|
Λ
=
τ×υ
(5.4).
В приближение времени релаксации, исходя из того, что различные
механизмы рассеяния, которые ограничивают длину свободного пробега
фононов
Λ
складываются:
τ
−1
=Σ
(5.5),
где
i
нумерует механизм рассеяния.
Обычно акустические фононы, ответственные за теплоперенос в объёме,
рассеиваются в результате фонон-фононного взаимодействия, на дефектах
решётки, примесях, границах зёрен, а также на носителях заряда.
Клеменс [153] использовал дебаевскую скорость вместо групповой и
параметр Грюнайзена γ принял равным 2 (что соответствует
экспериментально найденной для графита). Кроме того, используя для
высоких температур величину теплоёмкости C ~ ω и полагая распределение
фононов по частотам классическим, он оценил теплопроводность графитов,
которая оказалась близка к экспериментальной для высокоориентированных
графитов. Рис. 5.10 показывает теплопроводность, рассчитанную в
144
приближении времени релаксации в трёхфононном процессе при учёте
различных факторов рассеяния.
В ряде работ [158, 159] рассматривалось влияние изотопного рассеяния
на теплопроводность графитов. Так, в работе [159] методами молекулярной
динамики было показано, что в графеновом слое теплопроводность,
связанная с фононами, может уменьшаться до 80% при случайном
замещении атомов углерода
12
С на атомы изотопа
13
С. Наибольшее
уменьшение будет иметь место, если общая концентрация замещающих
атомов изотопа
13
С составит примерно половину от общего количества
атомов углерода в графеновом слое.
Тепловое расширение
является одной из важнейших характеристик
твердых тел. Наличие достоверных данных по температурной зависимости
плотности особенно важно для конструкционных графитов, которые могут
применяться при высоких температурах. Следует также иметь в виду, что
данные по плотности используются при определении ряда других
теплофизических характеристик и, возможно, она может служить тем
интегральным параметром, который будет характеризовать структуру
графитов при обобщении результатов измерений.
В работе [160] было проведено экспериментальное исследование
теплового расширения композита на основе изотопа углерода
13
С. На рис.
5.11 приведены данные по тепловому расширению графитов различных
марок. Видно, что плотные поликристаллические графиты
POCO
и
МПГ-6
имеют близкие средние интегральные коэффициенты линейного расширения
и практически совпадающие температурные коэффициенты. Отличие
интегрального коэффициента линейного расширения (ИКЛР) от справочных
данных для POCO AXM-5Q [161] не превышает 1,9 10
-7
К
-1
и 4,6 10
-7
К
-1
соответственно. Температурная зависимость ИКЛР углеродного композита
на основе изотопа
13
С имеет существенно нелинейный характер и на 45-65%
меньшие абсолютные значения.
145
Низкое значение коэффициента теплового расширения
13
С не вызывает
удивления, если учесть различия в микроструктуре графитов. По данным
просвечивающей электронной микроскопии размер области когерентного
рассеяния в композитах на основе
13
С составляет величину порядка 10 нм, а
по электрофизическим измерениям - 15 нм [132]. Поэтому средний размер
микрокристаллитов
13
С может быть оценен величиной 10-15 нм. Открытая
пористость в поликристаллическом графите МПГ-6, измеренная методом
ртутной порометрии, составляет около 9×10
-2
см
3
/г, при среднем радиусе
преобладающих пор порядка 1 мкм [162]. Открытая пористость более
рыхлого композита на основе углерода
13
С почти в четыреста раз
превосходит суммарный объём пор композита МПГ-6, при этом максимум
распределения макропор композита на основе
13
С приходится на диаметр 0,3-
0,5 мкм.
В композите на основе
13
С имеются также ещё два пика: микропоры с
диаметром около 2 нм и мезопоры со средним диаметром около 10 нм.
Величина коэффициента термического расширения углеродного композита
определяется двумя конкурирующими факторами: тепловым расширением
микрокристаллитов и наличием пор, микротрещин и других нарушений
структуры, которые способны компенсировать это расширение [2]. Из-за
наличия большой пористости коэффициенты линейного и объёмного
расширения турбостратных углеродных материалов всегда будет ниже
таковых для монокристаллов и совершенных поликристаллов [36]. Кроме
того, содержание в углеродном материале неупорядоченной аморфной фазы,
расположенной между кристаллитами, также приводит к уменьшению
коэффициента термического расширения, так как расширение этой фазы
меньше, чем кристаллитов.
146
Do'stlaringiz bilan baham: |
