De – Broyl gipotezasi. De – Broyl to’lqini

De – Broyl gipotezasi. De – Broyl to’lqini

\

Bor nazariyasida kamchiliklar bo’lgani sababli kvant nazariyasi asoslari va elementar zarralar (elektronlar, protonlar va boshqalar) tabiati haqidagi tasavvurlarni tanqidiy qarab chiqishga to’g’ri keldi. Elektronning aniq koordinatalari va aniq tezlik bilan xarakterlanuvchi kichik mexanik zarra deb tasavvur qilish qanchalik tugallangan fikr ekanligi fiziklar oldida gavdalangan muommolardan biri bo’ldi.

Yorug’likning tabiati haqidagi bilimlarimizning chuqur-lashishi natijasida optikaviy hodisalarda o’ziga hos dualizm borligi aniqlandi. Yorug’likning to’lqin tabiatini bevosita ko’rsatuvchi hususiyatlarini (interferensiya, difraksiya) bilan birgalikda shunday hususiyatlari ham borki, ular yorug’likning korpuskulyar tabiatini bevosita ko’rsatadi (fotoeffekt, Kompton hodisasi).

1924 yilda Lui De – Broyl dualizm faqat optikaviy hodisalarga hos xususiyat bo’lmay, balki u universal ahamiyatga ega degan ajoyib gipotizani ilgari surdi.

Optikada yuz yil davomida korpuskulyar usulga to’lqin usuli bilan o’rganishga nisbatan juda ham ahamiyatsizlik bilan qaraldi; moda nazariyasida bunga teskari bo’lgan xatoga yo’l qo’yilmaganmikin? – deb yozgan edi u.

De – Broyl moddaning zarralari korpuskulyar xususiyat bilan birga to’lqin xususiyatiga ham ega deb faraz qilib, modda zarralariga yoruglik uchun o’rinli bo’lgan bir manzaradan ikkinchisiga o’tish qoidalarini qo’lladi. Malumki foton:

De – Broyl g’oyalariga asosan, elektronning yoki boshqa bir zarraning harakati to’lqin protsessi bilan bog’liq bo’lib, uning to’lqin uzunligi

De – Broyl gipotezasi tez orada eksperimental ravishda tasdiqlandi. Devisson va Jermer kristall plastinkada sochilayotgan elektronlar dastasi difraktsion manzara hosil qilishini kuzatdilar. Tomson va unga bog’liq bo’lmagan holda Tartakovskiy elektron dasta metal zardan o’tganda difraktsion manzara hosil bo’lishini kuzatdilar. Tajriba quyidagicha amalgam oshirilgan edi

unga foton kabi ta’sir ko’rsatgan. Shunday usul bilan hosil qilingan oltin zardaga elektronogramma xuddi shunday sharoitda olingan alyuminiy rentenogrammasi bilan taqqoslangan. Ikkala manzaraning o’xshashligi ajablanarli edi.

Shtern va uning xodimlari difraktsion hodisalar, shuningdek atom va molekulyar dastalarda ham kuzatilishini ko’rsatdilar. Yuqorida aytib o’tilgan hamma hollarda difraktsion manzara musbat bilan aniqlanadigan to’lqin uzunligiga to’g’ri keladi.

