Dasturiy injiniring” kafedrasi s. N. Iskandarova ma’lumotlarga dastlabki ishlov berish fanidan

2. Interpolyatsiya kub splineni ko'rsatish usullari.
Interpolatsiyali kubik splinening qiyaliklarini aniqlashning bir necha usullari mavjud.
1-usul (soddalashtirilgan) :
Keling, qo'yaylik: 
,  (2)
,  (3)
Ushbu formulalar qadamga nisbatan aniqlikning ikkinchi tartibini raqamli farqlash uchun formulalardir  .
2-usul:
Agar tugunlarda lotin qiymatlari bo'lsa, biz qo'yamiz
, 
Birinchi ikkita usul mahalliy deb ataladi, chunki ular (1) formulasini qo'llash orqali har bir qisman segmentda alohida splayn qurish uchun ishlatiladi  . Shu tarzda tuzilgan splaynlar, qoida tariqasida, ikkitaga teng nuqsonga ega, chunki tugunlarda birinchi hosilaning uzluksizligi kuzatiladi va ikkinchi hosilaning uzluksizligi bu konstruktsiya bilan kafolatlanmaydi.
3-usul (global):
Bo'lsin qiymatini tugun o'ngdagi, biz so'z (1) va uni topadi qiymati tugun chapda - bu tegishli ifoda dan topilgan qisman segmentida , olingan (1) bilan almashtirish orqali . 
Keyin biz olamiz:
,
,
Biz tugunlarda uzluksizlikni talab qilamiz : 
...
Keyin qiyaliklar uchun chiziqli algebraik tenglamalar tizimini olamiz:
(4)
Tizim  noma'lumlarni o'z ichiga olganligi sababli, chegara shartlari deb ataladigan ikkita qo'shimcha shartni belgilash kerak . 
Chegara shartlarini ko'rsatishning uchta variantini keltiramiz:
1) Ma'lum bo'lgan holatda biz o'rnatamiz

2) hosilalar , biz uchinchi darajadagi aniqlikdagi raqamli farqlash formulalarini taxmin qilamiz : 
(6)
3) Ba'zan segmentning oxiridagi qiymatlar ma'lum bo'ladi , ya'ni. kattaliklar
...
Keyin talablar  chegara shartlariga olib keladi
(7)
Shartlar (5) - (7) birlashtirilishi mumkin, ya'ni. ularni chap va o'ng tugunlarda mustaqil ravishda tanlang.
Barcha ko'rib chiqilgan chegaraviy shartlar uchun tizim (4) supurish va iteratsiya usullari yordamida topilishi mumkin bo'lgan yagona yechimga ega.
Shunday qilib, tanlangan chegara sharoitida (4) tizimni yechishda biz barcha tugunlardagi qiyaliklarni topamiz . Keyin, (1) formuladan har bir qisman segmentda spline aniqlanadi , . Ushbu global usul yordamida tuzilgan splayn ko'pi bilan bitta nuqsonga ega, chunki bu splayn [a, b] segmentida uzluksiz ikkinchi hosilaga ega .