|
6.1– misol.
Nishonga qarata uchta o’q uzildi. Bitta o’q uzishda nishonga
tekkizish ehtimolligi
4
,
0
p
.
X
tasodifiy miqlor – nishonga tegishlar soni. Uning
taqsimot qonunini yozing.
Yechilishi.
X
tasodifiy miqdor binomial taqsimotga ega va uning mumkin
bo’lgan qiymatlari 0, 1, 2 va 3. Shuning uchun
.
6
,
0
4
,
0
!
3
!
!
3
3
k
k
k
k
k
X
P
Bundan
.
064
,
0
3
;
288
,
0
2
;
432
,
0
1
;
216
,
0
0
X
P
X
P
X
P
X
P
X
tasodifiy miqdorning taqsimoti ushbu ko’rinishda bo’ladi:
064
,
0
3
288
,
0
2
432
,
0
1
216
,
0
0
X
.
2. Asosiy sonli xarakteristikalar
. Binomial taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorni
har birida
A
hodisaning ro’y berish ehtimolligi
p
ga teng bo’lgan
n
ta bog’liqmas
sinovda ro’y berishlar soni deb qarash mumkin bo’lganligi uchun uni bog’liqmas
tasldifiy miqdorlar yig’indisi ko’rinishda bo’nday ifodalaymiz:
,
...
2
1
n
X
X
X
X
bu yerda
i
X
shu
A
hodisaning
i
sinovda ro’y berish soni
n
i
,....,
2
,
1
. Ilgari
biz
pq
X
D
p
X
M
i
i
,
bo’lishini ko’rsatgan edik. Shu sababli
.
,
...
...
...
,
...
....
...
2
1
2
1
2
1
2
1
npq
X
npq
pq
pq
pq
X
D
X
D
X
D
X
X
X
D
X
D
np
p
p
p
X
M
X
M
X
M
x
X
X
M
X
M
n
n
n
n
6.2. Puasson taqsimoti
3
1. Agar
X
tasodifiy miqdor 0, 1, 2, …..,
,...
k
qiymatlarini
0
!
e
k
k
X
P
p
k
k
ehtimolliklar bilan qabul qilsa, ya’ni uning taqsimoti
....
...
!
...
....
...
!
2
...
2
1
0
2
e
k
k
e
e
X
k
ko’rinishda bo’lsa, u Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan deb ataladi.
Ehtimolliklar yig’indisi 1 ga tengligini tekshirish qiyin emas:
.
1
...
!
..
!
2
1
...
!
...
!
2
2
2
e
e
k
e
e
k
e
e
e
k
k
Quyidagi isbotlash mumkin: agar Bernulli sxemasida sinovlar soni
n
yetarlicha katta,
p
ehtimollik esa, kichik
1
,
0
p
bo’lsa, u holda ushbu taqribiy
formula o’rinli:
,
!
e
k
k
X
P
k
bunda
np
(*)
Shunday qilib, binomial taqsimot sinovlar soni katta bo’lganda Puasson
taqsimotiga yaqinlashadi.
6.2-misol.
800 ta urchuqning har biriga
vaqt ichida ipning uzilish
ehtimolligi 0,005 ga teng. Ko’rsatilgan vaqt ichida rosa 4 ta ip uzilish ehtimolligini
toping.
Yechilishi.
Bu masalani yechishda
(*)
formulani qo’llash mumkin: chunki
800
n
sonini katta,
005
,
0
p
eqtimolligini esa kichik deb hisoblash mumkin. Bu
formuladan foydalanib topamiz,
;
4
005
,
0
800
np
.
1952
,
0
0183
,
0
24
256
!
4
4
4
4
4
800
e
P
Aniq formula bo’yicha hisoblash 0,1959 ni beradi, demak, Pausson formulasini
qo’llanishdagi xatolik 0,0007 bo’ladi. Laplas lakl formulasi bo’yicha hisoblash bilan
esa 0,2000 ni hosil qilamiz, demak xatolik 0,0051 bo’ladi, ya’ni Puasson
formulasidan foydalanilganidan ko’ra 6 marta ortiq bo’ladi.
2. Asosiy sonli xarakteristikalari
.
e
e
k
e
e
k
k
k
X
P
X
M
k
k
k
k
k
0
1
1
!
1
1
!
4
.
!
2
2
!
1
1
!
1
1
1
!
1
1
1
1
!
1
1
!
2
2
2
1
1
1
0
1
2
2
2
e
e
e
e
k
e
k
k
k
e
k
k
e
k
k
e
e
k
k
k
X
P
k
X
M
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
X
X
M
X
M
X
D
,
2
2
2
2
.
Shunday qilib,
X
X
D
X
M
,
,
.
Puasson taqsimotida tasodifiy miqdorning dispersiyasi uning matematik
kutilishiga teng.
6.3. Tekis taqsimot
6.3
-ta’rif.
Tekis taqsimlangan X uzluksiz tasodifiy miqdor deb
zichligi biror
]
,
[
b
a
kesmada o’zgarmas va
a
b
/
1
ga tang, bu kesmadan tashqari esa nolga teng,
ya’ni
áóëñà
b
x
àãàð
0,
áóëñà,
àãàð
,
a
-
b
1
áóëñà,
a
x
àãàð
,
0
b
x
a
x
f
bo’lgan tasodifiy miqdorga aytiladi.
1
dx
x
f
ekanligini tekshirish oson. Haqiqattan,
b
a
b
a
a
b
a
b
x
a
b
dx
a
b
dx
x
f
.
1
1
1
1
Tekis taqsimot uchun
x
F
taqsimot funksiyasini topamiz. Agar
b
x
a
bo’lsa, u holda
x
x
a
x
a
a
b
a
x
t
a
b
dt
a
b
dt
t
f
x
F
1
1
.
Ravshanki,
a
x
da
b
x
x
F
,
0
da
1
x
F
. Shunday qilib,
булса
b
x
агар
0,
булса,
агар
,
a
-
b
1
булса,
a
x
агар
,
0
b
x
a
x
f
2. Asosiy sonli xarakteristikalari:
5
.
3
2
,
12
2
3
,
3
3
1
1
,
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
a
b
X
b
a
b
a
b
ab
a
X
M
X
M
X
D
b
ab
a
x
a
b
dx
a
b
x
dx
x
f
x
X
M
b
a
x
a
b
dx
a
b
x
dx
x
xf
X
M
b
a
b
a
b
a
a
b
a
Do'stlaringiz bilan baham: |
