Dumaloq va halqali ko'ndalang kesimli to'g'ri chiziqning buralishi
Buralish - bu novda kesimida faqat moment paydo bo'ladigan yuklash turi. Burilish bari odatda mil deb ataladi (4.3-rasm).
O'ng qo'lli Dekart koordinata tizimi uchun belgi qoidasiga ko'ra, moment M momenti, agar tashqi normal tomondan kesmaga qaralganda, moment soat miliga teskari yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi.
Buralish paytida milning kesmalarida tangensial kuchlanishlar va burchak deformatsiyalari paydo bo'ladi. Yo'nalishni ta'kidlash muhimdir
4.3. Dumaloq kesimli mil
konturdagi tangensial kuchlanishlar konturga teginish yo'nalishiga to'g'ri kelishi kerak, chunki kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga ko'ra, milning yon yuzasida hech qanday kuchlanish yo'q.
Buralishlarni hisoblashda asosiy moment tangensial kuchlanish va burchak deformatsiyalarining milya kesimi bo'yicha taqsimlanish qonunini aniqlashdir. Ushbu naqsh eng sodda tarzda yumaloq va halqali bo'laklarga ega bo'lgan miller uchun o'rnatiladi.
Tashqi konsentrlangan va taqsimlangan momentlar bilan yuklangan shaft bo'lsin. Koordinata boshidan xx masofada kesilgan cheksiz kichik dx elementni ko'rib chiqaylik (4.4-rasm). Bo'limdagi moment T = Mcr sifatida belgilanadi.
4.4. Taqsimlangan moment bilan yuklangan mil elementi
Element muvozanat tenglamasidan foydalanish
Biz ichki moment va tashqi momentlarning intensivligi o'rtasidagi differensial munosabatni olamiz:
Olingan formulaga ko'ra, x koordinatali novda joriy kesimidagi momentning qiymati quyidagicha aniqlanadi:
Bu erda T () - boshlang'ich qismda harakat qiluvchi moment.
Ilgari biz siljish kuchlanishlari milning kesimida paydo bo'lishini aniqladik. Biroq, ularni taqsimlash qonuni apriori noma'lum.
Aylana kesimli to‘g‘ri valda kuchlanish va deformatsiyalarning taqsimlanish qonunini aniqlash uchun ikkita farazdan foydalanamiz.
. Yassi kesimlar gipotezasi: deformatsiyadan so'ng deformatsiyalanmagan yassi kesmaning barcha nuqtalari nur o'qiga perpendikulyar bir tekislikda qoladi.
• 2. Radiusning egri bo‘lmasligi gipotezasi: deformatsiyalanmagan holatda yassi kesma radiusiga tegishli barcha nuqtalar deformatsiyadan so‘ng ham umumiy radiusda qoladi, ular qattiq butun bo‘lib mil o‘qi atrofida aylanadi. .
Ko'rinib turibdiki, kesimning deformatsiyasining tabiati haqidagi taxminlarimiz juda qattiq. Ularga ko'ra, milning ko'ndalang kesimlari qattiq disklar kabi aylanadi, tekis va milning o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.
Elastiklik nazariyasida ma'lum bir tarzda yuklangan dumaloq va halqali ko'ndalang kesimli vallar buralishining alohida holatlari uchun ikkala faraz ham to'liq bajarilishi isbotlangan. Biroq, ko'ndalang kesimi aylanadan farqli bo'lgan vallar uchun ko'rib chiqilgan gipotezalar taxminiy bo'lib, ba'zi hollarda (masalan, yupqa devorli kesimlar uchun) ular butunlay qo'llanilmaydi.
Momentni mahkamlash va qo'llashning ma'lum sharoitlarida milya kesimida nafaqat tangensial, balki normal kuchlanishlar ham paydo bo'lishi mumkin, bu esa kesmaning juda sezilarli egriligini (de-lanation) keltirib chiqaradi. Kiritilgan gipotezalardan foydalanib, deformatsiyalangan holatdagi dx uzunlikdagi aylana kesmali mil elementini ko'rib chiqamiz (4.5-rasm).
4.5. Burilish paytidagi deformatsiyalarni aniqlash uchun
Rodning deformatsiyasidan keyin elementning chap qismi burchakka (p), o'ng qismi esa cp + dxp burchakka aylanadi va OB' radiusi yangi pozitsiyani egallaydi - OC.Bunda. holda, burchak deformatsiyasi y bo'ladi
Dastlabki o'lchamlarning o'zgarmasligi gipotezasining haqiqiyligi doirasida biz y ~ tgy deb faraz qilamiz. Radiusning egri bo'lmasligi haqidagi gipotezadan foydalanib, xuddi shu tarzda kesma markazidan p masofada joylashgan radiusning istalgan nuqtasida burchak deformatsiyasini hisoblash mumkin
(4.9) formulaga ko'ra, joriy kesimdagi burchak deformatsiyalari chiziqli qonun bo'yicha o'zgaradi, markazda nolga teng va bar yuzasida maksimal qiymatni oladi.
• Siqilish kuchlanishlarining kattaligini Guk qonuni yordamida aniqlaymiz:
9 qiymati barning nisbiy burilish burchagini ifodalaydi va burish deyiladi. Burilish qiymati [rad/m] da o'lchanadi.
• Milning kesimida ta'sir etuvchi moment miqdorini aniqlang (4.6-rasm).
4.6. Moment ta'rifiga
Kesim markazidan p masofada joylashgan cheksiz kichik kesim maydoni elementini ko'rib chiqaylik dA. Elementga siljish kuchlanishi t ta’sir etib, natijada tdA kuchini hosil qiladi.
Ushbu kuchning O kesma markaziga nisbatan elementar momenti bo'ladi
Momentning qiymatini aniqlash uchun (4.10) munosabatni hisobga olgan holda butun tasavvurlar maydoniga integratsiya qilish kerak:
Kesimning qutbli inersiya momenti formulasini hisobga olgan holda (3.10) ichki moment ifodasi shaklni oladi.
Olingan formuladan foydalanib, biz qismning nisbiy burilish burchagi qiymatini o'rnatamiz - burama:
Olingan formulani chiziqli deformatsiyalar formulasi (2.6) bilan taqqoslab, ularning o'xshashligini qayd etamiz. Buralish paytida T momenti markaziy kuchlanish-siqish paytida N normal kuch rolini o'ynaydi. EA kuchlanish-siqishda novda qattiqligini tavsiflovchi qiymatning analogi GIp mahsulotidir.
(4.10) va (4.13) munosabatlarni hisobga olgan holda, biz siljish kuchlanishlarini hisoblash formulasini olamiz:
