Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Funksiya limitining asosiy xossalari:
1) yig’indining limiti. CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa,
1. dir.
2) chekli sondagi funksiyalar ko’paytmasining limiti funksiyalar limitlarining ko’paytmasiga teng, ya’ni
2. dir.
3) Ikkita funksiya nisbatining limiti, maxrajning limiti noldan farqli bo’lsa, bu funksiyalar limitlarining nisbatiga teng, ya’ni, bo’lsa,
3. = ( (x) dir.
4) O’zgarmas ko’paytuvchini limit belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni,
4. k = k f(x) (k - o’zgarmas son).
=1 limit muhim limit deb ataladi va u muhim tatbiqlarga ega.
Misollar :
1.
funksiyaning x=1 nuqtadagi o’ng limiti 4 ga va chap limiti nolga tengligi isbotlansin.
Isbot: Buning uchun ixtiyoriy son bo’yicha shunday topiladiki, tengsizikni qanoatlantiruvchi barcha x lar uchun tengsizlikni bajarilishini ko’rsatish kifoya. bo’lganda .
Demak,
2 bo’lganda tengsizlik bajariladi.
2 tengsizlikdan kelib chiqadi.
Agar deb olinsa, bo’lganda tengsizlik bajariladi. Shuning uchun
Endi berilgan funksiyaning nuqtadagi chap limitini nolga teng ekanligini ko’rsatamiz. Bu holda va . Agar bo’lishi talab qilinsa, u holda tengsizlik bajariladi.
Bu yerda deb olinsa, ixtiyoriy son uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi ning barcha qiymatlarida tengsizlik bajariladi. Demak,

2. funksiya uchun bo’lishini isbotlang.
Isbot: Ixtiyoriy son uchun deb olinsa, u holda tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x larda

tengsizlik bajariladi. Demak,
3. ekanligini isbotlang.
Isbot: ixtiyoriy son bo’lsin. Shunday larni topish kerakki, natijada
yoki bo’lsin. Bundan
yoki bo’ladi. Agar deb olinsa, u holda tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlarida

tengsizlik bajariladi. Shuning uchun
bo’ladi.

2.