Донишгоҳи давлатии Хуҷанд ба номи академик Б. Fафуров

Масъалаи 1.2. “Ададе , ёфта шавад , ки агар ба квадрати он адади 10 ҳамроҳ кунем , квадрати пурра ҳосил шавад ва аз он 10-ро кам кунем , боз квадрати пурра пайдо гардад”.
Ин масъала ҳалли системаи зеринро талаб мекунад:

Чунин намуди системаро дар асри математики Италия Леонардо Пизанский тадқиқ намуда буд.
Пизанский системаи намуди зеринро дида мебарояд:



Ӯ исбот карда буд , ки агар бошад , мешавад.
Дар ин ҳолат агар a ба 24 тақсим шавад , системаи ҳалли бутун дорад. Агар ба 24 тақсим нашавад , система ҳалли касрӣ дорад.
Масъалаи 1.3. “Ба Зайд 10 дирам бе решаи квадратии ҳаққи Амрӯ ва ба Амрӯ 5 дирам ва бе решаи квадрати ҳаққи Зайд дода шуд. Ҳаққи Зайд ва Амрӯ чӣ қадар аст?”
Агар қисми ҳаққи Зайд ва қисми ҳаққи Амрӯ бошад , (10-y) Зайд мегирад ва (5-x) Амрӯ мегирад. Дар ин ҳолат системаи зеринро ҳосил мекунем:

Агар ба муодилаи дуюм қимати –ро аз муодилаи якум гузорем , муодилаи зеринро ҳосил мекунем:

Ин муодилаи ҳалли ратсионалӣ надорад , барои ин ҳам система ҳал надоард.
Масъалаи 1.4. “Куби додашуда ба ду қисм ҷудо карда шавад, ки дар навбати худ , ҳар яке аз он қисмҳо куб бошад.”
Бо ифодаи математикӣ ин масъала ҳалли муодилаи –ро талаб мекунад. Решаи ратсионалӣ надоштани ин муодиларо дар асри X Хуҷандӣ нишон дода буд. Дар Европа ҳалли ратсионалӣ надоштани ӯро Ферма нишон додааст ва он аз тарафи Эйлер пурра исбот карда шуда буд.
Масъалаи 1.5. “Адади 10 чунин ба ду тақсим карда шавад , ки агар ҳар як қисм ба якдигар тақсим карда , ҳосили ҷамъашро гирифта шавад, яке аз қисмҳои ҳосил гардад.”
Ин масъала ҳалли системаҳои зеринро талаб мекунад:

ё

Ин системаҳо ба муодилаҳои кубии зерин эквивалент мебошад:

ва

Ин муодилаиҳои кубӣ ҳалли ратсионалӣ надоранд, барои ин ҳам онҳо ҳал надоранд.
Масъалаи 1.6. “ Се квадрат ёфта шавад , ки онҳо бо ҳам мутаносиб бошанд ва ҳосили ҷамъашон квадрат бошад”.
Фарз кунем, ки квадратҳои номаълум бошанд, он гоҳ аз рӯи шарти масъала муодилаи ё ки ҳосил мешавад . Ин муодила ҳалли ратсионалӣ надорад, барои ин ҳам масъала ҳал надорад.
Масъалаи 1.7. “Ба квадрати адад решааш ва адади ду ҷамъ карда шавад ,то ки маҷмӯъ квадрат ҳосил гардад. Аз он квадрат решааш ва адади ду кам карда шавад , боз квадрат ҳосил гардад”. Ин масъала ҳалли системаи

-ро талаб мекунад. Агар ин ду муодиларо ҷамъ кунем , он гоҳ ҳосил мекунем:

Ин муодила решаи ратсионалӣ надорад.
Аммо Неселман ин масъаларо нодуруст тарҷима намуда , системаи зеринро тартиб медиҳад:

Барои ин система Неселман ҳалли -ро нишон медиҳад.Ин масъалаҳои пешниҳод кардаи Баҳоваддин аз нуқтаи назари таърихӣ ҷолиби диққат мебошанд.
Чунин масъалаҳо сабаби пайдоиш ва инкишофи назариявии пурраи ададҳо гардиданд.