Diskret tuzilmalar

DISKRET TUZILMALAR
Kafedra: Algoritmlash va matematik modellashtirish
Toshkent 2020
1–Amaliy mashg’ulot: Тўпламлар ва улар устида амаллар. Эйлер-Венн диаграммалари. Тўпламнинг қувватини топишга доир масалалар ечиш

O’qituvchi: Begimov O’ktam
1-Misol: Натурал сонлар тўплами да 3 сонининг чапдан қўшниси 2, ўнгдан қўшниси 4 эканини ва бу сонлар орасида бошқа бутун сон йўқ эканлигини биламиз.
Фикримиз тўлиқ бўлиши учун дискрет бўлмаган тўпламга мисол келтирамиз. Масалан (0:1) кесмадаги ҳақиқий сонлар тўпламини оладиган бўлсак ва ундаги 0,5 сонини олсак, унинг шу тўпламга тааллуқли чапдан ёки ўнгдан ён қўшнисини кўрсатинг деса бунинг иложи йўқ. Хусусан 0.49; 0.499; 0.4999; ... сонлари 0.5 дан чап тарафда, лекин ён қўшниси деган саволга жавоб йўқ. Чунки сони учун қандай сонини олмайлик улар орасида ҳеч бўлмаганда битта сони мавжуд эканлигини кўрсатиш мумкин. Демак (0;1) даги ҳақиқий сонлар тўплами дискрет бўлаолмас экан.
Diskret tuzilma haqida.
Ta’rif: Агар маълум бир тўплам элементлари учун амал ва бу амал хоссалари киритилган бўлса, уни математик тузилма деймиз. Агар туплам элементлари дискрет характерга эга бўлса дискрет тузилма деймиз.
Биз бу ерда тўплам сифатида маълум бир белгига нисбатан ажратилган элементлар жамланмасини тушунамиз. Тўплам элементлари турли – туман сифатларга, нафақат математик хусусиятларига эга бўлиши мумкин. Масалан натурал сонлар тўплами гурухдаги талабалар тўплами, хирмондаги тарвўзлар тўплами, алифбодаги харфлар тўпламини кўришимиз мумкин. Тўплам элементлари орасида бинар муносабат (амал) киритилган бўлиб, у бўйсинадиган шартлар (аксиомалар) берилган бўлсин. У ҳолда тўпламда тузилма аниқланган деймиз.
To’plamlar nazariyasi elementlari.

• A, B , C ,U , Z , W .... - to’plamlar
• a, b, x, y, z, w ….. – to’plam elementlari
• - x element A to’plamda yotadi yoki A to’lamga tegishli
• - x element A to’plamda yotmaydi yoki A to’lamga tegishli emas
• 5, - Bo’sh to’plam (birorta ham elementi yo’q to’plam)
• - Universal to’plam ( barcha elementlar to’plami)

U c
A b
1-расм
2-расм
3-расм
4-расм
To’plamlar Birlashmasi (yig’indisi)
To’plamlar Kesishmasi (ko’paytmasi)
To’plamning to’ldiruvchisi (yopig’i)
To’plamlar ayirmasi (farqi)
Quyidagi misolni ishlang
-?
To’plamlar simmetrik ayirmasi
Xossalar
6-Kommutativlik qonuni
7- Assotsiativlik qonuni
8-Distributivlik qonuni
9- De Morgan qonuni
10- Assimilyatsiya qonuni
De Morgan qonuni
Assimilyatsiya qonuni
Etiboringiz uchun rahmat!