Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

10.2.2 
Inductor current Growth process
The initial current in the inductor at t 
= 
0
-
is zero in the circuit under consideration. This implies 
that the initial energy storage in the inductor is zero. This state of zero initial energy is also indicated 
often by phrases ‘initially at rest’ and ‘initially relaxed’. The input voltage is a unit step function and 
it remains within finite limits at all instants. Thus, the current in the inductor cannot change over the 
small time interval between t 
= 
0
-
and t 
= 
0
+
.
Therefore, current in the circuit at t 
= 
0
+ 
is zero.
However, the input voltage which was at 0V at t 
= 
0
-
has become 1V at t 
= 
0
+ 
while the current 
remained at zero value. The resistor can absorb only 0V with a zero current flowing through it. This 
implies that the voltage across inductor will undergo a sudden jump at t 
= 
0 from 0V to 1V. In fact, all 
sudden changes in the input voltage of a series RL circuit will have to appear across the inductor i.e., 
the resistor will refuse to have anything to do with the sudden jumps in input voltage and will dump 
all such jumps onto the inductor. This is so because if the resistor absorbs even a small portion of the 
jump in input voltage, the circuit current too will have to have a jump discontinuity. But the inductor 
does not allow that unless the circuit can apply or support impulse voltage. Therefore, the inductor 
insists that the current through it remain continuous (unless impulse voltage can be supported) and it 
is willing to pay the price for that by absorbing the discontinuities in the input source voltage. Since 
the inductor will maintain the current continuous, the voltage across the resistor too will remain 
continuous. In fact, this is one of the applications of RL circuit – to make the voltage across a load 
resistance smooth when the input voltage is choppy.

---

10.8
First-Order 
RL
Circuits
The current in an inductor is related to voltage across it through the relation
v
L
di
dt
L
L
=
This shows that, with a voltage of 1V at t 
= 
0
+ 
across it, the current in the inductor cannot remain at 
its current value of zero forever. The current has to grow since its derivative is 
+ 
ve and hence it starts 
growing at the rate of 1/L A/s initially. This in turn implies that the slope of current Vs. time curve at 
t 
= 
0
+ 
will be 1/L A/s.
However, as the current in the inductor grows under the compulsion of voltage appearing across 
it, the resistor starts absorbing voltage. This results in a decrease in the inductor voltage since v
R
and 
v
L
will add up to 1V by KVL at all t 
≥
0
+
.
Decrease in v
L
results in a decreasing rate of change of i
L
since rate of change of i
L
is directly proportional to v
L
. This means that the tangent drawn on the i
L
vs. t curve will start with a slope of 1/L A/s at t 
= 
0
+ 
and will bend progressively towards the time 
axis as t increases. The current in the inductor which starts out with a certain initial momentum loses 
its momentum with time and grows at slower and slower rates as time increases due to the resistor 
robbing an increasing portion of source voltage from the inductor. Therefore, we expect the current 
function to be of convex shape.
Will the growth process ever end and will the inductor current reach a steady value i.e., a constant 
value? Let us assume that it does so. Then, what is the value of current that can remain constant in 
the circuit? If the current is constant, the inductor will demand only zero voltage for allowing that 
current. That will mean that all the source voltage, i.e., 1V will have to be absorbed by the resistor. 
The resistor will do that only if the current through it is 1/R A. Therefore, if the circuit can reach the 
end of growth process and become steady, it will do so only at this unique value of current 
- 
1/R A. 
Thus, i
L
= 
1/R A is a possible steady end to the growth process we described above. However, detailed 
mathematical solution will tell us that inductor current never attains this value; but approaches this 
value asymptotically with time.