Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

IntroductIon
A memoryless circuit responds to present value of input and its response variables are quite independent 
of what the source function values were at prior instants. It does not remember the past inputs in any 
manner. Hence, response variable in a memoryless circuit will have a waveshape same as that of the 
input source function.
We had dealt with the memory elements – inductor and capacitor – in single-element circuits in 
Chapter 3. Now we bring them back into circuits and take up the time-domain analysis of circuits 
containing R, L, C, linear dependent sources and independent sources. Such circuits are called 
dynamic circuits. The response at a particular time instant t in such circuits depends not only on the 
value of inputs at that instant but also on the value of inputs from infinite past to the current instant. 
Chapter 
7

---

7.2
The Sinusoidal Steady-State Response
The energy storage elements – L and C – remember what was done to them from infinite past to 
the current instant. Their ability to remember can be understood in terms of an inductor’s ability to 
store flux linkage and a capacitor’s ability to store charge. Alternatively, their memory-capability can be 
understood in terms of the inductor’s capability to store magnetic energy and capacitor’s capability to 
store electrostatic energy.
A circuit that contains memory-elements can produce a response that can have a different kind of 
time-variation compared to the time-variation of input source functions. For instance, if there is only 
one source and that varies as sin
w
 
t, the response variables can be of sin(
w
 
t 
+ 
q
) type – that is, response 
can contain cos
w
 t. If there is only one source and that is a square wave of a particular frequency, the 
response variables need not be square waves at all. In fact, they will assume quite complicated shapes 
in practice – but they will be periodic waveforms with same period as that of input square wave in the 
case of linear dynamic circuits.
In general, the response of a dynamic circuit to application of input at t 
=
0 will contain two 
components – the natural response component and the forced response component. The total response 
at any instant after t 
=
0 is a mixture of the two. The natural response component represents the reaction 
of inertia in the circuit against the compelling input source function. There is inertia in the circuit since 
there is memory in the circuit. Memory brings about resistance to change. The circuit adjusts its natural 
response component in such a way that no inductors and no capacitors are required to change their 
initial energy storage suddenly as a result of application of input. The natural response terms in a stable 
circuit usually die down with time. They are called transient response terms due to this. Only the forced 
response remains after the transient response terms die down to zero. Under this circumstance, the 
forced response is called the steady-state response if the notion of steady-state is applicable in relation 
to the input. The notion of steady-state is applicable only if input function possesses some aspects that 
remain steady in time.
Sinusoidal steady-state 
in a dynamic circuit is that state when all the response variables 
(
i.e.,
all element currents and element voltages) contain just one component with a 
sinusoidal waveshape 
with the frequency same as that of the sinusoidal forcing function 
applied.
Sinusoidal steady-state, like any other steady-state, can come up in a circuit only after the circuit 
goes through the transient period that follows the application of sources. The transient period is 
deemed to have completed when all the transient response terms, which usually have waveshape 
different from the applied sinusoidal function, have died down to negligible levels. 
The next section attempts to provide an overview of transient response of circuits in order to set a 
background for taking up the study of sinusoidal steady-state. All the topics briefly touched upon in that 
section will be taken up in great detail in later chapters on time-domain analysis of dynamic circuits. 
The aim of the next section is only to place the sinusoidal steady-state in the correct perspective.