Diofant tenglamalari

DIOFANT TENGLAMALARI

Ko‘plab qo‘llanmalarda aniqmas tenglama yoki tenglamalar sistemasining yechimini butun sonlarda topishga doir misollar ko‘p uchraydi. Tenglamalar sistemasida ishtirok etayotgan noma‘lumlar soni tenglamalar sonidan ortiq bo‘lsa, bunday tenglamalar Diofant tenglamalari yoki aniqmas tenglamalar deyiladi. Xususiy holda

ko‘rinishidagi tenglamalar aniqmas tenglamalardir.

Yuqori darajali aniqmas tenglamalarni yechishda aniq bir matematik usulni taklif etish qiyin, ammo bunday masalalarni yechishda qisqa ko‘paytirish formulalari, qoldiqlar nazariyasi hamda mantiqiy fikrlar yuritish asosiy vosita bo‘lib xizmat qiladi. Ammo ikki noma‘lumli ax+by=c ko‘rinishdagi tenglamalarni yechishning bo‘linish nazariyasida munosib kasrlarga bog‘liq yechish formulalari mavjud. Biz dastlab bu ko‘rinishdagi tenglamalarni butun sonlarda yechishning bo‘linish nazariyasiga asoslangan asosiy xususiyatlarini, yechish formulalarini keltiramiz va nihoyat munosib kasrlar orqali yechishni misollar vositasida bayon etamiz. Keyingi qadamda yuqori darajali aniqmas tenglamalarni yechishga oid namunalar keltiramiz.

1. Bo‘linish nazariyasidan kelib chiqadigan asosiy natijalarni quyidagi teoremani isbotlash asosida bayon etamiz.