Yuqorida bayon qilingan tajribalardan kelib chiqadigan shubhasiz natija shuki, malum tezlikka va yo’nalishga ega bo’lgan mikrozarralar dastasi yassi to’lqin beradigan difraktsion manzaraga o’xshash manzarani hosil qiladi.
. To‟lqin funksiya. 3. Shreydenger tenglamasi. 4. Pauli prinsipi. 5. Noaniqlik munosabatlari. Tayanch so’z va iboralar: Noaniqlik munosabatlari, to’lqin funksiya, Shreydenger tenglamasi, kvant sonlari: bosh kvant son, magnit kvant son, arbital kvant son, azimutal kvant son, Pauli prinsipi, to’lqin uzunligi, energiya, Plank doimiysi, kordinata, impuls, massa. 1. Zarrachalarning to’lqin xossalari. O‟tilgan ma‟ruzalardan ko‟rinadiki, yorug‟lik ham to‟lqin , ham zarracha xususiyatiga ega. Masalan, interferensiya va difraksiya hodisalarida yorug‟likning ko‟proq to‟lqin xususiyati namoyon bo‟ladi, fotoeffekt yorug‟likning moddlar bilan o‟zaro ta‟sirida yorug‟likning korpuskulyar xususiyati ko‟proq namoyon bo‟ladi. lekin yorug‟lik to‟lqin uzunligi kamayishi bilan ko‟proq uning korpuskulyar xususiyati kuchayadi. Xuddi shu kabi zarrachalar ham korpuskulyar to‟lqin xususiyatiga egadir. Fransuz olimi Lui de –Broyl‟ yorug‟likning korpuskulyar –to‟lqin tasavvurini mikrozarrachalarga tatbiq qildi va mikrozarrachalar to‟lqin uzunligi: λ=h/p=h/(m0ν ) (1) formula bilan ifodalanishi 1927 yilda taklif qildi. Bu formulada h –Plank doimiysi, m0 – mikrozarrachaning tinchlikdagi massasi, ν– tezligi, p– impul‟si. 2. Lui-de –Broyl‟ning bu gipotezasi o‟sha paytda fizik olimlarni hayron qoldirdi. Formula yorug‟likning korpuskulyar- to‟lqin tasavvuridan kelib chiqqan tushunchadir. Masalan korpuskulyar tasavvurga asosan yorug‟likning energiyasi: E=ms2 impul‟si p=ms yorug‟lik fotoni energiyasi esa E=hν (to‟lqin nazariyasiga asosan λ= s/ν) bu ifodalardan p=ms=ms2 /s=hν/s=h/λ yoki λ=h/p (2) Borning 2 postulatiga asosan elektronning impul‟s momenti m0νr=nh/2π dan (1) formulaga asosan 2πr/n=h/m0ν, nλ=2πr . bundan ko‟rinib turibdiki, bor stasionar orbitasi uzunligi birligiga butun songa ega bo‟lgan to‟lqin uzunligi joylashishi kerak. Bu degan so‟z, bor stasionar orbitasi fizik mohiyatga ega bo‟lgan kattalik ekanini ko‟rsatadi, ya‟ni bor orbitasi bu elektron turg‟un to‟lqin hosil qiladigan orbitadir. Zarrachalarning to‟g‟ri chiziq bo‟ylab tarqalishi uchun de –Broyl‟ ψ=ψ0e j(ωt–(x/λ)) (3) funksiyani kiritdi. Bu funksiya yorug‟lik to‟lqinini tarqalishining tenglamasiga o‟xshash ravishda tuzilgan. Bu erda λ=h/p, x– koordinata ψ0– to‟lqining maksimal amplitudasi. 1 va 3 tenglamalar bilan ifodalangan to‟lqinlar de-Broyl‟ to‟lqinlari deyiladi. De-Broyl‟ to‟lqinlari erkin elektronlar uchun yuguruvchi to‟lqinlar, atomlarga mustaxkamlangan elektronlar uchun esa turg‟un to‟lqinlardir. Lui de –Broyl‟ning gipotezasiga asosan barcha mikrozarrachalar elektronlar, protonlar, neytronlar, atomlar , molekulalar barchasi to‟lqin uzunligiga ega. Lekin katta massali ob‟ektlarda to‟lqin uzunli8gi juda kichik bo‟ladi. umuman olganda mikrozarrachalar to‟lqin uzunligi taxminan atom o‟lchamiga teng. shu sababli mikrozarrachalar asosan kristallardan o‟tganda yoki qaytganda difraksiya hodisasini beradi. Mikrozarrachalar aynan elektronlarning to‟lqin xususiyatiga ega ekanligi 1911 yilda Laue tomonidan tajribada kristallarda elektronlar difraksiyasi hodisasini kuzatishda kashf etildi. Hozirga paytda elektronlarning to‟lqin xususiyatiga egaligi elektron mikroskoplari yasashda va kristal jismlar strukturasini o‟rganishda keng qo‟llanilmoqda. 