yordamida hisoblay olmaysiz. Buni 
kompyuter yordamida qilishingiz mumkin. Sterling formulasi N! Foktarial 
uchun taqriban mos keladi 
(6.17) 
Oldin aytilganlarga ko`ra boshlagan holatga qaytish ehtimoliyati kam. 
6.5-rasm: (tajriba ma‟lumotlari). Binomning taqsimot holati. 

---

206 
6.6-rasm: (diagramma). Erkin harakatlanuvchi anatomiya. 
Faraz har bir qadam uzunligi L bo`lsin, u holda qadam siljishi KjL, har bir 
holat uchun
uchun bir xil ehtimoliyatga ega. 
Shunday qilib o`rtacha siljish nolga teng. 
Shu hisoblashni to `rt qadam uchn bajaring. 
Hamma mumkin bo`lgan holatlarni hisoblashda matematik usuldan 
foydalanamiz 
[ ]
(6.18) 
Bazi bir tasavvurlarga ko`ra 
[ 
] 
(6.19) 
1 s.da qiladigan qadamlar soni. N=t/
Diffuzion jarayon doimiysi 
Bunga asosan Diffuzion qonun 
[ 
] 

---

207 
6.7-rasm: (matematik funksiya). Bir o‟lchovli yagona 700 qadamli og‟ish. 
Broun harakati holida D ni tajribada aniqlash mumkin va undan so`ng uni 
mikroskopik kattaliklarni L va 
bilan bog`lash mumkin. Uch o`lchamli 
fazoda diffuzion o`zgarish quyidagi formula bilan aniqlanadi 
(6.20) 
Har qanday o`lchashda siljishning o`rtach kvadrati vaqtga proporsional oshib 
boradi. 
Philip Nelson. 
Biological Physics
. 
Energy, Information, Life. 2008. Pp 110-116