Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

 
 
1.41
energy storage inside the inductor at t 
=
-∞
is zero. Thus, an inductor is a passive element. Similarly, it 
may be shown that 
E t
C v t
( )
[ ( )]
=
2
2
for a capacitor and that a capacitor is also a passive element.
A positive-valued resistance is a dissipating element. It can not deliver energy even for a short 
interval. This can be seen from the equation for power delivered to the resistor. p(t) 
=
v(t) i(t) 
=
R [i(t)]
2
=
a positive number or zero. Therefore, the power delivered to a resistance can not be negative 
at any t and hence resistance will always consume power.
A positive-valued inductance or capacitance is an energy-storing element. It can deliver the energy 
back to other elements. But it can deliver only as much energy as that was given to it earlier. It can 
not generate energy and deliver it. Thus, the energy storage in an inductance or capacitance can not be 
employed to deliver energy to other elements indefinitely. The instantaneous power delivered to such 
an element can be negative; but the area under p(t) waveform from -
∞
to any t will be non-negative. 
In other words, the energy storage in an inductance or in a capacitance can only be zero or positive at 
any instant.
An independent source is an active element (since it is not a passive element). An independent 
voltage source can deliver any amount of current for any duration Similarly, an independent current 
source too can do that. Therefore, independent sources are active elements.
1.7.5 
Time-Invariant and Time-Variant Elements
An element is ‘time-invariant’ if the values of parameters that characterize it are independent 
of time. Therefore, a two-terminal resistance is time-invariant if R is a constant; a two-terminal 
inductance is time-invariant if L is a constant and a two-terminal capacitance is time-invariant if 
C is a constant.
A synchronous generator driven at constant speed by some prime-mover is an example system that 
contains time-variant elements. The inductance value of various coils in the machine varies with time 
due to rotation.
In this book, we deal only with circuits comprising a finite number of ‘lumped, linear, bilateral, 
time-invariant’ two-terminal as well as multi-terminal elements interconnected.