Доктарантурага(PhD) кирувчилар учун мутахассислик фанларидан

2.Ҳисоблаш усуллари 
 
1. Хатоликлар манбалари. Абсолют, нисбий ва лимит нисбий хатолик. 
Қийматли ва ишончли рақамлар. Ишончли рақамлар сони билан лимит 
нисбий хатолик ўртасида боғланиш.
2. Амал хатоликлари. Функция хатолиги. Хатоликнинг тескари масаласи 
3. Бир номаълумли тенгламаларнинг илдизлари чегаралари, илдизларни 
тақрибий топиш: оддий итерация. 
4. Нютон, ватарлар усуллари ва модификациялари. 
5. Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси (ЧАТС)ни ечишнинг аниқ 
усуллари. Тескари матрисани топиш. 
6. ЧАТСни ечимини топишнинг итерацион усуллари. Итерацион 
усулларнинг яқинлашиши ва хатолиги. 
7. Чизиқлимас тенгламалар системасини ечишнинг итерацион усуллари. 
8. Хос сон ва хос векторларни топишнинг сонли усуллари. 
9. Функцияларни яқинлаштириш усуллари. Алгебраик кўпҳадлар билан 
яқинлаштириш. Интерполяцион масала ечимининг ягоналиги. 
10. Логранж интерполяцион формуласи ва хатолиги. Айирмалар нисбати 
ва уларнинг хоссалари. Нютоннинг тенгмас оралиқлар учун 
интерполяцион формуласи. 
11. Чекли айирмалар ва уларнинг хоссалари. Тенг оралиқлар учун 
интерполясион формулалар. Сплайн яқинлаштириш. Сплайн 
интерполяция. 
12. Интерполяцион квадратур формулалар. Ньютон-Котес типидаги 
квадратур формулалар, трапеция формуласи ва уларнинг хатоликлари 
13. Симпсон квадратур формулалари ва уларнинг хатоликлари.
14. Каррали интегралларни ҳисоблаш. 
15. Оддий дифференсиал тенгламалар учун қўйилган Коши масаласини 
ечишнинг сонли усуллари. Кетма-кет яқинлашиш, Эйлер усуллари 
16. Рунге-Кутта усули. Системаларни интеграллаш. 

---

17. Оддий дифференциал тенгламалар (ОДТ) учун қўйилган чегаравий 
масалаларни ечиш усуллари. Вариацион масалага келтириш ва 
вариацион усуллар. Галёркин, коллокация усуллари. 
18. Чекли айирмали схемалар (ЧАС) тўғрисида тушунчалар. 
Дифференциал операторнинг чекли айирмали (ЧА) аппроксимацияси. 
ЧА масаланинг қўйилиши. 
19. Аппроксимация, корректлик, турғунлик, яқинлашиш ва улар ўртасида 
боғланиш 
20. Иккинчи тартибли ОДТ учун чегаравий масалаларни ўқ отиш ва чекли 
айирмалар усули билан ечиш. Прогонка усулининг турғунлиги 
21. Биржинсли айирмали схемалар.
22. Консерватив схемалар. Интегро-интерполяцион усул 
23. Бир ўлчамли иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасини сонли ечиш 
24. Икки қатламли айирмали схемаларнинг каноник шакли ва турғунлиги 
25. Тўлқин тенгламаси учун чекли айирмали схемалар тузиш 
26. Уч қатламли айирмали схемаларнинг каноник кўриниши ва турғунлик 
шартлари 
27. Кўп ўлчамли иссиқлик ўтказувчанлик масаласи учун айирмали 
схемалар 
28. Тежамкор схемалар 
29. Чизиқли бўлмаган иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси учун чекли 
айирмали схемалар тузиш 
30. Лаплас операторини текис ва нотекис тўрда аппроксимация қилиш. 
Пуассон тенгламаси учун Дирихле айирмали масаласи 
31. Дирихле айирмали масаласининг турғунлиги ва яқинлашиши 
32. Тўр тенгламаларни ечиш усуллари. Матрицали прогонка усули. 
Декомпозиция усули 
33. Айирмали чегаравий масалаларни ечишнинг итерацион усуллари. 
Чебишев итерацион параметрларини танлаш 
34. Интеграл тенгламаларни ечиш усуллари