Davriy jarayonlar va ularni kuzatish

Davriy jarayonlar va ularni kuzatish

Reja:

• Davriy jarayonlar
• Funksiyaning davri
• Siklioda

Davriy jarayonlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Ularga misollar keltiraylik:

Davriy jarayonlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Ularga misollar keltiraylik:

• yil fasllari bo‘yicha ob-havoning o‘zgarishi;
• oylardagi o‘rtacha temperaturaning o‘zgarishi;
• kun va tunning davomiyligi;
• dengiz qirg‘og‘i yonidagi suv chuqurligi;
• hayvonlar soni;
• quyosh faolligining o‘zgarishi;
• Mexanikada, elektrotexnikada davriy tebranishlar.

Bu jarayonlarda muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan holatlar kuzatiladi. Ular vaziyatga qarab davriy, tebranadigan yoki siklik deyiladi.

Bu jarayonlarda muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan holatlar kuzatiladi. Ular vaziyatga qarab davriy, tebranadigan yoki siklik deyiladi.

Masalan, Janubiy Afrikadagi Keyptaun shahrida oylik maksimal temperaturaning o‘zgarishini ifodalovchi jadvalni qayarlik:

Bu ma’lumotlarni grafik ko‘rinishda ifodalaylik. Buning uchun ordinatalar o‘qi temperaturani, abssissalar o‘qi esa oyning tartib raqamini (masalan, fevral uchun t=2) bildirsin.

Bu ma’lumotlarni grafik ko‘rinishda ifodalaylik. Buning uchun ordinatalar o‘qi temperaturani, abssissalar o‘qi esa oyning tartib raqamini (masalan, fevral uchun t=2) bildirsin.

Bu grafikda yanvar oyida o‘rtacha 28 °C temperatura bo‘lishi kuzatilmoqda.

Bunday qiymat har yilning yanvarida, ya’ni har 12 oyda takrorlanishi tabiiy.

Agar y=f(t) funksiya t oyda o‘rtacha temperaturani ifodalasa, f(0)=f(12)=f(24)=..., f(1)=f(13)=f(25)=... va h.k. kabi qonuniyat,

Agar y=f(t) funksiya t oyda o‘rtacha temperaturani ifodalasa, f(0)=f(12)=f(24)=..., f(1)=f(13)=f(25)=... va h.k. kabi qonuniyat,

umumiy holda, ixtiyoriy t uchun f (t+12) bo‘lishi kuzatilmoqda.

Bunda takrorlanish kuzatiladigan 12 oy muddatni davr deb aytamiz.

X to‘plamda aniqlangan f(x) funksiya uchun ixtiyoriy x da f(x+T)=f(x) tenglikni qanoatlantiradigan T>0 mavjud bo‘lsa, f(x) funksiya davriy deyiladi, bunda x+T ∈X.

Ravshanki, f(x+T)=f(x) bo‘lsa, u holda f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=...

Bunday T>0 sonlarning eng kichik qiymatni funksiyaning davri deb ataymiz

G‘ildirak to‘g‘ri chiziq bo‘ylab aylanib harakat qilsa, undagi tayin bir belgilangan nuqta sikloida deb nomlangan egri chiziq bo‘yicha davriy harakat qiladi. Aytish joizki, sikloida y=f(x) ko‘rinishdagi tenglamaga ega emas.

G‘ildirak to‘g‘ri chiziq bo‘ylab aylanib harakat qilsa, undagi tayin bir belgilangan nuqta sikloida deb nomlangan egri chiziq bo‘yicha davriy harakat qiladi. Aytish joizki, sikloida y=f(x) ko‘rinishdagi tenglamaga ega emas.

Davriy funksiyalar grafiklari quyidagi shaklga ega:

Davriy funksiyalar grafiklari quyidagi shaklga ega:

Amplituda funksiyaning maksimumi bilan o‘q (yoki o‘q bilan minimum) orasidagi masofa bo‘lib, u quyidagicha topiladi:

Amplituda funksiyaning maksimumi bilan o‘q (yoki o‘q bilan minimum) orasidagi masofa bo‘lib, u quyidagicha topiladi:

amplituda =

Mustahkamlash uchun savollar:

1. Davriy jarayonga misol keltiring.

2. Funksiyaning davriga ta’rif bering.

3. Davriy funksiyaning amplitudasi qanday hisoblanadi?

4. Sikloidaning nimaligini tushuntiring.

5. Qachon kvadrat funksiya maksimumga (minimumga) ega?

Uyga vazifa