Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

example: 5.2-1
The power dissipated in the resistor R in circuit of 
Fig. 5.2-6 (a).
Solution
The single-source circuits required for applying 
superposition principle are shown in Fig. 5.2-7 (a) 
and (c). 
(d)
3 A
R
2 
Ω
2 
Ω
5 
Ω
5 
Ω
3 
Ω
3 
Ω
(a)
5 A
R
2 
Ω
1 
Ω
5 
Ω
1.5 
Ω
0.6 
Ω
3 
Ω
(c)
3 A
R
2 
Ω
5 
Ω
1.5 
Ω
0.6 
Ω
3 
Ω
1 
Ω
(b)
5 A
R
2 
Ω
2 
Ω
5 
Ω
5 
Ω
3 
Ω
3 
Ω
Fig. 5.2-7 
Single-source circuits for applying Superposition Theorem in Example 5.2-1
Circuits in Fig. 5.2-7 (b) and (d) show the circuits in Fig. 5.2-7 (a) and (b) respectively, after Star–
Delta Transformation on the inner star-connected resistors of 1
W
, 0.6
W
and 1.5
W
. Taking positive 
direction of current flow to be from left to right in R, the current flowing in R in circuit in Fig. 5.2-7 (b) 
is 5
5 5
5 5
2 2 3 3
2
2 2
1 25
A
/
/
/
/
A.
×
+
+
×
+
=
(
)
.
Similarly the current flowing in it in the circuit in Fig. 5.2-7 (d) 
is 
−
×
+
+
×
+
= −
3
3 3
3 3
2 2 5 5
2
2 2
0 45
A
/
/
/
A.
/
(
)
.
Fig. 5.2-6 
Circuit for Example 5.2-1
5 A
3 A
R
2 
Ω
1 
Ω
5 
Ω
0.6 
Ω
1.5 
Ω
3 
Ω

---

5.16
Circuit Theorems
Therefore, the current through R when both sources are acting will be 1.25
- 
0.45 
=
0.8 A.
Therefore power dissipation in R 
=
0.8
2
× 
2 
=
1.28 W
5.3 
SubStItutIon theorem
Consider the three-mesh circuit shown in Fig. 5.3-1. Mesh analysis reveals that the mesh currents are 
1A, 2A and 3A as shown in the figure. Two nodes 
a
and 
a´ 
have been identified in the circuit and the 
current crossing the node 
a
 
from left to right is marked as 2A. The voltage of 
a
with respect to 
a´
is 
calculated to be 1 V and is marked in the figure.
V
1
R
5
V
2
2 A
1 V
a
a
5 V
6 V
2 V
11 V
1 A
2 A
3 A
+
–
–
–
–
–
+
+
+
+
V
3
V
4
R
1
2 
Ω
R
2
3 
Ω
R
3
1 
Ω
4 
Ω
R
4
1 
Ω
Fig. 5.3-1 
Three-mesh circuit with two nodes – 
a
and 
a´
– identified
Now we add two current sources between the two nodes, 
a
and 
a´
, as shown in Fig. 5.3-2. The 
current sources have equal and opposite currents of 2 A magnitude.
V
1
R
5
V
2
2 A
a
a
1 V
5 V
6 V
2 V
11 V
1 A
2 A
2 A
2 A
3 A
+
–
–
–
–
–
+
+
+
+
V
3
V
4
R
1
2 
Ω
R
2
3 
Ω
R
3
1 
Ω
R
4
1 
Ω
4 
Ω
Fig. 5.3-2 
Circuit in Fig. 5.3-1 with two current sources added
We have not changed the KCL equation at node 
a
 
and node 
a´
. The mesh introduced in this step is 
a trivial mesh. Hence the circuit solution everywhere will remain the same as before. Now introduce 
a pair of nodes 
b
and 
b´ 
that are connected to 
a
and 
a´
, respectively, by shorting links as in Fig. 5.3-3.
V
1
R
5
V
2
2 A
a 0 b
0
1 V
5 V
6 V
2 V
11 V
1 A
2 A
2 A 2 A
3 A
+
–
–
–
–
–
+
+
+
+
V
3
V
4
a
b
R
1
2 
Ω
R
2
3 
Ω
R
3
1 
Ω
R
4
1 
Ω
4 
Ω
Fig. 5.3-3 
Additional node pair 
b
and 
b´
identified in circuit of Fig. 5.3-1 
We note that the current flows in the shorting links 
a
-
b
and 
a´
-
b´
are zero. Therefore, breaking the 
shorting links should not affect the circuit solution in both parts of the original circuit (see Fig. 5.3-4).

---

Substitution Theorem 
5.17
R
5
2 V
11 V
3 A
–
–
+
+
V
3
V
4
V
1
R
1
2 
Ω
R
4
1 
Ω
R
3
1 
Ω
R
2
3 
Ω
V
2
a
a
b
1 V
5 V
6 V
1 A
2 A
2 A
2 A
+
–
–
–
+
+
4 
Ω
b
Fig. 5.3-4 
The original circuit separated into two parts without the solution 
in either part getting affected
Thus, as far as the first part is concerned, we have been able to replace or substitute the second part 
with a current source without any circuit variable in the first part undergoing any change. This current 
source has a value exactly equal to the current drawn by the second part of the circuit from first part 
of the circuit. Similar statement can also be framed for second part of the circuit.
Now, add two independent voltage sources to the circuit in Fig. 5.3-1 instead of current sources 
as shown in Fig. 5.3-5. We have not affected the KVL in second mesh in any way and hence circuit 
solution remains the same as before throughout. However, we have reduced the voltage between