Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

5.7 
recIprocIty theorem
The nodal conductance matrix and mesh resistance matrix of a memoryless circuit without any 
dependent sources in it (i.e., a pure resistive circuit) are symmetric matrices. Reciprocity Theorem for 
resistive circuits is a restatement of this fact.
Consider a pure resistive circuit with only one independent current source driving it as shown in 
circuit of Fig. 5.7-1 (a).
(b)
A linear resistive
circuit with
no sources
k
m
i
I
j
v
ij
+
–
(a)
A linear resistive
circuit with
no sources
k
m
I
i
j
+
–
v
km
Fig. 5.7-1 
Circuits to illustrate Reciprocity Theorem

---

5.30
Circuit Theorems
A current source of value I is connected across a node-pair i and j. Two other nodes – k and m – 
form a node-pair across which the voltage can be measured. There is no other independent source or 
dependent source inside the circuit in the box.
The nodal analysis formulation of this circuit will result in a matrix equation 
YV
=
I
, where 
Y
is 
a symmetric nodal conductance matrix, 
V
is a column vector of node voltages and 
I
is the column 
vector containing the net current injection at nodes. In this case 
I
will contain I in the i 
th
row and –I 
in the j 
th
row. All other entries will be zero. Let 
A
=
Y
-1
. Then,