Д. 10-то п ш и р и к; Кинетик энергиянииг узгариши

Д. 10-то п ш и р и к;. Кинетик энергиянииг узгариши
Хакддаги теоремани механик системанинг ^аракатиии урганишга тадбик, этиш
Механик система тинч хрлатдан ошрлик кучи таъсирида хара- катга келади; системанинг бошлангич холати 152—154-чизмалар- да курсатилган. Жисм 1 нинг инщаланиш кучини (1—3, 5, 6, 8— 12, 17—23 , 28-30)- вариантларда ва сирпанмасдан гилдирайдиган жисм 3 нинг думалашга к;аршилигини (2, 4, 6—9, 11, 13—15, 20, 21, 24, 27, 29-вариантлар) хисобга олиб, бошк;а кдршилик кучла- рини хамда чузилмайди, деб фараз кдтинган ипларнинг массала- рини хисобга олмаган холда жисм 1 нинг тезлигини, у босиб утган йул s га тенг булган ваьдг они учун аникданг.
Топширикда ь^йидаги белгилашлар ^бул кдлинган: m_L, т₂, т₃, т₄ — жисм 1, 2, 3, 4 ларнинг массалари; R₂, r_v R₃, r₃ — катта ва! кичик айланаларнинг радиуслари; i^, i_y_ — жисм 2, 3 ларнинг огир- лик марказидан утган горизонтал укдарига нисбатан инерция ра­диуслари; а, {3 — текисликларнинг горизонтга огиш бурчаклари, /

• 
  сирпаниптдаги инщаланиш коэффициента; 5 — юмалашдаги ипщаланиш коэффициента.
  

Ечиш учун зарур маълумотлар 47-жадвалда келтирилган.
Жадвалда инерция радиуслари курсатилмаган блоклар ва ка- таклар тугаш бир жинсли цилиндрлар, деб к;аралсин.
Ипларнинг нишаб жисмлари мос кдя текисликларга параллел.
Топшири^ни бажариш намунаси. Берилган: т₁ — юк 1 нинг мас­саси, т₂=2т , т =т , т₄=0,5 m_v т₅= 20
m_v R₂=R_}= 12 см, г₂=0,5 R_r г, = 0,75 К₃, ic₅=20 cm, AJ3=l=4R_y i₂= 8 см, i_ix= 10 см, а=30°, /=0,1; 5=0,2 см, s= 0,06 ж м.
Жисм 2 нинг думалашга к;аршилиги хисобга олинмасин. Ша­тун 4 ингичка бир жинсли стержень, деб к;аралсин; юмалагич 5 бир жинсли туташ цилиндр. ВС₅ кдсм ва В ползун массалари эъти- борга олинмасин. 155-чизма, а да механик системанинг бошлан­гич холати курсатилган.
Жисм 1 нинг тезлиги v)₁ охирги холат учун то пиле ин.
Ечиш. Система кинетик энергиясининг узгариши хакдцаги теоремани куллаймиз:
7’-г₀ = Х4^<£,+Е4^!/’ (!)
бу ерда Г₀ ва Т системанинг бошлангич ва охирги холатлардаги кинетик энергиялари: — системага куйилган тапщи куч­
ларнинг система бошлангич холатдан охирги холатга кучганда ба- жарган ипитарининг йитиндиси: — системасига куйилган
ички кучларнинг шу кучишларда бажарган ишларининг йигинди- си. Чузилмайдиган иплар ва стерженлар билан уланган мутлак; к;агтю; жисмлардан ташкил топтан текширилаётган система учун



iX’=o,

(2)
к$финишнй олади.
Системанинг кинетик энергияси Т ва ташкря кучларнинг ба- жарган ипшарини аникдаш учун системани охирги холатда тас- вирлаш керак (155-чизма, б, в лар).
Система ну^галарининг тезликлари ва кучипшари орасидаги кинематик муносабатларни, яъни бошанишлар тенгламаларини ёзамиз. Шу б план бирга тезликлар ва кучишларни мос равишда жисм 1 нинг тезлиги ва кучиши оркали ифодалаймиз.
Юмалагич 2 массалар марказининг тезлиги С юк 1 нинг' тезли- гига тент:
о =о.. (3)
Тезликларининг оний маркази Р₂ нук^ада болтан юмалагич 2 нинг бурчак тезли­ги
г
1

2. 
   2'
   

2. 
   ни з;исобга' олиб, куйидагини з;осил к;иламиз:
   

®2^=D1 /^2*
(4)
юмалагич 2 нинг D нук;тасини тезлиги
о =<D •№,

_ ^U1
яъни
(R₂ +r₂).
R>
Блок 3 E нукга- сининг тезлиги юмалагич 2 JD нук,- тасининг тезлигига тенг:
(5)
Аммо
^е^=<0з’^гу
Демак, (5) га асосан
Пекин

R=2r_v
^Ш3^?3 ³/2°1’
Демак,
бунда

6. 
   формулада
   

dor, ds
Q = «, = -г- ,
³ dt ¹ dt ’
алмашгиришларни бажариб, куйидагини хосил кдламиз:
Лр₃ _ 3 ds
dt 2 r₃ dt ’
ёки
Ар₃=^-Л.
Интеграллагандан кейин (нолга тенг булган бошлангич шарт- ларда)
ъ-Н- ⁽⁷⁾
Юк / 5=0,06 п М й^л босиб утганида блок 3<$_ъ бурчакка бури- лади:

