Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Rosenbrock's saddle
 
 
хO
(-2,048; 2,048) 
Минимум равный 0 в точке, где x
i
=1.0. Функция имеет большое 
медленно убывающее плато.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
170 
Результат QGA
: 
n=2
, количество нахождений глобального минимума 92%, число 
вычислений целевой функции не более 1250, максимальное значение 
функции 0,00169118. 
n=4
, количество нахождений глобального минимума 86%, число 
вычислений целевой функции не более 1250, максимальное значение 
функции 0,00504982. 
n=10
, количество нахождений глобального минимума 0%, число 
вычислений целевой функции не более 10000, максимальное значение 
функции 0,0186537, минимальное значение функции 0,0019092, для 
скрещивания отбиралось 50% популяции. 
n=10
, количество нахождений глобального минимума 8%, число 
вычислений целевой функции не более 10000, максимальное значение 
функции 0,0127758, для скрещивания отбиралось 40% популяции.
Step function
х
O
(-5,12; 5,12) 
|[
x
i
]| - модуль целой части 
Минимум равный 0 в точке, где 
x
i
=0.0.
Gaussian quartic 
х
O
(-1.28; 1.28) 
gauss(0,1) - функция, возвращающая случайную величину с 
нормальным распределением с математическим ожиданием в 0 и 
дисперсией равной 1. 
Минимум равный 0 в точке, где x
i
=0.0.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
171 
Rastrigin's function
Функция со сложным рельефом. Считается сложной для оптимизации.
х
О
(-5,12; 5,12) 
Минимум равный 0 в точке, где x
i
=0.0. 
Локальный минимум в точке, где одна координата равна 1.0, а 
остальные равны 0.0
Результат QGA
: 
n=20
, количество нахождений глобального минимума 16%, число 
вычислений целевой функции не более 5000, максимальное значение 
функции 19,8992. 
n=20
, количество нахождений глобального минимума 26%, число 
вычислений целевой функции не более 10000, максимальное значение 
функции 17,997. 
n=50
, количество нахождений глобального минимума 38%, число 
вычислений целевой функции не более 10000, максимальное значение 
функции 49,869. 
Возможно, такие странные результаты обусловленны рельефом 
функции Растригина от 20 и 50 переменных, а может быть, и работой 
ГА. Например, с использованием генетического алгоритма 
QGA
никак 
не удается точно аппроксимировать квадратичной функцией (всего-то 
три параметра) набор из пяти точек, которые строго принадлежат 
графику параболы.