Цифровая обработка изображений

Представление сигналов в дискретных системах и ЭВМ

• В дискретных системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов, а, следовательно, всегда является цифровым
• При описании сигналов функция квантования Q обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию)
• Обычно цифровые сигналы кодируются последовательностью двоичных чисел определенной разрядности

Дискретизация аналогового сигнала

• Операция дискретизации (discretization)
• преобразование аналоговых сигналов (функций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу
• Примеры
• замер амплитуды звука в определенные моменты времени

Восстановление аналогового сигнала

• Восстановление аналогового сигнала из дискретного представления
• Интерполяция дискретных данных

Теорема Котельникова

• Если аналоговый сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой:
• fdiscr≥2*Fmax

Следствия из теоремы Котельникова

• Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует
• Из определения спектра сигнала следует, что конечный по длительности сигнал имеет бесконечно широкий спектр. Поэтому при дискретизации конечного по длительности сигнала (например песни на аудиодиск) невозможно восстановление из отсчетов без потери качества

Аналого-цифровое преобразование

• Операция квантования (АЦП – аналого-цифровое преобразование)
• заключается в преобразовании дискретного сигнала в цифровой, как правило, кодированный в двоичной системе счисления

Цифро-аналоговое преобразование

• Операция цифро-аналогового преобразования
• Является обратной операции квантования – аналоговый сигнал восстанавливается из дискретных значений путем сглаживания