Designing Sound

268
Technique 1—Summation
than one partial, reducing the synthesis to groups of sinusoids that behave in
a similar way. We can also threshold oscillator functions, switching them on or
off dynamically so as not to waste CPU resources on inconsequential compo-
nents (Lagrange and Marchand 2001). Finally, as we will see shortly, we can
break sounds down into principle components that have efficient representa-
tions for their class, for instance making the harmonic parts from a closed form
expression and using only a few extra oscillators to fill in the inharmonics.
A practical consideration is how to represent additive parameters. How do
we store them so they are useful and flexible to play with? We could place each
component from a Fourier analysis into its own array, but that would require
quite a lot of space. You can imagine that the analysis data from a harmonic
sound has been sampled to give us the four envelopes seen in figure 17.1. They
are shown in a format appropriate for
, but it is often better to store
them in
breakpoint
format, which consists of time-value pairs corresponding to
each corner where the line changes direction. Each “track” corresponds to the
amplitude of one oscillator.
Time
200Hz
400Hz
600Hz
800Hz
Amplitude
Figure 17.1
Breakpoint envelopes in additive synthesis.
Keypoint
Additi
v
e synthesis needs lots of control data.

---

17.1 Additive Synthesis
269
Generally the partial envelopes extracted from a real sound by Fourier or
other types of analysis will be complicated, so data reduction must be applied
to turn them into simple envelopes. This process uses a mixture of curve fitting,
minima and maxima identification and downsampling (see Mor´
e 1977). Those
in figure 17.1 look very much like a spectral waterfall plot viewed from the
side so we can see their time relationship optimally. For many sounds we find
that just a few envelopes describe a number of
groups
with similar structures.
Instead of storing all the envelopes we can store the group basis curves and
derive all the other envelopes by means of interpolation or applying shaping
functions.
Several variations on the general idea of additive synthesis are worth dis-
cussing. First, on the importance of phase, recall that we can often discard
this information and still hear a good result, but if we want to reconstruct an
exact time-domain waveform the phase of each component is needed. Because
the analysis-synthesis process can be expressed by equations using complex
numbers, the amplitude part is sometimes called the
real part
and the
imagi-
nary part
represents the phase. Some sounds, particularly those with transients,
require us to keep phases properly aligned, while others are much more forgiv-
ing of absolute component alignment. This gives us two approaches to additive
synthesis, one in which we have a bank of free running oscillators and we only
supply the
real
, amplitude part, and another where we use a synchronous oscil-
lator bank or modify the phases with the
imaginary
(phase) part of the data.
figure 17.2 demonstrates a bell sound and a struck wire sound. One uses free
running independent oscillators while the other requires that all oscillators have
a common phase. Apart from this difference the patches are almost identical.
Try replacing the
abstractions with
in the bell sound to hear the
difference.
Keypoint
The phase of partials can be important in additi
v
e synthesis.
Second, since most real sounds are partly inharmonic, and it’s only possible
to synthesise harmonic waveforms with a pure Fourier method, we rarely use
a fixed-frequency oscillator bank. We can generalise the additive method to