D sh. Boymurodov

1.4. UCHBURCHAKLARNING O’XSHASHLIGI. FALES TEOREMASI. 

1.4.1.(Uchburchak  bissektrisasi  haqidagi  teorema).  Uchburchak  ikkita  tomonining  nisbati  uning  uchinchi 

tomoniga tushirilgan bissektrisa ajratgan kesmalarning nisbatiga tengligini isbotlang. 

1.4.2. (Uchburchak balandligi haqidagi terema). AA

’ va CC’ lar  ABC uchburchakning balandliklari bo’lsin. 

A’BC’  va  ABC  uchburchaklar  o’xshashlik  koeffitsiyenti  𝑘 = |cos ∠𝐵|  bo’lgan  o’xshash  uchburchaklar 

ekanligini isbotlang.  

1.4.3.  (Uchburchak  medianasi  haqidagi  teorema).  Uchburchakning  medianalari  bir  nuqtada  kesishadi  va 

kesishish nuqtasida burchak uchidan boshlab hisoblanganda 2:1 nisbatda bo’linadi. Buni isbotlang.  

1.4.4.  Teng  yonli  ABC(AB=BC)  uchburchakning  BC  tomonida  D  nuqta  olingan  bo’lib,  BD:DC=1:4.  

AD

 chiziq ABC uchburchakning BE balandligini B uchdan boshlab hisoblanganda qanday nisbatda bo’ladi?  

Javob: 1:2 

1.4.5. ABC uchburchakning BC va AC tomonlarida mos ravishda E va F nuqtalar olingan bo’lib, AE va BF 

chiziqlar O nuqtada kesishadi. Bunda  AO:OE=3:1 va AF:FC=6:5 bo’lsa,   BC tomon E nuqtada qanday 

nisbatda bo’linadi? 

Javob: 2:3 

1.4.6. Uchburchakning asosi 36 ga teng. Uchburchakning asosiga parallel to’g’ri chiziq uchburchak yuzasini 

teng ikkiga bo’ladi.  To’g’ri chiziqning uchburchak ichkarisidagi qismining uzunligini toping.  

Javob: 18√2 

1.4.7. Uchburchakning asosiga parallel chiziq uchburchakni yuzalari nisbati 2:1 kabi bo’lgan ikki qismga 

ajratadi.  To’g’ri  chiziq  uchburchak  uchidan  boshlab  hisoblaganda  yon  tomonlarni  qanday  nisbatda 

bo’ladi?   

Javob: (√3 + 1): 2; (√6 + 2): 1 

1.4.8. ABC to’g’ri burchakli uchburchakning C to’g’ri burchagidan CD balandlik tushirilgan. Agar AC=5, 

AD

=2 bo’lsa, AB gipotenuzani hisoblang.  

Javob: 12,5 

1.4.9. ABC to’g’ri burchakli uchburchakning CD balandligi AB gipotenuzani AD=9 va DB=4 uzunlikdagi 

kesmalarga bo’ladi. CD ni toping.  

---