Diyora Raimova 301MO’m ko`rsatkichli va logarifmik tengsizliklar sistemasi

Diyora Raimova 301MO’M
KO`RSATKICHLI VA LOGARIFMIK TENGSIZLIKLAR SISTEMASI

1. 
   Logarifmik va ko‘rsatkichli tengsizliklar sistemalarini yechishga o‘tishdan oldin bu turdagi tengsizliklarning har birini alohida yechish usullarini o‘rganish kerak. Xususan, O’QQQT qanday topilganligini aniqlash uchun logarifmik va ko‘rsatkichli ifodalarning ekvivalent o'zgarishlari amalga oshiriladi.
   
2. 
   Bunda shuni anglash kerakki, tengsizliklar sistemasi yechimi har doim ham har bir tengsizlikning alohida yechilishiga va olingan oraliqlarning kesishishiga keltirilmaydi. Ba'zan sistemaning bir tengsizligining yechimini bilgan holda, ikkinchisining yechimi ancha soddalashtiriladi.
   
3. 
   To'plamlarning kesishmasi va birlashmasi o'rtasidagi farqni aniq bilishingiz kerak. Bu birinchi darslardanoq ahamiyat berish kerak bo’lgan eng muhim matematik bilimlardan biridir. To'plamlarning kesishmasi va birlashmasi haqida aniq tasavvur "Eyler doiralari" da sodda berilgan.
   

Keling, to'g'ridan-to'g'ri misollarga o'tamiz.
1.
Yechilishi:
Bizga ma`lumki, tenglamalar sistemasini javobi sifatida shu sistemani tashkil etuvchi tengsizliklar yechimlarining kesishmasi olinadi. Demak, Javob:

2.

Yechilishi; (aniqlanish sohasi:
Tengsizlilklar sistemasini soddalashtirib, quyidagi ko`rinishda yozib olamiz

Javob:

3.

Yechilishi:
Ushbu sistemani quyidagi ko`rinishda yozib olamiz:
Javob:

4.

Yechilishi:

1. 
   
   

2. 
   
   

1

2

-1

3

1

5. tengsizliklar sistemasini yeching














Javob:


2






0

6. 
   Tengsizliklar sistemasini yeching
   

.

Yechilishi.

Ushbu tengsizlikni ( ko‘rinishda yozib olamiz.
Agar desak, quyidagi tengsizlik hosil bo‘ladi:
, bundan: ( ,
Demak, ,
Sistemaning ikkinchi tengsizligi ma’noga ega bo‘lishi uchun

ya’ni va O‘QQQTdan:


, .
O‘QQQТ bilan sistemaning ikkinchi tengsizligi yechimini kesishtirib: va larni taqqoslaymiz.
Ma’lumki, , unda
,

bulardan,

.
Javob: .

Mustaqil ishlashga misollar

а) б)
)