Darajali qator Tarif 1: Ushbu (1)

Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi.

Teorema 2. Agar (1) darajali qator z ning ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona R (R>0) son topiladiki (1) qator

doirada yaqinlashuvchi,

sohada esa uzoqlashuvchi bo’ladi.

Isbot: (Mustaqil)

Ta’rif 2. Agar (1) darajali qator da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’lsa, R son (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, doira esa (1) darajali qatorning yaqinlashish doirasi deyiladi.

E s l a t m a. (1) darajali qator

aylana nuqta arida yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.

Teorema 3. (Koshi–Adamar teoremasi)

Berilgan

darajali qatorning yaqinlashish radiusi

(4)

bo’ladi.

(4) da l=0 bo’lganda R=+ , l =+ bo’lganda esa R=0 deb olinadi.