Chiziqsiz masalalarni yechishning xisoblash usullari va algoritimlari

Global yechimga ega bo’lish haqidagi teorema.

1 – teorema. Faraz qilaylik , da hamda ushbu tenglamaning yechimi

(3)
va quyidagi shart bajarilsin

bo’lsin, bu yerda T>o o’zgarmas. Bu holda masala (1), (2) global yechiladi va uning yechimi uchun ushbu baho o’rinli
bo’ladi,
agarda o’rinli bo’lsa,
bu yerda ushbu tenglamaning fundamental yechimi

Teoremaning isboti [1] da keltirilgan.
3. Yechimni baholash teoremalari
2 – teorema. Faraz qilaylik hamda mos ravishda ushbu tenglamalarning yechimlari
(4)
(5)
va quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin.
, , , .
U holda Q sohada masala (1), (2) ning yechimi uchun ushbu baho o’rinli bo’ladi.
Teoremaning isboti [1] da keltirilgan. Teoremedan quyidagi xulosalar kelib chiqadi.
1 – xulosa. Parametr bo’lsin va ushbu shart bajarilsin.

bu yerda U holda masala (1), (2) global yechiluvchan bo’ladi.
2 – xulosa. bo’lsin, funksiyalar va mos ravishda ushbu tenglamalarning yechimlari

bu yerda T₀ konstanta shundayki, tengsizlik o’rinli bo’lsin. U holda masala (1), (2)ning yechimi uchun ushbu baho o’rinli

bu yerda ushbu tenglamaning

fundamental yechimi, agar boshlang’ich shart bo’lsa.
Endi bo’lgan holmi qaraymiz. Ushbu teorema o’rinli.
3 – teorema. Funksiya ushbu tenglamaning yechimi.

bu yerdda o’zgarmas va funksiya bo’lsin. U holda masala (1), (2) ning yechimi uchun ushbu baho o’rinli bo’ladi.

Chiziqli bo’lmagan tenglamalar. Yuqori temperaturali jarayonlar,masalan,plazmada kechadigan jarayonlarda issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyenti temperaturaning (zichlikning) chiziqli bo’lmagan funksiyasi, bir qator masalalarda esa temperatura gradientining funksiyasidan iborat bo’ladi. So’ngra, issiqlik manbalari (issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasining o’ng tomoni)temperaturadan bog’liq bo’lishi mumkin, masalan, issiqlik kimyoviy reaksiya natijasida ajralib chiqayotgan bo’lsa, muhitning issiqlik sig’imi ham temperaturadan bog’liq bo’lishi mumkin.

Shunday qilib, chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasiga kelamiz.

Bu yerda issiqlik oqimi

Temperatura va uning hosilasi ning chiziqli bo’lmagan funksiyasi. Agar issiqlik oqimi temperaturadan chiziqli bog’liq va Fur’ye qonuni o’rinli bo’lsa

U holda kvachiziqli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasiga kelamiz

1.