3.To’lqin funksiya. Kvant mexanikasining asosiy g‟oyalari va prinsiplari haqida. XIX asrning boshlarida fizika fanining ko‟p sohalarida to‟plangan eksperemental faktlarni, ayniqsa elektronlarining to‟lqin xususiyatlariga, atom spektorlariga bog‟liq bo‟lgan natijalarning to‟planib qolishi klassik mexanikaning elektronlar xossalarini tushintirib bera olmasliklarini ko‟rsatdi. Shu sababli mikrozarrachalarni o‟rganishga butunlay boshqacha yondoshish lozim bo‟lib qoldi, bu zaruruyat kvant mexanikasining paydo bo‟lishiga olib keldi. Shredinger tenglamasi. Kvant mexanikasida klassik mexanikaga qarama-qarshi o‟laroq, zarrachalarning to‟lqin xususiyatlari hisobga olinadi. Klassik mexanikada jismlarning koordinatalari va ularning tezligini ma‟lum vaqt ichida o‟zgarishi aniq hisobga olinadi. Kvant mexanikasida esa zarrachalar to‟lqin xususiyatiga ega bo‟lganliklari uchun zarrachalarni fazoning ma‟lum nuqtasida bo‟lishini aniq koordinatalari emas, balki shu nuqta atrofidagi sohada ma‟lum vaqt ichida topilish ehtimoli beriladi xolos. Kvant mexanikasida xarakatlanuvchi ob‟ektning holati to‟lqin funksiyasi bilan xarakterlanadi. Bu funksiya koordinata va vaqtga bog‟liq bo‟lib, ψ(x,y,z,t) simvoli yordamida yoziladi. Bu funksiya kvant mexanikasini yaratgan avstraliya fizigi E. Shredinger nomi bilan yuritiladi. Shredinger ψ funksiyaning aniqlashning umumiy usulini yaratdi va potensial maydonda xarakatlanuvchi mikrozarrachalar uchun tuzilgan masalalarni hal qilish yo‟llarni ko‟rsatdi. Shredinger tenglamasi o‟rnini muhimligi jihatidan fizikada N‟yutonning 2 qonuni bilan bir qatorda turadi. Kvant mexanikasi qonunlari murakkab matematik formulalar orqali ifodalanadi. Shredinger tenglamasi esa : -(h2 /2m)·Δψ+uψ=i·h(dψ/dt ) (4) ko‟rinishga ega. Bu formulada i mavhum birlik son (i=√-1) h=h/2π- Plank doimiysi, Δ– Laplas operatori, u- zarrachalarning potensial energiyasi, mzarrachalarning massasi. Bu tenglamaning echilishi ψ– funksiyani ya‟ni zarrachaning potensial maydondagi holatini aniqlaydi. Geyzenberg aniqmasligi munosabati haqida. Avvalo shuni qayd qilish kerakki, ψ– funksiya kompleks xarakterga ega bo‟lganligi sababli uni ob‟ektiv fizik reallik deb hisoblab bo‟lmaydi. Klassik mexanikada esa to‟lqin tarqalaishini ob‟ektiv fizik reallik, ya‟ni real muhitning xarakati deb qaraladi. Shu sababli kvant mexanikasida ψ– funksiya modilining kvadrati (/ψ/2 ) haqiqiy son bo‟lib, fizik mohiyatga ega deb qaraladi. Shu mulohazalarga asosan ψ– funksiya bilan xarakterlanuvchi zarrachaning ΔV– hajmda bo‟lish ehtimoli Δw = |ψ| 2 · Δ V (5) Ko‟rinishda ifodalanadi. Shuni qayd qilish kerakki, agar elektronlar va boshqa mikrozarrachalar atom, molekula va qattiq jismlarda qaralsa, ularning energiyasi diskret (uzlukli) qiymatga ega bo‟ladi. bu xulosa kvant mexanikasi kursida Shredinger tenglamasini echish yordamida isbot qilinadi. Fazoda hajmi yetarli darajada kichik bo‟lgan shunday dV=dxdydz hajm ajratib olamizki, bu hajm miqyosida ψ funksiya qiymatini bir xil deb hisoblash mumkin bo‟lsin. Bu hajmda zarrachalarning bo‟lish ehtimoligi dW3 hajmiga proporsional bo‟lib, ψ funksiya modulining kvadratiga bog‟liq: dW3 = |ψ | 2 dV (6) bundan to‟lqin funksiyaning fizik ma‟nosi kelib chiqadi: |ψ| 2 = dW3 /dV (7) to‟lqin funksiya modulining kvadrati ehtimollik zichligiga ya‟ni zarrachalarning hajm birligida bo‟lish ehtimolligining shu hajmga bo‟lgan nisbatiga tengdir. Ifodani ma‟lum bir V hajm bo‟yicha integrallab, zarrachaning shu hajmda bo‟lish ehtimolligini topamiz: W3 = ∫ |ψ| 2 dV. (8) 4. Shreydenger tenglamasi. Kvant mexanikasida vodorod atomidagi elektron masalasi uch bosqichda hal qilinadi. 1. Elektron energiyasining qiymatini aniqlash. 2. Shredinger tenglamasini echib, ψ - funksiyani aniqlash. 3. Fazoning har xil sohasida ψ- funksiya modelining kvadratiga asosan elektronning joylashish ehtimolini topish. Shredinger tenglamasi. Potensial chuqurdagi elktron. 1. Stasionar holat uchun Shredinger tenglamasi: (d2ψ/ dx2 )+(d2ψ/ dy2 )+(d2ψ/ dz2 )+(8π2m/ h2 ) (ET-En)ψ=0 ; ħ=h/2π yoki (d2ψ/ dx2 )+(d2ψ/ dy2 )+(d2ψ/ dz2 )+(2m/ ħ2 ) (ET –En)ψ=0 ; ħ=h/2π m– zarracha tashqi, ET va En– to‟liq va potensial energiyalar (vaqtga bog‟liq emas). Agar zarracha faqat ayrim bir chiziq bo‟ylab masalan OX o‟qi bo‟ylab ko‟chsa (bir o‟lchamli hol) u holda (d2ψ/ dx2 )+(8π2m/ ħ2 )(ET-En)ψ = 0; 0< x < x