|
6.2. Ko’rsatgichli taqsimot
6.2-ta’rif.
Taqsimot zichligi
булса
x
агар
булса
x
агар
e
x
f
x
0
,
0
,
0
,
ko’rinishda bo’lgan X tasodifiy miqdor ko’rsatgichli taqsimotga ega deyiladi, bu
yerda
biror tayin musbat son.
1
dx
x
f
shartning bajarilishini tekshiramiz. Haqiqatan,
1
1
0
0
0
0
x
x
x
e
x
d
e
dx
e
ko’rsatgichli taqsimotning integral funksiyasi quo’idagi ko’rinishda ekanligini
tekshirish oson:
áóëñà
x
àãàð
áóëñà
x
àãàð
e
dt
e
x
F
x
x
t
0
,
0
,
0
,
1
0
2. Asosiy sonli xarakteristikalari
: a) matematik kutilishini topamiz:
.
0
0
dx
xe
dx
e
x
dx
x
f
x
X
M
x
x
Bo’laklab integrallash qoidasini tadbiq etib va
dx
e
dv
x
u
x
,
deb olib,
quyidagini hosil qilamiz:
1
1
0
0
0
0
x
x
x
e
dx
e
dx
e
e
x
X
M
Shunday qilib,
/
1
X
M
b) Dispersiyani va o’rtacha kvadratik chetlanishini topamiz:
6
.
1
1
1
2
2
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2
2
x
x
x
x
x
x
m
dx
xe
xe
m
dx
e
x
m
X
M
X
D
Shunday qilib,
.
/
1
,
/
1
2
X
D
X
X
D
6.3. Normal taqsimot (Gauss taqsimoti)
6.1-ta’rif. X
tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi
0
2
1
2
2
2
a
x
e
x
f
(*)
ko’rinishda bo’lsa, u
normal qonun bo’yicha taqsimlangan deb ataladi.
x
f
funksiyaning musbatligi ravshan.
1
dx
x
f
shartning bajarilishini, ya’ni
1
2
1
2
2
2
)
(
dx
e
dx
x
f
a
x
tenglikning to’g’riligini tekshiramiz. Bu integralda o’zgaruvchi
a
x
t
deb
o’zgartiramiz. U holda
dt
dx
a
t
x
,
va
.
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
0
2
2
2
2
2
2
2
dt
e
dt
e
dx
e
t
t
a
x
Normal taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi ikkita
parametr -
a
va
ga bog’liqligi
(*)
formuladan ko’rinib turibdi.
x
f
funksiyani
0
a
bo’lganda qaraymiz:
2
2
2
/
2
1
x
e
x
f
va uning asosiy xossalarini aniqlaymiz
Bu funksiya butun son o’qida aniqlangan, uzluksiz va musbat.
1.
Bu funksiya juft va, demak,
Oy
o’qiga nisbatan simmetrik.
2.
0
dan
gacha kamayuvchi,
dan
0
gacha o’suvchi.
3.
x
da grafigi
Ox
o’qqa asimtotik yaqinlashadi.
4.
0
x
nuqtada funksiya
2
/
1
ga teng bo’lgan yagona maksimumga
7
ega
ning ortishi bilan mksimumning qiymati kamayada, bu funksiya grafigi va
abssissalar o’qi bilan chegaralangan yuza 1 ga teng bo’lganligi
ortishi bilan zichlik
egri chizig’i yassilanib boradi, u asta – sekin
Ox
o’qqa yaqinlashadi,
kamayishi
bilan esa zichlik egri chizig’i
Ox
o’qining kichik qismida o’qining maksimumi
atrofida yuqoriga cho’ziladi, keyin esa unga (
Ox
o’qqa) tez tortiladi.
6. Funksiya grafikdan, agar
0
a
bo’lsa
a
qadar o’ngga, agar
0
a
bo’lsa,
0
a
va
1
parametrli normal taqsimot normalangan normal taqsimot deb ataladi.
Uning zichligi
2
/
2
2
1
x
e
x
f
ga teng. Bu funksiyaning qiymatlari jadvali tuzilgan.
2.
x
f
taqsimot zichligi va
x
F
taqsimot funksiyasi orasidagi bog’lanishdan
quyidagiga egamiz:
dt
e
x
F
x
a
t
2
2
2
/
2
1
Normalangan normal taqsimot uchun
x
F
funksiya ushbu ko’rinishga ega:
x
dt
e
dt
e
dt
e
x
F
x
t
t
x
t
5
,
0
2
1
2
1
2
1
0
2
/
0
2
/
2
/
0
2
2
2
Ushbu
dt
e
x
x
t
0
2
/
2
2
1
(**)
funksiya Laplas funksiyasi deb ataladi.
Quyidagi xossalarni ko’rsatgish oson :
1)
bu funksiya butun son o’qida aniqlangan va uzluksiz;
2)
bu funksiya toq, demak, uning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan
simmetrik;
3)
funksiya butun son o’qida o’suvchi;
4)
5
,
0
lim
;
5
,
0
lim
x
x
x
x
x
funksiya qiymatlari jadvali tuzilgan.
3. Asosiy sonli xarakterstikalari.
8
a
a
dt
e
a
dt
te
dt
e
a
t
dt
dx
a
t
x
t
a
x
dx
xe
dx
x
f
x
X
M
t
t
t
a
x
2
0
2
1
2
2
2
1
,
,
/
2
1
2
/
2
/
2
/
2
/
2
2
2
2
2
Shunday qilib,
a
X
M
So’ngra
2
2
2
2
2
1
dx
e
a
x
X
D
a
x
Biz bu yerda
X
D
ni hisoblashni keltirmasdan, uni mustaqil mashq sifatida
qoldirdik.
X
D
X
bo’lganligi uchun
X
, ya’ni
X
normal tasodifiy
miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishi
parametrga teng.
4. Normal taqsimlangan
X
tasodifiy miqdoraning
]
,
[
integraldagi
qiymatini qabul qilish ehtimolligini hisoblamiz:
.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
/
2
1
/
,
,
2
1
/
0
2
/
/
0
2
/
/
0
2
/
0
/
2
2
2
2
2
2
2
2
2
dt
e
dt
e
dt
e
dt
e
dt
t
e
a
a
t
x
dt
dx
dx
a
t
x
t
a
x
dx
e
dx
x
f
X
P
a
x
t
a
t
a
a
t
a
t
a
a
x
Uzil – kesil quyidagiga egamiz:
,
a
a
X
P
bu yerda
x
(**)
formula bilan aniqlanadigan Laplas funksiyasi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
