Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)

Shaklli sonlar.

Miloddan avvalgi VI asr boshlarida Yunoniston matematiklari raqamlarga qarashning qiziqarli usulini kashf etdilar, uni yarim arifmetik - yarim geometrik deb atash mumkin. Usul bir xil o'lchamdagi va shakldagi toshlardan foydalanib, raqamlar yordamida raqamlarni qo'yishingiz mumkinligidan iborat edi..

Hozirgi vaqtda ham shaklli sonlar o'z ahamiyatini yo'qotmagan, ular o'quvchiga matematikani o'rganishda yordam berishi mumkin

Paydo bo’lish tarixi

Qadimgi inshootlarni qurishda - piramidalar, saroylar va ibodatxonalar uchburchak, to'rtburchaklar, kvadrat va boshqa ba'zi bir shakllar shaklida qirralarga ega bo'lgan plitalar va g'ishtlardan foydalanilgan. Odam yer uchastkalarini o'rganish va o'lchashda har xil ko'rsatkichlarga duch keldi. Turli xil geometrik shakllar bilan tanishib, odamlar ularning umumiy xususiyatlarini payqay boshladilar. Geometriya asta-sekin shakllana boshladi - geometrik shakllar haqidagi fan. Geometriya qadimgi Yunonistonda Pifagor maktabida yuqori darajada rivojlangan. Pifagor va uning shogirdlari nafaqat geometriyani, balki arifmetikani ham rivojlantirdilar va ularning sonlar haqidagi ta'limoti geometrik figuralar haqidagi ta'limot bilan chambarchas bog'liq edi. Pifagorchilar toshlardan yoki bo'g'imlardan turli xil shakllar yasab, geometrik shakllarga guruhlangan sonlarni nuqta sifatida tasvirladilar. Raqamlarning bunday tasvirlanishi Pifagoreylar uchun raqamlarning xususiyatlarini o'rganishni osonlashtirdi. Geometrik shakllar yordamida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamlar jingalak sonlar deyiladi.
Pifagor davridan beri shaklli sonlarning quyidagi turlari ajralib turardi
Ciziqli sonlar, yoki 1 soni bilan to’ldirilgan tub sonlar qatori : 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271 va hokazo.

• 5 tub son

Murakkab sonlar — ikki sonning ko’paytmasi shaklida ifodalash mumkin bo’lgan sonlar: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88 и т.д. 
6-murakkab son

• Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144 и т.д.
• 8=2х2х2
• Телесное число 8

МНОГОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА —числа, связанные определенным образом с плоским многоугольником. Простейшими из многоуголных чисел являются треугольные числа
.1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741 и т.д.
1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6
Треугольные числа 1,3,6,10,15,21
Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 и т.д.
4=1+3
9=1+3+5
16=1+3+5+7
25=1+3+5+7+9
Beshburchakli sonlar:
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520 va hokazo

Agar diqqat bilan qaralsa, beshburchakli sonlarni hosil qilish qonuniyatini aniqlash oson. : 1 5=1+4 12=1+4+7 22=1+4+7+10

Matematikada naqshli sonlar.
Naqshli sonlar yordamida ko'paytirish qonuniyatlarini tushuntirish oson. A) Demak, 6 sonini ikki shaklda ifodalovchi: 3 × 2 = 2 × 3, ya’ni ko'paytirishning o’rin almashish qonunini "ko'rish" oson a×b=b×a.
Б)Xuddi shuningdek ko’paytirishning qo’shishga nisbatan taqsimot qonunini ham qarash mumkin (a+b)c=ac+bc.
10. (2+3)×2=2×2+3×2=10

OLTIN KESIM

• OLTIN KESIM, garmonik boʻlish, kesmani oʻrta va chet nisbatda boʻlish — geometriyaning qadimiy masalasi.
• Oltin kesim atamasini Leonardo da Vinchi fanga kiritgan.
• Bunda berilgan AB kesmani AB: AC=AC: BC shartni qanoatlantiradigan AC va BC kesmalarga boʻlish talab qilinadi.