Dasturiy injiniring” kafedrasi s. N. Iskandarova ma’lumotlarga dastlabki ishlov berish fanidan

1 spline interpolyatsiyasi
Aytaylik, sizda funksiyaning qiymatlari bir necha nuqtada o'lchangan bo'lsa, oraliq nuqtalarda funksiya qiymatlarini qanday topish mumkinligi muammosi paydo bo'ladi. Bunday muammo interpolyatsiya muammosi deb ataladi va ko'pincha amaliyotda uchraydi.
Masalan, tibbiy tadqiqot jarayonida tadqiqotchi ma'lum vaqt oralig'ida sub'ektning qonidagi moddaning kontsentratsiyasini o'lchaydi va u konsentratsiyaning vaqtga bog'liqligini biladi.
Tadqiqotchini tahlillar o'rtasidagi har qanday daqiqada ma'lum bir moddaning kontsentratsiyasi qanday bo'lganligi haqidagi savol qiziqtiradi. Bu savolga javob berish uchun interpolyatsiya egri chizig'i tuziladi, bu birinchi tahlildan oxirgi tahlilgacha bo'lgan barcha vaqt oralig'ida moddaning konsentratsiyasi haqidagi ma'lumotni "qayta tiklash" ga yordam beradi.
Demografiyada aholini ro'yxatga olish har 10 yilda bir marta o'tkaziladi, interpolyatsiya yordamida oraliq nuqtalarda aholi sonini aniqlash mumkin.
Geologiyada kon sinovdan o'tkaziladi va ma'lum nuqtalarda foydali qazilmalar kontsentratsiyasi aniqlanadi, interpolyatsiya yordamida oraliq nuqtalarda konsentratsiyani baholash mumkin. Haqiqiy misollar ro'yxatini osongina davom ettirish mumkin.
Rasmiyroq qilib aytganda, ta'rif sohasining ba'zi nuqtalarida ba'zi funksiyalarning qiymatlari berilsin.
Bizning oldimizda ushbu funksiyaning shaklini berilgan qiymatlar bo'yicha eng aniq aniqlash vazifasi turibdi. Mumkin bo'lgan yondashuvlardan biri spline interpolyatsiyasiga murojaat qilishdir.
Spline - bu bir nechta hosilalar bilan birgalikda butun berilgan segmentda uzluksiz bo'lgan  va har bir qisman segmentda alohida algebraik polinom bo'lgan funksiya.
Spline darajasi - barcha qisman segmentlar bo'yicha ko'phadlarning maksimal darajasi va splinening nuqsoni - spline darajasi va hosiladagi eng yuqori davomiylik tartibi o'rtasidagi farq  . Masalan, uzluksiz siniq chiziq 1-nuqsonli 1-darajali splinedir (chunki funksiyaning o'zi uzluksiz va birinchi hosila allaqachon uzluksiz).
Amalda, kubik splinelar ko'pincha qo'llaniladi - doimiy, hech bo'lmaganda birinchi hosila bilan uchinchi darajali splinelar. Bunday holda, qiymat bir nuqtada (tugun) splinening qiyaligi deyiladi .
Segmentni  N teng segmentga bo'ling  , bu erda
,  , .
Agar tugunlarga kubik spline oladigan qiymatlar berilsa, qisman segmentda u quyidagi shaklni oladi: 
(bir)
Aslida, hisoblash va nuqtalarda tekshirish oson . 
Isbotlash mumkinki, agar uchinchi darajali ko'phad nuqtalarda qiymatlarni qabul qilsa va mos ravishda shu nuqtalarda hosilalarga ega bo'lsa , u holda (1) ko'phadga to'g'ri keladi.
Shunday qilib, bir chiziq ustida bir vaqtida spline aniqlash uchun, bu qadriyatlarni belgilash uchun zarur da bir tugun . 
Tugunlarda ma'lum bir funksiya bilan bir xil qiymatlarni oladigan kubik spline interpolyatsiya deb ataladi va bir nechta hosilalar bilan bir qatorda segmentdagi funksiyani yaqinlashtirish uchun xizmat qiladi .