Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

IntroductIon
A circuit containing a single linear time-invariant capacitor and a linear time-invariant resistor, excited 
by a voltage source in series or a current source in parallel, will constitute a first-order LTI circuit. 
We have studied a first-order circuit – namely, the RL Circuit – in great detail and used it to bring out 
all the important concepts in the time-domain analysis of electrical circuits in the last chapter. Hence, 
we will be able to move through simple RC circuits rather quickly in this chapter. That does not mean 
that RC circuits are less important in any sense compared to RL circuits. RL, RC and RLC circuits are 
basic building blocks of electrical and electronic circuits and are equally important. It is only that we 
chose to deal with RL circuits first and that in no way makes other dynamic circuits less important.
11.1 
RC
 cIrcuIt EquatIons
First-order Series RC Circuit and Parallel RC Circuit are shown in Fig. 11.1-1 with all element variables 
identified. We choose the voltage across capacitor, v
C
(t), as the describing variable in both cases. If 
v
C
(t) is known in the series circuit, the current through capacitor can be obtained by multiplying the 
first derivative of v
C
(t) by C. Then the current through the resistor and voltage across it may be found. 
Similarly, all other element variables in the Parallel RC Circuit can be found out if v
C
(t) in that circuit 
is known.
Chapter 
11

---

11.2


First-Order
RC
Circuits
(a)
+
+
+
–
–
–
C
R
v
S
v
C
i
R
i
C
v
R
(b)
+
+
–
–
C
R
i
S
v
C
i
R
i
C
v
R
Fig. 11.1-1 
1(a)Theseries
RC
circuit(b)Theparallel
RC
circuit
The differential equation governing the Series RC Circuit is obtained by applying KCL at the 
positive terminal of the capacitor along with element equations of resistor and capacitor.
i t
i t
i t
v t
v t
R
i t
C
dv t
dt
R
C
R
S
C
C
C
by KCL
But, 
and
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
−
=
∴
C
C
dv t
dt
v t
v t
R
t
i e
dv t
dt
RC
v t
RC
v
C
S
C
C
C
for all 
( )
( )
( )
. ,
( )
( )
=
−
+
=
1
1
S
S
for all 
( )
t
t
The differential equation for the Parallel RC Circuit is obtained by applying KCL at the positive 
terminal of the capacitor.
i t
i t
i t
i t
v t
R
i t
C
dv t
dt
S
R
C
R
C
C
C
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
+
=
=
∴
by KCL
But, 
and
C
C
dv t
dt
v t
R
i t
t
i e
dv t
dt
RC
v t
i
C
C
S
C
C
S
( )
( )
( )
. ,
( )
( )
(
+
=
+
=
for all
1
tt
C
t
)
for all
The describing differential equation is a linear first-order equation with constant coefficients in 
both the cases. We expect the solution to contain a natural response term of e
-
a
 
t
type with 
a
=
1/RC. 
Comparing with the RL circuit equations, we can identify the time constant of RC circuit as RC 
seconds.