Dirichle Printsipi Quyidagi vazifani ko'rib chiqing. Vazifa 1

Vazifa 17.Samolyotdanjuft parallel bo'lmagan chiziqlar berilgan. To'g'ri chiziqlar borligini ko'rsating, ularning orasidagi burchak kamroq
Qaror.Biz tekislikda n chiziqlariga parallel ravishda chiziqlar chizadigan nuqtani tanlaymizn. Ushbu chiziqlar tekislikni 2nburchakka ajratadi, ularning yig'indisi 360^{}. Ya'ni, burchaklardan kamida bittasi kichikroq bo'ladi
Vazifa 18.Cheksiz panjara ustiga kvadrat kvadrat maydonidan kichikroq bo'lgan rasm joylashtirilgan. Ushbu raqamni panjara tugunlarini qoplamasligi uchun panjara ustiga qo'yish mumkinligini isbotlang.
Qaror.Ushbu shaklni panjara ustiga o'zboshimchalik bilan joylashtiring va panjara bo'ylab kesib oling. Biz panjara kvadratlarini bir-birining ustiga qo'yamiz, faqat parallel aralashuvlar (burilishlarsiz) hosil qilamiz. Biz bir kvadrat uchun rasmni loyihalashtiramiz. Shaklning proektsiyalari butun kvadratni qoplay olmaydi, chunki uning maydoni rasmning maydonidan kattaroqdir. Biz rasmning asl holatiga qaytamiz va panjara parallel ravishda o'tkazamiz, shunda vertikallarning proektsiyalari shakl ichida joylashgan. Natijada, biz rasmning kerakli pozitsiyasini olamiz.
Mustaqil ish

1. 
   11 raqamdan ikkitasini bir xil tanlashingiz mumkinligini isbotlang.
   
2. 
   Noldan boshqa uchta raqamdan ikkita raqam bir xil belgi bo'lishini ko'rsating.
   
3. 
   400 talaba o'qiyotgan maktabda tug'ilgan kunlari bir xil bo'lgan ikkita maktab borligini isbotlang.
   
4. 
   Turlarning soni borligini isbotlang
   

1999 1999... 1999 00... 00,
1999-ga bo'lingan.

5. 
   2ⁿ⁺¹- 1 tamsayılardan tashkil topgan har qanday to'siq 2^{n sonidan iborat}bo'lib, ularning yig'indisi 2ⁿga bo'linadi.
   
6. 
   1997 ga bo'linadigan tabiiy son mavjudligini ko'rsating, ularning oxirgi raqamlari 1998.
   
7. 
   Milliy futbol chempionatida 30 jamoa ishtirok etmoqda. Har qanday vaqtda chempionatda bir xil miqdordagi o'yinlarni o'ynagan ikkita jamoa borligini isbotlang.
   
8. 
   Har qanday (n+ 2) natural sonlar orasida ikkita raqam borligini ko'rsating, ularning yig'indisi yoki farqi 2nga bo'linadi.
   
9. 
   Показать, что среди n2 n dan kichik n + 1 natural sonlar orasidanikkita raqam borligini ko'rsating, ularning nisbati 2 raqamining darajasidir.
   
10. 
    3 dan katta bo'lgan har qanday uchta tub sonlar orasida ikkita raqamni tanlashingiz mumkin, ularning yig'indisi yoki farqi 12 ga bo'linadi.
    
11. 
    Показать, что, какими бы ни были числа A,b, c, d raqamlari qanday bo'lishidan qat'i nazar, raqamni ko'rsatingc, d, число
    

abcd(a² - b²)(a² - d²)(b² - c²)(b² - d²)(c² - d²)
etti marta ko'p.

12. 
    Har qanday tabiiy son uchun faqat 0 va 1 raqamlari bilan yozilgan bu sonning ko'pligi borligini isbotlang.
    
13. 
    Пусть n  N n,n> 1 ga ruxsat bering.n{1,2, to'plamdan har qanday n + 2 raqamini ko'rsating...,3n}, ikkita farqni o'z ichiga oladi (n,2n).
    
14. 
    Cheksiz panjara tugunlari ikki rangda bo'yalgan. Ikkita vertikal va ikkita gorizontal chiziqlar borligini isbotlang, ularning kesishishi bir xil rangdagi nuqtalarni o'z ichiga oladi.
    
15. 
    3×4 to'rtburchakda 6 nuqta olinadi. Ularning orasida ikkitasi borligini isbotlang, ularning orasidagi masofa kamroq .
    
16. 
    1 tomoni bo'lgan kvadratda 51 nuqta mavjud. Ushbu nuqtalarning uchtasi 1/7 radius doirasi bilan qoplanishi mumkinligini isbotlang¹/₇.
    
17. 
    Har qanday konveks 2n-kvadratida uning tomonlariga parallel bo'lmagan diagonal mavjudligini ko'rsating.
    
18. 
    Konveks n-kvadratda aniqlanishi kerak bo'lgan nuqtalarning minimal sonininaniqlang, shunda ko'pburchak uchlarida uchlari bo'lgan har qanday uchburchak kamida bitta ajratilgan nuqtani o'z ichiga oladi.
    
19. 
    1 radiusi doirasida bir nechta akkordlar o'tkazildi. Agar har bir diametrisakkorddan oshmasa, akkord uzunliklarining yig'indisiS.
    
20. 
    16 radiusli doira ichida 650 ball olinadi. Katta radiusi 3 va kichikroq - 2 bo'lgan, 10 dan ortiq ma'lumotlarni o'z ichiga olgan uzuk borligini isbotlang.
    
21. 
    Kubning yuzlarini ikkita rangga bo'yash mumkin emasligini ko'rsating, shunda har qanday ikkita qo'shni yuz turli xil ranglarda bo'ladi.
    
22. 
    1 qirrasi bo'lgan kubdam³+ 1 nuqta joylashtirilgan. Kamida ikkita nuqta borligini ko'rsating, ularning orasidagi masofa kamroq
    
23. 
    Har qanday to'qqizburchakda bir juft diagonal borligini isbotlang, ularning orasidagi burchak 7^{}.
    
24. 
    Doiralardan birida 100 ball, ikkinchisida esa bir nechta kamon ajratilgan, ularning uzunligi 1 dan kam. Belgilangan nuqtalarning hech biri tanlangan yoyga tushmasligi uchun aylanalarni bir-biriga yopishtirish mumkinligini isbotlang.