Diskret matematika va matematik mantiq fanidan

Predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi.

1. Har qanday o’zgaruvchi yoki o’zgarmas mulohazaga elementar formula deyiladi.

2. Agar n-o’rinli o’zgaruvchi predikat yoki o’zgarmas predikat va predmet o’zgaruvchilar yoki predmet konstantalar bo’lsa, u holda ga elementar formula deyiladi. Bu formulada o’zgaruvchilar erkin bo’lib kvantorlar bilan bog’lanmagan bo’ladi.

3. Agar A va B shunday formulalarki, birorta predmet o’zgaruvchi birida erkin va ikkinchisida bog’langan o’zgaruvchi bo’lmasa, u holda lar ham formula bo’ladi. Bu formulalarda dastlabki formulalarda erkin bo’lgan o’zgaruvchilar erkin va bog’langan bo’lgan o’zgaruvchilar bog’langan o’zgaruvchilar bo’ladi.

4. Agar A formula bo’lsa, u holda ham formula bo’ladi. A formuladan formulaga o’tishda o’zgaruvchilarning xarakteri o’zgarmaydi.

5. Agar A(x) formula bo’lsa va uning ifodasiga x predmet o’zgaruvchi erkin holda kirsa, u holda va mulohazalar formula bo’ladi va x predmet o’zgaruvchi ularga bog’langan holda kiradi.

6. 1-5 bandlarda formulalar deb aytilgan mulohazalardan farq qiluvchi har qanday mulohaza formula bo’lmaydi.

Masalan: agar va -bir o’rinli va ikki o’rinli predikatlar va q, r- o’zgaruvchi mulohazalar bo’lsa, u holda quyidagi mulohazalar formulalar bo’ladi:



Ushbu ifoda formula bo’lmaydi, chunki ta’rifning 3-bandidagi shart buzilgan: x predmet o’zgaruvchi formulaga bog’langan holda kirgan, formulaga esa erkin holda kirgan.

Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar:

1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning;

2) M to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning;

3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi;
Misol 1. Quyidagi berilgan mulohazalarning qaysi biri predikat bo’lishini va ularning chinlik to’plamini aniqlang? Agar bor o’rinli predikatlarning aniqlanish sohasi va ikki o’rinli predikatlarning aniqlanish sohalari bo’lsa

1. 
   P(x): “x+5=x-9”
   
2. 
   P(x: “sinx-x-2x²”
   
3. 
   P(x): “x²-3x+6=0”
   
4. 
   P(x): “sinx
5. 
   P(x,y): “x²+y² >0”
   
6. 
   P(x,y): “3x-2y+4<0”
   

Misol 2. Haqiqiy sonlar to’plamida P(x): “x²+2x+7>0” va Q(x): “sin² x+cos² x≥1” predikatlar berilgan. Quyidagolarning qaysi biri chin va qaysi biri yo’lg’on ekanini aniqlang?

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)

Misol 3. M={1,2,3,…,20} to’plamda Quyidagi predikatlar berilgan:

A(x): “ x son 13 dan katta”

B(x): “x-juft son”

C(x): “x-tub son”

D(x): “x son 3 ga karrali”

Quyidagi predikatlarning chinlik to’plamini toping?

1) 2) 3) 4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)