Давлат акционерлик темир йўл компанияси

“ЎЗБЕКИСТОН ТЕМИР ЙЎЛЛАРИ”

ДАВЛАТ АКЦИОНЕРЛИК ТЕМИР ЙЎЛ КОМПАНИЯСИ

_________________________________________________________
Тошкент темир йўл мухандислари институти

“Қурилиш механикаси” кафедраси

Эластиклик назарияси фанидан



TEKIS MASALA YECHIMINI KO’PHAD KO’RINISHIDA IZLASH

Бажарди: IF-20 гуруҳ талабаси

____Юнусов Сарвар

Текширди: А.Абдусатторов

«_25_» апрел___ 2012й.

Тошкент - 2012

Tekis masala sharoitida balka-devorni hisoblash
Uzunligi l, balandligi h va qalinligi 1 ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakli balka-devor berilgan. Hajmiy kuchlarni hisobga olmasdan quyidagi ishlar bajarilsin:

1. Berilgan funksiyani elastiklik nazariyasining tekis masalasini yechish uchun kuchlanishlar funksiyasi sifatida qabul qilish mumkin ekanligini tekshirish. Buning uchun bigarmonik tenglamani qanoatlantirishi kerak:

.

2. Qaralayotgan masalada quyidagi kuchlanishlar uchun berilgan formulalardan foydalanib , va kuchlanishlar uchun ifodalarni aniqlang:

3. Berilgan “K” nuqtadan o’tuvchi Ox o’qqa perpendikulyar. Bu maqsadda jism sirtidagi shartlardan foydalaniladi:

bu yerda , - balka-devorning to’rt tomonigagi tashqi kuchlarni Ox va Oy o’qlardagi proeksiyalari,

v- tomonlarning normali,

l, m - yo’naltiruvchi kosinuslar bo’lib, quyidagicha aniqlanadi:

5. Berilgan “K” nuqtada bosh kuchlanishlarning qiymatlari va yo’nalishilari aniqlansin.

Masalani yechish uchun chizmada quyidagi son qiymatlar olinsin:






2.1-chizma

Yechish:

1. Berilgan funksiyani bigarmonik tenglamani qanoatlantirishini tekshirish kerak:

Hosilalarni topilgan qiymatlarini bigarmonik tenglamaga qo’yamiz

Demak, bigarmonik tenglama qanoatlantirildi, shuning uchun berilgan funksiyani elastiklik nazariyasining tekis masalasini yechish uchun kuchlanishlar funksiyasi sifatida qabul qilish mumkin.

2. Kuchlanishlar , va uchun ifodalarni aniqlash:



3. Berilgan I-I va II-II qirqimlar uchun kuchlanishlar epyuralari qurish:
I-I qirqim: ;








I I - I I qirqim:








2.2-chizma

4. Balka-devorning to’rt tomoniga qo’yilgan tashqi kuchlarni (normal va urinma) aniqlash.

Yuqori tomon AB: ;

Topilgan ifodalardan foydalanib balka-devorning bu tomoniga qo’yilgan tashqi kuchlarni (normal va urinma) epyuralarini uchun quramiz.

Pastki tomon DC: ;

Topilgan ifodalardan foydalanib balka-devorning bu tomoniga qo’yilgan tashqi kuchlarni (normal va urinma) epyuralarini uchun quramiz.

Chap tomon AD: ;

Topilgan ifodalardan foydalanib balka-devorning bu tomoniga qo’yilgan tashqi kuchlarni (normal va urinma) epyuralarini uchun quramiz.

O’ng tomon BC: ;

Topilgan ifodalardan foydalanib balka-devorning bu tomoniga qo’yilgan tashqi kuchlarni (normal va urinma) epyuralarini uchun quramiz.

2.3-chizma

5. Berilgan “K” nuqtada bosh kuchlanishlarning qiymatlari va yo’nalishilari aniqlansin.

Bosh kuchlanishlarni aniqlashda l va m yo’naltiruvchi kosinuslarga nisbatan quyidagi algebraik tenglamalar sistemasiga egamiz:

Bu sistemaning trivial yechimi yo’q, chunki .

Trivial bo’lmagan yechim bo’lishi uchun sistemaning noma’lumlar oldidagi koeffitsientlaridan tuzilgan determinant nolga teng bo’lishi kerak:
,

bu yerda

Bosh kuchlanishlar uchun yo’naltiruvchi kosinuslarni quyidagi tenglamalardan foydalanib aniqlaymiz:

2.4-chizma