Conference proceedings

ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПО ТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА 
ОСНОВЕ ОРТОПОПЕРЕЧНИКА 
1
Государственный университет телекоммуникаций, Киев, Украина 
[e-mail] 
2
Государственный университет телекоммуникаций, Киев, Украина 
Власик А.Н
1 [0000-0002-0680-4128]
, Замрий И.В.
2 [0000-0001-5681-1871]
, Шкапа В.В.
3 [0000-0003-3591-758]

---

[e-mail] 
3 
Государственный университет телекоммуникаций, Киев, Украина 
[e-mail] 
С помощью функций, производных, интегралов, дифференциальных уравнений описывают 
математические модели тех или иных прикладных задач. Исходные модели обычно нужно приближенно 
заменить такими, что бы они описывались конечными наборами чисел с указанием конечных 
последовательностей действий для их обработки при помощи компьютера. Числовая информация о функции 
предоставляется функционалом. Задача восстановления по точной информации заключается, с одной стороны, в 
получении оценок снизу погрешности восстановления с помощью вычислительных агрегатов, с другой стороны 
– в нахождении оценок сверху для конкретных вычислительных агрегатов. 
Вычислительные агрегаты восстановления по точной информации есть функции 
𝜔
𝑀
(𝑙
1
(𝑓), … , 𝑙
𝑀
(𝑓);∙)
составлены из функционалов 
𝑙
1
(𝑓), … , 𝑙
𝑀
(𝑓)
– носителей числовой информации об 
𝑓
и алгоритма переработки 
этой информации
𝜔
𝑀
(𝑧
1
, … , 𝑧
𝑀
;∙)
. Если 
𝑙(𝑓)
– линейный функционал, т. е. функция вида
𝜔
𝑀
= 𝜔
𝑀
(𝑧
1
, … , 𝑧
𝑀
; 𝑦) = ∑
𝑧
𝑖
𝑢
𝑖
(𝑦)
𝑀
𝑖=1
, 
то вычислительный агрегат 
𝜔
𝑀
(𝑙
1
(𝑓), … , 𝑙
𝑀
(𝑓);∙)
сводится к аппроксимативным средствам. По этому 
рассмотрим задачу восстановления по точной информации как конкретизацию одной из известных 
экстремальных задач теории аппроксимации, поскольку решения такого рода задач дают возможности для 
решения некоторых задач оптимального восстановления функции.
Пусть
{𝑢
𝑖
}
𝑖=1
𝑀
– ортонормированная система функций, 
𝑙
𝑖
(𝑓) = (𝑓, 𝑢
𝑖
)
, 
𝜔
𝑀
(𝑧
1
, … , 𝑧
𝑀
;∙) =
= ∑
𝑧
𝑖
𝑢
𝑖
(∙)
𝑀
𝑖=1
, тогда для ортопоперечника (orthowidths) 
𝑑
𝑀
⊥
(𝐹, 𝑌) =
inf
{𝑢
𝑖
}
{𝑖=1}
𝑀
sup
𝑓∈ 𝐹
‖𝑓 − ∑(𝑓, 𝑢
𝑖
)𝑢
𝑖
𝑀
𝑖=1
‖
𝑌
имеем 
d
M
⊥
(F, 𝑌) =
inf
𝐷
𝑀
:𝑙
𝑖
=(𝑓,𝑢
𝑖
)
𝜔
𝑀
=∑
𝑧
𝑖
𝑢
𝑖
𝑀
𝑖=1
sup
𝑓∈ 𝐹
‖𝑓 − 𝜔
𝑀
(𝑙
1
(𝑓), … , 𝑙
𝑀
(𝑓);∙)‖
Y
. 
Отропоперечники были введены В.Н. Темляковым в 1982 году (см. [1]). 
Литература 
1. Темляков, В.Н.: Поперечники некоторых классов функций нескольких переменных. Докл. АН СССР. 267, №2, 314-317 
(1982).