Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

1-masala: Aylanada shunday nuqta topilsinki, u berilgan ikki
nuqtadan teng masofada yotsin.
Agar bizga A,B nuqtalar va ω aylana berilgan bo’lsa, izlanayotgan
nuqta [AB] kesmaning o’rta perpendikulyari bilan aylana kesishgan
nuqtasidan iborat bo’ladi. Ya`ni D va C nuqtalar.
3-rasm
29
2-masala: Uchburchakning bir tomonida shunday nuqta
topingki, u nuqta uchburchakning qolgan ikki tomonidan teng
uzoqlikda joylashgan bo`lsin.
Berilgan: ∆ABC.
Analiz: Izlanayotgan figura yasalgan deb faraz qilamiz va uni
tahminan chizib olamiz. Izlanayotgan nuqta shu nuqta yotgan
tomonning qarshisida yotgan burchak bissektrisasida yotadi. Bu
nuqtani AC yotgan tomondan izlaylik.
Reja:
1⁰. ∆ABC ning B uchidan lb bissektrisa o`tkazamiz.
2⁰. l AC D b .
3⁰. D nuqta izlanayotgan nuqtadir
Yasash:
A
B
C
N
M
D
A
B
C
O

r

D C
B A
30
Isbotlash: Burchak bissektrisasidagi ixtiyoriy nuqtadan uning
tomonlarigacha bo`lgan nuqtalar teng ekanligidan DM=DN.
Tekshirish: Masala har doim yechimga ega.
3-masala. Berilgan radius bo`yicha berilgan nuqtadan o’tib,
berilgan to’g’ri chiziqqa urinuvchi aylana chizing.
Berilgan: l – to`g`ri chiziq, r – radius, A – nuqta.
Analiz: Izlanayotgan figura yasalgan deb faraz qilamiz va uni
tahminan chizib olamiz. Agar A nuqta l to`g`ri chiziqqa tegishli
bo`lsa, u holda A bu oson. Ya`ni A nuqtadan l l A l 1 1 , to`g`ri chiziq
o`tkazamiz va A nuqtadan r radiusli aylana chizamiz.
( , ) , A r l O O 1 1 . 1 2 1 ( , ), ( , ) O r O r aylanalar biz izlagan aylanalardir.
Faraz qilaylik , A l bo`lsin. Unda biz izlayotgan nuqtalarning
geometrik o`rni l to`g`ri chiziqdan va A nuqtadan r masofada yotuvchi
nuqtalar bo`ladi. (agar ular mavjud bo`lsa).

Reja:

1⁰. nuqtadan to`g`ri chiziq chiqaramiz. 2⁰. aylana chizamiz.

B l l l 1 ( , ) B r ( , ) , . B r l O O 1 1 
3⁰. O nuqtadan l l 2 to`g`ri chiziq o`tkazamiz.
4⁰.
1( , ) A r aylana chizamiz.
5⁰. 1 2 l C D , 
6⁰.
3 4 ( , ), ( , ) C r D r aylanalar chizmiz. Bu biz izlayotgan
figuralardir.