Designing Sound

52
Oscillations
impedance offered by one point to the other becomes zero. This condition is
called
resonance
.
In figure 4.10 you can see the
response
of two resonant systems. The x-axis
in each graph is the frequency of the driving oscillator (in Hz) and the y-axis
shows the amplitude of oscillation. The natural frequency (Ω) is the vertical
middle line of the graph so the response is symmetrical for frequencies above
and below it. Bandwidth is generally defined as the distance between two points
−
3dB down from (half of) the full scale amplitude.
Ω
Natural (resonant) frequency
3 dB
3 dB
Driving frequency
ω
Amplitude of driven oscillator
Amplitude of driven oscillator
Driving frequency
ω
Wide bandwidth
Narrow bandwidth
Strongly damped system
Lightly damped system
Figure 4.10
Resonance of a system with different damping.
So, we have changed the way we can look at an oscillator. Instead of a dis-
crete point with a single frequency we can view it as an impedance to energy
flow which depends on frequency. When the energy from the driving system
(
ω
) exactly matches the natural frequency (Ω) then maximum flow occurs, and
the amplitude of the driven system is also a maximum. For other frequencies
the energy transfer doesn’t just become zero, it diminishes as the difference
between the driving frequency and the natural frequency becomes larger. We
say the driven system behaves as a
filter
. If the driven system has very little
damping (
δ
) then the impedance will be greater for a certain difference between
the driving frequency and natural frequency, which we can write as
ω
−
Ω. We

---