Dopusk va o`tqazishlar, ularni chizmada belgilanishi Reja: Kirish

Regulyar chiziq.Oddiy va maxsus nuqtalar.
Aytaylik  egri chiziq berilgan bo`lsin.
Ta‘rif. Agar  chiziqning barcha nuqtalarni shunday qisqa atrofi mavjud bo`lib, uning shu atrofga tegishli qismini f₁, f₂, f₃ regulyar funktsiyalar orqali parametrlash mumkin bo`lsa, yani  egri chiziqni x=f<sub>1</sub>(t), y=f<sub>2</sub>(t), z=f<sub>3</sub>(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar orqali berish mumkin bo`lsa,  ni regulyar (k marta differentsialanuvchi) chiziq deyiladi.
Bu yerda f<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>, f<sub>3</sub> лар f<sub>1</sub><sup>2</sup>+ f<sub>2</sub><sup>2</sup>+f<sub>3</sub><sup>2</sup>0 shartni qanoatlantiruvchi regulyar funktsiyalardir. k=1 bo`lgandа  ni silliq chiziq deb ataladi. Yukoridagi Ta‘rifdan shu narsani anglash mumkinki,  ning regulyarlik shartidan egri chiziq yoyining silliqligi kelib chiqadi.
Egri chiziq yoyining regulyarlik shartini sodda qilib quyidagicha ifodalash mumkin, yani f₁, f₂, f₃ funktsiyalar 1) bir qiymatli; 2) uzluksiz; 3)tegishli tartibli uzluksiz xosilalarga ega bo`lishi bilan ifodalanadi.
Ayrim chiziqlarni koordinata o`qlarini qulay tanlash yo`li bilan x=t, y=(t), z=(t) ёки y=(x), z=(x) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berish mumkin bo`ladi. Bu fikrdan tabiiy ravishda quyidagi savol kelib chiqadi: qachon egri chiziqni yetarlicha kichik soxada bo`lsa, xam bunday parametrlash mumkin bo`ladi? Bu savolga quyidagi isbotsiz keltirilgan teoremamiz javob beradi.
TEOREMA. Aytaylik  regulyar egri chiziq bo`lib, x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t) uning (x₀,y₀,z₀) nuqta atrofidagi regulyar parametrlangan tenglamalari bo`lsin. U xolda t=t­­<sub>0</sub> qiymatda f'<sub>1</sub>(t)0 bo`lsa, (x₀,y₀,z₀) nuqtaning yetarlicha kichik atrofida  egri chiziqni y=(x), z=(x) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar orqali berish mumkin, bu yerda (х), (х) lar х ning regulyar funktsiyalaridir.
Endi oddiy va maxsus nuqtalar tushunchasini kiritamiz.  egri chiziq va uning biror Р nuqtasi berilgan bo`lsin.
Ta‘rif. Р nuqtaning yetarlicha kichik atrofida  egri chiziqni sillik parametrlash mumkin bo`lsa, yani  chiziqni x=f<sub>1</sub>(t), y=f<sub>2</sub>(t), z=f<sub>3</sub>(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar orqali berilib f₁, f₂, f­₃ funktsiyalar f₁²+f₂²+f­₃²0 shartni qanoatlantiruvchi regulyar funktsiyalar bo`lsa, Р nuqtani  chiziqning oddiy nuqtasi deyiladi.
Ta‘rif. Agar  chiziqni Р nuqtasining yetarlicha kichik atrofida sillik parametrlash mumkin bo`lmasa, Р nuqtani  chiziqning maxsus nuqtasi deyiladi.
1-shakldagi М nuqta oddiy N nuqta esa maxsusdir.
Dopusk kursida chiziqlar va sirtlarni ularning oddiy nuqtalarida urganiladiganligi sababli biz bu yerda maxsus nuqtalar ularning turlari haqidagi mulohazalarga to`htalmaymiz. Bu masala matematik analiz kursida atroflicha o`rganiladi.