Д. В. Харьков графит в науке и ядерной технике г. Новосибирск 013 Монография

E = 
ħ
υ
F
k
, 
(1.4), 
где: 
υ
F
- скорость Ферми (экспериментальное значение (υ
F
=10
6 
м/с); 

---

18 
k
- модуль волнового вектора в двумерном пространстве с 
компонентами 
k
x
и 
k
y 
отсчитанного от K или K' точек Дирака; 
ħ 
- постоянная Планка. 
Рис. 1.6.
Изолинии постоянной энергии для графенового слоя. Жирный 
чёрный шестиугольник — первая зона Бриллюэна. Внутренние окружности 
соответствуют краям первой зоны Бриллюэна, где закон дисперсии носителей 
линеен. 
K 
и
 
K'
обозначают две долины в 
k
-пространстве с неэквивалентными 
волновыми векторами. 
Линейный закон дисперсии приводит к линейной зависимости 
плотности состояний от энергии, в отличие от обычных двумерных систем с 
параболическим законом дисперсии, где плотность состояний не зависит от 
энергии. Плотность состояний на единицу площади равна [29]: 
ν
(
E
) = g
s
g
v
|
E|/2πħυ
2
F
(1.5), 

---

19 
где g
s 
и g
v
— двухкратное спиновое и четырёхкратное долинное 
вырождение соответственно, а модуль энергии появляется, чтобы описать 
электроны и дырки одной формулой. Отсюда видно, что при нулевой энергии 
плотность состояний равна нулю, то есть отсутствуют носители (при нулевой 
температуре)
. 
Рис. 1.7.
a) Зависимость плотности электронных состояний в кристаллическом 
графите от энергии. Нулевое значение энергии отсчитано: 
а
– от уровня вакуума, 
б 
– 
от дна зоны антисвязывающей π – зоны. Плотность состояний: 
в
- для графеновой 
плоскости 
г
- для кристаллического графита, легированного бором [28]. 

---

20 
Вследствие малого взаимодействия между слоями зонная структура 
трёхмерной модели отличается от двухмерной только в окрестности 
соприкосновения валентной зоны и зоны проводимости. Однако это 
небольшое взаимодействие качественно меняет поверхность Ферми. 
Большинство электронных свойств, и, в частности, электропроводность, 
могут быть поняты только по трёхмерной модели. 
Учёт межслоевых взаимодействий приводит к появлению зависимости 
энергии π-электронов от волнового вектора 
ҟ
z
вдоль ребра HKH (рис. 1.4). 
Наиболее важным следствием межслоевых взаимодействий является 
перекрытие валентной зоны и зоны проводимости на величину~ 0,03÷0,04 эВ 
и искажение линейного закона дисперсии в интервале энергий от 0 ~ 0,5 эВ 
вблизи ребра HKH
 
зоны (рис.1.4). Перекрытие зон приводит к равной 
концентрации электронов и дырок ~ 3·10
18 
см
-3
при температуре 0 K, т.е. 
монокристалл графита является типичным полуметаллом [18].