Differensial geometriya va topologiya

4-masala. , abssissasi (0, 1) bo‘lgan A, B nuqtalarda urinma va normallarini toping.

A nuqtada urinma tenglamasi mavjud emas.

A nuqtada urinma tenglamasi mavjud emas

_{B nuqtada}

y=3x-2 urinma tenglamasiga ega.

5-masala. , abssissasi 0, bo‘lgan A, B nuqtalarda urinma va normallarini toping.

y=x0nuqtada urinma tenglamasi

y=-x 0nuqtada normal tenglamasi:

urinma tenglamasiga ega.



_{normal tenglamasi.}

6-masala.Quyidagi parametric tenglama bilan berilgan chiziqning urinmasi va normal tekislik tenglamasini tuzing.

Demak, urinma to`g`ri chiziq tenglamasi:

bo`ladi.

Normal tekislik tenglamasi esa:

bo`ladi.

7-masala.Quyidagi parametric tenglama bilan berilgan chiziqning urinmasi va normal tekislik tenglamasini tuzing.

Demak, urinma to`g`ri chiziq tenglamasi:

bo`ladi.

Normal tekislik tenglamasi esa:

bo`ladi.

Xulosa

Differensial geometriya - geometriya boʻlimi. Geometrik obrazlar (egri chiziqlar, sirtlar va ularning oilalari)ni koordinatalar metodi asosida differensial hisob va integral hisob vositalarida oʻrganadi. D. g .ning dastlabki muhim obʼyektlari uch oʻlchovli yevklid fazosidagi egri chiziqlar va egri sirtlardir. Uning oʻziga xos xususiyati birinchi navbatda chiziqlar va sirtlarning har qancha kichik sohalariga oid xossalarini tekshirishdir. 19-asrning ikkinchi yarmidan boshlab D. g .chegaralari kengayib, koʻp oʻlchovli fazolarni va ulardagi geometrik ob-razlarni tekshirish masalalarini ham oʻz ichiga oladi. Jumladan geometrik obrazlarning affin va proyektiv almashtirishlar natijasida oʻzgarmaydigan differensial xossalarini oʻrganuvchi nazariya, koʻp oʻlchovli noyevklid fazolar nazariyasi va h. k. Bu nazariyalar fizika (ayniqsa, nisbiylik nazariyasi)da keng qoʻllaniladigan boʻldi. D. g .ning asosiy tushunchalari: egrilik, buralish, sirtning birinchi va ikkinchi kvadratik shakllari, toʻliq egrilik, geodezik chiziq va b.

Differensial geometriya va topologiya kursi mutaxassisliklar bo’yicha asosiy fanlardan biri bo’lib, unda geometrik figuralarning xossalari asosan matematik analizmetodlar yordamida o’rganiladi. Bu kursda umumiy topologining asosiy tushunchalari ham o’rganiladi. Fanning asosiy maqsadi matematikaning hamma sohalarida lozim bo’lgan umumiy topologiyani o’rganish, chiziqlar va sirtlarning umumlashgan xossalarini o’rganishda matematik analiz, differensial tenglamalar metodlarini tadbiq qilish ko’nikmalarini shakllantirishdan iboratdir.

Bu fanakademik litsey va kollejlar matematikasi. Matematik analiz, algebra va sonlar nazariyasi, analitik geometriya, differentsial tenglamalar fanlari bilan bevosita bog`liqdir.