Dissertation: a work Piece bases Approach for Programming Cooperating Industrial Robots

B
t
∈ R
6
×6
is the symmetric positive definite matrix defining the target damping
K
t
∈ R
6
×6
is the symmetric positive definite matrix defining the target sti
ffness
In the latter description a 6 DOF manipulator movement is assumed. By substituting
the di
fference x − x
0
by an error signal X
e
and expressing Equation 5.27 in the Laplace
(s)-domain, one obtains:
F(s)
= (M
t
s
2
+ B
t
s
+ K
t
)X
e
= Z
t
(s)X
e
(5.28)
where:
Z
t
(s) is the target impedance in the s-domain and is equal to (M
t
s
2
+ B
t
s
+ K
t
)
Although implementations on industrial robots generally refer to impedance, they deploy
in reality another form referred to as admittance control. The di
fference arises from the
nature of industrial robots since most of them o
ffer no or limited access to the joint torques
but rather to a task space position interface (Winkler & Suchy 2007b). Additionally the
forces are usually not deduced from the loading on the motors but are measured directly
at the TCP using sensors. Hence, the resultant control loop inverses the mathematical
definition of impedance, but nevertheless maintains the concept intact
F(s)
X
e
(s)
= Z
t
(s) and
X
e
(s)
F(s)
= A
t
(s)
(5.29)
where:
A(s) is the target admittance in the s-domain and is equal to Z(s)
−1
The latter control law is not only used for manipulator
/work-piece interaction but also
work-piece
/environment interaction in what could be termed cooperative impedance
(Kosuge & Hirata 2005, P. 20.8). Eventually the aim is to enforce this impedance
across all interacting bodies and hence enforce controlled relationships between them, as
shown in Figure 5.5. This will be apparent once the corresponding control structures are
discussed. This approach is similar to the approaches investigated by Caccavale et al.
(2008) and Moosavian & Ashtiani (2008), where internal impedance
/manipulator level
impedance denotes manipulator
/work-piece interaction while external impedance/object
level impedance denotes work-piece
/environment respectively. The second step is to
augment the latter control law with an active force controller in all directions (Szewczyk
et al
. 1996). This is readily achieved by subtracting a reference force from the measured
forces
Xe
(
s)
F(s)
− F
re f
(s)
= A
t
(s)
(5.30)
66

---

5.4 Assist functions
O
 
W 
Impedance controller
(Mass-Damper-Spring)
Figure 5.5: Cooperative impedance enforces impedance across manipulators, work-piece
and environment
where:
F
re f
(s)
∈ R
6
is the reference force signal
Equation (5.30) represents the general form of the controller used throughout this work.
This controller will be referred to in the upcoming structures as the interaction control
law (ICL). According to the parameters of the controller di
fferent functionalities could be
enforced. To parametrize this controller a total of 24 variables is required; the target inertia
in all DOF, the target damping in all DOF, the target sti
ffness in all DOF and the reference
force in all DOF. It is important to note that this controller can also be parameterized in
run-time according to the task phase, predefined limits and triggers.
5.4 Assist functions
5.4.1 Force monitoring
In order to e
ffectively implement active interaction control, forces/torques arising at critical
points in the cooperative system have to be determined. Without adequate foreknowledge
of the system dynamics i.e. structure and parameters force monitoring is deemed necessary
(Liu & Abdel-Malek 2000). In this regard, force monitoring alludes not only to measuring
the forces at the manipulators’ TCP but also to observe the forces if not directly measurable.
In practical implementations, two main methods to measure forces at the robot’s TCP
are commonly used. The first method utilizes the manipulators’ motor currents (B¨ohm
67

---

5 Control Architecture
1994)(Winkler 2006, P. 99-100). Assuming a constant velocity (hence zero acceleration),
the following equation applies