Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

I
I
I
3
r
(a)
(b)
r
r
3
r
R
R
R
R
R
R
3
r
3
r
3
r
3
r
3
I
3
I
V
P
0º
V
P
0º
V
P
0º
V
P
0º
+
–
+
–
+
+
–
–
Fig. 8.1-1 

(a) Three equal resistors powered from a single-phase supply (b) Three equal
resistorssuppliedfromthreeidenticalsources
The circuit in Fig. 8.1-1(a) shows the three heater elements tied in parallel and supplied from a 
single-phase AC supply. The rms value of source is specified as V
P 
. Let r be the resistance of the 
connecting cable and 3
I
be the phasor current in the cable. r is usually small compared to R and hence 
we can take the total circuit resistance as R/3 ignoring the contribution 2r. Therefore, circuit current 
magnitude 
≈
3V
P 
/R A rms. Therefore, magnitude of 
I
is 
≈
V
P 
/R A rms. The total power loss in the cable 
is 
≈
18r (V
P 
/R)
2
W.
The circuit in Fig. 8.1-1(b) shows the same three heater elements supplied from same single-
phase supply – but with sources shown as three identical sources. Since the current in the connecting 
cable is only one-third of the earlier value we will choose a cable that has one-third the area of cross 
section that the cable in the circuit in Fig. 8.1-1(a) had. This implies that the cables in the circuit in
Fig. 8.1-1(b) have a resistance of 3r each. Thus, the total power loss in the circuit in Fig. 8.1-1(b) is 
≈
6 
× 
3r 
× 
(V
P 
/R)
2
=
18r (V
P 
/R)
2
W again.

---

Three-PhaseSystemVersusSingle-PhaseSystem

8.3