2. 
   s 3 0,06л
   

^Фз ~ 2 ъ ~ 2 ~0ДЙГ ~
Блок 3 нинг шу 180° га бурилганида унинг А_ь нук^гаси охирги А нуктага кучади ва шатун 4 A_(yB_(i бошлангич холатдан охирги АВ Холатта утади.
Блок 3 я/2 бурчакка бурилганда юмалагич 5 аввал унгга ва яна п/2 га бурилганда эса чапга силжийди; демак юмалагич 5 нинг охирги холати унинг бошлангич холатита мос келади.
Шундай кдлиб, бутун системанинг охирги холати тула анщ- ланди (155-чизма, б).
Системанинг охирги холатидаш кинетик энергиясини жисм 1,

2. 
   3, 4, 5 лар кинетик энергияларининг йжищеиси каби хисоблай- миз:
   

Т= Т_{+ Т₂+ Т_г+ Т_А+ Т_у (8)
Илгариланма харакат кдлувчи жисмнинг кинетик энергияси:
Текис параллел харакат кдлувчи юмалагич 2 нинг кинетик энер­гияси
(Ю)
бу ерда / — юмалагич 2 нинг узунасига утган марказий C_2i уь;ига нисбатан инерция момента:

(11)

3. 
   , (4), (11) ларни (10) формулага куйиб, куйидаги тенгламани хосил ^иламиз
   

(12)
Ox yiga атрофида айланувчи жисм 3 нинг кинетик энергияси:
(13)
бу ерда J_ix — блок 3 нинг Ox yi^nra нисбатан инерция моменти:

(14)
hx =Щ%х-
(6), (14) ларни (13) формулага куйиб, ушбу тенгланани хрсил Б^шамиз: I


(15)
Текис параллел даракат кдяувчи шатун 4 нинг кинетик энер­гияси

бу ерда о_С4 — шатун 4 массалар маркази С₄ нинг тезлиги; <в₄ — шатун 4 нинг бурчак тезлиги; /_4С — шатуннинг марказий C_4t рдига нисбатан инерция моменти.
и_С4 ва ларни аникдаш учун шатун 4 тезликларининг оний марказинингвазиятинитопамиз. Ат £нукгаларнингтезликпари бу онда параллел булганлиги учун шатун 4 нинг тезликларининг оний маркази чексизликда жойлашади. Демак, шатуннинг шу ондаги бурчак тезлиги ©₄=0, унинг х;амма нук;таларининг тезлик­лар и эса параллел ва узаро тенг. Шундай ьуилиб, шутун 4 нинг кинетик энергияси
(16)
бу ерда
жисм А нукуасининг айланма тезлиги
о^=со₃Я₃, (18)
еки (14) га асосан
о,=7₂Л,1>Ду

u_i<=2u_i.
r₃=V₄ булгани учун:
(17) га к5фа
°С4⁼°Х> °С4^=2оГ (19)

17. 
    ни (16) га куйганимиздан сунг шатун 4 нинг кинетик энер- гияси куйидаги кУринишни олади:
    

Т_А =l/2m₄(2_Ul)² = 2m₄vj (20)
Текис параллел харакат кдтувчи юмалагичнинг кинетик энер- гияси:
Т$ = Irishes / 2 + /5^0)5 / 2,
бу ерда о_С5 — юмалагич 5 массалар маркази С₅ нинг тезлиги /_Jt — юмалагич 5 (бир жинсли туташ цилиндр)нинг марказий буш сама С_5| ук;ига нисбатан инерция моменти.
/₅. =пцК] /2; ю₅ — юмалагич 5 нинг бурчак тезлиги.
Юмалагич сирпанмасдан юмалагани учун тезликларининг оний маркази P_s нук^ада жойлашади. Шунинг учун
ffl₅=o JR_y
Бинобарин
Т₅ = Иф. + Titles = | m₅v²_cs.
⁵ 2 2-24 ^{5 С5}
igicM текис параллел харакат килгани учун о_С5= аммо о₈=о_С4=2о_]. Демак, o_cs=2o_r
Шунинг учун юмалагич J кинетик энергияси куйидаги кури- нишда ифодаланади:
Т₅ = 3 / 4m₅(2o,)² = 3m₅Oi (21)
Бутун механик системанинг кинетик энергияси (8) формуладан (9), (12), (15), (20), (21) ларни хисобга олган холда аникданади:
Т = щи\ / 2 + щ(1 + / ^₂²)°? / 2 + 9 / 8т,/ /-₃² +
+2т₄о² + Зт₅о².
Бу ерга масаланинг берилган щшматларини куйиб, куйидагига эга буламиз: |
Т = тр\\\ + 2(1 + ^ / Д₂²) + 9/44 /г₃² + 2 + 120]/ 2,
ёки
Т = 129/вд/2. (22)
Системага кзпнилган барча тапщи кучлар системасининг берил­ган кучишда бажарган ишлари йигиндисини топамиз. Системага куйилган ташьда кучларни курсатамиз (155-чизма, в).
G_{ огирлик кучининг бажарган иши