Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

2.2-§. To`g`rilash metodi va unga doir masalalar
Bir to’g’ri chiziqda yotmagan kesmalarning, masalan siniq chiziq
bo’g’inlarining algebraik yig’indisiga teng kesma yasash, kesmalarni
to’g’rilash deb ataladi. To’g’rilashdan foydalanib masala yechish –
yasashda to’g’rilash metodi deyiladi.
Yasashga doir masaladagi ma’lum elementlar qatorida
izlanayotgan figura chiziqli noma’lum elementlarining yig’indisi yoki
ayirmasi berilgan bo’lsa, bunday masala to’g’rilash metodi bilan oson
yechiladi.
1.Masala: Balandligi, perimetri va asosiga yopishgan bitta
burchagi berilgan uchburchak yasang.
Berilgan:
U holda ∆CDF (D,2p,hc) yordamchi figura bo’ladi. Undan
izlangan ∆ABC ga o’tish uchun DC va CF ning o’rta
perpendikulyarlarini o’tkazib A va B nuqtalarni topamiz. Masala
, .
2
h a b c h P
c


bo’lishi shart.
CA=AD, CB=BF deb olsak, DF=2p, CH=hc, ;
A 2
CDA 
5-rasm
43
2-masala. A burchak va uning bir tomonida B berilgan; bu
burchakning ikkinchi tomonida shunday C nuqta topingki, |AC|+|CB|
yig`indi berilgan l kesmaga teng bo`lsin.
Berilgan: l – kesma, A va uning bir tomonida B nuqta.
Analiz: Izlanayotgan figura yasalgan deb faraz qilamiz va uni
tahminan chizib olamiz va quyidagi rejani tuzamiz.
Reja:
1⁰.
A l1 nuqtadan A ni qo`yamiz.
2⁰. A burchakning B nuqta yotmagan tomoniga |AC|+|CB|
kesmani qo`yib, C1 nuqtani hosil qilamiz.
3⁰. B va C1 nuqtalarni tutashtirib, BC1 kesmaning o`rta
perpendikulari l2 ni o`tkazamiz.
4⁰. l l C 1 2 va B , C nuqtalarni tutashtiramiz.
5⁰. C nuqta biz izlayotgan nuqta.
Yasash:
Isbotlash: Yasashga ko`ra BAC=A, ∆BCC1 dan BC1 ning
o`rta perpendikulari ham balandlik, ham mediana ekanligidan bu
uchburchak teng yonli va BC=CC1. AC+CC1=AC+BC.