Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana

3). Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlari. funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun:

1. 
   kritik nuqtalarni topamiz;
   
2. 
   funksiyaning bu kritik nuqtalardagi va kesmaning chetlaridagi qiymatlarini hisoblaymiz;
   
3. 
   bu topilgan qiymatlardan eng kichigi funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati bо‘ladi.
   

4-misol. funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.
Yechish. Berilgan funksiyaning kritik nuqtalarini topamiz.

bundan , kritik nuqtalar bо‘ladi. Funksiyaning berilgan kesmaning chetki nuqtalaridagi hamda kritik nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:


Bu topilganlarni solishtirib, funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlari, mos ravishda bо‘ladi.
Shuni eslatamizki, funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini topish katta amaliy ahamiyatga ega.
5-misol. Perimetri bо‘lgan tо‘g‘ri tо‘rtburchaklar orasida eng katta yuzaga ega bо‘lgan tо‘g‘ri tо‘rtburchak topilsin.
Yechish: Bunday tо‘g‘ri tо‘rtburchakning asosi bо‘lsin. Bu holda tо‘g‘ri tо‘rtburchakning balandligi ga, yuzi esa,

bо‘ladi.
funksiyaning kritik nuqtalarini topamiz:

kritik nuqta bо‘ladi.
Demak, funksiya, nuqtada maksimumga ega bо‘ladi.
.
Shunday qilib, eng katta yuzaga ega bо‘lgan tо‘g‘ri tо‘rtburchak tomoni teng bо‘lgan kvadratdan iborat ekan.
Funksiya grafigining qavariqligi, bоtiqligi, egilish nuqtalari va asimptоtalari.